2016年全國(guó)各地中考試題分類(lèi)解析匯編(第1輯)第22章二次函數(shù)_第1頁(yè)
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2016 年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編(第一輯)第 22章 二次函數(shù) 一選擇題(共 20 小題) 1( 2016鄂州)如圖,二次函數(shù) y=bx+c( a0)的圖象與 x 軸正半軸相交于 A、B 兩點(diǎn),與 y 軸相交于點(diǎn) C,對(duì)稱軸為直線 x=2,且 C,則下列結(jié)論: 0; 9a+3b+c 0; c 1; 關(guān)于 x 的方程 bx+c( a0)有一個(gè)根為 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2( 2016長(zhǎng)沙)已知拋物線 y=bx+c( b a 0)與 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn),現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論: 該拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè); 關(guān)于 x 的方程 bx+c+2=0 無(wú)實(shí)數(shù)根; a b+c0; 的最小值為 3 其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 3( 2016資陽(yáng))已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn),且圖象過(guò) A( x1,m)、 B( x1+n, m)兩點(diǎn),則 m、 n 的關(guān)系為( ) A m= n B m= n C m= m= ( 2016南寧)二次函數(shù) y=bx+c( a0)和正比例函 數(shù) y= x 的圖象如圖所示,則方程 b ) x+c=0( a0)的兩根之和( ) A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能確定 5( 2016濱州)拋物線 y=22 x+1 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 6( 2016臺(tái)灣)如圖,坐標(biāo)平面上,二次函數(shù) y= x k 的圖形與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn),與 y 軸交于 C 點(diǎn),其頂點(diǎn)為 D,且 k 0若 面積比為 1:4,則 k 值為何?( ) A 1 B C D 7( 2016臺(tái)灣)坐標(biāo) 平面上,某二次函數(shù)圖形的頂點(diǎn)為( 2, 1),此函數(shù)圖形與 、 Q 兩點(diǎn),且 若此函數(shù)圖形通過(guò)( 1, a)、( 3, b)、( 1, c)、(3, d)四點(diǎn),則 a、 b、 c、 d 之值何者為正?( ) A a B b C c D d 8( 2016永州)拋物線 y=x+m 1 與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則 m 的取值范圍是( ) A m 2 B m 2 C 0 m2 D m 2 9( 2016蘭州)二次函數(shù) y=2x+4 化為 y=a( x h) 2+k 的形式,下列正確的是( ) A y=( x 1) 2+2 B y=( x 1) 2+3 C y=( x 2) 2+2 D y=( x 2) 2+4 10( 2016天津)已知二次函數(shù) y=( x h) 2+1( h 為常數(shù)),在自變量 x 的值滿足 1x3的情況下,與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 的最小值為 5 ,則 h 的值為( ) A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3 11( 2016舟山)二次函數(shù) y=( x 1) 2+5,當(dāng) mxn 且 0 時(shí), y 的最小值為 2m,最大值為 2n,則 m+n 的值為( ) A B 2 C D 12( 2016蘭州)點(diǎn) 1, 3, 5, 在二次函數(shù) y= x+ 大小關(guān)系是( ) A y1=y1=3( 2016沈陽(yáng))在平面直角坐標(biāo)系中,二次函 數(shù) y=x 3 的圖象如圖所示,點(diǎn)A( B( 該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),其中 3,則下列結(jié)論正確的是( ) A y 的最小值是 3 D y 的最小值是 4 14( 2016常德)二次 函數(shù) y=bx+c( a0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論: b0; c 0; a+c b; 40,其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 15( 2016孝感)如圖是拋物線 y=bx+c( a0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 1,n),且與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)( 3, 0)和( 4, 0)之間則下列結(jié)論: a b+c 0; 3a+b=0; a( c n); 一元二次方程 bx+c=n 1 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 16( 2016巴中)如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn) A( 3, 0),對(duì)稱軸為直線 x= 1,給出四個(gè)結(jié)論: c 0; 若點(diǎn) B( , C( , 函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則 2a b=0; 0, 其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 17( 2016廣安)已知二次函數(shù) y=bx+c( a0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于 bx+c m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論: 40; 0; a b+c 0; m 2, 其中,正確的個(gè)數(shù)有( ) A 1 B 2 C 3 D 4 18( 2016齊齊哈爾)如圖,拋物線 y=bx+c( a0)的對(duì)稱軸為直線 x=1,與 1, 0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論: 4 方程 bx+c=0 的兩個(gè)根是 1, ; 3a+c 0 當(dāng) y 0 時(shí), x 的取值范圍是 1x 3 當(dāng) x 0 時(shí), y 隨 x 增大而增大 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( ) A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 19( 2016隨州)二次函數(shù) y=bx+c( a0)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn)(1, 0),對(duì)稱軸為直線 x=2,下列結(jié)論:( 1) 4a+b=0;( 2) 9a+c 3b;( 3) 8a+7b+2c 0;( 4)若點(diǎn) A( 3, 點(diǎn) B( , 點(diǎn) C( , 該函數(shù)圖象上,則 5)若方程 a( x+1)( x 5) = 3 的兩根為 1 5 中正確的結(jié)論有( ) A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 20( 2016煙臺(tái))二 次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示,下列結(jié)論: 4a+c b; 2a+b 0 其中正確的有( ) A B C D 2016 年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編(第一輯)第 22 章 二次函數(shù) 參考答案與試題解析 一選擇題(共 20 小題) 1( 2016鄂州)如圖,二次函數(shù) y=bx+c( a0)的圖象與 x 軸正半軸相交于 A、B 兩點(diǎn),與 y 軸相交于點(diǎn) C,對(duì)稱軸為直線 x=2,且 C,則下列結(jié)論: 0; 9a+3b+c 0; c 1; 關(guān)于 x 的方程 bx+c( a0)有一個(gè)根為 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【分析】 由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及與 y 軸的交點(diǎn)可分別判斷出 a、 b、 而可判斷 ;由圖象可知當(dāng) x=3 時(shí), y 0,可判斷 ;由 C,且1,可判斷 ;把 代入方程整理可得 bc+c=0,結(jié)合 可判斷 ;從而可得出答案 【解答】 解: 由圖象開(kāi)口向下,可知 a 0, 與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的下方,可知 c 0, 又對(duì)稱軸方程為 x=2,所以 0,所以 b 0, 0,故 正確; 由圖象可知當(dāng) x=3 時(shí), y 0, 9a+3b+c,故 錯(cuò)誤; 由圖象可知 1, C, 1,即 c 1, c 1,故 正確; 假設(shè)方程的一個(gè)根為 x= ,把 x= 代入方程可得 +c=0, 整理可得 b+1=0, 兩邊同時(shí)乘 c 可得 bc+c=0, 即方程有一個(gè)根為 x= c, 由 可知 c=當(dāng) x=方程的根, x= c 是方程的根,即假設(shè)成立,故 正確; 綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè), 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的圖 象和性質(zhì)熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵特別是利用好題目中的 C,是解題的關(guān)鍵 2( 2016長(zhǎng)沙)已知拋物線 y=bx+c( b a 0)與 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn),現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論: 該拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè); 關(guān)于 x 的方程 bx+c+2=0 無(wú)實(shí)數(shù)根; a b+c0; 的最小值為 3 其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【分析】 從拋物線與 x 軸最多一個(gè)交點(diǎn)及 b a 0,可以推斷拋物線最小值最小為 0,對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè),并得到 4,從而得到 為正確;由 x= 1 及 x= 2時(shí) y 都大于或等于零可以得到 正確 【解答】 解: b a 0 0, 所以 正確; 拋物線與 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn), 4, 關(guān)于 x 的方程 bx+c+2=0 中, =4a( c+2) =48a 0, 所以 正確; a 0 及拋物線與 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn), x 取任何值時(shí), y0 當(dāng) x= 1 時(shí), a b+c0; 所以 正確; 當(dāng) x= 2 時(shí), 4a 2b+c0 a+b+c3b 3a a+b+c3( b a) 3 所以 正確 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系,解答此題的關(guān)鍵是要明確 a、 b 的符號(hào)決定對(duì)稱軸的位置;拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),決定了 4符號(hào) 3( 2016資陽(yáng))已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn),且圖象過(guò) A( x1,m)、 B( x1+n, m)兩點(diǎn),則 m、 n 的關(guān)系為( ) A m= n B m= n C m= m= 分析】 由 “拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn) ”推知 x= 時(shí), y=0且 4c=0,即 c,其次,根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的定義知點(diǎn) A、 B 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,故 A( , m), B( + , m);最后,根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論 【解答】 解: 拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn), 當(dāng) x= 時(shí), y=0且 4c=0,即 c 又 點(diǎn) A( m), B( x1+n, m), 點(diǎn) A、 B 關(guān)于直線 x= 對(duì)稱, A( , m), B( + , m), 將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式,得 m=( ) 2+( ) b+c,即 m= +c, c, m= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題,根據(jù)題意得出拋物線的對(duì)稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵 4( 2016南寧)二次函數(shù) y=bx+c( a0)和正比例函數(shù) y= x 的圖象如圖所示,則方程 b ) x+c=0( a0)的兩根之和( ) A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能確定 【分析】 設(shè) bx+c=0( a0)的兩根為 二次函數(shù)的圖象可知 x1+0,a 0,設(shè)方程 b ) x+c=0( a0)的兩根為 a, b 再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解:設(shè) bx+c=0( a0)的兩根為 由二次函數(shù)的圖象可知 x1+0, a 0, 0 設(shè)方程 b ) x+c=0( a0)的兩根為 a, b,則 a+b= = + , a 0, 0, a+b 0 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是拋物線與 x 軸的交點(diǎn),熟知拋物線與 x 軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 5( 2016濱州)拋物線 y=22 x+1 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 【分析】 對(duì)于拋物線解析式,分別令 x=0 與 y=0 求出對(duì)應(yīng) y 與 x 的值,即可確定出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 【解答】 解:拋物線 y=22 x+1, 令 x=0,得到 y=1,即拋物線與 y 軸交點(diǎn)為( 0, 1); 令 y=0,得到 22 x+1=0,即( x 1) 2=0, 解得: x1=,即拋物線與 x 軸交點(diǎn)為( , 0), 則拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 2, 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線解析式中令一個(gè)未知數(shù)為 0,求出另一個(gè)未知數(shù)的值,確定出拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn) 6( 2016臺(tái)灣)如圖,坐標(biāo)平面上,二次函數(shù) y= x k 的圖形與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn),與 y 軸交于 C 點(diǎn),其頂點(diǎn)為 D,且 k 0若 面積比為 1:4,則 k 值為何?( ) A 1 B C D 【分析】 求出頂點(diǎn)和 C 的坐標(biāo),由三角形的面積關(guān)系得出關(guān)于 k 的方程,解方程即可 【解答】 解: y= x k=( x 2) 2+4 k, 頂點(diǎn) D( 2, 4 k), C( 0, k), OC=k, 面積 = C= ABk, 面積 = 4 k), : 4, k= ( 4 k), 解得: k= 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)、拋物線的頂點(diǎn)式;根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 7( 2016臺(tái)灣)坐標(biāo)平面上,某二次函數(shù)圖形的頂點(diǎn)為( 2, 1),此函數(shù)圖形與 、 Q 兩點(diǎn),且 若此函數(shù)圖形通過(guò)( 1, a)、( 3, b)、( 1, c)、(3, d)四點(diǎn),則 a、 b、 c、 d 之值何者為正?( ) A a B b C c D d 【分析】 根據(jù)拋物線頂點(diǎn)及對(duì)稱軸可得拋物線與 x 軸的交點(diǎn),從而根據(jù) 交點(diǎn)及頂點(diǎn)畫(huà)出拋物線草圖,根據(jù)圖形易知 a、 b、 c、 d 的大小 【解答】 解: 二次函數(shù)圖形的頂點(diǎn)為( 2, 1), 對(duì)稱軸為 x=2, 6=3, 圖形與 x 軸的交點(diǎn)為( 2 3, 0) =( 1, 0),和( 2+3, 0) =( 5, 0), 已知圖形通過(guò)( 2, 1)、( 1, 0)、( 5, 0)三點(diǎn), 如圖, 由圖形可知: a=b 0, c=0, d 0 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查拋物線與 x 軸的交點(diǎn),根據(jù)拋物線的對(duì)稱性由對(duì)稱軸及交點(diǎn)距離得出兩交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 8( 2016永州)拋物線 y=x+m 1 與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則 m 的取值范圍是( ) A m 2 B m 2 C 0 m2 D m 2 【分析】 由拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn),則 =40,從而求出 m 的取值范圍 【解答】 解: 拋物線 y=x+m 1 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn), =40, 即 4 4m+4 0, 解得 m 2, 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題,注: 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn),則 0; 拋物線與 x 軸無(wú)交點(diǎn),則 0; 拋物線與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn),則 =0 9( 2016蘭州) 二次函數(shù) y=2x+4 化為 y=a( x h) 2+k 的形式,下列正確的是( ) A y=( x 1) 2+2 B y=( x 1) 2+3 C y=( x 2) 2+2 D y=( x 2) 2+4 【分析】 根據(jù)配方法,可得頂點(diǎn)式函數(shù)解析式 【解答】 解: y=2x+4 配方,得 y=( x 1) 2+3, 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的形式你,配方法是解題關(guān)鍵 10( 2016天津)已知二次函數(shù) y=( x h) 2+1( h 為常數(shù)),在自變量 x 的值滿足 1x3的情況下,與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 的最小值為 5,則 h 的值為( ) A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3 【分析】 由解析式可知該函數(shù)在 x=h 時(shí)取得最小值 1、 x h 時(shí), y 隨 x 的增大而增大、當(dāng) x h 時(shí), y 隨 x 的增大而減小,根據(jù) 1x3 時(shí),函數(shù)的最小值為 5 可分如下兩種情況: 若 1x3 h,當(dāng) x=3 時(shí), y 取得最小值 5; 若 1x3 h,當(dāng) x=3 時(shí),y 取得最小值 5,分別列出關(guān)于 h 的方程求解即可 【解答】 解: 當(dāng) x h 時(shí), y 隨 x 的增大而增大,當(dāng) x h 時(shí), y 隨 x 的增大而減小, 若 h 1x3, x=1 時(shí), y 取得最小值 5, 可得:( 1 h) 2+1=5, 解得: h= 1 或 h=3(舍); 若 1x3 h,當(dāng) x=3 時(shí), y 取得最小值 5, 可得:( 3 h) 2+1=5, 解得: h=5 或 h=1(舍) 綜上, h 的值為 1 或 5, 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵 11( 2016舟山)二次函數(shù) y=( x 1) 2+5,當(dāng) mxn 且 0 時(shí), y 的最小值為 2m,最大值為 2n,則 m+n 的值為( ) A B 2 C D 【分析】 結(jié)合二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及增減性進(jìn)行解答即可 【解答】 解:二次函數(shù) y=( x 1) 2+5 的大致圖象如下: 當(dāng) m0xn 1 時(shí),當(dāng) x=m 時(shí) y 取最小值,即 2m=( m 1) 2+5, 解得: m= 2 當(dāng) x=n 時(shí) y 取最大值,即 2n=( n 1) 2+5, 解得: n=2 或 n= 2(均不合題意,舍去); 當(dāng)當(dāng) m0x1n 時(shí),當(dāng) x=m 時(shí) y 取最小值,即 2m=( m 1) 2+5, 解得: m= 2 當(dāng) x=1 時(shí) y 取最大值,即 2n=( 1 1) 2+5, 解得: n= , 所以 m+n= 2+ = 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題,二次函數(shù)的增減性,根據(jù)函數(shù)解析式求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵 12( 2016蘭州)點(diǎn) 1, 3, 5, 在二次函數(shù) y= x+ 大小關(guān)系是( ) A y1=y1=分析】 根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn),其對(duì)稱軸為 x=1,圖象開(kāi)口向下,在對(duì)稱軸的右側(cè), y 隨 x 的增大而減小,據(jù)二次函 數(shù)圖象的對(duì)稱性可知, 1, ( 3, 于對(duì)稱軸對(duì)稱,可判斷 y1= 【解答】 解: y= x+c, 對(duì)稱軸為 x=1, 3, 5, 對(duì)稱軸的右側(cè), y 隨 x 的增大而減小, 3 5, 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知, 1, ( 3, 于對(duì)稱軸對(duì)稱, 故 y1= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系,同時(shí)考查了函數(shù)的對(duì)稱性及增減性 13( 2016沈陽(yáng))在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=x 3 的圖象如圖所示,點(diǎn)A( B( 該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),其中 3,則下列結(jié)論正確的是( ) A y 的最小值是 3 D y 的最小值是 4 【分析】 根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解答 【解答】 解: y=x 3=( x+3)( x 1), 則該拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是 3、 1 又 y=x 3=( x+1) 2 4, 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 1, 4),對(duì)稱軸為 x= 1 A、無(wú)法確定點(diǎn) A、 B 離對(duì)稱軸 x= 1 的遠(yuǎn)近,故無(wú)法判斷 大小,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、無(wú)法確定點(diǎn) A、 B 離對(duì)稱軸 x= 1 的遠(yuǎn)近, 故無(wú)法判斷 大小,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、 y 的最小值是 4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、 y 的最小值是 4,故本選項(xiàng)正確 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的最值,解題時(shí),利用了 “數(shù)形結(jié)合 ”的數(shù)學(xué)思想 14( 2016常德)二次函數(shù) y=bx+c( a0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論: b0; c 0; a+c b; 40, 其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 由二次函數(shù)的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸 0 x 1,以及二次函數(shù)與 y 的交點(diǎn)在 x 軸有 兩個(gè)交點(diǎn)等條件來(lái)判斷各結(jié)論的正誤即可 【解答】 解: 二次函數(shù)的開(kāi)口向下,與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸, a 0, c 0,故 正確; 0 1, b 0,故 錯(cuò)誤; 當(dāng) x= 1 時(shí), y=a b+c 0, a+c b,故 正確; 二次函數(shù)與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn), =40,故 正確 正確的有 3 個(gè), 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函 數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確: 二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開(kāi)口方向和大小:當(dāng) a 0 時(shí),拋物線向上開(kāi)口;當(dāng) a 0 時(shí),拋物線向下開(kāi)口; 一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)(即 0),對(duì)稱軸在 y 軸左; 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)(即0),對(duì)稱軸在 y 軸右(簡(jiǎn)稱:左同右異) 常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn) 拋物線與 y 軸交于( 0, c) 15( 2016孝感)如圖是拋物線 y=bx+c( a0)的部分圖 象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 1,n),且與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn) ( 3, 0)和( 4, 0)之間則下列結(jié)論: a b+c 0; 3a+b=0; a( c n); 一元二次方程 bx+c=n 1 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)( 2, 0)和(1, 0)之間,則當(dāng) x= 1 時(shí), y 0,于是可對(duì) 進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= =1,即 b= 2a,則可對(duì) 進(jìn)行判斷;利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 n,則可對(duì) 進(jìn)行判斷;由于拋物線與直線 y=n 有一個(gè)公共點(diǎn),則拋物線與直線 y=n 1 有 2 個(gè)公共點(diǎn),于是可對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解: 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)( 3, 0)和( 4, 0)之間,而拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1, 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)( 2, 0)和( 1, 0)之間 當(dāng) x= 1 時(shí), y 0, 即 a b+c 0,所以 正確; 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= =1,即 b= 2a, 3a+b=3a 2a=a,所以 錯(cuò)誤; 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 1, n), =n, 4a( c n),所以 正確; 拋物線與直線 y=n 有一 個(gè)公共點(diǎn), 拋物線與直線 y=n 1 有 2 個(gè)公共點(diǎn), 一元二次方程 bx+c=n 1 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以 正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c( a0),二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng) a 0 時(shí),拋物線向上開(kāi)口;當(dāng) a 0時(shí),拋物線向下開(kāi)口;一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng) a與 b 同號(hào)時(shí)(即 0),對(duì)稱軸在 y 軸左; 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)(即 0),對(duì)稱軸在 y 軸右;常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)位置:拋物 線與 y 軸交于( 0, c):拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由 決定: =40 時(shí),拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn); =4 時(shí),拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn); =40 時(shí),拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) 16( 2016巴中)如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn) A( 3, 0),對(duì)稱軸為直線 x= 1,給出四個(gè)結(jié)論: c 0; 若點(diǎn) B( , C( , 函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則 2a b=0; 0, 其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 根據(jù)拋物線 y 軸交點(diǎn)情況可判斷; 根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可判斷; 根根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷; 根據(jù)拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷 【解答】 解:由拋物線交 y 軸的正半軸, c 0,故 正確; 對(duì)稱軸為直線 x= 1, 點(diǎn) B( , 離對(duì)稱軸較近, 拋物線開(kāi)口向下, 錯(cuò)誤; 對(duì)稱軸為直線 x= 1, = 1,即 2a b=0,故 正確; 由函數(shù)圖象可知拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn), 40 即 40, a 0, 0,故 錯(cuò)誤; 綜 上,正確的結(jié)論是: , 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù) y=bx+c( a0), b 的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及 a 的符號(hào)決定; c 的符號(hào)由拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置決定;拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),決定了 4符號(hào) 17( 2016廣安)已知二次函數(shù) y=bx+c( a0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于 bx+c m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論: 40; 0; a b+c 0; m 2, 其中,正確的個(gè)數(shù)有( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 直接利用拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案 【解答】 解:如圖所示:圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn),則 40 ,故 錯(cuò)誤; 圖象開(kāi)口向上, a 0, 對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè), a, b 異號(hào), b 0, 圖象與 y 軸交于 x 軸下方, c 0, 0,故 正確; 當(dāng) x= 1 時(shí), a b+c 0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 二次函數(shù) y=bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為: 2, 關(guān)于 x 的一元二 次方程 bx+c m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 m 2, 故 正確 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,正確把握二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵 18( 2016齊齊哈爾)如圖,拋物線 y=bx+c( a0)的對(duì)稱軸為直線 x=1,與 1, 0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論: 4 方程 bx+c=0 的兩個(gè)根是 1, ; 3a+c 0 當(dāng) y 0 時(shí), x 的取值范圍是 1x 3 當(dāng) x 0 時(shí), y 隨 x 增大而增 大 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( ) A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【分析】 利用拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì) 進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為( 3, 0),則可對(duì) 進(jìn)行判斷;由對(duì)稱軸方程得到b= 2a,然后根據(jù) x= 1 時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可得到 3a+c 0,則可對(duì) 進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線在 x 軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì) 進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解: 拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn), 40,所以 正確; 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1, 而點(diǎn)( 1, 0)關(guān)于直線 x=1 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( 3, 0), 方程 bx+c=0 的兩個(gè)根是 1, ,所以 正確; x= =1,即 b= 2a, 而 x= 1 時(shí), y 0,即 a b+c 0, a+2a+c 0,所以 錯(cuò)誤; 拋物線與 x 軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為( 1, 0),( 3, 0), 當(dāng) 1 x 3 時(shí), y 0,所以 錯(cuò)誤; 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1, 當(dāng) x 1 時(shí), y 隨 x 增大而增大,所以 正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c( a0),二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng) a 0 時(shí),拋物線向上開(kāi)口;當(dāng) a 0時(shí),拋物線向下開(kāi)口;一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng) a與 b 同號(hào)時(shí)(即 0),對(duì)稱軸在 y 軸左; 當(dāng) a 與

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