湖北省黃岡市2016屆九年級下入學(xué)數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 23 頁） 2015年湖北省黃岡市九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 7小題，每小題 3分，滿分 21分） 1計(jì)算： 3 | 6|的結(jié)果為（ ） A 9 B 3 C 3 D 9 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ a+b） =a+b B 33a2=a C（ 2= 1 1= 3下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4幾個(gè)棱長為 1 的正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5如圖，直線 于點(diǎn) C，若 0， 5，則 大小為（ ） A 60 B 75 C 90 D 105 6下列 44 的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與 ） A B C D 7二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論： 40； 2a+b 0； 4a 2b+c=0； a： b： c= 1： 2： 3其中正確的是（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A B C D 二、填空題（共 7小題，每小題 3分，滿分 21分） 8某地實(shí)現(xiàn)全年旅游綜合收入 908600000 元，數(shù) 908600000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 9分解因式： 10計(jì)算 的結(jié)果是 11一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 8心角為 120的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為 12若關(guān)于 x 的不等式組 的解集是 x 3，則 m 的取值范圍是 13如圖，已知菱形 對角線 長分別為 68點(diǎn) E，則長是 14如圖，已知直線 l： y= x，過點(diǎn) A（ 0， 1）作 y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B，過點(diǎn) B 作直線 l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) 點(diǎn) y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) 點(diǎn) l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) ；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn) 三、解答題（共 10 小題，滿分 78分） 15計(jì)算：（ 1 ） 0+6 |4 3 |+（ 1） 2+ 第 3 頁（共 23 頁） 16某校為了解全校 1500 名學(xué)生參加社會實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了 50 名學(xué)生每人參加社會實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如下： （ 1）求這 50 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，直接寫出這 50 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （ 2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校 1500 名學(xué)生共參加了多少次社會實(shí)踐活動(dòng)？ 17甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡 片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為 5， 1， 3乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為 3， 2， 7先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用 a 表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用 b 表示取出卡片上的數(shù)值，把 a、 b 分別作為點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) （ 1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出帶你 A（ a， b）的所有情況 （ 2）求點(diǎn) A 落在第二象限的概率 18如圖，已知 A （ 4， n）， B （ 2， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)； （ 1）求反比例函數(shù) 和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求直線 x 軸的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)及 面積； （ 3）求不等式 的解集（請直接寫出答案） 19如圖所示， 2013 年 4 月 10 日，中國漁民在中國南海 近捕魚作業(yè)，中國海監(jiān)漁船在 A 第偵察發(fā)現(xiàn)，在東南偏東 60方向的 B 地，有一艘某國軍艦正以每小時(shí) 13 海里的速度向正西方方向的 C 地行駛，企圖抓捕正在 C 地捕魚的中國漁民此時(shí)， C 地位于中國海監(jiān)船的南偏東 45方向的 10 海里處，中國海監(jiān)船以每小時(shí) 30 海里的速度趕往 C 地救援我國漁民，能不能及時(shí)趕到？（ 第 4 頁（共 23 頁） 20某公司開發(fā)的 960 件新產(chǎn)品，需加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 20 天，而乙工廠每天比甲工廠多加工 8 件產(chǎn)品在加工過程中，公司需每天支付 50 元?jiǎng)趧?wù)費(fèi)請工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo) （ 1）甲，乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？ （ 2）該公司要選擇省時(shí)又省錢的工廠加工，乙工廠預(yù)計(jì)甲工廠將向公司報(bào)加工費(fèi)用為每天800 元，請問：乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為多少元時(shí)，才可滿足公司要求有望加工這批產(chǎn)品 21如圖，已知平行四邊形 A 點(diǎn)作 M，交 E，過 C 點(diǎn)作 ，交 F，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）當(dāng) 菱形， M 點(diǎn)為 中點(diǎn)時(shí)，求 值 22如圖， ， 0，以 直徑的 O 交 點(diǎn) D， E 是 中點(diǎn)，連接 （ 1）求證： O 相切； （ 2）求證： E； （ 3）若 ， ，求 長 23某商場購進(jìn)一批新型的電腦用于出售給與之合作的企業(yè)，每臺電腦的 成本為 3600 元，銷售單價(jià)定為 4500 元，在該種電腦的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)企業(yè)積極購買該新型電腦，商場經(jīng)理決定一次購買這種電腦不超過 10 臺時(shí)，每臺按 4500 元銷售；若一次購買該種電腦超過 10 臺時(shí)，每多購買一臺，所購買的電腦的銷售單價(jià)均降低 50 元，但銷售單價(jià)均不低于3900 元 （ 1）企業(yè)一次購買這種電腦多少臺時(shí)，銷售單價(jià)恰好為 3900 元？ 第 5 頁（共 23 頁） （ 2）設(shè)某企業(yè)一次購買這種電腦 x 臺，商場所獲得的利潤為 y 元，求 y（元）與 x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍若 A 企業(yè)欲購進(jìn)一批該新型電腦（不超過25 臺 ），則 A 企業(yè)一次性購進(jìn)多少臺電腦時(shí)，商場獲得的利潤最大？ （ 3）該商場的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)企業(yè)一次購買電腦的臺數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，商場所獲得的利潤反而減少這一情況，為使企業(yè)一次購買的數(shù)量越多，商場所獲得的利潤越大，商場應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變） 24如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 0），點(diǎn) B（ 3， 3）及原點(diǎn) O，頂點(diǎn)為 C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的 上，是否存在一點(diǎn) G，使得 面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn) G 的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由； （ 3） P 是拋物線的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸，垂足為 M，是否存在點(diǎn) P，使得以 P、 M、 A 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 4）若點(diǎn) D 在拋物線上，點(diǎn) E 在拋物線的對稱軸上，且以 A、 O、 D、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo) 第 6 頁（共 23 頁） 2015年湖北省黃岡市九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 7小題，每小題 3分，滿分 21分） 1計(jì)算： 3 | 6|的結(jié)果為（ ） A 9 B 3 C 3 D 9 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法；絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 3 | 6|= 3 6= 9 故選 A 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ a+b） =a+b B 33a2=a C（ 2= 1 1= 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；合 并同類項(xiàng)；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)去括號法則，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、（ a+b） =a b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 33本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 1（ ） 1=1 = ，故本 選項(xiàng)正確 故選 D 3下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故此選項(xiàng)正確； B、是軸對稱圖形，也是中心 對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： A 4幾個(gè)棱長為 1 的正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（ ） 第 7 頁（共 23 頁） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，故可得出該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)，即可得出這個(gè)幾何體的體積 【解答】 解：綜合三視圖可知 ，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有 3+1=4 個(gè)小正方體， 第二層應(yīng)該有 1 個(gè)小正方體， 因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是 4+1=5 個(gè)， 所以這個(gè)幾何體的體積是 5 故選： B 5如圖，直線 于點(diǎn) C，若 0， 5，則 大小為（ ） A 60 B 75 C 90 D 105 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出 1 的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 1 是 外角， 0， 5， 1= 0+75=105， 直線 1=105 故選 D 6下列 44 的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與 ） 第 8 頁（共 23 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案 【解答】 解：根據(jù)勾股定理， =2 ， = ， = ， 所以 三邊之比為 ： 2 ： =1： 2： ， A、三角形的三邊分別為 2， = ， =3 ，三邊之比為 2： ： 3= ： ： 3，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、三角形的三邊分別為 2， 4， =2 ，三邊之比為 2： 4： 2 =1： 2： ，故 C、三角形的三邊分別為 2， 3， = ，三邊之比為 2： 3： ，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、三角形的三邊分別為 = ， = ， 4，三邊之比為 ： ： 4，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 7二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論： 40； 2a+b 0； 4a 2b+c=0； a： b： c= 1： 2： 3其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由二次函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式大于 0，可得出選項(xiàng) 正確；由二次函數(shù)的對稱軸為直線 x=1，利用對稱軸公式列出關(guān)系式，化簡后得到 2a+b=0（ i），選項(xiàng) 錯(cuò)誤；由 2 對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，故將 x= 2 代入拋物線解 析式，得到 4a 2b+c 小于 0，選項(xiàng) 錯(cuò)誤；由 1 對應(yīng)的函數(shù)值等于 0，將 x= 1 代入拋物線解析式，得到 a b+c=0第 9 頁（共 23 頁） （ 聯(lián)立（ i）（ 用 a 表示出 b 及 c，可得出 a： b： c 的比值為 1： 2： 3，選項(xiàng) 正確，即可得到正確的選項(xiàng) 【解答】 解：由二次函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 40，選項(xiàng) 正確； 又對稱軸為直線 x=1，即 =1， 可得 2a+b=0（ i），選項(xiàng) 錯(cuò)誤； 2 對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)， 當(dāng) x= 2 時(shí)， y=4a 2b+c 0， 選項(xiàng) 錯(cuò)誤； 1 對應(yīng)的函數(shù)值為 0， 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=a b+c=0（ 聯(lián)立（ i）（ 得： b= 2a， c= 3a， a： b： c=a：（ 2a）：（ 3a） = 1： 2： 3，選項(xiàng) 正確， 則正確的選項(xiàng)有： 故選 D 二、填空題（共 7小題，每小題 3分，滿分 21分） 8某地實(shí)現(xiàn)全年旅游綜合收入 908600000 元，數(shù) 908600000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 08 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 908 600 000=08 故答案為： 08 9分解因式： a+1）（ a 1） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解平方差公式： a b）（ a+b） 【解答】 解：原式 =1） =a+1）（ a 1） 故答案為： a+1）（ a 1） 10計(jì)算 的結(jié)果是 3 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 本題只需將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式，最后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算即可 【解答】 解：原式 =（ 5 2 ） =3 故答案為： 3 11一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是 半徑為 8心角為 120的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 第 10 頁（共 23 頁） 【分析】 把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解 【解答】 解：設(shè)此圓錐的底面半徑為 r， 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得， 2r= ， r= 故答案為： 12若關(guān)于 x 的不等式組 的解集是 x 3，則 m 的取值范圍是 m2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 根據(jù)不等式組解集的確定方法：同大取大可得 m+13，解得 m 的范圍 【解答】 解：解不等式 x m 1，得： x m+1， 不等式組得解集是 x 3， m+13， 解得： m2， 故答案為： m2 13如圖，已知菱形 對角線 長分別為 68點(diǎn) E，則長是 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 長，在 求出 用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于 E，可得出 長度 【解答】 解： 四邊形 菱形， =5 S 菱形 = 68=24 S 菱形 C E=24， = 第 11 頁（共 23 頁） 故答案為： 14如圖，已知直線 l： y= x，過點(diǎn) A（ 0， 1）作 y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B，過點(diǎn) B 作直線 l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) 點(diǎn) y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) 點(diǎn) l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) ；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn) （ 0， 256） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 根據(jù)所給直線解析式可得 l 與 x 軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn) 過相應(yīng)規(guī)律得到 【解答】 解： l： y= x， l 與 x 軸的夾角為 30， x 軸， 0， ， ， l， 0， ， 0， 4）， 同理可得 0， 16）， 4=256， 0， 256）， 故答案為：（ 0， 256） 三、解答題（共 10 小題，滿分 78分） 15計(jì)算：（ 1 ） 0+6 |4 3 |+（ 1） 2+ 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第四項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1+6 3 +4+1+2 =8 第 12 頁（共 23 頁） 16某校為了解全校 1500 名學(xué)生參加社會實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了 50 名學(xué)生每人參加社會實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如下： （ 1）求這 50 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，直接寫出這 50 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （ 2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校 1500 名學(xué)生共參加了多少次社會實(shí)踐活動(dòng)？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)定義求解； （ 2）利用總?cè)藬?shù) 1500 乘以平均數(shù)即可求得 【解答】 解：（ 1）平均數(shù)為 =）； 眾數(shù)為 4 次； 中位數(shù)為 3 次； （ 2）該校 1500 名學(xué)生共參加了社會實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)是 1500950（次） 17甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為 5， 1， 3乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為 3， 2， 7先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用 a 表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用 b 表示取出卡片上的數(shù)值，把 a、 b 分別作為點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) （ 1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出帶你 A（ a， b）的所有情況 （ 2）求點(diǎn) A 落在第二象限的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 （ 1）利用畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出點(diǎn) A 落在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)椋?5， 3），（ 5， 2），（ 5， 7），（ 1， 3），（ 1，2），（ 1， 7），（ 3， 3），（ 3， 2），（ 3， 7）； （ 2）點(diǎn) A 落在第二象限的結(jié)果數(shù)為 4， 所以點(diǎn) A 落在第二象限的概率 = 第 13 頁（共 23 頁） 18如圖，已知 A （ 4， n）， B （ 2， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)； （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求直線 x 軸的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)及 面積； （ 3）求不等式 的 解集（請直接寫出答案） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）把 A（ 4， n）， B（ 2， 4）分別代入一次函數(shù) y=kx+b 和反比例函數(shù) y= ，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式； （ 2）把三角形 面積看成是三角形 三角形 面積之和進(jìn)行計(jì)算； （ 3）由圖象觀察函數(shù) y= 的圖象在一次函數(shù) y=kx+b 圖象的上方，對應(yīng)的 x 的范圍 【解答】 解：（ 1） B（ 2， 4）在 y= 上， m= 8 反比例函數(shù)的解析式為 y= 點(diǎn) A（ 4， n）在 y= 上， n=2 A（ 4， 2） y=kx+b 經(jīng)過 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）， 解之得 一次函數(shù)的解析式為 y= x 2 （ 2） C 是直線 x 軸的交點(diǎn)， 當(dāng) y=0 時(shí)， x= 2 第 14 頁（共 23 頁） 點(diǎn) C（ 2， 0） S 22+ 24=6 （ 3）不等式 的解集為： 4 x 0 或 x 2 19如圖所示， 2013 年 4 月 10 日，中國漁民在中國南海 近捕魚 作業(yè)，中國海監(jiān)漁船在 A 第偵察發(fā)現(xiàn)，在東南偏東 60方向的 B 地，有一艘某國軍艦正以每小時(shí) 13 海里的速度向正西方方向的 C 地行駛，企圖抓捕正在 C 地捕魚的中國漁民此時(shí)， C 地位于中國海監(jiān)船的南偏東 45方向的 10 海里處，中國海監(jiān)船以每小時(shí) 30 海里的速度趕往 C 地救援我國漁民，能不能及時(shí)趕到？（ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先過點(diǎn) A 作 延長線于點(diǎn) D，求出 及 長，進(jìn)而得出 長，再利用速度與距離的關(guān)系求出時(shí)間，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：如圖：過點(diǎn) A 作 延長線于點(diǎn) D，根據(jù)題意得出： 5， 0， ， ， ， 即 5= ， ， ， D=10 =5 ， ， =5 ， 5 里）， 中國海監(jiān)船以每小時(shí) 30 海里的速度趕往 C 地所需時(shí)間是 = （時(shí)）， 某 國軍艦以每小時(shí) 13 海里的速度向正西方向的 C 地所需時(shí)間是： = （時(shí)）， ，所以中國海監(jiān)船以每小時(shí) 30 海里的速度趕往 C，能及時(shí)救援我國漁船 第 15 頁（共 23 頁） 20某公司開發(fā)的 960 件新產(chǎn)品，需加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 20 天，而乙工廠每天比甲工廠多加工 8 件產(chǎn)品在加工過程中，公司需每天支付 50 元?jiǎng)趧?wù)費(fèi)請工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo) （ 1）甲，乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？ （ 2）該公司要選擇省時(shí)又省錢的工廠加工，乙工廠預(yù)計(jì)甲工廠將向公司報(bào)加工費(fèi)用為每天800 元，請問：乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為多少元時(shí)，才可滿足公司要求有望加工這批產(chǎn)品 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；解一元二次方程 元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）求的是工效，工作總 量為 960，一定是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 20 天等量關(guān)系為：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品天數(shù) 20=乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)； （ 2）乙工廠的總費(fèi)用 甲工廠的總費(fèi)用 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲工廠每天加工 x 件，則乙工廠每天加工（ x+8）件， 由題意得： 20= ， 解之得： 24， 6 經(jīng)檢驗(yàn)， 為所列方程的根，但 24（不合題意，舍去），此時(shí) x+8=24 答：甲工廠每天加工 16 件，乙工廠每天加工 24 件 （ 2）由（ 1）可知加工 960 件產(chǎn)品，甲工廠要 60 天，乙工廠要 40 天 所以甲工廠的加工總費(fèi)用為 60=51000（元）， 設(shè)乙工廠報(bào)價(jià)為每天 m 元，則乙工廠的加工總費(fèi)用為 40（ m+50）元， 由題意得： 40（ m+50） 51000，解之得 m1225， 答：乙工廠所報(bào)加工費(fèi)每天最多為 1225 元時(shí)，可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品 21如圖，已知平行四邊形 A 點(diǎn)作 M，交 E，過 C 點(diǎn)作 ，交 F，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）當(dāng) 菱形， M 點(diǎn)為 中點(diǎn)時(shí)，求 值 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形 第 16 頁（共 23 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知 后由全等三角形的判定定理 知 后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知 F，所以對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； （ 2）如圖，連接 點(diǎn) 0由菱形的判定定理推知 菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知 C；然后結(jié)合已知條件 “M 是 中點(diǎn)， 得 所以 F（全等三角形的對應(yīng)邊相等），從而證得 正三角形；最后在，利用銳角三角函數(shù)的定義求得 BC=，利用等量代換知（ F， C） 【解答】 （ 1）證明 四邊形 平行四邊形（已知）， 行四邊形的對邊相互平行）； 又 知）， 知）， C（平行四邊形的對邊相等）， 在 ， ， F（全等三角形的對應(yīng)邊相等）， 四邊形 平行四邊形（對邊平行且相等的 四邊形是平行四邊形）； （ 2）如圖，連接 點(diǎn) 0，當(dāng)四邊形 菱形時(shí)， 則 相垂直平分， D（平行四邊形的對角線相互平分）， 相垂直平分， 菱形（對角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形）， C（菱形的鄰邊相等）； M 是 中點(diǎn)， 知）， C（等腰三角形的性質(zhì)）， 等邊三角形， 0， 0； 在 ， BC=， 又 F， C， 第 17 頁（共 23 頁） 22如圖， ， 0，以 直徑的 O 交 點(diǎn) D， E 是 中點(diǎn)，連接 （ 1）求證： O 相切； （ 2）求證： E； （ 3）若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 用直徑所對的圓周角為 90，結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，即可求證； （ 2）通過證明 合三角形的中位線定理即可證明； （ 3）在直角三角形 直角三角形 ，運(yùn)用三角函數(shù)即可求出 值，進(jìn)而求解 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 連接 O 的直徑， 0， 0， 在 ， E 是 中點(diǎn)， E= 3= 4， B， 1= 2， 1+ 3= 2+ 4=90， O 相切； （ 2）如圖 2， 第 18 頁（共 23 頁） 在直角三角形 ， C+ A=90， 在直角三角形 ， C+ 4=90， A= 4， 又 C= C， ， C O 是 中點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)， E； （ 3）如圖 3， 由（ 2）知， ， ， 在直角三角形 ， =， ， 在直角三角形 ， =， 2， C 23某商場購進(jìn)一批新型的電腦用于出售給與之合作的企業(yè)，每臺電腦的成本為 3600 元，銷售單價(jià)定為 4500 元，在該種電腦的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)企業(yè)積極購買該新型電腦，商場經(jīng)理決定一次購買這種電腦不超過 10 臺時(shí)，每臺按 4500 元銷售；若一次購買該種電腦第 19 頁（共 23 頁） 超過 10 臺時(shí)，每多購買一臺，所購買的電腦的銷售 單價(jià)均降低 50 元，但銷售單價(jià)均不低于3900 元 （ 1）企業(yè)一次購買這種電腦多少臺時(shí)，銷售單價(jià)恰好為 3900 元？ （ 2）設(shè)某企業(yè)一次購買這種電腦 x 臺，商場所獲得的利潤為 y 元，求 y（元）與 x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍若 A 企業(yè)欲購進(jìn)一批該新型電腦（不超過25 臺），則 A 企業(yè)一次性購進(jìn)多少臺電腦時(shí)，商場獲得的利潤最大？ （ 3）該商場的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)企業(yè)一次購買電腦的臺數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，商場所獲得的利潤反而減少這一情況，為使企業(yè)一次購買的數(shù)量越多，商場所獲得的 利潤越大，商場應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)實(shí)際售價(jià) =原定售價(jià)因銷售數(shù)量增多而降低的價(jià)格列出方程，解方程可得； （ 2）商場所獲得的利潤為 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)根據(jù)售價(jià)的不同分三種情況： 0x10、10 x22、 x 22，依據(jù)總利潤 =銷售數(shù)量 每臺的利潤列出函數(shù)關(guān)系式，在以上三種情況中分別結(jié)合自變量的取值范圍求出最大值，比較后可知； （ 3）分析（ 2）中函數(shù)的增減性，確定數(shù)量的增多，商場所獲得的利潤反而減少這一情況屬于哪一種情形，根據(jù)函數(shù) 性質(zhì)找到利潤最大時(shí)的銷售單價(jià) 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買 x 臺時(shí)，單價(jià)恰為 3900 元， 則 4500 50（ x 10） =3900， 解得： x=22 故購買 22 臺時(shí)，銷售單價(jià)恰為 3900 元； （ 2）商場所獲得的利潤為 y 元與 x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式有如下三種情況： 當(dāng) 0x10 時(shí)， y=x=900x， 當(dāng) 10 x22 時(shí)， y=x4500 50（ x 10） 3600= 50300x， 當(dāng) x 22 時(shí)， y=x=300x； 商場若要獲得最大利潤， 當(dāng) 0x10 時(shí)， y=900x， y 隨 x 增大而增大， 當(dāng) x=10 時(shí)， y 最大且最大值為 9000； 當(dāng) 10 x22 時(shí)， y= 50300x= 50（ x 14） 2+9800， 當(dāng) x=14 時(shí)， y 最大且最大值為 9800； 當(dāng) 22 x25 時(shí) y=300x， y 隨 x 增大而增大， 當(dāng) x=25 時(shí)， y 最大且最大值為 7500； 7500 9000 9800， 一次性購買 14 臺電腦時(shí)，利潤最大且為 9800 元 （ 3） 當(dāng) 0x10 時(shí) y=900x 900 0， y 隨 x 增大而增大 當(dāng) 10 x22 時(shí)， y= 50300x= 50（ x 14） 2+9800， 50 0， 當(dāng) 10 x14 時(shí)， y 隨 x 增大而增大 當(dāng) 14 x22 時(shí)， y 隨 x 增大而減小 最低單價(jià)應(yīng)調(diào)為 4500 50（ 14 10） =4300 元 綜上，商場應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)為 4300 元 24如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 0），點(diǎn) B（ 3， 3）及原點(diǎn) O，頂點(diǎn)為 C 第 20 頁（共 23 頁） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的 上，是否存在一點(diǎn) G，使得 面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn) G 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3） P 是拋物線的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸，垂足為 M，是 否存在點(diǎn) P，使得以 P、 M、 A 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 4）若點(diǎn) D 在拋物線上，點(diǎn) E 在拋物線的對稱軸上，且以 A、 O、 D、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線過 A（ 2， 0）及原點(diǎn)可設(shè) y=a（ x 2）（ x 0