山東省煙臺市2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試題含答案解析

2015年山東省煙臺市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求 . 1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ） （ 1）空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等 （ 2）若直線 l 與平面 平行，則直線 l 與平面 內(nèi)的直線平行或異面 （ 3）夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等 （ 4）垂直于同一直線的兩條直線平行 A 0 B 1 C 2 D 3 2如果兩條直線 y+6=0 與 x+（ a 1） y+3=0 平行，那么實(shí)數(shù) a 等于（ ） A 1 B 2 C 2 或 1 D 3函數(shù) f（ x） =x 3 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ） A（ ） B（ ） C（ ） D（ ） 4一個(gè) 幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖的都是腰長為 1 的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（ ） A B C D 5若函數(shù) f（ x） = 在區(qū)間（ 1， 1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ ）A a 1 B a 1 C a 1 或 a 1 D 1 a 1 6過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為（ ） A B C D 7在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn) A（ 2， 1）和點(diǎn) B（ 4， 7）的距離均為 5 的直線共有（ ） A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 8若圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為 90，半徑為 r，則該圓錐的全面積為（ ） A B C D 9如圖， 圓 O 的直徑，點(diǎn) C 在圓周上（異于點(diǎn) A， B），直線 直于圓 O 所在的平面，點(diǎn) M， N 分別為線段 中點(diǎn)，有以下三個(gè) 命題： 面 平面 平面 平面 其中正確的命題是（ ） A B C D 10定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x），當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） = ， 則關(guān)于 x 的函數(shù) F（ x） =f（ x） a（ 0 a 1）的所有零點(diǎn)之和為（ ） A 1 2a B 2a 1 C 1 2 a D 2 a 1 二、 填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 . 11通過市場調(diào)查知某商品每件的市場價(jià) y（單位：圓）與上市時(shí)間 x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下： 上市時(shí)間 x 天 4 10 36 市場價(jià) y 元 90 51 90 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，當(dāng) a 0 時(shí)，下列函數(shù)： y=ax+k； y=bx+c； y=能恰當(dāng)?shù)拿枋鲈撋唐返氖袌鰞r(jià) y 與上市時(shí)間 x 的變化關(guān)系的是（只需寫出序號即可） 12如圖所示，在直四棱柱 ，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?足條件 時(shí)，有 ：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況） 13若直線 m 被兩條平行直線 x y+1=0 與 2x 2y+5=0 所截得的線段長為 ，則直線 m 的傾斜角等于 14已知函數(shù) f（ x）對任意的 x R 滿足 f（ x） =f（ x），且當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） =x+1，若 f（ x）有 4 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 15如圖，在棱長都相等的四面體 ，給出如下三個(gè)命題： 異面直線 成角為 60； 平面 成角的余弦值為 ； 二面角 S A 的余弦值為 ， 其中所有正確命題的序號為 三、解答題：本大題 共 6 小題，滿分 75 分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟、16如圖， 圓柱的軸截面， C 是底面圓周上異于 A， B 的一點(diǎn)， B=2 （ 1）求證：平面 平面 （ 2）若 C，求幾何體 體積 V 17如圖，棱長為 1 的正方體 ， E 是 中點(diǎn) （ 1）求證： 平面 （ 2）求二面角 E A 的正切值 18某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品 x（百臺），其總成本為 G（ x）（萬元），其中固定成本為 元，并且每生產(chǎn) 1 百臺的生產(chǎn)成本為 1 萬元（總成本 =固定成本 +生產(chǎn)成本）銷售收入 R（ x）（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題： （ 1）寫出利潤函數(shù) y=f（ x）的解析式（利潤 =銷售收入總成本）； （ 2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量 x 的范圍； （ 3）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？ 19在 ， A（ 2， 1）， 上的中線 在直線方程為 3x+2y+1=0角 B 的平分線所在直線 方程為 x y+2=0 （ 1）求頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）求直線 方程 20如圖， 圓 O 的直徑，點(diǎn) E， F 在圓 O 上，且 形 在的平面與圓 O 所在的平面互相垂直，且 ， F=1 （ 1）設(shè) 中點(diǎn)為 M，求證： 面 （ 2）求證： 面 21設(shè)直線 l 的方程為（ a+1） x+y+2 a=0（ a R） （ 1）若 l 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求 l 的方程； （ 2）若 l 不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）若 l 與 x 軸正半軸的交點(diǎn)為 A，與 y 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為 B，求 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值 2015年山東省煙臺市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題： 本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求 . 1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ） （ 1）空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等 （ 2）若直線 l 與平面 平行，則直線 l 與平面 內(nèi)的直線平行或異面 （ 3）夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等 （ 4）垂直于同一直線的兩條直線平行 A 0 B 1 C 2 D 3 【分析】 根據(jù)空間中的平行與垂直關(guān)系，得出命題 A、 B、 C 正確，命題 D 錯(cuò)誤 【解答】 解：對于（ 1），空間中如果兩個(gè)角 的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)， 命題（ 1）錯(cuò)誤； 對于（ 2），若直線 l 與平面 平行，則直線 l 與平面 內(nèi)的直線平行或異面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)得到命題（ 2）正確； 對于（ 3），夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等；命題（ 3）正確； 對于（ 4），垂直于同一條直線的兩個(gè)直線平行、相交或異面， 命題（ 4）錯(cuò)誤 故正確的命題有 2 個(gè)； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目 2如果兩條直線 y+6=0 與 x+（ a 1） y+3=0 平行，那么實(shí)數(shù) a 等于（ ） A 1 B 2 C 2 或 1 D 【分析】 兩條直線 y+6=0 與 x+（ a 1） y+3=0 平行，直線 斜率存在，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出 【解答】 解： 兩條直線 y+6=0 與 x+（ a 1） y+3=0 平行，直線 斜率存在，分別化為： y= x 3， y= ， ， 3 ， 解得 a= 1 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 3函數(shù) f（ x） =x 3 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ） A（ ） B（ ） C（ ） D（ ） 【分析】 將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入 f（ x），滿足 f（ a） f（ b） 0（ a， b 為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案 【解答】 解：因?yàn)?f（ ） = 0， f（ 1） =e 1 0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（ ）上，故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解 4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖的都是腰長為 1 的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)三視圖知幾何體為一直四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出該四棱錐的體積 【解答】 解：由三視圖知幾何體為一直四棱錐，其直觀圖如圖所示； 正視圖和側(cè)視圖是腰長為 1 的兩個(gè)全等的等腰直角三角形， 四棱錐的底面是正方形，且邊長為 1，其中一條側(cè)棱垂直于底面且側(cè)棱長也為 1， 該四棱錐的 體積為 12 1= 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了由三視圖求幾何體體積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀，是基礎(chǔ)題 5若函數(shù) f（ x） = 在區(qū)間（ 1， 1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ）A a 1 B a 1 C a 1 或 a 1 D 1 a 1 【分析】 由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得 f（ 1） f（ 1） 0，解不等式求得實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = 在區(qū)間（ 1， 1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則 f（ 1） f（ 1） 0，即 （ 1 a）（ 1+a） 0，解得 a 1 或 a 1 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 6過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為（ ） A B C D 【分析】 由題意設(shè)出球的半徑，圓 M 的半徑，二者與 成直角三角形，求出圓 M 的半徑，然后可求球的表面積，截面面積，再求二者之比 【解答】 解：設(shè)球的半徑為 R，圓 M 的半徑 r， 由圖可知， R2+ R2= S 球 =4 截面圓 M 的面積為： 則所得截面的面積與球的表面積的比為： 故選 A 【點(diǎn)評】 本題是基礎(chǔ)題，考查球的體積、表面積的計(jì)算，仔細(xì)體會，理解并能夠應(yīng)用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關(guān)系，是本題的突破口 7在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn) A（ 2， 1）和點(diǎn) B（ 4， 7）的距離均為 5 的直線共有（ ） A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 【分析】 先求出線段 長度為 10，等于 5 的 2 倍， 故滿足條件的直線有 3 條，其中有 2條和線段 行，另一條是線段 中垂線 【解答】 解：線段 長度為 =10， 故在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn) A（ 2， 1）和點(diǎn) B（ 4， 7）的距離均為 5 的直線共有 3 條， 其中有 2 條在線段 兩側(cè)，且都和線段 行，另一條是線段 中垂線， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，線段的中垂線的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想 8若圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為 90，半徑為 r，則該圓錐的全面積為（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面周長求出圓錐底面半徑 【解答】 解：圓錐的側(cè)面積為 ，側(cè)面展開圖的弧長為 = ， 設(shè)圓錐的底面半徑為 r，則 2r= ， r= 圓錐的全面積 S= + = 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ) 題 9如圖， 圓 O 的直徑，點(diǎn) C 在圓周上（異于點(diǎn) A， B），直線 直于圓 O 所在的平面，點(diǎn) M， N 分別為線段 中點(diǎn)，有以下三個(gè)命題： 面 平面 平面 平面 其中正確的命題是（ ） A B C D 【分析】 利用線面平行，面面平行的判定定理即可 【解答】 解：點(diǎn) M， N 分別為線段 中點(diǎn)， o 為 中點(diǎn)， N=O， 平面 面 平面 故正確； 故選： C 【點(diǎn)評】 考查了線面平行，面面平行的判斷，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握 10定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x），當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） = ， 則關(guān)于 x 的函數(shù) F（ x） =f（ x） a（ 0 a 1）的所有零點(diǎn)之和為（ ） A 1 2a B 2a 1 C 1 2 a D 2 a 1 【分析】 函數(shù) F（ x） =f（ x） a（ 0 a 1）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi) y=f（ x）， y= 作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點(diǎn)的對稱性，根據(jù)奇函數(shù) f（ x）在 x 0 時(shí)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對稱性，求出答案 【解答】 解： 當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） = ； 即 x 0， 1）時(shí)， f（ x） = （ x+1） （ 1， 0； x 1， 3時(shí)， f（ x） =x 2 1， 1； x （ 3， +）時(shí)， f（ x） =4 x （ ， 1）； 畫出 x 0 時(shí) f（ x）的圖象， 再利用奇函數(shù)的對稱性，畫出 x 0 時(shí) f（ x）的圖象，如圖所示； 則直線 y=a，與 y=f（ x）的圖象有 5 個(gè)交點(diǎn)，則方程 f（ x） a=0 共有五個(gè)實(shí)根， 最左邊兩根之和為 6，最右邊兩根之和為 6， x （ 1， 0）時(shí)， x （ 0， 1）， f（ x） = （ x+1）， 又 f（ x） = f（ x）， f（ x） = （ x+1） = （ 1 x） 1=1 x）， 中間的一個(gè)根滿足 1 x） =a，即 1 x=2a， 解得 x=1 2a， 所有根的和為 1 2a 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了利用函數(shù)零點(diǎn)與方程的應(yīng)用問題，是綜合性題目 二、 填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 . 11通過市場調(diào)查知某商品每件的市場價(jià) y（單位：圓）與上市時(shí)間 x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下： 上市時(shí)間 x 天 4 10 36 市場價(jià) y 元 90 51 90 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，當(dāng) a 0 時(shí)，下列函數(shù)： y=ax+k； y=bx+c； y=能恰當(dāng)?shù)拿枋鲈撋唐返氖袌鰞r(jià) y 與上市時(shí)間 x 的變化關(guān)系的是（只需寫出序號即可） 【分析】 隨著時(shí)間 x 的增加， y 的值先減后增，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論 【解答】 解： 隨著時(shí)間 x 的增加， y 的值先減后增，而所給的三個(gè)函數(shù)中 y=ax+k 和 y=滿足題意， y=bx+c 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)模型的選擇，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵 12如圖所示，在直四棱柱 ，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?足條件 四邊形 菱形 時(shí)，有 ：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況） 【分析】 由假設(shè) 合直四棱柱的性質(zhì)及線面垂直的判定和性質(zhì)定理，我們易得到 由菱形的幾何特征可判斷出四邊形 菱形，又由本題為開放型題目上，故答案可以不唯一 【解答】 解：若 四棱柱 直四棱柱， 得 平面 則 則四邊形 菱形， 故答案為： 四邊形 菱形 【點(diǎn)評】 本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，屬于知識的考查，屬于中檔題13若直線 m 被兩條平行直線 x y+1=0 與 2x 2y+5=0 所截得的線段長為 ，則直線 m 的傾斜角等于 135 【分析】 由兩平行線間的距離，得直線 m 和兩平行線的夾角為 90再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為 45，可得直線 m 的傾斜角的值 【解答】 解：由兩平行線間的距離為 = ， 直線 m 被平行線截得線段的長為 ， 可得直線 m 和兩平行線的夾角為 90 由于兩條平行線的傾斜角為 45， 故直線 m 的傾斜角為 135， 故答案為： 135 【點(diǎn)評】 本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，本題屬于基礎(chǔ)題 14已知函數(shù) f（ x）對任意的 x R 滿足 f（ x） =f（ x），且當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） =x+1，若 f（ x）有 4 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ 4， +） 【分析】 根據(jù)條件可判斷函數(shù)為偶函數(shù)，則要使（ x）有 4 個(gè)零點(diǎn)，只需當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x）=x+1=0 有兩不等正根，根據(jù)二次方程的根的判定求解 【解答】 解：對任意的 x R 滿足 f（ x） =f（ x）， 函數(shù)為偶函數(shù)， 若 f（ x）有 4 個(gè)零點(diǎn)， 當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） =x+1=0 有兩不等正根， =a 4 0， a 4 【點(diǎn)評】 考查了偶函數(shù)的應(yīng)用和二次方程根的性質(zhì) 15如圖，在棱長都相等的四面體 ，給出如下三個(gè)命題： 異面直線 成角為 60； 平面 成角的余弦值為 ； 二面角 S A 的余弦值為 ， 其中所有正確命題的序號為 【分析】 根據(jù)線面垂直性質(zhì)可判斷； 根據(jù)公式 解即可； 找出二面角的平面角，利用余弦定理求解 【解答】 解： 取 點(diǎn) M， 易證 直平面 得 直 錯(cuò)誤； 易知 平面上的射影為 角平分線， ，故正確； 取 點(diǎn) N， 二面角為 妨設(shè)棱長為 1， = ，故正確， 故答案為： 【點(diǎn)評】 考查了線面垂直，線面角，二面角的求法屬于基礎(chǔ)題型 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 75 分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟、16如圖， 圓柱的軸截面， C 是底面圓周上 異于 A， B 的一點(diǎn)， B=2 （ 1）求證：平面 平面 （ 2）若 C，求幾何體 體積 V 【分析】 （ 1）證明 平面 可證明平面 平面 （ 2）求出 接利用體積公式求解即可 【解答】 （ 1）證明：因?yàn)?C 是底面圓周上異于 A， B 的一點(diǎn)， 底面圓的直徑， 所以 因?yàn)?平面 面 以 而 ，所以 平面 又 面 以平面 平面 （ 6 分） （ 2）解：在 ， ，則由 C， 得 ， 所以 （ 12 分） 【點(diǎn)評】 本題考查線面垂直的判定，考查平面與平面垂直，考查幾何體 體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題 17如圖，棱長為 1 的正方體 ， E 是 中點(diǎn) （ 1）求證： 平面 （ 2）求二面角 E A 的正切值 【分析】 （ 1）連 于點(diǎn) O，連 此能證明 平面 （ 2）由 二面角 E A 的平面角，由此能求出二面角E A 的正切值 【解答】 證明：（ 1）連 于點(diǎn) O，連 E 是 中點(diǎn)， O 是 中點(diǎn)， 又 以 平面 （ 6 分） 解：（ 2）由（ 1）知， 二面角 E A 的平面角， 在 ， = 二面角 E A 的正切值為 （ 12 分） 【點(diǎn)評】 本題考查線面平行的證明，考查二面角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng) 18某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品 x（百臺），其總成本為 G（ x）（萬元），其中固定成本為 元，并且每生產(chǎn) 1 百臺的生產(chǎn)成本為 1 萬元（總成本 =固定成本 +生產(chǎn)成本）銷售收入 R（ x）（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平 衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題： （ 1）寫出利潤函數(shù) y=f（ x）的解析式（利潤 =銷售收入總成本）； （ 2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量 x 的范圍； （ 3）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？ 【分析】 （ 1）由題意得 G（ x） =2.8+x由 ， f（ x） =R（ x） G（ x），能寫出利潤函數(shù) y=f（ x）的解析式 （ 2）當(dāng) 0 x 5 時(shí)，由 f（ x） = 0，得 1 x 5；當(dāng) x 5 時(shí) ，由 f（ x）=x 0，得 5 x 此能求出要使工廠有盈利，產(chǎn)量 x 的范圍 （ 3）當(dāng) x 5 時(shí)，由函數(shù) f（ x）遞減，知 f（ x） f（ 5） =元）當(dāng) 0 x 5 時(shí)，函數(shù) f（ x） = x 4） 2+ x=4 時(shí)， f（ x）有最大值為 元）由此能求出工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多 【解答】 解：（ 1）由題意得 G（ x） =2.8+x （ 2 分） ， （ 4 分） f（ x） =R（ x） G（ x） = （ 6 分） （ 2） f（ x） = ， 當(dāng) 0 x 5 時(shí)，由 f（ x） = 0，得 1 x 5； （ 7 分） 當(dāng) x 5 時(shí)，由 f（ x） =x 0，得 5 x 要使工廠有盈利，求產(chǎn)量 x 的范圍是（ 1， （ 8 分） （ 3） f（ x） = ， 當(dāng) x 5 時(shí)，函數(shù) f（ x）遞 減， f（ x） f（ 5） =元） （ 10 分） 當(dāng) 0 x 5 時(shí)，函數(shù) f（ x） = x 4） 2+ 當(dāng) x=4 時(shí)， f（ x）有最大值為 元） （ 14 分） 所以當(dāng)工廠生產(chǎn) 4 百臺時(shí)，可使贏利最大為 元 （ 15 分） 【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)知識在生產(chǎn)實(shí)際中的具體應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化 19在 ， A（ 2， 1）， 上的中線 在直線方程為 3x+2y+1=0角 B 的平分 線所在直線 方程為 x y+2=0 （ 1）求頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）求直線 方程 【分析】 （ 1）設(shè) B（ 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得： 中點(diǎn) M，代入直線 點(diǎn)B 在直線 ，聯(lián)立即可得出 （ 2）設(shè)點(diǎn) A（ 2， 1）關(guān)于直線 對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 A（ a， b），則點(diǎn) A在直線 ，利用對稱的性質(zhì)即可得出 【解答】 解：（ 1）設(shè) B（ 則 中點(diǎn) M 在直線 ， 所以 +1=0，即 3=0 （ 2 分） 又點(diǎn) B 在直線 ，所以 =0 （ 4 分） 由 得： 2， ，即頂點(diǎn) B（ 2， 0） （ 6 分） （ 2）設(shè)點(diǎn) A（ 2， 1）關(guān)于直線 對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 A（ a， b），則點(diǎn) A在直線 ，由題意知， ，解得 a= 3， b=4，即 A（ 3， 4） （ 9 分） 因?yàn)?= = 4， （ 11 分） 所以直線 方程為 y= 4（ x+2），即 4x+y+8=0 （ 12 分） 【點(diǎn)評】 本題考查了角平分線的性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 20如圖， 圓