2016年吉林省吉林市高考數(shù)學三模試卷（理科）含答案解析

第 1 頁（共 24 頁） 2016 年吉林省吉林市高考數(shù)學三模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1設全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 A=1， 2， 3， 5， B=2， 4， 6，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ） A 2B 4， 6C 1， 3， 5D 4， 6， 7， 8 2 =（ ） A 1+2 1+21 2 1 2i 3已知數(shù)列 等差數(shù)列，若 ，則公差 d=（ ） A 0B 1C 2D 4 4設 f（ x） = 是定義在 1+a， 1上的偶函數(shù)，則 f（ x） 0 的解集為（ ） A（ 2， 2） B C（ ， 1） （ 1， +） D（ 1， 1） 5下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（ ） A函數(shù) f（ x） =最小正周期為 B函數(shù) 在區(qū)間（ 2， 3）內(nèi)有零點 C已知函數(shù) ，若 ，則 0 a 1 D在某項測量中，測量結(jié)果 服從正態(tài)分布 N（ 2， 2）（ 0）若 在（ ， 1）內(nèi)取值的概率為 在（ 2， 3）內(nèi)取值的概率為 運行如圖所示的程序框圖，則輸出 s 的值為（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A 2B 3C 4D 8 7某綜藝節(jié)目固定有 3 名男嘉賓， 2 名女嘉賓現(xiàn)要求從中選取 3 人組成一個娛樂團隊，要求男女嘉賓都有，則不 同的組隊方案共有多少種（ ） A 9B 15C 18D 21 8 =（ ） A 1B 2C 3D 9函數(shù) （ 1 x 4）的圖象如圖所示， A 為圖象與 x 軸的交點，過點 l 與函數(shù)的圖象交于 B， C 兩點，則（ + ） =（ ） A 8B 4C 4D 8 10已知數(shù)列 前 n 和為 當 n2 時， 1=n，則 ） A B 1006C 1007D 1008 11已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為 =1（ a b 0），則橢圓在其上一點 A（ 的切線方程為 =1，試運用該性質(zhì)解決以下問題：橢圓 =1（ a b 0），其焦距為 2，且過點 點 B 為 第一象限中的任意一點，過 1的切線 l， ， ） A B C D 2 12已知 y=f（ x）是（ 0， +）上的可導函數(shù)，滿足（ x 1） 2f（ x） + x） 0（ x1）恒成立， f（ 1） =2，若曲線 f（ x）在點（ 1， 2）處的切線為 y=g（ x），且 g（ a） =2016，則a 等于（ ） A 、填空題：本大題共 4個小題，每小題 5分 13設 ，則 f（ 1） = 第 3 頁（共 24 頁） 14已知 x， y 滿足 則 z=2x+y 的最大值為 15三棱錐 S 其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱 長為 16如圖，四邊形 三個全等的菱形， ，設 ，已知點 P 在各菱形邊上運動，且 =x +y ， x， yR，則 x+y 的最大值為 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17在 ， a， b， c 分別為內(nèi)角 A， B， C 的對邊，且 b2+a2= （ ）求角 A 的大小； （ ）設函數(shù) ，當 f（ B）取最大值時，判斷 形狀 18吉林市某中學利用周末組織教職員工進行了一次冬季戶外健身活動，有 N 人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為 20， 25）， 25， 30）， 30， 35）， 35， 40）， 40， 45）， 45，50）， 50， 55）等七組，其頻率分布直方圖如圖所示已知 35， 40）之間的參加者有 8 人 （ ）求 N 和 30， 35）之間的參加者人數(shù) （ ）已知 30， 35）和 35， 40）兩組各有 2 名數(shù)學教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取 2 人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響 ，求兩組選出的人中都至少有 1 名數(shù)學教師的概率； （ ）組織者從 45， 55）之間的參加者（其中共有 4 名女教師，其余全為男教師）中隨機選取 3 名擔任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學期望 第 4 頁（共 24 頁） 19如圖，在三棱柱 ，四邊形 邊長為 4 的正方形，平面 面 ， （ ）求證： 平面 （ ）求二面角 C （ ）若點 D 是線段 中點，請問在 線段 ，使得 面 存在，請說明點 E 的位置；若不存在，請說明理由 20已知拋物線 C 的方程為 p 0），點 R（ 1， 2）在拋物線 C 上 （ ）求拋物線 C 的方程； （ ）過點 Q（ l， 1）作直線交拋物線 C 于不同于 R 的兩點 A， B，若直線 別交直線 l： y=2x+2 于 M， N 兩點，求 |小時直線 方程 21設 ，曲線 y=f（ x）在點（ 1， f（ 1）處的切線與直線 2x+y+1=0 垂直 （ 1）求 a 的值； （ 2）若 x1， +）， f（ x） m（ x 1）恒成立，求 m 的范圍 第 5 頁（共 24 頁） （ 3）求證： 四 2、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 選修 4何證明選講 22如圖，在 ， D， E， 點 F，若 C=3，E=2 （ 1）求證： B=C； （ 2）求線段 長度 選修 4標系與參數(shù)方程 23在平面直角坐標系中，曲線 參數(shù)方程為 （ a b 0， 為參數(shù)），且曲線 （ 2， ）對應的參數(shù) = 且以 O 為極點， X 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 過極點的圓，射線 = 與曲線 （ ， ） （ 1）求曲線 極坐標方程； （ 2）若 A（ 1， ）， B（ 2， + ）是曲線 的兩點，求 + 的值 選修 4等式選講 24已知 f（ x） =2|x 2|+|x+1| （ 1）求不等式 f（ x） 6 的解集； （ 2）設 m， n， p 為正實數(shù)，且 m+n+p=f（ 2），求證： mn+np+ 第 6 頁（共 24 頁） 2016 年吉林省吉林市高考數(shù)學三模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1設全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 A=1， 2， 3， 5， B=2， 4， 6，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ） A 2B 4， 6C 1， 3， 5D 4， 6， 7， 8 【考點】 表達集合的關(guān)系及運算 【分析】 由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（ B，根據(jù)集合的運算求解即可 【解答】 解：全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 A=1， 2， 3， 5， B=2， 4， 6， 由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（ B， 4， 6， 7， 8， （ B=4， 6 故選 B 2 =（ ） A 1+2 1+21 2 1 2i 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【分析】 分子分母同乘以分母的共軛復數(shù) 1+i 化簡即可 【解答】 解：化簡可得 = = = = 1+2i 故選： B 3已知數(shù)列 等差數(shù)列，若 且 ，則公差 d=（ ） A 0B 1C 2D 4 【考點】 等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式 【分析】 由 ，得到 a1（ 1+d） 2=1（ 1+2d），解得即可 【解答】 解：由 等比數(shù)列，且 ，得到 a1 （ 1+d） 2=1（ 1+2d）， 解得： d=0， 故選： A 4設 f（ x） = 是定義在 1+a， 1上的偶函數(shù)，則 f（ x） 0 的解集為（ ） 第 7 頁（共 24 頁） A（ 2， 2） B C（ ， 1） （ 1， +） D（ 1， 1） 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱便可得出 a= 2，而根據(jù) f（ x） =f（ x）便可以得出 2，從而得出 b=0，這樣便得出 f（ x） = 2，從而解不等式 2 0 便可得出 f（ x） 0 的解集 【解答】 解： f（ x）為定義在 1+a， 1上的偶函數(shù)； 1+a= 1； a= 2； 又 f（ x） =f（ x）； 即 =； 2； b=0； f（ x） = 2； 由 f（ x） 0 得， 2 0； 解得 1 x 1； f（ x） 0 的解集為（ 1， 1） 故選： D 5下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（ ） A函數(shù) f（ x） =最小正周期為 B函數(shù) 在區(qū)間（ 2， 3）內(nèi)有零點 C已知函數(shù) ，若 ，則 0 a 1 D在某項測量中，測量結(jié)果 服從正態(tài)分布 N（ 2， 2）（ 0）若 在（ ， 1）內(nèi)取值的概率為 在（ 2， 3）內(nèi)取值的概率為 考點】 命題的真假判斷與應用 【分析】 A根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行判斷 B根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件進行判斷 C，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)進行判斷 D根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進行判斷 【解答】 解： A f（ x） =函數(shù)的周期是 ，故 A 正確， B函數(shù)在（ 0， +）上為增函數(shù)，則 f（ 2） = 2=1= 0， f（ 3） = 2= 0，即函數(shù) 在區(qū)間（ 2， 3）內(nèi)有零點，故 B 正確， C f（ ） =） =若 ，則 a 1，故 C 錯誤， D 服從正態(tài)分布 N（ 2， 2）（ 0）若 在（ ， 1）內(nèi)取值的概率為 在（ 3，+）內(nèi)取值的概率為 在（ 1， 3）內(nèi)取值的概率為 1 在（ 2， 3）內(nèi)取值的概率為 D 正確 故選： C 第 8 頁（共 24 頁） 6運行如圖所示的程序框圖，則輸出 s 的值為（ ） A 2B 3C 4D 8 【考點】 程序框圖 【分析】 會根據(jù) ss+（ 1） 算 s 的值及判斷出當 n5 時跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，即可得出答案 【解答】 解： n1， s1+（ 1） 11； n2， s0+（ 1） 22； n3， s2+（ 1）33； n4， s 1+（ 1） 44； n5， s3+（ 1） 55 當 n=6 時，應跳出循環(huán)程序，并輸出 s 的值是 2 故選 A 7某綜藝節(jié)目固定有 3 名男嘉賓， 2 名女嘉賓現(xiàn)要求從中選取 3 人組成一個娛樂團隊，要求男女嘉賓都有，則不同的組隊方案共有多少種 （ ） A 9B 15C 18D 21 【考點】 計數(shù)原理的應用 【分析】 不同的組隊方案：選取 3 人組成一個娛樂團隊，要求男女嘉賓都有，方法共有兩類，一是：一男二女，另一類是：兩男一女；在每一類中都用分步計數(shù)原理解答 【解答】 解：直接法：一男兩女，有 種， 兩男一女，有 種，共計 9 種， 間接法：任意選取 0 種，其中都是男嘉賓有 種，于是符合條件的有 10 1=9 種 故選： A 8 =（ ） A 1B 2C 3D 【考點】 定積分 【分析】 根據(jù)定積分的計算法則計算即可 【解答】 解： = （ 1 x） x | =1 = ， 第 9 頁（共 24 頁） 故選： D 9函數(shù) （ 1 x 4）的圖象如圖所示， A 為圖象與 x 軸的交點，過點 l 與函數(shù)的圖象交于 B， C 兩點，則（ + ） =（ ） A 8B 4C 4D 8 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 先確定點 A（ 2， 0）再射出點 B（ C（ 由題意可知點 A 為 B、 x1+， y1+將點 B、 C 代入即可得到答案 【解答】 解：由題意可知 B、 C 兩點的中點為點 A（ 2， 0），設 B（ C（ 則 x1+， y1+ （ + ） =（ +（ （ 2， 0） =（ x1+y1+（ 2， 0） =（ 4，0） （ 2， 0） =8 故選 D 10已知數(shù)列 前 n 和為 當 n2 時， 1=n，則 ） A B 1006C 1007D 1008 【考點】 數(shù)列的求和 【分析】 通過當 n2 時 1=n 與 +2Sn=n+1 作差、整理，進而可知 1=1、 ，計算即得結(jié)論 【解答】 解： 當 n2 時， 1=n， +2Sn=n+1， 兩式相減，得： ，即 +， 又 ，即 滿足上式， 1=1， ， 2016=21008， 1008=1008， 故選： D 11已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為 =1（ a b 0），則橢圓在其上一點 A（ 的切線方程為 =1，試運用該性質(zhì)解決以下問題：橢圓 第 10 頁（共 24 頁） =1（ a b 0），其焦距為 2，且過點 點 B 為 第一象限中的任意一點，過 1的切線 l， ， ） A B C D 2 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 依題意得：橢圓的 焦點為 1， 0）， 1， 0），可得 c=1，代入點 ，計算即可求出 a， b，從而可求橢圓 方程；設 B（ 求得橢圓 處的切線方程，分別令 x=0， y=0，求得截距，由三角形的面積公式，再結(jié)合基本不等式，即可求 積的最小值 【解答】 解：由題意可得 2c=2，即 c=1， ， 代入點 ，可得 + =1， 解得 a= ， b=1， 即有橢圓的方程為 +， 設 B（ 則橢圓 處的切線方程為 x+ 令 x=0， ，令 y=0，可得 ， 所以 S = ， 又點 B 在橢圓的第一象限上， 所以 0， +， 即有 = = + 2 = ， S ，當且僅當 =， 所以當 B（ 1， ）時，三角形 面積的最小值為 故選： B 12已知 y=f（ x）是（ 0， +）上的可導函數(shù)，滿足（ x 1） 2f（ x） + x） 0（ x1）恒成立， f（ 1） =2，若曲線 f（ x）在點（ 1， 2）處的切線為 y=g（ x），且 g（ a） =2016，則a 等于（ ） 第 11 頁（共 24 頁） A 考點】 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 【分析】 令 F（ x） =x），討論 x 1， 0 x 1 時， F（ x）的單調(diào)區(qū)間和極值點，可得 F（ 1） =0，即有 2f（ 1） +f（ 1） =0， 由 f（ 1） =2，可得 f（ 1） = 4，求得 f（ x）在（ 1， 2）處的切線方程，再由 g（ a） =2016，解方程可得 a 的值 【解答】 解：令 F（ x） =x）， 由（ x 1） 2f（ x） + x） 0（ x1），可得 x 1 時， 2f（ x） + x） 0 即 2x） + x） 0，即 F（ x）遞增； 當 0 x 1 時， 2f（ x） + x） 0 即 2x） + x） 0，即 F（ x）遞減 即有 x=1 處為極值點，即為 F（ 1） =0，即有 2f（ 1） +f（ 1） =0， 由 f（ 1） =2，可得 f（ 1） = 4， 曲線 f（ x）在點（ 1， 2）處的切線為 y 2= 4（ x 1）， 即有 g（ x） =6 4x， 由 g（ a） =2016，即有 6 4a=2016，解得 a= 故選： C 二、填空題：本大題共 4個小題，每小題 5分 13設 ，則 f（ 1） = 3 【考點】 函數(shù)的值 【分析】 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解： ， f（ 1） =ff（ 7） =f（ 5） =3 故答案為： 3 14已知 x， y 滿足 則 z=2x+y 的最大值為 7 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最大值 【解答】 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分） 由 z=2x+y 得 y= 2x+z， 平移直線 y= 2x+z， 由圖象可知當直線 y= 2x+z 經(jīng)過點 A 時，直線 y= 2x+z 的截距最大， 此時 z 最大 由 ，解得 ，即 A（ 3， 1）， 代入目標函數(shù) z=2x+y 得 z=23+1=6+1=7 第 12 頁（共 24 頁） 即目標函數(shù) z=2x+y 的最大值為 7 故答案為： 7 15三棱錐 S 其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱 長為 4 【考點】 簡單空間圖形的三視圖 【分析】 由已知中的三視圖可得 平面 面 等腰三角形， ， C=4， 上的高為 2 ，進而根據(jù)勾股定理得到答案 【解答】 解：由已知中的三視圖可得 平面 且底面 等腰三角形， 在 ， 上的高為 2 ， 故 ， 在 ，由 ， 可得 ， 故答案為： 4 16如圖，四邊形 三個全等的菱形， ，設 ，已知點 P 在各菱形邊上運動，且 =x +y ， x， yR，則 x+y 的最大值為 4 第 13 頁（共 24 頁） 【考點】 向量加減混合運算及其幾何意義 【分析】 以 O 為坐標原點， 在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標系，設菱形的邊長為2，從而求出 D， H 點的坐標，這樣便可得到向量 、 的坐標 再設 P（ X， Y），根據(jù)條件即可得出 x+y 的解析式，設 x+y=z， X， Y 的活動域是菱形的邊上，根據(jù)線性規(guī)劃的知識求出 z 的最大值，即求出 x+y 的最大值 【解答】 解：如圖所示， 以 在直線為 x 軸，過 O 且垂直于 直線為 y 軸，建立如圖所示坐標系，設菱形的邊長為 2， 則： D（ 1， ）， H（ 3， ）； 設 P（ X， Y），則（ X， Y） =x（ 1， ） +y（ 3， ）； ； x+y= Y X； 設 z= Y X； Y= X+ z， z 表示在 y 軸上的截距； 當截距最大時， z 取到最大值； 根據(jù)圖形可看出，當直線經(jīng)過點 E（ 0， 2 ）時，截距最大； 2 =0+ z； 解得 z=4； 第 14 頁（共 24 頁） x+y 的最大值為 4 故答案為： 4 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17在 ， a， b， c 分別為內(nèi)角 A， B， C 的對邊，且 b2+a2= （ ）求角 A 的大??； （ ）設函數(shù) ，當 f（ B）取最大值時，判斷 形狀 【考點】 余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用 【分析】 （ ）由已知和余弦定理可得 ，可得 ； （ ）由題意和三角函數(shù)公式可得 ，由三角函數(shù)的最值可得 ，可判 直角三角形 【解答】 解：（ ） 在 ， b2+a2= 由余弦定理可得 ， A（ 0， ）， ； （ ） ， ， ， ， B（ 0， ）， 當 ， 即 時， f（ B）取最大值， 此時易知道 直角三 角形 18吉林市某中學利用周末組織教職員工進行了一次冬季戶外健身活動，有 N 人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為 20， 25）， 25， 30）， 30， 35）， 35， 40）， 40， 45）， 45，50）， 50， 55）等七組，其頻率分布直方圖如圖所示已知 35， 40）之間的參加者有 8 人 （ ）求 N 和 30， 35）之間的參加者人數(shù) （ ）已知 30， 35）和 35， 40）兩組各有 2 名數(shù)學教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取 2 人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有 1 名數(shù)學教師 的概率； （ ）組織者從 45， 55）之間的參加者（其中共有 4 名女教師，其余全為男教師）中隨機選取 3 名擔任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學期望 第 15 頁（共 24 頁） 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列 【分析】 （ ）設頻率分布直方圖中 7 個組的頻率分別為 4=而 ，由此能求出 30， 35）之間的志愿者人數(shù) （ ）由（ ）知 30， 35）之間有 402 人，設從 30， 35）之間取 2 人擔任接待工作，其中至少有 1 名數(shù)學教師的事件為事件 B；從 35， 40）之間取 2 人擔任接待工作其中至少有 1 名數(shù)學教師的事件為事件 C，由此推導出女教師的數(shù)量為 的取值可為 1， 2， 3，分別求出相應的概率，由此能求出 的分布列和數(shù)學期望 【解答】 解：（ ）設頻率分布直方圖中 7 個組的頻率分別為 4=以 由題意 2+4+6+，而 （ 2+5+7） =1 5（ = 30， 35）之間的志愿者人數(shù) 002 人 （ ）由（ ）知 30， 35）之間有 402 人 設從 30， 35）之間取 2 人擔任接待工作，其中至少有 1 名數(shù)學教師的事件為事件 B； 從 35， 40）之間取 2 人擔任接待工作其中至少有 1 名數(shù)學教師的事件為事件 C， 因為兩組的選擇互不 影響，為相互獨立事件， 所以 45， 55）之間共有 5（ 40=6 人，其中 4 名女教師， 2 名男教師， 從中選取 3 人，則女教師的數(shù)量為 的取值可為 1， 2， 3 所以 ； ； 所以分布列為 1 2 3 P 的數(shù)學期望為 ， 第 16 頁（共 24 頁） 19如圖，在三棱柱 ，四邊形 邊長為 4 的正方形，平面 面 ， （ ）求證： 平面 （ ）求二面角 C （ ）若點 D 是線段 中點，請問在線段 ，使得 面 存在，請說明點 E 的位置；若不存在，請說明理由 【考點】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ ）根據(jù)線面線面垂直的判定定理即可證明 平面 （ ）建立坐標系求出二面角的法向量，利用向量法即可求二面角 C （ ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論 【解答】 證明：（ ）因為四邊形 邊長為 4 的正方形，所以 因為平面 平面 平面 面 C， 所以 平面 （ ）解：以 A 為坐標原點，以 在直線分別為 x， y， z 軸建立空間直角坐標系如圖所示：（圖略） 則 A， B， C， A（ 0， 0， 0）； B（ 0， 3， 0）； C（ 4， 0， 0）； 0， 0， 4）； 0， 3， 4）； 4， 0， 4） 則 設平面 所以 ，所以 令 x=1，所以 ，又易知平面 所以 所以二面角 C 5 （ ）設 E（ 平面 法向量 第 17 頁（共 24 頁） 因為點 E 在線段 以假設 以 （ 0 1） 即 E（ 0， 3， 4），所以 又因為平面 法向量易知 而 面 以 ，所以 所以點 E 是線段 若采 用常規(guī)方法并且準確，也給分 20已知拋物線 C 的方程為 p 0），點 R（ 1， 2）在拋物線 C 上 （ ）求拋物線 C 的方程； （ ）過點 Q（ l， 1）作直線交拋物線 C 于不同于 R 的兩點 A， B，若直線 別交直線 l： y=2x+2 于 M， N 兩點，求 |小時直線 方程 【考點】 直線與圓錐曲線的綜合問題 【分析】 （ ）由點 R（ 1， 2）在拋物線 C： p 0）上， 求出 p=2，由此能求出拋物線 C 的方程 第 18 頁（共 24 頁） （ ）設 A（ B（ 設直線 方程為 x=m（ y 1） +1， m0，設直線 y=x 1） +2，由已知條件推導出 ， ，由此求出 |2，再用換元法能求出 |最小值及此時直線 方程 【 解答】 解：（ ） 點 R（ 1， 2）在拋物線 C： p 0）上， 4=2p，解得 p=2， 拋物線 C 的方程為 x （ ）設 A（ B（ 直線 方程為 x=m（ y 1） +1， m0， 由 ，消去 x，并整理，得： 4（ m 1） =0， y1+m， y1（ m 1）， 設直線 方程為 y=x 1） +2， 由 ，解得點 M 的橫坐標 ， 又 = = ， = ， 同理點 N 的橫坐標 ， | =4 ， | | | |=2 | |， =8 =2 ， 令 m 1=t， t0，則 m=t=1， |2 ， 即當 t= 2， m= 1 時， |最小值為 ， 此時直線 方程為 x+y 2=0 第 19 頁（共 24 頁） 21設 ，曲線 y=f（ x）在點（ 1， f（ 1）處的切線與直線 2x+y+1=0 垂直 （ 1）求 a 的值； （ 2）若 x1， +）， f（ x） m（ x 1）恒成立，求 m 的范圍 （ 3）求證： 【考點】 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用 【分析】 （ 1）求得函數(shù) f（ x）的導函數(shù)，利用曲線 y=f（ x）在點（ 1， f（ 1）處的切線與直線 2x+y+1=0 垂直，即可求 a 的值； （ 2）先將原來的恒成立問題轉(zhuǎn) 化為 ，設 ，即 x（ 1， +）， g（ x） 0利用導數(shù)研究 g（ x）在（ 0， +）上單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即可求得實數(shù) m 的取值范圍 （ 3）由（ 2）知，當 x 1 時， 時， 成立不妨令 ，得出 ，再分別令 k=1， 2， ， n得到 后累加可得 【解答】 解：（ 1） 由題設 ， 1+a=1， a=0 （ 2） ， x（ 1， +）， f（ x） m（ x 1），即 設 ，即 x（ 1， +）， g（ x） 0 若 m0， g（ x） 0， g（ x） g（ 1） =0，這與題設 g（ x） 0 矛盾 若 m 0 方程 x m=0 的判別式 =1 4 0，即 時， g（ x） 0 g（ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞減， 第 20 頁（共 24 頁） g（ x） g（ 1） =0，即不等式成立 當 時，方程 x m=0，其根 ， ， 當 x（ 1， g（ x） 0， g（ x）單調(diào)遞增， g（ x） g（ 1） =0，與題設矛盾 綜上所述， （ 3）由（ 2）知，當 x 1 時， 時， 成立 不妨令 所以 ， 累加可得 即 四 2、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 選修 4何證明選講 22如圖，在 ， D， E， 點 F，若 C=3，E=2 （ 1）求證： B=C； （ 2）求線段 長度 第 21 頁（共 24 頁） 【考點】 與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定 【分析】 （ 1）推導出 B， C， D， E 四點在以 直徑的圓上，由割線定理能證明B=C （ 2）過點 F 作 點 G，推導出 B， G， F， D 四點共圓， F， G， C， E 四點共圓，由此利用割線定理能求出 長 【解答】 證明：（ 1）由已知 0， 所以 B， C， D， E 四點在以 直徑的圓上， 由割線定理知： B=C 解：（ 2）如圖，過點 F 作 點 G， 由已知， 0，又因為 以 B， G， F， D 四點共圓， 所以由割線定理知： B=D， 同理， F， G， C， E 四點共圓，由割線定理知