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2016 年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(第一輯)第 17章 勾股定理 一選擇題(共 10 小題) 1( 2016淄博)如圖,正方形 邊長為 10, H=8, H=6,連接線段 長為( ) A B 2 C D 10 5 2( 2016臺州)如圖,數(shù)軸上點(diǎn) A, B 分別對應(yīng) 1, 2,過點(diǎn) B 作 點(diǎn) 為半徑畫弧,交 點(diǎn) C,以原點(diǎn) O 為圓心, 為半徑畫弧,交數(shù)軸于點(diǎn) M,則點(diǎn) M 對應(yīng)的數(shù)是( ) A B C D 3( 2016株洲)如圖,以直角三角形 a、 b、 c 為邊,向外作等邊三角形,半圓,等腰直角三角形和正方形,上述四種情況的面積關(guān)系滿足 2=形個(gè)數(shù)有( ) A 1 B 2 C 3 D 4 4( 2016南京)下 列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是( ) A 3, 4, 4 B 3, 4, 5 C 3, 4, 6 D 3, 4, 7 5( 2016達(dá)州)如圖,在 55 的正方形網(wǎng)格中,從在格點(diǎn)上的點(diǎn) A, B, C, D 中任取三點(diǎn),所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為( ) A B C D 6( 2016哈爾濱)如圖,一艘輪船位于燈塔 P 的北偏東 60方向,與燈塔 P 的距離為 30 海里的 A 處,輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 30方向上的 B 處,則此時(shí)輪船所在位置 B 處與燈塔 P 之間的距離為( ) A 60 海里 B 45 海里 C 20 海里 D 30 海里 7( 2015大連)如圖,在 , C=90, ,點(diǎn) D 在 , B,則 長為( ) A 1 B +1 C 1 D +1 8( 2015淄博)如圖,在 , 0, 平分線 點(diǎn) D, 垂直平分線,點(diǎn) E 是垂足已知 , ,則圖中長為 4的線段有( ) A 4 條 B 3 條 C 2 條 D 1 條 9( 2015黑龍江) , C=5, ,點(diǎn) P 是 上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn) D 點(diǎn) D, 點(diǎn) E,則 E 的長是( ) A 5 10( 2015畢節(jié)市)下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是( ) A , , B 1, , C 6, 7, 8 D 2, 3, 4 2016 年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(第一輯)第 17 章 勾股定理 參考答案與試題解析 一選擇題(共 10 小題) 1( 2016淄博)如圖,正方形 邊長為 10, H=8, H=6,連接線段 長為( ) A B 2 C D 10 5 【分析】 延長 點(diǎn) E,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明 得 E 、 H 、 0,由勾股定理可得 長 【解答】 解:如圖,延長 點(diǎn) E, 在 , , 1= 5, 2= 6, 0, 1+ 2=90, 5+ 6=90, 又 2+ 3=90, 4+ 5=90, 1= 3= 5, 2= 4= 6, 在 , , G=8, G=6, 0, E 6=2, 同理可得 , 在 , = =2 , 故選: B 【點(diǎn)評】 本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用,通過證三角形全等得出 等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵 2( 2016臺州)如圖,數(shù)軸上點(diǎn) A, B 分別對應(yīng) 1, 2,過點(diǎn) B 作 點(diǎn) 為半徑畫弧,交 點(diǎn) C,以原點(diǎn) O 為圓心, 為半徑畫弧,交數(shù)軸于點(diǎn) M,則點(diǎn) M 對應(yīng)的數(shù)是( ) A B C D 【分析】 直接利用勾股定理得出 長,進(jìn)而得出答案 【解答】 解: 如圖所示:連接 由題意可得: , , 則 = , 故點(diǎn) M 對應(yīng)的數(shù)是: 故選: B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了勾股定理,根據(jù)題意得出 長是解題關(guān)鍵 3( 2016株洲)如圖,以直角三角形 a、 b、 c 為邊,向外作等邊三角形,半圓,等腰直角三角形和正方形,上述四種情況的面積關(guān)系滿足 2=形個(gè)數(shù)有( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【 分析】 根據(jù)直角三角形 a、 b、 c 為邊,應(yīng)用勾股定理,可得 a2+b2= ( 1)第一個(gè)圖形中,首先根據(jù)等邊三角形的面積的求 法,表示出 3 個(gè)三角形的面積;然后根據(jù) a2+b2=得 2= ( 2)第二個(gè)圖形中,首先根據(jù)圓的面積的求法,表示出 3 個(gè)半圓的面積;然后根據(jù)a2+b2=得 2= ( 3)第三個(gè)圖形中,首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法,表示出 3 個(gè)等腰直角三角形的面積;然后根據(jù) a2+b2=得 2= ( 4)第四個(gè)圖形中,首先根據(jù)正方形的面積的求法,表示出 3 個(gè)正方形的面積;然后根據(jù) a2+b2=得 2= 【解答】 解:( 1) a2+b2= 2= ( 2) a2+b2= 2= ( 3) a2+b2= 2= ( 4) S1=S2=S3= a2+b2= 2= 綜上,可得 面積關(guān)系滿足 2=形有 4 個(gè) 故選: D 【點(diǎn)評】 ( 1)此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方 ( 2)此題還考查了等腰直角三角形、等邊三角形、圓以及正方形的面積的求法,要熟練掌握 4( 2016南京)下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是( ) A 3, 4, 4 B 3, 4, 5 C 3, 4, 6 D 3, 4, 7 【分析】 在能夠組成三角形的條件下,如果滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方是直角三 角形;滿足較小兩邊平方的和大于最大邊的平方是銳角三角形;滿足 較小兩邊平方的和小于最大邊的平方是鈍角三角形,依此求解即可 【解答】 解: A、因?yàn)?32+42 42,所以三條線段能組銳角三角形,不符合題意; B、因?yàn)?32+42=52,所以三條線段能組成直角三角形,不符合題意; C、因?yàn)?3+4 7,且 32+42 62,所以三條線段能組成鈍角三角形,符合題意; D、因?yàn)?3+4=7,所以三條線段不能組成三角形,不符合題意 故選: C 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長 a, b, c 滿足 a2+b2=么這個(gè)三角形就是直角三角形掌握組成鈍角三角形的條件是解 題的關(guān)鍵 5( 2016達(dá)州)如圖,在 55 的正方形網(wǎng)格中,從在格點(diǎn)上的點(diǎn) A, B, C, D 中任取三點(diǎn),所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為( ) A B C D 【分析】 從點(diǎn) A, B, C, D 中任取三點(diǎn),找出所有的可能,以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù),即可求出所求的概率 【解答】 解: 從點(diǎn) A, B, C, D 中任取三點(diǎn)能組成三角形的一共有 4 種可能,其中 直角三角形, 所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法與樹狀圖法,以 及三角形的三邊關(guān)系 和勾股定理的逆定理運(yùn)用,用到的知識點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,屬于中考??碱}型 6( 2016哈爾濱)如圖,一艘輪船位于燈塔 P 的北偏東 60方向,與燈塔 P 的距離為 30 海里的 A 處,輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 30方向上的 B 處,則此時(shí)輪船所在位置 B 處與燈塔 P 之間的距離為( ) A 60 海里 B 45 海里 C 20 海里 D 30 海里 【分析】 根據(jù)題意得出: B=30, 0 海里, 0,再利用勾股定理得出長,求出答案 【解答】 解:由題意可得: B=30, 0 海里, 0, 故 0(海里), 則此時(shí)輪船所在位置 B 處與燈塔 P 之間的距離為: =30 (海里) 故選: D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角,正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵 7( 2015大連)如 圖,在 , C=90, ,點(diǎn) D 在 , B,則 長為( ) A 1 B +1 C 1 D +1 【分析】 根據(jù) B, B+ 斷出 A,根據(jù)勾股定理求出 長,從而求出 長 【解答】 解: B, B+ B= A= , 在 , = =1; +1 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查了勾股定理,同時(shí)涉及三角形外角的性質(zhì),二者結(jié)合,是一道好題 8( 2015淄博)如圖,在 , 0, 平分線 點(diǎn) D, 垂直平分線,點(diǎn) E 是垂足已知 , ,則圖中長為 4的線段有( ) A 4 條 B 3 條 C 2 條 D 1 條 【分析】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出 C,再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出 E,進(jìn)而得出答案 【解答】 解: 0, 平分線 點(diǎn) D, 垂直平分線,點(diǎn) E 是垂足, E=4, C, , , C=4 , 在 , E=4 , 圖中長為 4 的線段有 3 條 故選: B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了勾股定理以及角平分線的性質(zhì) 以及全等三角形的判定與性質(zhì),正確得出 B 是解題關(guān)鍵 9( 2015黑龍江) , C=5, ,點(diǎn) P 是 上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn) D 點(diǎn) D, 點(diǎn) E,則 E 的長是( ) A 5 【分析】 過 A 點(diǎn)作 F,連結(jié) 據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得 長,由圖形得 入數(shù)值,解答出即可 【解答】 解:過 A 點(diǎn)作 F,連結(jié) , C=5, , , , A F= =3, 83= 55 12= 5( E) E= 故選: A 【點(diǎn)評】 本題 主 要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì),解答時(shí)注意,將一個(gè)三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積和;體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想 10( 2015畢節(jié)市)下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是( ) A , , B 1, , C 6, 7, 8 D 2, 3, 4 【分析】 知道三條邊的大小,用較小的兩條邊的平方和與最 大的邊的平方比較,如果相等,則三
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