青島市膠州市2015-2016學年高一上期末數(shù)學試卷含答案解析

2015年山東省青島市膠州市高一（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 有一項是符合題目要求的 .來 1設全集 U=0， 1， 2， 3，集合 M=0， 1， 2， N=0， 2， 3，則 M于（ ） A 1 B 2， 3 C 0， 1， 2 D 2某時段內(nèi)共有 100 輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過 60km/ ） A 38 輛 B 28 輛 C 10 輛 D 5 輛 3 600）的值是（ ） A B C D 4函數(shù) 的零點所在的區(qū)間是（ ） A（ e 4， e 2） B（ e 2， 1） C（ 1， D（ 5下列函數(shù)在（ 0， +）上單調(diào)遞增的是（ ） A y=（ x 1） 2 B y=x+3） C y=21 x D y= 6已知 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則 y 與 x 的線性回歸方程 =必過點（ ） A（ 2， 2） B（ 4） C（ 0） D（ 1， 2） 7若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的 B 等于（ ） A 7 B 15 C 31 D 63 8一高為 H、滿缸水量為 魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為 h 時水的體積為 V，則函數(shù)的大致圖象可能是（ ） A B C D 9函數(shù) f（ x） =2 g（ x） = 在區(qū)間 1， 2上都是減函數(shù)，則 m 的取值范圍是（ ） A 2， 3） B 2， 3 C 2， +） D（ ， 3） 10已知函數(shù) ，若關于 x 的方程 f（ x） =k 有兩個不同的根，則實數(shù) ） A（ ， 1） B（ ， 2） C（ 1， 2） D 1， 2） 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 . 11某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為 120 件， 80 件， 60 件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為 n 的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了 3 件，則 n= 12已知 ，則 = 13甲、乙兩人下棋，甲獲勝 的概率為 ，兩人下成和棋的概率為 ，則乙不輸?shù)母怕蕿?14若 ，則 a 的取值范圍為 15已知函數(shù) f（ x） = 的圖象與函 y=g（ x）的圖象關于直線 y=x 對稱，令 h（ x） =g（ 1則關于 h（ x）有下列命題： h（ x）的圖 象關于原點對稱； h（ x）為偶函數(shù)； h（ x）的最小值為 0； h（ x）在（ 0， 1）上為增函數(shù) 其中正確命題的序號為 （將你認為正確的命題的序號都填上） 三、解答題：本大 題共 6 小題，共 75 分 明過程或演算步驟 . 16已知全集 I=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，集合 A=1， 2， 3， 4，集合 B=2， 3， 5，函數(shù) y= 的定義域為 C （ ）求 AB，（ B； （ ）已知 xI，求 xC 的概率； （ ）從集合 A 中任取一個數(shù)為 m，集合 B 任取一個數(shù)為 n，求 m+n 4 的概率 17某工廠的 A、 B、 C 三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取 6 件樣品進行檢測 車間 A B C 數(shù)量 50 150 100 （ 1）求這 6 件樣品中來自 A、 B、 C 各車間產(chǎn)品的數(shù)量； （ 2）若在這 6 件樣品中隨機抽取 2 件進行進一步檢測，求這 2 件商品來自相同車間的概率 18已知冪函數(shù) f（ x） =（ 2m2+m+2） 為偶函數(shù) （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）若函數(shù) y=f（ x） 2（ a 1） x+1 在區(qū)間（ 2， 3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍 19某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為 40 元，出廠單價定為 60 元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過 100 件時，每多訂購一件， 訂購的全部服裝的出場單價就降低 ，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過 600 件 （ 1）設一次訂購 x 件，服裝的實際出廠單價為 p 元，寫出函數(shù) p=f（ x）的表達式； （ 2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？ 20已知函數(shù) f（ x）對任意 x（ 0， +），滿足 f（ ） = 3 （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）判斷并證明 f（ x）在定義域上的單調(diào)性； （ ）證明函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 1， 2）內(nèi)有唯一零點 21已知函數(shù) f（ x） =1 （ a 為常數(shù)）為 R 上 的奇函數(shù) （ ）求實數(shù) a 的值； （ ）對 x（ 0， 1，不等式 sf（ x） 2x 1 恒成立，求實數(shù) s 的取值范圍； （ ）令 g（ x） = ，若關于 x 的方程 g（ 2x） x） =0 有唯一實數(shù)解，求實數(shù) m 的取值范圍 2015年山東省青島市膠州市高一（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 有一項是符合題目要求的 . 1設全集 U=0， 1， 2， 3，集合 M=0， 1， 2， N=0， 2， 3，則 M 于（ ） A 1 B 2， 3 C 0， 1， 2 D 【考點】 交、并、補集的混合運算 【專題】 集合 【分析】 直接利用交集和補集的運算得答案 【解答】 解： 全集 U=0， 1， 2， 3， N=0， 2， 3， 1， 又 M=0， 1， 2， 則 M1 故選： A 【點評】 本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎題 2某時段內(nèi)共有 100 輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過 60km/ ） A 38 輛 B 28 輛 C 10 輛 D 5 輛 【考點】 用樣本的頻率分布估計總體分布 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)頻率分步直方圖看出時速超過 60km/h 的汽車的頻率比組距的值，用這個值乘以組距，得到這個范圍中的頻率，用頻率當概率，乘以 100，得到時速超過 60km/h 的汽車數(shù)量 【解答】 解：根據(jù)頻率分步直方圖可知時速超過 60km/h 的概率是 10（ = 共有 100 輛車， 時速超過 60km/h 的汽車數(shù)量為 00=38（輛） 故選 A 【點評】 本題考查用樣本的頻率估計總體分布，頻數(shù)、頻率和樣本 容量三者之間的關系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計問題中 3 600）的值是（ ） A B C D 【考點】 運用誘導公式化簡求值 【專題】 三角函數(shù)的求值 【分析】 原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 【解答】 解： 600） = 720+120） =180 60） = ， 故選： C 【點評】 此題考查了運用誘導公式化簡求值， 熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵 4函數(shù) 的零點所在的區(qū)間是（ ） A（ e 4， e 2） B（ e 2， 1） C（ 1， D（ 【考點】 二分法求方程的近似解 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】 先判斷 f（ e 4）， f（ e 2）， f（ 1）， f（ f（ 符號，再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理，即可求得結(jié)論 【解答】 解： f（ e 4） = 4+ 0， f（ e 2） = 2+ 0， f（ 1） = 0， f（ =2+ 0， f（ 4+ 0， f（ e 2） f（ 1） 0， 且函數(shù) 在區(qū)間（ e 2， 1）上是連續(xù)的， 故函數(shù) 的零點所 在的區(qū)間為（ e 2， 1）， 故選： B 【點評】 本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點處的符號是否相反 5下列函數(shù)在（ 0， +）上單調(diào)遞增的是（ ） A y=（ x 1） 2 B y=x+3） C y=21 x D y= 【考點】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】 結(jié)合選項中所涉及到的函數(shù)，從函數(shù)的定義域和其圖象上進行逐個排除即可得到答案 【解答】 解：對于 選項 A： y=（ x 1） 2 該函數(shù)在（ ， 1上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ 1， +）上單調(diào)遞增不合題意， 對于選項 B： y=x+3）， 該函數(shù)在區(qū)間（ 0， +）上單調(diào)遞增合題意， 對于選項 C： y=21 x， 該函數(shù)在（ ， +）上單調(diào)遞減，不合題意， 對于選項 D： y=（ x 1） 2 該函數(shù)在（ ， 1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ 1， +）上單調(diào)遞減，不合題意， 故選： B 【點評】 本題重點考查了函數(shù)的單調(diào)性、及其判斷，函數(shù)的圖象等知識，屬于中檔題 6已知 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則 y 與 x 的線性回歸方程 =必過點（ ） A（ 2， 2） B（ 4） C（ 0） D （ 1， 2） 【考點】 線性回歸方程 【專題】 計算題；概率與統(tǒng)計 【分析】 先分別計算平均數(shù)，可得樣本中心點，利用線性回歸方程必過樣本中心點，即可得到結(jié)論 【解答】 解：由題意， = （ 0+1+2+3） = = （ 1+3+5+7） =4 x 與 y 組成的線性回歸方程必過點（ 4） 故選： B 【點評】 本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點 7若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的 B 等于（ ） A 7 B 15 C 31 D 63 【考點】 程序框圖；設計程序框圖解決實際問題 【專題】 圖表型 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算 B 值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案 【解答】 解：程序在運行過程中各變量的值如下表示： A B 是否繼續(xù)循環(huán) 循環(huán)前 1 1/ 第一圈 2 3 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 15 是 第三圈 5 31 是 第四圈 6 63 否 則輸出的結(jié)果為 63 故選 D 【點評】 本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法 8一高為 H、滿缸水量為 魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為 h 時水的體積為 V，則函數(shù)的大致圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 函數(shù)的圖象 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 水深 h 越大，水的體積 v 就越大，故函數(shù) v=f（ h）是個增函數(shù)，一開始增長越來越快，后來增長越來越慢，圖象是先凹后凸的 【解答】 解：由圖得水深 h 越大，水的體積 v 就越大，故函數(shù) v=f（ h）是個增函數(shù) 據(jù)四個選項提供的信息， 當 hO， H，我們可將水 “流出 ”設想成 “流入 ”， 這樣每當 h 增加一個單位增量 h 時， 根據(jù)魚缸形狀可知，函數(shù) V 的變化，開始其增量越來越大，但經(jīng)過中截面后則增量越來越小， 故 V 關于 h 的函數(shù)圖象是先凹后凸的，曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小， 故選 B 【點評】 本題考查了函數(shù) 圖象的變化特征，函數(shù)的單調(diào)性的實際應用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和逆向思維 9函數(shù) f（ x） =2 g（ x） = 在區(qū)間 1， 2上都是減函數(shù)，則 m 的取值范圍是（ ） A 2， 3） B 2， 3 C 2， +） D（ ， 3） 【考點】 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】 結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得若函數(shù) f（ x）在區(qū)間 1， 2上都是減函數(shù)，則 m2，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：若函數(shù) g（ x）在區(qū)間 1， 2上是減函數(shù)，則 3 m 0，進而得到答案 【解答】 解： f（ x） =2圖象是開口向上，且以直線 x=m 為對稱軸的拋物線， 故 f（ x） =2（ ， m上為減函數(shù)， 若函數(shù) f（ x）在區(qū)間 1， 2上都是減函數(shù)，則 m2， 又 g（ x） = = +m， 若函數(shù) g（ x）在區(qū)間 1， 2上是減函數(shù)，則 3 m 0，則 m 3， 故 m 的取值范圍是 2， 3）， 故選： A 【點評】 本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關鍵 10已知函數(shù) ，若關于 x 的方程 f（ x） =k 有兩個不同的根，則實數(shù) ） A（ ， 1） B（ ， 2） C（ 1， 2） D 1， 2） 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】 原問題等價于于函數(shù) f（ x）與函數(shù) y=k 的圖象有兩個不同的交點，在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象可得答案 【解答】 解：關于 x 的方程 f（ x） =k 有兩個不同的實根， 等價于函數(shù) f（ x）與函數(shù) y=k 的圖象有兩個不同的交點， 作出函數(shù)的圖象如下： 由圖可知實數(shù) k 的取值范圍是（ 1， 2） 故選： C 【點評】 本題考查根的存在性和個數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關鍵，屬中檔題 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 . 11某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為 120 件， 80 件， 60 件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為 n 的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了 3 件，則 n= 13 【考點】 分層抽樣方法 【專題】 概率與統(tǒng)計 【分析】 由題意根據(jù)分層抽樣的定義和方法，每個個體被抽到的概率相等，由 = ，解得 n 的值 【解答】 解：依題意，有 = ，解得 n=13， 故答案為： 13 【點評】 本題主要考查分層抽樣的定義和方法，注意每個個體被抽到的概率相等，屬于基礎題 12已知 ，則 = 【考點】 同角三角函數(shù)基本關系的運用 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值 【解答】 解： ，則 = = = ， 故答案為： 【點評】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題 13甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為 ，兩 人下成和棋的概率為 ，則乙不輸?shù)母怕蕿?【考點】 互斥事件的概率加法公 式；相互獨立事件的概率乘法公式 【專題】 概率與統(tǒng)計 【分析】 設 A 表示 “甲勝 ”， B 表示 “和棋 ”， C 表示 “乙勝 ”，則 P（ A） = ， P（ B） = ， P（ C） =1 = ，由此能求出乙不輸?shù)母怕?【解答】 解：設 A 表示 “甲勝 ”， B 表示 “和棋 ”， C 表示 “乙勝 ”， 則 P（ A） = ， P（ B） = ， P（ C） =1 = ， 乙不輸?shù)母怕蕿椋?P=P（ B C） =P（ B） +P（ C） = = 故答案為： 【點評】 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用 14若 ，則 a 的取值范圍為 0 a1 【考點】 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】 討論 a 的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對數(shù)的基 本運算公式進行計算即可 【解答】 解：若 0 a 1，則等式 ，等價為 ，此時等式恒成立 若 a=1，則等式 ，等價為 ，此時等式恒成立 若 a 1，則等式 ，等價為 ，解得 a=1，此時等式不成立 綜上： 0 a1， 故答案為： 0 a1 【點評】 本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)恒等式是解決本題的關鍵，注意要對 a 進行分類討論 15已知函數(shù) f（ x） = 的圖象與函 y=g（ x）的圖象關于直線 y=x 對稱，令 h（ x） =g（ 1則關于 h（ x）有下列命題： h（ x）的圖象關于原點對稱； h（ x）為偶函數(shù)； h（ x）的最小值為 0； h（ x）在（ 0， 1）上為增函數(shù) 其中正確命題的序號為 （將你認為正確的命題的序號都填上） 【考點】 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】 先根據(jù)函數(shù) f（ x） = 的圖象與函數(shù) g（ x）的圖象關于直線 y=x 對稱，求出函數(shù) g（ x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性進行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） = 的圖象與函數(shù) g（ x）的圖象關于直線 y=x 對稱， g（ x） = h（ x） =g（ 1 = ， x（ 1， 1） 而 h（ x） = =h（ x） 則 h（ x）是偶函數(shù)，故 不正確， 正確 該函數(shù)在（ 1， 0）上單調(diào)遞減，在（ 0， 1）上單調(diào)遞增 h（ x）有最小值為 0，無最大值 故選項 正確， 故答案為： 【點評】 本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值 ，同時考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 明過程或演算步驟 . 16已知全集 I=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，集合 A=1， 2， 3， 4，集合 B=2， 3， 5，函數(shù) y= 的定義域為 C （ ）求 AB，（ B； （ ）已知 xI，求 xC 的概率； （ ）從集合 A 中任取一個數(shù)為 m，集合 B 任取一個數(shù)為 n，求 m+n 4 的概率 【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；交、并、補集的混合運算 【專題】 計算題 ；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計 【分析】 （ ）由交集定義能求出 AB，利用補集定義和交集定義能求出 A） B （ ）由函數(shù)定義域求出集合 C，由此能求出 xI， xC 的概率 （ ）從集合 A 任取一個數(shù)為 m，利用列舉法求出集合 B 任取一個數(shù)為 n 的基本事件個數(shù)，由此能求出 m+n 4 的概率 【解答】 （本小題滿分 12 分） 解：（ ） 集合 A=1， 2， 3， 4，集合 B=2， 3， 5， 由已知 AB=2， 3， 全集 I=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， A） B=0， 2， 3， 5， 6， 7， 8， 9 （ 4 分） （ ） 函數(shù) y= 的定義域為 C， C=x| =x|5x 6， （ 6 分） xI， xC 的概率 p= （ 8 分） （ ）從集合 A 任取一個數(shù)為 m， 集合 B 任取一個數(shù)為 n 的基本事件有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，共 12 種 （ 10 分） 其中 m+n 4 共有 9 種， p= （ 12 分） 【點評】 本題考查交集、并無數(shù)的求法，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用 17某工廠的 A、 B、 C 三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示質(zhì)檢人員用分 層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取 6 件樣品進行檢測 車間 A B C 數(shù)量 50 150 100 （ 1）求這 6 件樣品中來自 A、 B、 C 各車間產(chǎn)品的數(shù)量； （ 2）若在這 6 件樣品中隨機抽取 2 件進行進一步檢測，求這 2 件商品來自相同車間的概率 【 考點】 古典概型及其概率計算公式 【專題】 概率與統(tǒng)計 【分析】 （ 1）求出樣本容量與總體中的個體數(shù)的比，然后求解 A、 B、 C 各車間產(chǎn)品的數(shù)量 （ 2）設 6 件來自 A、 B、 C 三個車間的樣品分別為： A； 出從 6 件樣品中抽取的這 2 件產(chǎn)品構成的所有基本 事件記事件 D： “抽取的這 2 件產(chǎn)品來自相同車間 ”，寫出事件 后求解這 2 件產(chǎn)品來自相同車間的概率 【解答】 （本小題滿分 12 分） 解：（ 1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是 ，（ 2 分） 所以 A 車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為 ，（ 3 分） B 車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為 ，（ 4 分） C 車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為 （ 5 分） （ 2）設 6 件來自 A、 B、 C 三個車間的樣品分別為： A； 則從 6 件樣品中抽取的這 2 件產(chǎn)品構成的所有基本事件為：（ A， （ A， （ A， （ A， ，（ A， （ （ （ （ （ （ （ （ 1），（ （ 共 15 個（ 8 分） 每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件 D： “抽取的這 2 件產(chǎn)品來自相同車間 ”，則事件 D 包含的基本事件有：（ （ （ （ 共 4個（ 10 分） 所以 ，即這 2 件產(chǎn)品來自相同車間的概率為 （ 12 分） 【點評】 本題考查古典概型概率的應用，等可能事件 的概率的求法，基本知識的考查 18已知冪函數(shù) f（ x） =（ 2m2+m+2） 為偶函數(shù) （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）若函數(shù) y=f（ x） 2（ a 1） x+1 在區(qū)間（ 2， 3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】 （ 1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求 f（ x）的解析式； （ 2）根據(jù)函數(shù) y=f（ x） 2（ a 1） x+1 在區(qū)間（ 2， 3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間之間的關系即可，求實數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） 由 f（ x）為冪函數(shù)知 2m2+m+2=1， 即 2m 1=0， 得 m=1 或 m= ， 當 m=1 時， f（ x） =合題意； 當 m= 時， f（ x） = ，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去 f（ x） = （ 2）由（ 1）得 y=f（ x） 2（ a 1） x+1=2（ a 1） x+1， 即函數(shù)的對稱軸為 x=a 1， 由題意知函數(shù)在（ 2， 3）上為單調(diào)函數(shù)， 對稱軸 a 12 或 a 13， 即 a3 或 a4 【點評】 本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸之間的關系，要求熟練掌握冪函數(shù) 和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 19某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為 40 元，出廠單價定為 60 元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過 100 件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低 ，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過 600 件 （ 1）設一次訂購 x 件，服裝的實際出廠單價為 p 元，寫出函數(shù) p=f（ x）的表達式； （ 2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最 大？其最大利潤是多少？ 【考點】 函數(shù)模型的選擇與應用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 【專題】 應用題 【分析】 （ 1）根 據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當 0 x100 時， p=60；當 100 x600 時， p=60（ x 100） 2 （ 2）設利潤為 y 元，則當 0 x100 時， y=60x 40x=20x；當 100 x600 時， y=（ 62 x40x=22x 別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）當 0 x100 時， p=60； 當 100 x600 時， p=60（ x 100） 2 p= （ 2）設利潤為 y 元，則 當 0 x100 時， y=60x 40x=20x； 當 100 x600 時， y=（ 62 x 40x=22x y= 當 0 x100 時， y=20x 是單調(diào)增函數(shù)，當 x=100 時， y 最大，此時 y=20100=2 000； 當 100 x600 時， y=22x x 550） 2+6 050， 當 x=550 時， y 最大，此時 y=6 050 顯然 6050 2000 所以當一次訂購 550 件時，利潤最大，最大利潤為 6050 元 【點評】 本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關鍵是 正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題 20已知函數(shù) f（ x）對任意 x（ 0， +），滿足 f（ ） = 3 （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）判斷并證明 f（ x）在定義域上的單調(diào)性； （ ）證明函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 1， 2）內(nèi)有唯一零點 【考點】 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】 證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用 【分析】 （ ）可令 ，從而得出 x= ，這便可得到 f（ t） =2t+3， t 換上 x 便可得出 f（ x）的解析式； （ ）容易判斷 f（ x）在定義域（ 0， +）上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設任意的 0，然后作差，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明 f（ f（ 可得出 f（ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞增； （ ）容易求出 f（ 1） 0， f（ 2） 0，而 f（ x）在（ 0， +）上又是單調(diào)函數(shù)，從而得出 f（ x）在區(qū)間（ 1， 2）內(nèi)有唯一零點 【解答】 解：（ ）令 ， ，則： ； f（ x）的解析式為 f（ x） =2x+3， x（ 0， +）； （ ） f（ x）為定義域（ 0，