2016年河南省焦作市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年河南省焦作市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5分，共 60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1已知集合 A=x|x1， B=x|2x 0，則 AB=（ ） A（ 0， 1） B 1， 1 C（ 0， 1 D 1， 1） 2 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 的虛部是（ ） A 0 B 1 C 1 D i 3已知點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 3， 2），向量 =（ 4， 3），則向量 =（ ） A（ 7， 4） B（ 7， 4） C（ 1， 4） D（ 1， 4） 4在遞增的等差數(shù)列 ， a1+， 12，則公差 d 為（ ） A B C 或 D 7 或 7 5若函數(shù) y=a|x|（ a 0，且 a1）的值域?yàn)?y|y1，則函數(shù) y=x|的圖象大致是（ ） A B CD 6關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論： 將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，方差沒(méi)有變化； 繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長(zhǎng) 方形的面積等于相應(yīng)各組的組距； 一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)； 如圖是隨機(jī)抽取的 200 輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速分布直方圖，根據(jù)這個(gè)直方圖，可以得到時(shí)速在（ 50， 60）的汽車(chē)大約是 60 輛 則這 4 種說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 2 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 7若實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，則 z=|x+2y 3|的最小值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8函數(shù) f（ x）的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度 ，所得的圖象與函數(shù) y=2y 軸對(duì)稱(chēng)，則 f（ x） =（ ） A y=2x 1 B y= C y= D y=2x+1 9函數(shù) f（ x） =2ax+a 在區(qū)間（ ， 1）上有最小值，則函數(shù) 在區(qū)間（ 1，+）上一定（ ） A有最小值 B有最大值 C是減函數(shù) D是增函數(shù) 10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為 ，則 h=（ ） A B C D 11已知 別是橢圓 （ a 0， b 0）的左、右焦點(diǎn)， P 為橢圓上的一點(diǎn)，若 0，且 三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則橢圓的離心率是（ ） A B C D 12設(shè)定義在 R 上的函數(shù) f（ x）是最小正周期為 2的偶函數(shù)， f（ x）是 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x0， 時(shí)， 0 f（ x） 1； 當(dāng) x（ 0， ）且 x 時(shí)，（ x ） f（ x） 0則函數(shù) y=f（ x） 3， 3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 二、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共 20分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分 13在 ，已知 a=8， B=60， C=75，則 b 等于 14某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的 S 的值為 第 3 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 15已知數(shù)列 足 ， ， =3，則當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 16已知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為 的球與該棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的側(cè)面積是 三、解答題（本大題共 5小題，滿分 60分）解答下列各題應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟 17在 ， a， b， c 分別為內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊， 2a b） （ ）求角 C 的大??； （ ）設(shè)函數(shù) f（ x） = ，當(dāng) f（ B） = 時(shí)，若 a= ，求 18如圖所示，在四棱錐 P ， 平面 D， E 是 中點(diǎn)， F 是 的點(diǎn)且 上的高 （ ）證明： 平面 （ ）若 ， ， ，求三棱錐 E 體積 19近年來(lái)，我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召n 名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成 5 組：第 1 組第 4 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 20， 25），第 2 組 25， 30），第 3 組 30， 35），第 4 組 35， 40），第 5 組 40， 45，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第 2 組有 35 人 （ 1）求該組織的人數(shù)； （ 2）若從第 3， 4， 5 組中用分層抽樣的方法抽取 6 名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第 3， 4， 5 組各抽取多少名志愿者？ （ 3）在（ 2）的條件下，該組織決定在這 6 名志愿者中隨機(jī)抽取 2 名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，用列舉法求出第 3 組至少有一名志愿者被抽中的概率 20已知橢圓 + =1（ a b 0）的左焦點(diǎn)為 F（ c， 0），離心率為 ，點(diǎn) M 在橢圓上且位于第一象限，直線 圓 x2+截得的線段的長(zhǎng)為 c， | （ ）求直線 斜率； （ ）求橢圓的方程 21已知函數(shù) f（ x） =a 0）， e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) （ ）若過(guò)點(diǎn) A（ 2， f（ 2）的切線斜率為 2，求實(shí)數(shù) a 的值； （ ）當(dāng) x 0 時(shí)，求證： f（ x） a（ 1 ）； （ ）在區(qū)間（ 1， e）上 1 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 請(qǐng)考生在 22， 23， 24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)用2選修 4何證明選講 22如圖所示，已知 O 相切， A 為切點(diǎn)， 割線，弦 交于 E 點(diǎn)， F 為 一點(diǎn)，且 F （ ）求 證： A、 P、 D、 F 四點(diǎn)共圓； （ ）若 D=12， B=3，求 長(zhǎng) 第 5 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23在直角坐標(biāo)系 ，以 O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 極坐標(biāo)方程為 + ） = a，曲線 （ 為參數(shù)， 0） （ ）求 直角坐標(biāo)方程； （ ）當(dāng) 兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 選修 4等式選講 24已知 a 0， b 0， c 0，函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x b|+c 的最小值為 4 （ 1）求 a+b+c 的值； （ 2）求 b2+最小值 第 6 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016年河南省焦作市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5分，共 60分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1已知集合 A=x|x1， B=x|2x 0，則 AB=（ ） A（ 0， 1） B 1， 1 C（ 0， 1 D 1， 1） 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 由題意求出集合 B，然后直接求出交集即可 【解答】 解：集合 A=x|x1， B=x|2x 0=x|0 x 2，則 AB=x|x1x|0 x2=（ 0， 1， 故選 C 2 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 的虛部是（ ） A 0 B 1 C 1 D i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 把分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù) 1 i，化簡(jiǎn)后虛部可求 【解答】 解： 所以復(fù)數(shù) z 的虛部是 1 故選 B 3已知點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 3， 2），向量 =（ 4， 3），則向量 =（ ） A（ 7， 4） B（ 7， 4） C（ 1， 4） D（ 1， 4） 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【分析】 順序求出有向線段 ，然后由 = 求之 【解答】 解：由已知點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 3， 2），得到 =（ 3， 1），向量 =（ 4， 3）， 則向量 = =（ 7， 4）； 故答案為： A 4在遞增的等差數(shù)列 ， a1+， 12，則公差 d 為（ ） A B C 或 D 7 或 7 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 由題意列 關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求解方程組得答案 【解答】 解： 數(shù)列 等差數(shù)列，且 a1+， 12， ，即 ， 第 7 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 解得： ，或 d= 數(shù)列為遞增數(shù)列， d= 故選： A 5若函數(shù) y=a|x|（ a 0，且 a1）的值域?yàn)?y|y1，則函數(shù) y=x|的圖象大致是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)指數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得 a 1，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的對(duì)折變換法則可得答案 【解答】 解：若函數(shù) y=a|x|（ a 0，且 a1）的值域?yàn)?y|y1， 則 a 1， 故函數(shù) y=x|的圖象大致是： 故選： B 6關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論： 將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，方差沒(méi)有變化； 繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的組距； 一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)； 如圖是隨機(jī)抽取的 200 輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速分布直方圖，根據(jù)這個(gè)直方圖，可以得到時(shí)速在（ 50， 60）的汽車(chē)大約是 60 輛 則這 4 種說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ） 第 8 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖 【分析】 根據(jù)頻率分布直方圖的特征，結(jié)合方差的意義，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析，判斷命題是否正確即可 【解答】 解：對(duì)于 ，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，方差不變， 命題正確，因?yàn)榉讲罘从骋唤M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，整體變化不改變波動(dòng)大??； 對(duì)于 ，繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的組距， 命題錯(cuò)誤，頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率； 對(duì)于 ，一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)， 命題錯(cuò)誤，根據(jù)方差的計(jì)算公式 + + 得出方差是非負(fù)數(shù)； 對(duì)于 ，根據(jù)分布直方圖得，時(shí)速在（ 50， 60）的汽車(chē)大約是 2000=60（輛） 所以，命題正確； 綜上，錯(cuò)誤的命題是 ，共 2 個(gè) 故選： B 7若實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，則 z=|x+2y 3|的最小值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 由約束條件作出可行域，令 t=x+2y 3，由線性規(guī)劃知識(shí)求得 t 的范圍，則 z=|x+2y 3|的最小值可求 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 第 9 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 令 t=x+2y 3，化為 ， 由圖可知，當(dāng)直線 過(guò)點(diǎn) O 時(shí)， t 有最小值為 3，過(guò)點(diǎn) A（ 0， 1）時(shí)， t 有最大值為 1 z=|x+2y 3|的最小值為 1 故選： A 8函數(shù) f（ x）的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象與函數(shù) y=2y 軸對(duì)稱(chēng)，則 f（ x） =（ ） A y=2x 1 B y= C y= D y=2x+1 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象與圖象變化 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則和對(duì)稱(chēng)變換法則 ，結(jié)合平移后的函數(shù)解析式，可得答案 【解答】 解： 函數(shù) f（ x）的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象與函數(shù) y=2y 軸對(duì)稱(chēng)， 函數(shù) f（ x）的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得是 y= 的圖象， 函數(shù) f（ x）的解析式為： y= ， 故選： B 9函數(shù) f（ x） =2ax+a 在區(qū)間（ ， 1）上有最小值，則函數(shù) 在區(qū)間（ 1，+）上一定 （ ） A有最小值 B有最大值 C是減函數(shù) D是增函數(shù) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【分析】 先由二次函數(shù)的性質(zhì)可得 a 1，則 = ，分兩種情況考慮：若a0， a 0 分別考慮函數(shù) g（ x）在（ 1， +）上單調(diào)性 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） =2ax+a 在區(qū)間（ ， 1）上有最小值， 對(duì)稱(chēng)軸 x=a 1 = 若 a0，則 g（ x） =x+ 2a 在（ 0， +），（ ， 0）上單調(diào)遞增 若 1 a 0， g（ x） =x+ 2a 在（ ， +）上單調(diào)遞增，則在（ 1， +）單調(diào)遞增 綜上可得 g（ x） =x+ 2a 在（ 1， +）上單調(diào)遞增 故選 D 10一個(gè)幾何體 的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為 ，則 h=（ ） 第 10 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)利用幾何 體的體積，求出高 【解答】 解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為邊長(zhǎng) 5， 6 的矩形，一條側(cè)棱垂直底面高為 h， 所以四棱錐的體積為： ，所以 h= 故選 B 11已知 別是橢圓 （ a 0， b 0）的左、右焦點(diǎn)， P 為橢圓上的一點(diǎn)，若 0，且 三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則橢圓的離心率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 不妨設(shè) | | | 2a | 2c 成等差數(shù)列，從而得到 | ，| ，由 0，得到 | =2此能求出橢圓的離心率 【解答】 解： 別是橢圓 （ a 0， b 0）的左、右焦點(diǎn)， P 為橢圓上的一點(diǎn)， 0，且 三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列， 不妨設(shè) | | | 2a | 2c 成等差數(shù)列， 2（ 2a | =|2c， | ， |2a = ， 0， |+|=4 又 |2a， |+|+2|4 第 11 頁(yè)（共 21 頁(yè)） | =2 整理，得 572， 7e 5=0， 解得 e= 或 e= 1（舍） 橢圓的離心率是 故選： D 12設(shè)定義在 R 上的函數(shù) f（ x）是最小正周期為 2的偶函數(shù)， f（ x）是 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x0， 時(shí)， 0 f（ x） 1； 當(dāng) x（ 0， ）且 x 時(shí)，（ x ） f（ x） 0則函數(shù) y=f（ x） 3， 3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 由題意 x（ 0， ） 當(dāng) x（ 0， ） 且 x 時(shí)，（ x ） f（ x） 0，以 為分界點(diǎn)進(jìn)行討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的圖形，畫(huà)出草圖進(jìn)行求解，即可得到結(jié)論 【解答】 解： 當(dāng) x0， 時(shí)， 0 f（ x） 1， f（ x）為偶函數(shù)， 當(dāng) x 3， 3時(shí)， 0 f（ x） 1； 當(dāng) x（ 0， ） 且 x 時(shí)，（ x ） f（ x） 0， x0， 時(shí)， f（ x）為單調(diào)減函數(shù)； x ， 時(shí)， f（ x）為單調(diào)增函數(shù)， x0， 時(shí)， 0 f（ x） 1， 在 R 上的函數(shù) f（ x）是最小正周期為 2的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出 y= y=f（ x）草圖象如下， 由圖知 y=f（ x） 3， 3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 6 個(gè)， 故選： C 二、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共 20分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分 第 12 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 13在 ，已知 a=8， B=60， C=75，則 b 等于 4 【考點(diǎn)】 正弦定理 【分析】 由 B 與 C 的度數(shù)求出 A 的度數(shù)，確定出 值，再由 a 的值，利用正弦定理即可求出 b 的值 【解答】 解： a=8， B=60， C=75，即 A=45， 由正弦定理 ， 得： b= = =4 故答案為： 4 14某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的 S 的值為 2 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 根據(jù)題意，模擬程序圖的運(yùn)行過(guò)程，找出輸出 S 值的周期，即可得出輸出的結(jié)果 【解答】 解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下； 開(kāi)始 S=2， i=1； 第一次循環(huán) S= 3， i=2； 第二次循環(huán) S= ， i=3； 第三次循環(huán) S= ， i=4； 第四次循環(huán) S=2， i=5； 第五次循環(huán) a= 3， i=6； a 的取值周期為 4，且跳出循環(huán)的 i 值為 2017=5044+1， 第 2015 次循環(huán) S= ， i=2016； 第 2016 次循環(huán) S=2， i=2017； 輸出的 S=2 第 13 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 故答案為： 2 15已知數(shù)列 足 ， ， =3，則當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 （ 1） 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和 【分析】 通過(guò)遞推公式及前兩項(xiàng)的值可知數(shù)列 奇 數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以 1 為首項(xiàng)、 3 為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以 2 為首項(xiàng)、 3 為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論 【解答】 解： ， ， =3， 數(shù)列 奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以 1 為首項(xiàng)、 3 為公比的等比數(shù)列， 偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以 2 為首項(xiàng)、 3 為公比的等比數(shù)列， 數(shù)列 1+成以 3 為首項(xiàng)、 3 為公比的等比數(shù)列， 又 n 為偶數(shù)， = （ 1）， 故答案為： （ 1） 16已知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為 的球與該棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的側(cè)面積是 12 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積 【分析】 求出球的半徑，然后求解棱柱的底面邊長(zhǎng)與高，即可求解側(cè)面積 【解答】 解：球的體積為： ，可得 = ， r=1， 棱柱的高為： 2，底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑為： 1，底面邊長(zhǎng)為： 2 =2 ， 一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直 ，一個(gè)體積為 的球與該棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的側(cè)面積是： 6 2=12 三、解答題（本大題共 5小題，滿分 60分）解答下列各題應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟 17在 ， a， b， c 分別為內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊， 2a b） （ ）求角 C 的大??； （ ）設(shè)函數(shù) f（ x） = ，當(dāng) f（ B） = 時(shí)，若 a= ，求 第 14 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理 【分析】 （ ）由已知式子和正弦定理以及和差角的三角函數(shù)公式可得 ，進(jìn)而可得C= ； （ ）化簡(jiǎn)可得 f（ x） = x+ ） + ，結(jié)合 B 的范圍可得 B= ，再由正弦定理可得 b= = ，代值計(jì)算可得 【解答】 解：（ ） 在 2a b） ， 2， 由正弦定理可得 2， 2B+C） = 約掉 得 ， 角 C= ； （ ）化簡(jiǎn)可得 f（ x） = = = x+ ） + ， f（ B） = B+ ） + = ， B+ ） =1，結(jié)合 B 的范圍可得 B= ， 由正弦定理可得 b= = = =2 18如圖所示，在四棱錐 P ， 平面 D， E 是 中點(diǎn)， F 是 的點(diǎn)且 上的高 （ ）證明： 平面 （ ）若 ， ， ，求三棱錐 E 體積 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ I）取 點(diǎn) G，連結(jié) F，故四邊形 平行四邊形，于是 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明 平面 可； 第 15 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 平面 而 平面 是 距離為 ，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可 【解答】 證明：（ I）取 點(diǎn) G，連結(jié) E， G 是 中點(diǎn)， 又 F， 四邊形 平行四邊形， 平面 面 D， G 是 中點(diǎn)， 又 面 面 B=A， 平面 平面 解：（ 平面 面 面 又 平面 S = E 是 中點(diǎn)， E 到平面 距離 h= = S h= = 19近年來(lái)，我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召n 名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成 5 組：第 1 組20， 25），第 2 組 25， 30），第 3 組 30， 35），第 4 組 35， 40），第 5 組 40， 45，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第 2 組有 35 人 （ 1）求該組織的人數(shù)； （ 2）若從第 3， 4， 5 組中用分層抽樣的方法抽取 6 名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第 3， 4， 5 組各抽取多少名志愿者？ 第 16 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 3）在（ 2）的條件下，該組織決定在這 6 名志愿者中隨機(jī)抽取 2 名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，用列舉法求出第 3 組至少有一名志愿者被抽中的概率 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖 【分析】 （ 1）根據(jù)頻數(shù) =頻率 樣本容量，頻率 =對(duì)應(yīng)矩形面積，構(gòu)造關(guān)于 n 的方程，解方程可得該組織的人數(shù)； （ 2）先計(jì)算出第 3， 4， 5 組中每組的人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)比例，可得到應(yīng)從第 3， 4， 5 組各抽取多少名志愿者； （ 3）選求出這 6 名志愿者中隨機(jī)抽取 2 名志愿者的基本事件總數(shù)和第 3 組至少有一名 志愿者被抽中的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案 【解答】 解：（ 1）由題意：第 2 組的人數(shù)： 35=5n，得到： n=100， 故該組織有 100 人 （ 2）第 3 組的人數(shù)為 00=30， 第 4 組的人數(shù)為 00=20， 第 5 組的人數(shù)為 00=10 第 3， 4， 5 組共有 60 名志愿者， 利用分層抽樣的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為： 第 3 組： ； 第 4 組： ； 第 5 組： 應(yīng)從第 3， 4， 5 組中分別抽取 3 人， 2 人， 1 人 （ 3）記第 3 組的 3 名志愿者為 4 組的 2 名志愿者為 5 組的 1 名志愿者為 從 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有： （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ 共有 15 種 其中第 3 組的 3 名志愿者 少有一名志愿者被抽中的有： （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ 共有 12 種， 則第 3 組至少有一名志愿者被抽中的概率為 第 17 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 20已知橢圓 + =1（ a b 0）的左焦點(diǎn)為 F（ c， 0），離心率為 ，點(diǎn) M 在橢圓上且位于第一象限，直線 圓 x2+截得的線段的長(zhǎng)為 c， | （ ）求直線 斜率； （ ）求橢圓的方程 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ ）由離心率為 ，得 直線 方程為 y=k（ x+c），由此利用已知條件能求出直線 斜率 （ ）橢圓方程為 ，直線 方程為 y= （ x+c），聯(lián)立，消去 y，得 35，由此利用弦長(zhǎng)公式能求出橢圓的方程 【解答】 解：（ ）由離心率為 ，得 ，又由 a2=b2+ 設(shè)直線 斜率為 k（ k 0），則直線 方程為 y=k（ x+c）， 由已知有（ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，解得 k= 直線 斜率為 （ ）由（ ）得橢圓方程為 ， 直線 方程為 y= （ x+c）， 兩個(gè)方程聯(lián)立，消去 y，得 35， 解得 x= 或 x=c， 點(diǎn) M 在第一象限， M（ c， ）， 由 | = ，解得 c=1， 橢圓的方程為 21已知函數(shù) f（ x） =a 0）， e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) （ ）若過(guò)點(diǎn) A（ 2， f（ 2）的切線斜率為 2，求實(shí)數(shù) a 的值； （ ）當(dāng) x 0 時(shí)，求證： f（ x） a（ 1 ）； 第 18 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ ）在區(qū)間（ 1， e）上 1 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 （ ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和切線 斜率之間的關(guān)系即可求實(shí)數(shù) a 的值； （ ）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式即可； （ ）利用參數(shù)分離法結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用即可得到結(jié)論 【解答】 解答：（ I）函數(shù)的 f（ x）的導(dǎo)數(shù) f（ x） = ， 過(guò)點(diǎn) A（ 2， f（ 2）的切線斜率為 2， f（ 2） = =2，解得 a=4 （ ）令 g（ x） =f（ x） a（ 1 ） =a（ 1+ ）； 則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) g（ x） =a（ ） 令 g（ x） 0，即 a（ ） 0，解得 x 1， g（ x）在（ 0， 1）上遞減，在（ 1， +）上遞增 g（ x）最小值為 g（ 1） =0， 故 f（ x） a（ 1 ）成立 （ ）令 h（ x） = x，則 h（ x） = 1， 令 h（ x） 0，解得 x a 當(dāng) a e 時(shí)， h（ x）在（ 1， e）是增函數(shù)，所以 h（ x） h（ 1） =0 當(dāng) 1 ae 時(shí)， h（ x）在（ 1， a）上遞增，（ a， e）上遞減， 只需 h（ x） 0，即 ae 1 當(dāng) a1 時(shí)， h（ x）在（ 1， e）上遞減，則需 h（ e） 0， h（ e） =a+1 e 0 不合題意 綜上， ae 1 請(qǐng)考生在 22， 23， 24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)用2選修 4何證明選講 22如圖所 示，已知 O 相切， A 為切點(diǎn)， 割線，弦 交于 E 點(diǎn)， F 為 一點(diǎn)，且 F （ ）求證： A、 P、 D、 F 四點(diǎn)共圓； （ ）若 D=12， B=3，求 長(zhǎng) 第 19 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【