北京三十一中2015-2016學年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

2015）期中數(shù)學試卷 一、精心選一選（共 10個小題，每小題 3分，共 30分） 1下列各式中，從左邊到右邊的變形是因式分解的是 ( ) A（ x+2y）（ x 2y） =4 1=x y） 1 C 4 a 2b） 2 D ax+ay+a=a（ x+y） 2如圖，已知 下列甲、乙、丙三個三角形中和 ) A甲 B乙 C丙 D乙與丙 3若函數(shù) y= 的函數(shù)值 為 0，則自變量 ) A 2 B 1 C 1 D 1 4如圖，在 有條件 E，還需要添加兩個條件才能使 能添加的一組條件是 ( ) A B= E， F B A= D， F C A= D， B= E D F，F(xiàn) 5 ， ，下列結論錯誤的是 ( ) A F B F C D D 下列各式中 ，正確的是 ( ) A = B = C = D = 7如圖，用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的 、 N，使 N，再分別過點 M、 A、 點為 P，畫射線 證得 上依畫法證明 ) A 如果把分式 中的 x和 0倍，那么分式的值 ( ) A擴大 10倍 B縮小 10倍 C是原來的 D不變 9下列說法錯誤的說法有幾個 ( ) 全等三角的對應邊相等； 全等三角形的對應角相等； 全等三角形的面積相等； 全等三角形的周長相等； 有兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等； 全等三角形的對應邊上的中線相等 A 1個 B 2個 C 3個 D 5個 10如圖，銳角 D， B， 且 CD ，若 x，則 )（用含 A x B 180 2x C 180 x D 2x 二 空 2分，共 20分） 11因式分解： _ 12當 子 有意義 13一種細菌的半徑為 科學記數(shù)法表示為 _m 14把分式 約分得 _ 15（ ） 2（ 1） 0=_ 16如圖，已知 D，要說明 以 “依據(jù)，還要添加的條件 為 _；若添加條件 C，則可以用 _公理（或定理）判定全等 17如圖，在 0， ，如果 B=5么 周長為 _ 18在平面直角坐標系中，已知點 A（ 1， 2）， B（ 5， 5）， C（ 5， 2），存在點 E，使 出所有滿足條件的 _ 三、解答題（共 1小題，滿分 16分） 19（ 16分）因式分解： （ 1） 4y （ 2） 16 （ 3）（ x 1）（ x 3） 8 （ 4） 2a+1 四 3個小題，每小題 4分，共 12分） 20計算： 21 22先化簡，再求值： ，其中 m=9 五 題 2分） 23（ 1）小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個銳角的平分線如左圖：一把直尺壓住射線 一把直尺壓住射線 ，小明說： “射線 是 ”小明 作圖的依據(jù)是 _ （ 2）尺規(guī)作圖作 意長為半徑畫弧 D，再分別以點 C、 大于 弧交于點 P，則作射線 作法得 _ 六解答題（共 20分，每題 5分） 24列方程解應用題： 學校要建立兩個計算機教室，為此要購買相同數(shù)量的 型計算機已知一臺型計算機的售價便宜 400元，如果購買 買 機需要 24萬元那么一臺 型計算機的售價分別是多少元？ 25已知：如圖，點 A， E， F， B， B= D， 求證： F 26如圖：在 C、 D=G=接 （ 1）求證： G； （ 2） 說明理由 27如圖：在四邊形 C， ，求證： （ 1） C=180 （ 2） （ C） 28閱讀材料 1： 對于兩個正實數(shù) a， b，由于（ ） 20，所以（ ） 2 2 +（ ） 20，即 a 2 +b0，所以得到 a ，并且當 a=a+b=2 閱讀材料 2： 若 x 0，則 = =x ，因為 x 0， ，所以由閱讀材料 1可得，x =2，即 的最小值是 2，只有 x= 時，即 x=1時取得最小值 根據(jù)以上閱讀材料，請回答以下問題： （ 1）比較大?。?_2x（其中 x1）； x _ 2（其 中 x 1） （ 2）已知代數(shù)式 變形為 x ，求常數(shù) （ 3）當 x=_ 時， 有最小值，最小值為 _（直接寫出答案） 2015）期中數(shù)學試卷 一、精心選一選（共 10個小題，每小題 3分，共 30分） 1下列各式中，從左邊到右邊的變形是因式分解的是 ( ) A（ x+2y）（ x 2y） =4 1=x y） 1 C 4 a 2b） 2 D ax+ay+a=a（ x+y） 【考點】 因式分解的意義 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)因式分解的意義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，左邊是一個多項式，右邊是整式的積的形式，進行判斷即可 【解答】 解：根據(jù)因式分解的意義：把一個多項式化成幾個整式積的形式， A、右邊不是積的形式，故本選項錯誤； B、右邊最后不是積的形式，故本選項錯誤； C、右邊是（ a 2b）（ a 2b），故本選項正確； D、結果是 a（ x+y+1），故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了對因式分解的意義的理解，關鍵是能根據(jù)因式分解的意義進行判斷（從等式的左邊 到等式的右邊是否是因式分解） 2如圖，已知 下列甲、乙、丙三個三角形中和 ) A甲 B乙 C丙 D乙與丙 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 首先觀察圖形，然后根據(jù)三角形全等的判定方法（ 即可求得答案 【解答】 解：如圖： 在 ， 在 ， 甲、乙、丙三個三角形中和 或丙 故選 D 【點評】 此題考查了全等三角形的判定此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握判定兩個三角形全等的一般方法有： 意數(shù)形結合思想的應用 3若函數(shù) y= 的函數(shù)值為 0，則自變量 ) A 2 B 1 C 1 D 1 【考點】 函數(shù)值 【分析】 直接利用分式的值為 0，則分子為 0，進而得出答案 【解答】 解： 函數(shù) y= 的函數(shù)值為 0， 自變量 x=2 故選： A 【點評】 此題主要考查了函數(shù)值，正確把握函數(shù)值的意義是解題關鍵 4如圖，在 有條件 E，還需要添加兩個條件才能使 能添加的一組條件是 ( ) A B= E， F B A= D， F C A= D， B= E D F，F(xiàn) 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 將所給的選項逐一判斷、分析，即可解決問題 【解答】 解：不能添加的一組條件是 B；理由如下： 在 A= D， F， E， 即在兩個三角形中滿足：有兩邊和其中一邊所對的對應角相等， 這兩個三角形不一定全等， 故選 B 【點評】 該題主要考查了全等三角形的判定定理及其應用問題；牢固掌握全等三角形判定定理的本質內容是解題的關鍵 5 ， ，下列結論錯誤的是 ( ) A F B F C D D 考點】 角平分線的性質 【分析】 作出圖形，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得 F，然后利用 “明 t 據(jù)全等三角形對應邊相等可得 F， 【解答】 解：如圖， F， 在 t ， F， 只有 D 綜上所述，結論錯誤的是 D 故選 C 【點評】 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀 6下列各式中，正確的是 ( ) A = B = C = D = 【考點】 分式的基 本性質 【分析】 根據(jù)分式的基本性質作答：分子分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變判斷即可 【解答】 解： A、 ，錯誤； B、 ，正確； C、 ，錯誤； D、 ，錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了分式的基本性質無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴大（縮小）的倍數(shù)不能為 0 7如圖，用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的 、 N，使 N，再分別過點 M、 A、 點為 P，畫射線 證得 上依畫法證明 ) A 考點】 全等三角形的判定 【分析】 結合題意，根據(jù)直角三角形全等的判定 證 【解答】 解： N， P， 0 用的判定定理是 故選 D 【點評】 本題考查了判定直角三角形全等的 一道操作題，要會轉化為數(shù)學問題來解決 8如果把分式 中的 x和 0倍，那么分式的值 ( ) A擴大 10倍 B縮小 10倍 C是原來的 D不變 【考點】 分式的基本性質 【分析】 根據(jù)分式的性質，可得答案 【解答】 解：分式 中的 x和 0倍，那么分式的值不變， 故選： D 【點評】 本題考查了分式的性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變 9下列說法錯誤的說法有幾個 ( ) 全等三角的對應邊相等； 全等三角形的對應角相等； 全等三角形的面積相等； 全等三角形的周長相等； 有兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形全 等； 全等三角形的對應邊上的中線相等 A 1個 B 2個 C 3個 D 5個 【考點】 全等三角形的性質 【分析】 根據(jù)全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等；全等三角形的對應邊上的高、中線以及對應角的平分線相等；全等三角形的周長相等，面積相等；平移、翻折、旋轉前后的圖形全等進行分析即可 【解答】 解： 全等三角的對應邊相等，說法正確； 全等三角形的對應角相等，說法正確； 全等三角形的面積相等，說法正確； 全等三角形的周長相等，說法正確； 有兩邊和第三邊上的高 對應相等的兩個三角形全等，說法錯誤； 全等三角形的對應邊上的中線相等，說法正確 故選： A 【點評】 此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握能完全重合的兩個個三角形是全等三角形，因此全等三角形的對應邊上的高、中線以及對應角的平分線相等，周長相等，面積相等，對應邊相等，對應角相等 10如圖，銳角 D， B， 且 CD ，若 x，則 )（用含 ） A x B 180 2x C 180 x D 2x 【考點】 全等三角形的性質 【專題】 計算題 【分析】 延長 C，如圖，根據(jù)全等的性質得 C= C BAE=x，再利用三角形外角性質得 C C+ C C+2x，接著利用 CD B C根據(jù)三角形內角和得到 180 B x，則 C+2x=180 B x，所以 C+ B=180 3x，利用三角形外角性質和等角代換得到 C=x+ C+ B，所以 80 2x 【解答】 解：延長 C，如圖， C= C BAE=x， C C+ C C+2x， CD BE， C 180 B B80 B x， C+2x=180 B x， C+ B=180 3x， B=x+ B=x+ C+ B =x+180 3x=180 2x 故選 B 【點評】 本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等也考查了平行線的性質 二 空 2分，共 20分） 11因式分解： a+b）（ a b） 【考點】 因式分解 【專題】 因式分解 【分析】 利用平方差公式直接分解即可求得答案 【解答】 解： a+b）（ a b） 故答案為：（ a+b）（ a b） 【點評】 此題考查了平方差公式的應用解題的關鍵是熟記公式 12當 x3時，式子 有意義 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件可得 x 30，再解即可 【解答】 解：由題意得： x 30， 解得： x3， 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零 13一種細菌的半徑為 科學記數(shù)法表示為 410 4m 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0的個數(shù)所決定 【解答】 解： 10 4， 故答案為： 410 4 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， 的個數(shù)所決定 14把分式 約分得 【考點】 約分 【分析】 首先把分子分母分解因式，然后再約去分子分母的公因式即可 【解答】 解：原式 = = ， 故答案為： 【點評】 此題主要考查了約分， 關鍵是正確確定分子分母的公因式 15（ ） 2（ 1） 0=8 【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于 1，可得答案 【解答】 解：原式 =9 1=8， 故答案為： 8 【點評】 本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，利用負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于 1是解題關鍵 16如圖，已知 D，要說明 以 “依據(jù)，還要添加的條件為 C；若添加條件 C，則可以用 或定理）判定全等 【考點】 全等三角形的判定；直角三角形全等的判定 【分析】 根據(jù)已知條件知 B= D=90若以 “依據(jù)判定 合已知條件缺少對應邊 C；若添加條件 C，則可以利用直角三角形全等的判定定理證明 【解答】 解： B= D=90； 又 D， 在 當 在 ， 故答案分別是： C、 【點評】 本題綜合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 17如圖，在 0， ，如果 B=5么 周長為 6 【考點】 角平分線的性質 【分析】 首先根 據(jù)角平分線的性質可得 E，再利用 t 而可得 而可得 后再計算出 【解答】 解： ， 0， E， 在 t ， D=3 B=4 故答案為： 6 【點評】 此題主要考查了角平分線的性質， 以及全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 18在平面直角坐標系中，已知點 A（ 1， 2）， B（ 5， 5）， C（ 5， 2），存在點 E，使 出所有滿足條件的 1， 5）或（ 1， 1）或（ 5， 1） 【考點】 全等三角形的性質；坐標與圖形性質 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)題意畫出符合條件的所有情況，根據(jù)點 A、 B、 【解答】 解：如圖所示：有 3個點，當 、 F、 點 1， 5），（ 1， 1），（ 5， 1）， 故答案為：（ 1， 5）或（ 1， 1）或（ 5， 1） 【點評】 本題考查了全等三角形性質和坐標與圖形性質的應用，關鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的所有情況，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目 三、解答題（共 1小題，滿分 16分） 19（ 16分）因式分解： （ 1） 4y （ 2） 16 （ 3）（ x 1）（ x 3） 8 （ 4） 2a+1 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 （ 1）原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式利用平方差公式分解即可； （ 3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可； （ 4）原式結合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =y（ 4x+4） =y（ x 2） 2； （ 2）原式 =（ 4+ 4 =（ 4+ 2+b）（ 2 b）； （ 3）原式 =4x 5=（ x 5）（ x+1）； （ 4）原式 =（ a 1） 2 a 1+b）（ a 1 b） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及因式分解分組分解法 ，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 四 3個小題，每小題 4分，共 12分） 20計算： 【考點】 分式的乘除法 【分析】 根據(jù)分數(shù)乘除法的運算法則和運算順序計算即可，在計算時注意約分 【解答】 解：原式 = ， = ， = 【點評】 本題考查了分式的乘除法運算，分式乘除法的運算，歸根到底是乘法的運算，當分子和分母是多項式時，一般應先進行因式分解，再約分 21 【考點】 分式的乘除法 【專題】 計算題 【分析】 原式利用除法法則變形，約分即可得到結果 【解答】 解：原式 = = 【點評】 此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 22先化簡，再求值： ，其中 m=9 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式被除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除數(shù)分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將 【解答】 解：原式 = = ， 當 m=9時，原式 = = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡 公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式 五 題 2分） 23（ 1）小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個銳角的平分線如左圖：一把直尺壓住射線 一把直尺壓住射線 ，小明說： “射線 是 ”小明作圖的依據(jù)是 角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上 （ 2）尺規(guī)作圖作 意長為半徑畫弧 D，再分別以點 C、 大于 弧交于點 P，則作射線 作法得 邊分別相等的兩個三角形全等 【考點】 作圖 基本作圖；全等三角形的判定；角平分線的性質 【分析】 （ 1）過兩把直尺的交點 E 據(jù)題意可得 F，再根據(jù)角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得 （ 2）根據(jù)作圖可得 D， O，再加上公共邊 【解答】 解：（ 1）如圖所示：過兩把直尺的交點 E 兩把完全相同的長方形直尺， F， 的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上）， 故答案為：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上； （ 2） 在 故答案為：三邊分別相等的兩個三角形全等 【點評】 此題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角平分線的作法，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，全等三角形的判定定理 六解答題（共 20分，每題 5分） 24列方程解應用題： 學校要建立兩個計算機教室，為此要購買相同數(shù)量的 型計算機已知一臺型計算機的售價便宜 400元，如果購買 買 4萬元那么一臺 型計算機的售價分別是多少元？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 首先設一臺 x 元，則一臺 x+400）元根據(jù)題意等量關系： 型計算機的數(shù)量 =24萬元購買的 據(jù)等量關系列出 方程，再解即可 【解答】 解：設一臺 x 元，則一臺 x+400）元根據(jù)題意列方程，得 = 解這個方程，得 x=5600， 經檢驗， x=5600是所列方程的解，并且符合實際問題的意義 當 x=5600時， x+400=6000， 答：一臺 600元，一臺 000元 【點評】 此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出等量關系，再列出方程注意解方程后不要忘記檢驗 25已知：如圖，點 A， E， F， B， B= D， 求證： F 【考點】 全等三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定定理 后由全等三角形的對應邊相等知， E，所以 E F 【解答】 證明： 知）， A= C（兩直線平行，內錯角相等）； 在 ， E（全等三角形的對應邊相等）， E F 【點評】 本題主要考查了 全等三角形的判定與性質普通兩個三角形全等共有四個定理，即題時要根據(jù)已知條件的具體位置來選擇方法 26如圖：在 C、 D=G=接 （ 1）求證： G； （ 2） 說明理由 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）由 C， B，利用垂直的定義得到一對角相等，再由一對對頂角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形 相似得到三角形 相似三角形的對應角相等得到一對角相等，再由 G， C，利用 全等三角形的對應邊相等可得出 G， （ 2）利用全等得出 利用三角形的外角和定理得到 用等量代換可得出 0，即 【解答】 （ 1）證明： 0，又 在 ， A（全等三角形的對應邊相等）； （ 2）位置關系是