2016年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（吉林賽區(qū)）預(yù)賽試題

1 2016 年全國 高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 （吉林賽區(qū)） 預(yù)賽 暨 2016 年吉林省高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 （ 2016 年 5 月 22 日 星期日 上午 8:3000） 題號 一 二 三（ 13） 三（ 14） 三（ 15） 三（ 16） 總 分 得分 評卷人 復(fù)核人 考生注意：本試卷共計 4 頁， 16 道 題，滿分 150 分 得分 一、選擇題 （ 本題共 6 個小題， 每小題 5 分 ， 滿分 30 分 ） 本題共有 6 個小題，每小題均給出（ A）、（ B）、（ C）、（ D） 四 個結(jié)論，其中有且僅有一個是正確的， 請將正確答案的代表字母填在題后的括號內(nèi) 分；不選、選錯或多選一律得 0 分 . 1 設(shè)集合 12 | , 1 , 4 M y y x x ，2 | l o g (1 ) N x y x ， 則 () N （ A ） | 1 2 （ B ） | 1 4 （ C ） | 1 2 （ D ） 2 函數(shù) ( ) e 2 3xf x x 的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是 （ A ） ( 1,0) （ B ） 1(0, )2（ C ） 1( ,1)2（ D ） 3(1, )23 設(shè) )4,43( c o ，則 值是 （ A ） 725（ B ） 2425（ C ） 2425（ D ） 7254 ，“ A B C ”是“ c o s 2 c o s 2 c o s 2A B C”的 （ A ）既不充分也不必要條件 （ B ）充分必要條件 （ C ）必要不充分條件 （ D ）充分不必要條件 5 已知橢圓 E ： 1422 于任意實數(shù) k ，下列直線被橢圓 E 所截弦長與 l ： 1橢圓 可能 相等的是 （ A ） 0kx y k （ B ） 01 （ C ） 0kx y k （ D ） 20kx y 2016 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（吉林賽區(qū)）預(yù)賽試題第 1 頁（共 4 頁） 市（區(qū)、縣）學(xué)校姓名性別準(zhǔn)考證號_（密封裝訂線內(nèi)不要答題） 2 6 一個有限項的數(shù)列滿足：任何 3 個連續(xù)項之和都是負(fù)數(shù)，且任何 4 個連續(xù)項之和都 是正數(shù)，則此數(shù)列項數(shù)的最大值為 （ A ） 7 （ B ） 6 （ C ） 5 （ D ） 4 得分 二、填空題 （ 本題共 6 個小 題， 每小題 5 分 ， 滿分 30 分 ） 請將答案寫在題中橫線上，各小題只要求直接寫出結(jié)果 . 7 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體 的體積為 _ 8 設(shè)實數(shù) , 0 ,1 0 ,1 0 , 那么 2的最大值為 _ 9 在公差不為 0 的 等差數(shù)列 10a ，且3a，6a，10則數(shù)列 通項公式為 _ 10 英語競賽后，小明、小樂和 小強(qiáng)各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌， 一人得銅牌。老師猜測： “ 小明得金牌，小樂不得金牌，小強(qiáng)得 的不是 銅牌。 ” 結(jié)果老 師只猜對了一個， 由此推斷：得金牌、銀牌、銅牌 的依次是 _ 11 學(xué)校 5 月 1 號至 5 月 3 號擬 安排 6 位領(lǐng)導(dǎo)值班，要求每人值班 1 天，每天安排 2 人 . 若 6 位領(lǐng)導(dǎo)中的甲不能值 2 號，乙不能值 3 號，則不同的安排值班的方法共有 _種 12 給定平面上四點(diǎn) ,O A B C ，滿足 4 , 3 , 2 , 3O A O B O C O B O C ，則 面積 最大值為 _ 2016 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（吉林賽區(qū)）預(yù)賽試題第 2 頁（共 4 頁 ) 3 得分 三、解答題 （ 本題共 4 道大題，其中 13 題 15 分， 14、 15、 16 題每題 25 分，滿分 90 分 ） 13 在 ， ,對邊， 1b ， 且 c o s ( 2 ) c o s 0C a c B . （）求 B ； （） 求 面積 的最大值 14 設(shè) 2( ) ( 2 ) 1x A x x e e ，若對任意的 0x ，有 ( ) 0成立，求實數(shù) A 的取值范圍 2016 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（吉林賽區(qū)）預(yù)賽試題第 3 頁（共 4 頁） 4 15 已知橢圓 22182的右頂點(diǎn)為 C ， A 為第一象限內(nèi)的橢圓周 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為 B ，過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線交 D ，比較 2| | | | |B 的大小，并給出證明 16 一次競賽共有 n 道判斷題 ,統(tǒng)計 8 個考生的答題情況發(fā)現(xiàn)：對任意兩道題，恰有兩個考生答“ T， T”；恰有兩個考生答