2016年沈陽市大東區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2016 年遼寧省沈陽市大東區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1設(shè)集合 M=0， 1， 2， N=x|3x+2 0，則 M（ =（ ） A 1 B 2 C 0， 1 D 1， 2 2 a 為正實(shí)數(shù)， i 為虛數(shù)單位， ，則 a=（ ） A 2 B C D 1 3已知向量 ， ，則 3| =（ ） A 83 B 63 C 57 D 23 4設(shè) 公差不為 0 的等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和，若 3 =（ ） A B C D 5如圖是秦九韶算法的一個(gè)程序框圖，則輸出的 S 為（ ） A a1+a3+a0+的值 B a3+a2+a1+的值 C a0+a1+a2+的值 D a2+a0+a3+的值 6如圖（ 1），將水平放置且邊長為 1 的正方形 對(duì)角線 疊，使 C 到 C位置折疊后三棱錐 C 俯視圖如圖（ 2）所示，那么其主視圖是（ ） 第 2 頁（共 21 頁） A等邊三角形 B直角三角形 C兩腰長都為 的等腰三角形 D兩腰長都為 的等腰三角形 7設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) z=3x 4y 的取值范圍是（ ） A 11， 3） B 11， 3 C（ 11， 3） D（ 11， 3 8已知 x、 y 取值如表： x 0 1 4 5 6 8 y 1 3 5 6 7 8 從所得的散點(diǎn)圖分析可知： y 與 x 線性相關(guān)，且 = b=（ ） A 設(shè)函數(shù) f（ x） = ，若 f（ x）的 值域?yàn)?R，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ ， 1 2， +） B 1， 2 C（ ， 2 1， +） D 2， 1 10一個(gè)正四棱柱的頂點(diǎn)均在半徑為 1 的球面上，當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積取得最大值時(shí)，正四棱柱的底面邊長為（ ） A B C D 1 11設(shè)函數(shù) f（ x） =ex+x 2， g（ x） =3，若 實(shí)數(shù) a， b 滿足 f（ a） =0， g（ b） =0，則（ ） A 0 g（ a） f（ b） B f（ b） g（ a） 0 C f（ b） 0 g（ a） D g（ a） 0 f（ b） 12已知 別是雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn) 直線與雙曲線 C 的左、右兩支分別交于 P、 Q 兩點(diǎn)， | | |等差數(shù)列，且 20，則雙曲線 C 的離心率是（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在答題紙中橫線上 13過原點(diǎn)向圓 x2+2x 4y+4=0 引切線，則切線方程為 14已知在 ， B=4， ，若點(diǎn) M 在 三邊上移動(dòng)，則線段 長度不小于 的概率為 15若 ，則 = 16已知 各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，其中 ， 1，則 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 第 3 頁（共 21 頁） 17在 ，內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)應(yīng)的邊分別為 a、 b、 c，且（ a+b+c）（ a+b c） =3 （ ）求角 C； （ ） f（ x） = 在區(qū)間 上的值域 18某區(qū)教育局對(duì)區(qū)內(nèi)高三年級(jí)學(xué)生身高情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取某高中甲、乙兩班各 10名同學(xué)，測量他們的身高（單位： 獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示： （ ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高； （ ）計(jì)算甲班的樣本方差； （ ）現(xiàn)從乙班身高不低于 173同學(xué)中選取兩人，求身高 176同學(xué)被抽中的概率 19在四棱錐 E ，底面 正方形， 于點(diǎn) O， 底面 、 F 分別為 點(diǎn)，且 （ ）求證： 平面 （ ）求證： 平面 （ ）若 ，求三棱錐 F 體積 20橢圓 C： 的離心率為 ，左、右焦點(diǎn)分別為 ，且 線段 中垂線上 （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）過點(diǎn) A（ 2， 0）且斜率為 k 的直線 l 與橢圓 C 交于 D、 E 兩點(diǎn)，點(diǎn) 橢圓的右焦點(diǎn)，求證：直線 直線 斜率之和為定值 21已知函數(shù) ， g（ x） =a（ x 1） （ ）求函數(shù) f（ x）在點(diǎn)（ 4， f（ 4）處的切線方程； （ ）若對(duì)任意 x （ 0， +），不等式 g（ x） 0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值的集合 M； （ ）當(dāng) a M 時(shí)，討論函數(shù) h（ x） =f（ x） g（ x）的單調(diào)性 選修 4何證明選講 （共 1 小題，滿分 10 分） 22（ A）如圖， 接圓 O， 分 圓于點(diǎn) D，過點(diǎn) B 作圓 O 的切線交直線 點(diǎn) E 第 4 頁（共 21 頁） （ ）求證： ）求證： E=C 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23在極坐標(biāo)系中曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ，點(diǎn) 以極點(diǎn) O 為原點(diǎn)，以極軸為 x 軸正半軸 建立直角坐標(biāo)系斜率為 1 的直線 l 過點(diǎn) M，且與曲線 C 交于 A，B 兩點(diǎn) （ ）求出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l 的參數(shù)方程； （ ）求點(diǎn) M 到 A， B 兩點(diǎn)的距離之積 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x 2| |2x a|， a R （ 1）當(dāng) a=3 時(shí)，解不等式 f（ x） 0； （ 2）當(dāng) x （ ， 2）時(shí)， f（ x） 0 恒成立，求 a 的取值范圍 第 5 頁（共 21 頁） 2016 年遼寧省沈陽市大東區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的 四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1設(shè)集合 M=0， 1， 2， N=x|3x+2 0，則 M（ =（ ） A 1 B 2 C 0， 1 D 1， 2 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】 求出集合 M，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論 【解答】 解： M=0， 1， 2， N=x|3x+2 0=x|x 2 或 x 1， x|1 x 2， M（ =1， 2， 故選： D 2 a 為正實(shí)數(shù)， i 為虛數(shù)單位， ，則 a=（ ） A 2 B C D 1 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，我們易將 化為 m+m， n R）的形式，再根據(jù)|m+ ，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于 a 的方程，解方程即可得到 a 的值 【解答】 解： =1 | |=|1 =2 即 由 a 為正實(shí)數(shù) 解得 a= 故選 B 3已知向量 ， ，則 3| =（ ） A 83 B 63 C 57 D 23 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得答案 【解答】 解： ， ， ， ， 第 6 頁（共 21 頁） 故選： A 4設(shè) 公差不為 0 的等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和，若 3 =（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 根據(jù) 3出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差的關(guān)系，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論 【解答 】 解：設(shè)等差數(shù)列的公差為 d，則 3 （ d） 3（ d）， ， = = = 故選 A 5如圖是秦九韶算法的一個(gè)程序框圖，則輸出的 S 為（ ） A a1+a3+a0+的值 B a3+a2+a1+的值 C a0+a1+a2+的值 D a2+a0+a3+的值 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)秦九韶算法即可得解 【解答】 解：由秦九韶算法， S=a0+a1+a2+， 故選： C 6如圖（ 1），將水平放置且邊長為 1 的正方形 對(duì)角線 疊，使 C 到 C位置折疊后三棱錐 C 俯 視圖如圖（ 2）所示，那么其主視圖是（ ） 第 7 頁（共 21 頁） A等邊三角形 B直角三角形 C兩腰長都為 的等腰三角形 D兩腰長都為 的等腰三角形 【考點(diǎn)】 簡單空間圖形的三視圖 【分析】 根據(jù)三棱錐的俯視圖確定三棱錐的主視圖，根據(jù)主視圖的結(jié)構(gòu)計(jì)算腰長即可 【解答】 解：由俯視圖可知，平面 C平面 其主視圖如圖所示， 則為等腰三角形其腰長為 = ， 故選： C 7設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) z=3x 4y 的取值范圍是（ ） A 11， 3） B 11， 3 C（ 11， 3） D（ 11， 3 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；結(jié)合圖象根據(jù)截距的大小進(jìn)行 判斷，從而得出目標(biāo)函數(shù) z=3x 4y 的取值范圍 【解答】 解： 變量 x， y 滿足約束條件 ， 第 8 頁（共 21 頁） 目標(biāo)函數(shù)為： z=3x 4y， 直線 x y+2=0 與 x+y 8=0 交于點(diǎn) A（ 3， 5）， 直線 x+y 8=0 與 x 5y+10=0 交于點(diǎn) B（ 5， 3）， 分析可知 z 在點(diǎn) A 處取得最小值， 11， z 在點(diǎn) B 處取得最大值， 5 12=3， 11 z 3， 故選： A 8已知 x、 y 取值如表： x 0 1 4 5 6 8 y 1 3 5 6 7 8 從所得的散點(diǎn)圖分析可知： y 與 x 線性相關(guān)，且 = b=（ ） A 考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，即可求解 b 【解答】 解：由題意知， ， ，從而代入回歸方程有b= 故選 C 9設(shè)函數(shù) f（ x） = ，若 f（ x）的值域?yàn)?R，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ ， 1 2， +） B 1， 2 C（ ， 2 1， +） D 2， 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值域 【分析】 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可 第 9 頁（共 21 頁） 【解答】 解：當(dāng) x 2 時(shí)，函數(shù) f（ x） =2x+a 為增函數(shù)，則 f（ x） f（ 2） =4+a， 當(dāng) x 2 時(shí)，函數(shù) f（ x） = x） +增函數(shù)，則 f（ x） f（ 2） = 2）+a2=+ 要使函數(shù) f（ x）的值域?yàn)?R， 則 4+a 2+ a 2 0， 則 a 2 或 a 1， 故選： A 10一個(gè)正四棱柱的頂點(diǎn)均在半徑為 1 的球面上 ，當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積取得最大值時(shí)，正四棱柱的底面邊長為（ ） A B C D 1 【考點(diǎn)】 球內(nèi)接多面體 【分析】 設(shè)正四棱柱的底面邊長為 a，高為 h，則 2a2+ 2 得正四棱柱的側(cè)面積最大值，即可求出正四棱柱的底面邊長 【解答】 解：設(shè)正四棱柱的底面邊長為 a，高為 h， 則 2a2+ 2 ，當(dāng)且僅當(dāng) h= a= 時(shí)取等號(hào)， 正四棱柱的側(cè)面積 S=44 ， 該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)， h= ， a=1， 故選： D 11設(shè)函數(shù) f（ x） =ex+x 2， g（ x） =3，若實(shí)數(shù) a， b 滿足 f（ a） =0， g（ b） =0，則（ ） A 0 g（ a） f（ b） B f（ b） g（ a） 0 C f（ b） 0 g（ a） D g（ a） 0 f（ b） 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【分析】 先判斷函數(shù) f（ x）， g（ x）在 R 上的單調(diào)性，再利用 f（ a） =0， g（ b） =0 判斷 a，b 的取值范圍，即可得到正確答案 【解答】 解： y= y=x 2 是關(guān)于 x 的單調(diào)遞增函數(shù)， 函數(shù) f（ x） =ex+x 2 在 R 上單調(diào)遞增， 分別作出 y=y=2 x 的圖 象如右圖所示， f（ 0） =1+0 2 0， f（ 1） =e 1 0， 又 f（ a） =0， 0 a 1， 同理， g（ x） =3 在 R+上單調(diào)遞增， g（ 1） = 3= 2 0， g（ ） = +（ ） 2 3= 0， 又 g（ b） =0， 1 ， g（ a） =3 g（ 1） = 3= 2 0， f（ b） =eb+b 2 f（ 1） =e+1 2=e 1 0， g（ a） 0 f（ b） 故選： D 第 10 頁（共 21 頁） 12已知 別是雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn) 直線與雙曲線 C 的左、右兩支分別交于 P、 Q 兩點(diǎn)， | | |等差數(shù)列，且 20，則雙曲線 C 的離心率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 設(shè) |m，運(yùn)用雙曲線的定義和等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)可得 |m+2a，|4a+m， |4a，由條件可得 等邊三角形，可得 m+2a=4a，解得 m=2a，在 ， 由余弦定理可得 c= a，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值 【解答】 解：設(shè) |m，由雙曲線的定義可得 |2a=m+2a， 由 | | |等差數(shù)列，可得 2| 即有 |2（ 2a+m） m=4a+m， 可得 |4a， 由雙曲線的定義，可得 | 2a=m+2a， 由 20，可得 0， 即有 等邊三角形，可得 m+2a=4a，解得 m=2a， 在 ，由余弦定理可得 |=|+| 2| 即為 4622a4a（ ）， 即有 48 c= a， 可得 e= = 故選： D 第 11 頁（共 21 頁） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在答題紙中橫線上 13過原點(diǎn)向圓 x2+2x 4y+4=0 引切線，則切線方程為 或 x=0 【考點(diǎn)】 圓的切線方程 【分析】 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可 【解答】 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ x 1） 2+（ y 2） 2=1， 則圓心為（ 1， 2），半徑 R=1， 若切線斜率 k 不存在，即 x=0 時(shí)，滿足條件 若切線斜率 k 存在，則設(shè)切線方程為 y= 即 y=0， 圓心到直線的距離 d= =1， 得 |k 2|= ， 平方得 4k+4=1+ 即 k= ，此時(shí)切線方程為 ， 綜上切線方程為： 或 x=0， 故答案為： 或 x=0 14已知在 ， B=4， ，若點(diǎn) M 在 三邊上移動(dòng)，則線段 長度不小于 的概率為 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 根據(jù)條件作出對(duì)應(yīng)的圖象，求出對(duì)應(yīng)的長度，根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：若線段 長度不小于 ，則 M 在線段 ， 其中 E= ， ， = =1， 第 12 頁（共 21 頁） 則 ， 三角形的周長 l=4+4+6=14， 則 F+D=14 2=12 4 ， 則線段 長度不小于 的概率 P= = ， 故答案為： 15若 ，則 = 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡求值 【分析】 根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡計(jì)算即可 【解答】 解： ，則 =2+ ） =2+ ）1=2 1= ， 故答案為： 16已知 各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，其中 ， 1，則 45 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 公比為 q 0，可得： 等比數(shù)列，即可解出 【解答】 解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 公比為 q 0， ， 1， 等比數(shù)列， ， =（ ，解得 ， （ 21 9） 2=（ 9 3） （ 21）， 解得 5 故答案為： 45 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17在 ，內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)應(yīng)的邊分別為 a、 b、 c，且（ a+b+c）（ a+b c） =3 （ ）求角 C； 第 13 頁（共 21 頁） （ ） f（ x） = 在區(qū)間 上的值域 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理；余弦定理 【分析】 （ ）根據(jù)余弦定理求出 C 的值即可； （ ）求出 f（ x）的解析式，并將函數(shù) f（ x）化簡，結(jié)合 x 的范圍，求出 f（ x）的值域即可 【解答】 解：（ ）由（ a+b+c）（ a+b c） =3 得： a2+c2= ， 在 ， ； （ ）由（ ）可知 ， = = = ， ， ， ， ， 函數(shù) f（ x）的值域?yàn)?18某區(qū)教育局對(duì)區(qū)內(nèi)高三年級(jí)學(xué)生身高情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取某高中甲、乙兩班各 10名同學(xué)，測量他們的身高（單位： 獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示： （ ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高； （ ）計(jì)算甲班的樣本方差； （ ）現(xiàn)從乙班身高不低于 173同學(xué)中選取兩人，求身高 176同學(xué)被抽中的概率 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 【分析】 （ ）由莖葉圖可知：乙班平均身高較高 （ ）由已知先求出平均數(shù)，由此能求出甲班的樣本方差 第 14 頁（共 21 頁） （ ）身高不低于 173情況分別是 173176178178181用列舉法能求出身高 176同學(xué)被抽中的概率 【解答】 （本小題滿分 12 分） 解：（ ）由莖葉圖可知：乙班平均身高較高 （ ） 甲班的樣本方差為： 2+2+2+2=（ ）身高不低于 173情況分別是 173176178178181 取出兩人的基本事件空間為： =， ， ，共 10 種情況 身高 176學(xué)被抽到的事件空間為： ， ，共 4 中情況 所求事件的概率為 19在四棱錐 E ，底面 正 方形， 于點(diǎn) O， 底面 、 F 分別為 點(diǎn)，且 （ ）求證： 平面 （ ）求證： 平面 （ ）若 ，求三棱錐 F 體積 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ ）連結(jié) 正方形 ， 于點(diǎn) O，由三角形的中位線定理可得 后利用線面平行的判 定得答案； （ ）由 底面 由 線面垂直的判定得 平面一步得到 正方形 ，由線段間的長度關(guān)系得到 由線面垂直的判定得答案； （ ）由 ，求得 ，進(jìn)一步得到 底面 后利用等積法求得三棱錐F 體積 【解答】 證明：（ ）連結(jié) 在正方形 ， 于點(diǎn) O， 第 15 頁（共 21 頁） 則 O 為 中點(diǎn)， 又 F 是 點(diǎn)， 中位線， 面 面 平面 （ ） 底面 面 E=C， 平面 面 在正方形 ， 于點(diǎn) O，且 ， ， 在 ， G 是 點(diǎn)， D=E， 平面 解：（ ） ， ， F 是 點(diǎn)，且 底面 20橢圓 C： 的離心率為 ，左、右焦點(diǎn)分別為 ，且 線段 中垂線上 （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）過 點(diǎn) A（ 2， 0）且斜率為 k 的直線 l 與橢圓 C 交于 D、 E 兩點(diǎn)，點(diǎn) 橢圓的右焦點(diǎn)，求證：直線 直線 斜率之和為定值 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 第 16 頁（共 21 頁） 【分析】 （ ）設(shè)橢圓 C 的焦距為 2c，則 c， 0），由點(diǎn) P，且 線段 中垂線上，求出 a， b，由此能求出橢圓 C 的方程 （ ）由（ ）知 1， 0），設(shè)直線 l： y=k（ x 2），與橢圓聯(lián)立，得（ 1+282=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能證明直線 直線 斜率之和為定值 0 【解答】 （本小題滿分 12 分） 解：（ ）設(shè)橢圓 C 的焦距為 2c，則 c， 0）且 a2=b2+ 由點(diǎn) P，且 線段 中垂線上，得 | 則 ，解得 c=1， 又 ， ，所以 b=1， 所求橢圓 C 的方程為 證明：（ ）由（ ）可知 1， 0）， 由題意可設(shè)直線 l： y=k（ x 2）與橢圓的交點(diǎn) D（ E（ 由 ，得 ， 整理得（ 1+282=0， 則 ，且 ， = = 23（ x1+4= = ， 即直線 直線 斜率之和為定值 0 第 17 頁（共 21 頁） 21已知函數(shù) ， g（ x） =a（ x 1） （ ）求函數(shù) f（ x）在點(diǎn)（ 4， f（ 4）處的切線方程 ； （ ）若對(duì)任意 x （ 0， +），不等式 g（ x） 0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值的集合 M； （ ）當(dāng) a M 時(shí)，討論函數(shù) h（ x） =f（ x） g（ x）的單調(diào)性 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 （ ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到 f（ 4） = f（ 4） =函數(shù) f（ x）在點(diǎn)（ 4，f（ 4）的切線方程為 y e2=x 4），即 y=3 （ ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù) a 的取值對(duì)函數(shù)的單調(diào)性加以判斷，當(dāng) a=1 時(shí)， g（ x）在區(qū)間（ 0， 1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ 1， +）上單調(diào)遞增，對(duì)任意 x （ 0， +），不等式 g（ x） g（ 1） =0 恒成立，符合題意，即 a=1，從而求出實(shí)數(shù) a 的取值的集合 M； （ ）把 a 的值代入函數(shù)解析式，然后求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)把定義域分段，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 【解答】 解：（ ） ， f（ 4） = f（ 4） = 函數(shù) f（ x）在點(diǎn)（ 4， f（ 4）的切線方程為 y e2=x 4）， 即 y=3 （ ）由 g（ 1） =0 及題設(shè)可知，對(duì)任意 x （ 0， +），不等式 g（ x） g（ 1）恒成立， 函數(shù) g（ x） =a（ x 1）必在 x=1 處取得極小值，即 g（ 1） =0， g（ x） = a， g（ 1） =1 a=0，即 a=1， 當(dāng) a=1 時(shí)， g（ x） = x （ 0， 1）， g（ x） 0； x （ 1， +）， g（ x） 0， g（ x）在區(qū)間（ 0， 1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ 1， +）上單 調(diào)遞增， 則 g（ x） g（ 1） =0 對(duì)任意 x （ 0， +），不等式 g（ x） g（ 1） =0 恒成立，符合題意，即 a=1， M=1； （ ）由（ ） a=1， 函數(shù) ，其定義域?yàn)椋?0， +）， 求得 ， 令 m（ x） =h（ x）， 為區(qū)間（ 0， +）上的增函數(shù)， 設(shè) 函數(shù) m（ x）的零點(diǎn)，即 ，則 ， 當(dāng) 0 x ， m（ x） 0；當(dāng) x ， m（ x） 0， 函數(shù) m（ x） =h（ x）在區(qū)間（ 0， 為減函數(shù)，在區(qū)間（ +）上為增函數(shù)， 第 18 頁（共 21 頁） ， 函數(shù) h（ x）在區(qū)間（ 0， +）上為增函數(shù) 選修 4何 證明選講 （共 1 小題，滿分 10 分） 22（ A）如圖， 接圓 O， 分 圓于點(diǎn) D，過點(diǎn) B 作圓 O 的切線交直線 點(diǎn) E （ ）求證： ）求證： E=C 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ ）根據(jù) 圓 O 的切線，證明 分 明 可證明 ）證明 得 E=D，利用 分 可證 明E=C 【解答】 證明：（ ） 圓 O 的切線， 分 （ ）在 ， E= E， ， E=D， 分 C， E=C 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23在極坐標(biāo)系中 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ，點(diǎn) 以極點(diǎn) O 為原點(diǎn)，以極軸為 x 軸正半軸建立直角坐標(biāo)系斜率為 1 的直線 l 過點(diǎn) M，且與曲線 C