北京市石景山區(qū)2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析_第1頁
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文檔簡介

第 1頁(共 16頁) 2015年北京市石景山區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:本大題共 10個(gè)小題,每小題 4分,共 40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合 M=1, 2, 3, N=2, 3, 4, 5,那么 MN=( ) A B 1, 4, 5 C 1, 2, 3, 4, 5 D 2, 3 2 值為( ) A B C D 3下列函數(shù)中,與函數(shù) y= 有相同定義域的是( ) A f( x) = B f( x) = f( x) =|x| D f( x) =下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( ) A y= y= y=2 x D y=|5若要得到函數(shù) y=2x )的圖象,可以把函數(shù) y=圖象( ) A向右平移 個(gè)單位 B向左平移 個(gè)單位 C向右平移 個(gè)單位 D向左平移 個(gè)單位 6函數(shù) f( x) =x+)( 0)的一段圖象如圖所示,則 =( ) A B C D 7 f( x) = +一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間( ) A( 0, 1) B( 1, 2) C( 2, 3) D( 3, 4) 8已知函數(shù) 如果 f( x) =3,那么 x 的值是( ) 第 2頁(共 16頁) A 1 B C D 9函數(shù) f( x) =)的圖象大致是( ) A B CD 10設(shè) x表示不大于 x 的最大整數(shù),則對任意實(shí)數(shù) x,有( ) A x= x B x+ =x C 2x=2x D x+x+ =2x 二、填空題:本大題共 4個(gè)小題,每小題 3分,共 12分 11 2 3, 三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 12已知 | |=| |=1, ,則平面向量 與 夾角的大小為 13在 , A=90,且 ,則邊 長為 14股票交易的開盤價(jià)是這樣確定的:每天開盤前,由投資者填報(bào)某種股票的意向買價(jià)或意向賣價(jià)以及相應(yīng)的意向股數(shù),然后由計(jì)算機(jī)根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定適當(dāng)?shù)膬r(jià)格,使得在該價(jià)位上能夠成交的股數(shù)最多(注:當(dāng)賣方意向價(jià)不高于開盤價(jià),同時(shí)買方意向價(jià)不低于開盤價(jià),能夠成交)根據(jù)以下數(shù)據(jù),這種股票的開盤價(jià)為 元,能夠成交的股 數(shù)為 賣家意向價(jià)(元) 向股數(shù) 200 400 500 100 買家意向價(jià)(元) 向股數(shù) 600 300 300 100 三、解答題共 6個(gè)小題,每小題 8分,共 48分應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟 第 3頁(共 16頁) 15已知向量 ,向量 ( )若向量 與向量 垂直,求實(shí)數(shù) k 的值; ( )當(dāng) k 為何值時(shí),向量 與向量 平行?并說明它們是同向還是反向 16 A、 B 是單位圓 O 上的點(diǎn),點(diǎn) A 是單位圓與 x 軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn) B 在第二象限記 且 ( 1)求 B 點(diǎn)坐標(biāo); ( 2)求 的值 17已知函數(shù) f( x) =a 0 且 a1) ( 1)若函數(shù) f( x)在 2, 3上的最大值與最小值的和為 2,求 a 的值; ( 2)將函數(shù) f( x)圖象上所用的點(diǎn)向左平移 2 個(gè)單位長度,再向下平移 1 個(gè)單位長度,所得圖象不經(jīng)過第二象限,求 a 的取值范圍 18某同學(xué)用五點(diǎn)法畫函數(shù) 在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表: x+ 0 2 x x+) 0 3 3 0 ( )請將表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù) f( x)的解析式; ( )若函數(shù) f( x)的單調(diào)遞增區(qū)間; ( )求 f( x)在區(qū)間 上的最小值 19已知 aR,函數(shù) f( x) =x|x a| ( )當(dāng) a=2 時(shí),將函數(shù) f( x)寫成分段函數(shù)的形式,并作出函數(shù)的簡圖,寫出函數(shù) y=f( x)的單調(diào)遞增區(qū)間; ( )當(dāng) a 2 時(shí),求函數(shù) y=f( x)在區(qū)間 1, 2上的最小值 20定義:對于函數(shù) f( x),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù) x,滿足 f( x) = f( x),則稱 f( x)為 “局部奇函數(shù) ” ( 1)已知二次函數(shù) f( x) =x 4a( aR),試判斷 f( x)是否為定義域 R 上的 “局部奇函數(shù) ”?若是,求出滿足 f( x) = f( x)的 x 的值;若不是,請說明理由; ( 2)若 f( x) =2x+m 是定義在區(qū)間 1, 1上的 “局部奇函數(shù) ”,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 第 4頁(共 16頁) 2015年北京市石景山區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共 10個(gè)小題,每小題 4分,共 40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合 M=1, 2, 3, N=2, 3, 4, 5,那么 MN=( ) A B 1, 4, 5 C 1, 2, 3, 4, 5 D 2, 3 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題;規(guī)律型;集合 【分析】 直接利用交集的求法,求解即可 【解答】 解:集合 M=1, 2, 3, N=2, 3, 4, 5, 那么 MN=2, 3 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查交集的運(yùn)算法則的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題 2 值為( ) A B C D 【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 所求式子中的角度變形后,利用誘導(dǎo)公式化簡即可求出值 【解答】 解: 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵 3下列函數(shù)中,與函數(shù) y= 有相同定義域的是( ) A f( x) = B f( x) = f( x) =|x| D f( x) =考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 求出給出函數(shù)的定義域,然后依次求出選項(xiàng)中四個(gè)函數(shù)的定義域,比對后即可得到答案 【解答】 解:要使函數(shù) y= 有意義,則 x 0, 所以函數(shù) y= 的定義域?yàn)椋?0, +) 選項(xiàng)中給出的函數(shù) 的定義域?yàn)?x|x0; f( x) =定義域?yàn)椋?0, +); f( x) =|x|的定義域?yàn)?R; f( x) = 第 5頁(共 16頁) 所以與函數(shù) y= 有相同定義域的是函數(shù) f( x) = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量 x 的取值集合,是基礎(chǔ)題 4下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( ) A y= y= y=2 x D y=|【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】 函數(shù)思想;定義法;函數(shù)的 性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可 【解答】 解: A f( x) =( x) 2 x) =f( x),則函數(shù)為偶函數(shù),滿足條件 B f( x) =( x) 2 x) = f( x),則函數(shù)為奇函數(shù),不滿足條件 C函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),為非奇非偶函數(shù),不滿足條件 D函數(shù)的定義域?yàn)椋?0, +),為非奇非偶函數(shù),不滿足條件 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷,利用函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵 5若要得到函數(shù) y=2x )的圖 象,可以把函數(shù) y=圖象( ) A向右平移 個(gè)單位 B向左平移 個(gè)單位 C向右平移 個(gè)單位 D向左平移 個(gè)單位 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+)的圖象變換 【專題】 計(jì)算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 函數(shù) y=2x ) =x ),再由函數(shù) y=x+)的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論 【解答】 解:由于函數(shù) y=2x ) =3x ),故要得到函數(shù) y=2x )的圖象,將函數(shù) y=圖象沿 x 軸向右平移 個(gè)單位即可, 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù) y=x+)的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題 6函數(shù) f( x) =x+)( 0)的一段圖象如圖所示,則 =( ) A B C D 第 6頁(共 16頁) 【考點(diǎn)】 由 y=x+)的部分圖象確定其解析式; y=x+)中參數(shù)的物理意義 【專題】 計(jì)算題;規(guī)律型;函數(shù)思想;三角函數(shù)的求值 【分析】 利用函數(shù)的圖象,求出 ,然后求解 的值 【解答】 解:由題意可知: T=4, , = , 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的圖象的變換與 應(yīng)用,基本知識(shí)的考查 7 f( x) = +一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間( ) A( 0, 1) B( 1, 2) C( 2, 3) D( 3, 4) 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理,要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置,只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值,得到結(jié)果 【解答】 解:根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到 f( 1) f( 2) 0 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,本題解題的關(guān)鍵是做出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題 8已知函數(shù) 如果 f( x) =3,那么 x 的值是( ) A 1 B C D 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題;規(guī)律型;解題思想;方程思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 判斷分段函數(shù)的值域,然后列出方程求解即可 【解答】 解:函數(shù) 可得 x 1 時(shí), x+21, 1 x 2 時(shí), 0, 4),此時(shí): ,解得 x= x2 時(shí), 2x4 綜上 x= 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)值以及方程根的關(guān)系,是基礎(chǔ)題 9函數(shù) f( x) =)的圖象大致是( ) 第 7頁(共 16頁) A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 1,又 y=( 0, +)單調(diào)遞增, y=) ,函數(shù)的圖象應(yīng)在 x 軸的上方, 在令 x 取特殊值,選出答案 【解答】 解: 1,又 y=( 0, +)單調(diào)遞增, y=) , 函數(shù)的圖象應(yīng)在 x 軸的上方,又 f( 0) =0+1) =, 圖象過原點(diǎn), 綜上只有 A 符合 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 對于函數(shù)的選擇題,從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手,往往事半功倍, 本題屬于低檔題 10設(shè) x表示不大于 x 的最大整數(shù),則對任意實(shí)數(shù) x,有( ) A x= x B x+ =x C 2x=2x D x+x+ =2x 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【專題】 計(jì)算題;壓軸題;新定義 【分析】 依題意,通過特值代入法對 A, B, C, D 四選項(xiàng)逐一分析即可得答案 【解答】 解:對 A,設(shè) x= x=1, x=2,所以 A 選項(xiàng)為假 對 B,設(shè) x= x+ =2, x=1,所以 B 選項(xiàng)為假 對 C, x= 2x= 3, 2x= 4,所以 C 選項(xiàng)為假 故 D 選項(xiàng)為真 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的求值,理解題意,特值處理是關(guān)鍵,屬于中檔題 二、填空題:本大題共 4個(gè)小題,每小題 3分,共 12分 11 2 3, 三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 2 3 【考點(diǎn)】 對數(shù)值大小的比較 【專題】 計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解 【解答】 解: , 2 3= , 第 8頁(共 16頁) = 1, 2 3, 三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 2 3 故答案為: 2 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三個(gè)數(shù)中最小值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用 12已知 | |=| |=1, ,則平面向量 與 夾角的大小為 60 【考點(diǎn)】 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 【專題】 計(jì)算題 【分析】 利用向量的數(shù)量積公式:兩向量的模與它們的夾角余弦的乘積,列出方程求出夾角余弦,求出夾角 【解答】 解:設(shè)兩個(gè)向量的夾角為 ,則 0, =60 故答案為 60 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查利用向量的數(shù)量積公式表示出向量的夾角余弦 ,進(jìn)一步求出向量的夾角 13在 , A=90,且 ,則邊 長為 1 【考點(diǎn)】 向量在幾何中的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題;平面向量及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)的定義,可得 = ,由此結(jié)合題意算出 | |2=1,解之即可得到邊 長 【解答】 解: , A=90, = 又 ,可得 = ,即 化簡得 | |2=1,解之得 | |=1,即邊 長為 1 故答案為: 1 第 9頁(共 16頁) 【點(diǎn)評(píng)】 本題給出直角三角形中向量的數(shù)量積的值,求邊的長度著重 考查了三角函數(shù)在直角三角形中的定義和向量的數(shù)量積等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題 14股票交易的開盤價(jià)是這樣確定的:每天開盤前,由投資者填報(bào)某種股票的意向買價(jià)或意向賣價(jià)以及相應(yīng)的意向股數(shù),然后由計(jì)算機(jī)根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定適當(dāng)?shù)膬r(jià)格,使得在該價(jià)位上能夠成交的股數(shù)最多(注:當(dāng)賣方意向價(jià)不高于開盤價(jià),同時(shí)買方意向價(jià)不低于開盤價(jià),能夠成交)根據(jù)以下數(shù)據(jù),這種股票的開盤價(jià)為 ,能夠成交的股數(shù)為 600 賣家意向價(jià)(元) 向股數(shù) 200 400 500 100 買家意向價(jià)( 元) 向股數(shù) 600 300 300 100 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題;探究型;分類討論;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 分別計(jì)算出開盤價(jià)為 買家意向股數(shù)及賣家意向股數(shù),進(jìn)而比較即得結(jié)論 【解答】 解:依題意,當(dāng)開盤價(jià)為 時(shí),買家意向股數(shù)為 600+300+300+100=1300, 賣家意向股數(shù)為 200,此時(shí)能夠成交的股數(shù)為 200; 當(dāng)開盤價(jià)為 時(shí),買家意向股數(shù)為 300+300+100=700, 賣家 意向股數(shù)為 200+400=600,此時(shí)能夠成交的股數(shù)為 600; 當(dāng)開盤價(jià)為 時(shí),買家意向股數(shù)為 300+100=400, 賣家意向股數(shù)為 200+400+500=1100,此時(shí)能夠成交的股數(shù)為 400; 當(dāng)開盤價(jià)為 時(shí),買家意向股數(shù)為 100, 賣家意向股數(shù)為 200+400+500+100=1200,此時(shí)能夠成交的股數(shù)為 100; 故答案為: 600 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,考查分析問題、解決問題的能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題 三、解答題共 6個(gè)小題,每小題 8分,共 48分 應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟 15已知向量 ,向量 ( )若向量 與向量 垂直,求實(shí)數(shù) k 的值; ( )當(dāng) k 為何值時(shí),向量 與向量 平行?并說明它們是同向還是反向 第 10頁(共 16頁) 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題;方程思想;向量法;平面向量及應(yīng)用 【分析】 由已知向量的坐標(biāo)求出 與 的坐標(biāo) ( )直接由向量垂直的坐標(biāo)表示列式求實(shí)數(shù) k 的值; ( )由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求得 k 值,代入向量驗(yàn)證是同向還是反向 【解答】 解: , , =( 1 3k, 2+2k), =( 10, 4), ( )若向 量 與向量 垂直,則 10( 1 3k) 4( 2+2k) =0,解得: k= ; ( )若向量 與向量 平行,則 4( 1 3k) 10( 2+2k) =0,解得: k= 3 此時(shí) =( 10, 4), =( 10, 4),兩向量同向 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算,是中檔題 16 A、 B 是單位圓 O 上的點(diǎn),點(diǎn) A 是單位圓與 x 軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn) B 在第二象限記 且 ( 1)求 B 點(diǎn)坐標(biāo); ( 2)求 的值 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】 三角函數(shù)的 求值 【分析】 ( 1)根據(jù)角 的終邊與單位交點(diǎn)為( 結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和 ,可得 B 點(diǎn)坐標(biāo); ( 2)由( 1)中結(jié)論,結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡 ,代入可得答案 【解答】 解:( 1) 點(diǎn) A 是單位圓與 x 軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn) B 在第二象限 設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)為( x, y), 則 y= x= = , 即 B 點(diǎn)坐標(biāo)為: 第 11頁(共 16頁) ( 2) = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,誘導(dǎo)公式,難度不大,屬于基礎(chǔ)題 17已知函數(shù) f( x) =a 0 且 a1) ( 1)若函數(shù) f( x)在 2, 3上的最大值與最小值的和為 2,求 a 的值; ( 2)將函數(shù) f( x)圖象上所用的點(diǎn)向左平移 2 個(gè)單位長度,再向下平移 1 個(gè)單位長度,所得圖象不經(jīng)過第二象限,求 a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);函數(shù)的圖象與圖象變化;對數(shù)函數(shù)的值域與最值 【專題】 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 ( 1)易知函數(shù) f( x)在 2, 3上單調(diào),從而可知 ;從而解得 ( 2)函數(shù) f( x) =y=x+2) y=x+2) 1;從而可得 ;從而解得 【 解答】 解:( 1) 函數(shù) f( x)在 2, 3上單調(diào), 又 函數(shù) f( x)在 2, 3上的最大值與最小值的和為 2, ; 即 ; 解得, a= ; ( 2)函數(shù) f( x) =y=x+2) y=x+2) 1; y=x+2) 1 的圖象不經(jīng)過第二象限, ; 解得, a2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算及圖象的變換應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題 18某同學(xué)用五點(diǎn)法畫函數(shù) 在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表: x+ 0 2 x x+) 0 3 3 0 ( )請將表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù) f( x)的解析式; 第 12頁(共 16頁) ( )若函數(shù) f( x)的單調(diào)遞增區(qū)間; ( )求 f( x)在區(qū)間 上的最小值 【考點(diǎn)】 由 y=x+)的部分圖象確定其解析式;正弦函數(shù)的單調(diào)性 【專題】 計(jì)算題;圖表型;數(shù)形結(jié)合;分析法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 ( )由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于 、 的二元一次方程組,求得 A、 、 的值,得到函數(shù)解析式,進(jìn)一步完成數(shù)據(jù)補(bǔ)充 ( )由 22x 2, kZ,可解得函數(shù) f( x)的單調(diào)遞增區(qū)間 ( )由 x ,可得 2x , ,利用正弦函數(shù)的圖象即可求得f( x)在區(qū)間 上的最小值為 3 【解答】 解:( )根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得 A=3, =2, = , 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表: x+ 0 2 x x+) 0 3 0 3 0 函數(shù)表達(dá)式為 f( x) =32x ) ( )由 22x 2, kZ,可解得函數(shù) f( x)的單調(diào)遞增區(qū)間為: , kZ ( ) x , 2x , , f( x) =32x ) 3, 當(dāng) 2x = ,即 x= 時(shí), f( x)在區(qū)間 上的最小值為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由 y=x+)的部分圖象求解函數(shù)解析式,考查了 y=x+)的性質(zhì),是中檔題 19已知 aR,函數(shù) f( x) =x|x a| ( )當(dāng) a=2 時(shí),將函數(shù) f( x)寫成分段函數(shù)的形式,并作出函數(shù)的簡圖,寫出函數(shù) y=f( x)的單調(diào)遞增區(qū)間; ( )當(dāng) a 2 時(shí),求函數(shù) y=f( x)在區(qū)間 1, 2上的最小值 【 考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象;二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 【專題】 計(jì)算題;作圖題;數(shù)形結(jié)合;分類討論;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 第 13頁(共 16頁) 【分析】 ( )化簡 f( x) =x|x 2|= ,從而作其圖象,并寫出單調(diào)增區(qū)間; ( )化簡 f( x) = ,分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性,從而比較以確定函數(shù)的最小值 【解答】 解:( )當(dāng) a=2 時(shí), f( x) =x|x 2|= , 故作其圖象如右圖, 函數(shù) y=f( x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( , 1,( 2, +); ( ) f( x) = , 當(dāng) 1 2,即 2 a 4 時(shí), f( x)在 1, 上是增函數(shù),在( , 2上是減函數(shù); 而 f( 1) =a 1, f( 2) =2a 4, 故 f( 1) f( 2) =a 1 2a+4=3 a, 故當(dāng) 2 a3 時(shí), f( 1) f( 2), 故 x) =f( 2) =2a 4; 當(dāng) 3 a 4 時(shí), f( 1) f( 2), 故 x) =f( 1) =a 1; 當(dāng) a4 時(shí), f( x)在 1, 2上是增函數(shù), 故 x) =f( 1) =a 1; 綜上所述, x) = 第 14頁(共 16頁) 【點(diǎn)評(píng)】

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