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1 2016 年全國 高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 (吉林賽區(qū)) 預(yù)賽 暨 2016 年吉林省高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 ( 2016 年 5 月 22 日 星期日 上午 8:3000) 題號 一 二 三( 13) 三( 14) 三( 15) 三( 16) 總 分 得分 評卷人 復(fù)核人 考生注意:本試卷共計 4 頁, 16 道 題,滿分 150 分 得分 一、選擇題 ( 本題共 6 個小題, 每小題 5 分 , 滿分 30 分 ) 本題共有 6 個小題,每小題均給出( A)、( B)、( C)、( D) 四 個結(jié)論,其中有且僅有一個是正確的, 請將正確答案的代表字母填在題后的括號內(nèi) 分;不選、選錯或多選一律得 0 分 . 1 設(shè)集合 12 | , 1 , 4 M y y x x ,2 | l o g (1 ) N x y x , 則 () N ( A ) | 1 2 ( B ) | 1 4 ( C ) | 1 2 ( D ) 2 函數(shù) ( ) e 2 3xf x x 的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是 ( A ) ( 1,0) ( B ) 1(0, )2( C ) 1( ,1)2( D ) 3(1, )23 設(shè) )4,43( c o ,則 值是 ( A ) 725( B ) 2425( C ) 2425( D ) 7254 ,“ A B C ”是“ c o s 2 c o s 2 c o s 2A B C”的 ( A )既不充分也不必要條件 ( B )充分必要條件 ( C )必要不充分條件 ( D )充分不必要條件 5 已知橢圓 E : 1422 于任意實數(shù) k ,下列直線被橢圓 E 所截弦長與 l : 1橢圓 可能 相等的是 ( A ) 0kx y k ( B ) 01 ( C ) 0kx y k ( D ) 20kx y 2016 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(吉林賽區(qū))預(yù)賽試題第 1 頁(共 4 頁) 市(區(qū)、縣)學(xué)校姓名性別準(zhǔn)考證號_(密封裝訂線內(nèi)不要答題) 2 6 一個有限項的數(shù)列滿足:任何 3 個連續(xù)項之和都是負(fù)數(shù),且任何 4 個連續(xù)項之和都 是正數(shù),則此數(shù)列項數(shù)的最大值為 ( A ) 7 ( B ) 6 ( C ) 5 ( D ) 4 得分 二、填空題 ( 本題共 6 個小 題, 每小題 5 分 , 滿分 30 分 ) 請將答案寫在題中橫線上,各小題只要求直接寫出結(jié)果 . 7 一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體 的體積為 _ 8 設(shè)實數(shù) , 0 ,1 0 ,1 0 , 那么 2的最大值為 _ 9 在公差不為 0 的 等差數(shù)列 10a ,且3a,6a,10則數(shù)列 通項公式為 _ 10 英語競賽后,小明、小樂和 小強(qiáng)各獲得一枚獎牌,其中一人得金牌,一人得銀牌, 一人得銅牌。老師猜測: “ 小明得金牌,小樂不得金牌,小強(qiáng)得 的不是 銅牌。 ” 結(jié)果老 師只猜對了一個, 由此推斷:得金牌、銀牌、銅牌 的依次是 _ 11 學(xué)校 5 月 1 號至 5 月 3 號擬 安排 6 位領(lǐng)導(dǎo)值班,要求每人值班 1 天,每天安排 2 人 . 若 6 位領(lǐng)導(dǎo)中的甲不能值 2 號,乙不能值 3 號,則不同的安排值班的方法共有 _種 12 給定平面上四點(diǎn) ,O A B C ,滿足 4 , 3 , 2 , 3O A O B O C O B O C ,則 面積 最大值為 _ 2016 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(吉林賽區(qū))預(yù)賽試題第 2 頁(共 4 頁 ) 3 得分 三、解答題 ( 本題共 4 道大題,其中 13 題 15 分, 14、 15、 16 題每題 25 分,滿分 90 分 ) 13 在 , ,對邊, 1b , 且 c o s ( 2 ) c o s 0C a c B . ()求 B ; () 求 面積 的最大值 14 設(shè) 2( ) ( 2 ) 1x A x x e e ,若對任意的 0x ,有 ( ) 0成立,求實數(shù) A 的取值范圍 2016 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(吉林賽區(qū))預(yù)賽試題第 3 頁(共 4 頁) 4 15 已知橢圓 22182的右頂點(diǎn)為 C , A 為第一象限內(nèi)的橢圓周 上任意一點(diǎn),點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為 B ,過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線交 D ,比較 2| | | | |B 的大小,并給出證明 16 一次競賽共有 n 道判斷題 ,統(tǒng)計 8 個考生的答題情況發(fā)現(xiàn):對任意兩道題,恰有兩個考生答“ T, T”;恰有兩個考生答

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