四川省德陽市2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析_第1頁
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文檔簡介

2015年四川省德陽市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共 12小題,每小題 3分,共 36分) 1已知角 的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合,若點(diǎn) P( 1, )是角 終邊上一點(diǎn),則 ) A B C D 2若集合 A=1, a, b, B=1, 1, 2,且 B=A,則 a+b 的值為( ) A 3 B 1 C 0 D不能確定 3函數(shù) f( x) = 2x+1)的定義域為( ) A( 1, 3 B( , 3 C 3, +) D( 1, +) 4設(shè) a=b=c= a, b, c 的大小關(guān)系是( ) A a b c B c b a C c a b D b c a 5根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程 x 2=0 的一個根所在的區(qū)間為( ) x 1 0 1 2 3 x 2 1 A( 1, 0) B( 0, 1) C( 1, 2) D( 2, 3) 6已知冪函數(shù) f( x) =( m 3) 下列關(guān)于 f( x)的說法不正 確的是( ) A f( x)的圖象過原點(diǎn) B f( x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 C f( x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱 D f( x) =已知 y=f( x)是定義在 R 上的偶函數(shù),在區(qū)間 0, +)上單調(diào)遞增,且 f( 1) =0,那么不等式 0 的解集是( ) A x|x 1 或 1 x 0 B x|x 1 或 x 1 C x|0 x 1 或 x 1 D x| 1 x 1 且x0 8若角 滿足 =3,則 ) A B 2 C D 1 9如圖是函數(shù) y=x+)( A 0, 0, 0 2)在一個周期內(nèi)的圖象,則( ) A A=2, =2, = B A=2, =2, = C A=2, = , = D A=2, =2, = 10設(shè)函數(shù) f( x) = ,則 f( +f( )的值等于( ) A B 1 C 5 D 7 11定義在 R 上的函數(shù) f( x) = (其中 a 0,且 a1),對于任意 x1有 0 成立,則實數(shù) a 的取值范圍是( ) A , 1) B( , C( , ) D( , 1) 12已知 a 0, 函數(shù) f( x) = 在區(qū)間 1, 4上的最大值等于 ,則 a 的值為( ) A 或 B C 2 D 或 2 二、填空題(本大題共 4小題,每小題 3分,共 12分) 13若一個扇形的圓心角為 ,所在圓的半徑為 2,則這個扇形的面積為 14若 ,則 值為 15定義在 R 上的函數(shù) f( x)滿足 f( x+2) = f( x),當(dāng) 1x1 時, f( x) =1 ff( 5) 等于 16已知函數(shù) f( x) =xR),則下列四個說法: 函數(shù) g( x) = 是奇函數(shù); 函數(shù) f( x)滿足:對任意 0, 且 x1f( ) f( +f( ; 若關(guān)于 x 的不等式 x) f( x) +a0 在 R 上有解,則實數(shù) a 的取值范圍是( , ; 若關(guān)于 x 的方程 3 2f( x) a 在 0, 恰有 4 個不相等的解 實數(shù) a 的取值范圍是 1, ),且 x1+x2+x3+; 其中說法正確的序號是 三、解答題(本大題共 6小題,共 52分) 17已知集合 A=x|a 4xa, B=x|x 1 或 x 5 ( 1)當(dāng) a=0 時,試求 AB, A B; ( 2)若 A B=B,求實數(shù) a 的取值范圍 18已知 y=f( x)是定義在 R 上的偶函數(shù),當(dāng) x0 時, f( x) =2x ( 1)當(dāng) x 0 時,求函數(shù) f( x)的解析式; ( 2)若函數(shù) y=f( x) ( k0)在( , 0)上恰有兩個零點(diǎn),求實數(shù) k 的取值范圍 19已知 + ) + ) = , ( , ), 2 ) = , ( , ) ( 1)求 2+ ) 及 2+ )的值; ( 2)求 2+2)的值 20某種產(chǎn)品的成本 x)(萬元)與年產(chǎn)量 x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系是 x) = 產(chǎn)品的銷售單價 x)可以表示為關(guān)于年銷量的一次函數(shù),其部分圖象如圖所示,且生產(chǎn)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完 ( 1)求 x)的解析式及定義域; ( 2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,所獲利潤 s(萬元)最大(注:利潤 =收入成本);并求出 s 的最大值 21將函數(shù) y=中 m0)的圖象上的所有點(diǎn)向左平移 個單位,再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓 縮到原來的 倍,縱坐標(biāo)保持不變,得到了函數(shù) y=f( x)的圖象 ( 1)寫出函數(shù) f( x)的表達(dá)式; ( 2)當(dāng) m= 時,求函數(shù) f( x)的最小正周期及對稱中心; ( 3)若 x , 時,函數(shù) f( x)的最大值為 2,試求函數(shù) f( x)的最小值 22已知 f( =x ( kR),且函數(shù) f( x)是定義域為 R 的奇函數(shù),其中 a 0,且 a1 ( 1)求 k 的值; ( 2)判斷函數(shù) f( x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論; ( 3)若 f( 1) = 時,不等式 f( a 2x) +f( x 0 對任意 x1, +)均成立,求實數(shù) m 的取值范圍 2015年四川省德陽市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共 12小題,每小題 3分,共 36分) 1已知角 的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合,若點(diǎn) P( 1, )是角 終邊上一點(diǎn),則 ) A B C D 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】 計算題;方程思想;綜合法;三角函數(shù)的求值 【分析】 利用三角函數(shù)的定義,即可得出結(jié)論 【解答】 解: 點(diǎn) P( 1, ) 是角 終邊上一點(diǎn), , 故選: C 【點(diǎn)評】 本題考查三角函數(shù)的定義,考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ) 2若集合 A=1, a, b, B=1, 1, 2,且 B=A,則 a+b 的值為( ) A 3 B 1 C 0 D不能確定 【考點(diǎn)】 集合的相等 【專題】 集合思想;綜合法;集合 【分析】 根據(jù)集合的相等,求出 a, b 的值,相加即可 【解答】 解: 集合 A=1, a, b, B=1, 1, 2, 且 B=A, a= 1, b=2 或 a=2, b= 1, 則 a+b=1, 故選: B 【點(diǎn)評】 本題考查了集 合的相等問題,是一道基礎(chǔ)題 3函數(shù) f( x) = 2x+1)的定義域為( ) A( 1, 3 B( , 3 C 3, +) D( 1, +) 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法 【專題】 計算題;函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于 0,對數(shù)的真數(shù)大于 0,列不等式組,求解即可得答案 【解答】 解:由 , 得 1 x3 函數(shù) f( x) = 2x+1)的定義域為:( 1, 3 故選: A 【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)的定義域及其求法,考查了根式以及對 數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是基礎(chǔ)題 4設(shè) a=b=c= a, b, c 的大小關(guān)系是( ) A a b c B c b a C c a b D b c a 【考點(diǎn)】 對數(shù)值大小的比較 【專題】 數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由于 a=1, 0 b=1c=0,即可得出 【解答】 解: a=1, 0 b=1c=0, c b a 故選: B 【點(diǎn)評】 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于 中檔題 5根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程 x 2=0 的一個根所在的區(qū)間為( ) x 1 0 1 2 3 x 2 1 ( 1, 0) B( 0, 1) C( 1, 2) D( 2, 3) 【考點(diǎn)】 二分法的定義 【專題】 計算題;函數(shù)思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及 應(yīng)用 【分析】 本題考查的是方程零點(diǎn)存在的大致區(qū)間的判斷問題在解答時,應(yīng)先將方程的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)大致區(qū)間的判斷問題,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可獲得解答 【解答】 解:令 f( x) =x 2, 由表知 f( 1) =3 0, f( 2) =4 0, 方程 x 2=0 的一個根所在的區(qū)間為( 1, 2) 故選: C 【點(diǎn)評】 本題考查的是方程零點(diǎn)存在的大致區(qū)間的判斷問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想以及數(shù)據(jù)處理的能力值得同學(xué)們體會和反思 6已知冪函數(shù) f( x) =( m 3) 下列關(guān)于 f( x)的說法不正確的是( ) A f( x)的圖象過原點(diǎn) B f( x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 C f( x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱 D f( x) =考點(diǎn)】 冪 函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)冪函數(shù)的定義求出 f( x)的解析式,判斷四個選項是否正確即可 【解答】 解: f( x) =( m 3) m 3=1,解得 m=4, 函數(shù)解析式是 f( x) = 且當(dāng) x=0 時, y=f( 0) =0,即函數(shù) f( x)的圖象過原點(diǎn), 又函數(shù) f( x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱; 選項 A、 C、 D 正確, B 錯誤 故選: B 【點(diǎn)評】 本題考查了冪函數(shù)的定義以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目 7已知 y=f( x)是定義在 R 上的偶函數(shù) ,在區(qū)間 0, +)上單調(diào)遞增,且 f( 1) =0,那么不等式 0 的解集是( ) A x|x 1 或 1 x 0 B x|x 1 或 x 1 C x|0 x 1 或 x 1 D x| 1 x 1 且x0 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】 計算題;數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,即可得到不等式的解集 【解答】 解: 偶函數(shù) f( x)在 0, +)上為增函數(shù), f( 1) =0, 對應(yīng)的圖象如圖: K 不等式 0 等價為 或 , 即 1 x 0 或 x 1, 即不等式的解集為 x|x 1 或 1 x 0, 故選: A 【點(diǎn)評】 本題主要考查不等式的解法,利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 8若角 滿足 =3,則 ) A B 2 C D 1 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡求值 【專題】 計算題;方程思想;數(shù)學(xué)模型法;三角函數(shù)的求值 【分析】 利用誘導(dǎo)公式化簡已知三角等式,化弦為切求得答案 【解答】 解:由 =3,得 , 分子分母同時除以 , 解得: 故選: D 【點(diǎn)評】 本題考查三角函數(shù)的化簡與求值,熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題 9如圖是函數(shù) y=x+)( A 0, 0, 0 2)在一個周期內(nèi)的圖象,則( ) A A=2, =2, = B A=2, =2, = C A=2, = , = D A=2, =2, = 【考點(diǎn)】 由 y=x+)的部分圖象確定其解析式 【專題】 數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由圖象易得 A 值,由周期公式可得 ,代點(diǎn)結(jié)合角的范圍可得 值 【 解答】 解:由圖象可得 A=2,周期 T= =2 ( ) ,解得 =2, y=22x+),代點(diǎn)( , 2)可得 2=2 +), +) =1, +=2, 解得 =2, kZ,結(jié)合 0 2可得 = 故選: B 【點(diǎn)評】 本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式,屬基礎(chǔ)題 10設(shè)函數(shù) f( x) = ,則 f( +f( )的值等于( ) A B 1 C 5 D 7 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【專題】 計算題;函數(shù)思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 化簡 f( +f( ) = + ,從而解得 【解答】 解: 0, 0, f( +f( ) = + =6+1=7, 故選: D 【點(diǎn)評】 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及對數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用 11定義在 R 上的函數(shù) f( x) = (其中 a 0,且 a1),對于任意 x1有 0 成立,則實數(shù) a 的取值范圍是( ) A , 1) B( , C( , ) D( , 1) 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 計算題;函數(shù)思想;分析法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由題意可得 f( x)在 R 上 遞減運(yùn)用一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合 x=1 的情況,解不等式即可得到所求范圍 【解答】 解:任意 x1 0 成立, 即為 f( x)在 R 上遞減 當(dāng) x( , 1時, f( x) =( 1 2a) x+ 遞減, 可得 1 2a 0,解得 a ; 當(dāng) x( 1, +)時, f( x) =減, 可得 0 a 1; 由 R 上遞減,可得 1 2a+ , 解得 a 綜上可得, a 故選: B 【點(diǎn)評】 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用,考查單調(diào)性的定義的運(yùn)用,注意分界點(diǎn)的運(yùn)用,考查運(yùn)算能 力,屬 于中檔題和易錯題 12已知 a 0,函數(shù) f( x) = 在區(qū)間 1, 4上的最大值等于 ,則 a 的值為( ) A 或 B C 2 D 或 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】 計算題;函數(shù)思想;分析法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 討論 x 2a 在區(qū)間 1, 4上恒大于零,恒小于零,既有大于零又有小于零對應(yīng)的 f( x)的最大值是什么,求出 a 的值 【解答】 解:( 1)當(dāng) x 2a 在區(qū)間 1, 4上恒大于零時, 由 x 2a 0,可得 a ; 當(dāng) x=1 時,滿足 x 2a 在 1, 4上恒大于零,即 a ; 此時函數(shù) f( x) = =1 , 該函數(shù)在定義域 1, 4上為增函數(shù),在 x=4 時,取最大值 f( 4) = , a= ,不滿足 a 的假設(shè),舍去 ( 2)當(dāng) x 2a 在區(qū)間 1, 4上恒小于零時, x 2a 0, a ; 當(dāng) x=4 時,滿足 x 2a 在 1, 4上恒小于零,即 a 2; 此時函數(shù) f( x) = = 1, 該函數(shù)在定義域 1, 4上為減函數(shù),在 x=1 時,取最大值 f( 1) = , a= ,不滿足 a 2 的假設(shè),舍去 ( 3)由前面討論知,當(dāng) a 2 時, x 2a 在區(qū)間 1, 4上既有大 于零又有小于零時, 當(dāng) x 2a 時, x 2a 0,此時函數(shù) f( x) = 1 在 1, 2a)上為減函數(shù), 在 x=1 時,取到最大值 f( 1) = ; 當(dāng) x 2a 時, x 2a 0此時函數(shù) f( x) =1 在( 2a, 4時為增函數(shù), 在 x=4 時,取到最大值 f( 4) = ; 總之,此時函數(shù)在區(qū)間 1, 4上先減后增,在端點(diǎn)處取到最大值; 當(dāng)函數(shù)在 x=1 處取最大值時,解得 a= ,此時函數(shù) f( x) = , 將函數(shù)的另一個最大值點(diǎn) x=4 代入得: f( 4) = , f( 1) f( 4), 滿足條件; 當(dāng)函數(shù)在 x=4 處取最大值時,解得 a= ,此時函數(shù) f( x) = , 將函數(shù)的另一個最大值點(diǎn) x=1 代入得: f( 1) = , f( 1) f( 4), 滿足條件; a= 或 a= ; 故選: A 【點(diǎn)評】 本題考查了含有絕對值的函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值問題,注意運(yùn)用分類討論的思想方法,運(yùn)用單調(diào)性解決,是易錯題 二、填空題(本大題共 4小題,每小題 3分,共 12分) 13若一個扇形的圓心角為 ,所在圓的半徑為 2,則這個扇形的面積為 【考點(diǎn)】 扇形面積公式 【專題】 函數(shù)思想;綜合法;三角函數(shù)的求值 【 分析】 由題意可得扇形的弧長,代入扇形的面積公 式計算可得 【解答】 解:由題意可得 = , r=2, 扇形的弧長 l=r= , 扇形的面積 S= , 故答案為: 【點(diǎn)評】 本題考查扇形的面積公式和弧長公式,屬基礎(chǔ)題 14若 ,則 值為 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】 轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用同角三角函 數(shù)的基本關(guān)系,求得 值 【解答】 解: ,則平方可得 1 2, 求得 , 故答案為: 【點(diǎn)評】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題 15定義在 R 上的函數(shù) f( x)滿足 f( x+2) = f( x),當(dāng) 1x1 時, f( x) =1 ff( 5) 等于 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【專題】 計算題;函數(shù)思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 化簡 f( 5) = f( 3) =f( 1) =0,從而解得 【解答】 解: f( x+2) = f( x), f( 5) = f( 3) =f( 1) =0, ff( 5) =f( 0) =1 0=1, 故答案為: 1 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)的周期性 的變形應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用 16已知函數(shù) f( x) =xR),則下列四個說法: 函數(shù) g( x) = 是奇函數(shù); 函數(shù) f( x)滿足:對任意 0, 且 x1f( ) f( +f( ; 若關(guān)于 x 的不等式 x) f( x) +a0 在 R 上有解,則實數(shù) a 的取值范圍是( , ; 若關(guān)于 x 的方程 3 2f( x) a 在 0, 恰有 4 個不相等的解 實數(shù) a 的取值范圍是 1, ),且 x1+x2+x3+; 其中說法正確 的序號是 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象 【專題】 綜合題;函數(shù)思想;綜合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 求出函數(shù) g( x)的定義域,由定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱判斷函數(shù)為非奇非偶函數(shù); 利用三角函數(shù)的和差化積判斷; 利用換元法,把不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解; 利用換元法,把函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行零點(diǎn)判斷 【解答】 解:對于 ,由 f( x) 1,得 f( x) 1, ,即 , 則函數(shù) g( x) = 的定義域為 x| ,函數(shù)為非奇非偶函數(shù),故 錯誤; 對于 ,對任意 0, 且 x1 f( ) = f( +f( = = 故 錯誤; 對于 ,令 f( x) =t( 1t1), 關(guān)于 x 的不等式 x) f( x) +a0 在 R 上有解,即 t+a0 在 1, 1上有解, 則 ,即 a , 實數(shù) a 的取值范圍是( , ,故 正確; 對于 ,關(guān)于 x 的方程 3 2f( x) a 在 0, 恰有 4 個不相等的解 即 2+a=0 在 0, 恰有 4 個不相等的解 x0, , 0, 1,設(shè) t= t0, 1, 2t+1+a=0 由于 0, 1)內(nèi)的一個 t 值對應(yīng)了 0, 內(nèi)的 2 個 x 值, 則由題意可得,關(guān)于 t 的方程 f( t) =2t+1+a=0 在 0, 1)上有兩個不等根 則 ,解得 1 ,此時 x1+x2+x3+,故 正確 正確的命題是 故答案為: 【點(diǎn)評】 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了與正弦函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)判斷,考查了復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)判斷,是中檔題 三、解答題( 本大題 共 6小題,共 52分) 17已知集合 A=x|a 4xa, B=x|x 1 或 x 5 ( 1)當(dāng) a=0 時,試求 AB, A B; ( 2)若 A B=B,求實數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用;交集及其運(yùn)算 【專題】 計算題;集合思想;綜合法;集合 【分析】 ( 1)當(dāng) a=0 時,求出集合 A= 4, 0,則 AB, A B 可求; ( 2)由 A B=B,可得 AB,則 a 1 或 a 4 5,求解即可得到實數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解:( 1)當(dāng) a=0 時,集合 A= 4, 0, B=x|x 1 或 x 5, 則 AB= 4, 0x|x 1 或 x 5= 4, 1), A B= 4, 0 x|x 1 或 x 5=( , 0 ( 5, +); ( 2)由 A B=B,可得 AB, a 1 或 a 4 5 解得 a 1 或 a 9 故實數(shù) a 的取值范圍是:( , 1) ( 9, +) 【點(diǎn)評】 本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,考查了交集及并集運(yùn)算,是基礎(chǔ)題 18已知 y=f( x)是定義在 R 上的偶函數(shù),當(dāng) x0 時, f( x) =2x ( 1)當(dāng) x 0 時,求函數(shù) f( x)的解析式; ( 2)若函數(shù) y=f( x) ( k0)在( , 0)上恰有兩個零點(diǎn),求實數(shù) k 的取值范圍 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】 計算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 ( 1)利用偶函數(shù)的定義求函數(shù)解析式; ( 2)由題意, x =0)在( , 0)上恰有兩個不等根,可得不等式,即可求實數(shù) k 的取值范圍 【解答】 解:( 1)當(dāng) x 0 時, x 0, f( x)是定義在 R 上的偶函數(shù),且當(dāng) x0 時, f( x) =2x, f( x) =f( x) =x; ( 2)由題意, x =0) 在( , 0)上恰有兩個不等根, 則 , k 2 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,考查函數(shù)的零點(diǎn),屬于中檔題 19已知 + ) + ) = , ( , ), 2 ) = , ( , ) ( 1)求 2+ )及 2+ )的值; ( 2)求 2+2)的值 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;兩角和與差的余弦函數(shù) 【專題】 整體思想;綜合法;三角函數(shù)的求值 【分析】 ( 1)使用二倍角公式求出 2+ ),判斷出 2+ 的范圍,使用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出 2+ ); ( 2)使用和角的余弦公式計算 【解答】 解:( 1) 2+ ) =2+ ) + ) = ( , ), 2+ ( , ), 2+ ) = = = ( 2) ( , ), 2 ( , ), 2 ) = = 2+2) = 2+ ) +( 2 ) =2+ ) 2 ) 2+ ) 2 ) = = 【點(diǎn)評】 本 題考查了三角函數(shù)的恒等變換,兩角和的余弦公式,觀察角的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵 20某種產(chǎn)品的成本 x)(萬元)與年產(chǎn)量 x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系是 x) = 產(chǎn)品的銷售單價 x)可以表示為關(guān)于年銷量的一次函數(shù),其部分圖象如圖所示,且生產(chǎn)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完 ( 1)求 x)的解析式及定義域; ( 2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,所獲利潤 s(萬元)最大(注:利潤 =收入成本);并求出 s 的最大值 【考點(diǎn)】 函數(shù)解析式的求解及常用方法;函數(shù)的圖象 【專題】 數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化思想;待定系數(shù)法;函數(shù)的性質(zhì) 及應(yīng)用 【分析】 ( 1)由題意可設(shè): x) =kx+b( k0),由于圖象經(jīng)過點(diǎn)( 0, 3),( 100, 2)代入解出即可得出令 x) 0,解得函數(shù)的定義域 ( 2)設(shè)年產(chǎn)量為 x 噸, s=xx) x) = ( x 75) 2+ ,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出 【解答】 解:( 1)由題意可設(shè): x) =kx+b( k0),由于圖象經(jīng)過點(diǎn)( 0, 3),( 100, 2) ,解得 , x) = +3,令 x) = +3 0,解得 0 x 300,其定義域為( 0, 300) ( 2)設(shè)年產(chǎn)量為 x 噸, s=xx) x) = +3x= ( x75) 2+ , 當(dāng) x=75 時, s 取得最大值 (萬元) 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題 21將函數(shù) y=中 m0)的圖象上的所有點(diǎn)向左平移 個單位,再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來的 倍,縱坐標(biāo)保持不變,得到了函數(shù) y=f( x)的圖象 ( 1)寫出函數(shù) f( x)的表達(dá)式; ( 2)當(dāng) m= 時,求函數(shù) f( x)的最小正周期及對稱中心; ( 3)若 x , 時,函 數(shù) f( x)的最大值為 2,試求函數(shù) f( x)的最小值 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+)的圖象變換;正弦函數(shù)的圖象 【專題】 轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 ( 1)由調(diào)件利用 y=x+)的圖象變換規(guī)律,求得函數(shù) f( x)的表達(dá)式 ( 2)由條件利用正弦函數(shù)的周期性,正弦函數(shù)的圖象的對稱性,得出結(jié)論 ( 3)由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得函數(shù) f( x)的最小值 【解答】

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