北京市石景山區(qū)2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁（共 16頁） 2015年北京市石景山區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題 4分，共 40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合 M=1， 2， 3， N=2， 3， 4， 5，那么 MN=（ ） A B 1， 4， 5 C 1， 2， 3， 4， 5 D 2， 3 2 值為（ ） A B C D 3下列函數(shù)中，與函數(shù) y= 有相同定義域的是（ ） A f（ x） = B f（ x） = f（ x） =|x| D f（ x） =下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ） A y= y= y=2 x D y=|5若要得到函數(shù) y=2x ）的圖象，可以把函數(shù) y=圖象（ ） A向右平移 個(gè)單位 B向左平移 個(gè)單位 C向右平移 個(gè)單位 D向左平移 個(gè)單位 6函數(shù) f（ x） =x+）（ 0）的一段圖象如圖所示，則 =（ ） A B C D 7 f（ x） = +一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 8已知函數(shù) 如果 f（ x） =3，那么 x 的值是（ ） 第 2頁（共 16頁） A 1 B C D 9函數(shù) f（ x） =）的圖象大致是（ ） A B CD 10設(shè) x表示不大于 x 的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù) x，有（ ） A x= x B x+ =x C 2x=2x D x+x+ =2x 二、填空題：本大題共 4個(gè)小題，每小題 3分，共 12分 11 2 3， 三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 12已知 | |=| |=1， ，則平面向量 與 夾角的大小為 13在 ， A=90，且 ，則邊 長為 14股票交易的開盤價(jià)是這樣確定的：每天開盤前，由投資者填報(bào)某種股票的意向買價(jià)或意向賣價(jià)以及相應(yīng)的意向股數(shù)，然后由計(jì)算機(jī)根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定適當(dāng)?shù)膬r(jià)格，使得在該價(jià)位上能夠成交的股數(shù)最多（注：當(dāng)賣方意向價(jià)不高于開盤價(jià)，同時(shí)買方意向價(jià)不低于開盤價(jià)，能夠成交）根據(jù)以下數(shù)據(jù)，這種股票的開盤價(jià)為 元，能夠成交的股 數(shù)為 賣家意向價(jià)（元） 向股數(shù) 200 400 500 100 買家意向價(jià)（元） 向股數(shù) 600 300 300 100 三、解答題共 6個(gè)小題，每小題 8分，共 48分應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 第 3頁（共 16頁） 15已知向量 ，向量 （ ）若向量 與向量 垂直，求實(shí)數(shù) k 的值； （ ）當(dāng) k 為何值時(shí)，向量 與向量 平行？并說明它們是同向還是反向 16 A、 B 是單位圓 O 上的點(diǎn)，點(diǎn) A 是單位圓與 x 軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn) B 在第二象限記 且 （ 1）求 B 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求 的值 17已知函數(shù) f（ x） =a 0 且 a1） （ 1）若函數(shù) f（ x）在 2， 3上的最大值與最小值的和為 2，求 a 的值； （ 2）將函數(shù) f（ x）圖象上所用的點(diǎn)向左平移 2 個(gè)單位長度，再向下平移 1 個(gè)單位長度，所得圖象不經(jīng)過第二象限，求 a 的取值范圍 18某同學(xué)用五點(diǎn)法畫函數(shù) 在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表： x+ 0 2 x x+） 0 3 3 0 （ ）請將表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù) f（ x）的解析式； （ ）若函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）求 f（ x）在區(qū)間 上的最小值 19已知 aR，函數(shù) f（ x） =x|x a| （ ）當(dāng) a=2 時(shí)，將函數(shù) f（ x）寫成分段函數(shù)的形式，并作出函數(shù)的簡圖，寫出函數(shù) y=f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）當(dāng) a 2 時(shí)，求函數(shù) y=f（ x）在區(qū)間 1， 2上的最小值 20定義：對于函數(shù) f（ x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù) x，滿足 f（ x） = f（ x），則稱 f（ x）為 “局部奇函數(shù) ” （ 1）已知二次函數(shù) f（ x） =x 4a（ aR），試判斷 f（ x）是否為定義域 R 上的 “局部奇函數(shù) ”？若是，求出滿足 f（ x） = f（ x）的 x 的值；若不是，請說明理由； （ 2）若 f（ x） =2x+m 是定義在區(qū)間 1， 1上的 “局部奇函數(shù) ”，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 第 4頁（共 16頁） 2015年北京市石景山區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題 4分，共 40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合 M=1， 2， 3， N=2， 3， 4， 5，那么 MN=（ ） A B 1， 4， 5 C 1， 2， 3， 4， 5 D 2， 3 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；規(guī)律型；集合 【分析】 直接利用交集的求法，求解即可 【解答】 解：集合 M=1， 2， 3， N=2， 3， 4， 5， 那么 MN=2， 3 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查交集的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題 2 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 所求式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡即可求出值 【解答】 解： 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵 3下列函數(shù)中，與函數(shù) y= 有相同定義域的是（ ） A f（ x） = B f（ x） = f（ x） =|x| D f（ x） =考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 求出給出函數(shù)的定義域，然后依次求出選項(xiàng)中四個(gè)函數(shù)的定義域，比對后即可得到答案 【解答】 解：要使函數(shù) y= 有意義，則 x 0， 所以函數(shù) y= 的定義域?yàn)椋?0， +） 選項(xiàng)中給出的函數(shù) 的定義域?yàn)?x|x0； f（ x） =定義域?yàn)椋?0， +）； f（ x） =|x|的定義域?yàn)?R； f（ x） = 第 5頁（共 16頁） 所以與函數(shù) y= 有相同定義域的是函數(shù) f（ x） = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量 x 的取值集合，是基礎(chǔ)題 4下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ） A y= y= y=2 x D y=|【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】 函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的 性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A f（ x） =（ x） 2 x） =f（ x），則函數(shù)為偶函數(shù)，滿足條件 B f（ x） =（ x） 2 x） = f（ x），則函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件 C函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件 D函數(shù)的定義域?yàn)椋?0， +），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵 5若要得到函數(shù) y=2x ）的圖 象，可以把函數(shù) y=圖象（ ） A向右平移 個(gè)單位 B向左平移 個(gè)單位 C向右平移 個(gè)單位 D向左平移 個(gè)單位 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【專題】 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 函數(shù) y=2x ） =x ），再由函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論 【解答】 解：由于函數(shù) y=2x ） =3x ），故要得到函數(shù) y=2x ）的圖象，將函數(shù) y=圖象沿 x 軸向右平移 個(gè)單位即可， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 6函數(shù) f（ x） =x+）（ 0）的一段圖象如圖所示，則 =（ ） A B C D 第 6頁（共 16頁） 【考點(diǎn)】 由 y=x+）的部分圖象確定其解析式； y=x+）中參數(shù)的物理意義 【專題】 計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值 【分析】 利用函數(shù)的圖象，求出 ，然后求解 的值 【解答】 解：由題意可知： T=4， ， = ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的圖象的變換與 應(yīng)用，基本知識(shí)的考查 7 f（ x） = +一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，得到結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到 f（ 1） f（ 2） 0 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是做出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題 8已知函數(shù) 如果 f（ x） =3，那么 x 的值是（ ） A 1 B C D 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題；規(guī)律型；解題思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 判斷分段函數(shù)的值域，然后列出方程求解即可 【解答】 解：函數(shù) 可得 x 1 時(shí)， x+21， 1 x 2 時(shí)， 0， 4），此時(shí)： ，解得 x= x2 時(shí)， 2x4 綜上 x= 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值以及方程根的關(guān)系，是基礎(chǔ)題 9函數(shù) f（ x） =）的圖象大致是（ ） 第 7頁（共 16頁） A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 1，又 y=（ 0， +）單調(diào)遞增， y=） ，函數(shù)的圖象應(yīng)在 x 軸的上方， 在令 x 取特殊值，選出答案 【解答】 解： 1，又 y=（ 0， +）單調(diào)遞增， y=） ， 函數(shù)的圖象應(yīng)在 x 軸的上方，又 f（ 0） =0+1） =， 圖象過原點(diǎn)， 綜上只有 A 符合 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍， 本題屬于低檔題 10設(shè) x表示不大于 x 的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù) x，有（ ） A x= x B x+ =x C 2x=2x D x+x+ =2x 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【專題】 計(jì)算題；壓軸題；新定義 【分析】 依題意，通過特值代入法對 A， B， C， D 四選項(xiàng)逐一分析即可得答案 【解答】 解：對 A，設(shè) x= x=1， x=2，所以 A 選項(xiàng)為假 對 B，設(shè) x= x+ =2， x=1，所以 B 選項(xiàng)為假 對 C， x= 2x= 3， 2x= 4，所以 C 選項(xiàng)為假 故 D 選項(xiàng)為真 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的求值，理解題意，特值處理是關(guān)鍵，屬于中檔題 二、填空題：本大題共 4個(gè)小題，每小題 3分，共 12分 11 2 3， 三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 2 3 【考點(diǎn)】 對數(shù)值大小的比較 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解 【解答】 解： ， 2 3= ， 第 8頁（共 16頁） = 1， 2 3， 三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 2 3 故答案為： 2 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三個(gè)數(shù)中最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用 12已知 | |=| |=1， ，則平面向量 與 夾角的大小為 60 【考點(diǎn)】 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 【專題】 計(jì)算題 【分析】 利用向量的數(shù)量積公式：兩向量的模與它們的夾角余弦的乘積，列出方程求出夾角余弦，求出夾角 【解答】 解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為 ，則 0， =60 故答案為 60 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查利用向量的數(shù)量積公式表示出向量的夾角余弦 ，進(jìn)一步求出向量的夾角 13在 ， A=90，且 ，則邊 長為 1 【考點(diǎn)】 向量在幾何中的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)的定義，可得 = ，由此結(jié)合題意算出 | |2=1，解之即可得到邊 長 【解答】 解： ， A=90， = 又 ，可得 = ，即 化簡得 | |2=1，解之得 | |=1，即邊 長為 1 故答案為： 1 第 9頁（共 16頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題給出直角三角形中向量的數(shù)量積的值，求邊的長度著重 考查了三角函數(shù)在直角三角形中的定義和向量的數(shù)量積等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題 14股票交易的開盤價(jià)是這樣確定的：每天開盤前，由投資者填報(bào)某種股票的意向買價(jià)或意向賣價(jià)以及相應(yīng)的意向股數(shù)，然后由計(jì)算機(jī)根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定適當(dāng)?shù)膬r(jià)格，使得在該價(jià)位上能夠成交的股數(shù)最多（注：當(dāng)賣方意向價(jià)不高于開盤價(jià)，同時(shí)買方意向價(jià)不低于開盤價(jià)，能夠成交）根據(jù)以下數(shù)據(jù)，這種股票的開盤價(jià)為 ，能夠成交的股數(shù)為 600 賣家意向價(jià)（元） 向股數(shù) 200 400 500 100 買家意向價(jià)（ 元） 向股數(shù) 600 300 300 100 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題；探究型；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 分別計(jì)算出開盤價(jià)為 買家意向股數(shù)及賣家意向股數(shù)，進(jìn)而比較即得結(jié)論 【解答】 解：依題意，當(dāng)開盤價(jià)為 時(shí)，買家意向股數(shù)為 600+300+300+100=1300， 賣家意向股數(shù)為 200，此時(shí)能夠成交的股數(shù)為 200； 當(dāng)開盤價(jià)為 時(shí)，買家意向股數(shù)為 300+300+100=700， 賣家 意向股數(shù)為 200+400=600，此時(shí)能夠成交的股數(shù)為 600； 當(dāng)開盤價(jià)為 時(shí)，買家意向股數(shù)為 300+100=400， 賣家意向股數(shù)為 200+400+500=1100，此時(shí)能夠成交的股數(shù)為 400； 當(dāng)開盤價(jià)為 時(shí)，買家意向股數(shù)為 100， 賣家意向股數(shù)為 200+400+500+100=1200，此時(shí)能夠成交的股數(shù)為 100； 故答案為： 600 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題 三、解答題共 6個(gè)小題，每小題 8分，共 48分 應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15已知向量 ，向量 （ ）若向量 與向量 垂直，求實(shí)數(shù) k 的值； （ ）當(dāng) k 為何值時(shí)，向量 與向量 平行？并說明它們是同向還是反向 第 10頁（共 16頁） 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 由已知向量的坐標(biāo)求出 與 的坐標(biāo) （ ）直接由向量垂直的坐標(biāo)表示列式求實(shí)數(shù) k 的值； （ ）由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求得 k 值，代入向量驗(yàn)證是同向還是反向 【解答】 解： ， ， =（ 1 3k， 2+2k）， =（ 10， 4）， （ ）若向 量 與向量 垂直，則 10（ 1 3k） 4（ 2+2k） =0，解得： k= ； （ ）若向量 與向量 平行，則 4（ 1 3k） 10（ 2+2k） =0，解得： k= 3 此時(shí) =（ 10， 4）， =（ 10， 4），兩向量同向 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，是中檔題 16 A、 B 是單位圓 O 上的點(diǎn)，點(diǎn) A 是單位圓與 x 軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn) B 在第二象限記 且 （ 1）求 B 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求 的值 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】 三角函數(shù)的 求值 【分析】 （ 1）根據(jù)角 的終邊與單位交點(diǎn)為（ 結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和 ，可得 B 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）由（ 1）中結(jié)論，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡 ，代入可得答案 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A 是單位圓與 x 軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn) B 在第二象限 設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y）， 則 y= x= = ， 即 B 點(diǎn)坐標(biāo)為： 第 11頁（共 16頁） （ 2） = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，誘導(dǎo)公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題 17已知函數(shù) f（ x） =a 0 且 a1） （ 1）若函數(shù) f（ x）在 2， 3上的最大值與最小值的和為 2，求 a 的值； （ 2）將函數(shù) f（ x）圖象上所用的點(diǎn)向左平移 2 個(gè)單位長度，再向下平移 1 個(gè)單位長度，所得圖象不經(jīng)過第二象限，求 a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的圖象與圖象變化；對數(shù)函數(shù)的值域與最值 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ 1）易知函數(shù) f（ x）在 2， 3上單調(diào)，從而可知 ；從而解得 （ 2）函數(shù) f（ x） =y=x+2） y=x+2） 1；從而可得 ；從而解得 【 解答】 解：（ 1） 函數(shù) f（ x）在 2， 3上單調(diào)， 又 函數(shù) f（ x）在 2， 3上的最大值與最小值的和為 2， ； 即 ； 解得， a= ； （ 2）函數(shù) f（ x） =y=x+2） y=x+2） 1； y=x+2） 1 的圖象不經(jīng)過第二象限， ； 解得， a2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算及圖象的變換應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 18某同學(xué)用五點(diǎn)法畫函數(shù) 在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表： x+ 0 2 x x+） 0 3 3 0 （ ）請將表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù) f（ x）的解析式； 第 12頁（共 16頁） （ ）若函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）求 f（ x）在區(qū)間 上的最小值 【考點(diǎn)】 由 y=x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性 【專題】 計(jì)算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 （ ）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于 、 的二元一次方程組，求得 A、 、 的值，得到函數(shù)解析式，進(jìn)一步完成數(shù)據(jù)補(bǔ)充 （ ）由 22x 2， kZ，可解得函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間 （ ）由 x ，可得 2x ， ，利用正弦函數(shù)的圖象即可求得f（ x）在區(qū)間 上的最小值為 3 【解答】 解：（ ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得 A=3， =2， = ， 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表： x+ 0 2 x x+） 0 3 0 3 0 函數(shù)表達(dá)式為 f（ x） =32x ） （ ）由 22x 2， kZ，可解得函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為： ， kZ （ ） x ， 2x ， ， f（ x） =32x ） 3， 當(dāng) 2x = ，即 x= 時(shí)， f（ x）在區(qū)間 上的最小值為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由 y=x+）的部分圖象求解函數(shù)解析式，考查了 y=x+）的性質(zhì)，是中檔題 19已知 aR，函數(shù) f（ x） =x|x a| （ ）當(dāng) a=2 時(shí)，將函數(shù) f（ x）寫成分段函數(shù)的形式，并作出函數(shù)的簡圖，寫出函數(shù) y=f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）當(dāng) a 2 時(shí)，求函數(shù) y=f（ x）在區(qū)間 1， 2上的最小值 【 考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 【專題】 計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 第 13頁（共 16頁） 【分析】 （ ）化簡 f（ x） =x|x 2|= ，從而作其圖象，并寫出單調(diào)增區(qū)間； （ ）化簡 f（ x） = ，分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而比較以確定函數(shù)的最小值 【解答】 解：（ ）當(dāng) a=2 時(shí)， f（ x） =x|x 2|= ， 故作其圖象如右圖， 函數(shù) y=f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ， 1，（ 2， +）； （ ） f（ x） = ， 當(dāng) 1 2，即 2 a 4 時(shí)， f（ x）在 1， 上是增函數(shù)，在（ ， 2上是減函數(shù)； 而 f（ 1） =a 1， f（ 2） =2a 4， 故 f（ 1） f（ 2） =a 1 2a+4=3 a， 故當(dāng) 2 a3 時(shí)， f（ 1） f（ 2）， 故 x） =f（ 2） =2a 4； 當(dāng) 3 a 4 時(shí)， f（ 1） f（ 2）， 故 x） =f（ 1） =a 1； 當(dāng) a4 時(shí)， f（ x）在 1， 2上是增函數(shù)， 故 x） =f（ 1） =a 1； 綜上所述， x） = 第 14頁（共 16頁） 【點(diǎn)評(píng)】