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文檔簡介
第 1 頁(共 23 頁) 2015年湖北省黃岡市九年級(下)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共 7小題,每小題 3分,滿分 21分) 1計(jì)算: 3 | 6|的結(jié)果為( ) A 9 B 3 C 3 D 9 2下列運(yùn)算正確的是( ) A( a+b) =a+b B 33a2=a C( 2= 1 1= 3下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是( ) A B C D 4幾個(gè)棱長為 1 的正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積是( ) A 4 B 5 C 6 D 7 5如圖,直線 于點(diǎn) C,若 0, 5,則 大小為( ) A 60 B 75 C 90 D 105 6下列 44 的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為 1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則與 ) A B C D 7二次函數(shù) y=bx+c( a0)的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論: 40; 2a+b 0; 4a 2b+c=0; a: b: c= 1: 2: 3其中正確的是( ) 第 2 頁(共 23 頁) A B C D 二、填空題(共 7小題,每小題 3分,滿分 21分) 8某地實(shí)現(xiàn)全年旅游綜合收入 908600000 元,數(shù) 908600000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 9分解因式: 10計(jì)算 的結(jié)果是 11一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 8心角為 120的扇形,則此圓錐底面圓的半徑為 12若關(guān)于 x 的不等式組 的解集是 x 3,則 m 的取值范圍是 13如圖,已知菱形 對角線 長分別為 68點(diǎn) E,則長是 14如圖,已知直線 l: y= x,過點(diǎn) A( 0, 1)作 y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B,過點(diǎn) B 作直線 l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) 點(diǎn) y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) 點(diǎn) l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) ;按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn) 三、解答題(共 10 小題,滿分 78分) 15計(jì)算:( 1 ) 0+6 |4 3 |+( 1) 2+ 第 3 頁(共 23 頁) 16某校為了解全校 1500 名學(xué)生參加社會實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)調(diào)查了 50 名學(xué)生每人參加社會實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù),并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如下: ( 1)求這 50 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),直接寫出這 50 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù); ( 2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估算該校 1500 名學(xué)生共參加了多少次社會實(shí)踐活動(dòng)? 17甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片,甲袋中的三張卡 片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為 5, 1, 3乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為 3, 2, 7先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片,用 a 表示取出的卡片上的數(shù)值,再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片,用 b 表示取出卡片上的數(shù)值,把 a、 b 分別作為點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) ( 1)請用列表或畫樹狀圖的方法寫出帶你 A( a, b)的所有情況 ( 2)求點(diǎn) A 落在第二象限的概率 18如圖,已知 A ( 4, n), B ( 2, 4)是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn); ( 1)求反比例函數(shù) 和一次函數(shù)的解析式; ( 2)求直線 x 軸的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)及 面積; ( 3)求不等式 的解集(請直接寫出答案) 19如圖所示, 2013 年 4 月 10 日,中國漁民在中國南海 近捕魚作業(yè),中國海監(jiān)漁船在 A 第偵察發(fā)現(xiàn),在東南偏東 60方向的 B 地,有一艘某國軍艦正以每小時(shí) 13 海里的速度向正西方方向的 C 地行駛,企圖抓捕正在 C 地捕魚的中國漁民此時(shí), C 地位于中國海監(jiān)船的南偏東 45方向的 10 海里處,中國海監(jiān)船以每小時(shí) 30 海里的速度趕往 C 地救援我國漁民,能不能及時(shí)趕到?( 第 4 頁(共 23 頁) 20某公司開發(fā)的 960 件新產(chǎn)品,需加工后才能投放市場,現(xiàn)有甲,乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 20 天,而乙工廠每天比甲工廠多加工 8 件產(chǎn)品在加工過程中,公司需每天支付 50 元?jiǎng)趧?wù)費(fèi)請工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo) ( 1)甲,乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品? ( 2)該公司要選擇省時(shí)又省錢的工廠加工,乙工廠預(yù)計(jì)甲工廠將向公司報(bào)加工費(fèi)用為每天800 元,請問:乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為多少元時(shí),才可滿足公司要求有望加工這批產(chǎn)品 21如圖,已知平行四邊形 A 點(diǎn)作 M,交 E,過 C 點(diǎn)作 ,交 F,連接 ( 1)求證:四邊形 平行四邊形; ( 2)當(dāng) 菱形, M 點(diǎn)為 中點(diǎn)時(shí),求 值 22如圖, , 0,以 直徑的 O 交 點(diǎn) D, E 是 中點(diǎn),連接 ( 1)求證: O 相切; ( 2)求證: E; ( 3)若 , ,求 長 23某商場購進(jìn)一批新型的電腦用于出售給與之合作的企業(yè),每臺電腦的 成本為 3600 元,銷售單價(jià)定為 4500 元,在該種電腦的試銷期間,為了促銷,鼓勵(lì)企業(yè)積極購買該新型電腦,商場經(jīng)理決定一次購買這種電腦不超過 10 臺時(shí),每臺按 4500 元銷售;若一次購買該種電腦超過 10 臺時(shí),每多購買一臺,所購買的電腦的銷售單價(jià)均降低 50 元,但銷售單價(jià)均不低于3900 元 ( 1)企業(yè)一次購買這種電腦多少臺時(shí),銷售單價(jià)恰好為 3900 元? 第 5 頁(共 23 頁) ( 2)設(shè)某企業(yè)一次購買這種電腦 x 臺,商場所獲得的利潤為 y 元,求 y(元)與 x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 x 的取值范圍若 A 企業(yè)欲購進(jìn)一批該新型電腦(不超過25 臺 ),則 A 企業(yè)一次性購進(jìn)多少臺電腦時(shí),商場獲得的利潤最大? ( 3)該商場的銷售人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)企業(yè)一次購買電腦的臺數(shù)超過某一數(shù)量時(shí),會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多,商場所獲得的利潤反而減少這一情況,為使企業(yè)一次購買的數(shù)量越多,商場所獲得的利潤越大,商場應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元?(其它銷售條件不變) 24如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) A( 2, 0),點(diǎn) B( 3, 3)及原點(diǎn) O,頂點(diǎn)為 C ( 1)求拋物線的解析式; ( 2)在拋物線的 上,是否存在一點(diǎn) G,使得 面積最大?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn) G 的坐標(biāo); 若不存在,請說明理由; ( 3) P 是拋物線的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn) P 作 x 軸,垂足為 M,是否存在點(diǎn) P,使得以 P、 M、 A 為頂點(diǎn)的三角形與 似?若存在,求出點(diǎn) P 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由; ( 4)若點(diǎn) D 在拋物線上,點(diǎn) E 在拋物線的對稱軸上,且以 A、 O、 D、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo) 第 6 頁(共 23 頁) 2015年湖北省黃岡市九年級(下)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共 7小題,每小題 3分,滿分 21分) 1計(jì)算: 3 | 6|的結(jié)果為( ) A 9 B 3 C 3 D 9 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法;絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號,再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解: 3 | 6|= 3 6= 9 故選 A 2下列運(yùn)算正確的是( ) A( a+b) =a+b B 33a2=a C( 2= 1 1= 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;合 并同類項(xiàng);去括號與添括號;冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)去括號法則,冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解: A、( a+b) =a b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、 33本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、( 2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、 1( ) 1=1 = ,故本 選項(xiàng)正確 故選 D 3下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形;軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解: A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形故此選項(xiàng)正確; B、是軸對稱圖形,也是中心 對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選: A 4幾個(gè)棱長為 1 的正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積是( ) 第 7 頁(共 23 頁) A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)三視圖,該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列,故可得出該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù),即可得出這個(gè)幾何體的體積 【解答】 解:綜合三視圖可知 ,這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有 3+1=4 個(gè)小正方體, 第二層應(yīng)該有 1 個(gè)小正方體, 因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是 4+1=5 個(gè), 所以這個(gè)幾何體的體積是 5 故選: B 5如圖,直線 于點(diǎn) C,若 0, 5,則 大小為( ) A 60 B 75 C 90 D 105 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出 1 的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解: 1 是 外角, 0, 5, 1= 0+75=105, 直線 1=105 故選 D 6下列 44 的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為 1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則與 ) 第 8 頁(共 23 頁) A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 三邊,并求出三邊之比,然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比,再根據(jù)三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似選擇答案 【解答】 解:根據(jù)勾股定理, =2 , = , = , 所以 三邊之比為 : 2 : =1: 2: , A、三角形的三邊分別為 2, = , =3 ,三邊之比為 2: : 3= : : 3,故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、三角形的三邊分別為 2, 4, =2 ,三邊之比為 2: 4: 2 =1: 2: ,故 C、三角形的三邊分別為 2, 3, = ,三邊之比為 2: 3: ,故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、三角形的三邊分別為 = , = , 4,三邊之比為 : : 4,故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選: B 7二次函數(shù) y=bx+c( a0)的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論: 40; 2a+b 0; 4a 2b+c=0; a: b: c= 1: 2: 3其中正確的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由二次函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn),得到根的判別式大于 0,可得出選項(xiàng) 正確;由二次函數(shù)的對稱軸為直線 x=1,利用對稱軸公式列出關(guān)系式,化簡后得到 2a+b=0( i),選項(xiàng) 錯(cuò)誤;由 2 對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù),故將 x= 2 代入拋物線解 析式,得到 4a 2b+c 小于 0,選項(xiàng) 錯(cuò)誤;由 1 對應(yīng)的函數(shù)值等于 0,將 x= 1 代入拋物線解析式,得到 a b+c=0第 9 頁(共 23 頁) ( 聯(lián)立( i)( 用 a 表示出 b 及 c,可得出 a: b: c 的比值為 1: 2: 3,選項(xiàng) 正確,即可得到正確的選項(xiàng) 【解答】 解:由二次函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn), 40,選項(xiàng) 正確; 又對稱軸為直線 x=1,即 =1, 可得 2a+b=0( i),選項(xiàng) 錯(cuò)誤; 2 對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù), 當(dāng) x= 2 時(shí), y=4a 2b+c 0, 選項(xiàng) 錯(cuò)誤; 1 對應(yīng)的函數(shù)值為 0, 當(dāng) x= 1 時(shí), y=a b+c=0( 聯(lián)立( i)( 得: b= 2a, c= 3a, a: b: c=a:( 2a):( 3a) = 1: 2: 3,選項(xiàng) 正確, 則正確的選項(xiàng)有: 故選 D 二、填空題(共 7小題,每小題 3分,滿分 21分) 8某地實(shí)現(xiàn)全年旅游綜合收入 908600000 元,數(shù) 908600000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 08 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí),要看把原數(shù)變成 a 時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí), n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí), n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解: 908 600 000=08 故答案為: 08 9分解因式: a+1)( a 1) 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解平方差公式: a b)( a+b) 【解答】 解:原式 =1) =a+1)( a 1) 故答案為: a+1)( a 1) 10計(jì)算 的結(jié)果是 3 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 本題只需將二次根式化為最簡,然后合并同類二次根式,最后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算即可 【解答】 解:原式 =( 5 2 ) =3 故答案為: 3 11一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是 半徑為 8心角為 120的扇形,則此圓錐底面圓的半徑為 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 第 10 頁(共 23 頁) 【分析】 把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系,列方程求解 【解答】 解:設(shè)此圓錐的底面半徑為 r, 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得, 2r= , r= 故答案為: 12若關(guān)于 x 的不等式組 的解集是 x 3,則 m 的取值范圍是 m2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 根據(jù)不等式組解集的確定方法:同大取大可得 m+13,解得 m 的范圍 【解答】 解:解不等式 x m 1,得: x m+1, 不等式組得解集是 x 3, m+13, 解得: m2, 故答案為: m2 13如圖,已知菱形 對角線 長分別為 68點(diǎn) E,則長是 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 長,在 求出 用菱形面積等于對角線乘積的一半,也等于 E,可得出 長度 【解答】 解: 四邊形 菱形, =5 S 菱形 = 68=24 S 菱形 C E=24, = 第 11 頁(共 23 頁) 故答案為: 14如圖,已知直線 l: y= x,過點(diǎn) A( 0, 1)作 y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B,過點(diǎn) B 作直線 l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) 點(diǎn) y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) 點(diǎn) l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) ;按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn) ( 0, 256) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 根據(jù)所給直線解析式可得 l 與 x 軸的夾角,進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn) 過相應(yīng)規(guī)律得到 【解答】 解: l: y= x, l 與 x 軸的夾角為 30, x 軸, 0, , , l, 0, , 0, 4), 同理可得 0, 16), 4=256, 0, 256), 故答案為:( 0, 256) 三、解答題(共 10 小題,滿分 78分) 15計(jì)算:( 1 ) 0+6 |4 3 |+( 1) 2+ 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算,第三項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡,第四項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算,最后一項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解:原式 =1+6 3 +4+1+2 =8 第 12 頁(共 23 頁) 16某校為了解全校 1500 名學(xué)生參加社會實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)調(diào)查了 50 名學(xué)生每人參加社會實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù),并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如下: ( 1)求這 50 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),直接寫出這 50 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù); ( 2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估算該校 1500 名學(xué)生共參加了多少次社會實(shí)踐活動(dòng)? 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù) 【分析】 ( 1)利用加權(quán)平均數(shù)公式求得平均數(shù),然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)定義求解; ( 2)利用總?cè)藬?shù) 1500 乘以平均數(shù)即可求得 【解答】 解:( 1)平均數(shù)為 =); 眾數(shù)為 4 次; 中位數(shù)為 3 次; ( 2)該校 1500 名學(xué)生共參加了社會實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)是 1500950(次) 17甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片,甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為 5, 1, 3乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為 3, 2, 7先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片,用 a 表示取出的卡片上的數(shù)值,再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片,用 b 表示取出卡片上的數(shù)值,把 a、 b 分別作為點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) ( 1)請用列表或畫樹狀圖的方法寫出帶你 A( a, b)的所有情況 ( 2)求點(diǎn) A 落在第二象限的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法;點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 ( 1)利用畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù); ( 2)根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征,找出點(diǎn) A 落在第二象限的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解:( 1)畫樹狀圖為: 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù),它們?yōu)椋?5, 3),( 5, 2),( 5, 7),( 1, 3),( 1,2),( 1, 7),( 3, 3),( 3, 2),( 3, 7); ( 2)點(diǎn) A 落在第二象限的結(jié)果數(shù)為 4, 所以點(diǎn) A 落在第二象限的概率 = 第 13 頁(共 23 頁) 18如圖,已知 A ( 4, n), B ( 2, 4)是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn); ( 1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式; ( 2)求直線 x 軸的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)及 面積; ( 3)求不等式 的 解集(請直接寫出答案) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 ( 1)把 A( 4, n), B( 2, 4)分別代入一次函數(shù) y=kx+b 和反比例函數(shù) y= ,運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式; ( 2)把三角形 面積看成是三角形 三角形 面積之和進(jìn)行計(jì)算; ( 3)由圖象觀察函數(shù) y= 的圖象在一次函數(shù) y=kx+b 圖象的上方,對應(yīng)的 x 的范圍 【解答】 解:( 1) B( 2, 4)在 y= 上, m= 8 反比例函數(shù)的解析式為 y= 點(diǎn) A( 4, n)在 y= 上, n=2 A( 4, 2) y=kx+b 經(jīng)過 A( 4, 2), B( 2, 4), 解之得 一次函數(shù)的解析式為 y= x 2 ( 2) C 是直線 x 軸的交點(diǎn), 當(dāng) y=0 時(shí), x= 2 第 14 頁(共 23 頁) 點(diǎn) C( 2, 0) S 22+ 24=6 ( 3)不等式 的解集為: 4 x 0 或 x 2 19如圖所示, 2013 年 4 月 10 日,中國漁民在中國南海 近捕魚 作業(yè),中國海監(jiān)漁船在 A 第偵察發(fā)現(xiàn),在東南偏東 60方向的 B 地,有一艘某國軍艦正以每小時(shí) 13 海里的速度向正西方方向的 C 地行駛,企圖抓捕正在 C 地捕魚的中國漁民此時(shí), C 地位于中國海監(jiān)船的南偏東 45方向的 10 海里處,中國海監(jiān)船以每小時(shí) 30 海里的速度趕往 C 地救援我國漁民,能不能及時(shí)趕到?( 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先過點(diǎn) A 作 延長線于點(diǎn) D,求出 及 長,進(jìn)而得出 長,再利用速度與距離的關(guān)系求出時(shí)間,進(jìn)而得出答案 【解答】 解:如圖:過點(diǎn) A 作 延長線于點(diǎn) D,根據(jù)題意得出: 5, 0, , , , 即 5= , , , D=10 =5 , , =5 , 5 里), 中國海監(jiān)船以每小時(shí) 30 海里的速度趕往 C 地所需時(shí)間是 = (時(shí)), 某 國軍艦以每小時(shí) 13 海里的速度向正西方向的 C 地所需時(shí)間是: = (時(shí)), ,所以中國海監(jiān)船以每小時(shí) 30 海里的速度趕往 C,能及時(shí)救援我國漁船 第 15 頁(共 23 頁) 20某公司開發(fā)的 960 件新產(chǎn)品,需加工后才能投放市場,現(xiàn)有甲,乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 20 天,而乙工廠每天比甲工廠多加工 8 件產(chǎn)品在加工過程中,公司需每天支付 50 元?jiǎng)趧?wù)費(fèi)請工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo) ( 1)甲,乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品? ( 2)該公司要選擇省時(shí)又省錢的工廠加工,乙工廠預(yù)計(jì)甲工廠將向公司報(bào)加工費(fèi)用為每天800 元,請問:乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為多少元時(shí),才可滿足公司要求有望加工這批產(chǎn)品 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用;解一元二次方程 元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 ( 1)求的是工效,工作總 量為 960,一定是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系,本題的關(guān)鍵描述語是:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 20 天等量關(guān)系為:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品天數(shù) 20=乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù); ( 2)乙工廠的總費(fèi)用 甲工廠的總費(fèi)用 【解答】 解:( 1)設(shè)甲工廠每天加工 x 件,則乙工廠每天加工( x+8)件, 由題意得: 20= , 解之得: 24, 6 經(jīng)檢驗(yàn), 為所列方程的根,但 24(不合題意,舍去),此時(shí) x+8=24 答:甲工廠每天加工 16 件,乙工廠每天加工 24 件 ( 2)由( 1)可知加工 960 件產(chǎn)品,甲工廠要 60 天,乙工廠要 40 天 所以甲工廠的加工總費(fèi)用為 60=51000(元), 設(shè)乙工廠報(bào)價(jià)為每天 m 元,則乙工廠的加工總費(fèi)用為 40( m+50)元, 由題意得: 40( m+50) 51000,解之得 m1225, 答:乙工廠所報(bào)加工費(fèi)每天最多為 1225 元時(shí),可滿足公司要求,有望加工這批產(chǎn)品 21如圖,已知平行四邊形 A 點(diǎn)作 M,交 E,過 C 點(diǎn)作 ,交 F,連接 ( 1)求證:四邊形 平行四邊形; ( 2)當(dāng) 菱形, M 點(diǎn)為 中點(diǎn)時(shí),求 值 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì);解直角三角形 第 16 頁(共 23 頁) 【分析】 ( 1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知 后由全等三角形的判定定理 知 后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知 F,所以對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; ( 2)如圖,連接 點(diǎn) 0由菱形的判定定理推知 菱形,根據(jù)菱形的鄰邊相等知 C;然后結(jié)合已知條件 “M 是 中點(diǎn), 得 所以 F(全等三角形的對應(yīng)邊相等),從而證得 正三角形;最后在,利用銳角三角函數(shù)的定義求得 BC=,利用等量代換知( F, C) 【解答】 ( 1)證明 四邊形 平行四邊形(已知), 行四邊形的對邊相互平行); 又 知), 知), C(平行四邊形的對邊相等), 在 , , F(全等三角形的對應(yīng)邊相等), 四邊形 平行四邊形(對邊平行且相等的 四邊形是平行四邊形); ( 2)如圖,連接 點(diǎn) 0,當(dāng)四邊形 菱形時(shí), 則 相垂直平分, D(平行四邊形的對角線相互平分), 相垂直平分, 菱形(對角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形), C(菱形的鄰邊相等); M 是 中點(diǎn), 知), C(等腰三角形的性質(zhì)), 等邊三角形, 0, 0; 在 , BC=, 又 F, C, 第 17 頁(共 23 頁) 22如圖, , 0,以 直徑的 O 交 點(diǎn) D, E 是 中點(diǎn),連接 ( 1)求證: O 相切; ( 2)求證: E; ( 3)若 , ,求 長 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 ( 1)連接 用直徑所對的圓周角為 90,結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半,即可求證; ( 2)通過證明 合三角形的中位線定理即可證明; ( 3)在直角三角形 直角三角形 ,運(yùn)用三角函數(shù)即可求出 值,進(jìn)而求解 【解答】 解:( 1)如圖 1, 連接 O 的直徑, 0, 0, 在 , E 是 中點(diǎn), E= 3= 4, B, 1= 2, 1+ 3= 2+ 4=90, O 相切; ( 2)如圖 2, 第 18 頁(共 23 頁) 在直角三角形 , C+ A=90, 在直角三角形 , C+ 4=90, A= 4, 又 C= C, , C O 是 中點(diǎn), E 是 中點(diǎn), E; ( 3)如圖 3, 由( 2)知, , , 在直角三角形 , =, , 在直角三角形 , =, 2, C 23某商場購進(jìn)一批新型的電腦用于出售給與之合作的企業(yè),每臺電腦的成本為 3600 元,銷售單價(jià)定為 4500 元,在該種電腦的試銷期間,為了促銷,鼓勵(lì)企業(yè)積極購買該新型電腦,商場經(jīng)理決定一次購買這種電腦不超過 10 臺時(shí),每臺按 4500 元銷售;若一次購買該種電腦第 19 頁(共 23 頁) 超過 10 臺時(shí),每多購買一臺,所購買的電腦的銷售 單價(jià)均降低 50 元,但銷售單價(jià)均不低于3900 元 ( 1)企業(yè)一次購買這種電腦多少臺時(shí),銷售單價(jià)恰好為 3900 元? ( 2)設(shè)某企業(yè)一次購買這種電腦 x 臺,商場所獲得的利潤為 y 元,求 y(元)與 x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 x 的取值范圍若 A 企業(yè)欲購進(jìn)一批該新型電腦(不超過25 臺),則 A 企業(yè)一次性購進(jìn)多少臺電腦時(shí),商場獲得的利潤最大? ( 3)該商場的銷售人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)企業(yè)一次購買電腦的臺數(shù)超過某一數(shù)量時(shí),會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多,商場所獲得的利潤反而減少這一情況,為使企業(yè)一次購買的數(shù)量越多,商場所獲得的 利潤越大,商場應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元?(其它銷售條件不變) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)根據(jù)實(shí)際售價(jià) =原定售價(jià)因銷售數(shù)量增多而降低的價(jià)格列出方程,解方程可得; ( 2)商場所獲得的利潤為 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)根據(jù)售價(jià)的不同分三種情況: 0x10、10 x22、 x 22,依據(jù)總利潤 =銷售數(shù)量 每臺的利潤列出函數(shù)關(guān)系式,在以上三種情況中分別結(jié)合自變量的取值范圍求出最大值,比較后可知; ( 3)分析( 2)中函數(shù)的增減性,確定數(shù)量的增多,商場所獲得的利潤反而減少這一情況屬于哪一種情形,根據(jù)函數(shù) 性質(zhì)找到利潤最大時(shí)的銷售單價(jià) 【解答】 解:( 1)設(shè)購買 x 臺時(shí),單價(jià)恰為 3900 元, 則 4500 50( x 10) =3900, 解得: x=22 故購買 22 臺時(shí),銷售單價(jià)恰為 3900 元; ( 2)商場所獲得的利潤為 y 元與 x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式有如下三種情況: 當(dāng) 0x10 時(shí), y=x=900x, 當(dāng) 10 x22 時(shí), y=x4500 50( x 10) 3600= 50300x, 當(dāng) x 22 時(shí), y=x=300x; 商場若要獲得最大利潤, 當(dāng) 0x10 時(shí), y=900x, y 隨 x 增大而增大, 當(dāng) x=10 時(shí), y 最大且最大值為 9000; 當(dāng) 10 x22 時(shí), y= 50300x= 50( x 14) 2+9800, 當(dāng) x=14 時(shí), y 最大且最大值為 9800; 當(dāng) 22 x25 時(shí) y=300x, y 隨 x 增大而增大, 當(dāng) x=25 時(shí), y 最大且最大值為 7500; 7500 9000 9800, 一次性購買 14 臺電腦時(shí),利潤最大且為 9800 元 ( 3) 當(dāng) 0x10 時(shí) y=900x 900 0, y 隨 x 增大而增大 當(dāng) 10 x22 時(shí), y= 50300x= 50( x 14) 2+9800, 50 0, 當(dāng) 10 x14 時(shí), y 隨 x 增大而增大 當(dāng) 14 x22 時(shí), y 隨 x 增大而減小 最低單價(jià)應(yīng)調(diào)為 4500 50( 14 10) =4300 元 綜上,商場應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)為 4300 元 24如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) A( 2, 0),點(diǎn) B( 3, 3)及原點(diǎn) O,頂點(diǎn)為 C 第 20 頁(共 23 頁) ( 1)求拋物線的解析式; ( 2)在拋物線的 上,是否存在一點(diǎn) G,使得 面積最大?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn) G 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由; ( 3) P 是拋物線的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn) P 作 x 軸,垂足為 M,是 否存在點(diǎn) P,使得以 P、 M、 A 為頂點(diǎn)的三角形與 似?若存在,求出點(diǎn) P 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由; ( 4)若點(diǎn) D 在拋物線上,點(diǎn) E 在拋物線的對稱軸上,且以 A、 O、 D、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 ( 1)根據(jù)拋物線過 A( 2, 0)及原點(diǎn)可設(shè) y=a( x 2)( x 0
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