2016年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析(word版)

第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016 年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 24分 .） 1下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A | 3|B 2C 0D 1 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A aa3= 3= 2=a8a4=如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 4甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是 ，方差分別為： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5已知扇形的圓心角為 45，半徑長(zhǎng)為 12，則該扇形的弧長(zhǎng)為（ ） A B 2C 3D 12 6如圖，過正五邊形 頂點(diǎn) A 作直線 l 1 的度數(shù)為（ ） A 30B 36C 38D 45 7如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= 的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 x 軸，垂足為 B點(diǎn) C為 y 軸上的一點(diǎn)，連接 面積為 3，則 k 的值是（ ） A 3B 3C 6D 6 8如圖， 接于半徑為 5 的 O，圓心 O 到弦 距離等于 3，則 A 的正切值等于（ ） 第 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A B C D 二、填空題（每小題 3分，共 21分 .） 9若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 10從 1， 0， ， ， 中隨機(jī)任取一數(shù)，取到無理數(shù)的概率是 11寫出一個(gè)解集為 x 1 的一元一次不等式組： 12如圖，平面上直線 a， b 分別經(jīng)過線段 端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則 a， b 相交所成的銳角是 13如圖，在等腰 ， 0， ，以 t t 則 長(zhǎng)度為 14二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： 2a+b=0； a+c b； 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 3， 0）； 0其中正確的結(jié)論是 （填寫序號(hào)） 15如圖，在平行四邊形 ， ， ， B=60，點(diǎn) E 是邊 的一點(diǎn)，點(diǎn)F 是邊 一 點(diǎn)，將平行四邊形 疊，得到四邊形 A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) C，點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) G則 面積 第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 三、解答題（本大題 8個(gè)小題，共 75分 .） 16小明同學(xué)在解一元二次方程時(shí)，他是這樣做的： （ 1）小明的解法從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；此題的正確結(jié)果是 （ 2）用因式分解法解方程： x（ 2x 1） =3（ 2x 1） 17如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的 圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點(diǎn) A（ 1， 3）和點(diǎn) B（ 3， n） （ 1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）直接寫出不等 b 0 式的解集 18為實(shí)施 “農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)劃 ”，某校對(duì)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）將該條形 統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）求該校平均每班有多少名留守兒童？ （ 3）某愛心人士決定從只有 2 名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率 第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 19如圖，在 ， C， 一個(gè)外角 實(shí)驗(yàn)與操作： 根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 1）作 平分線 （ 2）作線段 垂直平分線，與 于點(diǎn) F，與 交于點(diǎn) E， 連接 猜想并證明： 判斷四邊形 形狀并加以證明 20如圖，在東西方向的海岸線 l 上有一長(zhǎng)為 1 千米的碼頭 碼頭西端 M 的正西方向30 千米處有一觀察站 O某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于 O 的北偏西 30方向，且與 O 相距 千米的 A 處；經(jīng)過 40 分鐘，又測(cè)得該輪船位于 O 的正北方向，且與 0 千米的 B 處 （ 1）求該輪船航行的速度； （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么 輪船能否正好行至碼頭 岸？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)： ， ） 21為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送若兩車合作，各運(yùn) 12 趟才能完成，需支付運(yùn)費(fèi)共 4800 元；若甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，則乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的 2 倍；已知乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少 200 元 （ 1）分別求出甲、乙兩車每趟的運(yùn)費(fèi)； （ 2）若單獨(dú)租 用甲車運(yùn)完此堆垃圾，需運(yùn)多少趟； 第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 3）若同時(shí)租用甲、乙兩車，則甲車運(yùn) x 趟，乙車運(yùn) y 趟，才能運(yùn)完此堆垃圾，其中為 x，y 均為正整數(shù) 當(dāng) x=10 時(shí)， y= ；當(dāng) y=10 時(shí)， x= ； 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 探究：在（ 3）的條件下，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 w（元）求： w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出 w 的最小值 22在四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，設(shè)銳角 ，將 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 D 0旋轉(zhuǎn)角 90）連接 交于點(diǎn) M （ 1）當(dāng) 四邊形 矩形時(shí)，如圖 1求證： （ 2）當(dāng)四邊形 平行四邊形時(shí)，設(shè) AC=圖 2 猜想此時(shí) 何關(guān)系，證明你的猜想； 探究 數(shù)量關(guān)系以及 的大小關(guān)系，并給予證明 23如圖 1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O 和 x 軸上另一點(diǎn) E，頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 2， 4）；矩形 頂點(diǎn) A 與點(diǎn) O 重合， 別在 x 軸、 y 軸上，且 ， （ 1）求該拋物線的函數(shù)解析式 ； （ 2）將矩形 每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖 1 所示的位置沿 x 軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn) P 也以相同的速度從點(diǎn) A 出發(fā)向 B 勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（ 0t3），直線 該拋物線的交點(diǎn)為 N（如圖 2 所示） 當(dāng) t=2 秒時(shí)，判斷點(diǎn) P 是否在直線 ，并說明理由； 設(shè)以 P、 N、 C、 D 為頂點(diǎn)的多邊形面積為 S，試問 S 是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016 年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與 試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 24分 .） 1下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A | 3|B 2C 0D 1 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】 解： | 3|=3， 根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得 3 1 0 2， 所以 | 3| 1 0 2， 所以各數(shù)中，最大的數(shù)是 | 3| 故選： A 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A aa3= 3=（ 2=a8a4=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方與積的乘方的知識(shí)求解即可求得答案 【解答】 解： A、 aa3= A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 3= B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 2= C 選項(xiàng)正確； D、 a8a4= D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 3如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：從上面看易得左側(cè)有 2 個(gè)正方形，右側(cè)有一個(gè)正方形 故選 A 4甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是 ，方差分別為 ： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)給出的各人方差可以判斷誰(shuí)的成績(jī)最穩(wěn)定 【解答】 解：甲、乙、丙、丁四人射擊成績(jī)的平均數(shù)均是 ， 甲的方差是 的方差是 的方差 的方差 其中丁的方差最小，所以成績(jī)最穩(wěn)定的是丁 故選 D 5已知扇形的圓心角為 45，半徑長(zhǎng)為 12，則該扇形的弧長(zhǎng)為（ ） A B 2C 3D 12 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 根據(jù)弧長(zhǎng)公式 l= ，代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：根據(jù)弧長(zhǎng)公式： l= =3， 故選： C 6如圖，過正五邊形 頂點(diǎn) A 作直線 l 1 的度數(shù)為（ ） A 30B 36C 38D 45 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與 外角 【分析】 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式計(jì)算出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出 后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案 【解答】 解： 正五邊形， 5 2） 180 5=108， 2=36， l 1=36， 故選： B 7如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= 的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 x 軸，垂足為 B點(diǎn) C為 y 軸上的一點(diǎn)，連接 面積為 3，則 k 的值是（ ） 第 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A 3B 3C 6D 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 連結(jié) 圖，利用三角形面積公式得到 S ，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義得到 |k|=3，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的 k 的值 【解答】 解：連結(jié) 圖， x 軸， S ， 而 S |k|， |k|=3， k 0， k= 6 故選 D 8如圖， 接于半徑為 5 的 O，圓心 O 到弦 距離等于 3，則 A 的正切值等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形 【分析】 過點(diǎn) O 作 足為 D，根據(jù)圓周角定理可得出 A，再根據(jù)勾股定理可求得 ，從而得出 A 的正切值 【解答】 解：過點(diǎn) O 作 足為 D， ， ， ， A= A= 第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)） = ， 故選： D 二、填空題（每小題 3分，共 21分 .） 9若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x+10，再解不等式即可 【解答】 解：由題意得： x+10， 解得： x 1， 故答案為： x 1 10從 1， 0， ， ， 中隨機(jī)任取一數(shù)，取到無理數(shù)的概率是 5 【考點(diǎn)】 概率公式；無理數(shù) 【分析】 數(shù)據(jù) 1， 0， ， ， 中無理數(shù)只有 ， ，再根據(jù)概率公式求解即可 【解答】 解： 1， 0， ， ， 中只有 ， 是無理數(shù)， 隨機(jī)任取一數(shù)，取到無理數(shù)的概率是： 故答案為： 11寫出一個(gè)解集為 x 1 的一元一次不等式組： 2x 2 0 【考點(diǎn)】 不等式的解集 【分析】 利用不等式的性質(zhì)把 x 1 進(jìn)行變形即可 【解答】 解： 2x 2 0 的解集為 x 1 故答案為 2x 2 0 12如圖， 平面上直線 a， b 分別經(jīng)過線段 端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則 a， b 相交所成的銳角是 30 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì) 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由三角形的外角性質(zhì)得， a， b 相交所成的銳角的度數(shù)是 100 70=30 故答案為： 30 13如圖，在等腰 ， 0， ，以 t t 則 長(zhǎng)度為 8 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形 【分析】 利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： ， A=1， ； ， ； ， ； ， ， ， 故答案為： 8 14二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： 2a+b=0； a+c b； 拋物線 與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 3， 0）； 0其中正確的結(jié)論是 （填寫序號(hào)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為 1 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，由拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 2， 0）得到拋物第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 4， 0），則可對(duì) 進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到 a 0，由對(duì)稱軸位置可得 b 0，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)位置可得 c 0，于是可對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= =1， 2a+b=0，所以 正確； x= 1 時(shí)， y 0， a b+c 0， 即 a+c b，所以 錯(cuò)誤； 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 2， 0） 而拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1， 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 4， 0），所以 錯(cuò)誤； 拋物線開口向上， a 0， b= 2a 0， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方， c 0， 0，所以 正確 故答案為 15如圖，在平行四邊形 ， ， ， B=60，點(diǎn) E 是邊 的一點(diǎn)，點(diǎn)F 是邊 一點(diǎn)，將平行四邊形 疊，得到四邊形 A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) C，點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) G則 面積 2 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出 B= G， C，然后根據(jù) 出 F，過 P ，設(shè) BP=m，則 m，通過解直角三角形求得 m，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求得 而根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)果 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， D= B， A= 由折疊可知， G， D= G， A= C， B= G， 在 ， ， F， 過 E 點(diǎn)作 P，如圖所示： 第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） B=60， 0， 0， 設(shè) BP=m，則 m， E2m = m， 由折疊可知， E， ， E=6 2m， ， m， 在 ，由勾股定理得（ 4 m） 2+（ m） 2=（ 6 2m） 2， 解得： m= ， 2m=6 2 = ， E= ， S 2 = ； 故答案為： 三、解答題（本大題 8個(gè)小題，共 75分 .） 16小明同學(xué)在解一元二次方程時(shí)，他是這樣做的： （ 1）小明的解法從第 二 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；此題的正確結(jié)果是 ， 65 （ 2）用因式分解法解方程： x（ 2x 1） =3（ 2x 1） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）小明的解法是從第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，方程兩邊不應(yīng)該同時(shí)除以 x，按照因式分解法步驟解方程即可； 第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 2）提取公因式（ 2x 1）可得（ 2x 1）（ x 3） =0，然后解兩個(gè)一元一次方程即可 【解答】 解：（ 1）小明的解法是從第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，方程兩邊不應(yīng)該同時(shí)除以 x， 38x（ x 2） =0， x（ 3x 8x+16） =0， x（ 5x 16） =0， ， ； （ 2） x（ 2x 1） =3（ 2x 1）， （ 2x 1）（ x 3） =0， 2x 1=0 或 x 3=0， ， 17如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點(diǎn) A（ 1， 3）和點(diǎn) B（ 3， n） （ 1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）直接寫出不等 b 0 式的解集 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）先把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= 求出 m，從而得到反比例函數(shù)解析式為 y= ，再利用反比例函數(shù)解析式確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式； （ 2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) 1 x 0 或 x 3 時(shí)，反比例函數(shù)圖象都在一次 函數(shù)圖象上方，即有 kx+b 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 3）代入 y= 得 m= 13= 3， 所以反比例函數(shù)解析式為 y= ， 把 B（ 3， n）代入 y= 得 3n=3，解得 n= 1， 所以 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 1）， 把 A（ 1， 3）、 B（ 3， 1）代入 y=kx+b 得 ，解得 ， 所以一次函數(shù)解析式為 y= x+2； 第 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 2） 1 x 0 或 x 3 18為實(shí)施 “農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)劃 ”，某校對(duì)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）求該校平均每班有多少名留守兒童？ （ 3）某愛心人士決定從只有 2 名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫 樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)留守兒童有 6 名的班級(jí)占 20%，可求得有留守兒童的總班級(jí)數(shù)，再減去其它班級(jí)數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）根據(jù)班級(jí)個(gè)數(shù)和班級(jí)人數(shù)，求出總的留守兒童數(shù)，再除以總班級(jí)數(shù)，即可得出答案； （ 3）根據(jù)（ 1）可知，只有 2 名留守兒童的班級(jí)有 2 個(gè)，共 4 名學(xué)生，再設(shè) 自一個(gè)班，列出樹狀圖可得出來自一個(gè)班 的共有 4 種情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案 【解答】 解：（ 1）該校班級(jí)個(gè)數(shù)為 420%=20（個(gè)）， 只有 2 名留守兒童的班級(jí)個(gè)數(shù)為： 20（ 2+3+4+5+4） =2（個(gè)）， 補(bǔ)圖如下： （ 2）該校平均每班留守兒童的人數(shù)為： （ 12+22+33+44+55+64） 20=4（個(gè)）； （ 3）由（ 1）得只有 2 名留守兒童的班級(jí)有 2 個(gè)，共 4 名學(xué)生，設(shè) 2 來自一個(gè)班，如圖； 第 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 由樹狀圖可知，共有 12 種可能的情況，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中來自一個(gè)班的共有 4 種情況， 則所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率為： = 19如圖，在 ， C， 一個(gè)外角 實(shí)驗(yàn)與操作： 根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 1）作 平分線 （ 2）作線段 垂直平分線，與 于點(diǎn) F，與 交于點(diǎn) E，連接 猜想并證明： 判斷四邊形 形狀并加以證明 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 先作以個(gè)角的交平分線，再作線段的垂直平分線得到幾何圖形，由 C 得 分 利用三角形外角性質(zhì)可得 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得 C， 是可證明 以 E，然后根據(jù)菱形 的判定方法易得四邊形 形狀為菱形 【解答】 解：如圖所示， 四邊形 形狀為菱形理由如下： C， 分 而 直平分 C， 在 第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） ， E， 即 相垂直平分， 四邊形 形狀為菱形 20如圖，在東西方向的海岸線 l 上有一長(zhǎng)為 1 千米的碼頭 碼頭西端 M 的正西方向30 千米處有一觀察站 O某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于 O 的北偏西 30方向，且與 O 相距 千米的 A 處；經(jīng)過 40 分鐘，又測(cè)得該輪船位于 O 的正北方向，且與 0 千米的 B 處 （ 1）求該輪船航行的速度； （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭 岸？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)： ， ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）過點(diǎn) A 作 點(diǎn) C可知 直角三角形根據(jù)勾股定理解答 （ 2）延長(zhǎng) l 于 D，比較 大小即可得出結(jié)論 【解答】 解（ 1）過點(diǎn) A 作 點(diǎn) C由題意，得 千米， 0 千米， 0 （千米） 在 ， A=30（千米） C 0 20=10（千米） 在 ， = =20（千米） 第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 輪船航行的速度為： （千米 /時(shí)） （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行， 不能行至碼頭 岸 理由：延長(zhǎng) l 于點(diǎn) D B=20（千米）， 0 0， 0 在 ， B0 （千米） 30+1， 該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭 岸 21為了 創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送若兩車合作，各運(yùn) 12 趟才能完成，需支付運(yùn)費(fèi)共 4800 元；若甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，則乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的 2 倍；已知乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少 200 元 （ 1）分別求出甲、乙兩車每趟的運(yùn)費(fèi)； （ 2）若單獨(dú)租用甲車運(yùn)完此堆垃圾，需運(yùn)多少趟； （ 3）若同時(shí)租用甲、乙兩車，則甲車運(yùn) x 趟，乙車運(yùn) y 趟，才能運(yùn)完此堆垃圾，其中為 x，y 均為正整數(shù) 當(dāng) x=10 時(shí)， y= 16 ；當(dāng) y=10 時(shí)， x= 13 ； 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 探究：在（ 3）的條件下 ，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 w（元）求： w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出 w 的最小值 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)甲、乙兩車每趟的運(yùn)費(fèi)分別為 m 元、 n 元，根據(jù)若兩車合作，各運(yùn) 12 趟才能完成，需支付運(yùn)費(fèi)共 4800 元可得方程 12（ m+n） =4800，根據(jù)乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少 200元可得方程 m n=200，聯(lián)立兩個(gè)方程，解方程組即可； （ 2）設(shè)單獨(dú)租用甲車運(yùn)完此堆垃圾，需運(yùn) a 趟，則甲的工作效率為 ，根據(jù)乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的 2 倍可得乙的工作效率為 ，利用工作時(shí)間 工作效率 =工作量可得方程 12（+ ） =1，再解即可； （ 3） 根據(jù)題意可得甲運(yùn) x 趟的工作量 +乙車運(yùn) y 趟的工作量 =1，然后列出方程，再求出當(dāng) x=10 時(shí)， y 的值和 y=10 時(shí)， x 的值； 總運(yùn)費(fèi) =甲運(yùn) x 趟的運(yùn)費(fèi) +乙運(yùn) y 趟的運(yùn)費(fèi)，然后列出函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【解答】 （ 1）解：設(shè)甲、乙兩車每趟的運(yùn)費(fèi)分別為 m 元、 n 元， 由題意得 ， 解得： 答：甲、乙兩車每趟的運(yùn)費(fèi)分別為 300 元、 100 元； （ 2）解：設(shè)單獨(dú)租用甲車運(yùn)完此堆垃圾，需運(yùn) a 趟，由題意得： 12（ + ） =1， 解得 a=18 經(jīng)檢驗(yàn) a=18 是原方程的解， 答：?jiǎn)为?dú)租用甲車運(yùn)完此堆垃圾，需運(yùn) 18 趟 （ 3）由題意得： + =1， y=36 2x， 當(dāng) x=10 時(shí)， y=16； 當(dāng) y=10 時(shí)， x=13， 故答案為： 16； 13； w=300x+100y=300x+100（ 36 2x）， =100x+3600，（ 0 x 18，且 x 為正整數(shù)）， 100 0， w 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x=1 時(shí)， w 有最小值， w 的最小值 3700 元 22在四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，設(shè)銳角 ，將 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 D 0 旋轉(zhuǎn)角 90）連接 交于點(diǎn) M （ 1）當(dāng)四邊形 矩形時(shí)，如圖 1求證： （ 2）當(dāng)四邊形 平行四邊形時(shí)，設(shè) AC=圖 2 猜想此時(shí) 何關(guān)系，證明你的猜想； 探究 數(shù)量關(guān)系以及 的大小關(guān)系，并給予證明 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及角之間的關(guān)系證明 （ 2） 先進(jìn)行假設(shè)，然后根據(jù) 平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形比例關(guān)系即可得出答案； 易證 C 從而得出 第 19 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【解答】 （ 1）證明：在矩形 ， D， C= D= C=D， 又 D， C， D=C， D C 180 D80 C 在 ， （ 2）解： 理由如下： 在平行四邊形 ， D， C， 又 D， C， D C 180 D80 C D： AC= ； 設(shè) 交于點(diǎn) N， 180 80 ， 綜上所述， ； 23如圖 1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O 和 x 軸上另一點(diǎn) E，頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 2， 4）；矩形 頂點(diǎn) A 與點(diǎn) O 重合， 別在 x 軸、 y 軸上，且 ， （ 1）求該拋物線的