遼寧省丹東市2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷(八)含答案解析

第 1 頁（共 29 頁） 2016 年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八） 一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題 3分，共 24分） 1 2 的值在（ ） A 1 和 2 之間 B 2 和 3 之間 C 3 和 4 之間 D 4 和 5 之間 2如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 M，則此反比例函數(shù)的解析式為（ ） A y= B y= C y= D y= 3圖 a、圖 b 是由一些完全相同的正方體組成的幾何體，它們的三視圖中（ ）A主視圖相同 B左視圖相同 C俯視圖相同 D三視圖都不相同 4一個正方形的面積等于 5，則它的邊長 x 滿足（ ） A 1 x 2B 2 x 3C 3 x 4D 4 x 5 5甲、乙、丙、丁四個同學(xué)在三次階段考試中數(shù)學(xué)成績的方差分別為 s 甲 2=s 乙 2=S 丙 2=s 丁 2=成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點數(shù)，投擲此骰子，朝上面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是（ ） A B C D 第 2 頁（共 29 頁） 7如圖，在矩形 ， 分 點 E， 點 F，若 ， ，則 于（ ） A 5B 6C 7D 8 8等邊三角形繞它的一個頂點旋轉(zhuǎn) 90后與原來的等邊三角形組成一個新的圖形，那么這個新的圖形（ ） A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形 二、填空題（ 本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 9在直角坐標(biāo)系中，點（ 2， 3）在第 象限 10如圖，在 ， D、 E 分別是 中點，若 ，則 11化簡： = 12一個不透明的袋子中裝有 5 個紅球和 3 個綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為 13不等式組 的解集為 14如圖，直線 5， 0，則 P= 第 3 頁（共 29 頁） 15如圖，點 A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 2）、（ 4， 0），將 x 軸向右平移，得到 知 ，則點 C 的坐標(biāo)為 16如圖，拋物線 y=2x+k（ k 0）與 x 軸相交于 A（ 0）、 B（ 0）兩點，其中 0 x= 時， y 0（填 “ ”“=”或 “ ”號） 三、解答題 17計算：（ ） 3 （ 10） 0 18解方程： +2= 四、解答題 (每小題 10 分，共 20分 ) 19已知：如圖，在四邊形 ， E、 F 分別是邊 中點，E求證： C 第 4 頁（共 29 頁） 20為了給某區(qū)初一新生訂做校服，某服裝加工廠隨機選取部分新生，對其身高情況進(jìn)行調(diào)查，圖甲、圖乙是由統(tǒng)計結(jié)果繪制成的不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）一共調(diào)查了 名學(xué)生； （ 2）在被調(diào)查的學(xué)生中，身高在 有 人，在 以上的有 人； （ 3）在被調(diào)查的學(xué)生中，身高在 學(xué)生占被調(diào)查人數(shù)的 %，在 以上的學(xué)生占被調(diào)查人數(shù)的 %； （ 4）如果今年該區(qū)初一新生有 3200 人，請你估計身高在 學(xué)生有多少人 五、解答題 21將背面完全相同，正面分別寫有數(shù)字 2、 1、 4 的三張卡片混合后，小峰從中隨機抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為積的一個因式將形狀、大小完全 相同，分別標(biāo)有數(shù)字 1、 3、 4 的三個小球混合后，小華隨機抽取一個，把小球上的數(shù)字作為積的另一個因式，然后計算這兩個數(shù)的乘積 （ 1）請用列表法或畫樹狀圖的方法求出兩個數(shù)的乘積是非負(fù)數(shù)的概率 （ 2）小峰和小華做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的積是非負(fù)數(shù)，則小峰贏；否則小華贏你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由，如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平 22在 20m 高的樓 前方有一個旗桿 樓的頂端 A 測得旗桿的頂端 C 的俯角為 45，底端 D 的俯角為 60 （ 1）求旗桿的底端 D 與樓的底端 B 的距離； （ 2）求旗 桿 高度 說明：（ 1）（ 2）的計算結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 第 5 頁（共 29 頁） 六、解答題 23如圖， 點為 D， ， 0 （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）若 ，求 長 24甲、乙兩車分別從 A、 B 兩地同時相向而行，勻速開往對方所在地，圖（ 1）表示甲、乙兩車離A 地的路程 y（ 出發(fā)時間 x（ h）的函數(shù)圖象，圖（ 2）表示甲、乙兩車間的路程 y（ 出發(fā)時間 x（ h）的函數(shù)圖象 （ 1） A、 B 兩地的距離為 h 的實際意義是 ； （ 2）求甲、乙兩車離 B 地的路程 y（ 出發(fā)時間 x（ h）的函數(shù)關(guān)系式及 x 的取值范圍，并畫出圖象（不 用列表，圖象畫在備用圖中）； （ 3）丙車在乙車出發(fā) 10 分鐘時從 B 地出發(fā)，勻速行駛，且比乙車提前 20 分鐘到達(dá) A 地，那么，丙車追上乙車多長時間后與甲車相遇？ 第 6 頁（共 29 頁） 七、解答題（本題 12 分） 25已知點 E 在 ， ， 0， 50， 0 （ 1）當(dāng) =60時（如圖 1）， 判斷 形狀，并說明理由； 求證： （ 2）當(dāng) =90時（如圖 2），求 的值 八、解答題（本題 14 分） 26如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中， A， B 兩點在 x 軸上，線段 長分別為方程 8x+12=0的兩個根（ 點 C 是 y 軸上一點，其坐標(biāo)為（ 0， 3） （ 1）求 A， B 兩點的坐標(biāo)； （ 2）求經(jīng)過 A， B， C 三點的拋物線的關(guān)系式； （ 3） D 是點 C 關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點， E 是該拋物線的頂點， M， N 分別是 y 軸、 x 軸 上的兩個動點 當(dāng) 等腰三角形時，請直接寫出此時點 M 的坐標(biāo)； 以 D、 E、 M、 N 位頂點的四邊形的周長是否有最小值？若有，請求出最小值，并直接寫出此時點 M， N 的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由 第 7 頁（共 29 頁） 2016 年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八） 參考答案與試題解析 一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題 3分，共 24分） 1 2 的值在（ ） A 1 和 2 之間 B 2 和 3 之間 C 3 和 4 之間 D 4 和 5 之間 【考點】估算無理數(shù)的大小 【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大進(jìn)行求解即可 【解答】解： 16 17 25， 4 5 2 2 3 故選： B 【點評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，夾逼法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵 2如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 M，則此反比例函數(shù)的解析式為（ ） A y= B y= C y= D y= 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合 【分析】根據(jù)圖象得到圖象過（ 1， 2）點，代入求出 k= 2，即可得到答案 【解答】解：由圖象可知：圖象過（ 1， 2）點，代 入得： k= 2， y= 故選 C 第 8 頁（共 29 頁） 【點評】本題主要考查對用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的理解和掌握，能看出圖象所反映的特點是解此題的關(guān)鍵數(shù)形結(jié)合思想的巧妙運用 3圖 a、圖 b 是由一些完全相同的正方體組成的幾何體，它們的三視圖中（ ）A主視圖相同 B左視圖相同 C俯視圖相同 D三視圖都不相同 【考點】簡單組合體的三視圖 【專題】幾何圖形問題 【分析】主視圖、左視圖、俯視 圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此分別得出圖 a、圖 b 的三視圖，作出判斷 【解答】解：從正面可看到甲從左往右三列小正方形的個數(shù)為： 2， 1， 1，乙從左往右 2 列小正方形的個數(shù)為： 2， 1，不符合題意； 從左面可看到甲從左往右 2 列小正方形的個數(shù)為： 2， 1，乙從左往右 2 列小正方形的個數(shù)為： 2， 1，符合題意； 從上面可看到甲從左往右三列小正方形的個數(shù)為： 2， 1， 1，乙從左往右 2 列小正方形的個數(shù)為： 2，2，不符合題意 故選 B 【點評】本題考查三視圖中的知識，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形 中正方形的列數(shù)及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵 4一個正方形的面積等于 5，則它的邊長 x 滿足（ ） A 1 x 2B 2 x 3C 3 x 4D 4 x 5 【考點】估算無理數(shù)的大小 【專題】計算題 【分析】根據(jù)正方形的面積公式知，它的邊長是 ，然后利用 “夾逼法 ”來估計無理數(shù) 的大小 【解答】解： 正方形的面積等于 5， 第 9 頁（共 29 頁） ，（ x 0）， x= ； 4 5 9， 2 3，即 2 x 3； 故選 B 【點評】此題是考查估算無理數(shù)的大小， “夾逼法 ”估算方根的近似值在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們應(yīng)熟練掌握 5甲、乙、丙、丁四個同學(xué)在三次階段考試中數(shù)學(xué)成績的方差分別為 s 甲 2=s 乙 2=S 丙 2=s 丁 2=成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點】方差 【專題】應(yīng)用題 【分析】由題意易得 s 丁 2 s 甲 2 s 乙 2 S 丙 2，根據(jù)方差的意義（方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定）即可得到答案 【解答】解： s 甲 2=s 乙 2=S 丙 2=s 丁 2= s 丁 2 s 甲 2 s 乙 2 S 丙 2， 成績最穩(wěn)定的是丁 故選 D 【點評】本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定 6一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點數(shù)，投擲此骰子，朝上面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是（ ） A B C D 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】骰子共有六個面，每個面朝上的機會是相等的，而奇數(shù)有 1， 3， 5；根據(jù)概率公式即可計算 【解答】解： 骰子六個面中奇數(shù)為 1， 3， 5， P（向上一面為奇數(shù)） = ， 第 10 頁（共 29 頁） 故選 D 【點評】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件 范圍內(nèi)構(gòu)成事件 A 的基本事件有 a 個，不構(gòu)成事件 A 的事件有 b 個，則出現(xiàn)事件 A 的概率為： P（ A） = 7如圖，在矩形 ， 分 點 E， 點 F，若 ， ，則 于（ ） A 5B 6C 7D 8 【考點】矩形的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理 【專題】計算題 【分析】由矩形 出 0，得到 出 由角平分線推出 出 F=3，根據(jù)勾股定理求出 ，相加即可得出答案 【解答】解： 矩形 0， 分 =3， 0， ， ， 由勾股定理得： ， F+4=7 第 11 頁（共 29 頁） 故選 C 【點評】本題主要考查對矩形的性質(zhì)，勾股定理 ，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定等知識點的理解和掌握，能求出 E 是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中 8等邊三角形繞它的一個頂點旋轉(zhuǎn) 90后與原來的等邊三角形組成一個新的圖形，那么這個新的圖形（ ） A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形 【考點】中心對稱圖形；等邊三角形的性質(zhì)；軸對稱圖形 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】解：等邊三角形繞它的一個頂點旋轉(zhuǎn) 90后與原來的等邊三角形組成一個新的圖形， 沿著一條直線對折后兩部分完全重合，故是軸對稱圖形； 找不到一點把圖形繞該點旋轉(zhuǎn) 180 度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，故不是中心對稱圖形 故選 A 【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念 在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180 度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形這條直線 叫做對稱軸 二、填空題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 9在直角坐標(biāo)系中，點（ 2， 3）在第 四 象限 【考點】點的坐標(biāo) 【專題】應(yīng)用題 【分析】分清點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)符號，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征即可解答 【解答】解：由于點（ 2， 3）橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，則點在第四象限 故答案為：四 第 12 頁（共 29 頁） 【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 10如圖，在 ， D、 E 分別是 中點，若 ，則 6 【考點】三角形中位線定理 【分析】根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半可知， C，進(jìn)而由 值求得 【解答】解： D， E 分別是 邊 中點， 中位線， ， 故答案是： 6 【點評】本題主要考查三角形的 中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用 11化簡： = 【考點】分式的乘除法 【專題】計算題 【分析】本題考查的是分式的乘法運算，做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分 【解答】解：原式 = = 第 13 頁（共 29 頁） 故答案為： 【點評】在完成此類化簡題時，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去 12一個不透明的袋子中裝有 5 個紅球和 3 個綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概 率為 【考點】概率公式 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】解；布袋中球的總數(shù)為： 5+3=8， 取到紅球的概率為： 故答案為： 【點評】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 13不等式組 的解集為 1x 5 【考點】解一元一次不等式組 【分析】首先解不等式組中的每個不等式，然后確定兩個不等式的解集的公共部分，即可確定不等式組的解集 【解答】解：解第一個不等式得： x 1； 解第二個不等式得： x 5， 則不等式組的解集是： 1x 5 故答案是： 1x 5 【點評】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當(dāng) 作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個未知數(shù)求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 第 14 頁（共 29 頁） 14如圖，直線 5， 0，則 P= 35 【考點】平行線的性質(zhì) 【分析】由 據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得 1 的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得 P 的度數(shù) 【解答】解： 1= 0， 1= P+ 5， P= 1 0 25=35 故答案為： 35 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)注意兩直線平行，同位角相等 15如圖，點 A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 2）、（ 4， 0），將 x 軸向右平移，得到 知 ，則點 C 的坐標(biāo)為 （ 4， 2） 【考點】坐標(biāo)與圖形變化 【分析】利用 ， B（ 4， 0），得出 x 軸向右平移了 3 個單位長度，再利用平移中點的變化規(guī)律求解即可 【解答】解： 點 A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 2）、（ 4， 0），將 x 軸向右平移，得到 B=1， 第 15 頁（共 29 頁） ， x 軸向右平移了 3 個單位長度， 點 C 的坐標(biāo)為：（ 4， 2） 故答案為：（ 4， 2） 【點評】此題主要考查了坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減 16如圖，拋物線 y=2x+k（ k 0） 與 x 軸相交于 A（ 0）、 B（ 0）兩點，其中 0 x= 時， y 0（填 “ ”“=”或 “ ”號） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】壓軸題；函數(shù)思想 【分析】根據(jù)拋物線方程求出對稱軸方程 x=1，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性知 x=1距離大于 1，所以當(dāng) x= 時，拋物線圖象在 x 軸下方，即 y 0 【解答】解： 拋物線 y=2x+k（ k 0）的對稱軸方程是 x=1， 又 0， 對稱軸 x=1 距 離大于 1， 當(dāng) x= 時，拋物線圖象在 x 軸下方， 即 y 0 故答案是： 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)解答此題時，利用了二次函數(shù)圖象的對稱性 三、解答題 17計算：（ ） 3 （ 10） 0 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 第 16 頁（共 29 頁） 【專題】計算題 【分析】 原式第一項被除數(shù)利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，除數(shù)利用平方根定義化簡，再利用除法法則計算，第二項被除數(shù)利用平方根定義及特殊角的三角函數(shù)值計算，除數(shù)利用零指數(shù)冪法則計算，再計算除法運算，最后算減法運算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =8+2 3 +1=10 +1= 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18解方程： +2= 【考點】解分式方程 【專題】計算題 【分析】觀察可得最簡公分母是（ x 1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】解：方程兩邊同時乘以 x 1，得 1+2（ x 1） =3 整理得， 1+2x 2=3 解得， x=2 檢驗：當(dāng) x=2 時， x 10， x=2 是原分式方程的解 【點評】（ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要驗根 四、解答題 (每小題 10 分，共 20分 ) 19已知：如圖，在四邊形 ， E、 F 分別是邊 中點，E求證： C 【考點】三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì) 第 17 頁（共 29 頁） 【專題】證明題 【分析】首先判定兩個三角形是直角三角形，然后證得 B，從而可以利用 明兩個直角三角形全等，證得結(jié)論 【解答】證明： 0 0 點 E、 F 分別是 中點， ， E， B 在 ， C 【點評】本題考查了三角形的中位線定理及直角三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是判 定直角三角形并證明全等 20為了給某區(qū)初一新生訂做校服，某服裝加工廠隨機選取部分新生，對其身高情況進(jìn)行調(diào)查，圖甲、圖乙是由統(tǒng)計結(jié)果繪制成的不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）一共調(diào)查了 160 名學(xué)生； （ 2）在被調(diào)查的學(xué)生中，身高在 有 56 人，在 以上的有 16 人； （ 3）在被調(diào)查的學(xué)生中，身高在 學(xué)生占被調(diào)查人數(shù)的 40 %，在 以上的學(xué)生占被調(diào)查人數(shù)的 10 %； （ 4）如果今年該區(qū)初一新生有 3200 人，請你估計身 高在 學(xué)生有多少人 第 18 頁（共 29 頁） 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】（ 1）用 下的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可 （ 2）先用總?cè)藬?shù)乘以 百分比，求出這一段的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其余三段的人數(shù)即可解答 （ 3）用人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得 （ 4）由樣本估計總體的方法解答即可 【解答】解：（ 1） 2415%=160； （ 2） 16035%=56， 160 24 56 64=16； （ 3） 64160=40%， 16160=10%； （ 4） 320040%=1280 人 答：估計身高在 學(xué)生有 1280 人 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 五、解答題 21將背面完全相同，正面分別寫有數(shù)字 2、 1、 4 的三張卡片混合后，小峰從中隨機抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為積的一個因式將形狀、大小完全相同，分別標(biāo) 有數(shù)字 1、 3、 4 的三個小球混合后，小華隨機抽取一個，把小球上的數(shù)字作為積的另一個因式，然后計算這兩個數(shù)的乘積 （ 1）請用列表法或畫樹狀圖的方法求出兩個數(shù)的乘積是非負(fù)數(shù)的概率 第 19 頁（共 29 頁） （ 2）小峰和小華做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的積是非負(fù)數(shù)，則小峰贏；否則小華贏你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由，如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平 【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【專題】計算題 【分析】（ 1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩個數(shù)的乘積是非負(fù)數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率； （ 2）由（ 1）求出乘積 為負(fù)數(shù)的概率，比較即可得到游戲不公平，進(jìn)而修改規(guī)則即可 【解答】解：（ 1）列表法： 第一次 1 3 4 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 1 （ 1， 1） （ 1， 3） （ 1， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 3） （ 4， 4） 從上面的樹狀圖或表格可以看出，共有 9 種結(jié)果可能出現(xiàn)，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同， 其中兩個數(shù)的乘積是非負(fù)數(shù)的結(jié)果有 5 種，即（ 2， 1），（ 2， 3），（ 1， 4），（ 4，1），（ 4， 3） P（乘積為非負(fù)數(shù)） = ； （ 2）由（ 1）得 P（乘積為負(fù)數(shù)） = ， ， 不公平， 我修改的游戲規(guī)則如下： 若兩個數(shù)的乘積是非負(fù)數(shù)，則小峰得 4 分，否則小華得 5 分 【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 22在 20m 高的樓 前方有一個旗桿 樓的頂端 A 測得旗桿的頂端 C 的俯角為 45，底端 D 的俯角為 60 （ 1）求旗桿的底端 D 與樓的底端 B 的距離； （ 2）求旗桿 高度 第 20 頁（共 29 頁） 說明：（ 1）（ 2）的計算結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【專題】計算題 【分析】（ 1）在 ，利用 長和 度數(shù)求得 值即為旗桿的底端 D 與樓的底端 B 的距離； （ 2）作 E 點，利用兩平行線之間的距離相等得到 B，在直角三角形 求得，用 去 可得到旗桿的高度 【解答】解：（ 1）由題意可知， 0， 在 ， B =20 ， 20 ， 答：旗桿的底端 D 與樓的底端 B 的距離約為 （ 2）作 足為 E， 則四邊形 矩形 B， B， 在 ， 5， E=， B= =20 20 ， 答：旗桿 高度約為 第 21 頁（共 29 頁） 【點評】本題考查了解直角三角形中的仰俯角問題，解決此類題目的關(guān)鍵是弄清 有關(guān)的直角三角形中的有關(guān)角的度數(shù) 六、解答題 23如圖， 點為 D， ， 0 （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）若 ，求 長 【考點】切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；含 30 度角的直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】證明題 【分析】（ 1）連接 據(jù) O 的切線，推出 0， 求出 0，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出 E= A，即可得出答案； （ 2）由（ 1）知， A= ，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出 一步求出 可得到答案 【解答】（ 1）證明：連接 O 的切線， 0， 0， 0， 在 O 中 D， 0， E= 0 30=30= E， 第 22 頁（共 29 頁） 即 等 腰三角形 （ 2）解：由（ 1）知， A= ， 在 ， ， ， E E 2=2， 答： 長是 2 【點評】本題主要考查對等腰三角形的判定，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的理解和掌握，求出 E 是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難 度適中 24甲、乙兩車分別從 A、 B 兩地同時相向而行，勻速開往對方所在地，圖（ 1）表示甲、乙兩車離A 地的路程 y（ 出發(fā)時間 x（ h）的函數(shù)圖象，圖（ 2）表示甲、乙兩車間的路程 y（ 出發(fā)時間 x（ h）的函數(shù)圖象 （ 1） A、 B 兩地的距離為 180 h 的實際意義是 h 時甲乙兩車相距 0 （ 2）求甲、乙兩車離 B 地的路程 y（ 出發(fā)時間 x（ h）的函數(shù)關(guān)系式及 x 的取值范圍，并 畫出圖象（不用列表，圖象畫在備用圖中）； （ 3）丙車在乙車出發(fā) 10 分鐘時從 B 地出發(fā)，勻速行駛，且比乙車提前 20 分鐘到達(dá) A 地，那么，丙車追上乙車多長時間后與甲車相遇？ 第 23 頁（共 29 頁） 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】行程問題 【分析】（ 1）從圖（ 1）可看出甲乙路程相距 180圖（ 2）可看出 h 他們相距 0這個時間相遇 （ 2）從圖中根據(jù)時間和路程可求出甲和乙的速度，設(shè) l 甲 ： y=80， l 乙 ： y=而求出函數(shù)式畫出函數(shù)圖象 （ 3）設(shè) l 丙 ： y=b，由題意知 l 丙 經(jīng)過（ ， 0），（ ， 180），從而確定函數(shù)式找到它與甲的交點，從而求出解 【解答】解：（ 1） 180，甲、乙兩車出發(fā) h 兩車相遇 （ 2）由題意， v 甲 = （ v 甲 +v 乙 ） =180， 即 v 乙 =90 乙車從 B 地到達(dá) A 地所用的時間為 由題意，設(shè) l 甲 ： y=80， l 乙 ： y= 380=0，即 60， l 甲 ： y= 60x+180（ 0x3） 280，即 0， l 乙 ： y=90x（ 0x2） （畫出圖象） （ 3）設(shè) l 丙 ： y=b，由題意知 l 丙 經(jīng)過 即 l 丙 ： y=120x 20. ，即丙車追上乙車 h 后與甲車相遇 第 24 頁（共 29 頁） 【點評】本題考查一次函數(shù)的綜合運用，能夠從圖象上獲得有用的信息，然后用信息確定函數(shù)式，畫函數(shù)圖象，找函數(shù)圖象的交點等 七、解答題（本題 12 分） 25已知點 E 在 ， ， 0， 50， 0 （ 1）當(dāng) =60時（如圖 1）， 判斷 形狀，并說明理由； 求證： （ 2）當(dāng) =90時（如圖 2），求 的值 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】 由三角形 有兩個 60而求得它為等邊三角形； 由 是等邊三角形，連接 得 直角三角形中很容易證得結(jié)論（ 2）連接 得 BD=x 在 x 由相似比即得到比值 【解答】解：（ 1） 判斷： 等邊三角形 理由： 0 80 0= 等邊三角形 第 25 頁（共 29 頁） 證明：同理 是等邊三角形 連接 則 C， D， 0 D， 50 50 0 0 60=30 在 ， （ 2）連 接 0， 0 又 0 50， 50 0 0（ 90 =60 設(shè) BD=x 在 x， 在 ，即 【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)， 中知道三角形中有兩個 60角即證， 利用 的結(jié)論并證得 很容易證得，（ 2）連接 得 BD=x 在 x 由相似比即得到比值 第 26 頁（共 29 頁） 八、解 答題（本題 14 分） 26如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中， A， B 兩點在 x 軸上，線段 長分別為方程 8x+12=0的兩個根（ 點 C 是 y 軸上一點，其坐標(biāo)為（ 0， 3） （ 1）求 A， B 兩點的坐標(biāo)； （ 2）求經(jīng)過 A， B， C 三點的拋物線的關(guān)系式； （ 3） D 是點 C 關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點， E 是該拋物線的頂點， M， N 分別是 y 軸、 x 軸上的兩個動點 當(dāng) 等腰三角形時，請直接寫出此時點 M 的坐標(biāo)； 以 D、 E、 M、 N 位頂點的四邊形的周長是否有最小值？若有，請求出最小值，并直接寫出此時點 M， N 的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）利用分解因式法解方程 8x+12=0 即可得出 x 的值，再根據(jù) 可得出點 A、B 的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)拋物線過 x 軸上的兩點 設(shè)拋物線的解析式為： y=a（ x+2）（ x 6）（ a0），再由點 C 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出經(jīng)過 A， B， C 三點的拋物線的關(guān)系式； （ 3） 設(shè)點 M 的坐標(biāo)為（ 0， m），根據(jù)拋物線的關(guān)系式即可得出點 E 的坐標(biāo)，由兩點間的距離公式可求出線段 長度，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分三種情況考慮，由邊相等得出關(guān)于 m 的方程，解方程即可得出 m 值，從而得出點 M 的坐標(biāo)； 作點 E 關(guān)于 y 軸對稱的點 E，