二次根式教案MicrosoftWord文檔(2).doc

第二十一章 二次根式 教材內(nèi)容 1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容： 二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式 2本單元在教材中的地位和作用： 二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章反比例正函數(shù)、第十八章勾股定理及其應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解（a0）是一個非負(fù)數(shù)，（）2=a（a0），=a（a0） （3）掌握（a0，b0），=；=（a0，b0），=（a0，b0） （4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進(jìn)行加減 2過程與方法（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計算和化簡（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進(jìn)行計算（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進(jìn)行化簡（4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計算和化簡的目的 3情感、態(tài)度與價值觀通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重點 1二次根式（a0）的內(nèi)涵（a0）是一個非負(fù)數(shù)；（）2a（a0）；=a（a0）及其運用 2二次根式乘除法的規(guī)定及其運用3最簡二次根式的概念 4二次根式的加減運算教學(xué)難點 1對（a0）是一個非負(fù)數(shù)的理解；對等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及應(yīng)用 2二次根式的乘法、除法的條件限制3利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式 教學(xué)關(guān)鍵 1潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點 2培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神 單元課時劃分 本單元教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下： 211 二次根式 3課時 212 二次根式的乘法 3課時 213 二次根式的加減 3課時 教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié) 2課時21.1 二次根式（第1課時）教學(xué)內(nèi)容 二次根式的概念及其運用教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能 使學(xué)生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二次根式的取值范圍.（二）過程與方法 培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)條件處理問題的能力及分類討論問題.（三）情感態(tài)度價值觀 培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點.教學(xué)重點二次根式中被開方數(shù)的取值范圍.教學(xué)難點二次根式的取值范圍.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、回顧：什么叫平方根? 什么叫算術(shù)平方根?2、計算：(1)的平方根是 ；(2)如圖，在RABC中，AB=50m，BC=m，則AC= m；(3)圓的面積為S，則圓的半徑是 ；(4)正方形的面積為，則邊長為 。3、對上面（2）（4）題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎?二、自主學(xué)習(xí)，探究新知1、學(xué)生自學(xué)概念：2、檢查自學(xué)情況：（1）、什么叫做二次根式?你們能舉出幾個例子嗎?（2）、說說對二次根式的認(rèn)識。3、啟發(fā)思考 （1）、當(dāng)a0時，有意義嗎？為什么？ （2）、當(dāng)a0時，可能為負(fù)數(shù)嗎？為什么？4、學(xué)習(xí)例1 x是怎樣的實數(shù)時,式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?（1）、學(xué)生嘗試解題。（2）、反饋矯正，學(xué)生總結(jié)解題方法。5、探索二次根式的性質(zhì)：（1）、合作交流：觀察下面等式的兩邊，你得到什么啟示？22=4，即（）2= 4； 32=9，即（）2= 9；（2）、引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：當(dāng)0時， = 。6、學(xué)習(xí)例2 計算：（1）； （2）； （3） （a+b0）（1）、學(xué)生嘗試解題：三名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成。（2）、學(xué)生判斷對錯，更正錯誤。（3）、教師小結(jié)學(xué)生解題情況。三、課堂練習(xí)課后練習(xí)題 1、2四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？五、布置作業(yè)習(xí)題21.1 1、2六、教后反思21.1 二次根式（第2課時）教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能 使學(xué)生初步掌握利用（）2=（0）進(jìn)行計算. （二）過程與方法 如何利用（）2=（0）解題.（三）情感態(tài)度價值觀通過利用乘方與開方互為逆運算推導(dǎo)結(jié)論（）2=（0）,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系.教學(xué)重點應(yīng)用（）2=（0）進(jìn)行計算.教學(xué)難點利用二次根式的非負(fù)性和利用（）2=（0）解題.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入 1什么叫二次根式？2當(dāng)a0時，叫什么？當(dāng)a0時，有意義嗎？ 二、探究新知1、學(xué)生分組討論： （a0）是一個什么數(shù)呢？2、教師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出 （a0）是一個非負(fù)數(shù)3、自主探究：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_合作交流：你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？4.引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論 （）2 = a（a 0）5.學(xué)習(xí)例1 計算 1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2（1）、學(xué)生嘗試解題：四名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成。（2）、由學(xué)生點評，更正錯誤。（3）、教師小結(jié)學(xué)生解題情況。三、課堂練習(xí)1、課后練習(xí)題 1、22、補(bǔ)充練習(xí) 計算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？五、布置作業(yè)教材P8 復(fù)習(xí)鞏固2（1）、（2） P9 7六、教后反思 21.1 二次根式（第3課時）教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能 使學(xué)生理解并掌握=,并能利用這一結(jié)論進(jìn)行計算.（二）過程與方法 通過對的化簡，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想.（三）情感態(tài)度價值觀 培養(yǎng)學(xué)生用分類討論的思想分析生活中出現(xiàn)的不同事物教學(xué)重點利用=（0）進(jìn)行計算教學(xué)難點當(dāng)、0）， 反過來，=（a0，b0） 3、下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目 例1計算：（1） （2） （3） （4） 例2化簡： （1） （2） （3） （4）（1）、學(xué)生嘗試：四名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成。（2）、由學(xué)生點評，自由更正錯誤。（3）、教師小結(jié)學(xué)生解題情況。三、課堂練習(xí)（學(xué)生練習(xí)，教師點評）1、教材P14 練習(xí)12、教材P15習(xí)題212 2、7四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？五、布置作業(yè)教材P15習(xí)題212 8、9六、教后反思 21.2 二次根式的乘除(3)教學(xué)內(nèi)容 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能 理解最簡二次根式的概念，并能利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡（二）過程與方法 學(xué)會二次根式的化簡方法（三）情感態(tài)度價值觀通過探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.教學(xué)重點最簡二次根式的運用教學(xué)難點會判斷二次根式是否是最簡二次根式教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1、請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)板演） 計算， ， ， 2、引入新課：上面的結(jié)果是最簡形式嗎？二、探究新知1、學(xué)生自學(xué)概念：2、檢查自學(xué)情況：（1）、什么叫做最簡二次根式?（2）、你們能舉出幾個例子嗎?3、教師明確：最簡二次根式有如下兩個特點： （1）被開方數(shù)不含分母； （2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式4、嘗試應(yīng)用：例1、(1) ; (2) ; (3) （1）、三名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成。（2）、學(xué)生點評，自由更正錯誤。例2、在RtABC中，C=90，AC=2.5cm， BC=6cm，求AB的長 。 （1）、小組合作學(xué)習(xí)。（2）、檢查學(xué)習(xí)效果，推薦2人到黑板上板書三、課堂練習(xí)（學(xué)生練習(xí)，教師點評） 隨堂練習(xí)1、1、3四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？五、布置作業(yè)教材P15 習(xí)題212 3、7、10六、教后反思 21.3二次根式的加減（第1課時）教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能 能夠正確進(jìn)行簡單的二次根式加減法的運算.（二）過程與方法 通過二次根式加減法運算培養(yǎng)學(xué)生運算能力.（三）情感態(tài)度價值觀 通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.教學(xué)重點二次根式加減法的運算.教學(xué)難點探討二次根式加減法運算的方法,快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運算.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1、 學(xué)生活動：計算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 2、教師點評：上面題目的結(jié)果，實際上是我們以前所學(xué)的合并同類項合并同類項就是字母不變，系數(shù)相加減3、猜想：2+3應(yīng)該怎樣計算？二、探究新知1、學(xué)生嘗試：計算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 2、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：你從中得出什么結(jié)論？3、教師明確： 二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并4、嘗試應(yīng)用：例1計算 （1）+ （2）+（1）、三名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成。（2）、學(xué)生點評，自由更正錯誤。（3）學(xué)生總結(jié)解題方法：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并例2計算（1）3-9+3 （2）（+）+（-）（1）、學(xué)生嘗試：二名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成。（2）、由學(xué)生點評，自由更正錯誤。（3）、教師小結(jié)學(xué)生解題情況。三、課堂練習(xí)（學(xué)生練習(xí)，教師點評） 教材P19 練習(xí)1、2四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？五、布置作業(yè)教材P21 習(xí)題213 1、2、3、5六、教后反思21.3二次根式的加減（第2課時）教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能 利用二次根式加減法解決一些實際問題.（二）過程與方法 獲得把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的體驗.（三）情感態(tài)度價值觀 通過獨立思考與小組討論，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，以及自我意識.教學(xué)重點將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題教學(xué)難點被開方式中含有字母、被開方式中含有分母的二次根式的化簡教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、計算:（1）; （2）.2、引入：數(shù)學(xué)來源于生活,應(yīng)用于生活.下面我們研究一下二次根式在實際生活中的應(yīng)用.二、探究新知例1現(xiàn)有一塊長7.5dm,寬5dm的木板,能否在這塊木板上截出兩個面積分別為8dm2和18dm2的正方形木板?1、 學(xué)生獨立思考。2、 小組討論，交流解題思路。3、 選1名學(xué)生板演4、 教師點撥小結(jié)。例2要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？1、學(xué)生獨自審清題意. 觀察圖中所給的已知條件,力爭使學(xué)生能獨自解決這一問題.2、小組討論，交流解題思路。3、選1名學(xué)生板演4、教師點撥小結(jié)。三、課堂練習(xí)（學(xué)生練習(xí)，教師點評） 教材P19 練習(xí)3四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？五、布置作業(yè)教材P21 習(xí)題213 7六、教后反思21.3二次根式的加減（第3課時）教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能 在有理數(shù)的混合運算及整式的混合運算的基礎(chǔ)上，使學(xué)生了解二次根式的混合運算與以前所學(xué)知識的關(guān)系，在比較中求得方法，并能熟練地進(jìn)行二次根式的混合運算 （二）過程與方法 在多解中進(jìn)行比較，尋求有效快捷的計算方法（三）情感態(tài)度價值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的類比思想.教學(xué)重點混合運算的法則，明確三級運算的順序，運算律的合理使用教學(xué)難點靈活運用因式分解、約分等技巧，使計算簡便教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、計算:（1）； （2）； （3）.2、猜想：應(yīng)怎樣計算?二、探究新知1、學(xué)生嘗試用兩種方法計算：3、嘗試應(yīng)用：例1 計算:（1）； （2）選二名學(xué)生板演2、教師明確：由此可見,運算律在二次根式的混合運算中依然可以應(yīng)用.（1）、學(xué)生嘗試：二名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成。（2）、由學(xué)生點評，自由更正錯誤。（3）、教師小結(jié)學(xué)生解題情況。例2 計算：（1）； （2）； （3）.（1）、小組合作學(xué)習(xí)。（2）、檢查學(xué)習(xí)效果，推薦3人到黑板上板書三、課堂練習(xí)（學(xué)生練習(xí)，教師點評）練習(xí)1計算：（1）； （2）；（3）；（4）四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？五、布置作業(yè)1.計算：（1）；（2）.2已知，求下列各式的值：（1）； （2）.六、教后反思第 21 章 二 次 根 式單元復(fù)習(xí)（1） 一、知識結(jié)構(gòu)圖(見課本)二、梳理知識點二次根式的定義：形如（a0）的式子叫做二次根式2二次根式的識別：（1）被開方數(shù)a0（2）根指數(shù)是23二次根式的性質(zhì)4、題型1:確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍.（1）使式子有意義的條件是 。（2）當(dāng)時，有意義。（3）若有意義，則的取值范圍是 。（4） 當(dāng)時，是二次根式。說明：二次根式被開方數(shù)不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組） 5、題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用若，求的值。6、說明:滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式7、化簡二次根式的方法：（1）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式時，先因數(shù)分解或因式分解,然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),將式子化簡。（2）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時,先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì),將其變?yōu)槎胃较喑男问?然后利用分母有理化,將式子化簡。三、練習(xí)與反饋：1要是下列式子有意義求字母的取值范圍2、設(shè)a,b,c為ABC的三邊,化簡3、一個臺階如圖，階梯每一層高15cm，寬25cm，長60cm.一只螞蟻從A點爬到B點最短路程是多少？四、作業(yè):復(fù)習(xí)題21第 1，2，3 .第 21 章 二 次 根 式單元復(fù)習(xí)（2）一、梳理知識點本章主要知識:1.二次根式性質(zhì)及運算律1) （）2=a（a0） 2) = /a/= -a(a0) a(a0)3) （a0，b0），反之=（a0，b0） 4) =（a0，b0），反過來=（a0，b0）2.二次根式的應(yīng)用(1)二次根式的加減法：通常先把各個二次根式化成最簡二次根式，在合并同類二次根式(2)二次根式的乘法類似與多項式的乘法，運算中公式（a0，b0），對于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運算，有時可以約分，有時可以利用公式，運算的結(jié)果都要化成最簡二次根式。二、課堂練習(xí)基礎(chǔ)題A組1.計算或化簡： (1) (2) (3)在直角坐標(biāo)系中，點P（1， ）到原點的距離是_基礎(chǔ)題B組2.化簡下列各式(1) +(-3)2 (3) -(-3) (4)(-3)(2+1)3、計算下列各題，并概括二次根式的運算的一般 步驟：(1)9+7-5 (2)(3+2)(3-2) 5.