濟(jì)南市歷下區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2015年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題三分，共 36 分，在每小題給出的 4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)，符合題目要求的） 1計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B C 2x D 2y 2下列幾何圖形中，即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A四邊形 B等腰三角形 C菱形 D梯 形 3下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的是（ ） A a2+ C 如圖，在平行四邊形 ， ， ， 分 于點(diǎn) E，則線段 C 的長(zhǎng)度分別為（ ） A 2 和 3 B 3 和 2 C 4 和 1 D 1 和 4 5分式 可變形為（ ） A B C D 6如果三角形三個(gè)外角度數(shù)之比是 3： 4： 5，則此三角形一定是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 7如圖，菱形中，對(duì)角線 于點(diǎn) O， E 為 中點(diǎn)，菱形 周長(zhǎng)為 28，則 ） A 4 C 7 D 14 8要使分式 為零，那么 x 的值是（ ） 第 2 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A 2 B 2 C 2 D 0 9解分式方程 + =3 時(shí)，去分母后變形正確的是（ ） A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3 D 2（ x+2） =3（ x 1） 10已知 =3，則 的值為（ ） A B C D 11如圖，矩形 面積為 10的兩條對(duì)角線交于，點(diǎn) 兩鄰邊作平行四邊形 行四邊形 對(duì)角線交于點(diǎn) 樣以 兩鄰邊作平行四邊形 ，依此類推，則平行四邊形 面積為（ ） A 10 12如圖，在矩形 ，點(diǎn) E， F 分別在邊 ，且 矩形沿直線 疊，點(diǎn) B 恰好落在 上的點(diǎn) P 處，連接 點(diǎn) Q，對(duì)于下列結(jié)論： 等邊三角形其中正確的是（ ） A B C D 二填空題（共 7 小題） 13分解因式： 14菱形的周長(zhǎng)是 40鄰角的比是 1： 2，則較短的對(duì)角線長(zhǎng) 15函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 第 3 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 16已知兩個(gè)分式： A= ， B= ，其中 x 2，則 A 與 B 的關(guān)系是 17如圖，四邊形 正方形，延長(zhǎng) E，使 C，則 度數(shù)是 度 18若 x=3 是分式方程 =0 的根，則 a 的值是 19如圖，在菱形 ， B=60，點(diǎn) E、 F 分別從點(diǎn) B、 D 出發(fā)以同樣的速度沿邊 點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)給出以下四個(gè)結(jié)論： F； 當(dāng)點(diǎn) E， F 分別為邊 中點(diǎn)時(shí)， 等邊三角形； 當(dāng)點(diǎn) E， F 分別為邊 中點(diǎn)時(shí)， 面積最大 上述結(jié)論中正確的序號(hào)有 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 三解答題（本大題共 8 小題，共 63 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程，或演算步驟） 20（ 1）當(dāng) 時(shí)，求 的值 （ 2）解方程 21如圖，菱形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 證：四邊形 第 4 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 22已知， 角平分線， 點(diǎn) E， 點(diǎn) F求證：四邊形 菱形 23一個(gè)多邊形的內(nèi) 角和比四邊形的內(nèi)角和多 720，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？ 24已知：如圖所示， E 為正方形 一點(diǎn)， D， 5，求 度數(shù) 25甲、乙兩火車站相距 1280 千米，采用 “和諧 ”號(hào)動(dòng)車組提速后，列車行駛速度是原來速度的 甲站到乙站的時(shí)間縮短了 11 小時(shí)，求列車提速后的速度 26在 ， C，點(diǎn) D 在邊 在的直線上，過點(diǎn) D 作 直線 點(diǎn) F， 直線 點(diǎn) E （ 1）當(dāng)點(diǎn) D 在邊 時(shí)，如圖 ，求證： F= （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 在邊 延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 ；當(dāng)點(diǎn) D 在邊 反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 ，請(qǐng)分別寫出圖 、圖 中 間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明 （ 3）若 ， ，則 第 5 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 27已知，如圖 1， 邊長(zhǎng)為 1 的正方形 對(duì)角線， 分 點(diǎn) E，延長(zhǎng)點(diǎn) F，使 E，連接 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G （ 1）求證： （ 2）求 長(zhǎng)； （ 3）如圖 2，在 取一點(diǎn) H，且 F，若以 x 軸， y 軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線 是否存在點(diǎn) P，使得以 B、 H、 P 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由 四、選擇題（共 1 小題，每小題 0 分，滿分 0 分） 28（ 2016滿洲里市模擬）如圖，邊長(zhǎng)為 6 的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為 2 的值為（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 五、解答題（共 2 小題，滿分 0 分） 29（ 2016 春 歷下區(qū)期末）分解因式： 4xy+4x 2y 3 第 6 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 30（ 2016 春 歷下區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ 0， 12）， B（ a， c）， C（ b， 0），并且 a， b 滿足 b= + +16一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，在線段 以每秒 2個(gè)單位長(zhǎng) 度的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 出發(fā)在線段 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) P、 Q 分別從點(diǎn) A、 O 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) Q 隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒） （ 1）求 B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 平行四邊形？并求出此時(shí) P、 Q 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)， 以 腰的等腰三角形？并求出 P、 Q 兩點(diǎn)的坐標(biāo) 第 7 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2015年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題三分，共 36 分，在每小題給出的 4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)，符合題目要求的） 1計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B C 2x D 2y 【考點(diǎn)】分式的乘除法 【分析】根據(jù)分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：原式 = = x， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的除法，關(guān)鍵是掌握分式的除法法則，注意結(jié)果要化簡(jiǎn) 2下列幾何圖形中，即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A四邊形 B等腰三角形 C菱形 D梯形 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念解答即可 【解答】解： A、不一定是軸對(duì)稱圖形，也不一定是中心對(duì)稱圖形； B、是 軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； D、不一定是軸對(duì)稱圖形，也不一定不是中心對(duì)稱圖形 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 第 8 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 3下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的是（ ） A a2+ C 考點(diǎn)】因式分解 【分析】直接利用公式法分解因式進(jìn)而判斷得出答案 【解答】解： A、 a2+法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 ，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 m+n）（ m n），故此選項(xiàng)正確； D、 法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵 4如圖，在平行四邊形 ， ， ， 分 于點(diǎn) E，則線段 C 的長(zhǎng)度分別為（ ） A 2 和 3 B 3 和 2 C 4 和 1 D 1 和 4 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線，可推出 E，再由已知條件即可求解 【解答】解： 分 E=3 D 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】命題立意：考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì) 第 9 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 5分式 可變形為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì) 【分析】先提取 1，再根據(jù)分式的符號(hào)變化規(guī)律得出即可 【解答】解： = = ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，能 正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：分式本身的符號(hào)，分子的符號(hào)，分母的符號(hào)，變換其中的兩個(gè)，分式的值不變 6如果三角形三個(gè)外角度數(shù)之比是 3： 4： 5，則此三角形一定是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形外角和定理和三角形外角的性質(zhì)解答 【解答】解： 三角形三個(gè)外角度數(shù)之比是 3： 4： 5， 設(shè)三個(gè)外角分別是 ， ， ，則 =360 =90， 此三角形一定是直角三角形 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】三角形外角和定理：三角形三個(gè)外角的和等于 360； 三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 7如圖，菱形中，對(duì)角線 于點(diǎn) O， E 為 中點(diǎn)，菱形 周長(zhǎng)為 28，則 ） A 4 C 7 D 14 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 第 10 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得 D，然后判斷出 中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可 【解答】解： 菱形 周長(zhǎng)為 28， 8 4=7， D， E 為 中點(diǎn)， 中位線， 7= 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵 8要使分式 為零，那么 x 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 0 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件 【分析】分式的值為 0 的條件是：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題 【解答】解：由題意可得 4=0 且 x 2 0， 解得 x= 2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為 0 這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題 9解分式方程 + =3 時(shí)，去分母后變形正確的是（ ） A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3 D 2（ x+2） =3（ x 1） 【考點(diǎn)】解分式方程 【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷 第 11 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【解答】解：方程變形得： =3， 去分母得： 2（ x+2） =3（ x 1）， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查 了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 10已知 =3，則 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】先把分式的分 子、分母都除以 可以得到已知條件的形式，再把 =3，代入就可以進(jìn)行計(jì)算 【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都除以 ， = = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵在于利用分式基本性質(zhì)從所求算式中整理出已知條件的形式，再進(jìn)行代入計(jì)算，此方法中考題中常用，是熱點(diǎn) 11如圖， 矩形 面積為 10的兩條對(duì)角線交于，點(diǎn) 兩鄰邊作平行四邊形 行四邊形 對(duì)角線交于點(diǎn) 樣以 兩鄰邊作平行四邊形 ，依此類推，則平行四邊形 面積為（ ） A 10 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 第 12 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【專題】規(guī)律型 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分可知 中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到 S 矩形 ，又 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分，得到 以S S 矩形 ， ，以此類推得到 S S 矩形 ，而 S 于平行四邊形 面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形 平行四邊形 面積 【解答】解： 設(shè)平行四邊形 面積為 S 又 S S 矩形 ， S 矩形 =5= ； 設(shè) 平行四邊形為 S 又 S S 矩形 ， S 矩形 = = ； ， ， 平行四邊形 面積為 =10 （ 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論考查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力 12如圖，在矩形 ，點(diǎn) E， F 分別在邊 ，且 矩形沿直線 疊，點(diǎn) B 恰好落在 上的點(diǎn) P 處，連接 點(diǎn) Q，對(duì)于下列結(jié)論： 等邊三角形其中正確的是（ ） 第 13 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題；壓軸題 【分析】求出 據(jù)翻折的性質(zhì)可得 E，再根據(jù)直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 0，然后求出 0，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出 0，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 0，然后根據(jù)直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得斷出 正確；利用 30角的正切值求出 斷出 錯(cuò)誤；求出 F=2后求出 斷出 錯(cuò)誤；求出 0，然后得到 等邊三角形，判斷出 正確 【解答】解： 由翻折的性質(zhì)得， E， 0， 0 30=60， （ 180 = （ 180 60） =60， 0 60=30， 正確； E， 2 錯(cuò)誤； 由翻折可知 0， 錯(cuò)誤； 由翻折的性質(zhì)， 0， 0+30=60， 0 0 30=60， 0， 第 14 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 等邊三角形，故 正確； 綜上所述，結(jié)論正確的是 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 二填空題（共 7 小題） 13分解因式： y（ x+y）（ x y） 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】先提取公因式 y，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解 【解答】解： y（ =y（ x+y）（ x y） 故答案為： y（ x+y）（ x y） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解是解題的關(guān)鍵，分解要徹底 14菱形的周長(zhǎng)是 40鄰角的比是 1： 2，則較短的對(duì)角線長(zhǎng) 10 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】作出草圖，先求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出較小的內(nèi)角，從而判定出 等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等解答即可 【解答】解：如圖， 菱形的周長(zhǎng)是 40 0 4=10 兩鄰角的比是 1： 2， B= 180=60， 第 15 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 菱形的邊 C， 等邊三角形， 較短的對(duì)角線 B=10 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的四條邊都相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀 15函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 2 且 x 3 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根據(jù)題意得： ， 解得： x 2 且 x 3 故答案是： x 2 且 x 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 16已知兩個(gè)分式： A= ， B= ，其中 x 2，則 A 與 B 的關(guān)系是 互為相反數(shù) 【考點(diǎn)】分式的加減法 【分析】首先把 B 的結(jié)果求出，然后和 A 比較即可解決問題 【解答】解： B= = = = ， 而 A= ， A 與 B 的關(guān)系是互為相反數(shù) 第 16 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的計(jì) 算，通過分式的計(jì)算化簡(jiǎn) B，然后利用相反數(shù)的定義即可解決問題 17如圖，四邊形 正方形，延長(zhǎng) E，使 C，則 度數(shù)是 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；正方形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知 5；等腰 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得 度數(shù)，進(jìn)而可由 出 度數(shù) 【解答】解： 四邊形 正方形 ， 5； ， E，則： （ 180 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是正方形、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理 18若 x=3 是分式方程 =0 的根，則 a 的值是 5 【考點(diǎn)】分式方程的解 【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn) 化為整式方程，把 x=3 代入整式方程求出 a 的值即可 【解答】解：去分母得：（ a 2）（ x 2） x=0， 把 x=3 代入整式方程得： a 2 3=0， 解得： a=5， 故答案為： 5 第 17 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值，注意分母不能為 0 19如圖，在菱形 ， B=60，點(diǎn) E、 F 分別從點(diǎn) B、 D 出發(fā)以同樣的速度沿邊 點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)給出以下四個(gè)結(jié)論： F； 當(dāng)點(diǎn) E， F 分別為邊 中點(diǎn)時(shí)， 等邊三角形； 當(dāng) 點(diǎn) E， F 分別為邊 中點(diǎn)時(shí)， 面積最大 上述結(jié)論中正確的序號(hào)有 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而得到正確的序號(hào) 【解答】解： 點(diǎn) E、 F 分別從點(diǎn) B、 D 出發(fā)以同樣的速度沿邊 點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)， F， D， B= D， F， 正確； F， 正確； 在菱形 ， B=60， C， 等邊三角形， 當(dāng)點(diǎn) E， F 分別為邊 中點(diǎn)時(shí)， 直角三角形，且 0， 第 18 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 20 30 30=60， 等邊三角形， 正確； 菱形 面積 面積 E 2 （ 2= 面積是 二次函數(shù)， 當(dāng) 時(shí)， 面積最大， 錯(cuò) 誤 故正確的序號(hào)有 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和等邊三角形的判定 三解答題（本大題共 8 小題，共 63 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程，或演算步驟） 20（ 1）當(dāng) 時(shí)，求 的值 （ 2）解方程 【考點(diǎn)】解分式方程；分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；分式； 分式方程及應(yīng)用 【分析】（ 1）原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）原式 = a= = ， 當(dāng) a=1 時(shí)，原式 = ； （ 2）去分母得： 2（ x 1） +3（ x+1） =6， 去括號(hào)得： 2x 2+3x+3=6， 第 19 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 移項(xiàng)合并得： 5x=5， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=1 是增根，原方程無解 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值 21如圖，菱形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 證：四邊形 【考點(diǎn)】矩形的判定；菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形 平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)求出 0，根據(jù)矩形的判定推出即可 【解答】證明： 四邊形 平行四邊形， 又 四邊形 菱形， 0， 平行四邊形 矩形 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力 22已知， 角平分線， 點(diǎn) E， 點(diǎn) F求證：四邊形 菱形 第 20 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】先根據(jù)題中已知條件判定四邊形 平行四邊形，然后再推出一組鄰邊相等 【解答】證明： 四邊形 平行四邊形， 角平分線， D， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng) 】本題考查菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)運(yùn)用了菱形的判定方法 “一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ” 23一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多 720，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？ 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】首先由題意得出等量關(guān)系，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多 540，由此列出方程解出邊數(shù)，進(jìn)一步可求出它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為 n，則（ n 2） 180=360+720， 解得： n=8， 這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等， 它每一個(gè) 內(nèi)角的度數(shù)為 1080 8=135 答：這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是 135 度 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程從而解決問題 24已知：如圖所示， E 為正方形 一點(diǎn)， D， 5，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 第 21 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 后求出 度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解 【解答】解： D， 5， 5， 0， 在正方形 ， D E， 0 20， 0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 25甲、乙兩火車站相距 1280 千米，采用 “和諧 ”號(hào)動(dòng)車組提速后，列車行駛速度是原來速度的 甲站到乙站的時(shí)間縮短了 11 小時(shí)，求列車提速后的速度 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【專題】行程問題 【分析】行駛速度：設(shè)列車提速前的速度為 x 千米 /時(shí)，則提速后的速度為 米 /時(shí)；行駛路程都是 1280 千米；行駛時(shí)間分別是： ；因?yàn)閺募渍镜揭艺镜臅r(shí)間縮短了 11 小時(shí)，所以，提速前的時(shí)間提速后的時(shí)間 =11 【解答】解：設(shè)列車提速前的速度為 x 千米 /時(shí)，則提速后的速度為 米 /時(shí) 根據(jù)題意得： 解這個(gè)方程得： x=80 經(jīng)檢驗(yàn)； x=80 是所列方程的根 80 56（千米 /時(shí)） 答：列車提速后的速度為 256 千米 /時(shí) 【點(diǎn) 評(píng)】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 第 22 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 26在 ， C，點(diǎn) D 在邊 在的直線上，過點(diǎn) D 作 直線 點(diǎn) F，直線 點(diǎn) E （ 1）當(dāng)點(diǎn) D 在邊 時(shí)，如圖 ，求證： F= （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 在邊 延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 ；當(dāng)點(diǎn) D 在邊 反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 ，請(qǐng)分別寫出圖 、圖 中 間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明 （ 3）若 ， ，則 2 或 10 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】（ 1）證明四邊形 平行四邊形，且 等腰三角形即可證得； （ 2）與（ 1）的證明方法相同； （ 3）根據(jù)（ 1）（ 2）中的結(jié)論直接求解 【解答】解：（ 1）證明： 四邊形 平行四邊形 E， C 又 C， B= C， B F F=C； （ 2）圖 中： E= 圖 中： F= 第 23 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 3）當(dāng)如圖 的情況， C 4=2； 當(dāng)如圖 的情況， C+4=10 故答案是： 2 或 10 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，是一個(gè)基礎(chǔ)題 27已知，如圖 1， 邊長(zhǎng)為 1 的正方形 對(duì)角線， 分 點(diǎn) E，延長(zhǎng)點(diǎn) F，使 E，連接 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G （ 1）求證： （ 2）求 長(zhǎng)； （ 3）如圖 2，在 取一點(diǎn) H，且 F，若以 x 軸， y 軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線 是否存在點(diǎn) P，使得以 B、 H、 P 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由 【考點(diǎn)】四邊形綜合題 【分析】（ 1）利用正方形的性質(zhì)，由全等三角形的判定定理 可證得 （ 2）通過 對(duì)應(yīng)邊相等知 F= ；然后由 F 可求得； （ 3）分三種情況分別討論即可求得 【解答】（ 1）證明：如圖 1， 在 ， ， （ 2）證明：如圖 1， 第 24 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 分 正方形 對(duì)角線， 由（ 1）知 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）； 0（三角形內(nèi)角和定理）， 0； 在 ， ， F， G（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）， = ， ， F 1； （ 3）解：如圖 2， 1， F 1， 當(dāng) P 時(shí)，則 1， 5， 設(shè) P（ x， x）， 2 1） 2， 解得 x=2 或 2+ ， P（ 2 ， 2 ）或（ 2+ ， 2+ ）； 當(dāng) P 時(shí)，則 B= 1， 5， 等腰直角三角形， P（ 1， 1）； 當(dāng) B 時(shí)， 5， 等腰直角三角形， 第 25 頁(yè)（共 28 頁(yè)） P（ ， ）， 綜上，在直線 是否存在點(diǎn) P，使得以 B、 H、 P 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，所有符合條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2 ， 2 ）、（ 2+ ， 2+ ）、（ 1， 1）、（ ， ） 【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 四、選擇題（共 1 小題，每小題 0 分，滿分 0 分） 28（ 2016滿洲里市模擬）如圖，邊長(zhǎng)為 6 的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為 2 的值為（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】由圖可得， 邊長(zhǎng)為 3，由 E= 得 ， ；然后，分別算出 面積，即可解答 【解答】解：如圖， 設(shè)正方形 邊長(zhǎng)為 x， 為等腰直角三角形， C， C， D=90， = ，即 理可得： E= 又 C+， =2， 2+22，即 ； 面積為 2 =8； 5， O， 第 26 頁(yè)（共 28 頁(yè)） N， N， M 為 中點(diǎn)， 邊長(zhǎng)為 3， 面積為 3 3=9， 2=8+9=17 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，要