漯河市郾城區(qū)2015-2016學(xué)年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2015年河南省漯河市郾城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2在下列四組線段中，能組成直角三角形的是（ ） A a=32， b=42， c=52B a=11， b=12， c=13 C a=9， b=40， c=41 D a： b： c=1： 1： 2 3下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 4如圖，在 ， ， ， 分 于點 E，則線段 長度分別為（ ） A 1 和 4 B 4 和 1 C 2 和 3 D 3 和 2 5順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形一定是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 6小明的作業(yè)本上有以下四題： ； 做錯的題是（ ） A B C D 7如圖，直角三角形三邊向形外作了三個正 方形，其中數(shù)字表示該正方形的面積，那么正方形 A 的面積是（ ） 第 2 頁（共 21 頁） A 360 B 164 C 400 D 60 8如圖所示，在四邊形 ， 使四邊形 為平行四邊形還需要條件（ ） A C B 1= 2 C D D D= B 9如圖，在菱形 ， M、 N 分別在 ，且 N， 于點 O，連接 8，則 度數(shù)為（ ） A 28 B 52 C 62 D 72 10若 有意義，則 m 能取的最小整數(shù)值是（ ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 二、填空題 11 = ； = 12平行四邊形的周長為 24，相鄰兩邊長的比為 3： 1，那么 這個平行四邊形兩鄰邊長分別為 13若菱形的兩條對角線長分別是 6 和 8，則此菱形的周長是 ，面積是 14當(dāng) x= 1 時，代數(shù)式 x+2 的值是 15若直角三角形兩直角邊的比為 3： 4，斜邊長為 20，則此直角三角形的周長為 16實數(shù) a、 b 在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示：則 3a = 第 3 頁（共 21 頁） 17如圖，正方形 ，點 F 在邊 ， E 在邊 延長線上， 順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與 合，若 ， ，則四邊形 面積是 18如圖，一架 10 米長的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_(dá) 8 米高的路燈當(dāng)電工師傅沿梯上去修路燈時，梯子下滑到了 B處，下滑后，兩次梯腳間的距離為 2 米，則梯頂離路燈 米 三、解答題（本大題 共 7小題，滿分 56分） 19計算 （ 1） （ 2） 20（ 1）已知 a= ， b= ，求 a2+值 （ 2）已知 + =0，求（ x+y） 21已知正方形 邊 長為 4， E 為 中點， F 為 一點，且 判斷 形狀 22如圖，已知在四邊形 ， F， F， E，求證：四邊形 第 4 頁（共 21 頁） 23已知，如圖，折疊長方形的一邊 點 D 落在 上的點 F 處，如 ， 0求 長 24如圖，在 ， E， F 分別為邊 中點，連接 （ 1）求證： （ 2）若 四邊形 什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論 25如圖，菱形 邊長為 48 A=60，動點 P 從點 A 出發(fā)，沿著線路 勻速運動，動點 Q 從點 D 同時出發(fā)，沿著線路 勻速運動 （ 1）求 長； （ 2）已知動點 P、 Q 運動的速度分別為 8cm/s、 10cm/s經(jīng)過 12 秒后， P、 Q 分別到達(dá) M、 N 兩點，試判斷 形狀，并說明理由，同時求出 面積； （ 3）設(shè)問題（ 2）中的動點 P、 Q 分別從 M、 N 同時沿原路返回，動點 P 的速度不變，動點 Q 的速度改變?yōu)?a cm/s，經(jīng)過 3 秒后， P、 Q 分別到達(dá) E、 F 兩點，若 直角三角形，試求 a 的值 第 5 頁（共 21 頁） 2015年河南省漯河市郾城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考點】二次根式的定義 【分析】根據(jù)二次根式的概念 “形如 （ a0）的式子，即為二次根式 ”，進(jìn)行分析 【解答】解：根據(jù)二次根式的概念，知 A、 B、 C 中的被開方數(shù)都不會恒大于等于 0，故錯誤； D、因為 0，所以一定是二次根式，故正確 故選： D 【點評】此題考查了二次根式的概念，特別要注意 a0 的條件 2在下列四組線段中，能組成直角三角形的是（ ） A a=32， b=42， c=52B a=11， b=12， c=13 C a=9， b=40， c=41 D a： b： c=1： 1： 2 【考點】勾股定理的逆定理 【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【解答】解： A、 （ 32） 2+（ 42） 2（ 52） 2， 不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤； B、 112+122132， 不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤； C、 92+402=412， 能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確； D、 12+1222， 不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤 故選 C 【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 3下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ） 第 6 頁（共 21 頁） A B C D 【考點】最簡二次根式 【分析】 B、 D 選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式； C 選項的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式 【解答】解：因為： B、 =4 ； C、 = ； D、 =2 ； 所以這三項都不是最簡二次根式故選 A 【點評】在判斷最簡二次根式的過程中要注意： （ 1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式； （ 2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于 2，也不是最簡二次根式 4如圖，在 ， ， ， 分 于點 E，則線段 長度分別為（ ） A 1 和 4 B 4 和 1 C 2 和 3 D 3 和 2 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質(zhì)得出 由等角對等邊得出 B，從而求出 長 【解答】解： 分 于點 E， 四邊形 平行四邊形， C=5， E=3， 第 7 頁（共 21 頁） C 3=2 故選 D 【點評】本 題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出 5順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形一定是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 【考點】中點四邊形 【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形再根據(jù)對角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個角是直角，則有一個角是直角的平行四邊形是矩形 【解答】解：如圖，四邊形 菱形，且 E、 F、 G、 H 分別是 中點， 則 G= G= 故四邊形 平行四邊形， 又 0 邊形 矩形 故選： B 【點評】本題考查了中點四邊形能夠根據(jù)三角形的中位線定理證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形；順次連接對角線互相垂直的四邊 形各邊中點所得四邊形是矩形；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形 6小明的作業(yè)本上有以下四題： ； 第 8 頁（共 21 頁） 做錯的題是（ ） A B C D 【考點】算術(shù)平方根 【分析】 分別利用二次根式的性質(zhì)及其運算法則計算即可判定 【解答】解 ： 和 是正確的； 在 中，由式子可判斷 a 0，從而 正確； 在 中，左邊兩個不是同類二次根式，不能合并，故錯誤 故選 D 【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)及其簡單的計算，注意二次公式的性質(zhì)： =|a|同時二次根式的加減運算實質(zhì)上是合并同類二次根式 7如圖，直角三角形三邊向形外作了三個正方形，其中數(shù)字表示該正方形的面積，那么正方形 A 的面積是（ ） A 360 B 164 C 400 D 60 【考點】勾股定理 【分析】要求正方形 A 的面積，則要知它的邊長，而 A 正方形的邊長是直角三角形的一直角邊，利用另外兩正方形的面積可求得該直角三角形的斜邊和另一直角邊，再用勾股定理可解 【解答】解：根據(jù)正方形的面積與邊長的平方的關(guān)系得，圖中直角三角形得 A 正方形的面積是 1000640=360， 故選 A 【點評】本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中根據(jù)勾股定理求斜邊長的平方是解本題的關(guān)鍵 8如圖所示，在四邊形 ， 使四邊形 為平行四邊形還需要條件（ ） 第 9 頁（共 21 頁） A C B 1= 2 C D D D= B 【考點】平行四邊形的判定；平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰梯形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等腰梯形的定義判斷 A；根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷 B；根據(jù)平行四邊形的判定可判斷 C；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出 出 可 【解答】解： A、符合條件 C，可能是等腰梯形，故 A 選項錯誤； B、根據(jù) 1= 2，推出 能推出平行 四邊形，故 B 選項錯誤； C、根據(jù) D 和 能推出平行四邊形，故 C 選項錯誤； D、 1= 2， B= D， 四邊形 平行四邊形，故 D 選項正確 故選： D 【點評】本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵 9如圖，在菱形 ， M、 N 分別在 ，且 N， 于點 O，連接 8，則 度數(shù)為（ ） A 28 B 52 C 62 D 72 【考點】菱形的性質(zhì) 【分析】首先由在菱形 ， N，證得 即可得 O 是對角線 交點，繼而求得答案 【解答】解：連接 第 10 頁（共 21 頁） 四邊形 菱形， 在 ， ， C， 交于點 O， 8， 0 2 故選 C 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意證得 交于點 O 是解此題的關(guān)鍵 10若 有意義，則 m 能取的最小整數(shù)值是（ ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于 0，即可 求解 【解答】解：由 有意義， 則滿足 3m 10，解得 m ， 即 m 時，二次根式有意義 則 m 能取的最小整數(shù)值是 m=1 故選 B 【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （ a0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義 第 11 頁（共 21 頁） 二、填空題 11 = = 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 先對根式下的數(shù)進(jìn)行變形，（ 2=（ 2，直接開方即得； ，所以開方后 | |= 【解答】解 ： 原式 = 原式 =| |= 【點評】本題考查的是對二次根式的化簡和求值 12平行四邊形的周長為 24，相鄰兩邊長的比為 3： 1，那么這個平行四邊形兩鄰邊長分別為 3 9 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行四邊形中對邊相等和已知條件即可求得邊長 【解答】解：如圖 平行四邊形的周長為 24 C=242=12 ： 1 故答案為： 3 9 【點評】本題利用了平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，設(shè)適當(dāng)?shù)膮?shù)建立方程求解 13若菱形的兩條對角線長分別是 6 和 8，則此菱形的周長是 20 ，面積是 24 【考點】菱形的性質(zhì) 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對角線長分別是 6 和 8，可求得 ， ，再由勾股定理求得邊長，繼而求得此菱形的周長與面積 第 12 頁（共 21 頁） 【解答】解：如圖，菱形 ， ， ， ， ， =5， 此菱形的周長是： 54=20，面積是： 68=24 故答案為： 20， 24 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理注意菱形的面積等于對角線積的一半 14當(dāng) x= 1 時，代數(shù)式 x+2 的值是 24 【考點】二次根式的化簡求值 【專題】計算題 【分析】先把已知條件變形得到 x+1= ，再兩邊平方整理得到 x=22，然后利用整體代入的方法計算 【解答】解： x= 1， x+1= ， （ x+1） 2=23，即 x=22， x+2=22+2=24 故答案為 24 【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾 15若直角三角形兩直角邊的比為 3： 4，斜邊長為 20，則此直角三角形的周長為 48 【考點】勾股定理 【分析】根據(jù)直角三角形兩直角邊的比為 3： 4，設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是 3x， 4x，再根據(jù)勾股定理列出方程，求出 x 的值，然后根據(jù)三角形的周長公式求解即可 【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直 角邊分別是 3x， 4x，根據(jù)勾股定理得， 9600， 第 13 頁（共 21 頁） 解得， x=4 或 x= 4（舍去）， 所以此直角三角形的周長為： 3x+4x+20=7x+20=74+20=48 故答案為 48 【點評】本題考查的是勾股定理及一元二次方程在實際生活中的運用，屬較簡單題目 16實數(shù) a、 b 在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示：則 3a = 4a b 【考點】實數(shù)與數(shù)軸 【分析】根據(jù) a、 b 兩點在數(shù) 軸上的位置判斷出 a b 的符號，再把原式進(jìn)行化簡，合并同類項即可 【解答】解： 由圖可知， a 0 b， a b 0， 原式 =3a（ b a） =3a b+a =4a b 故答案為： 4a b 【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 17如圖，正方形 ，點 F 在邊 ， E 在邊 延長線上， 順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與 合，若 ， ，則四邊形 面積是 25 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】由旋轉(zhuǎn)得到 S 正方形 面積即可 【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得， D， E， E， 在 ， ， 第 14 頁（共 21 頁） E=3， S S 四邊形 正方形 F） 2=（ 3+2） 2=25 故答案為 25 【點評】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)題，主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等的性質(zhì) 和判定，解本題的關(guān)鍵是面積的轉(zhuǎn)化， S 18如圖，一架 10 米長的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_(dá) 8 米高的路燈當(dāng)電工師傅沿梯上去修路燈時，梯子下滑到了 B處，下滑后，兩次梯腳間的距離為 2 米，則梯頂離路燈 2 米 【考點】勾股定理的應(yīng)用 【專題】幾何圖形問題；轉(zhuǎn)化思想 【分析】根據(jù)題意，將梯子下滑的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題解答 【解答】解：在直角三角形 ，根據(jù)勾股定理，得： m， 根據(jù)題意，得： 6+2=8m 又 梯子的長度不變， 在 A，根據(jù)勾股定理，得： 6m 則 8 6=2m 【點評】熟練運用勾股定理，注意梯子的長度不變 三、解答題（本大題共 7小題，滿分 56分） 19計算 （ 1） （ 2） 【考點】二次根式的混合運算 第 15 頁（共 21 頁） 【分析】（ 1）先進(jìn)行二次根式的除法運算，然后合并； （ 2）先進(jìn)行二次根式的乘法運算，然后合并求解 【解答】解：（ 1）原式 =2+1 2 =1； （ 2）原式 = =3 【點評】本題考查了二次根式的混合運算，涉及了二次根式的乘法運算和除法運算，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵 20（ 1）已知 a= ， b= ，求 a2+值 （ 2）已知 + =0，求（ x+y） 【考點】二次根式的化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【專題】計算題 【分析】（ 1）先計算出 a+b 和 值，再把 a2+形（ a+b） 2 3后利用整體代入的方法計算； （ 2）根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)得到 x+2y=0， 3x+2y 8=0，解方程組得 x=4， y= 2，然后利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算（ x+y） y 【解答】解：（ 1） a= ， b= ， a+b=2 ， ， a2+ a+b） 2 3（ 2 ） 2 31 =9； （ 2）根據(jù)題意得 x+2y=0， 3x+2y 8=0， 解得 x=4， y= 2， 所以（ x+y） y=（ 4 2） 2= 【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾 第 16 頁（共 21 頁） 21已知正方形 邊長為 4， E 為 中點， F 為 一點，且 判斷 形狀 【考點】正方形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理 【分析】因為正方形 邊長為 4，易得 ，則 ， C=4， B=2；在 t ，利用勾股定理求出 長，再根據(jù)勾股定理的逆定理解答 【解答】解： 直角三角形 正方形 邊長為 4， ， ， C=4， B=2； 在 ， = ； 在 ， =5； 在 ， =2 直角三角形 【點評】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理及正方形的性質(zhì)，利用勾股定理求出三角形三邊長，再利用勾股定理逆定理解答是解答此題的關(guān)鍵 22如圖，已知在四邊形 ， F， F， E，求證：四邊形 【考點】平行四邊形的判定 【專題】證明題 【分析】由 得 出 C， 得 用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形 平行四邊形 第 17 頁（共 21 頁） 【解答】證明： E， F， 0， 在 ， ， C， 四邊形 平行四邊形 【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 23已知，如圖，折疊長方形的一邊 點 D 落在 上的點 F 處，如 ， 0求 長 【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】首先根據(jù)勾股定理求出 長，借助翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及勾股定理求出 長即可解決問題 【解答】解： 四邊形 矩形， B=8； B= C=90； 由 題意得： D=10， E=， ； 由勾股定理得： 02 82， ， 0 6=4； 在 ，由勾股定理得： 2=42+（ 8 ） 2， 解得： =5， 5=3 【點評】該題主要考查了翻折變換折疊問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理等幾何知識來分析、判斷、推理或解答 第 18 頁（共 21 頁） 24如圖，在 ， E， F 分別為邊 中點，連接 （ 1）求證： （ 2）若 四邊形 什么特殊四邊 形？請證明你的結(jié)論 【考點】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定 【專題】證明題；壓軸題；探究型 【分析】（ 1）根據(jù)題中已知條件不難得出， C， A= C， E、 F 分別為邊 中點，那么F，這樣就具備了全等三角形判定中的 此可得出 （ 2）直角三角形 ， 斜邊上的中線，因此 E，又由 F， 么可得出四邊形個菱形 【解答】（ 1）證明：在平行四邊形 ， A= C， C， E、 F 分別為 中點， F 在 ， （ 2）解：若 四邊形 菱形 證明： 直角三角形，且 0 E 是 中點， E 在 ， E， F 分別為邊 中點， F， 四邊形 平行四邊形 四邊形 菱形 【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定等知識點 第 19 頁（共 21 頁） 25如圖，菱形 邊長為 48 A=60，動點 P 從點 A 出發(fā)，沿著線路 勻速運動，動點 Q 從點 D 同時出發(fā)，沿著線路 勻速運動 （ 1）求 長； （ 2）已知動點 P、 Q 運動的速度分別為 8cm/s、 10cm/s經(jīng)過 12 秒后， P、 Q 分別到達(dá) M、 N 兩點，試判斷 形狀，并說明理由，同時求出 面積； （ 3）設(shè)問題（ 2）中的動點 P、 Q 分別 從 M、 N 同時沿原路返回，動點 P 的速度不變，動點 Q 的速度改變?yōu)?a cm/s，經(jīng)過 3 秒后， P、 Q 分別到達(dá) E、 F 兩點，若 直角三角形，試求 a 的值 【考點】四邊形綜合題 【專題】綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得 C=D=48，加上 A=60，于是可判斷 等邊三角形，所以 B=48； （ 2）如圖 1，根據(jù)速度公式得到 12 秒后點 P 走過的路程為 96點 P 到達(dá)點 D，即點 M 與 D 點重合，12 秒后點 Q 走過的路程為 120 D=96，易得點 Q 到達(dá) 中點，即點 N 為 中點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得 直角三角形，然后根據(jù)等邊三角形面積可計算出S 88 （ 3）由 等邊三角形得 0，根據(jù)速度公式得經(jīng)過 3 秒后點 P 運動的路程為 24