無錫市梁溪區(qū)2015-2016學(xué)年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題： 1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2以下問題，不適合用普查的是（ ） A了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間 B為了了解 “嫦娥二號 ”衛(wèi)星零部件的狀況 C學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試 D了解一批燈泡的使用壽命 3一個不透明的袋子中裝有 4 個紅球， 2 個黃球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)抽出 3 個球，下列事件為必然事件的是（ ） A至少有 1 個球是紅球 B至少有 1 個球是黃球 C至少有 2 個球是紅球 D至少有 2 個球是黃球 4如圖，矩形 角線相交于點 O， 0， ，則矩形的邊 （ ） A 4 B 8 C 4 D 10 5如圖，在菱形 ， 20已知 周長是 15，則菱形 周長是（ ） A 25 B 20 C 15 D 10 6下列命題中正確的是（ ） A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C對角線垂直的平行四邊形是正方形 D一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 7如圖，在平行四邊形 ， 對角線，點 E、 O、 F 分別是 中點，且 ，則平行四 邊形 周長為（ ） A 10 B 12 C 15 D 20 8若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（ ） A矩形 B菱形 C對角線相等的四邊形 D對角線互相垂直的四邊形 9若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如： 786， 465則由 1， 2， 3這三個數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是 “凸數(shù) ”的概率是（ ） A B C D 10如圖中， 0， 別以 邊 一邊向 作正方形 接 面積分別為 下列結(jié)論正確的是（ ） A 2=2 3 3 、選擇題： 11為了解 10000 只燈泡的使用壽命，從中抽取 30 只進(jìn)行試驗，則該考察中的樣本容量是 12已知一個菱形的兩條對角線長分別為 6 8這個菱形的面積為 13如圖，平行四邊形 對角線相交于點 O， ， 0， ，則 周長是 14如圖， C=2 弧 于點 O 中心對稱， 則 圍成的面積是 15如圖所示的 33 方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來落在草地上的概率為 16如圖，在菱形 ， 00， 垂直平分線交對角線 點 F， E 為垂足，連 于 17如圖，在 正方形 ，點 F 為 一點， 于點 E若 0，則 于 度 18如圖，在 ， F 是 中點，作 足 E 在線段 ，連接 下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上） F； S S 三、解答題：（本題共 7大題，滿分 54分） 19 平面直角坐標(biāo)系 的位置如圖所示 （ 1）作 于點 C 成中心對稱的 （ 2）將 右平移 4 個單位，作出平移后的 （ 3）在 x 軸上求作一點 P，使 值最小，并寫出點 P 的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果） 20已知：如圖，在平行四邊形 ，點 E、 F 在 ，且 F 求證：四邊 形 平行四邊形 21國家環(huán)保局規(guī)定，空氣質(zhì)量分為 5 級，分別為 1 級（優(yōu)）、 2 級（良）、 3 級（輕度污染）、 4 級（中度污染）、 5 級（重度污染）某城市隨機(jī)抽取了 2015 年某些天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列各題： （ 1）本次調(diào)查共抽取了 天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 1 級空氣質(zhì)量所對應(yīng) 的圓心角為 ； （ 4）如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上，將不適宜進(jìn)行戶外活動，根據(jù)目前的統(tǒng)計，請你估計 2015 年該城市有多少天不適宜開展戶外活動（ 2015 年共 365 天） 22如圖，在 ， C， D 為邊 一點，以 鄰邊作平行四邊形 接 E （ 1）求證： （ 2）若點 D 是 點，說明四邊形 矩形 23如圖，在四邊形 ，點 E 是線段 的任意一點（ E 與 A， D 不重合）， G， F， H 分別是中點 （ 1）證明：四邊形 平行四邊形； （ 2）在（ 1）的條件下，若 明：平行四邊形 正方形 24把一張矩形紙片 如圖方式折疊，使頂點 B 和 D 重合，折痕為 （ 1）連接 證：四邊形 菱形； （ 2）若 6線段 長 25如圖，在 ， B=90， 0， C=30點 D 從點 C 出發(fā)沿 向以每秒 2 個單位長的速度向點 A 勻速運動，同時點 E 從點 A 出發(fā)沿 向以每秒 1 個單位長的速度向點 B 勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動設(shè)點 D、 E 運動的時間是 t 秒（ t 0）過點 D 作 ，連接 （ 1）求證： F； （ 2）四邊形 夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的 t 值；如果不能，說明理由 （ 3）當(dāng) t 為何值時， 直角三角形？請說明理 由 2015年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形；軸對稱 圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意 故選： A 【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 2以下問題，不適合用普查的 是（ ） A了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間 B為了了解 “嫦娥二號 ”衛(wèi)星零部件的狀況 C學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試 D了解一批燈泡的使用壽命 【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可 【解答】解：了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間適合用普查， A 錯誤； 為了了解 “嫦娥二號 ”衛(wèi)星零部件的狀況適合用普查， B 錯誤； 學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試適合用普查， C 錯誤； 了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查， D 正確 故選： D 【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 3一個不透明的袋子中裝有 4 個紅球， 2 個黃球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)抽出 3 個球，下列事件為必然事件的是（ ） A至少有 1 個球是紅球 B至少有 1 個球是黃球 C至少有 2 個球是紅球 D至少有 2 個球是黃球 【考點】隨機(jī)事件 【分析】根據(jù)必然事 件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可 【解答】解： A、至少有 1 個球是紅球是必然事件， A 正確； B、至少有 1 個球是黃球是隨機(jī)事件， B 錯誤； C、至少有 2 個球是紅球是隨機(jī)事件， C 錯誤； D、至少有 2 個球是黃球是隨機(jī)事件， D 錯誤， 故選： A 【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 4如圖，矩形 角線相交于點 O， 0， ，則矩形的邊 （ ） A 4 B 8 C 4 D 10 【考點】矩形的性質(zhì) 【分析】先由矩形的性質(zhì)得出 B，再證明 等邊三角形，得出 B=4，即可得出 長 【解答】解： 四邊形 矩形， D， B， 0， 等邊三角形， B=4， ； 故選： B 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵 5如圖，在菱形 ， 20已知 周長是 15，則菱形 周長是（ ） A 25 B 20 C 15 D 10 【考點】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】由于四邊形 菱形， 對角線，根據(jù)菱形對角線性質(zhì)可求 0，而 C=證 等邊三角形，結(jié)合 周長是 15，從而可求 C=5，那么就可求菱形的周長 【解答】解： 四邊形 菱形， 對角線， C=D， 0， 等邊三角形， 周長是 15， C=5， 菱形 周長是 20 故選 B 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判 定和性質(zhì)菱形的對角線平分對角，解題的關(guān)鍵是證明 等邊三角形 6下列命題中正確的是（ ） A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C對角線垂直的平行四邊形是正方形 D一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 【考點】命題與定理 【分析】利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項 【解答】解： A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤； B、正確； C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤； D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故 選項錯誤 故選： B 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題 7如圖，在平行四邊形 ， 對角線，點 E、 O、 F 分別是 中點，且 ，則平行四邊形 周長為（ ） A 10 B 12 C 15 D 20 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】首先根據(jù)三角形的中位線定理求得 長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解 【解答】解： 點 E、 O、 F 分別是 中點， ， ， 又四邊形 平行四邊形， ， ， 周長是（ 6+4） 2=20 故選 D 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，熟記三角形中位線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵 8若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（ ） A矩形 B菱形 C對角線相等的四邊形 D對角線互相垂直的四邊形 【考點】中點四邊形；菱形的判定 【分析】首先根據(jù)題意 畫出圖形，由四邊形 菱形，點 E， F， G， H 分別是邊 用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形 【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形 菱形，點 E， F， G， H 分別是邊 中點， G=H， C 原四邊形一定是對角線相等的四邊形 故選： C 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)此題難 度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 9若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如： 786， 465則由 1， 2， 3這三個數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是 “凸數(shù) ”的概率是（ ） A B C D 【考點】概率公式 【分析】首先可得由 1， 2， 3 這三個數(shù)字 構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)有： 123， 132， 213， 231， 312，321，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是 “凸數(shù) ”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：由 1， 2， 3 這三個數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)有： 123， 132， 213， 231， 312， 321， 共 6 種等可能的結(jié)果，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是 “凸數(shù) ”的有 2 種情況， 不重復(fù)的 3 個數(shù)字組成的三位數(shù)中是 “凸數(shù) ”的概率是： = 故選 A 【點評】本題考查的是用列舉法求概率的知識注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 10如圖中， 0， 別以 邊 一邊向 作正方形 接 面積分別為 下列結(jié)論正確的是（ ） A 2=2 3 3 考點】解直 角三角形；三角形的面積 【專題】壓軸題 【分析】設(shè)直角三角形的三邊分別為 a、 b、 c，分別表示出三角形的面積比較即可 【解答】解：設(shè) 三邊長分別為 a、 b、 c， 分別以 邊 一邊向 作正方形 B， C=a， FA=b， 同理可得 R= 2= 故選： A 【點評】本題考查了解直角三角形及三角形的面積的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊與正方形的邊長的關(guān)系 二、選擇題： 11為了解 10000 只燈泡的使用壽命，從中抽取 30 只進(jìn)行試驗，則該考察中的樣本容量是 30 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量 【分析】樣本是總體中所抽取的一部分個體，可得答案 【解答】解：了解 10000 只燈泡的使用壽命，從中抽取 30 只進(jìn)行試驗，則該考察中的樣本容量是 30， 故答案為： 30 【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位 12已知一個菱形的兩條對角線長分別為 6 8這個菱形的面積為 24 【考點】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可 【解答】解： 一個菱形的 兩條對角線長分別為 6 8 這個菱形的面積 = 68=24（ 故答案為： 24 【點評】本題考查的是菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩對角線乘積的一半是解答此題的關(guān)鍵 13如圖，平行四邊形 對角線相交于點 O， ， 0， ，則 周長是 15 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】首先根據(jù)平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分，求出 長度，代入 A+ 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， C， C， D， ， 0， ， ， ， ， 周長為： A+5 故答案為： 15 【點評】本題用到的知識點是平行四邊形的性質(zhì)，利用性質(zhì)（平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分）進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵 14 如圖， C=2 弧 于點 O 中心對稱，則 圍成的面積是 2 【考點】中心對稱 【專題】壓軸題 【分析】由弧 弧 于點 O 中心對稱，根據(jù)中心對稱的定義，如果連接 點 O 為 中點，則題中所求面積等于 面積 【解答】解：連接 與 關(guān)于點 O 中心對稱 ， 點 O 為 中點， 圍成的面積 = 面積 = =2 故答案為： 2 【點評】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，把所求的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形即 面積，是解決本題的關(guān)鍵 15如圖所示的 33 方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來落在草地上的概率為 【考點】幾何概率 【分析】先求出陰影部分的面積，再求出大正方形的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積與總面積的比，即可得出答案 【解答】解： 陰影部分的面積 =3 個小正方形的面積， 大正方形的面積 =9 個小正方形的面積， 陰影部分的面積占總面積的 = ， 小鳥飛下來落在草地上的概率為 ； 故答案為： 【點評】此題主要考查了幾何概率的求法，用到的知識點為：概率 =相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積 16如圖，在菱形 ， 00， 垂直平分線交對角線 點 F， E 為垂足，連 于 30 【考點】菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】連接 據(jù)菱形性質(zhì)得出 B， 00， 0， 0，根據(jù)線段垂直平分線得出 F，求出 0，求出 0，證 出 0，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可 【解答】 解：連接 四邊形 菱形， 00， B， 00， 0， 0， 80 50 50=80， 直平分 F， 0， 在 0， 0， 0 50=30， 故答案為： 30 【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：菱形的四條邊相等，菱形的對角線互相平分、垂直，且每一條對角線平分一組對角 17如圖，在正方形 ，點 F 為 一點， 于點 E若 0，則 于 65 度 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 利用 明 等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可 【解答】解： 正方形 D， 在 ， ， 0， 0， 80 45 70=65， 故答案為： 65 【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答 18如圖，在 ， F 是 中點，作 足 E 在線段 ，連接 下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上） F； S S 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【專題】幾何圖形問題；壓軸題 【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出 得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案 【解答】解： F 是 中點， D， 在 ， D= 此選項正確； 延長 長線于 M， 四邊形 平行四邊形， A= F 為 點， D， 在 ， ， F， M， 0， 0， F， M，故 正確； M， S S 2S S S 設(shè) x，則 x， 0 x， 80 2x， 0 x+180 2x=270 3x， 0 x， 此選項正確 故答案為： 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出 鍵 三、解答題：（本題共 7大題，滿分 54分） 19 平面直角坐標(biāo)系 的位置如圖所示 （ 1）作 于點 C 成中心對稱的 （ 2）將 右平移 4 個單位，作出平移后的 （ 3）在 x 軸上求作一點 P，使 值最小，并寫出點 P 的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果） 【考點】作圖 對稱 圖 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）延長 得 1長 得 1可得出圖象； （ 2）根據(jù) 個單位，得出 （ 3）作出 于 x 軸的對稱點 A，連接 A x 軸于點 P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出 P 點坐標(biāo)即可 【解答】解；（ 1）如圖所示： （ 2）如圖所示： （ 3）如圖所示：作出 x 軸的對稱點 A，連接 A x 軸于點 P， 可得 P 點坐標(biāo)為：（ ， 0） 【點評】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識，利用軸對稱求最小值問題是考試重點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握 20已知：如圖，在平行四邊形 ，點 E、 F 在 ，且 F 求證：四邊形 平行四邊形 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得對角線互相平分，根據(jù)對角線互相平分的四邊形式平行四邊形，可得證明結(jié)論 【解答】證明：如圖，連接 對角線交于點 O 四邊形 平行四邊形， C， D F， C F 四邊形 平行四邊形 【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 21國家環(huán)保局規(guī)定，空氣質(zhì)量分為 5 級，分別為 1 級（優(yōu)）、 2 級（良）、 3 級（輕度污染）、 4 級（中度污染）、 5 級（重度污染）某城市隨機(jī)抽取了 2015 年某些天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整 的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列各題： （ 1）本次調(diào)查共抽取了 100 天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 1 級空氣質(zhì)量所對應(yīng)的圓心角為 ； （ 4）如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上，將不適宜進(jìn)行戶外活動，根據(jù)目前的統(tǒng)計，請你估計 2015 年該城市有多少天不適宜開展戶外活動（ 2015 年共 365 天） 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）根據(jù) 3 級的天數(shù)數(shù)除以 3 級所占的百分比，可 得答案； （ 2）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得 5 級的天數(shù)，根據(jù) 5 級的天數(shù)，可得答案； （ 3）根據(jù)圓周角乘以 1 級所占的百分比，可得答案； （ 4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計總體，可得答案 【解答】解：（ 1）本次調(diào)查共抽取空氣質(zhì)量檢測結(jié)果的天數(shù)為： 2020%=100（天）； （ 2）空氣質(zhì)量為 5 級的天數(shù)為： 100 6 14 20 48=12（天）， 補全圖形如圖： （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 1 級空氣質(zhì)量所對應(yīng)的圓心角為 360= （ 4） 365=219（天）， 答：估計 2015 年該城市有 219 天不適宜開展戶外活動 故答案為：（ 1） 100；（ 3） 219 【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖表，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，條形統(tǒng)計圖能清楚地看出每一部分的具體數(shù)目，扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分所占的百分比 22如圖，在 ， C， D 為邊 一點，以 鄰邊作平行四邊形 接 E （ 1）求證： （ 2）若點 D 是 點，說明四邊形 矩形 【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理 以證得 （ 2）利用等腰三角形的 “三合一 ”性質(zhì)推知 0；由平行四邊形的判定定理（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）證得四邊形 平行四邊形，所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形 【解答】證明 ：（ 1） 四邊形 平行四邊形（已知）， E（平行四邊形的對邊平行且相等）； B= 直線平行，同位角相等）； 又 C（已知）， E（等量代換）， B= 邊對等角）， 量代換）； 在 ， ， （ 2） 四邊形 平行四邊形（已知）， E（平行四邊形的對邊平行且相等）， 點 D 是 點， D， D（等量代換）， 四邊形 平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）； 在 ， C， D， 腰三角形的 “三線合一 ”性質(zhì)）， 0， 四邊形 矩形 【點評】本題綜合考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是 “有一個角是直角的 平行四邊形 是矩形 ”，而不是 “有一個角是直角的 四邊形 是矩形 ” 23如圖，在四邊形 ，點 E 是線段 的任意一點（ E 與 A， D 不重合）， G， F， H 分別是中點 （ 1）證明：四邊形 平行四邊形； （ 2）在（ 1）的條件下，若 明：平行四邊形 正方形 【考點】正方形的判定；三角形中位線定理；平行四邊形的判定 【專題】證明題 【分析】通過中位線定理得出 F=以四邊形 添加了條件 ，通過對角線相等且互相垂直平分（ H）就可證明是正方形 【解答】證明：（ 1） G， F 分別是 中點， 又 H 是 中點， H 四邊形 平行四邊形 （ 2）連接 G， H 分別是 中點， 又 又 三角形 中位線， 又 H 平行四邊形 正方形 【點評】主要考查了平行四邊形的判定和正方形的性質(zhì)正方形對角線的特點是：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角 24把一張矩形紙片 如圖方 式折疊，使頂點 B 和 D 重合，折痕為 （ 1）連接 證：四邊形 菱形； （ 2）若 6線段 長 【考點】翻折變換（折疊問題）；菱形的判定與性質(zhì) 【分