【畢業(yè)學(xué)位論文】(Word原稿)基于連續(xù)小波變換的轉(zhuǎn)子故障時頻特征分析-民航機(jī)電工程

畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào) 告紙 編號 南京航空航天大學(xué) 畢業(yè)論文 基于連續(xù)小波變換的轉(zhuǎn)子故障時頻特征分析 學(xué)生姓名 田 力 學(xué) 號 070330118 學(xué) 院 民航學(xué)院 專 業(yè) 民航機(jī)電工 程 班 級 0703301 指導(dǎo)教師 陳果 副教授 二七年六月 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào) 告紙 南京航空航天大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 誠信承諾書 本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）（題目： 基于連續(xù)小波變換的轉(zhuǎn)子故障時頻特征分析 ）是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果。 盡本人所知， 除了畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。 作者簽名： 年 月 日 （學(xué)號）： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 i 基于連續(xù)小波變換的轉(zhuǎn)子故障 特征分析 摘 要 發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)動與靜止部件的碰摩是常見故障，這種故障經(jīng)常發(fā)生在小間隙的位置，所造成的影響也很大。例如，葉片和封口之間的摩會導(dǎo)致葉片故障。因此，對碰摩振動信號中碰摩特征提取有助于對該類故障早期診斷，對發(fā)動機(jī)的安全運(yùn)行具有重要意義。 由于故障轉(zhuǎn)子的非線性特征和故障信號的非平穩(wěn)特征，導(dǎo)致了傳統(tǒng)頻譜分析的局限性，而小波分析在處理非平穩(wěn)信號時具有很大的優(yōu)越性， 因此小波分析可作為故障診斷中信號處理的較理想的工具，本文引入小波分析技術(shù)，進(jìn)行了小波分析在發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子振動信號分析與故障診斷中的應(yīng)用研究。首先，進(jìn)行 了轉(zhuǎn)子故障模擬試驗(yàn)，獲取了轉(zhuǎn)子不平衡、不對中和碰摩故障樣本，然后利用小波分析的多分辨率分析和小波包分析技術(shù)，對轉(zhuǎn)子振動的故障信號進(jìn)行了分解 ， 提取不同故障類型振動信號分解后各層能量，并以之作為故障的特征向量，建立故障特征樣本。本文計(jì)算結(jié)果充分表明了小波分析應(yīng)用于發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子故障的有效性，對于進(jìn)一步提高航空發(fā)動機(jī)故障診斷的精度、保障飛機(jī)發(fā)動機(jī)的運(yùn)行安全性具有重要的理論意義。 關(guān)鍵詞 ： 故障診斷，小波分析，多分辨率，特征提取 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 of is a at in So of is to of to of of to of in a of of in to of a of as a of a of to of of of of 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 i 目 錄 摘 要 . i . 一章 緒論 . 1 子故障診斷的重要性 . 1 波分析與轉(zhuǎn)子故障診斷的應(yīng)用現(xiàn)狀 . 2 文研究的主要內(nèi)容 . 3 第二章 連續(xù)小波分析原理 . 4 波分析的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn) . 4 波分析的發(fā)展現(xiàn)狀 . 8 續(xù)小波分析原理 . 9 現(xiàn)連續(xù)小波分析 . 11 仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)小波分析 . 12 第三章 實(shí)驗(yàn) 研究 . 17 功能故障模擬實(shí)驗(yàn)臺 . 17 試系統(tǒng) . 17 平衡、不對中、碰摩、油膜渦動實(shí)驗(yàn) . 17 子不平衡 . 18 子不對中 . 20 膜渦動及油膜振蕩 . 21 靜碰摩 . 23 驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 . 25 平衡設(shè)置方法 . 25 對中設(shè)置方法 . 25 摩設(shè)置方法 . 25 膜渦動設(shè)置方法 . 25 子故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集和特征提取 . 25 第四章 結(jié)論 . 28 參考文獻(xiàn) . 29 致 謝 . 30 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 1 第一章 緒論 子故障診斷的重要性 旋轉(zhuǎn)機(jī)械作為機(jī)械設(shè)備的重要組成部分，在工業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)中占有十分重要的地位，例如汽輪發(fā)電機(jī)組、航空發(fā)動機(jī)、壓縮機(jī)、泵及其它各類發(fā)動機(jī)等，其運(yùn)行效率和可靠性至關(guān)重要。其中，汽輪發(fā)電機(jī)組和航空發(fā)動機(jī)發(fā)生故障后的影響最嚴(yán)重，因?yàn)槠啺l(fā)電機(jī)組發(fā)生故障可導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟(jì)損失甚至社會危害，而航空發(fā)動機(jī)的故障易于導(dǎo)致機(jī)毀人亡。 在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的振動診斷中發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子不平衡、不對中、動靜部件碰摩、軸裂 紋以及支承松動等故障是最常見的故障模式，其中對轉(zhuǎn)子不平衡、不對中的故障特征較為熟悉，且隨著平衡技術(shù)和儀器設(shè)備測試精度的提高以及制造工藝的改進(jìn)，這類問題不斷地得到改善。然而對于動靜部件之間的碰摩故障，許多研究者做了大量工作，但由于針對性的局限以及問題本身的復(fù)雜性，許多振動特征并未得到很好的證實(shí)，對故障的本質(zhì)以及診斷方法的研究還不夠透徹，要達(dá)到避免碰摩故障發(fā)生和準(zhǔn)確診斷該故障仍有大量工作要做。為使汽輪機(jī)、航空發(fā)動機(jī)等渦輪機(jī)械獲得更高的性能和效率，常采取的措施之一就是減小動靜部件之間的間隙，這樣又增加了碰摩發(fā)生的 概率。動靜部件間的碰摩故障作為一種常見、重要的故障，一旦發(fā)生，將會使動靜部件間的間隙增大從而使其工作效率降低，嚴(yán)重時還會使葉片折斷；而封嚴(yán)結(jié)構(gòu)與軸之間的碰摩會使封嚴(yán)損壞，并使軸局部發(fā)熱引起熱彎曲從而使振動加劇；同時動靜部件碰摩將引起轉(zhuǎn)子發(fā)生非協(xié)調(diào)進(jìn)動，因而在轉(zhuǎn)子內(nèi)產(chǎn)生交變應(yīng)力，促使轉(zhuǎn)子疲勞破壞。這些都可導(dǎo)致嚴(yán)重事故、造成重大經(jīng)濟(jì)損失。據(jù)統(tǒng)計(jì)，國內(nèi) 20086%是由于碰摩引起的，其它旋轉(zhuǎn)機(jī)械由于碰摩引起的機(jī)毀人亡的事故更是屢見不鮮。 1985 年 10 月我國某電廠 200輪發(fā)電機(jī)組因轉(zhuǎn)子與靜子碰摩引起系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)烈振動，聲音異常，在不到一分鐘的時間內(nèi)，轉(zhuǎn)速由 3000r/到 4500r/組轉(zhuǎn)子的聯(lián)軸器螺栓有 4 處全部脫出或斷裂，發(fā)生毀機(jī)的嚴(yán)重事故，造成巨大經(jīng)濟(jì)損失 2?？梢?，深入研究大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動靜碰摩機(jī)理和振動特性，準(zhǔn)確診斷碰摩故障的方法是非常迫切需要的，對于充分利用振動信號診斷碰摩故障， 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 2 防止轉(zhuǎn)子的碰摩向中、晚期過渡，保證設(shè)備的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有十分重要的意義。 但是，旋轉(zhuǎn)機(jī)械動靜部件碰摩故障的機(jī)理是很復(fù)雜的，由它引起的振動現(xiàn)象也非常復(fù)雜。目前， 對碰摩故障的研究還不完善，對故障特征的認(rèn)識也不很明確，究其原因有兩方面：一方面碰摩故障是一些故障的間接結(jié)果，如質(zhì)量不平衡、轉(zhuǎn)子不對中、靜子受熱不均引起的變形、轉(zhuǎn)子熱彎曲、油膜振蕩等，甚至不均勻氣流也有可能導(dǎo)致碰摩 3另一方面碰摩使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)變成非線性時變系統(tǒng)，從而也增加了研究的難度。 長期以來，國內(nèi)外眾多科學(xué)技術(shù)人員對汽輪發(fā)電機(jī)組振動故障自動診斷技術(shù)進(jìn)行了深入研究，形成了一套基于特征頻譜的行之有效的識別和分析方法。由于傅立葉分析信號僅適用于穩(wěn)態(tài)信號，對于非平穩(wěn)信號（如動靜件碰摩故障信號），這種方法有時 不能迅速發(fā)現(xiàn)、準(zhǔn)確分析判別。小波分析作為現(xiàn)代信號處理技術(shù)中的熱門領(lǐng)域已經(jīng)廣泛應(yīng)用于語音處理、圖像壓縮、地震數(shù)據(jù)處理等許多領(lǐng)域 5。近十年來，小波分析也在汽輪發(fā)電機(jī)組故障診斷領(lǐng)域得到了初步應(yīng)用，在故障信號檢測、復(fù)雜故障診斷等方面取得了一定的成果。這種對穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)信號均能適用的信號處理技術(shù)在汽輪發(fā)電機(jī)組的故障信號分析研究中將有著廣泛的應(yīng)用前景。 鑒于此，本文對旋轉(zhuǎn)機(jī)械動靜部件碰摩的時頻特性進(jìn)行了的研究，并利用小波分析工具對碰摩故障進(jìn)行診斷的方法作了進(jìn)一步的探討。 波分析與轉(zhuǎn)子故障診斷的應(yīng)用現(xiàn)狀 近幾 十年來，隨著機(jī)械設(shè)備的廣泛應(yīng)用與性能提高，以及科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和交叉滲透，人們對轉(zhuǎn)子故障問題進(jìn)行了大量的研究，已經(jīng)取得了長足的進(jìn)步。圍繞轉(zhuǎn)子故障問題，許多學(xué)者進(jìn)行了不對中、不平衡、碰摩、油膜渦動的振動特性研究、轉(zhuǎn)子故障的診斷技術(shù)研究等工作，并取得豐碩的成果。 由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征的強(qiáng)非線性 ,導(dǎo)致了故障信號的非平穩(wěn)性 ,所以用傳統(tǒng)的頻譜特征進(jìn)行分析 ,很難準(zhǔn)確診斷出發(fā)動機(jī)故障。非平穩(wěn)信號處理的工具就是小波分析 (所以小波分析在故障診斷中的應(yīng)用越來越受到人們的青睞。小波分析最初由 法國理論物理學(xué)家 法國數(shù)學(xué)家 同提出的 .。小波變換的基本思想類似于 換，小波分析優(yōu)于博立葉之處在于，它能夠?qū)崿F(xiàn)時域和頻域的局部分析，即通過伸縮和平移等運(yùn)算功能對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析 (從而 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 3 可以聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)。因此，小波變換被譽(yù)為分析信號的顯微鏡。現(xiàn)在，小波分析技術(shù)在信號處理、圖像處理、語音分析、模式識別、量子物理、生物醫(yī)學(xué)工程、計(jì)算機(jī)視覺、故障診斷及眾多非線性科學(xué)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。 文研究的主要內(nèi) 容 第二章研究小波分析的基本理論，從傅里葉變換到小波變換的發(fā)展過程進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，并將小波分析與傅里葉變換進(jìn)行了比較，得出小波分析適合于非平穩(wěn)信號的研究。 第三章通過實(shí)驗(yàn)?zāi)M分別采集了不對中、不平衡、碰摩和油膜渦動時的信號，并應(yīng)用連續(xù)小波分析對幾種故障信號的時頻特征進(jìn)行比較。為診斷轉(zhuǎn)子故障提供了一種有效的方法。 第四章對前幾章進(jìn)行總結(jié)得出結(jié)論。對于典型的非線性故障，其故障信號呈現(xiàn)明顯的非穩(wěn)態(tài)特征，傳統(tǒng)的傅立葉變換僅適用于平穩(wěn)信號，得到的碰摩頻譜與其他的一些線性故障信號頻譜有相似的特征，僅依靠特征頻譜對碰摩 故障做出準(zhǔn)確的診斷有時是很困難的。小波分析的方法是對信號在一系列不同層次的空間上進(jìn)行分析的方法，可以將信號分解到各個不同的尺度下進(jìn)行分析。因此可以采用小波分析的方法對碰摩信號進(jìn)行故障診斷。 通過對故障進(jìn)行的小波分析發(fā)現(xiàn)不同故障的不同時頻特性，為進(jìn)一步診斷轉(zhuǎn)子故障提供了重要依據(jù)。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 4 第二章 連續(xù)小波分析原理 波分析的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn) 在當(dāng)代信息社會，諸多領(lǐng)域都會涉及到信號的分析、加工、識別、傳輸及儲存等問題。長期以來，傅里葉變換一直是處理這方面問題最重要的工具，并且己經(jīng)發(fā)展了一套內(nèi)容非常豐富并在許多實(shí)際問 題中行之有效的方法。但是，傅里葉變換分析方法存在著一定的局限性與弱點(diǎn)，傅里葉變換雖然提供了信號在頻率域上的詳細(xì)特征，卻把時間域上的特征完全丟失了。而在實(shí)際中，瞬變信號 (非平穩(wěn)信號 )大量存在，對這一類信號進(jìn)行處理分析，通常需要提取某一時間段 (或瞬間 )的頻域信息或某一頻域段所對應(yīng)的時間信息。雖然短時傅里葉變換 (簡記為 又稱為加窗傅里葉變換 )能研究信號在局部時間范圍的頻域特征，但是其窗函數(shù)的大小和形狀與時間和頻率無關(guān)而保持不變，在處理時變信號時，不能滿足變窗處理的要求 (高頻信號一般持續(xù)時間短而低頻信號持續(xù)時 間長，為提高對變換信號的感應(yīng)，理想情況是對高頻信號采用小時間窗而對低頻信號采用大時間窗進(jìn)行分析 )。小波變換 不僅繼承和發(fā)展了 局部化的思想，而且克服了窗口大小不隨頻率變化，缺乏離散正交基的缺點(diǎn)，是一種比較理想的信號處理的數(shù)學(xué)工具。小波變換作為信號處理的一種手段，被越來越多的理論工作者和工程技術(shù)人員所重視和應(yīng)用，并在許多應(yīng)用中取得了顯著的效果，同傳統(tǒng)的處理方法相比，產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，證明了小波技術(shù)作為一種調(diào)和分析方法，具有十分巨大的生命力和廣闊的應(yīng)用前景。 傅里葉變換（ 是眾多科學(xué)領(lǐng)域里的重要的應(yīng)用工具之一。從數(shù)學(xué)角度講是將對某一函數(shù)的復(fù)雜運(yùn)算轉(zhuǎn)換成對另外某一函數(shù)的比較簡單的運(yùn)算。傅里葉變換，是利用積分將一個函數(shù) ( ) ( )F t t 變?yōu)榱硪粋€函數(shù) ( ) ( )F : ( ) ( ) ( ) f t F f t e d t （ 當(dāng) ()足適當(dāng)條件時，它有逆變換（ 1）： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 5 1 1: ( ) ( ) ( )2 F f t F e d （ 變換將對函數(shù) ()求導(dǎo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對函數(shù) ()F 的乘法運(yùn)算， ( ) ( )d f t i ,將兩個函數(shù) () ()積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為函數(shù) ()F 于 () 乘 法 運(yùn) 算 ，( ) ( ) ( ) ( )f t g t u d u F g 。大部分信號的分析和處理是利用線性常系數(shù)微分算子或卷積算子來描述其輸入與輸出之間的關(guān)系，對這類信號研究其輸入與輸出頻譜之間的關(guān)系要比直接研究信號本身簡單的多，即從頻域特征。傅里葉變換是時域和頻域相互轉(zhuǎn)化的工具，從物理意義上講，傅里葉變換的實(shí)質(zhì)是把 ()個波形分看時域解 成許多不同頻率的正弦波的疊加。這樣我們就可以把對函數(shù) ()研究轉(zhuǎn)化為對其權(quán)系數(shù)，即其傅里葉變換 ()F的研究。 由傅里葉變換的定義式知， ()F 取決于 ()實(shí)軸 ( , ) 上的整體性質(zhì)，因此，它不能反映出信號在局部時間范圍中的特征，也就是說，對于傅里葉頻譜中的某一頻率，不知道這 個頻率是在什么時間產(chǎn)生的而在許多實(shí)際問題中，人們所關(guān)心的恰是信號在局部時間范圍中的特征。針對這一弱點(diǎn) 1946 年提出了 窗口傅里葉變換 ，也稱短時傅里葉變換 ()概念。窗口傅里葉變換的基本思想是：把信號劃分成許多小的時間間隔，用傅里葉變換分析每一個時間間隔，以便確定該時間間隔內(nèi)存在的頻率。其做法是引入一個光滑函數(shù) ()稱之為窗口函數(shù)，它在區(qū)間 ( , ) 上恒等于 1，在區(qū)間( , ) 及 ( , ) 上光滑的迅速地由 1 減少到 0（ 為一個適當(dāng)小的正數(shù)）。如圖 2 圖 2口函數(shù) 用函數(shù) ()圖 2以 ()相當(dāng)于以 t 為中心開了一個寬度為 2 的窗口。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 6 圖 2窗口函數(shù)平移 函數(shù) ()于窗口函數(shù) () 的窗口傅里葉變換公式為： ( , ) ( ) ( ) t g t e d t （ ( , )G 反映了信號 () t 附近的頻譜特征，其反演公式為： 1( ) ( ) ( , )2 it ff t d e g t G d （ 窗口位置隨 而變，符合研究信號不同位置局部性質(zhì)的要求，但是其窗函數(shù)的大小和形狀與時間和頻率無關(guān)而保持不變，在處理時變信號時，這就不能滿足變窗處理的要求。為了解決這個問題， 80 年代后期，在繼承和發(fā)展了 局部化思想的 基礎(chǔ)上，一種新的時頻分析理論 小波變換得到了發(fā)展。所謂小波變換就是把某一稱為母小波的函數(shù) ()t 的自變量 t 進(jìn)行位移 ()b 和伸縮 ()a 處理后得到子小波（又稱小波基） （ 再把它與待變換的函數(shù) ()內(nèi)積而得到具有雙參數(shù) a 和 b 的函數(shù) ( , )fW a b，其中： 1 ()( , ) ( ) ( )a b f t d ， 0a （ 母小波 ()t 具有緊支集，即 ()t 在有限區(qū)間外恒等于零或很快的趨近于零（使具有窗口的作用）；另外保證 ( ) 0t （使其函數(shù)值正負(fù)交替具有波動性）。視窗的位置隨 b 移動，其大小隨 a 伸縮。積分式 (以化為卷積形式，因此小波變換是將視窗中的 ()行濾波處理，并且此濾波是一種帶通濾波。 a 越大，頻率帶越窄，平均頻率越低，好像是人觀察景物，站得越遠(yuǎn)視窗越大，景物越模糊；反之， a 越小分辨率越高。這便是多分辨 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 7 率分析，北美譽(yù)為數(shù)學(xué)顯微鏡。 小波變換的實(shí)質(zhì)是將信號向一系列小波基 進(jìn)行投影 (用一系列小波基函數(shù)去逼近信號 )，一般分為連續(xù)型 ()離散型 ()波變換。 連續(xù)型小波變換 ()過程可以這樣理解：選取尺度 a 一定的小波，把它與原始信號的左端對齊進(jìn)行比較，根據(jù)連續(xù)小波變換的公式： ) ( )C W T f t t d t (計(jì)算出兩個函數(shù)的相似性系數(shù)，然后將小波函數(shù)右移一個小波函數(shù)的距離再進(jìn)行比較和計(jì)算，直至完成整個信號的運(yùn)算。將小波尺度參數(shù) a 改變，重復(fù)上述過程。這樣就得到了一系列尺度 下的小波系數(shù)。最后以時間為橫坐標(biāo)以尺度為縱坐標(biāo)可以做出小波系數(shù)灰度圖。選用 波為例對函數(shù) ()變換，當(dāng) 10t 時， ( ) 5 0 )f t t ；當(dāng) 01t 時，( ) s 1 0 0 )f t t 。從小波系數(shù)圖可以清楚地看到信號突變的位置在 0t 附近，而傅里葉交換圖對 頻率在何時發(fā)生突變沒有提供任何信息 (如圖 2圖 2波變換的灰度圖 上述的連續(xù)小波變換在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)上面臨著很大的困難，實(shí)際計(jì)算中不可能對全部尺度因子值和位移參數(shù)值都計(jì)算 ，加之實(shí)際的觀測信號都是離散的，所以信號處理中就必須用離散小坡變換 ()離散小波變換主要是建立在二進(jìn)制小波變換的基礎(chǔ)上，目前最通行的辦法是，對尺度按 2 的冪級數(shù)進(jìn)行離散，最有效的計(jì)算方法是 S 1988 年發(fā)展 的快速小波算法 (又稱塔式算法 )。因?yàn)閷τ诖蠖鄶?shù)信號來說，低頻部分往往是最重要的，它給出了信號的主要特征。而高頻部分則與噪音及擾動聯(lián)系在一起，若將信號 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 8 高頻部分去掉，就會使得信號的主要特征變得更為明顯，而信號的基本信息不丟失。離散小波變換處理信號就遵循了這種思想。對任一信號 s，離散小波變換第一步運(yùn)算是將信號分為低頻部分 似部分 )和高頻部分 節(jié)部分 )。近似部分 表了信號的主要特征。第二步改變尺度因子后再對低頻部分進(jìn)行第一步的運(yùn)算。依次反復(fù)進(jìn)行。但信號分解的層數(shù)不是任意的，一般情況下長度為 N 的信號最 多分解成 ，信號的小波分解如圖 2 圖 2信號的小波 分析 小波變換處理信號絕不僅限于將信號分解然后重構(gòu)，小波變換的強(qiáng)大功能依賴于對分解后的小波系數(shù)的理解和處理 、到目前為止，對小波系數(shù)的理解和解釋剛剛開始，如何有效利用隱藏在系數(shù)里的信息，是殲發(fā)小波變換潛能的關(guān)鍵。需要指出的是雖然小波變換與傅里葉交換有諸多的不同，但是小波變換是傅里葉交換的發(fā)展與延拓，它一直與傅里葉交換密切相關(guān) 小波分析中小波基的構(gòu)造以及結(jié)果的分析都依賴于傅里葉分析，二者是相輔相成的關(guān)系。 波分析的發(fā)展現(xiàn)狀 連續(xù)小波變換最初是由 人于 1984 年提出的，但限于其龐大的計(jì)算量而未能推廣。之后 1989 年提出了機(jī)遇時間與尺度二進(jìn)分割的快速算法 塔型算法，大大縮減了計(jì)算量，小波變換至此便得以廣泛應(yīng)用，尤其是在圖像和語音的編碼和壓縮領(lǐng)域，由于十分成功，在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中，已有許多研究人員將這種二進(jìn)小波變換的方法應(yīng)用于回轉(zhuǎn)機(jī)組 13往復(fù)式機(jī)械 14齒輪箱和滾動軸承 15等機(jī)械設(shè)備的監(jiān)測與診斷。 小波變換是近年來興起的信號分析手段。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，它被認(rèn)為是現(xiàn)代傅立葉分析的重大突破。小波變換優(yōu)于傅 立葉變換的地方在于它是、在時域和頻域同時具有良好的局部 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 9 化性質(zhì)，可以聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)，被人們譽(yù)為數(shù)學(xué)顯微鏡。英美等主要西方國家都將它列為 90 年代重點(diǎn)研究方向之一。 續(xù)小波分析原理 設(shè) )( 2 ） ,其傅立葉變換為 )( ，當(dāng) )( 滿足容許條件（完全重構(gòu)條件或恒等分辨里率條件） （ （ 是稱 )(t 為一個基本小波或母小波。將母函數(shù) )(t 驚伸縮和平移后得 )(1, a ； 0;, (稱其為一個小波序列。其中， a 為伸縮因子， b 為平移因子。 對于任意的函數(shù) )()( 2 的連續(xù)小波變換為 )()(,),( 21, (其重構(gòu)公式（逆變換） f )(),(11)( 2 (由于基本小波 )(t 生成的小波序列 )(, 小波變換中對被分析信號起著觀測窗的作用，因此 )(t 還應(yīng)該滿足一般函數(shù)的約束條件 ( (故 )( 是一個連續(xù)函數(shù)。這意味著為了滿足完全重構(gòu)條件， )( 在原點(diǎn)必須等于 0，即 0)()0( (為了使信號重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)在數(shù)值上是穩(wěn)定的，除了滿足完全重構(gòu)條件外，還要求小波)(t 的傅立葉變換滿足下面的穩(wěn)定性條件： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 10 BA j 2)2( (式中 從穩(wěn)定性條件可以引出一個重要的概念。 （對偶小波）若小波 )(t 滿足穩(wěn)定性條件，則定義一個對偶小波 )(t ，其傅立葉變換)( 為 *)2()()( (從上式可以看出，穩(wěn)定條件實(shí)際上是對分母的約束條件，它的作用是保證對偶小波的傅立葉變換存在。 值得注意的是，一個小波的對偶小波一般不是唯一的，然而在實(shí)際應(yīng)用中通常 希望一個小波具有唯一的對偶小波。因此尋找唯一對偶小波的合適小波就成為小波分析的基本問題之一。 通過總結(jié)我們可以看出，連續(xù)小波變換主要具有以下重要性質(zhì)： 線性性：一個多分量信號的小波變換等于各個分量小波變換之和。 平移共邊性：若 )(小波變換為 ),( ( 小波變換為 ),( f 伸縮共邊性：若 )(小波變換為 ),( (小波變換為 ),(1 f ， c0 自相似性：對應(yīng)不同尺度參數(shù) a 和不同的平移參數(shù) b 的連續(xù)小波之間是自相似的。 冗余性：連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余。 由連續(xù)小波變換的公式可以看到，這種信號的表示方法是將一個一維信號映射成二維形式，是一種相當(dāng)冗余的信號表示方法。正是由于這種信號表示的冗余性，使得信號的重構(gòu)對小波基函數(shù)的要求十分寬松，只要滿足容許條件即可，即有 2| ( ) | / | | (其中 ()為小波函數(shù) ()t 的傅氏變換； 為角頻率。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 11 連續(xù)小波變換這種對基小波要求的寬松性，使得我們在選擇基小波時可以有很大的選擇范圍，以便更好地揭示出信號的特征成分。 對連續(xù)小波變換的認(rèn)識要首先從母小波開始。選定一個母小波以后，通過伸縮平移變換處理信號，派生出一系列 的小波基函數(shù)，將小波基函數(shù)作用于待分析信號，就形成了小波分析或小波變換。這就是小波分析的基本流程。 現(xiàn)連續(xù)小波分析 一維連續(xù)小波變換共有 2 個函數(shù)： 1) 數(shù) 函數(shù)功能 由模式構(gòu)造小波 語法格式 C=使用說明 該函數(shù)計(jì)算由 定并用于連續(xù)小波變換的小波函數(shù)，該小波由向量 義 的 模 式 構(gòu) 造 ， 方 差 為 1 。 其 中 模 式 隱 含 的 x 值是,1,。 常數(shù) 選取應(yīng)保證通過以下方式的最小二乘擬合， 區(qū)間 0,1上近似于 當(dāng) 于 ，為 多項(xiàng)式； 當(dāng) 于 ，為正交函數(shù)空間的投影。 參數(shù) 義了在 0 和 1 點(diǎn)的邊界約束，可以是 者 當(dāng) ： 如果 于 則必須 ； 如果 于 則必須 。 2) 數(shù) 函數(shù)功能 一維連續(xù)小波變換函數(shù) 語法格式 1) , 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 12 2) , 3) ,4) ,使用說明 一維小波變換函數(shù)。 格式 采用 波，在正、實(shí)尺度 計(jì)算向量一維小波系數(shù)。 S 為被分析信號，小波可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。 格式 除了計(jì)算小波系數(shù)以外，還加以圖形顯示。 格式 計(jì)算并畫出連續(xù)小波變換的系數(shù)，并使用 圖形著色。 格式 能夠計(jì)算并畫出連續(xù)小波變換的系數(shù)。系數(shù)使用 行著色。其中： x1 并且 1x1x2)。 參考函數(shù) 仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)小波分析 在做 連續(xù) 小波尺度譜的特性的圖例說明時，應(yīng)該考慮三種不同信號。它們是 a )1(24s 210),6s )(21 :)(3 )1(24s )6s )( 22 圖 號 1 的時間波形和頻譜 圖 號 2 的時間波形和頻譜 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 13 )(1 )(2 包含著一個頻率 =3諧波 分量和一個線性調(diào)制分量，但是這兩個信號對應(yīng)的分量的時間范圍是不同的。 )(3 三個信號都是非線性時間變量信號。圖 出了這三個信號在時域和頻域的動力學(xué)特性。對 )(1 )(2 說，頻率 =3分量可以通過快速傅立葉變換頻譜看到，但是卻不知道這分量是否存在于所有信號的時間范圍中。除此之外，快速傅立葉變換頻譜不能給出線性 調(diào)頻分量的任何有用信息，就是說，我們無法得知 )(1 )(2 否含有線性調(diào)頻分量。對白噪聲信號 )(3 的頻譜顯示出白噪聲的特性；然而僅僅通過 )(3 (3 速傅立葉變換頻譜的所有不足都是由于使用整個信號卷積的作用。這個變換使得信號的突變分量變得平滑，因此 )(f 只能提供不帶有關(guān)于頻譜分量的時間局部化痕跡的頻譜內(nèi)容。 圖 噪聲的時間波形和頻譜 圖 號 2 的尺度譜 圖 號 1 的尺度譜 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 14 圖 別是 )(1 )(2 )(3 了進(jìn)行頻譜比較，要對中心頻率進(jìn)行尺度變換。這個變換是合理的，因?yàn)槊恳粋€小波實(shí)際上都是一個帶通濾波器。該變換為 (顯然，在 )(1 )(2 頻率 =3頻率分量和線性調(diào)頻分量可以通過它們的尺度譜辨認(rèn)。這兩個分量在尺度譜上分別表示為為直線段和斜線段。直線表示該成分的頻率并不隨時間改變，斜線表示該成分的頻率隨時間線性地變換，這正是線性頻率調(diào)制信號的頻率特征。此外，每一個成分的持續(xù)時間都可以通過尺度譜得知，例如， )(1 線性頻率調(diào)制的持續(xù)時間大約是 1而 )(2 0。對 )(3 噪聲信號在不同的時間區(qū)域內(nèi)有不同的頻率，并且每一個頻率大小隨時間急速變化（幅值大小在尺度譜中通過顏色表示）。 下面分析 轉(zhuǎn)子碰摩故障 在連續(xù)小波變換尺度譜上所表現(xiàn)的特征。由于轉(zhuǎn)子不平衡故障信號上僅僅出現(xiàn) 1 倍頻，而轉(zhuǎn)子碰摩故障信號中會出現(xiàn) 1 倍、 2 倍、 3 倍等高次諧波。所以，下面通過仿真信號來進(jìn)行研究，其中信號 1 代表碰摩故障信號，信號 2 代表不平衡故障信號，即： 信號 1： 1 4 s i n 2 2 s i n ( 2 ( 2 ) ) s i n ( 2 ( 3 ) )r r ry f t f t f t 信號 2： 2 4 s ry f ta/0 圖 噪聲的尺度譜 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 15 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 . 500 . 51時間 ( s )幅度0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 s )0 1X 2X 3X 4X 5X 2X 3X 4X 5擬信號 時間波形和頻譜 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 . 500 . 51時間 ( s )幅度0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 s )0 1X 2X 3X 4X 5X 2X 3X 4X 5擬信號 時間波形和頻譜 時間 ( s )頻率成分0 0 . 0 2 5 0 . 0 5 0 . 0 7 5 0 . 1 0 . 1 2 5 0 . 1 5 0 . 1 7 5 0 . 21 0 X 8 s )頻率成分0 0 . 0 2 5 0 . 0 5 0 . 0 7 5 0 . 1 0 . 1 2 5 0 . 1 5 0 . 1 7 5 0 . 21 0 X 8擬信號 尺度譜 時間 ( s )頻率成分0 0 . 0 2 5 0 . 0 5 0 . 0 7 5 0 . 1 0 . 1 2 5 0 . 1 5 0 . 1 7 5 0 . 21 0 X 8 s )頻率成分0 0 . 0 2 5 0 . 0 5 0 . 0 7 5 0 . 1 0 . 1 2 5 0 . 1 5 0 . 1 7 5 0 . 21 0 X 8擬信號 尺度譜 幅度 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 16 圖 模擬轉(zhuǎn)子碰摩時的尺度譜，圖 模擬正常情況下的尺度譜 ?？梢钥闯?，碰摩情況下 2X,4X 和 6X 的分量被間歇性的激發(fā)；正常情況下只有 1X 的分量始終存在。由圖可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障的特征可以通過連續(xù)小波變換的尺度譜清晰的表現(xiàn)出來，對我們進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷提供了有效的方法。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 17 第三章 實(shí)驗(yàn)研究 功能故障模擬實(shí)驗(yàn)臺 該轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺是一個綜合實(shí)驗(yàn)臺架，由電機(jī)、轉(zhuǎn) 子、轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)等組成，上面可以靈活的安裝振動、位移、轉(zhuǎn)速、加速度等機(jī)械參量測量的傳感器，進(jìn)行綜合性的工程測試。 通過不同的選擇改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、軸系剛度、質(zhì)量不平衡、軸承的摩擦或沖擊條件以及連軸節(jié)的型式來模擬機(jī)器的運(yùn)行狀態(tài)，有配置的檢測儀器來觀察和記錄其振動特性。 試系統(tǒng) 號測試分析系統(tǒng)軟件，使用于公司多種型號儀器，可以控制任意一種或兩種以上儀器組合，用戶可以根據(jù)需要選擇通道的類型，自由進(jìn)行組合，測量通道最到可達(dá) 128個，具有很強(qiáng)的靈活性。該系統(tǒng)的采樣頻率范圍為： 10 128以滿足絕大多數(shù)類型的測量需要。 平衡、不對中、碰摩、油膜渦動實(shí)驗(yàn) 旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障指機(jī)器的功能失常 ,即其動態(tài)性能劣化，不符合技術(shù)要求。例如 ,機(jī)器運(yùn)行失穩(wěn)，機(jī)器發(fā)生異常振動和噪音 ,機(jī)器的工作轉(zhuǎn)速，輸出功率發(fā)生變化， ,以及介質(zhì)的溫度、壓力、流量異常等 產(chǎn)生的信息也不一樣，根據(jù)機(jī)器所特有的信息?？梢詫C(jī)器進(jìn)行故障診斷，但發(fā)生故障的原因往往不是單一因素，所以對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷，必須進(jìn)行全面的綜合分析研究。對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷，應(yīng)在獲取機(jī)器的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，瞬態(tài)數(shù)據(jù)以及過程參數(shù)和運(yùn)行 工作狀態(tài)等基礎(chǔ)上，通過信號分析和數(shù)據(jù)處理從中提取機(jī)器特有的故障征兆以及故障敏感參數(shù)等，經(jīng)過綜合判斷才能確定故障原因，做出符合實(shí)際的診斷結(jié)論。 本論文主要研究對于航空發(fā)動機(jī)比較常見的故障進(jìn)行研究，因此，主要選擇了四類故障進(jìn)行研究，它們主要是 : (1)： 轉(zhuǎn)子不平衡；（ 2）：轉(zhuǎn)子不對中；（ 3）：油膜渦動及油膜振蕩；（ 4）轉(zhuǎn)靜碰摩。下面將逐一對其進(jìn)行介紹： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 18 子不平衡 轉(zhuǎn)子不平衡是各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械失效的常見因素。轉(zhuǎn)子不平衡包括轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量偏心以及轉(zhuǎn)子部件出現(xiàn)缺損 配誤差 ,材質(zhì)不均勻等原因造成的，轉(zhuǎn)子部件缺損是指轉(zhuǎn)子在運(yùn)行中由于腐蝕、磨損，介質(zhì)結(jié)垢以及轉(zhuǎn)子受疲勞力作用，使轉(zhuǎn)子的零部件局部損壞 ,脫落等造成新的轉(zhuǎn)子不平衡。 轉(zhuǎn)子不平衡的振動特征主要為 : 1） 頻率特征：振動的激振頻率為單一的旋轉(zhuǎn)頻率 (即工作頻率 ),而無其他倍頻成分。 2） 相位特征：在工作頻率下