深圳市南山區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末考試（理數(shù)）.doc

深圳市南山區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末考試 數(shù) 學(xué)（理 科） 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損.之后務(wù)必用黑色簽字筆在答題卡指定位置填寫(xiě)自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名及座位號(hào)，在右上角的信息欄填寫(xiě)自己的考號(hào)，并用2B鉛筆填涂相應(yīng)的信息點(diǎn)2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.不按要求填涂的，答案無(wú)效3、非選擇題必須用黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排、如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案、不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效4、考生必須保持答題卡的整潔，不折疊，不破損、考試結(jié)束后，將答題卡交回5、考試不可以使用計(jì)算器第卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的編號(hào)用鉛筆涂在答題卡上1、已知全集U=R，集合P=x|x21，那么UP=A、(，1) B、(1，+)C、(1，1) D、(，1)(1，+)2、計(jì)算：A、2 B、2 C、2i D、2i3、下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且又在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)的是A、y=x2 B、y=x-2 C、 D、4、下列命題中的假命題是A、$xR，x30”是“|a|0”的充分不必要條件C、xR，2x0 D、“x2”是“|x|5是否10、如果執(zhí)行右圖程序框圖，那么輸出的S=_.11、命題“若空間兩條直線a，b分別垂直平面，則ab”，學(xué)生小夏這樣證明：設(shè)a，b與平面相交于A，B，連結(jié)A、B，a，b，AB， aAB，bAB， ab. 這里的證明有兩個(gè)推理，即和，老師評(píng)改認(rèn)為小夏的證明推理不正確，這兩個(gè)推理中不正確的是_.12、已知，且，則x的值為_(kāi).13、雙曲線(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以過(guò)F1作傾斜角為30o的直線交雙曲線的右支與M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為_(kāi).(二)選做題：(1415題，考生只能從中選做一題)：14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)ABCDEF在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_(kāi).15、(幾何證明選講選做題)如圖，在四邊形ABCD中，EFBC，F(xiàn)GAD，則_.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟.16、(本小題滿分12分)已知函數(shù)(xR)的最小正周期為T(mén)=6，且f(2)=2.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)設(shè)，求cos()的值.17、(本小題滿分12分)有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30合計(jì)105已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取一人為優(yōu)秀的概率為.(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生 抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人序號(hào). 試求抽到6或10號(hào)的概率.18、(本小題滿分14分)如圖所示，在所有棱長(zhǎng)都為2a的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D點(diǎn)為棱AB的中點(diǎn).(1)求四棱錐C1-ADB1A1的體積；(2)求證：AC1平面CDB1；ABCDA1B1C1(3)求異面直線AC1與DB1所成的角的余弦值.19、(本小題滿分14分)已知橢圓C：(ab0)的離心率為，其左焦點(diǎn)為.(1)求橢圓C的方程；(2)已知點(diǎn)D(1，0)，直線l：y=kx+m(k0)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，若DMAB，試求k的取值范圍.20、(本小題滿分14分)已知函數(shù)(x0)，設(shè)f(x)在點(diǎn)(n，f (n) (nN*)處的切線在y軸上的截距為bn，數(shù)列an滿足a1=0.5，an+1= f(an) (nN*).(1)求a2，a3的值；(2)證明數(shù)列是等差數(shù)列并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)在數(shù)列中，僅當(dāng)n=5時(shí)，取得最小值，求的取值范圍.21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ln(xa)x2的一個(gè)極值點(diǎn).(1)當(dāng)a=0.5時(shí)，求函數(shù)y= f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y= f(x)在1，2上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若直線y=x為函數(shù)y= f(x)的圖像的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案一、選擇題：(105=50)題號(hào)12345678910答案DABDDCBABA二、填空題：(45=20)11、2n ；1 2、94； 13、； 14、=2sin； 15、1.三、解答題：(80)16、(本題滿分12分)解：(1)依題意得， 2分由f(2)=2，得，即，A=4， 4分. 5分(2)由，得，即， 6分又， 7分由，得，即， 9分又， 10分cos()= coscos+ sinsin. 12分17、(本題滿分12分)解：(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)30751053分(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到， 5分因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”. 6分(3)設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y).所有的基本事件有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(1，6)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(2，6)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(3，5)、(3，6)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)、(4，5)、(4，6)、(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)、(5，5)、(5，6)、(6，1)、(6，2)、(6，3)、(6，4)、(6，5)、(6，6)，共36個(gè). 8分事件A包含的基本事件有：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(4，6)、(5，1)、(5，5)、(6，4)，共8個(gè)， 10分， 11分ABCDA1B1C1M故抽到6或10號(hào)的概率是. 12分18、(本題滿分12分)解：(1)取線段A1B1中點(diǎn)M，連結(jié)C1M，C1A1=C1B1，點(diǎn)M為線段A1B1中點(diǎn)，C1M A1B.又三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱，A1A平面C1A1B1，A1AC1M，ABCDA1B1C1EA1A A1B1= A1，C1M平面ADB1A1， 2分. 5分(2)連結(jié)BC1，B1C交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E是B1C的中點(diǎn)，連結(jié)DE，因?yàn)镈點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，所以DE是ABC1的中位線，所以AC1DE， 7分因?yàn)镈E平面CDB1，AC1 平面CDB1，所以AC1平面CDB1. 9分(3)因?yàn)锳C1DE，所以EDB1是異面直線AC1與DB1所成的角， 10分因?yàn)槔忾L(zhǎng)為2a，所以，取DB1的中點(diǎn)F，連接EF，則EFDB1，且， 12分所以，即異面直線AC1與DB1所成的角的余弦值為. 14分19、(本題滿分14分)解：(1)由題意知，a=2，b=1， 1分所以，橢圓C的方程為. 4分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x0，y0)，由，得(4k2+1)x2+8kmx+4(m21)=0， 6分據(jù)0，得4k2+1m2 ()， 7分有， 10分又由題意知，DM垂直平分AB，則DM的方程為：x=ky+1，11分將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入，得， () 12分由()，()得， 解得所求. 14分20、(本題滿分14分)解：(1)易求得，. 2分(2)，則， 3分得， 5分 即， 6分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列， 7分， 即. 9分(3) ， 10分函數(shù)f(x)在點(diǎn)(n，f(n)(nN*)處的切線方程為：， 11分令x=0，得. 12分，僅當(dāng)n=5時(shí)取得最小值，只需，解得110；x(1，+)時(shí)，f(x)0恒成