天津市靜?？h六校聯(lián)考2016年高二下期中數(shù)學(xué)試卷(文)含解析

第 1 頁（共 17 頁） 2015年天津市靜?？h六校聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 一選擇題（本題共 8個(gè)小題，每小題 5分，共 40分 .） 1已知集合 U=1， 2， 3， 4， A=2， 4， B=1， 3，則（ B 等于（ ） A 1， 3 B 2， 4 C 1， 2， 3 D 1， 4 2如表是某廠 1 4 月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是 = ，則 =（ ） 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 3 A 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ） A y= B y=x+ C y=2x+ D y=x+如圖，是一個(gè)程序框圖，則輸出結(jié)果為（ ） A B C D 5下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ） （ 1）命題 “若 m 0，則方程 x2+x m=0 有實(shí)根 ”的逆否命題為： “若方程 x2+x m=0 無實(shí)根，則 m0” （ 2）對(duì)于命題 p： “xR，使得 x2+x+1 0”，則 p： “xR，均有 x2+x+10” （ 3） “x1”是 “3x+20”的充分不必要條件 （ 4）若 pq 為假命題，則 p， q 均為假命題 A 4 B 3 C 2 D 1 6若函數(shù) f（ x） =a|x+b|（ a 0 且 a1， bR）是偶函數(shù)，則下面的結(jié)論正確的是（ ） A f（ b 3） f（ a+2） B f（ b 3） f（ a+2） C f（ b 3） =f（ a+2） D f（ b 3）與 f（ a+2）的大小無法確定 第 2 頁（共 17 頁） 7定義在 f（ x）滿足： 對(duì)任意的 0， +）（ x1有 0則（ ） A B f（ f（ f（ CD 8設(shè)函數(shù) f（ x） =|2x 1|，函數(shù) g（ x） =f（ f（ x） x+1），（ a 0， a1）在 0， 1上有 3 個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的 取值范圍為（ ） A（ 1， ） B（ 1， 2） C（ ， 2） D（ 2， +） 二填空題（本題共 6個(gè)小題，每小題 5分，共 30分） 9已知函數(shù) f（ x） = ，則 ff（ ） 的值是 10若 ，其中 a， b 都是實(shí)數(shù)， i 是 虛數(shù)單位，則 |a+ 11如圖， 的兩條弦，他們相交于 ， ， 0，則 12觀察數(shù)表： 1 2 3 4 第一行 2 3 4 5 第二行 3 4 5 6 第三行 4 5 6 7 第四行 第一列 第二列 第三列 第四列， 根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律，第 n+1 行與第 m 列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)該是 13已知 a， b 都是正實(shí)數(shù)，且滿足 ，則 3a+b 的最小值為 第 3 頁（共 17 頁） 14已知 是互不相同的正數(shù)，且 f（ a） =f（ b） =f（ c） =f（ d），則 取值范圍是 三解答題（本題 6個(gè)小題，共 80分應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 15（ ）若復(fù)數(shù) z=（ m 1） +（ m+1） i（ mR）， 若 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) z 在第二象限內(nèi)，求 m 的取值范圍 若 z 為純虛數(shù)時(shí)，求 （ ）已知復(fù)數(shù) Z= ， Z2+aZ+b=1+i，求實(shí)數(shù) a， b 的值 16某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本 C（單位：元）與日產(chǎn)里 x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式 C=3+x，每日的銷售額 R（單位：元）與日產(chǎn)量 x 滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每日的 利潤 L=S C，且當(dāng) x=2 時(shí)， L=3 （ ）求 k 的值； （ ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，毎日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值 17如圖，點(diǎn) C 是圓 O 的直徑 延長線上一點(diǎn)， 圓 O 的切線， A 是切點(diǎn)， D 與 交于點(diǎn) D，與 交于點(diǎn) F （ 1）求 值； （ 2）若 C，求 的值 18已知 mR，命題 p：對(duì)任意 x0， 1，不等式 2x 23m 恒成立；命題 q：存在 x1， 1，使得 m立 （ ）若 p 為真命題，求 m 的取值范圍； （ ）當(dāng) a=1，若 p 且 q 為假， p 或 q 為真，求 m 的取值范圍 （ ）若 a 0 且 p 是 q 的充分不必要條件，求 a 的取值范圍 19（ ）已知奇函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?2， 2，且在區(qū)間 2， 0上遞減，求滿足 f（ 1 m） +f（ 1 0 的實(shí)數(shù) m 的取值范圍 （ ）已知 f（ x）為定義在 a 1， 2a+1上的偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)， f（ x） =，則 f（ 2x+1） f（ +1）的解 x 的取值范圍 第 4 頁（共 17 頁） 20已知函數(shù) （ 1）求 f（ x）的值域； （ 2）設(shè)函數(shù) g（ x） =2， x 2， 2，對(duì)于任意 2， 2，總存在 2， 2，使得 g（ =f（ 立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 第 5 頁（共 17 頁） 2015年天津市靜?？h六校聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一選擇題（本題共 8個(gè)小題，每小題 5分，共 40分 .） 1已知集合 U=1， 2， 3， 4， A=2， 4， B=1， 3，則（ B 等于（ ） A 1， 3 B 2， 4 C 1， 2， 3 D 1， 4 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】 先求出 求（ B 即可 【解答】 解： U=1， 2， 3， 4， A=2， 4， 1， 3， 又 B=1， 3， （ B=1， 3 故選： A 2如表是某廠 1 4 月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是 = ，則 =（ ） 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 3 A 考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 計(jì)算樣本中心，代入回歸方程得出 【解答】 解： = ， = ，解得 = 故選 C 3下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ） A y= B y=x+ C y=2x+ D y=x+考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的判斷 【分析】 直接利用函數(shù)的奇偶性判斷選項(xiàng)即可 【解答】 解：對(duì)于 A， y= 是偶函數(shù)，所以 A 不正確； 對(duì)于 B， y=x+ 函數(shù)是奇函數(shù)，所以 B 不正確； 對(duì)于 C， y=2x+ 是偶函數(shù)，所以 C 不正確； 第 6 頁（共 17 頁） 對(duì)于 D，不滿足 f（ x） =f（ x）也不滿足 f（ x） = f（ x），所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以 D 正 確 故選： D 4如圖，是一個(gè)程序框圖，則輸出結(jié)果為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題；程序框圖 【分析】 首先根據(jù)程序框圖，理解其意義，然后按照程序順序進(jìn)行執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)滿足跳出循環(huán)的條件時(shí) 輸出結(jié)果分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件 S + + + 的值 【解答】 解：本題計(jì)算的是： 故選 B 5下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ） （ 1）命題 “若 m 0，則方程 x2+x m=0 有實(shí)根 ”的逆否命題為： “若方程 x2+x m=0 無實(shí)根，則 m0” （ 2）對(duì)于命題 p： “xR，使得 x2+x+1 0”，則 p： “xR，均有 x2+x+10” （ 3） “x1”是 “3x+20”的充分不必要條件 （ 4）若 pq 為假命題，則 p， q 均為假命題 A 4 B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷， （ 2）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷， （ 3）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷， （ 4）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判 斷 第 7 頁（共 17 頁） 【解答】 解：（ 1）命題 “若 m 0，則方程 x2+x m=0 有實(shí)根 ”的逆否命題為： “若方程 x2+x m=0 無實(shí)根，則 m0”，正確， （ 2）對(duì)于命題 p： “xR，使得 x2+x+1 0”，則 p： “xR，均有 x2+x+10”，正確， （ 3）由 3x+20 得 x1 且 x2，則必要性成立， 當(dāng) x=2 時(shí)，滿足 x1，但 3x+2=0，即充分性不成立，即 “x1”是 “3x+20”的必要不充分條件，故（ 3）錯(cuò)誤， （ 4）若 pq 為假命題，則 p， q 至少有一個(gè)為假命題故（ 4）錯(cuò)誤， 故選： C 6若函數(shù) f（ x） =a|x+b|（ a 0 且 a1， bR）是偶函數(shù)，則下面的結(jié)論正確的是（ ） A f（ b 3） f（ a+2） B f（ b 3） f（ a+2） C f（ b 3） =f（ a+2） D f（ b 3）與 f（ a+2）的大小無法確定 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出 b=0，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行比較大小即可 【解答】 解： f（ x） =a|x+b|（ a 0 且 a1， bR）是偶函數(shù)， f（ x） =f（ x），即 a| x+b|=a|x+b|， 即 |x b|=|x+b|，即 b=0， 則 f（ x） =a|x|， a 0 且 a1， a+2 2 且 a3， 而 b 3= 3，即 f（ b 3） =f（ 3） =f（ 3）， 若 a 1，則 f（ x）在（ 0， +）上為增函數(shù)，此時(shí) a+2 3，則 f（ b 3） f（ a+2）， 若 0 a 1，則 f（ x）在（ 0， +）上為減函數(shù)，此時(shí) 2 a+2 3，則 f（ b 3） f（ a+2）， 綜上 f（ b 3） f（ a+2）， 故選： A 7定義在 f（ x）滿足：對(duì)任意的 0， +）（ x1有 0則（ ） A B f（ f（ f（ CD 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【分析】 先由奇偶性將問題轉(zhuǎn)化到 0， +），再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性比較 【解答】 解： 任意的 0， +）（ x1有 0 f（ x）在 0， +）上是減函數(shù)， 又 | ， 第 8 頁（共 17 頁） 故選： D 8設(shè)函數(shù) f（ x） =|2x 1|，函數(shù) g（ x） =f（ f（ x） x+1），（ a 0， a1）在 0， 1上有 3 個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ） A（ 1， ） B（ 1， 2） C（ ， 2） D（ 2， +） 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的 判定定理 【分析】 作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論 【解答】 解： f（ x） =|2x 1|= ， f（ f（ x） =|2|2x 1| 1|= 分別畫出 y=f（ f（ x）與 y=x+1）的圖象， y=x+1）的圖象是由 y=圖象向左平移一個(gè)單位得到的，且過點(diǎn)（ 0， 0）， 當(dāng) x=1 時(shí)， y=f（ f（ 1） =1， 此時(shí) 1+1） =1， 解得 a=2，有 4 個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng) x= 時(shí)， y=f（ f（ ） =1， 此時(shí) +1） =1，解得 a= ，有 2 個(gè)交點(diǎn)， 綜上所述 a 的取值范圍為（ ， 2） 故選： C 第 9 頁（共 17 頁） 二填空題（本題 共 6個(gè)小題，每小題 5分，共 30分） 9已知函數(shù) f（ x） = ，則 ff（ ） 的值是 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值 【分析】 先求 ， ，故代入 x 0 時(shí)的解析式；求出 = 2，再求值即可 【解答】 解： ， 故答案為： 10若 ，其中 a， b 都是實(shí)數(shù)， i 是虛數(shù)單位，則 |a+ 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)相等的充要條件 【分析】 首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，然后兩個(gè)復(fù)數(shù)進(jìn)行比較，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到要求的 b 的值 【解答】 解： a=2， b= 1 故答案為： 11如圖， 的兩條弦，他們相交于 ， ， 0，則 a 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 先由垂徑定理可得直角三角形 而用 a 表示 利用圓中線段相交弦關(guān)系得關(guān)于 等式，即可求得 【解答】 解：因?yàn)辄c(diǎn) P 是 中點(diǎn)，由垂徑定理知， 第 10 頁（共 17 頁） 在 ， 由相交弦定理知， P=P， 即 ，所以 故填： 12觀察數(shù)表： 1 2 3 4 第一行 2 3 4 5 第二行 3 4 5 6 第三行 4 5 6 7 第四行 第一列 第二列 第三列 第四列， 根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律，第 n+1 行與第 m 列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)該是 m+n 【考點(diǎn)】 歸納推理 【分析】 由數(shù)表可得，第 n+1 行構(gòu)成首項(xiàng)為 n+1，公差為 1 的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案 【解答】 解：由數(shù)表看出，第 n+1 行的第一個(gè)數(shù)為 n+1，且每一行中的數(shù)構(gòu)成以 1 為公差的等差數(shù)列， 則第 n+1 行與第 m 列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)該是 a（ n+1， m） =n+1+1（ m 1） =m+n 故答案為： m+n 13已知 a， b 都是正實(shí)數(shù)，且滿足 ，則 3a+b 的最小值為 12+6 【考點(diǎn)】 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)條件得出 =1，再根據(jù)單位 1，即貼 1 法求和基本不等式求函數(shù)的最小值 【解答】 解： ， 9a+b= =1， 所以， 3a+b=（ 3a+b） 1 =（ 3a+b） （ ） 第 11 頁（共 17 頁） =3+9+ + 12+2 =12+6 ， 當(dāng)且僅當(dāng)： a=1+ ， b=3（ 3+ ）時(shí)，取 “=”， 即 3a+b 的最小值為： 12+6 ， 故答案為： 12+6 14已知 是互不相同的正數(shù)，且 f（ a） =f（ b） =f（ c） =f（ d），則 取值范圍是 （ 21， 24） 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 先畫出函數(shù) f（ x）的圖象，再根據(jù)條件利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合，即可求出其范圍 【解答】 解：函數(shù) f（ x）的圖象如下圖所示： 若 a、 b、 c、 d 互不相同，且 f（ a） =f（ b） =f（ c） =f（ d）， 不妨令 a b c d， 則 0 a 1， 1 b 4， 則 ， 則 ， 由 x+8=1 得 10x+21=0， 得 x=7 或 x=3， 同時(shí) c（ 3， 4）， d（ 6， 7）， c， d 關(guān)于 x=5 對(duì)稱， =5， 則 c+d=10，則 10=c+d， 同時(shí) cd=c（ 10 c） = 0c=（ c 5） 2+25， c（ 3， 4）， 當(dāng) c=3 時(shí)， 7=21， 當(dāng) c=4 時(shí)， 6=24， 21， 24）， 即 21， 24）， 故答案為：（ 21， 24）； 第 12 頁（共 17 頁） 三解答題（本題 6個(gè)小題，共 80分應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 15（ ）若復(fù)數(shù) z=（ m 1） +（ m+1） i（ mR）， 若 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) z 在第二象限內(nèi)，求 m 的取值范圍 若 z 為純虛數(shù)時(shí)，求 （ ）已知復(fù)數(shù) Z= ， Z2+aZ+b=1+i，求實(shí)數(shù) a， b 的值 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 【分析】 （ I） 利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得： ，解出即可得出； 利用純虛數(shù)的定義可得 m，代入計(jì)算即可得出； （ 用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出 【解答】 解：（ ） Z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（ m 1， m+1）在第二象限內(nèi)，則 ， 1 m 1 z 為純虛數(shù)時(shí)， ，解得 m=1 z=2i， = = = = i （ 數(shù) Z= = = = =1 i， Z2+aZ+b=1+i 解得， a+b（ a+2） i=1+i， ， 16某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本 C（單位：元）與日產(chǎn)里 x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式 C=3+x，每日的銷售額 R（單位：元）與日產(chǎn)量 x 滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤 L=S C，且當(dāng) x=2 時(shí)， L=3 （ ）求 k 的值； （ ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，毎日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)最值的應(yīng)用 【分析】 （ ）根據(jù)每日的利潤 L=S C 建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)當(dāng) x=2 時(shí)， L=3 可求出 （ ）當(dāng) 0 x 6 時(shí)，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，當(dāng) x6 時(shí)利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，比較兩最大值即可得到所求 第 13 頁（共 17 頁） 【解答】 解：（ ） 由題意可得： L= 因?yàn)?x=2 時(shí)， L=3 所以 3=22+ +2 所以 k=18 （ ）當(dāng) 0 x 6 時(shí)， L=2x+ +2 所以 L=2（ x 8） + +18= 2（ 8 x） + +18 2 +18=6 當(dāng)且僅當(dāng) 2（ 8 x） = 即 x=5 時(shí)取等號(hào) 當(dāng) x6 時(shí)， L=11 x5 所以當(dāng) x=5 時(shí)， L 取得最大值 6 所以當(dāng)日產(chǎn)量為 5 噸時(shí)，毎日的利潤可以達(dá)到最大值 6 17如圖，點(diǎn) C 是圓 O 的直徑 延長線上一點(diǎn)， 圓 O 的切線， A 是切點(diǎn)， D 與 交于點(diǎn) D，與 交于點(diǎn) F （ 1）求 值； （ 2）若 C，求 的值 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）利用切線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得 利用 O 直徑，可得 0即可得到 5 （ 2）利用等邊對(duì)等角 B= （ I）得 0， B+ B+ B=90，即可得到 B=30進(jìn)而得到 是 = 【解答】 解：（ 1） O 的切線， B= 又 平分線， B+ O 直徑， 0 5 （ 2） C， B= 由（ 1）得 0， B+ B+ B=90， B=30 B= 第 14 頁（共 17 頁） = 18已知 mR，命題 p：對(duì)任意 x0， 1，不等式 2x 23m 恒成立；命題 q：存在 x1， 1，使得 m立 （ ）若 p 為真命題，求 m 的取值范圍； （ ）當(dāng) a=1，若 p 且 q 為假， p 或 q 為真，求 m 的取值范圍 （ ）若 a 0 且 p 是 q 的充分不必要條件，求 a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 （ ）由對(duì)任意 x0， 1，不等式 2x 23m 恒成立，知 3m 2，由此能求出 m 的取值范圍 （ ）由 a=1，且存在 x 1， 1，使得 m立，推 導(dǎo)出命題 q 滿足 m1，由 p 且 q 為假， p 或 q 為真，知 p、 q 一真一假由此能求出 a 的范圍 （ ）由 a 0 存在 x 1， 1，使得 m立，知命題 q 滿足 ma，再由 p 是 q 的充分不必要條件，能求出 a 的范圍 【解答】 解：（ ） 對(duì)任意 x0， 1，不等式 2x 23m 恒成立 ， 即 3m 2， 解得 1m2， 即 p 為真命題時(shí)， m 的取值范圍是 1， 2 （ ） a=1，且存在 x 1， 1，使得 m立 m1 即命題 q 滿足 m1 p 且 q 為假， p 或 q 為真 p、 q 一真一假 當(dāng) p 真 q 假時(shí)，則 ，即 1 m2， 當(dāng) p 假 q 真時(shí)， ，即 m 1 綜上所述， m 1 或 1 m2 （ ） a 0 存在 x 1， 1，使得 m立， 命題 q 滿足 ma， p 是 q 的充分不必要條件， a2 19（ ）已知奇函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?2， 2，且在區(qū)間 2， 0上遞減，求滿足 f（ 1 m） +f（ 1 0 的實(shí)數(shù) m 的 取值范圍 （ ）已知 f（ x）為定義在 a 1， 2a+1上的偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)， f（ x） =，則 f（ 2x+1） f（ +1）的解 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 第 15 頁（共 17 頁） 【分析】 （ ）由題意得奇函數(shù) f（ x）在定義域 2， 2內(nèi)遞減，將 f（ 1 m） +f（ 1 0 轉(zhuǎn)化為： f（ 1 m） f（ 1），再由單調(diào)性列出關(guān)于實(shí)數(shù) m 的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù) m 的取值范圍 （ ）先根