【畢業(yè)學(xué)位論文】（Word原稿）分層流體中正向波與柱形結(jié)構(gòu)物的相互作用-流體機(jī)械及工程

分類 號(hào) 密 級(jí) 編 號(hào) 中國(guó)科學(xué)院研究生院 碩士學(xué)位論文 分層流體中正向波與柱形結(jié)構(gòu)物的相互作用 馮 波 指導(dǎo)教師 鄭永紅 研究員 博士 中國(guó)科學(xué)院廣州能源研究所 申請(qǐng) 學(xué)位級(jí)別 碩士 學(xué)科專業(yè)名稱 流體機(jī)械及工程 論文提交日期 2007 年 6 月 論文答辯日期 2007 年 6 月 培養(yǎng)單 位 中國(guó)科學(xué)院廣州能源研究所 學(xué)位授予單位 中國(guó)科學(xué)院研究生院 答辯委員會(huì)主席 摘 要 i 摘 要 水波與結(jié)構(gòu)物相互作用的水動(dòng)力學(xué)分 析是研究海洋結(jié)構(gòu)物在 波浪作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的理論基礎(chǔ)。本文通過(guò)簡(jiǎn)化的二維模型近似模擬三維問(wèn)題，采用解析和數(shù)值方法分別求解 實(shí)際的分層 海洋 流體中 正 向波與結(jié)構(gòu)物的相互作用。 本論文 分 以下幾個(gè)部分：第一章主要介紹了 研究 分層流中正 向波與結(jié)構(gòu)物的背景及現(xiàn)實(shí)意義，并對(duì) 正 向波與結(jié)構(gòu)物相互作用的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)。第二章應(yīng)用解析方法 （ 多極子展開(kāi) ） 分析了相對(duì)簡(jiǎn)單的 無(wú)限水深分層流體中正 向波與 單個(gè)水平淹沒(méi) 圓柱體 的相互作用， 隨后 在此基礎(chǔ)上 將問(wèn)題延伸到多個(gè) 水平 淹沒(méi)圓柱體的情況 。 第三章 應(yīng)用 數(shù)值模擬方法 （ 邊界元 ） 解決 分層流中 正 向波與結(jié)構(gòu)物作用的水動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 。 第四章 重 點(diǎn) 分析了 多 個(gè)圓柱體和矩形結(jié)構(gòu) 體在 正 向波作用下的水動(dòng)力學(xué)特性， 以及不同工況下正向波與幾種 不同 形狀浮體相互作用下的水動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律 。最后 總結(jié)了主要理論成果及展望后續(xù)的研究工作。 本文將 多極子展開(kāi)方法 應(yīng)用于 求解分層流體中波浪與 水平圓柱結(jié)構(gòu)物的相互作用 , 研究 表明 作用在雙淹沒(méi)圓柱體上的波浪力大小跟圓柱體位于那層流體中有關(guān) ; 而對(duì)于淹沒(méi)四個(gè)圓柱體的情況 ，在低頻和高頻區(qū) 新增 兩個(gè)圓柱體對(duì)原先兩圓柱 波浪力 的影響比較小，而在中頻區(qū)影響卻非常明顯，對(duì)于透反射能量的影響則與圓柱體位于那層流體中以及 入射波的模態(tài)都有緊密的關(guān)系 。 在 采用 邊界元方法 研究分層流中 任意 形狀 截面浮體 的水動(dòng)力學(xué) 特性 中 ，發(fā)現(xiàn) 相對(duì)寬度、淹沒(méi)深度以及兩層密度之比等幾何 或物理 參數(shù)的改變對(duì) 不同形狀浮體 的 波浪力都有很大的影響 ，而且兩矩形浮體所受波浪力隨著它們間距的增大而周期性的變化 ， 這些 新研究結(jié)果 對(duì)設(shè)計(jì)海洋結(jié)構(gòu)物具有重要的參考價(jià)值 。 關(guān)鍵詞 ： 正 向波；解析方法；數(shù)值方法 ；圓柱體；矩形結(jié)構(gòu)體 he on is of of In is to to of of in a of of on of in a , is a is by of an to an of is to of on of an of on in In of in a by of we on is by of of on of in in be of is of is to on of we on is of be on of 目 錄 I 目 錄 第 1 章 緒 論 . 1 引言 . 1 分層流體中正向波與結(jié)構(gòu)物相互作用的研究進(jìn)展 . 1 國(guó)外的研究情況 . 2 內(nèi)的研究情況 . 3 本文的主要工作 . 5 第 2 章 分層流體中正向波與柱形體相互作用的解析方法 . 9 引言 . 9 單個(gè)柱形體的問(wèn)題描述與數(shù)學(xué)模型 . 9 射問(wèn)題的控制方程及邊界條件 . 11 射問(wèn)題的控制方程及邊界條件 . 11 射勢(shì)和輻射勢(shì)的求解 . 12 沒(méi)柱形體的水動(dòng)力學(xué)參數(shù)的計(jì)算 . 16 正向波與多個(gè)淹沒(méi)柱形體的相互作用 . 22 界條件和求解方法 . 22 浪力和水動(dòng)力學(xué)系數(shù)的計(jì)算 . 27 結(jié)束語(yǔ) . 29 第 3 章 分層流體中正向波與結(jié)構(gòu)物相互作用的邊界元方法 . 33 引言 . 33 問(wèn)題描述和數(shù)學(xué)模型 . 33 數(shù)值方法 . 35 邊界積分方程與格林函數(shù)的選取 . 35 邊界積分方程的離散 . 36 水動(dòng)力學(xué)參數(shù)的計(jì)算 . 37 波浪激勵(lì)力 . 37 水動(dòng)力學(xué)系數(shù) . 38 目 錄 透反射系數(shù)和能量 . 38 方法驗(yàn)證與結(jié)果分析 . 39 形截面浮體的計(jì)算結(jié)果 . 41 形截面浮體的計(jì)算結(jié)果 . 42 結(jié)束語(yǔ) . 44 第 4章 計(jì)算結(jié)果分析 . 49 前言 . 49 計(jì)算結(jié)果的比較和分析 . 49 多個(gè)淹沒(méi)柱形體的計(jì)算結(jié)果分析 . 49 幾種不同形狀浮體的水 動(dòng)力學(xué)結(jié)果 . 55 個(gè)淹沒(méi)矩形體的計(jì)算結(jié)果分析 . 60 主要結(jié)論 . 62 第 5 章 結(jié)論與展望 . 65 結(jié) 論 . 65 展 望 . 66 致 謝 . 67 碩士期間發(fā)表文章 . 68 作者簡(jiǎn)介 . 69 第 1 章 緒 論 1 第 1 章 緒 論 引言 海洋波浪與 結(jié)構(gòu)物（ 如船舶、管道和波能裝置 等）的相互作用是海洋工程中的研究課題之一 。 研究水波與結(jié)構(gòu)物相互作用的理論結(jié)果為海洋交通（波浪與船舶）、海水養(yǎng)殖（波浪與網(wǎng)箱）、海洋能發(fā)電 （波浪與潮流能裝置、波能裝置）以及海岸保護(hù)（波浪與防波堤）等 110提供了理論依據(jù)，同時(shí)可以指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究以及驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的正確性和精度。 早 期 的研究大多是在海水密度均勻分布這一假定下進(jìn)行， 然 而實(shí)際中 由于溫度和鹽度 的 影響，海洋中的流體呈明顯的密度分層 (層化 )現(xiàn)象，如我國(guó)的渤海、黃海、東海以及南海海域 ,都存在著明顯的海水垂直分層現(xiàn)象 11. 海水層化使海洋中的波動(dòng)現(xiàn)象變得復(fù)雜起來(lái)，流體中將會(huì)有兩個(gè)模態(tài)的波 , 即表面波和內(nèi)波 對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物的安全性可能造成嚴(yán)重威脅 在安得曼海的一個(gè)石油鉆井機(jī) ,由于內(nèi)波的作用被推轉(zhuǎn)了 90 12； 1992年我國(guó)南海東部石油公司在東沙群島附近的石油鉆井機(jī)在內(nèi)波經(jīng)過(guò)時(shí)無(wú)法操作 ,錨定的油罐箱在不到 510 13. 因此 ,人們決不能輕視這些隱藏在水下的軒然大波（內(nèi)波）的威力 14. 分層流體中正向波與結(jié)構(gòu)物相互作用的研究進(jìn)展 關(guān)于海洋內(nèi)波的研究， 早在上世紀(jì) 60 年代初， 5就研究了 分層 流體中的船行波問(wèn)題，但分層流體中波浪與結(jié)構(gòu)物的作用問(wèn)題直到上世紀(jì) 90年代，才引起國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù) 界的重視， 并 已取得了不少研究成果 其研究還正處于起步狀態(tài) , 還有大量基礎(chǔ)性 、機(jī)理性的研究工作需要進(jìn)行 16. 縱觀學(xué)者關(guān)于 分層流體中正向波與結(jié)構(gòu)物相互作用的研究 ，主要采用的方法有理論分析、數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏y(cè)試 極子展開(kāi)和最小平方近似方法等 ； 數(shù)值模擬方法中應(yīng)用比較廣泛的是有限差分分層流體中正向波與柱形結(jié)構(gòu)物的相互作用 2 法、有限元法和邊界元法 年來(lái)較有影響的期刊收 錄的相關(guān)文獻(xiàn)，按照國(guó)內(nèi)外的研究情況分別簡(jiǎn)述相關(guān)文獻(xiàn)內(nèi)容，重點(diǎn)是 近十幾年來(lái)的研究進(jìn)展 . 國(guó)外的研究情況 國(guó)外 關(guān)于 分層流中正向波與結(jié)構(gòu)物相互作用的 研究 ， 早期 主要集中于圓柱體或球體結(jié)構(gòu)物在分層流體中的水動(dòng)力學(xué)特性方面 。 在已有的研究工作中， 最早7研究了兩層流體中圓柱潛體對(duì)波浪的散射問(wèn)題，結(jié)果表明波浪能量能夠從一種模態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種模態(tài)； 18利用多極子展開(kāi) 法 研究了無(wú)限水深條件下，單個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的水平圓柱體在兩層流體中對(duì)正向入射波的散射問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓柱體置于上層流體中會(huì)出現(xiàn)波浪反射現(xiàn)象 ,這與無(wú)限深均勻流體中 無(wú)限長(zhǎng)的水平圓柱 體 對(duì)波浪不會(huì)反射 19有著本質(zhì)差異 ；文獻(xiàn) 20中作者 采用同樣的方法研究了無(wú)限 深度 兩層流體中的三維球體結(jié)構(gòu)物對(duì)波浪的散射效應(yīng)。 1研究了分層流體中內(nèi)波對(duì)淹沒(méi)運(yùn)動(dòng)圓柱的繞射問(wèn)題 ，獲得了 波浪力等數(shù) 值結(jié)果 ； 22通過(guò)富里葉變化對(duì)于分層流體中震蕩圓柱受到的力學(xué)參數(shù)（附加質(zhì)量和阻尼衰減系 數(shù)）做了研究，發(fā)現(xiàn)分層效應(yīng)對(duì)流體與物體的相互作用有著很大的影響（ 當(dāng)垂向分層深度的減小，物體對(duì)內(nèi)波的輻射效應(yīng)也隨之減小 ） ； 隨后文獻(xiàn) 23作者采用同樣的方法把問(wèn)題延伸到三維球體的情形，發(fā)現(xiàn)此時(shí)的水動(dòng)力學(xué)負(fù)載與二維問(wèn)題情形有著本質(zhì)的不同，并且發(fā)現(xiàn)尤其在低頻的情況下，三維問(wèn)題的阻尼衰減系數(shù)趨于零值，這與二維情形下趨于最大值有著很大的區(qū)別。 4對(duì)于交界面處存在振蕩圓柱的 有限水深 分層流情況進(jìn)行了水動(dòng)力學(xué)分析，作者采取混邊界元的辦法（物體附近的狹窄區(qū)域采用有限元，其他的外部區(qū)域采用邊界元），計(jì)算了 圓柱體的 附加質(zhì)量以及阻尼 衰減系數(shù) 等水動(dòng)力學(xué) 特性 。 最近國(guó)外學(xué)者對(duì)于方體結(jié)構(gòu)和一些復(fù)雜形狀浮體采用數(shù)值方法做了很多方面的研究。 5基于面元法對(duì)箱形浮 體的水動(dòng)作用力進(jìn)行了數(shù)值分析 , 表明在某個(gè)頻率范圍內(nèi) , 流體的分層效應(yīng)對(duì)浮式結(jié)構(gòu)物水動(dòng)作用力的影響是不可忽視的 。 6采用邊界元 研究了分層流體中浮體的波浪力 ， 發(fā)現(xiàn)當(dāng)下層密度較大時(shí)，密度比的變化 對(duì)浮體受到的 垂向力 及共振頻率有顯著影響， 且 兩層流體的 交界面位置對(duì)縱搖 、橫搖的影響比垂蕩的影響要明顯許多； 第 1 章 緒 論 3 采用同樣的方法， 7 、 28計(jì)算了浮體在兩層流體交界面處做小幅振蕩情況輻射問(wèn)題的附加質(zhì)量和阻尼衰減系數(shù)； 9 推導(dǎo) 了置于 有限 水深 兩 層流 體 中 的物體與波浪作用的二維 復(fù)雜格林函數(shù)， 對(duì)于 同時(shí)淹沒(méi)在分層流 體 上 、 下層 的 物體的 輻射問(wèn)題做了研究 ； 隨后 30又對(duì)文獻(xiàn) 29模型的波浪繞射問(wèn)題做了研究，作者調(diào)查了兩層密度比和交界面位置變化對(duì)波浪激勵(lì)力的影響，并采用實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了驗(yàn)證。 31和 32研究了兩層流體中波浪與物體相互作用的俘獲波模式。 33采用最小平方近似方法研究了兩層流體中波浪與多孔滲水板的相互作用，并分析了不同物理參數(shù)變化對(duì)透反射系數(shù)、波浪負(fù)載以及滲水板響應(yīng)的 影響； 34采用同樣的方法對(duì)于 兩層流體中多孔滲水板插到海底的情況做了研究，得到了兩層密度比和擋板參數(shù)等條件的變化對(duì)反射特性影響的結(jié)果。 35研究了分層流體水深變化情況下波浪與浮體的相互作用，通過(guò)一種近似的方法對(duì)于垂向水深的影響進(jìn)行了分離，對(duì)于的波浪繞射問(wèn)題進(jìn)行了探討。 內(nèi)的研究情況 我國(guó)對(duì)分層流體中波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用的研究也有了良好的開(kāi)端。在解析方法求解方面，最早 吳建華 等 36采用 本征函數(shù)展開(kāi)方法 研究了 層化流中的線性波浪繞射和散射理論， 計(jì)算了圓柱浮筒在 兩層海洋中 的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)。結(jié)果表明，當(dāng)振蕩頻率甚低時(shí)， 層化將對(duì)浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性產(chǎn)生影響，當(dāng)系泊浮體在密躍層上方時(shí)，這種影響是不可忽略的。 魏崗 37采用理論分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)M相結(jié)合的方法研究了分層流體中運(yùn)動(dòng)潛體所產(chǎn)生的線性 孤立內(nèi)波以及代數(shù)孤立波，闡明了運(yùn)動(dòng)源致內(nèi)波的特定結(jié)構(gòu)及其對(duì)自由面產(chǎn)生的影響 ，隨后魏崗 等 38又 基于水波動(dòng)力學(xué)勢(shì)流理論 ,采用 探討對(duì)合成孔徑雷達(dá)成像起重要作用的自由面輻散場(chǎng)的變化規(guī)律 。 尤云祥等 39基于分量變 量法，建立了平底有限水深條件下，兩層流體中插底圓柱形樁柱（樁柱由海底直伸出海面）的繞射問(wèn)題的級(jí)數(shù)解，并對(duì)大直徑樁柱的表面波波浪力和內(nèi)波波浪力進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)波數(shù)較大（短波）時(shí)，圓柱體受到的總波浪力與單層流體的波浪力相比變化非常明顯；接著 尤云祥等 40在文獻(xiàn) 39的基礎(chǔ)上，又建立了插底圓柱體輻射問(wèn)題的級(jí)數(shù)解，發(fā)現(xiàn)對(duì)插底分層流體中正向波與柱形結(jié)構(gòu)物的相互作用 4 圓柱體的繞射問(wèn)題，當(dāng)某一種模態(tài)的入射波遇到圓柱體時(shí) , 只有該模態(tài)的繞射波存在 , 而對(duì)插底圓柱體的輻射問(wèn)題 , 則兩種模態(tài)的輻射波將同時(shí)存在， 并研究了 兩層流體密度比和深度比的變化對(duì)兩種模態(tài)水 動(dòng)作用力的影響 ；采用同樣的方法， 尤云祥等 41基于特征函數(shù)展開(kāi)理論研究 了 兩層流體中表面波模態(tài)和內(nèi)波模態(tài)的波浪與半潛式剛性垂直薄板相互作用的問(wèn)題 , 得到了 半潛式剛性垂直薄板的反射與透射能量的計(jì)算方法 ,證明了對(duì)每一種模態(tài)的入射波 ,另一種模態(tài)波浪的反射與透射能量是相等的 ，并 表明在某個(gè)頻率范圍內(nèi) ,流體的分層效應(yīng)對(duì)這些水動(dòng)力量的影響是不可忽視的 。 石強(qiáng)等 42研究了兩層流體中水波與水面漂浮矩形箱的相互作用問(wèn)題 以及作用在其上的波浪力的解析計(jì)算方法 矩 形箱的底部位于兩層流體界面上時(shí)，兩種模態(tài)的能量轉(zhuǎn)化量是最大的，而且內(nèi)波模態(tài)波浪力的影響更顯著 。魏崗 等 43基于匹配漸近展開(kāi)和格林函數(shù)的方法 ,研究了 兩層流體系統(tǒng)中內(nèi)孤立波在臺(tái)階地形上透射、反射及其分裂的演化特征 ,根據(jù)散射反演理論獲得了反射波和透射波的解析表達(dá)式 ， 并發(fā)現(xiàn) 上下流體層的厚度比、密度比以及臺(tái)階高度對(duì)于反射和透射波振幅及其分裂具有顯著的影響 ； 隨后他們 44又 采用邊緣層理論研究了兩層流體系統(tǒng)中內(nèi)孤立波在潛浮式豎直薄板上的透射和反射問(wèn)題，分析了內(nèi)孤立波與薄板非線性相互作用的效應(yīng)。 在數(shù)值計(jì)算方面， 早期 吳 建華 等 45利用格林公式 給出了在層化海洋中用格林函數(shù)表出的波浪繞射與散射波場(chǎng)中的擾動(dòng)壓力振幅的積分解表達(dá)式，并采用出了相應(yīng)的邊界積分方程，成功地將邊界元方法應(yīng)用于層化海洋中的波浪繞射和散射問(wèn)題的研究中來(lái)。 同樣利用邊界元法， 蔡澤偉 等 46計(jì)算了 層化流體中細(xì)長(zhǎng)體受到的一階垂蕩波浪力和一階縱搖波浪力矩 ； 金跨鳳 等 47計(jì)算了兩層流體中球體在典型內(nèi)波作用下受到的一階垂蕩波浪力和一階縱搖力矩，發(fā)現(xiàn)界面低頻長(zhǎng)波一階波浪力和力矩對(duì)潛體影響很小，短內(nèi)波卻產(chǎn)生較大的作用力；文獻(xiàn) 48作者基于 立了三維物體在有限水深兩層流體中運(yùn)動(dòng)的邊界積分方程，并數(shù)值模擬了運(yùn)動(dòng)球體生成的表面波和內(nèi)波問(wèn)題； 朱偉 等 49研究了在兩層流體中定常運(yùn)動(dòng)的三維物體產(chǎn)生的內(nèi)波尾流場(chǎng)特性 ， 對(duì)定常運(yùn)動(dòng)三維球體產(chǎn)生的表面波和內(nèi)界面波進(jìn)行了數(shù)值模擬 ,并與定常運(yùn)動(dòng)點(diǎn)源的結(jié)果進(jìn)行了比較 。 蔡樹(shù)群 等 50通過(guò)引入 出了一種估算孤立子內(nèi)波對(duì)小直徑圓柱形樁柱作用力和力矩的方法，發(fā)現(xiàn) 孤立子第 1 章 緒 論 5 內(nèi)波對(duì)樁柱的作用力和力矩遠(yuǎn)大于表面波的 ； 采用同樣的方法 文獻(xiàn) 51作者 對(duì)小尺度物體的內(nèi)波荷載問(wèn)題進(jìn)行分析和計(jì)算 在實(shí)驗(yàn)研究方面 ,馬暉揚(yáng) 等 52在靜水槽中進(jìn)行了分層流體中運(yùn)動(dòng)物體 生成的內(nèi)重力波與自由面相互作用的實(shí)驗(yàn)研究。分層介質(zhì)為水 鹽水兩種情形 ， 研究的重點(diǎn)是物體在密度突躍層附近運(yùn)動(dòng)時(shí)導(dǎo)致的自由面的特定變形，討論了物體的位置和運(yùn)動(dòng)速度等因素對(duì)變形形態(tài)的影響 ， 對(duì)密度突躍層本身的變形特征也作了描述。 本文的主要工作 本文的主要工作是研究 分層流體中正向波與柱形體相互作用 下 的 水動(dòng)力學(xué)特性。 第二章主要采用解析方法討論正向波與 柱 形結(jié)構(gòu)物的相互作用，求解得到了不同工況下入射波作用下與 柱 形體相關(guān)的輻射和繞射問(wèn)題，給出了水動(dòng)力參數(shù)如波浪 激勵(lì) 力、附加質(zhì)量 和 阻尼 系數(shù)、 透反射系數(shù) 和能量 等的計(jì)算方法。 第三章主要利用邊界元方法求解正向水波與結(jié)構(gòu)物的相互作用，計(jì)算了正向波與圓柱體、正向波與矩形體等工況的相互作用水動(dòng)力 結(jié)果 ，并將數(shù)值結(jié)果與相應(yīng)的解析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。 第四章 給出了 分層流體中 多 個(gè) 圓柱型體和多 個(gè) 矩形體水動(dòng)力學(xué)參數(shù)的 變化規(guī)律，以及不同工況下幾種不同形狀物體波浪力的計(jì)算結(jié)果，分析了各個(gè)物理量的 影響 規(guī)律，得出了一些有意義的結(jié)果。 第五章對(duì)本文工作進(jìn)行了總結(jié)，并展望下一步的工作。 分層流體中正向波與柱形結(jié)構(gòu)物的相互作用 6 參 考 文 獻(xiàn) 1 梅強(qiáng)中 . 水波動(dòng)力學(xué) M. 戴世強(qiáng)，周顯初整 理 . 北京 : 科學(xué)出版社， 1984. 2 吳耀祖 . 水波動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展 J. 力學(xué)進(jìn)展， 2001， 31(3): 3273 劉應(yīng)中，繆國(guó)平 . 船舶在波浪上的運(yùn)動(dòng)理論 M. 上海 :上海交通大學(xué)出版社 ,1987. 4 李玉成，騰斌 . 波浪對(duì)海上建筑物的作用 M. （第二版） 北京 : 海洋出版社， 2002. 5 麥考密克 . 海洋波浪能轉(zhuǎn)換 M. 許適譯 . 第一版 北京 : 海洋出版社， 1985. 6 ., of in . 1997, 19: 1417 et on . 2002, 16(1): 1418 ., ., et 2002, 6: 4059 et of . 2003, 17(1): 10110 謝世楞 . 90 年代我國(guó)防波堤設(shè)計(jì)進(jìn)展 J. 水運(yùn)工程， 1999, 309(10): 1111 杜 濤 , 吳 巍 , 方欣華 . 海洋內(nèi)波的產(chǎn)生與分布 2001,25(4):2512 L. in 1980, 208：45113 C., A., C, et on in ea an . 1 . 1991. 16514 李家春 . 水面下的波浪 J. 力學(xué)與實(shí)踐 , 2005, 27(2): 115 in a . 1961, 11, 22916 尤云祥 , 石 強(qiáng) , 繆國(guó)平 . 兩層流體中大直徑圓柱體的水動(dòng)作用力 J. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào) , 2005, 39(5): 69517 of on a . 1993, 2: 30- 45. 18 M. of in . 1995, 304: 21319 R. On of by a . 1948, 44: 48320 in . 2000, 423: 155第 1 章 緒 論 7 21 of by a at in a . 1998, 34(3): 24922 ., . on a in a . . 2002, 451(1): 42123 ., . on a in a . . 2003, 494: 3324 of a at in a of . 2005, 40(2): 27325 T. of in a . of 2. D. C., 1999, 875- 887. 26 M. of a in a 2. 2005, 15 (3): 175 27 of a of a of . 2003, 44(4): 516 28 in a by of a . 2002, 37(4): 60029 I., M. of a in a of . J. 2004, 9 (3): 12730 M., I ., M. of a in a of . J. 2005, 11(3): 150 31 C. M., J. R. in a . 2003, 481: 215 32 N., P., P. in a . 2003, 490, 32133 P. T. a in a . 2006, 132(9): 1007 34 S., . by in a . 2005) 2005, 3: 57235 D. in a of . 2005, 524: 20736 吳建華 , 吳秀恒 , 李世謨 . 大尺度物體在層化海洋中的波浪繞射和散射理 (