青島市膠州市2015-2016學年高一上期末數(shù)學試卷含答案解析_第1頁
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2015年山東省青島市膠州市高一(上)期末數(shù)學試卷 一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分 有一項是符合題目要求的 .來 1設全集 U=0, 1, 2, 3,集合 M=0, 1, 2, N=0, 2, 3,則 M于( ) A 1 B 2, 3 C 0, 1, 2 D 2某時段內(nèi)共有 100 輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū),時速頻率分布直方圖如圖所示,則時速超過 60km/ ) A 38 輛 B 28 輛 C 10 輛 D 5 輛 3 600)的值是( ) A B C D 4函數(shù) 的零點所在的區(qū)間是( ) A( e 4, e 2) B( e 2, 1) C( 1, D( 5下列函數(shù)在( 0, +)上單調(diào)遞增的是( ) A y=( x 1) 2 B y=x+3) C y=21 x D y= 6已知 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則 y 與 x 的線性回歸方程 =必過點( ) A( 2, 2) B( 4) C( 0) D( 1, 2) 7若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的 B 等于( ) A 7 B 15 C 31 D 63 8一高為 H、滿缸水量為 魚缸的軸截面如圖所示,其底部碰了一個小洞,滿缸水從洞中流出,若魚缸水深為 h 時水的體積為 V,則函數(shù)的大致圖象可能是( ) A B C D 9函數(shù) f( x) =2 g( x) = 在區(qū)間 1, 2上都是減函數(shù),則 m 的取值范圍是( ) A 2, 3) B 2, 3 C 2, +) D( , 3) 10已知函數(shù) ,若關于 x 的方程 f( x) =k 有兩個不同的根,則實數(shù) ) A( , 1) B( , 2) C( 1, 2) D 1, 2) 二、填空題:本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分 . 11某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為 120 件, 80 件, 60 件,為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣的方法抽取了一個容量為 n 的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了 3 件,則 n= 12已知 ,則 = 13甲、乙兩人下棋,甲獲勝 的概率為 ,兩人下成和棋的概率為 ,則乙不輸?shù)母怕蕿?14若 ,則 a 的取值范圍為 15已知函數(shù) f( x) = 的圖象與函 y=g( x)的圖象關于直線 y=x 對稱,令 h( x) =g( 1則關于 h( x)有下列命題: h( x)的圖 象關于原點對稱; h( x)為偶函數(shù); h( x)的最小值為 0; h( x)在( 0, 1)上為增函數(shù) 其中正確命題的序號為 (將你認為正確的命題的序號都填上) 三、解答題:本大 題共 6 小題,共 75 分 明過程或演算步驟 . 16已知全集 I=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,集合 A=1, 2, 3, 4,集合 B=2, 3, 5,函數(shù) y= 的定義域為 C ( )求 AB,( B; ( )已知 xI,求 xC 的概率; ( )從集合 A 中任取一個數(shù)為 m,集合 B 任取一個數(shù)為 n,求 m+n 4 的概率 17某工廠的 A、 B、 C 三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如表所示質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取 6 件樣品進行檢測 車間 A B C 數(shù)量 50 150 100 ( 1)求這 6 件樣品中來自 A、 B、 C 各車間產(chǎn)品的數(shù)量; ( 2)若在這 6 件樣品中隨機抽取 2 件進行進一步檢測,求這 2 件商品來自相同車間的概率 18已知冪函數(shù) f( x) =( 2m2+m+2) 為偶函數(shù) ( 1)求 f( x)的解析式; ( 2)若函數(shù) y=f( x) 2( a 1) x+1 在區(qū)間( 2, 3)上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù) a 的取值范圍 19某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為 40 元,出廠單價定為 60 元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過 100 件時,每多訂購一件, 訂購的全部服裝的出場單價就降低 ,根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過 600 件 ( 1)設一次訂購 x 件,服裝的實際出廠單價為 p 元,寫出函數(shù) p=f( x)的表達式; ( 2)當銷售商一次訂購多少件服裝時,該廠獲得的利潤最大?其最大利潤是多少? 20已知函數(shù) f( x)對任意 x( 0, +),滿足 f( ) = 3 ( )求 f( x)的解析式; ( )判斷并證明 f( x)在定義域上的單調(diào)性; ( )證明函數(shù) f( x)在區(qū)間( 1, 2)內(nèi)有唯一零點 21已知函數(shù) f( x) =1 ( a 為常數(shù))為 R 上 的奇函數(shù) ( )求實數(shù) a 的值; ( )對 x( 0, 1,不等式 sf( x) 2x 1 恒成立,求實數(shù) s 的取值范圍; ( )令 g( x) = ,若關于 x 的方程 g( 2x) x) =0 有唯一實數(shù)解,求實數(shù) m 的取值范圍 2015年山東省青島市膠州市高一(上)期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分 有一項是符合題目要求的 . 1設全集 U=0, 1, 2, 3,集合 M=0, 1, 2, N=0, 2, 3,則 M 于( ) A 1 B 2, 3 C 0, 1, 2 D 【考點】 交、并、補集的混合運算 【專題】 集合 【分析】 直接利用交集和補集的運算得答案 【解答】 解: 全集 U=0, 1, 2, 3, N=0, 2, 3, 1, 又 M=0, 1, 2, 則 M1 故選: A 【點評】 本題考查了交、并、補集的混合運算,是基礎題 2某時段內(nèi)共有 100 輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū),時速頻率分布直方圖如圖所示,則時速超過 60km/ ) A 38 輛 B 28 輛 C 10 輛 D 5 輛 【考點】 用樣本的頻率分布估計總體分布 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)頻率分步直方圖看出時速超過 60km/h 的汽車的頻率比組距的值,用這個值乘以組距,得到這個范圍中的頻率,用頻率當概率,乘以 100,得到時速超過 60km/h 的汽車數(shù)量 【解答】 解:根據(jù)頻率分步直方圖可知時速超過 60km/h 的概率是 10( = 共有 100 輛車, 時速超過 60km/h 的汽車數(shù)量為 00=38(輛) 故選 A 【點評】 本題考查用樣本的頻率估計總體分布,頻數(shù)、頻率和樣本 容量三者之間的關系是知二求一,這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中,有的省份也會以大題的形式出現(xiàn),把它融于統(tǒng)計問題中 3 600)的值是( ) A B C D 【考點】 運用誘導公式化簡求值 【專題】 三角函數(shù)的求值 【分析】 原式中的角度變形后,利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 【解答】 解: 600) = 720+120) =180 60) = , 故選: C 【點評】 此題考查了運用誘導公式化簡求值, 熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵 4函數(shù) 的零點所在的區(qū)間是( ) A( e 4, e 2) B( e 2, 1) C( 1, D( 【考點】 二分法求方程的近似解 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】 先判斷 f( e 4), f( e 2), f( 1), f( f( 符號,再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理,即可求得結(jié)論 【解答】 解: f( e 4) = 4+ 0, f( e 2) = 2+ 0, f( 1) = 0, f( =2+ 0, f( 4+ 0, f( e 2) f( 1) 0, 且函數(shù) 在區(qū)間( e 2, 1)上是連續(xù)的, 故函數(shù) 的零點所 在的區(qū)間為( e 2, 1), 故選: B 【點評】 本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷,判斷的主要方法是利用根的存在性定理,判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點處的符號是否相反 5下列函數(shù)在( 0, +)上單調(diào)遞增的是( ) A y=( x 1) 2 B y=x+3) C y=21 x D y= 【考點】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】 結(jié)合選項中所涉及到的函數(shù),從函數(shù)的定義域和其圖象上進行逐個排除即可得到答案 【解答】 解:對于 選項 A: y=( x 1) 2 該函數(shù)在( , 1上單調(diào)遞減,在區(qū)間( 1, +)上單調(diào)遞增不合題意, 對于選項 B: y=x+3), 該函數(shù)在區(qū)間( 0, +)上單調(diào)遞增合題意, 對于選項 C: y=21 x, 該函數(shù)在( , +)上單調(diào)遞減,不合題意, 對于選項 D: y=( x 1) 2 該函數(shù)在( , 1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間( 1, +)上單調(diào)遞減,不合題意, 故選: B 【點評】 本題重點考查了函數(shù)的單調(diào)性、及其判斷,函數(shù)的圖象等知識,屬于中檔題 6已知 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則 y 與 x 的線性回歸方程 =必過點( ) A( 2, 2) B( 4) C( 0) D ( 1, 2) 【考點】 線性回歸方程 【專題】 計算題;概率與統(tǒng)計 【分析】 先分別計算平均數(shù),可得樣本中心點,利用線性回歸方程必過樣本中心點,即可得到結(jié)論 【解答】 解:由題意, = ( 0+1+2+3) = = ( 1+3+5+7) =4 x 與 y 組成的線性回歸方程必過點( 4) 故選: B 【點評】 本題考查線性回歸方程,解題的關鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點 7若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的 B 等于( ) A 7 B 15 C 31 D 63 【考點】 程序框圖;設計程序框圖解決實際問題 【專題】 圖表型 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是利用循環(huán)計算 B 值并輸出,模擬程序的運行過程,即可得到答案 【解答】 解:程序在運行過程中各變量的值如下表示: A B 是否繼續(xù)循環(huán) 循環(huán)前 1 1/ 第一圈 2 3 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 15 是 第三圈 5 31 是 第四圈 6 63 否 則輸出的結(jié)果為 63 故選 D 【點評】 本題考查的知識點是程序框圖,在寫程序的運行結(jié)果時,模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法 8一高為 H、滿缸水量為 魚缸的軸截面如圖所示,其底部碰了一個小洞,滿缸水從洞中流出,若魚缸水深為 h 時水的體積為 V,則函數(shù)的大致圖象可能是( ) A B C D 【考點】 函數(shù)的圖象 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 水深 h 越大,水的體積 v 就越大,故函數(shù) v=f( h)是個增函數(shù),一開始增長越來越快,后來增長越來越慢,圖象是先凹后凸的 【解答】 解:由圖得水深 h 越大,水的體積 v 就越大,故函數(shù) v=f( h)是個增函數(shù) 據(jù)四個選項提供的信息, 當 hO, H,我們可將水 “流出 ”設想成 “流入 ”, 這樣每當 h 增加一個單位增量 h 時, 根據(jù)魚缸形狀可知,函數(shù) V 的變化,開始其增量越來越大,但經(jīng)過中截面后則增量越來越小, 故 V 關于 h 的函數(shù)圖象是先凹后凸的,曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大,后又逐漸變小, 故選 B 【點評】 本題考查了函數(shù) 圖象的變化特征,函數(shù)的單調(diào)性的實際應用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和逆向思維 9函數(shù) f( x) =2 g( x) = 在區(qū)間 1, 2上都是減函數(shù),則 m 的取值范圍是( ) A 2, 3) B 2, 3 C 2, +) D( , 3) 【考點】 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】 結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得若函數(shù) f( x)在區(qū)間 1, 2上都是減函數(shù),則 m2,結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得:若函數(shù) g( x)在區(qū)間 1, 2上是減函數(shù),則 3 m 0,進而得到答案 【解答】 解: f( x) =2圖象是開口向上,且以直線 x=m 為對稱軸的拋物線, 故 f( x) =2( , m上為減函數(shù), 若函數(shù) f( x)在區(qū)間 1, 2上都是減函數(shù),則 m2, 又 g( x) = = +m, 若函數(shù) g( x)在區(qū)間 1, 2上是減函數(shù),則 3 m 0,則 m 3, 故 m 的取值范圍是 2, 3), 故選: A 【點評】 本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關鍵 10已知函數(shù) ,若關于 x 的方程 f( x) =k 有兩個不同的根,則實數(shù) ) A( , 1) B( , 2) C( 1, 2) D 1, 2) 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】 原問題等價于于函數(shù) f( x)與函數(shù) y=k 的圖象有兩個不同的交點,在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象可得答案 【解答】 解:關于 x 的方程 f( x) =k 有兩個不同的實根, 等價于函數(shù) f( x)與函數(shù) y=k 的圖象有兩個不同的交點, 作出函數(shù)的圖象如下: 由圖可知實數(shù) k 的取值范圍是( 1, 2) 故選: C 【點評】 本題考查根的存在性和個數(shù)的判斷,數(shù)形結(jié)合是解決問題的關鍵,屬中檔題 二、填空題:本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分 . 11某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為 120 件, 80 件, 60 件,為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣的方法抽取了一個容量為 n 的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了 3 件,則 n= 13 【考點】 分層抽樣方法 【專題】 概率與統(tǒng)計 【分析】 由題意根據(jù)分層抽樣的定義和方法,每個個體被抽到的概率相等,由 = ,解得 n 的值 【解答】 解:依題意,有 = ,解得 n=13, 故答案為: 13 【點評】 本題主要考查分層抽樣的定義和方法,注意每個個體被抽到的概率相等,屬于基礎題 12已知 ,則 = 【考點】 同角三角函數(shù)基本關系的運用 【專題】 轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系,求得要求式子的值 【解答】 解: ,則 = = = , 故答案為: 【點評】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系,屬于基礎題 13甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為 ,兩 人下成和棋的概率為 ,則乙不輸?shù)母怕蕿?【考點】 互斥事件的概率加法公 式;相互獨立事件的概率乘法公式 【專題】 概率與統(tǒng)計 【分析】 設 A 表示 “甲勝 ”, B 表示 “和棋 ”, C 表示 “乙勝 ”,則 P( A) = , P( B) = , P( C) =1 = ,由此能求出乙不輸?shù)母怕?【解答】 解:設 A 表示 “甲勝 ”, B 表示 “和棋 ”, C 表示 “乙勝 ”, 則 P( A) = , P( B) = , P( C) =1 = , 乙不輸?shù)母怕蕿椋?P=P( B C) =P( B) +P( C) = = 故答案為: 【點評】 本題考查概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意互斥事件概率加法公式的合理運用 14若 ,則 a 的取值范圍為 0 a1 【考點】 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】 討論 a 的取值范圍,利用指數(shù)恒等式和對數(shù)的基 本運算公式進行計算即可 【解答】 解:若 0 a 1,則等式 ,等價為 ,此時等式恒成立 若 a=1,則等式 ,等價為 ,此時等式恒成立 若 a 1,則等式 ,等價為 ,解得 a=1,此時等式不成立 綜上: 0 a1, 故答案為: 0 a1 【點評】 本題主要考查指數(shù)方程的解法,根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)恒等式是解決本題的關鍵,注意要對 a 進行分類討論 15已知函數(shù) f( x) = 的圖象與函 y=g( x)的圖象關于直線 y=x 對稱,令 h( x) =g( 1則關于 h( x)有下列命題: h( x)的圖象關于原點對稱; h( x)為偶函數(shù); h( x)的最小值為 0; h( x)在( 0, 1)上為增函數(shù) 其中正確命題的序號為 (將你認為正確的命題的序號都填上) 【考點】 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】 先根據(jù)函數(shù) f( x) = 的圖象與函數(shù) g( x)的圖象關于直線 y=x 對稱,求出函數(shù) g( x)的解析式,然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定,根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性進行判定可求出函數(shù)的最值,從而得到正確選項 【解答】 解: 函數(shù) f( x) = 的圖象與函數(shù) g( x)的圖象關于直線 y=x 對稱, g( x) = h( x) =g( 1 = , x( 1, 1) 而 h( x) = =h( x) 則 h( x)是偶函數(shù),故 不正確, 正確 該函數(shù)在( 1, 0)上單調(diào)遞減,在( 0, 1)上單調(diào)遞增 h( x)有最小值為 0,無最大值 故選項 正確, 故答案為: 【點評】 本題主要考查了反函數(shù),以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值 ,同時考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性,屬于中檔題 三、解答題:本大題共 6 小題,共 75 分 明過程或演算步驟 . 16已知全集 I=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,集合 A=1, 2, 3, 4,集合 B=2, 3, 5,函數(shù) y= 的定義域為 C ( )求 AB,( B; ( )已知 xI,求 xC 的概率; ( )從集合 A 中任取一個數(shù)為 m,集合 B 任取一個數(shù)為 n,求 m+n 4 的概率 【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;交、并、補集的混合運算 【專題】 計算題 ;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計 【分析】 ( )由交集定義能求出 AB,利用補集定義和交集定義能求出 A) B ( )由函數(shù)定義域求出集合 C,由此能求出 xI, xC 的概率 ( )從集合 A 任取一個數(shù)為 m,利用列舉法求出集合 B 任取一個數(shù)為 n 的基本事件個數(shù),由此能求出 m+n 4 的概率 【解答】 (本小題滿分 12 分) 解:( ) 集合 A=1, 2, 3, 4,集合 B=2, 3, 5, 由已知 AB=2, 3, 全集 I=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A) B=0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 ( 4 分) ( ) 函數(shù) y= 的定義域為 C, C=x| =x|5x 6, ( 6 分) xI, xC 的概率 p= ( 8 分) ( )從集合 A 任取一個數(shù)為 m, 集合 B 任取一個數(shù)為 n 的基本事件有 1 , 2 , 3 , 4 ,共 12 種 ( 10 分) 其中 m+n 4 共有 9 種, p= ( 12 分) 【點評】 本題考查交集、并無數(shù)的求法,考查概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意列舉法的合理運用 17某工廠的 A、 B、 C 三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如表所示質(zhì)檢人員用分 層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取 6 件樣品進行檢測 車間 A B C 數(shù)量 50 150 100 ( 1)求這 6 件樣品中來自 A、 B、 C 各車間產(chǎn)品的數(shù)量; ( 2)若在這 6 件樣品中隨機抽取 2 件進行進一步檢測,求這 2 件商品來自相同車間的概率 【 考點】 古典概型及其概率計算公式 【專題】 概率與統(tǒng)計 【分析】 ( 1)求出樣本容量與總體中的個體數(shù)的比,然后求解 A、 B、 C 各車間產(chǎn)品的數(shù)量 ( 2)設 6 件來自 A、 B、 C 三個車間的樣品分別為: A; 出從 6 件樣品中抽取的這 2 件產(chǎn)品構成的所有基本 事件記事件 D: “抽取的這 2 件產(chǎn)品來自相同車間 ”,寫出事件 后求解這 2 件產(chǎn)品來自相同車間的概率 【解答】 (本小題滿分 12 分) 解:( 1)因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是 ,( 2 分) 所以 A 車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為 ,( 3 分) B 車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為 ,( 4 分) C 車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為 ( 5 分) ( 2)設 6 件來自 A、 B、 C 三個車間的樣品分別為: A; 則從 6 件樣品中抽取的這 2 件產(chǎn)品構成的所有基本事件為:( A, ( A, ( A, ( A, ,( A, ( ( ( ( ( ( ( ( 1),( ( 共 15 個( 8 分) 每個樣品被抽到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件 D: “抽取的這 2 件產(chǎn)品來自相同車間 ”,則事件 D 包含的基本事件有:( ( ( ( 共 4個( 10 分) 所以 ,即這 2 件產(chǎn)品來自相同車間的概率為 ( 12 分) 【點評】 本題考查古典概型概率的應用,等可能事件 的概率的求法,基本知識的考查 18已知冪函數(shù) f( x) =( 2m2+m+2) 為偶函數(shù) ( 1)求 f( x)的解析式; ( 2)若函數(shù) y=f( x) 2( a 1) x+1 在區(qū)間( 2, 3)上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù) a 的取值范圍 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】 ( 1)根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求 f( x)的解析式; ( 2)根據(jù)函數(shù) y=f( x) 2( a 1) x+1 在區(qū)間( 2, 3)上為單調(diào)函數(shù),利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間之間的關系即可,求實數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解:( 1) 由 f( x)為冪函數(shù)知 2m2+m+2=1, 即 2m 1=0, 得 m=1 或 m= , 當 m=1 時, f( x) =合題意; 當 m= 時, f( x) = ,為非奇非偶函數(shù),不合題意,舍去 f( x) = ( 2)由( 1)得 y=f( x) 2( a 1) x+1=2( a 1) x+1, 即函數(shù)的對稱軸為 x=a 1, 由題意知函數(shù)在( 2, 3)上為單調(diào)函數(shù), 對稱軸 a 12 或 a 13, 即 a3 或 a4 【點評】 本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸之間的關系,要求熟練掌握冪函數(shù) 和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 19某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為 40 元,出廠單價定為 60 元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過 100 件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出場單價就降低 ,根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過 600 件 ( 1)設一次訂購 x 件,服裝的實際出廠單價為 p 元,寫出函數(shù) p=f( x)的表達式; ( 2)當銷售商一次訂購多少件服裝時,該廠獲得的利潤最 大?其最大利潤是多少? 【考點】 函數(shù)模型的選擇與應用;二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 【專題】 應用題 【分析】 ( 1)根 據(jù)題意,函數(shù)為分段函數(shù),當 0 x100 時, p=60;當 100 x600 時, p=60( x 100) 2 ( 2)設利潤為 y 元,則當 0 x100 時, y=60x 40x=20x;當 100 x600 時, y=( 62 x40x=22x 別求出各段上的最大值,比較即可得到結(jié)論 【解答】 解:( 1)當 0 x100 時, p=60; 當 100 x600 時, p=60( x 100) 2 p= ( 2)設利潤為 y 元,則 當 0 x100 時, y=60x 40x=20x; 當 100 x600 時, y=( 62 x 40x=22x y= 當 0 x100 時, y=20x 是單調(diào)增函數(shù),當 x=100 時, y 最大,此時 y=20100=2 000; 當 100 x600 時, y=22x x 550) 2+6 050, 當 x=550 時, y 最大,此時 y=6 050 顯然 6050 2000 所以當一次訂購 550 件時,利潤最大,最大利潤為 6050 元 【點評】 本題考查分段函數(shù),考查函數(shù)的最值,解題的關鍵是 正確寫出分段函數(shù)的解析式,屬于中檔題 20已知函數(shù) f( x)對任意 x( 0, +),滿足 f( ) = 3 ( )求 f( x)的解析式; ( )判斷并證明 f( x)在定義域上的單調(diào)性; ( )證明函數(shù) f( x)在區(qū)間( 1, 2)內(nèi)有唯一零點 【考點】 函數(shù)解析式的求解及常用方法;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】 證明題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】 ( )可令 ,從而得出 x= ,這便可得到 f( t) =2t+3, t 換上 x 便可得出 f( x)的解析式; ( )容易判斷 f( x)在定義域( 0, +)上單調(diào)遞增,根據(jù)增函數(shù)的定義,設任意的 0,然后作差,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明 f( f( 可得出 f( x)在( 0, +)上單調(diào)遞增; ( )容易求出 f( 1) 0, f( 2) 0,而 f( x)在( 0, +)上又是單調(diào)函數(shù),從而得出 f( x)在區(qū)間( 1, 2)內(nèi)有唯一零點 【解答】 解:( )令 , ,則: ; f( x)的解析式為 f( x) =2x+3, x( 0, +); ( ) f( x)為定義域( 0,

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