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文檔簡介
第 1 頁(共 24 頁) 2016 年吉林省吉林市高考數(shù)學三模試卷(理科) 一、選擇題:本大題共 12題,每小題 5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1設全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,集合 A=1, 2, 3, 5, B=2, 4, 6,則圖中的陰影部分表示的集合為( ) A 2B 4, 6C 1, 3, 5D 4, 6, 7, 8 2 =( ) A 1+2 1+21 2 1 2i 3已知數(shù)列 等差數(shù)列,若 ,則公差 d=( ) A 0B 1C 2D 4 4設 f( x) = 是定義在 1+a, 1上的偶函數(shù),則 f( x) 0 的解集為( ) A( 2, 2) B C( , 1) ( 1, +) D( 1, 1) 5下列有關(guān)命題的說法錯誤的是( ) A函數(shù) f( x) =最小正周期為 B函數(shù) 在區(qū)間( 2, 3)內(nèi)有零點 C已知函數(shù) ,若 ,則 0 a 1 D在某項測量中,測量結(jié)果 服從正態(tài)分布 N( 2, 2)( 0)若 在( , 1)內(nèi)取值的概率為 在( 2, 3)內(nèi)取值的概率為 運行如圖所示的程序框圖,則輸出 s 的值為( ) 第 2 頁(共 24 頁) A 2B 3C 4D 8 7某綜藝節(jié)目固定有 3 名男嘉賓, 2 名女嘉賓現(xiàn)要求從中選取 3 人組成一個娛樂團隊,要求男女嘉賓都有,則不 同的組隊方案共有多少種( ) A 9B 15C 18D 21 8 =( ) A 1B 2C 3D 9函數(shù) ( 1 x 4)的圖象如圖所示, A 為圖象與 x 軸的交點,過點 l 與函數(shù)的圖象交于 B, C 兩點,則( + ) =( ) A 8B 4C 4D 8 10已知數(shù)列 前 n 和為 當 n2 時, 1=n,則 ) A B 1006C 1007D 1008 11已知橢圓具有如下性質(zhì):若橢圓的方程為 =1( a b 0),則橢圓在其上一點 A( 的切線方程為 =1,試運用該性質(zhì)解決以下問題:橢圓 =1( a b 0),其焦距為 2,且過點 點 B 為 第一象限中的任意一點,過 1的切線 l, , ) A B C D 2 12已知 y=f( x)是( 0, +)上的可導函數(shù),滿足( x 1) 2f( x) + x) 0( x1)恒成立, f( 1) =2,若曲線 f( x)在點( 1, 2)處的切線為 y=g( x),且 g( a) =2016,則a 等于( ) A 、填空題:本大題共 4個小題,每小題 5分 13設 ,則 f( 1) = 第 3 頁(共 24 頁) 14已知 x, y 滿足 則 z=2x+y 的最大值為 15三棱錐 S 其三視圖中的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示,則棱 長為 16如圖,四邊形 三個全等的菱形, ,設 ,已知點 P 在各菱形邊上運動,且 =x +y , x, yR,則 x+y 的最大值為 三、解答題:本大題共 5小題,共 70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17在 , a, b, c 分別為內(nèi)角 A, B, C 的對邊,且 b2+a2= ( )求角 A 的大小; ( )設函數(shù) ,當 f( B)取最大值時,判斷 形狀 18吉林市某中學利用周末組織教職員工進行了一次冬季戶外健身活動,有 N 人參加,現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為 20, 25), 25, 30), 30, 35), 35, 40), 40, 45), 45,50), 50, 55)等七組,其頻率分布直方圖如圖所示已知 35, 40)之間的參加者有 8 人 ( )求 N 和 30, 35)之間的參加者人數(shù) ( )已知 30, 35)和 35, 40)兩組各有 2 名數(shù)學教師,現(xiàn)從這兩個組中各選取 2 人擔任接待工作,設兩組的選擇互不影響 ,求兩組選出的人中都至少有 1 名數(shù)學教師的概率; ( )組織者從 45, 55)之間的參加者(其中共有 4 名女教師,其余全為男教師)中隨機選取 3 名擔任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為 ,求 的分布列和數(shù)學期望 第 4 頁(共 24 頁) 19如圖,在三棱柱 ,四邊形 邊長為 4 的正方形,平面 面 , ( )求證: 平面 ( )求二面角 C ( )若點 D 是線段 中點,請問在 線段 ,使得 面 存在,請說明點 E 的位置;若不存在,請說明理由 20已知拋物線 C 的方程為 p 0),點 R( 1, 2)在拋物線 C 上 ( )求拋物線 C 的方程; ( )過點 Q( l, 1)作直線交拋物線 C 于不同于 R 的兩點 A, B,若直線 別交直線 l: y=2x+2 于 M, N 兩點,求 |小時直線 方程 21設 ,曲線 y=f( x)在點( 1, f( 1)處的切線與直線 2x+y+1=0 垂直 ( 1)求 a 的值; ( 2)若 x1, +), f( x) m( x 1)恒成立,求 m 的范圍 第 5 頁(共 24 頁) ( 3)求證: 四 2、 23、 24 三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分 選修 4何證明選講 22如圖,在 , D, E, 點 F,若 C=3,E=2 ( 1)求證: B=C; ( 2)求線段 長度 選修 4標系與參數(shù)方程 23在平面直角坐標系中,曲線 參數(shù)方程為 ( a b 0, 為參數(shù)),且曲線 ( 2, )對應的參數(shù) = 且以 O 為極點, X 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線 過極點的圓,射線 = 與曲線 ( , ) ( 1)求曲線 極坐標方程; ( 2)若 A( 1, ), B( 2, + )是曲線 的兩點,求 + 的值 選修 4等式選講 24已知 f( x) =2|x 2|+|x+1| ( 1)求不等式 f( x) 6 的解集; ( 2)設 m, n, p 為正實數(shù),且 m+n+p=f( 2),求證: mn+np+ 第 6 頁(共 24 頁) 2016 年吉林省吉林市高考數(shù)學三模試卷(理科) 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共 12題,每小題 5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1設全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,集合 A=1, 2, 3, 5, B=2, 4, 6,則圖中的陰影部分表示的集合為( ) A 2B 4, 6C 1, 3, 5D 4, 6, 7, 8 【考點】 表達集合的關(guān)系及運算 【分析】 由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為( B,根據(jù)集合的運算求解即可 【解答】 解:全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,集合 A=1, 2, 3, 5, B=2, 4, 6, 由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為( B, 4, 6, 7, 8, ( B=4, 6 故選 B 2 =( ) A 1+2 1+21 2 1 2i 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【分析】 分子分母同乘以分母的共軛復數(shù) 1+i 化簡即可 【解答】 解:化簡可得 = = = = 1+2i 故選: B 3已知數(shù)列 等差數(shù)列,若 且 ,則公差 d=( ) A 0B 1C 2D 4 【考點】 等比數(shù)列的性質(zhì);等差數(shù)列的通項公式 【分析】 由 ,得到 a1( 1+d) 2=1( 1+2d),解得即可 【解答】 解:由 等比數(shù)列,且 ,得到 a1 ( 1+d) 2=1( 1+2d), 解得: d=0, 故選: A 4設 f( x) = 是定義在 1+a, 1上的偶函數(shù),則 f( x) 0 的解集為( ) 第 7 頁(共 24 頁) A( 2, 2) B C( , 1) ( 1, +) D( 1, 1) 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱便可得出 a= 2,而根據(jù) f( x) =f( x)便可以得出 2,從而得出 b=0,這樣便得出 f( x) = 2,從而解不等式 2 0 便可得出 f( x) 0 的解集 【解答】 解: f( x)為定義在 1+a, 1上的偶函數(shù); 1+a= 1; a= 2; 又 f( x) =f( x); 即 =; 2; b=0; f( x) = 2; 由 f( x) 0 得, 2 0; 解得 1 x 1; f( x) 0 的解集為( 1, 1) 故選: D 5下列有關(guān)命題的說法錯誤的是( ) A函數(shù) f( x) =最小正周期為 B函數(shù) 在區(qū)間( 2, 3)內(nèi)有零點 C已知函數(shù) ,若 ,則 0 a 1 D在某項測量中,測量結(jié)果 服從正態(tài)分布 N( 2, 2)( 0)若 在( , 1)內(nèi)取值的概率為 在( 2, 3)內(nèi)取值的概率為 考點】 命題的真假判斷與應用 【分析】 A根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行判斷 B根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件進行判斷 C,根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)進行判斷 D根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進行判斷 【解答】 解: A f( x) =函數(shù)的周期是 ,故 A 正確, B函數(shù)在( 0, +)上為增函數(shù),則 f( 2) = 2=1= 0, f( 3) = 2= 0,即函數(shù) 在區(qū)間( 2, 3)內(nèi)有零點,故 B 正確, C f( ) =) =若 ,則 a 1,故 C 錯誤, D 服從正態(tài)分布 N( 2, 2)( 0)若 在( , 1)內(nèi)取值的概率為 在( 3,+)內(nèi)取值的概率為 在( 1, 3)內(nèi)取值的概率為 1 在( 2, 3)內(nèi)取值的概率為 D 正確 故選: C 第 8 頁(共 24 頁) 6運行如圖所示的程序框圖,則輸出 s 的值為( ) A 2B 3C 4D 8 【考點】 程序框圖 【分析】 會根據(jù) ss+( 1) 算 s 的值及判斷出當 n5 時跳出循環(huán)結(jié)構(gòu),即可得出答案 【解答】 解: n1, s1+( 1) 11; n2, s0+( 1) 22; n3, s2+( 1)33; n4, s 1+( 1) 44; n5, s3+( 1) 55 當 n=6 時,應跳出循環(huán)程序,并輸出 s 的值是 2 故選 A 7某綜藝節(jié)目固定有 3 名男嘉賓, 2 名女嘉賓現(xiàn)要求從中選取 3 人組成一個娛樂團隊,要求男女嘉賓都有,則不同的組隊方案共有多少種 ( ) A 9B 15C 18D 21 【考點】 計數(shù)原理的應用 【分析】 不同的組隊方案:選取 3 人組成一個娛樂團隊,要求男女嘉賓都有,方法共有兩類,一是:一男二女,另一類是:兩男一女;在每一類中都用分步計數(shù)原理解答 【解答】 解:直接法:一男兩女,有 種, 兩男一女,有 種,共計 9 種, 間接法:任意選取 0 種,其中都是男嘉賓有 種,于是符合條件的有 10 1=9 種 故選: A 8 =( ) A 1B 2C 3D 【考點】 定積分 【分析】 根據(jù)定積分的計算法則計算即可 【解答】 解: = ( 1 x) x | =1 = , 第 9 頁(共 24 頁) 故選: D 9函數(shù) ( 1 x 4)的圖象如圖所示, A 為圖象與 x 軸的交點,過點 l 與函數(shù)的圖象交于 B, C 兩點,則( + ) =( ) A 8B 4C 4D 8 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 先確定點 A( 2, 0)再射出點 B( C( 由題意可知點 A 為 B、 x1+, y1+將點 B、 C 代入即可得到答案 【解答】 解:由題意可知 B、 C 兩點的中點為點 A( 2, 0),設 B( C( 則 x1+, y1+ ( + ) =( +( ( 2, 0) =( x1+y1+( 2, 0) =( 4,0) ( 2, 0) =8 故選 D 10已知數(shù)列 前 n 和為 當 n2 時, 1=n,則 ) A B 1006C 1007D 1008 【考點】 數(shù)列的求和 【分析】 通過當 n2 時 1=n 與 +2Sn=n+1 作差、整理,進而可知 1=1、 ,計算即得結(jié)論 【解答】 解: 當 n2 時, 1=n, +2Sn=n+1, 兩式相減,得: ,即 +, 又 ,即 滿足上式, 1=1, , 2016=21008, 1008=1008, 故選: D 11已知橢圓具有如下性質(zhì):若橢圓的方程為 =1( a b 0),則橢圓在其上一點 A( 的切線方程為 =1,試運用該性質(zhì)解決以下問題:橢圓 第 10 頁(共 24 頁) =1( a b 0),其焦距為 2,且過點 點 B 為 第一象限中的任意一點,過 1的切線 l, , ) A B C D 2 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 依題意得:橢圓的 焦點為 1, 0), 1, 0),可得 c=1,代入點 ,計算即可求出 a, b,從而可求橢圓 方程;設 B( 求得橢圓 處的切線方程,分別令 x=0, y=0,求得截距,由三角形的面積公式,再結(jié)合基本不等式,即可求 積的最小值 【解答】 解:由題意可得 2c=2,即 c=1, , 代入點 ,可得 + =1, 解得 a= , b=1, 即有橢圓的方程為 +, 設 B( 則橢圓 處的切線方程為 x+ 令 x=0, ,令 y=0,可得 , 所以 S = , 又點 B 在橢圓的第一象限上, 所以 0, +, 即有 = = + 2 = , S ,當且僅當 =, 所以當 B( 1, )時,三角形 面積的最小值為 故選: B 12已知 y=f( x)是( 0, +)上的可導函數(shù),滿足( x 1) 2f( x) + x) 0( x1)恒成立, f( 1) =2,若曲線 f( x)在點( 1, 2)處的切線為 y=g( x),且 g( a) =2016,則a 等于( ) 第 11 頁(共 24 頁) A 考點】 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 【分析】 令 F( x) =x),討論 x 1, 0 x 1 時, F( x)的單調(diào)區(qū)間和極值點,可得 F( 1) =0,即有 2f( 1) +f( 1) =0, 由 f( 1) =2,可得 f( 1) = 4,求得 f( x)在( 1, 2)處的切線方程,再由 g( a) =2016,解方程可得 a 的值 【解答】 解:令 F( x) =x), 由( x 1) 2f( x) + x) 0( x1),可得 x 1 時, 2f( x) + x) 0 即 2x) + x) 0,即 F( x)遞增; 當 0 x 1 時, 2f( x) + x) 0 即 2x) + x) 0,即 F( x)遞減 即有 x=1 處為極值點,即為 F( 1) =0,即有 2f( 1) +f( 1) =0, 由 f( 1) =2,可得 f( 1) = 4, 曲線 f( x)在點( 1, 2)處的切線為 y 2= 4( x 1), 即有 g( x) =6 4x, 由 g( a) =2016,即有 6 4a=2016,解得 a= 故選: C 二、填空題:本大題共 4個小題,每小題 5分 13設 ,則 f( 1) = 3 【考點】 函數(shù)的值 【分析】 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解: , f( 1) =ff( 7) =f( 5) =3 故答案為: 3 14已知 x, y 滿足 則 z=2x+y 的最大值為 7 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,求最大值 【解答】 解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分) 由 z=2x+y 得 y= 2x+z, 平移直線 y= 2x+z, 由圖象可知當直線 y= 2x+z 經(jīng)過點 A 時,直線 y= 2x+z 的截距最大, 此時 z 最大 由 ,解得 ,即 A( 3, 1), 代入目標函數(shù) z=2x+y 得 z=23+1=6+1=7 第 12 頁(共 24 頁) 即目標函數(shù) z=2x+y 的最大值為 7 故答案為: 7 15三棱錐 S 其三視圖中的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示,則棱 長為 4 【考點】 簡單空間圖形的三視圖 【分析】 由已知中的三視圖可得 平面 面 等腰三角形, , C=4, 上的高為 2 ,進而根據(jù)勾股定理得到答案 【解答】 解:由已知中的三視圖可得 平面 且底面 等腰三角形, 在 , 上的高為 2 , 故 , 在 ,由 , 可得 , 故答案為: 4 16如圖,四邊形 三個全等的菱形, ,設 ,已知點 P 在各菱形邊上運動,且 =x +y , x, yR,則 x+y 的最大值為 4 第 13 頁(共 24 頁) 【考點】 向量加減混合運算及其幾何意義 【分析】 以 O 為坐標原點, 在的直線為 x 軸,建立平面直角坐標系,設菱形的邊長為2,從而求出 D, H 點的坐標,這樣便可得到向量 、 的坐標 再設 P( X, Y),根據(jù)條件即可得出 x+y 的解析式,設 x+y=z, X, Y 的活動域是菱形的邊上,根據(jù)線性規(guī)劃的知識求出 z 的最大值,即求出 x+y 的最大值 【解答】 解:如圖所示, 以 在直線為 x 軸,過 O 且垂直于 直線為 y 軸,建立如圖所示坐標系,設菱形的邊長為 2, 則: D( 1, ), H( 3, ); 設 P( X, Y),則( X, Y) =x( 1, ) +y( 3, ); ; x+y= Y X; 設 z= Y X; Y= X+ z, z 表示在 y 軸上的截距; 當截距最大時, z 取到最大值; 根據(jù)圖形可看出,當直線經(jīng)過點 E( 0, 2 )時,截距最大; 2 =0+ z; 解得 z=4; 第 14 頁(共 24 頁) x+y 的最大值為 4 故答案為: 4 三、解答題:本大題共 5小題,共 70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17在 , a, b, c 分別為內(nèi)角 A, B, C 的對邊,且 b2+a2= ( )求角 A 的大??; ( )設函數(shù) ,當 f( B)取最大值時,判斷 形狀 【考點】 余弦定理;三角函數(shù)中的恒等變換應用 【分析】 ( )由已知和余弦定理可得 ,可得 ; ( )由題意和三角函數(shù)公式可得 ,由三角函數(shù)的最值可得 ,可判 直角三角形 【解答】 解:( ) 在 , b2+a2= 由余弦定理可得 , A( 0, ), ; ( ) , , , , B( 0, ), 當 , 即 時, f( B)取最大值, 此時易知道 直角三 角形 18吉林市某中學利用周末組織教職員工進行了一次冬季戶外健身活動,有 N 人參加,現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為 20, 25), 25, 30), 30, 35), 35, 40), 40, 45), 45,50), 50, 55)等七組,其頻率分布直方圖如圖所示已知 35, 40)之間的參加者有 8 人 ( )求 N 和 30, 35)之間的參加者人數(shù) ( )已知 30, 35)和 35, 40)兩組各有 2 名數(shù)學教師,現(xiàn)從這兩個組中各選取 2 人擔任接待工作,設兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有 1 名數(shù)學教師 的概率; ( )組織者從 45, 55)之間的參加者(其中共有 4 名女教師,其余全為男教師)中隨機選取 3 名擔任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為 ,求 的分布列和數(shù)學期望 第 15 頁(共 24 頁) 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差;頻率分布直方圖;離散型隨機變量及其分布列 【分析】 ( )設頻率分布直方圖中 7 個組的頻率分別為 4=而 ,由此能求出 30, 35)之間的志愿者人數(shù) ( )由( )知 30, 35)之間有 402 人,設從 30, 35)之間取 2 人擔任接待工作,其中至少有 1 名數(shù)學教師的事件為事件 B;從 35, 40)之間取 2 人擔任接待工作其中至少有 1 名數(shù)學教師的事件為事件 C,由此推導出女教師的數(shù)量為 的取值可為 1, 2, 3,分別求出相應的概率,由此能求出 的分布列和數(shù)學期望 【解答】 解:( )設頻率分布直方圖中 7 個組的頻率分別為 4=以 由題意 2+4+6+,而 ( 2+5+7) =1 5( = 30, 35)之間的志愿者人數(shù) 002 人 ( )由( )知 30, 35)之間有 402 人 設從 30, 35)之間取 2 人擔任接待工作,其中至少有 1 名數(shù)學教師的事件為事件 B; 從 35, 40)之間取 2 人擔任接待工作其中至少有 1 名數(shù)學教師的事件為事件 C, 因為兩組的選擇互不 影響,為相互獨立事件, 所以 45, 55)之間共有 5( 40=6 人,其中 4 名女教師, 2 名男教師, 從中選取 3 人,則女教師的數(shù)量為 的取值可為 1, 2, 3 所以 ; ; 所以分布列為 1 2 3 P 的數(shù)學期望為 , 第 16 頁(共 24 頁) 19如圖,在三棱柱 ,四邊形 邊長為 4 的正方形,平面 面 , ( )求證: 平面 ( )求二面角 C ( )若點 D 是線段 中點,請問在線段 ,使得 面 存在,請說明點 E 的位置;若不存在,請說明理由 【考點】 二面角的平面角及求法;直線與平面平行的性質(zhì);直線與平面垂直的判定 【分析】 ( )根據(jù)線面線面垂直的判定定理即可證明 平面 ( )建立坐標系求出二面角的法向量,利用向量法即可求二面角 C ( )根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論 【解答】 證明:( )因為四邊形 邊長為 4 的正方形,所以 因為平面 平面 平面 面 C, 所以 平面 ( )解:以 A 為坐標原點,以 在直線分別為 x, y, z 軸建立空間直角坐標系如圖所示:(圖略) 則 A, B, C, A( 0, 0, 0); B( 0, 3, 0); C( 4, 0, 0); 0, 0, 4); 0, 3, 4); 4, 0, 4) 則 設平面 所以 ,所以 令 x=1,所以 ,又易知平面 所以 所以二面角 C 5 ( )設 E( 平面 法向量 第 17 頁(共 24 頁) 因為點 E 在線段 以假設 以 ( 0 1) 即 E( 0, 3, 4),所以 又因為平面 法向量易知 而 面 以 ,所以 所以點 E 是線段 若采 用常規(guī)方法并且準確,也給分 20已知拋物線 C 的方程為 p 0),點 R( 1, 2)在拋物線 C 上 ( )求拋物線 C 的方程; ( )過點 Q( l, 1)作直線交拋物線 C 于不同于 R 的兩點 A, B,若直線 別交直線 l: y=2x+2 于 M, N 兩點,求 |小時直線 方程 【考點】 直線與圓錐曲線的綜合問題 【分析】 ( )由點 R( 1, 2)在拋物線 C: p 0)上, 求出 p=2,由此能求出拋物線 C 的方程 第 18 頁(共 24 頁) ( )設 A( B( 設直線 方程為 x=m( y 1) +1, m0,設直線 y=x 1) +2,由已知條件推導出 , ,由此求出 |2,再用換元法能求出 |最小值及此時直線 方程 【 解答】 解:( ) 點 R( 1, 2)在拋物線 C: p 0)上, 4=2p,解得 p=2, 拋物線 C 的方程為 x ( )設 A( B( 直線 方程為 x=m( y 1) +1, m0, 由 ,消去 x,并整理,得: 4( m 1) =0, y1+m, y1( m 1), 設直線 方程為 y=x 1) +2, 由 ,解得點 M 的橫坐標 , 又 = = , = , 同理點 N 的橫坐標 , | =4 , | | | |=2 | |, =8 =2 , 令 m 1=t, t0,則 m=t=1, |2 , 即當 t= 2, m= 1 時, |最小值為 , 此時直線 方程為 x+y 2=0 第 19 頁(共 24 頁) 21設 ,曲線 y=f( x)在點( 1, f( 1)處的切線與直線 2x+y+1=0 垂直 ( 1)求 a 的值; ( 2)若 x1, +), f( x) m( x 1)恒成立,求 m 的范圍 ( 3)求證: 【考點】 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程;導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用 【分析】 ( 1)求得函數(shù) f( x)的導函數(shù),利用曲線 y=f( x)在點( 1, f( 1)處的切線與直線 2x+y+1=0 垂直,即可求 a 的值; ( 2)先將原來的恒成立問題轉(zhuǎn) 化為 ,設 ,即 x( 1, +), g( x) 0利用導數(shù)研究 g( x)在( 0, +)上單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,即可求得實數(shù) m 的取值范圍 ( 3)由( 2)知,當 x 1 時, 時, 成立不妨令 ,得出 ,再分別令 k=1, 2, , n得到 后累加可得 【解答】 解:( 1) 由題設 , 1+a=1, a=0 ( 2) , x( 1, +), f( x) m( x 1),即 設 ,即 x( 1, +), g( x) 0 若 m0, g( x) 0, g( x) g( 1) =0,這與題設 g( x) 0 矛盾 若 m 0 方程 x m=0 的判別式 =1 4 0,即 時, g( x) 0 g( x)在( 0, +)上單調(diào)遞減, 第 20 頁(共 24 頁) g( x) g( 1) =0,即不等式成立 當 時,方程 x m=0,其根 , , 當 x( 1, g( x) 0, g( x)單調(diào)遞增, g( x) g( 1) =0,與題設矛盾 綜上所述, ( 3)由( 2)知,當 x 1 時, 時, 成立 不妨令 所以 , 累加可得 即 四 2、 23、 24 三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分 選修 4何證明選講 22如圖,在 , D, E, 點 F,若 C=3,E=2 ( 1)求證: B=C; ( 2)求線段 長度 第 21 頁(共 24 頁) 【考點】 與圓有關(guān)的比例線段;圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定 【分析】 ( 1)推導出 B, C, D, E 四點在以 直徑的圓上,由割線定理能證明B=C ( 2)過點 F 作 點 G,推導出 B, G, F, D 四點共圓, F, G, C, E 四點共圓,由此利用割線定理能求出 長 【解答】 證明:( 1)由已知 0, 所以 B, C, D, E 四點在以 直徑的圓上, 由割線定理知: B=C 解:( 2)如圖,過點 F 作 點 G, 由已知, 0,又因為 以 B, G, F, D 四點共圓, 所以由割線定理知: B=D, 同理, F, G, C, E 四點共圓,由割線定理知
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