2016年遼寧省鞍山市高考數學一模試卷（文科）含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2016 年遼寧省鞍山市高考數學一模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1設 U=R，集合 M= 1， 1， 2， N=x| 1 x 2，則 NM=（ ） A 1， 2 B 1 C 2 D 1， 1， 2 2復數 z= （ i 為虛數單位），則復數 z 的虛部為（ ） A i B i C 1 D 1 3拋物線 y=2焦點坐標是（ ） A（ ， 0） B（ 0， ） C（ 0， ） D（ ， 0） 4給出下列四個命題： 若命題 “若 p 則 q”為真命題，則命題 “若 q 則 p”也是真命題 直線 a 平面 的充要條件是：直線 a平面 “a=1”是 “直線 x 與直線 x+ 互相垂直 ”的充要條件； 若命題 p： “ x R， x 1 0“，則命題 p 的否定為： “ x R， x 1 0” 其中真命題的個數是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5已知 數是一個求余數的函數，其格式為 n， m），其結果為 n 除以 m 的余數，例如 8， 3） =2如圖是一個算法的程序框圖，當輸入 n=25 時，則輸出的結果為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 6設 等差數列 前 n 項和，若 ，公差 d=2， 6，則 n=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 7某餐廳的原料費支出 x 與銷售額 y（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出 y 與 x 的線性回歸方程為 =表中的 m 的值為（ ） x 2 4 5 6 8 y 25 35 m 55 75 第 2 頁（共 20 頁） A 50 B 55 C 60 D 65 8已知某錐體的正視圖和側視圖如圖，其體積為 ，則該錐體的俯視圖可以是（ ） A B C D 9在三棱錐 S ，側棱 平面 ， ， ，則此三棱錐的外接球的表面積為（ ） A 14 B 12 C 10 D 8 10雙曲線 =1（ a 0， b 0）與拋物線 p 0）相交于 A， B 兩點，公共弦 過它們公共焦點 F，則雙曲線的一條漸近線的傾斜角所在的區(qū)間可能是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ 0， ） 11已知點 G 是 外心， 是三個單位向量，且 2 + + = ，如圖所示， 頂 點 B， C 分別在 x 軸的非負半軸和 y 軸的非負半軸上移動， O 是坐標原點，則 | |的最大值為（ ） A B C 2 D 3 12已知函數 y=f（ x）在 R 上的導函數 f（ x）， x R 都有 f（ x） x，若 f（ 4 m） f（ m） 8 4m，則實數 m 的取值范圍為（ ） A 2， 2 B 2， +） C 0， +） D（ ， 2 2， +） 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13在區(qū)間 5， 5內隨機四取出一個實數 a，則 a （ 0， 1）的概率為 14已知 x， y 滿足 ，則 z=2x+y 的最大值為 15數列 通項公式為 an=對一切的 n N*不等式 實數 k 的取值范圍 第 3 頁（共 20 頁） 16已知函數 y=f（ x）的定義域為 R，當 x 0 時， f（ x） 1，且對任意的 x， y R 都有 f（ x+y） =f（ x） f（ y），則不等式 f（ x） 的解集為 三、解答題：本大題共 5 小題，共 60 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17在 ，角 A， B， C 對邊分別為 a， b， c，若 2 （ ）求角 C 的大??； （ ）若 a+b=6，且 面積為 2 ，求邊 c 的長 18某中學共有 1000 名學生參加考試，成績如表： 成績分組 0， 30） 30， 60） 60， 90） 90， 120） 120， 150） 人 數 60 90 300 x 160 （ 1）為了了解同學們的具體情況，學校將采取分層抽樣的方法，抽取 100 名同學進行問卷調查，甲同學在本次測試中成績?yōu)?95 分，求他被抽中的概率 （ 2）本次數學成績的優(yōu)秀成績?yōu)?110 分，試估計該中學達到優(yōu)秀線的人數 （ 3）作出頻率分布直方圖，并據此估計該校本次考試的平均分（用同一組中得到數據用該組區(qū) 間的中點值作代表） 19如圖，在四棱錐 P ， 平面 直角， D=， E、 F 分別為 中點 （ ）試證： 平面 （ ）若 ，求 長 20已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的右焦點為 F（ 1， 0），且過點（ ， ）過 l 與橢圓 C 交于不同的兩點 A， B，設 = ， 2， 1， T（ 2， 0） （ ）求橢圓 C 的標準方程； （ ）求 | + |的取值范圍 21已知 函數 f（ x） =ax+a 0） 第 4 頁（共 20 頁） （ 1）若當 x 1， e時，函數 f（ x）的最大值為 3，求 a 的值； （ 2）設 g（ x） =f（ x） +f（ x）（ f（ x）為函數 f（ x）的導函數），若函數 g（ x）在（ 0， +）上是單調函數，求 a 的取值范圍 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分 選修 4何證明選講 22如圖，直線 過 O 上的點 C，并且 B， B， O 交直線 E、 D，連接 （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， O 的半徑為 3，求 長 選修 4標系與參數方程 23直角坐標系 ，以原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C 的方程為 =4線 l 的方程為 （ t 為參數），直線 l 與曲線 C 的公共點為 T （ 1）求點 T 的極坐標； （ 2）過點 T 作直線 曲線 C 截得的線段長為 2，求直線 極坐標方程 選修 4等式選講 24設函數 f（ x） =|2x a|+2a （ ）若不等式 f（ x） 6 的解集為 x| 6 x 4，求實數 a 的值； （ ）在（ I）的條件下，若不等式 f（ x） （ 1） x 5 的解集非空，求實數 k 的取值范圍 第 5 頁（共 20 頁） 2016 年遼寧省鞍山市高考數學一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1設 U=R，集合 M= 1， 1， 2， N=x| 1 x 2，則 NM=（ ） A 1， 2 B 1 C 2 D 1， 1， 2 【考點】 交集及其運算 【分析】 由 M 與 N，求出兩集合的交集即可 【解答】 解： M= 1， 1， 2， N=x| 1 x 2， MN=1， 故選： B 2復數 z= （ i 為虛數單位），則復數 z 的虛部為（ ） A i B i C 1 D 1 【考點】 復數代數形式的乘除運算 【分析】 利用復數除法運算化簡，可得虛部 【解答】 解：復數 z= = =1 i， 則復數 z 的虛部是 1， 故選： D 3拋物線 y=2焦點坐標是（ ） A（ ， 0） B（ 0， ） C（ 0， ） D（ ， 0） 【考點】 拋物線的簡單性質 【分析】 把拋物線 y=2為標 準方程，求出 p 值，確定開口方向，從而得到焦點的坐標 【解答】 解：拋物線 y=2標準方程為 ， p= ，拋物線開口向上，焦點在 y 軸的正半軸上， 故焦點坐標為（ 0， ）， 故選 B 4給出下列四個命題： 若命題 “若 p 則 q”為真命題，則命題 “若 q 則 p”也是真命題 直線 a 平面 的充要條件是：直線 a平面 “a=1”是 “直線 x 與直線 x+ 互相垂直 ”的充要條件； 若命題 p： “ x R， x 1 0“，則命題 p 的否定為： “ x R， x 1 0” 其中真命題的個數是（ ） 第 6 頁（共 20 頁） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點】 命題的真假判斷與應用 【分析】 根據逆否命題的等價性進行判斷， 根據線面平行的定義和充分條件和必要條件的定義進行判斷， 根據直線垂直的等價條件進行判斷， 根據含有量詞的命題的否定進行判斷 【解答】 解： 若命題 “若 p 則 q”為真命題，則命題的逆否命題 “若 q 則 p”也是真命題，故 正確， 若直線 a 平面 ，則直線 a平面 ，充分性成立，若 a=A，滿足 a平面 ，但直線 a 平面 不成立，即必要性不成立， 故直線 a 平面 的充要條件是：直線 a平面 錯誤，故 錯誤， 直線 x 與直線 x+ 互相垂直，則 1 ，即 a= 1，則 “a=1”是 “直線 x 與直線 x+ 互相垂直 ”的充分不必要條件，故 錯誤， 若命題 p： “ x R， x 1 0“，則命題 p 的否定為： “ x R， x 1 0”，故正確， 故選： C 5已知 數是一個求余數的函數，其格式 為 n， m），其結果為 n 除以 m 的余數，例如 8， 3） =2如圖是一個算法的程序框圖，當輸入 n=25 時，則輸出的結果為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點】 程序框圖 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，根據題意，依次計算 n， i）的值，當 i=5， 25，5） =0，滿足條件 25， 2） =0，退出循環(huán)，輸出 i 的值為 5 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得： n=25， i=2， 25， 2） =1， 不滿足條件 25， 2） =0， i=3， 25， 3） =1， 不滿足條件 25， 3） =0， i=4， 25， 4） =1， 不滿足條件 25， 4） =0， i=5， 25， 5） =0， 滿足條件 25， 2） =0，退出循環(huán)，輸出 i 的值為 5 故選： B 第 7 頁（共 20 頁） 6設 等差數列 前 n 項和，若 ，公差 d=2， 6，則 n=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 等差數列的性質 【分析】 由 6，得 +=36，代入等差數列的通項公式求解 n 【 解答】 解：由 6，得： +=36， 即 a1+nd+ n+1） d=36， 又 ， d=2， 2+2n+2（ n+1） =36 解得： n=8 故選： D 7某餐廳的原料費支出 x 與銷售額 y（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出 y 與 x 的線性回歸方程為 =表中的 m 的值為（ ） x 2 4 5 6 8 y 25 35 m 55 75 A 50 B 55 C 60 D 65 【考點】 線性回歸方程 【分析】 計算樣本中心點，根據線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到結論 【解答】 解：由題意， = =5， = =38+ ， y 關于 x 的線性回歸方程為 = 根據線性回歸方程必過樣本的中心， 38+ =5+ m=60 故選： C 8已知某錐體的正視圖和側視圖如圖，其體積為 ，則該錐體的俯視圖可以是（ ） A B C D 【考點】 簡單空間圖形的三視圖 【分析】 由已知中錐體的正視圖和側視圖，可得錐體的高為 ，結合錐體的體積為 ，可得其底面積為 2，進而可得答案 第 8 頁（共 20 頁） 【解答】 解： 錐體的正視圖和側視圖均為邊長為 2 的等邊三角形， 故錐體的高為 ， 又 錐體 的體積為 ， 故錐體的底面面積為 2， A 中圖形的面積為 4，不滿足要求； B 中圖形的面積為 ，不滿足要求； C 中圖形的面積為 2，滿足要求； D 中圖形的面積為 ，不滿足要求； 故選： C 9在三棱錐 S ，側棱 平面 ， ， ，則此三棱錐的外接球的表面積為（ ） A 14 B 12 C 10 D 8 【考點】 球的體積和表面積 【分析】 證明 兩垂直，將三棱錐 S 充為長方體，對角線為三棱錐的外接球的直徑，求出對角線長，可得三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積 【解答】 解：由題意，側棱 平面 面 C=S， 平面 兩垂直， 將三棱錐 S 充為長方體，則對角線長為 = ， 三棱錐的外接球的半徑為 ， 三棱錐的外接球的表面積為 =14， 故選： A 10雙曲線 =1（ a 0， b 0）與拋物線 p 0）相交于 A， B 兩點，公共弦 過它們公共焦點 F，則雙曲線的一條漸近線的傾斜角所在的區(qū)間可能是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ 0， ） 【考點】 雙曲線的簡單性質 【分析】 求出拋物線與雙曲線的焦點坐標，將其代入雙曲線方程求出 A 的坐標；將 A 代入拋物線方程求出雙曲線 的三參數 a， b， c 的關系，求出雙曲線的漸近線的斜率，求出傾斜角的范圍 【解答】 解：拋物線的焦點坐標為（ ， 0）；雙曲線的焦點坐標為（ c， 0） p=2c 第 9 頁（共 20 頁） 點 A 是兩曲線的一個交點，且 x 軸， 將 x=c 代入雙曲線方程得到 A（ c， ） 將 A 的坐標代入拋物線方程得到 =2 解得 = 雙曲線的漸近線的方程為 y= x 設傾斜角為 ，則 = 故選： A 11 已知點 G 是 外心， 是三個單位向量，且 2 + + = ，如圖所示， 頂點 B， C 分別在 x 軸的非負半軸和 y 軸的非負半軸上移動， O 是坐標原點，則 | |的最大值為（ ） A B C 2 D 3 【考點】 向量的加法及其幾何意義 【分析】 根據題意，得出 G 是 中點， 直角三角形，斜邊 ； 點 G 的軌跡是以原點為圓心、 1 為半徑的圓?。?過 中點 G 時， | |取得最大值為 2| | 【解答】 解： 點 G 是 外心，且 2 + + = ， 2 = + ， 即 = （ + ）； 點 G 是 中點， 直角三角形，且 直角； 又 是三個單位向量， ； 又 頂點 B、 C 分別在 x 軸和 y 軸的非負半軸上移動， 第 10 頁（共 20 頁） 可設點 G 的坐標為（ x， y）， B（ 0）， C（ 0， 則 ； 又 ，即 + =4（ 0， 0）， x2+（ x 0， y 0）， 則點 G 的軌跡是以原點為圓心、 1 為半徑的圓??； 又 | |=1， 過 中點 G 時， | |取得最大值，且最大值為 2| |=2 故選： C 12已知函數 y=f（ x）在 R 上的導函數 f（ x）， x R 都有 f（ x） x，若 f（ 4 m） f（ m） 8 4m，則實數 m 的取值范圍為（ ） A 2， 2 B 2， +） C 0， +） D（ ， 2 2， +） 【考點】 利用導數研究函數的單調性 【分析】 根據構造輔助函數 g（ x） =f（ x） 用導數可得函數 g（ x）在 R 上是減函數， f（ 4 m） f（ m） 8 4m，即 g（ 4 m） g（ m），可得 4 m m，由此解得 a 的范 圍 【解答】 解：令 g（ x） =f（ x） x R g（ x） =f（ x） x 0， 故函數 g（ x）在（ ， +）上是減函數， f（ 4 m） f（ m） =g（ 4 m） + （ 4 m） 2 g（ m） =g（ 4 m） g（ m） +8 4m 8 4m， g（ 4 m） g（ m）， 4 m m，解得： m 2， 故選： B 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13在區(qū)間 5， 5內隨機四取出一個實數 a，則 a （ 0， 1）的概率為 【考點】 幾何概型 【分析】 根據幾何概型的概率公式進行求解即可 【解答】 解：在區(qū)間 5， 5內隨機四取出一個實數 a，則 a （ 0， 1）的概率 P= ， 故答案為： 第 11 頁（共 20 頁） 14已知 x， y 滿足 ，則 z=2x+y 的最大值為 3 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值， z=2x+y 表示直線在 y 軸上的截距，只需求出可行域直線在 y 軸上的截距最大值即可 【解答】 解： ，在坐標系中畫出圖象， 三條線的交點分別是 A（ 1， 1）， B（ ， ）， C（ 2， 1）， 在 滿足 z=2x+y 的最大值是點 C，代入得最大值等于 3 故答案為： 3 15數列 通項公式為 an=對一切的 n N*不等式 實數 k 的取值范圍 5， 7 【考點】 數列遞推式 【分析】 結合二次函數 f（ x） =性質可得 ，從而求得 【解答】 解： 數列 通項公式為 an= 結合二次函數 f（ x） =性質， 又 f（ x） =圖象的對稱軸為 x= ， 故對一切的 n N*不等式 化為 ， 即 5 k 7， 故答案為： 5， 7 第 12 頁（共 20 頁） 16已知函數 y=f（ x）的定義域為 R，當 x 0 時， f（ x） 1，且對任意的 x， y R 都有 f（ x+y） =f（ x） f（ y），則不等式 f（ x） 的解集為 4， +） 【考點】 抽象函數及其應用 【分析】 可令 x=1， y=0，代入 f（ x+y） =f（ x） f（ y）計算可得 f（ 0） =1，由 x 0 時， f（ x） 1，可得 x 0 時， 0 f（ x） 1，再由單調性的定義，判斷 f（ x）在 R 上遞增， 原不等式即為 f（ x） f（ x+1） 1，運用條件可得 2x+1 0，運用對數函數的單調性，解不等式可得解集 【解答】 解：令 x=1， y=0，代入 f（ x+y） =f（ x） f（ y）中得： f（ 1） =f（ 1） f（ 0）， 由 1 0，可得 f（ 1） 1， 可得 f（ 0） =1， 當 x 0 時， x 0，得 f（ x） 1， 令 y= x，則 x+y=0，代入 f（ x+y） =f（ x） f（ y）中得， f（ x） f（ x） =f（ 0） =1， 即有 0 f（ x） = 1 設 0 且 f（ 1， f（ 0， 則 f（ f（ =f（ x1+ f（ =f（ f（ f（ =f（ f（ 1， 由 0，可得 f（ 1， 即 f（ 1 0， 則有 f（ f（ 0，即 f（ f（ 可得 f（ x）在 R 上單調遞增 f（ x） 即為 f（ x） f（ x+1） 1， 由 f（ 0） =1， f（ x） f（ y） =f（ x+y），可得， f（ 2x+1） f（ 0），即為 2x+1 0， 即有 x ，解得 x 4 故答案為： 4， +） 三、解答題：本大題共 5 小題，共 60 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17在 ，角 A， B， C 對邊分別為 a， b， c，若 2 （ ）求角 C 的大?。?（ ）若 a+b=6，且 面積為 2 ，求邊 c 的長 【考點】 正弦定理；余弦定理 第 13 頁（共 20 頁） 【分析】 （ ）由已知及正弦定理可得： 2簡可得 ，結合 C 的范圍求 C 的值； （ ）由 a+b=6 得 a2+6，根據三角形的面積公式可求出 值，進而求出 a2+用余弦定理求出 c 的值 【解答】 解：（ ）由題意知， 2 正弦定理可得 2 A+B） = 2 由 A， B， C 是三角形內角可知， A+B） =0， ， 由 0 C 得， C= ； （ ） a+b=6， a2+6， 面積為 2 ， ，即 ， 化簡得， ，則 a2+0， 由余弦定理得， c2=a2+20 2 =28， 所以 c= 18某中學共有 1000 名學生參加考試，成績如表： 成績分組 0， 30） 30， 60） 60， 90） 90， 120） 120， 150） 人 數 60 90 300 x 160 （ 1）為了了解同學們的具體情況，學校將采取分層抽樣的方法，抽取 100 名同學進行問卷調查，甲 同學在本次測試中成績?yōu)?95 分，求他被抽中的概率 （ 2）本次數學成績的優(yōu)秀成績?yōu)?110 分，試估計該中學達到優(yōu)秀線的人數 （ 3）作出頻率分布直方圖，并據此估計該校本次考試的平均分（用同一組中得到數據用該組區(qū)間的中點值作代表） 【考點】 頻率分布直方圖 【分析】 （ 1）根據分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為 ，即可計算出甲同學被抽到的概率； （ 2）根據總人數即可計算出 x 值，從而估計該中學達到優(yōu)秀線的 人數； 第 14 頁（共 20 頁） （ 3）以頻率 /組距為縱坐標，組距為橫坐標作圖出頻率分布直方圖最后利用平均數的計算公式得出該學校本次考試數學平均分，并用樣本的頻率分布估計總體分布估計該學校本次考試的數學平均分 【解答】 解：（ 1）分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為 ， 故甲同學被抽到的概率 p= （ 2）由題意 x=1000（ 60+90+300+160） =390， 故估計該中學達到優(yōu)秀線的人數 m=160+390 =290（人） （ 3）頻率分布直方圖 該學校本次考試數學平均分 = （ 60 15+90 45+300 75+390 105+160 135=90 估計該學校本次考試的數學平均分為 90 分 19如圖，在四棱錐 P ， 平面 直角， D=， E、 F 分別為 中點 （ ）試證： 平面 （ ）若 ，求 長 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ ）欲證 平面 據直線與平面垂直的判定定理可知只需證 平面 兩相交直線垂直，而 據面面垂直的性質可知 足定理所需條件； （ ）利用體積公式，結合 ，求 長 【解答】 （ ）證明：由已知 直角， 故 矩形，從而 又 底面 所以平面 平面 因為 平面 第 15 頁（共 20 頁） 所以 在 ， E、 F 分別是 中點， 以 由此得 平面 （ ）因為 ， 所以 =1， 所以 20已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的右焦點為 F（ 1， 0），且過點（ ， ）過 l 與橢圓 C 交于不同的兩點 A， B，設 = ， 2， 1， T（ 2， 0） （ ）求橢圓 C 的標準方程； （ ）求 | + |的取值 范圍 【考點】 橢圓的簡單性質 【分析】 （ I）橢圓 C 的右焦點為 F（ 1， 0），且過點（ ， ）可得 c=1， =1，又 a2=b2+立解得即可得出橢圓的方程 （ 題意可知：直線 l 的斜率不為 0，設直線 l 的方程為： x=，代入橢圓方程可得：（ ） 1=0，設點 A（ B（ 由 = ， 2， 1，可得+ +2= ，可得： ， =（ k（ y1+ 2， y1+利用數量積運算性質即可得出 【解答】 解：（ I）橢圓 C 的右焦點為 F（ 1， 0），且過點（ ， ） c=1， =1，又 a2=b2+ 聯立解得 ， b=c=1 橢圓的方程為： + （ 題意可知：直線 l 的斜率不為 0，設直線 l 的方程為： x=，代入橢圓方程可得：（ ） 1=0， 設點 A（ B（ 則： y1+， = ， 2， 1， + +2= ，可得： ， =（ k（ y1+ 2， y1+ = + =16 + ， | + | 第 16 頁（共 20 頁） 21已知函數 f（ x） =ax+a 0） （ 1）若當 x 1， e時，函數 f（ x）的最大值為 3，求 a 的值； （ 2）設 g（ x） =f（ x） +f（ x）（ f（ x）為函數 f（ x）的導函數），若函數 g（ x）在（ 0， +）上是單調函數，求 a 的取值范圍 【考點】 利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；導數的運算；利用導數研究函數的單調性 【分析】 （ 1）求函數的導數，利用當 x 1， e時，函數 f（ x）的最大值為 3， 建立條件關系即可求 a 的值； （ 2）求出函數 g（ x）的表達式，利用函數 g（ x）在（ 0， +）上是單調函數，得到 g（ x） 0 恒成立，即可得到結論 【解答】 解：（ 1）由 可得函數 f（ x）在 上單調遞增，在 上單調遞減， 當 時， f（ x）取最大值， 當 ，即 a 1 時，函數 f（ x）在 1， e上單調遞減， f（ x） f（ 1） = 3，解得 a= 3； 當 ，即 時， ， 解得 a= 1，與 矛盾，不合舍去； 當 ，即 時，函數 f（ x）在 1， e上單調遞增， f（ x） f（ e） = 3，解得 ，與 矛盾，不合舍去； 綜上得 a= 3 （ 2）解法一： ， ， 顯然，對于 x （ 0， +）， g（ x） 0 不可能恒成立， 函數 g（ x）在（ 0， +）上不是單調遞增函數， 若函數 g（ x）在（ 0， +）上是單調遞減函數，則 g（ x） 0 對于 x （ 0， +）恒成立， ，解得 ， 綜上得若函數 g（ x）在（ 0， +）上是單調函數，則 解法二： ， 第 17 頁（共 20 頁） 令 x 1=0 （ *） 方程（ *）的根判別式 =1+4a， 當 0，即 時，在（ 0， +）上恒有 g（ x） 0， 即當 時，函數 g（ x）在（ 0， +）上是單調遞減； 當 0，即 時，方程（ *）有兩個不相等的實數根：， ， 當 x g（ x） 0，當 x 0 x ， g（ x） 0， 即函數 g（ x）在（ 調遞增，在（ 0， （ +）上單調遞減， 函數 g（ x）在（ 0， +）上不單調， 綜上得若函數 g（ x）在（ 0， +）上是單調函數，則 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分 選修 4何證明選講 22如圖，直線 過 O 上的點 C，并且 B， B， O 交直線 E、 D，連接 （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， O 的半徑為 3，求 長 【考點】 圓的切線的性質定理的證明；直線與圓的位置關系；矩陣與矩陣的乘法的意義；簡單曲線的極坐標方程；直線的參數方程 【分析】 （ 1）要想證 O 的切線，只要連接 證 0即可； （ 2）先由三角形判定定理可知， 比例關系，最后由切割線定理列出方 程求出 長 【解答】 解：（ 1）如圖，連接 B， B， O 的切線； （ 2） 圓 O 切線，且 圓 O 割線， D ， 第 18 頁（共 20 頁） ， 設 BD=x， x又 D （ 2x） 2=x（ x+6）