四川省德陽市2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年四川省德陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1已知角 的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，若點(diǎn) P（ 1， ）是角 終邊上一點(diǎn)，則 ） A B C D 2若集合 A=1， a， b， B=1， 1， 2，且 B=A，則 a+b 的值為（ ） A 3 B 1 C 0 D不能確定 3函數(shù) f（ x） = 2x+1）的定義域為（ ） A（ 1， 3 B（ ， 3 C 3， +） D（ 1， +） 4設(shè) a=b=c= a， b， c 的大小關(guān)系是（ ） A a b c B c b a C c a b D b c a 5根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程 x 2=0 的一個根所在的區(qū)間為（ ） x 1 0 1 2 3 x 2 1 A（ 1， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 6已知冪函數(shù) f（ x） =（ m 3） 下列關(guān)于 f（ x）的說法不正 確的是（ ） A f（ x）的圖象過原點(diǎn) B f（ x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 C f（ x）的圖象關(guān)于 y 軸對稱 D f（ x） =已知 y=f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，在區(qū)間 0， +）上單調(diào)遞增，且 f（ 1） =0，那么不等式 0 的解集是（ ） A x|x 1 或 1 x 0 B x|x 1 或 x 1 C x|0 x 1 或 x 1 D x| 1 x 1 且x0 8若角 滿足 =3，則 ） A B 2 C D 1 9如圖是函數(shù) y=x+）（ A 0， 0， 0 2）在一個周期內(nèi)的圖象，則（ ） A A=2， =2， = B A=2， =2， = C A=2， = ， = D A=2， =2， = 10設(shè)函數(shù) f（ x） = ，則 f（ +f（ ）的值等于（ ） A B 1 C 5 D 7 11定義在 R 上的函數(shù) f（ x） = （其中 a 0，且 a1），對于任意 x1有 0 成立，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A ， 1） B（ ， C（ ， ） D（ ， 1） 12已知 a 0， 函數(shù) f（ x） = 在區(qū)間 1， 4上的最大值等于 ，則 a 的值為（ ） A 或 B C 2 D 或 2 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 3分，共 12分） 13若一個扇形的圓心角為 ，所在圓的半徑為 2，則這個扇形的面積為 14若 ，則 值為 15定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+2） = f（ x），當(dāng) 1x1 時， f（ x） =1 ff（ 5） 等于 16已知函數(shù) f（ x） =xR），則下列四個說法： 函數(shù) g（ x） = 是奇函數(shù)； 函數(shù) f（ x）滿足：對任意 0， 且 x1f（ ） f（ +f（ ； 若關(guān)于 x 的不等式 x） f（ x） +a0 在 R 上有解，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ， ； 若關(guān)于 x 的方程 3 2f（ x） a 在 0， 恰有 4 個不相等的解 實數(shù) a 的取值范圍是 1， ），且 x1+x2+x3+； 其中說法正確的序號是 三、解答題（本大題共 6小題，共 52分） 17已知集合 A=x|a 4xa， B=x|x 1 或 x 5 （ 1）當(dāng) a=0 時，試求 AB， A B； （ 2）若 A B=B，求實數(shù) a 的取值范圍 18已知 y=f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，當(dāng) x0 時， f（ x） =2x （ 1）當(dāng) x 0 時，求函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）若函數(shù) y=f（ x） （ k0）在（ ， 0）上恰有兩個零點(diǎn)，求實數(shù) k 的取值范圍 19已知 + ） + ） = ， （ ， ）， 2 ） = ， （ ， ） （ 1）求 2+ ） 及 2+ ）的值； （ 2）求 2+2）的值 20某種產(chǎn)品的成本 x）（萬元）與年產(chǎn)量 x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是 x） = 產(chǎn)品的銷售單價 x）可以表示為關(guān)于年銷量的一次函數(shù)，其部分圖象如圖所示，且生產(chǎn)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完 （ 1）求 x）的解析式及定義域； （ 2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，所獲利潤 s（萬元）最大（注：利潤 =收入成本）；并求出 s 的最大值 21將函數(shù) y=中 m0）的圖象上的所有點(diǎn)向左平移 個單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓 縮到原來的 倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到了函數(shù) y=f（ x）的圖象 （ 1）寫出函數(shù) f（ x）的表達(dá)式； （ 2）當(dāng) m= 時，求函數(shù) f（ x）的最小正周期及對稱中心； （ 3）若 x ， 時，函數(shù) f（ x）的最大值為 2，試求函數(shù) f（ x）的最小值 22已知 f（ =x （ kR），且函數(shù) f（ x）是定義域為 R 的奇函數(shù)，其中 a 0，且 a1 （ 1）求 k 的值； （ 2）判斷函數(shù) f（ x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； （ 3）若 f（ 1） = 時，不等式 f（ a 2x） +f（ x 0 對任意 x1， +）均成立，求實數(shù) m 的取值范圍 2015年四川省德陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1已知角 的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，若點(diǎn) P（ 1， ）是角 終邊上一點(diǎn)，則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】 計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 利用三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論 【解答】 解： 點(diǎn) P（ 1， ） 是角 終邊上一點(diǎn)， ， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ) 2若集合 A=1， a， b， B=1， 1， 2，且 B=A，則 a+b 的值為（ ） A 3 B 1 C 0 D不能確定 【考點(diǎn)】 集合的相等 【專題】 集合思想；綜合法；集合 【分析】 根據(jù)集合的相等，求出 a， b 的值，相加即可 【解答】 解： 集合 A=1， a， b， B=1， 1， 2， 且 B=A， a= 1， b=2 或 a=2， b= 1， 則 a+b=1， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了集 合的相等問題，是一道基礎(chǔ)題 3函數(shù) f（ x） = 2x+1）的定義域為（ ） A（ 1， 3 B（ ， 3 C 3， +） D（ 1， +） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法 【專題】 計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于 0，對數(shù)的真數(shù)大于 0，列不等式組，求解即可得答案 【解答】 解：由 ， 得 1 x3 函數(shù) f（ x） = 2x+1）的定義域為：（ 1， 3 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了根式以及對 數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題 4設(shè) a=b=c= a， b， c 的大小關(guān)系是（ ） A a b c B c b a C c a b D b c a 【考點(diǎn)】 對數(shù)值大小的比較 【專題】 數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由于 a=1， 0 b=1c=0，即可得出 【解答】 解： a=1， 0 b=1c=0， c b a 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于 中檔題 5根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程 x 2=0 的一個根所在的區(qū)間為（ ） x 1 0 1 2 3 x 2 1 （ 1， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 二分法的定義 【專題】 計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及 應(yīng)用 【分析】 本題考查的是方程零點(diǎn)存在的大致區(qū)間的判斷問題在解答時，應(yīng)先將方程的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)大致區(qū)間的判斷問題，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可獲得解答 【解答】 解：令 f（ x） =x 2， 由表知 f（ 1） =3 0， f（ 2） =4 0， 方程 x 2=0 的一個根所在的區(qū)間為（ 1， 2） 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查的是方程零點(diǎn)存在的大致區(qū)間的判斷問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想以及數(shù)據(jù)處理的能力值得同學(xué)們體會和反思 6已知冪函數(shù) f（ x） =（ m 3） 下列關(guān)于 f（ x）的說法不正確的是（ ） A f（ x）的圖象過原點(diǎn) B f（ x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 C f（ x）的圖象關(guān)于 y 軸對稱 D f（ x） =考點(diǎn)】 冪 函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)冪函數(shù)的定義求出 f（ x）的解析式，判斷四個選項是否正確即可 【解答】 解： f（ x） =（ m 3） m 3=1，解得 m=4， 函數(shù)解析式是 f（ x） = 且當(dāng) x=0 時， y=f（ 0） =0，即函數(shù) f（ x）的圖象過原點(diǎn)， 又函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于 y 軸對稱； 選項 A、 C、 D 正確， B 錯誤 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了冪函數(shù)的定義以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目 7已知 y=f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù) ，在區(qū)間 0， +）上單調(diào)遞增，且 f（ 1） =0，那么不等式 0 的解集是（ ） A x|x 1 或 1 x 0 B x|x 1 或 x 1 C x|0 x 1 或 x 1 D x| 1 x 1 且x0 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】 計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集 【解答】 解： 偶函數(shù) f（ x）在 0， +）上為增函數(shù)， f（ 1） =0， 對應(yīng)的圖象如圖： K 不等式 0 等價為 或 ， 即 1 x 0 或 x 1， 即不等式的解集為 x|x 1 或 1 x 0， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 8若角 滿足 =3，則 ） A B 2 C D 1 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡求值 【專題】 計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值 【分析】 利用誘導(dǎo)公式化簡已知三角等式，化弦為切求得答案 【解答】 解：由 =3，得 ， 分子分母同時除以 ， 解得： 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查三角函數(shù)的化簡與求值，熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題 9如圖是函數(shù) y=x+）（ A 0， 0， 0 2）在一個周期內(nèi)的圖象，則（ ） A A=2， =2， = B A=2， =2， = C A=2， = ， = D A=2， =2， = 【考點(diǎn)】 由 y=x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】 數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由圖象易得 A 值，由周期公式可得 ，代點(diǎn)結(jié)合角的范圍可得 值 【 解答】 解：由圖象可得 A=2，周期 T= =2 （ ） ，解得 =2， y=22x+），代點(diǎn)（ ， 2）可得 2=2 +）， +） =1， +=2， 解得 =2， kZ，結(jié)合 0 2可得 = 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，屬基礎(chǔ)題 10設(shè)函數(shù) f（ x） = ，則 f（ +f（ ）的值等于（ ） A B 1 C 5 D 7 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【專題】 計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 化簡 f（ +f（ ） = + ，從而解得 【解答】 解： 0， 0， f（ +f（ ） = + =6+1=7， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及對數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用 11定義在 R 上的函數(shù) f（ x） = （其中 a 0，且 a1），對于任意 x1有 0 成立，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A ， 1） B（ ， C（ ， ） D（ ， 1） 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由題意可得 f（ x）在 R 上 遞減運(yùn)用一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合 x=1 的情況，解不等式即可得到所求范圍 【解答】 解：任意 x1 0 成立， 即為 f（ x）在 R 上遞減 當(dāng) x（ ， 1時， f（ x） =（ 1 2a） x+ 遞減， 可得 1 2a 0，解得 a ； 當(dāng) x（ 1， +）時， f（ x） =減， 可得 0 a 1； 由 R 上遞減，可得 1 2a+ ， 解得 a 綜上可得， a 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查單調(diào)性的定義的運(yùn)用，注意分界點(diǎn)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能 力，屬 于中檔題和易錯題 12已知 a 0，函數(shù) f（ x） = 在區(qū)間 1， 4上的最大值等于 ，則 a 的值為（ ） A 或 B C 2 D 或 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】 計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 討論 x 2a 在區(qū)間 1， 4上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零對應(yīng)的 f（ x）的最大值是什么，求出 a 的值 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x 2a 在區(qū)間 1， 4上恒大于零時， 由 x 2a 0，可得 a ； 當(dāng) x=1 時，滿足 x 2a 在 1， 4上恒大于零，即 a ； 此時函數(shù) f（ x） = =1 ， 該函數(shù)在定義域 1， 4上為增函數(shù)，在 x=4 時，取最大值 f（ 4） = ， a= ，不滿足 a 的假設(shè)，舍去 （ 2）當(dāng) x 2a 在區(qū)間 1， 4上恒小于零時， x 2a 0， a ； 當(dāng) x=4 時，滿足 x 2a 在 1， 4上恒小于零，即 a 2； 此時函數(shù) f（ x） = = 1， 該函數(shù)在定義域 1， 4上為減函數(shù)，在 x=1 時，取最大值 f（ 1） = ， a= ，不滿足 a 2 的假設(shè)，舍去 （ 3）由前面討論知，當(dāng) a 2 時， x 2a 在區(qū)間 1， 4上既有大 于零又有小于零時， 當(dāng) x 2a 時， x 2a 0，此時函數(shù) f（ x） = 1 在 1， 2a）上為減函數(shù)， 在 x=1 時，取到最大值 f（ 1） = ； 當(dāng) x 2a 時， x 2a 0此時函數(shù) f（ x） =1 在（ 2a， 4時為增函數(shù)， 在 x=4 時，取到最大值 f（ 4） = ； 總之，此時函數(shù)在區(qū)間 1， 4上先減后增，在端點(diǎn)處取到最大值； 當(dāng)函數(shù)在 x=1 處取最大值時，解得 a= ，此時函數(shù) f（ x） = ， 將函數(shù)的另一個最大值點(diǎn) x=4 代入得： f（ 4） = ， f（ 1） f（ 4）， 滿足條件； 當(dāng)函數(shù)在 x=4 處取最大值時，解得 a= ，此時函數(shù) f（ x） = ， 將函數(shù)的另一個最大值點(diǎn) x=1 代入得： f（ 1） = ， f（ 1） f（ 4）， 滿足條件； a= 或 a= ； 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了含有絕對值的函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值問題，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，運(yùn)用單調(diào)性解決，是易錯題 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 3分，共 12分） 13若一個扇形的圓心角為 ，所在圓的半徑為 2，則這個扇形的面積為 【考點(diǎn)】 扇形面積公式 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【 分析】 由題意可得扇形的弧長，代入扇形的面積公 式計算可得 【解答】 解：由題意可得 = ， r=2， 扇形的弧長 l=r= ， 扇形的面積 S= ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查扇形的面積公式和弧長公式，屬基礎(chǔ)題 14若 ，則 值為 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用同角三角函 數(shù)的基本關(guān)系，求得 值 【解答】 解： ，則平方可得 1 2， 求得 ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 15定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+2） = f（ x），當(dāng) 1x1 時， f（ x） =1 ff（ 5） 等于 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【專題】 計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 化簡 f（ 5） = f（ 3） =f（ 1） =0，從而解得 【解答】 解： f（ x+2） = f（ x）， f（ 5） = f（ 3） =f（ 1） =0， ff（ 5） =f（ 0） =1 0=1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)的周期性 的變形應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用 16已知函數(shù) f（ x） =xR），則下列四個說法： 函數(shù) g（ x） = 是奇函數(shù)； 函數(shù) f（ x）滿足：對任意 0， 且 x1f（ ） f（ +f（ ； 若關(guān)于 x 的不等式 x） f（ x） +a0 在 R 上有解，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ， ； 若關(guān)于 x 的方程 3 2f（ x） a 在 0， 恰有 4 個不相等的解 實數(shù) a 的取值范圍是 1， ），且 x1+x2+x3+； 其中說法正確 的序號是 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 【專題】 綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 求出函數(shù) g（ x）的定義域，由定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱判斷函數(shù)為非奇非偶函數(shù)； 利用三角函數(shù)的和差化積判斷； 利用換元法，把不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解； 利用換元法，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行零點(diǎn)判斷 【解答】 解：對于 ，由 f（ x） 1，得 f（ x） 1， ，即 ， 則函數(shù) g（ x） = 的定義域為 x| ，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故 錯誤； 對于 ，對任意 0， 且 x1 f（ ） = f（ +f（ = = 故 錯誤； 對于 ，令 f（ x） =t（ 1t1）， 關(guān)于 x 的不等式 x） f（ x） +a0 在 R 上有解，即 t+a0 在 1， 1上有解， 則 ，即 a ， 實數(shù) a 的取值范圍是（ ， ，故 正確； 對于 ，關(guān)于 x 的方程 3 2f（ x） a 在 0， 恰有 4 個不相等的解 即 2+a=0 在 0， 恰有 4 個不相等的解 x0， ， 0， 1，設(shè) t= t0， 1， 2t+1+a=0 由于 0， 1）內(nèi)的一個 t 值對應(yīng)了 0， 內(nèi)的 2 個 x 值， 則由題意可得，關(guān)于 t 的方程 f（ t） =2t+1+a=0 在 0， 1）上有兩個不等根 則 ，解得 1 ，此時 x1+x2+x3+，故 正確 正確的命題是 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了與正弦函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)判斷，考查了復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)判斷，是中檔題 三、解答題（ 本大題 共 6小題，共 52分） 17已知集合 A=x|a 4xa， B=x|x 1 或 x 5 （ 1）當(dāng) a=0 時，試求 AB， A B； （ 2）若 A B=B，求實數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算 【專題】 計算題；集合思想；綜合法；集合 【分析】 （ 1）當(dāng) a=0 時，求出集合 A= 4， 0，則 AB， A B 可求； （ 2）由 A B=B，可得 AB，則 a 1 或 a 4 5，求解即可得到實數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=0 時，集合 A= 4， 0， B=x|x 1 或 x 5， 則 AB= 4， 0x|x 1 或 x 5= 4， 1）， A B= 4， 0 x|x 1 或 x 5=（ ， 0 （ 5， +）； （ 2）由 A B=B，可得 AB， a 1 或 a 4 5 解得 a 1 或 a 9 故實數(shù) a 的取值范圍是：（ ， 1） （ 9， +） 【點(diǎn)評】 本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查了交集及并集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題 18已知 y=f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，當(dāng) x0 時， f（ x） =2x （ 1）當(dāng) x 0 時，求函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）若函數(shù) y=f（ x） （ k0）在（ ， 0）上恰有兩個零點(diǎn)，求實數(shù) k 的取值范圍 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】 計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用偶函數(shù)的定義求函數(shù)解析式； （ 2）由題意， x =0）在（ ， 0）上恰有兩個不等根，可得不等式，即可求實數(shù) k 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x 0 時， x 0， f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且當(dāng) x0 時， f（ x） =2x， f（ x） =f（ x） =x； （ 2）由題意， x =0） 在（ ， 0）上恰有兩個不等根， 則 ， k 2 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題 19已知 + ） + ） = ， （ ， ）， 2 ） = ， （ ， ） （ 1）求 2+ ）及 2+ ）的值； （ 2）求 2+2）的值 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù) 【專題】 整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 （ 1）使用二倍角公式求出 2+ ），判斷出 2+ 的范圍，使用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出 2+ ）； （ 2）使用和角的余弦公式計算 【解答】 解：（ 1） 2+ ） =2+ ） + ） = （ ， ）， 2+ （ ， ）， 2+ ） = = = （ 2） （ ， ）， 2 （ ， ）， 2 ） = = 2+2） = 2+ ） +（ 2 ） =2+ ） 2 ） 2+ ） 2 ） = = 【點(diǎn)評】 本 題考查了三角函數(shù)的恒等變換，兩角和的余弦公式，觀察角的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵 20某種產(chǎn)品的成本 x）（萬元）與年產(chǎn)量 x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是 x） = 產(chǎn)品的銷售單價 x）可以表示為關(guān)于年銷量的一次函數(shù)，其部分圖象如圖所示，且生產(chǎn)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完 （ 1）求 x）的解析式及定義域； （ 2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，所獲利潤 s（萬元）最大（注：利潤 =收入成本）；并求出 s 的最大值 【考點(diǎn)】 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象 【專題】 數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì) 及應(yīng)用 【分析】 （ 1）由題意可設(shè)： x） =kx+b（ k0），由于圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 3），（ 100， 2）代入解出即可得出令 x） 0，解得函數(shù)的定義域 （ 2）設(shè)年產(chǎn)量為 x 噸， s=xx） x） = （ x 75） 2+ ，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出 【解答】 解：（ 1）由題意可設(shè)： x） =kx+b（ k0），由于圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 3），（ 100， 2） ，解得 ， x） = +3，令 x） = +3 0，解得 0 x 300，其定義域為（ 0， 300） （ 2）設(shè)年產(chǎn)量為 x 噸， s=xx） x） = +3x= （ x75） 2+ ， 當(dāng) x=75 時， s 取得最大值 （萬元） 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 21將函數(shù) y=中 m0）的圖象上的所有點(diǎn)向左平移 個單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來的 倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到了函數(shù) y=f（ x）的圖象 （ 1）寫出函數(shù) f（ x）的表達(dá)式； （ 2）當(dāng) m= 時，求函數(shù) f（ x）的最小正周期及對稱中心； （ 3）若 x ， 時，函 數(shù) f（ x）的最大值為 2，試求函數(shù) f（ x）的最小值 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由調(diào)件利用 y=x+）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù) f（ x）的表達(dá)式 （ 2）由條件利用正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論 （ 3）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù) f（ x）的最小值 【解答】