2016年全國(guó)各地中考試題分類(lèi)解析匯編(第1輯)第22章二次函數(shù)

2016 年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編（第一輯）第 22章 二次函數(shù) 一選擇題（共 20 小題） 1（ 2016鄂州）如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象與 x 軸正半軸相交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，對(duì)稱軸為直線 x=2，且 C，則下列結(jié)論： 0； 9a+3b+c 0； c 1； 關(guān)于 x 的方程 bx+c（ a0）有一個(gè)根為 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2（ 2016長(zhǎng)沙）已知拋物線 y=bx+c（ b a 0）與 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論： 該拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)； 關(guān)于 x 的方程 bx+c+2=0 無(wú)實(shí)數(shù)根； a b+c0； 的最小值為 3 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 3（ 2016資陽(yáng)）已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象過(guò) A（ x1，m）、 B（ x1+n， m）兩點(diǎn)，則 m、 n 的關(guān)系為（ ） A m= n B m= n C m= m= （ 2016南寧）二次函數(shù) y=bx+c（ a0）和正比例函 數(shù) y= x 的圖象如圖所示，則方程 b ） x+c=0（ a0）的兩根之和（ ） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能確定 5（ 2016濱州）拋物線 y=22 x+1 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6（ 2016臺(tái)灣）如圖，坐標(biāo)平面上，二次函數(shù) y= x k 的圖形與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D，且 k 0若 面積比為 1：4，則 k 值為何？（ ） A 1 B C D 7（ 2016臺(tái)灣）坐標(biāo) 平面上，某二次函數(shù)圖形的頂點(diǎn)為（ 2， 1），此函數(shù)圖形與 、 Q 兩點(diǎn)，且 若此函數(shù)圖形通過(guò)（ 1， a）、（ 3， b）、（ 1， c）、（3， d）四點(diǎn)，則 a、 b、 c、 d 之值何者為正？（ ） A a B b C c D d 8（ 2016永州）拋物線 y=x+m 1 與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C 0 m2 D m 2 9（ 2016蘭州）二次函數(shù) y=2x+4 化為 y=a（ x h） 2+k 的形式，下列正確的是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x 1） 2+3 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x 2） 2+4 10（ 2016天津）已知二次函數(shù) y=（ x h） 2+1（ h 為常數(shù)），在自變量 x 的值滿足 1x3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 的最小值為 5 ，則 h 的值為（ ） A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3 11（ 2016舟山）二次函數(shù) y=（ x 1） 2+5，當(dāng) mxn 且 0 時(shí)， y 的最小值為 2m，最大值為 2n，則 m+n 的值為（ ） A B 2 C D 12（ 2016蘭州）點(diǎn) 1， 3， 5， 在二次函數(shù) y= x+ 大小關(guān)系是（ ） A y1=y1=3（ 2016沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函 數(shù) y=x 3 的圖象如圖所示，點(diǎn)A（ B（ 該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中 3，則下列結(jié)論正確的是（ ） A y 的最小值是 3 D y 的最小值是 4 14（ 2016常德）二次 函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： b0； c 0； a+c b； 40，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 15（ 2016孝感）如圖是拋物線 y=bx+c（ a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，n），且與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 3， 0）和（ 4， 0）之間則下列結(jié)論： a b+c 0； 3a+b=0； a（ c n）； 一元二次方程 bx+c=n 1 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 16（ 2016巴中）如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn) A（ 3， 0），對(duì)稱軸為直線 x= 1，給出四個(gè)結(jié)論： c 0； 若點(diǎn) B（ ， C（ ， 函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 2a b=0； 0， 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 17（ 2016廣安）已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于 bx+c m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論： 40； 0； a b+c 0； m 2， 其中，正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 18（ 2016齊齊哈爾）如圖，拋物線 y=bx+c（ a0）的對(duì)稱軸為直線 x=1，與 1， 0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： 4 方程 bx+c=0 的兩個(gè)根是 1， ； 3a+c 0 當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍是 1x 3 當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而增大 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 19（ 2016隨州）二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（1， 0），對(duì)稱軸為直線 x=2，下列結(jié)論：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 9a+c 3b；（ 3） 8a+7b+2c 0；（ 4）若點(diǎn) A（ 3， 點(diǎn) B（ ， 點(diǎn) C（ ， 該函數(shù)圖象上，則 5）若方程 a（ x+1）（ x 5） = 3 的兩根為 1 5 中正確的結(jié)論有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 20（ 2016煙臺(tái)）二 次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論： 4a+c b； 2a+b 0 其中正確的有（ ） A B C D 2016 年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編（第一輯）第 22 章 二次函數(shù) 參考答案與試題解析 一選擇題（共 20 小題） 1（ 2016鄂州）如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象與 x 軸正半軸相交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，對(duì)稱軸為直線 x=2，且 C，則下列結(jié)論： 0； 9a+3b+c 0； c 1； 關(guān)于 x 的方程 bx+c（ a0）有一個(gè)根為 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【分析】 由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及與 y 軸的交點(diǎn)可分別判斷出 a、 b、 而可判斷 ；由圖象可知當(dāng) x=3 時(shí)， y 0，可判斷 ；由 C，且1，可判斷 ；把 代入方程整理可得 bc+c=0，結(jié)合 可判斷 ；從而可得出答案 【解答】 解： 由圖象開(kāi)口向下，可知 a 0， 與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的下方，可知 c 0， 又對(duì)稱軸方程為 x=2，所以 0，所以 b 0， 0，故 正確； 由圖象可知當(dāng) x=3 時(shí)， y 0， 9a+3b+c，故 錯(cuò)誤； 由圖象可知 1， C， 1，即 c 1， c 1，故 正確； 假設(shè)方程的一個(gè)根為 x= ，把 x= 代入方程可得 +c=0， 整理可得 b+1=0， 兩邊同時(shí)乘 c 可得 bc+c=0， 即方程有一個(gè)根為 x= c， 由 可知 c=當(dāng) x=方程的根， x= c 是方程的根，即假設(shè)成立，故 正確； 綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的圖 象和性質(zhì)熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵特別是利用好題目中的 C，是解題的關(guān)鍵 2（ 2016長(zhǎng)沙）已知拋物線 y=bx+c（ b a 0）與 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論： 該拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)； 關(guān)于 x 的方程 bx+c+2=0 無(wú)實(shí)數(shù)根； a b+c0； 的最小值為 3 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【分析】 從拋物線與 x 軸最多一個(gè)交點(diǎn)及 b a 0，可以推斷拋物線最小值最小為 0，對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)，并得到 4，從而得到 為正確；由 x= 1 及 x= 2時(shí) y 都大于或等于零可以得到 正確 【解答】 解： b a 0 0， 所以 正確； 拋物線與 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn)， 4， 關(guān)于 x 的方程 bx+c+2=0 中， =4a（ c+2） =48a 0， 所以 正確； a 0 及拋物線與 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn)， x 取任何值時(shí)， y0 當(dāng) x= 1 時(shí)， a b+c0； 所以 正確； 當(dāng) x= 2 時(shí)， 4a 2b+c0 a+b+c3b 3a a+b+c3（ b a） 3 所以 正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確 a、 b 的符號(hào)決定對(duì)稱軸的位置；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了 4符號(hào) 3（ 2016資陽(yáng)）已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象過(guò) A（ x1，m）、 B（ x1+n， m）兩點(diǎn)，則 m、 n 的關(guān)系為（ ） A m= n B m= n C m= m= 分析】 由 “拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn) ”推知 x= 時(shí)， y=0且 4c=0，即 c，其次，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的定義知點(diǎn) A、 B 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故 A（ ， m）， B（ + ， m）；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論 【解答】 解： 拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng) x= 時(shí)， y=0且 4c=0，即 c 又 點(diǎn) A（ m）， B（ x1+n， m）， 點(diǎn) A、 B 關(guān)于直線 x= 對(duì)稱， A（ ， m）， B（ + ， m）， 將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得 m=（ ） 2+（ ） b+c，即 m= +c， c， m= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意得出拋物線的對(duì)稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵 4（ 2016南寧）二次函數(shù) y=bx+c（ a0）和正比例函數(shù) y= x 的圖象如圖所示，則方程 b ） x+c=0（ a0）的兩根之和（ ） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能確定 【分析】 設(shè) bx+c=0（ a0）的兩根為 二次函數(shù)的圖象可知 x1+0，a 0，設(shè)方程 b ） x+c=0（ a0）的兩根為 a， b 再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè) bx+c=0（ a0）的兩根為 由二次函數(shù)的圖象可知 x1+0， a 0， 0 設(shè)方程 b ） x+c=0（ a0）的兩根為 a， b，則 a+b= = + ， a 0， 0， a+b 0 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與 x 軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 5（ 2016濱州）拋物線 y=22 x+1 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【分析】 對(duì)于拋物線解析式，分別令 x=0 與 y=0 求出對(duì)應(yīng) y 與 x 的值，即可確定出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 【解答】 解：拋物線 y=22 x+1， 令 x=0，得到 y=1，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)為（ 0， 1）； 令 y=0，得到 22 x+1=0，即（ x 1） 2=0， 解得： x1=，即拋物線與 x 軸交點(diǎn)為（ ， 0）， 則拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 2， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線解析式中令一個(gè)未知數(shù)為 0，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，確定出拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn) 6（ 2016臺(tái)灣）如圖，坐標(biāo)平面上，二次函數(shù) y= x k 的圖形與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D，且 k 0若 面積比為 1：4，則 k 值為何？（ ） A 1 B C D 【分析】 求出頂點(diǎn)和 C 的坐標(biāo)，由三角形的面積關(guān)系得出關(guān)于 k 的方程，解方程即可 【解答】 解： y= x k=（ x 2） 2+4 k， 頂點(diǎn) D（ 2， 4 k）， C（ 0， k）， OC=k， 面積 = C= ABk， 面積 = 4 k）， ： 4， k= （ 4 k）， 解得： k= 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)、拋物線的頂點(diǎn)式；根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 7（ 2016臺(tái)灣）坐標(biāo)平面上，某二次函數(shù)圖形的頂點(diǎn)為（ 2， 1），此函數(shù)圖形與 、 Q 兩點(diǎn)，且 若此函數(shù)圖形通過(guò)（ 1， a）、（ 3， b）、（ 1， c）、（3， d）四點(diǎn)，則 a、 b、 c、 d 之值何者為正？（ ） A a B b C c D d 【分析】 根據(jù)拋物線頂點(diǎn)及對(duì)稱軸可得拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，從而根據(jù) 交點(diǎn)及頂點(diǎn)畫(huà)出拋物線草圖，根據(jù)圖形易知 a、 b、 c、 d 的大小 【解答】 解： 二次函數(shù)圖形的頂點(diǎn)為（ 2， 1）， 對(duì)稱軸為 x=2， 6=3， 圖形與 x 軸的交點(diǎn)為（ 2 3， 0） =（ 1， 0），和（ 2+3， 0） =（ 5， 0）， 已知圖形通過(guò)（ 2， 1）、（ 1， 0）、（ 5， 0）三點(diǎn)， 如圖， 由圖形可知： a=b 0， c=0， d 0 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性由對(duì)稱軸及交點(diǎn)距離得出兩交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 8（ 2016永州）拋物線 y=x+m 1 與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C 0 m2 D m 2 【分析】 由拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 =40，從而求出 m 的取值范圍 【解答】 解： 拋物線 y=x+m 1 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， =40， 即 4 4m+4 0， 解得 m 2， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注： 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 0； 拋物線與 x 軸無(wú)交點(diǎn)，則 0； 拋物線與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，則 =0 9（ 2016蘭州） 二次函數(shù) y=2x+4 化為 y=a（ x h） 2+k 的形式，下列正確的是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x 1） 2+3 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x 2） 2+4 【分析】 根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)式函數(shù)解析式 【解答】 解： y=2x+4 配方，得 y=（ x 1） 2+3， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的形式你，配方法是解題關(guān)鍵 10（ 2016天津）已知二次函數(shù) y=（ x h） 2+1（ h 為常數(shù)），在自變量 x 的值滿足 1x3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 的最小值為 5，則 h 的值為（ ） A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3 【分析】 由解析式可知該函數(shù)在 x=h 時(shí)取得最小值 1、 x h 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大、當(dāng) x h 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，根據(jù) 1x3 時(shí)，函數(shù)的最小值為 5 可分如下兩種情況： 若 1x3 h，當(dāng) x=3 時(shí)， y 取得最小值 5； 若 1x3 h，當(dāng) x=3 時(shí)，y 取得最小值 5，分別列出關(guān)于 h 的方程求解即可 【解答】 解： 當(dāng) x h 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x h 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 若 h 1x3， x=1 時(shí)， y 取得最小值 5， 可得：（ 1 h） 2+1=5， 解得： h= 1 或 h=3（舍）； 若 1x3 h，當(dāng) x=3 時(shí)， y 取得最小值 5， 可得：（ 3 h） 2+1=5， 解得： h=5 或 h=1（舍） 綜上， h 的值為 1 或 5， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵 11（ 2016舟山）二次函數(shù) y=（ x 1） 2+5，當(dāng) mxn 且 0 時(shí)， y 的最小值為 2m，最大值為 2n，則 m+n 的值為（ ） A B 2 C D 【分析】 結(jié)合二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及增減性進(jìn)行解答即可 【解答】 解：二次函數(shù) y=（ x 1） 2+5 的大致圖象如下： 當(dāng) m0xn 1 時(shí)，當(dāng) x=m 時(shí) y 取最小值，即 2m=（ m 1） 2+5， 解得： m= 2 當(dāng) x=n 時(shí) y 取最大值，即 2n=（ n 1） 2+5， 解得： n=2 或 n= 2（均不合題意，舍去）； 當(dāng)當(dāng) m0x1n 時(shí)，當(dāng) x=m 時(shí) y 取最小值，即 2m=（ m 1） 2+5， 解得： m= 2 當(dāng) x=1 時(shí) y 取最大值，即 2n=（ 1 1） 2+5， 解得： n= ， 所以 m+n= 2+ = 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)解析式求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵 12（ 2016蘭州）點(diǎn) 1， 3， 5， 在二次函數(shù) y= x+ 大小關(guān)系是（ ） A y1=y1=分析】 根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為 x=1，圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而減小，據(jù)二次函 數(shù)圖象的對(duì)稱性可知， 1， （ 3， 于對(duì)稱軸對(duì)稱，可判斷 y1= 【解答】 解： y= x+c， 對(duì)稱軸為 x=1， 3， 5， 對(duì)稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而減小， 3 5， 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知， 1， （ 3， 于對(duì)稱軸對(duì)稱， 故 y1= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的對(duì)稱性及增減性 13（ 2016沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=x 3 的圖象如圖所示，點(diǎn)A（ B（ 該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中 3，則下列結(jié)論正確的是（ ） A y 的最小值是 3 D y 的最小值是 4 【分析】 根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解答 【解答】 解： y=x 3=（ x+3）（ x 1）， 則該拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是 3、 1 又 y=x 3=（ x+1） 2 4， 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 4），對(duì)稱軸為 x= 1 A、無(wú)法確定點(diǎn) A、 B 離對(duì)稱軸 x= 1 的遠(yuǎn)近，故無(wú)法判斷 大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、無(wú)法確定點(diǎn) A、 B 離對(duì)稱軸 x= 1 的遠(yuǎn)近， 故無(wú)法判斷 大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 y 的最小值是 4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 y 的最小值是 4，故本選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，解題時(shí)，利用了 “數(shù)形結(jié)合 ”的數(shù)學(xué)思想 14（ 2016常德）二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： b0； c 0； a+c b； 40， 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 由二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸 0 x 1，以及二次函數(shù)與 y 的交點(diǎn)在 x 軸有 兩個(gè)交點(diǎn)等條件來(lái)判斷各結(jié)論的正誤即可 【解答】 解： 二次函數(shù)的開(kāi)口向下，與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸， a 0， c 0，故 正確； 0 1， b 0，故 錯(cuò)誤； 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=a b+c 0， a+c b，故 正確； 二次函數(shù)與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， =40，故 正確 正確的有 3 個(gè)， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函 數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向下開(kāi)口； 一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即0），對(duì)稱軸在 y 軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異） 常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn) 拋物線與 y 軸交于（ 0， c） 15（ 2016孝感）如圖是拋物線 y=bx+c（ a0）的部分圖 象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，n），且與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn) （ 3， 0）和（ 4， 0）之間則下列結(jié)論： a b+c 0； 3a+b=0； a（ c n）； 一元二次方程 bx+c=n 1 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 2， 0）和（1， 0）之間，則當(dāng) x= 1 時(shí)， y 0，于是可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= =1，即 b= 2a，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 n，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線 y=n 有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線 y=n 1 有 2 個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 3， 0）和（ 4， 0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1， 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 2， 0）和（ 1， 0）之間 當(dāng) x= 1 時(shí)， y 0， 即 a b+c 0，所以 正確； 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= =1，即 b= 2a， 3a+b=3a 2a=a，所以 錯(cuò)誤； 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， n）， =n， 4a（ c n），所以 正確； 拋物線與直線 y=n 有一 個(gè)公共點(diǎn)， 拋物線與直線 y=n 1 有 2 個(gè)公共點(diǎn)， 一元二次方程 bx+c=n 1 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以 正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng) a 0 時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) a 0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a與 b 同號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱軸在 y 軸右；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)位置：拋物 線與 y 軸交于（ 0， c）：拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由 決定： =40 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； =4 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =40 時(shí)，拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) 16（ 2016巴中）如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn) A（ 3， 0），對(duì)稱軸為直線 x= 1，給出四個(gè)結(jié)論： c 0； 若點(diǎn) B（ ， C（ ， 函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 2a b=0； 0， 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 根據(jù)拋物線 y 軸交點(diǎn)情況可判斷； 根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可判斷； 根根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷； 根據(jù)拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷 【解答】 解：由拋物線交 y 軸的正半軸， c 0，故 正確； 對(duì)稱軸為直線 x= 1， 點(diǎn) B（ ， 離對(duì)稱軸較近， 拋物線開(kāi)口向下， 錯(cuò)誤； 對(duì)稱軸為直線 x= 1， = 1，即 2a b=0，故 正確； 由函數(shù)圖象可知拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)， 40 即 40， a 0， 0，故 錯(cuò)誤； 綜 上，正確的結(jié)論是： ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）， b 的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及 a 的符號(hào)決定； c 的符號(hào)由拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了 4符號(hào) 17（ 2016廣安）已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于 bx+c m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論： 40； 0； a b+c 0； m 2， 其中，正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 直接利用拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案 【解答】 解：如圖所示：圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 40 ，故 錯(cuò)誤； 圖象開(kāi)口向上， a 0， 對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)， a， b 異號(hào)， b 0， 圖象與 y 軸交于 x 軸下方， c 0， 0，故 正確； 當(dāng) x= 1 時(shí)， a b+c 0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 二次函數(shù) y=bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為： 2， 關(guān)于 x 的一元二 次方程 bx+c m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 2， 故 正確 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確把握二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵 18（ 2016齊齊哈爾）如圖，拋物線 y=bx+c（ a0）的對(duì)稱軸為直線 x=1，與 1， 0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： 4 方程 bx+c=0 的兩個(gè)根是 1， ； 3a+c 0 當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍是 1x 3 當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而增 大 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【分析】 利用拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0），則可對(duì) 進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b= 2a，然后根據(jù) x= 1 時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可得到 3a+c 0，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在 x 軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)， 40，所以 正確； 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1， 而點(diǎn)（ 1， 0）關(guān)于直線 x=1 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 0）， 方程 bx+c=0 的兩個(gè)根是 1， ，所以 正確； x= =1，即 b= 2a， 而 x= 1 時(shí)， y 0，即 a b+c 0， a+2a+c 0，所以 錯(cuò)誤； 拋物線與 x 軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），（ 3， 0）， 當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0，所以 錯(cuò)誤； 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1， 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 增大而增大，所以 正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng) a 0 時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) a 0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a與 b 同號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與