河南省2016年中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析

河南省 2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） （解析版） 一、選擇題（每小題 3分，共 24分）下面每小題給出了 A、 B、 C、 中只有一個是符合題目要求的，請把符合題目要求的代號字母填入題后括號內(nèi) 1 的相反數(shù)是（ ） A B 6C 6D 【分析】 一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號 【解答】 解： 的相反數(shù)是 故選 A 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2如圖所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤 故選 C 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3在學(xué)校 舉辦的 “我的中國夢 ”演講比賽中，十位評委給其中一位選手現(xiàn)場打出的分?jǐn)?shù)如下：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ） A 分析】 眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解 【解答】 解：數(shù)據(jù) 現(xiàn)了三次最多為眾數(shù) 故選 B 【點評】 考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個 4如圖 于點 E， 分 長線于 點 F，若 A=110， B=30，則 F 的度數(shù)是（ ） A 20B 30C 40D 50 【分析】 首先根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得 度數(shù)，則 可求得，根據(jù)平行線的性質(zhì) A=110，然后在 利用三角形的外角的性質(zhì)求得 F 的度數(shù) 【解答】 解： B+ A=110+30=140 分 0 A=110， 又 F+ F= 10 70=40 故選 C 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，理解定理是關(guān)鍵 5如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個不等式組可能是（ ） A B C D 【分析】 首先由數(shù)軸上表示的不等式組的解集為： 1x2，然后解各不等式組，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用 【解答】 解：如圖：數(shù)軸上表示的不等式組的解集為： 1x2， A、解得：此不等式組的解集為： 1x2，故本選項正確； B、解得：此不等式組的解集為： x 1，故本選項錯誤； C、解得：此不等式組的無解，故本選項錯誤； D、解得：此不等式組的解集為： x2，故本選項錯誤 故選 A 【點評 】 此題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識此題比較簡單，注意掌握不等式組的解法是解此題的關(guān)鍵 6將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（ ） A B C D 【分析】 由平面圖形的折疊及立體圖形 的表面展開圖的特點解題注意帶圖案的三個面相交于一點 【解答】 解：由原正方體知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后 A、 B 都不符合，且 D 折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是 C 故選 C 【點評】 考查了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置 7如圖，已知雙曲線 y= （ x 0）經(jīng)過直角三角形 邊 中點 D，且與直角邊 交于點 C，則 面積為（ ） A 6B C 3D 2 【分析】 設(shè)出點 D 的坐標(biāo)，由點 D 為線段 中點可表示出點 A 的坐標(biāo)，再利用分割圖形法求三角形的面積結(jié)合三角形的面積公式以及反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)點 D 的坐標(biāo)為（ m， ）（ m 0），則點 A 的坐標(biāo)為（ 2m， ） S S 2m | 3|= 故選 B 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是利用分割圖形法求三角形的面積本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標(biāo)，再結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義求出圖形的面積是關(guān)鍵 8如圖，在平面直 角坐標(biāo)系中 斜邊 x 軸上，點 B 坐標(biāo)為（ 1， 0）， ， 0，把 繞 B 點順時針旋轉(zhuǎn) 180，然后再向下平移 2 個單位，則 A 點的對應(yīng)點 A的坐標(biāo)為（ ） A（ 4， 2 ） B（ 4， 2+ ） C（ 2， 2+ ） D（ 2， 2 ） 【分析】 首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得 用直角三角形的面積可得利用射影定理易得 得點 A 的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得 坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)可得結(jié)果 【解答】 解：作 作出把 繞 B 點順時針旋轉(zhuǎn) 180后所得 圖所示， ， 0， ， = = ， = =3， 點 B 坐標(biāo)為（ 1， 0）， A 點的坐標(biāo)為（ 4， ）， ， ， 2， 0） 2， ）， 再向下平移 2 個單位， A的坐標(biāo)為（ 2， 2）， 故選 D 【點評】 本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（每小題 3分，共 21分） 9計算： （ 2016） 0= 2 【分析】 根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算順序，首先計算乘方、開方，然后計算減法，求出算式 （ 2016）0 的值是多少即可 【解答】 解： （ 2016） 0 =3 1 =2 故答案為： 2 【點評】 （ 1）此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 （ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌 握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ a0）；001 10如圖，在 ， ： 3， ，則 長為 10 【分析】 根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可解得 長，而在 ， B 【解答】 解： E： E：（ A） =2： 5 0 在 D 0 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，注意對應(yīng)邊的比不要搞錯 11點 A（ 1， m）在函數(shù) y=2x 的圖象上，則關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)是 （ 1， 2） 【分析】 首先求出 m 的值，然后根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意可知 m=2， 所以點 A（ 1， 2）關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)是（ 1， 2） 【點評】 主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律： （ 1）關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 2）關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 12二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則 0 【分析】 首先由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的關(guān)系，進(jìn)而判斷 0 的關(guān)系 【解答】 解： 拋物線的開口向下， a 0， 與 y 軸的交點為在 y 軸的負(fù)半軸上， c 0， 0 故答案為： 【點評】 考查二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號的確定 13在一個不透明的口袋中，有標(biāo)有數(shù)字 2， 3， 4 除標(biāo)號外其余均相同的 3 個小球，從袋中隨機(jī)地摸取一個小球后然后放回，再隨機(jī)地摸取一個小球，則兩次摸取的小球標(biāo)號之和為 5的概率是 【分析】 列表得出所有可能的情況數(shù)，找出之和為 5 的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：列表如下： 2 3 4 2 （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 所有等可能的結(jié)果有 9 種，其中之和為 5 的情況有 2 種， 則 P 之和為 5= 故答案為： 【點評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14如圖，半圓 O 中， 直徑， ， C、 D 為半圓上兩點，四邊形 菱形，連接 點 E，則陰影部分面積為 【分析】 此題可用銳角三角函數(shù)先求出 值，進(jìn)而用扇形的面積公式及三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積 【解答】 解： ， O=2， 連接 四邊形 菱形， C， 等邊三角形， A= 0， 0， 直徑， 0， B=30， E= ， ， S 陰影 =S 扇形 S 1= ， 故答案為： 【點評】 本題主要考查解直角三角形、扇形和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是看出 S 陰影=S 扇形 S 15矩形 ， ， ，點 E 為 一個動點，將 折線 疊后得到 長 矩形一邊于 F 點，若點 F 恰好為該邊的中點，則此時 長為 或 ， 【分析】 根據(jù)對折的性質(zhì)，得出 G， G，然后根據(jù)勾股定理求得 AE=x，再表示出 后利用勾股定理得到關(guān)于 x 的方程，解方程即可求得 【解答】 解：當(dāng) F 點在 時，如圖 1， 矩形 ， ， ， B=5， C=6， 點 F 恰好為該邊的中點， D=3， = = ， B=5， 5， A=90， 設(shè) AE=x，則 x， E=x， 5） 2=（ 3 x） 2， 解得 x= ， 當(dāng) F 點在 時，如圖 2， 矩形 ， ， ， B=5， C=6， 點 F 恰好為該 邊的中點， F= = = ， B=5， 5= A=90， 設(shè) AE=x，則 x， E=x， 6 x） 2+ 解得 x= ， ， 綜上， 長為 或 ， 故答案為 或 【點評】 此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用此題難度適中，注意數(shù) 形結(jié)合思想的應(yīng)用 三、解答題 (本大題共 8個小題，共 75分 ) 16先化簡，再求值：（ ） ，在 2， 0， 1， 2 四個數(shù)中選一個合適的代入求值 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將 x=1 代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = =2x+8， 當(dāng) x=1 時，原式 =2+8=10 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 17 2016 年商丘中招體育加試將跳繩作為必測項目，某中學(xué)舉行 “每天跳繩一分鐘 ”活動，活動開展半年后，該校在七年級中隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行跳繩項目測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖 根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題： （ 1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并指出這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 三 小組； （ 2）若測試七年級女生 “一分鐘跳繩 ”次數(shù)不低于 130 次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級女生共有 260 人，請估計該校七年級女生 “一分鐘跳繩 ”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)； （ 3）若測試七年級女生 “一分鐘跳繩 ”次數(shù)不低于 170 次的成績記為滿分，在這個樣本中，從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績?yōu)闈M分的概率是多少？ 【分析】 （ 1）根據(jù)第二組的人數(shù)是 10，所占的百分比是 20%，據(jù)此即可求得抽測的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義 求解； （ 2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解； （ 3）求得抽測的女生中滿分的人數(shù)和成績優(yōu)秀的人數(shù)，然后利用概率公式求解 【解答】 解：（ 1）抽取的總?cè)藬?shù)是 1020%=50（人） 第四組的人數(shù)是 50 4 10 16 6 4=10（人） 則中位數(shù)在第三組 故答案是：三； （ 2）計該校七年級女生 “一分鐘跳繩 ”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是： 260 =104（人）； （ 3）抽測的女生中滿分的人數(shù)是 4 人，成績優(yōu)秀的人數(shù)是 10+6+4=20 人，則從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績?yōu)闈M分的概率是 = = 答：從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績?yōu)闈M分的概率是 【點評】 本題是一道利用統(tǒng)計知識解答實際問題的重點考題，主要考查利用統(tǒng)計圖表，處理數(shù)據(jù)的能力和利用樣本估計總體的思想解答這類題目，觀察圖表要細(xì)致，對 應(yīng)的圖例及其關(guān)系不能錯位，計算要認(rèn)真準(zhǔn)確 18如圖，將 O 的內(nèi)接矩形 對角線 開，再把 向平移得到 結(jié) 0， ， x （ 1）若點 O 與點 證： O 的切線； （ 2） 當(dāng) x= 1 時，四邊形 菱形； 當(dāng) x= 2 時， 等邊三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得 由平移的性質(zhì)，可得出 1B，從而證出結(jié)論； （ 2） 根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推得當(dāng) C 中點時四邊形 菱形； 當(dāng) x=2 時，點 點 A 重合，可求得 ，從而可判斷 等邊三角形 【解答】 解：（ 1） 四邊形 矩形， D=90 把 向平移得到 D=90， O 的切線； （ 2）當(dāng) x=1 時，四邊形 菱形； 理由： 0， 0， ， ， x=1， ， 等邊三角形， 1 又 四邊形 菱形； 如圖所示：當(dāng) x=2 時， 等邊三角形， 則可得 ， 即當(dāng) x=2 時， 故答案為： 1， 2 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及解直角三角形的知識，解答本題需要我們熟練掌握全等三角形的判定及含 30角的直角 三角形的性質(zhì)，有一定難度 19關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） 2mx+m+1=0 （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） m 為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù) 【分析】 （ 1）表示出根的判別式，得到根的判別式大于 0，進(jìn)而確定出方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）由（ 1）得到方程有兩個不相等的實數(shù)根，利用求根公式表示出方程的兩根： ，要使原方程的根是整數(shù)，必須使得 =1+ 為正整數(shù)，則 m 1=1 或 2，進(jìn)而得出符合條件的 m 的值 【解答】 解：（ 1） =4 2m） 2 4（ m 1）（ m+1） =4 0， 方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）由求根公式，得 x= ， = ， =1； m 為整數(shù)，且方程的兩個根均為正整數(shù)， =1+ ，必為正整數(shù)， m 1=1 或 2， m=2 或 m=3 【點評】 此題考查了根的判別式，以及求根公式，根的判別式的值大于 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于 0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于 0，方程沒有實數(shù)根 20如圖，某校八年級（ 1）班學(xué)生利用寒假期間到郊區(qū)進(jìn)行社會實踐活動，活動之余，同學(xué)們準(zhǔn)備攀登附近的 一個小山坡，從 B 點出發(fā)，沿坡腳 15的坡面以 5 千米 /時的速度行至 了 10 分鐘，然后沿坡比為 1： 的坡面以 3 千米 /時的速度達(dá)到山頂 A 點，用了 5分鐘，求小山坡的高（即 長度）（精確到 米）（ 【分析】 過點 D 作 F， 點 E，分別利用坡角及三角 函數(shù)求出 C 的長 【解答】 解：過 D 作 F， 點 E， 沿坡比為 1： 的坡面以 3 千米 /時的速度達(dá)到山頂 A 點， = ， 0， 10= （ 5= （ E+E+ + 米） 答：小山坡的高為 米 【點評】 此題主要考查了坡度坡角問題以 及及三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵 21 2015 年 12 月 19 日鄭州機(jī)場 站樓正式啟用，為了宣傳 站樓，機(jī)場反面要印刷一批宣傳材料，經(jīng)招標(biāo)，某印務(wù)公司中標(biāo)，該印務(wù)公司提出 3 種方案： 方案一：每份材料收印刷費(fèi) 1 元； 方案二：收制版費(fèi) 1000 元，另外每份材料收印刷費(fèi) m 元； 方案三：印數(shù)在 1000 份以內(nèi)時，每份材料收印刷費(fèi) ，超過 1000 份時超過部分按每份n 元收取 （ 1）若機(jī)場方面選用方案二和方案三各印刷 2000 份材料需花費(fèi) 3900 元，選用方案二和方案三各印刷 3000 份材料需花費(fèi) 5100 元，請求出 m 和 n 的值； （ 2）分別寫出各方案的收費(fèi) y（元）與印刷材料的份數(shù) x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若機(jī)場方面預(yù)計要印刷 5000 份以內(nèi)的宣傳材料，請根據(jù)圖象求出 A、 B、 C 的坐標(biāo)，并直接寫出機(jī)場方面應(yīng)選擇哪一種方案更合算？ 【分析】 （ 1）根據(jù)： “選用方案二和方案三各印刷 2000 份材料需花費(fèi) 3900 元，選用方案二和方案三各印刷 3000 份材料需花費(fèi) 5100 元 ”列出關(guān)于 m、 n 的方程組求解即可； （ 2）根據(jù)三種方案不同收費(fèi)方式分別列 出函數(shù)解析式即可； （ 3）利用函數(shù)交點坐標(biāo)求法分別得出即可；利用 A、 B、 C 的點的坐標(biāo)以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，得： ， 整理，得： ， 解得： ； （ 2）方案一： y=x； 方案二： y=1000+ 方案三： 當(dāng) 0x1000 時， y= 當(dāng) x 1000 時， y=1200+x 1000） =00， 綜上： y= ； （ 3）聯(lián)立方程組 ，解得： ， 故點 A 的坐標(biāo)為（ 1666 ， 1666 ）； 聯(lián)立方程組 ，解得： ， 故點 B 的坐標(biāo)為（ 2000， 2000）； 聯(lián)立方程組 ，解得： ， 故點 C 坐標(biāo)為（ 2500， 2250）； 由圖象可知，當(dāng) 0x1666 時，選擇方案一費(fèi)用最低； 當(dāng) 1666 x 2500 時，選擇方案三費(fèi)用最低； 當(dāng) x=2500 時，選擇方案二、方案三費(fèi)用一樣； 當(dāng) x 2500 時，選擇方案二費(fèi) 用最低 【點評】 此題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵 22如圖 1，點 P 在正方形 對角線 ，正方形的邊長是 a， 兩條直角邊 別交 點 M、 N （ 1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖 2，固定點 P，使 點 P 旋轉(zhuǎn)，當(dāng) ，四邊形 空： 當(dāng) ，四邊形 邊長是 a ； 當(dāng) AP=（ 數(shù)），四邊形 面積是 （ 2）猜想論證 如圖 3，改變四邊形 形狀為矩形， AB=a， BC=b，點 P 在矩形 對角線 兩條直角邊 別交 點 M、 N，固定點 P，使 點P 旋轉(zhuǎn)，則 = （ 3）拓展探究 如圖 4，當(dāng)四邊形 足條件： B+ D=180， ，點 P 在 ，別交 M、 N 點，固定 P 點，使 點 P 旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄?的值，并說明理由 【分析】 （ 1） 先判定 根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解；先用 中的方法求得正方形 邊長，再計算其面積； （ 2）先過 P 作 G，作 H，判定 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理進(jìn)行推導(dǎo)計算即可； （ 3）先過 P 作 結(jié)合條件 B+ D=180，判定 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理進(jìn)行推導(dǎo)計算即可 【解答】 解：（ 1） 如圖 2， = 又 = ，即 = a，即正方形 邊長是 a 當(dāng) AP=（ n 是正實數(shù)）， = a 四邊形 面積 =（ a） 2= （ 2）如圖 3，過 P 作 G，作 H，則 0， 0 ， 0 = 由 得， AB=a， BC=b ，即 = = （ 3）如圖 4，過 P 作 G，作 H，則 B+ D=180 80 又 80 = 由 得， = = 即 = 由 可得， = 【點評】 本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及平行線分線段成比例定理，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，并根據(jù)兩角對應(yīng)相等判定兩個三角形相似解題時 注意，平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例 23如圖所示，已知拋物線 y=4x 5（ a 0， a 為常數(shù)）與一次函數(shù) y= x+b（ b 為常數(shù)）交于點 M（ 6， n），直線 y= x