2016年各地中考數學解析版試卷分類匯編：多邊形與平行四邊形

第 1 頁（共 40 頁） 多邊形與平行四邊形 一、選擇題 1 （ 2016黑龍江大慶 ） 下列說法正確的是（ ） A對角線互相垂直的四邊形是菱形 B矩形的對角線互相垂直 C一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D四邊相等的四邊形是菱形 【考點】矩形的性質；平行四邊形的判定；菱形的判定 【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案 【解答】解： A、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項錯誤； B、矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直；故本選項錯誤； C、兩組組對邊分別平行的四邊形是平行 四邊形；故本選項錯誤； D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項正確 故選 【點評】此題考查了矩形的性質、菱形的判定以及平行四邊形的判定注意掌握各特殊平行四邊形對角線的性質是解此題的關鍵 2 （ 2016湖北 十堰 ） 如圖所示，小華從 A 點出發(fā)，沿直線前進 10 米后左轉 24，再沿直線前進 10 米，又向左轉 24， ，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點時，一共走的路程是（ ） A 140 米 B 150 米 C 160 米 D 240 米 【考點】多邊形內角與外 角 【分析】多邊形的外角和為 360每一個外角都為 24，依此可求邊數，再求多邊形的周長 【解答】解： 多邊形的外角和為 360，而每一個外角為 24， 多邊形的邊數為 360 24=15， 小明一共走了： 1510=150 米 故選 B 第 2 頁（共 40 頁） 【點評】本題考查多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和關鍵是根據多邊形的外角和及每一個外角都為 24求邊數 3. （ 2016四川廣安 3 分 ） 若一個正 n 邊形的每個內角為 144，則這個正 n 邊形的所有對角線的條數是（ ） A 7 B 10 C 35 D 70 【考點】 多邊形內角與外角；多邊形的對角線 【分析】 由正 n 邊形的每個內角為 144結合多邊形內角和公式，即可得出關于 n 的一元一次方程，解方程即可求出 n 的值，將其代入 中即可得出結論 【解答】 解： 一個正 n 邊形的每個內角為 144， 144n=180（ n 2），解得： n=10 這個正 n 邊形的所有對角線的條數是： = =35 故選 C 4. （ 2016四川廣安 3 分 ） 下列說法： 三角形的三條高一定都在三角形內 有一個角是直角的四邊形是矩形 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 兩邊及一角對應 相等的兩個三角形全等 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 其中正確的個數有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 矩形的判定；三角形的角平分線、中線和高；全等三角形的判定；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定 【分析】 根據三角形高的性質、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題 【解答】 解： 錯誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外 錯誤，理由：有一個角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形 正 確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 錯誤，理由兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等 第 3 頁（共 40 頁） 錯誤，理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形 正確的只有 ， 故選 A 5. （ 2016四川涼山州 4 分 ） 一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為1080，那么原多邊形的邊數為（ ） A 7 B 7 或 8 C 8 或 9 D 7 或 8 或 9 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 首先求得內角和為 1080的多邊形的邊數，即可確定原多邊形的邊數 【解答】 解：設內角和 為 1080的多邊形的邊數是 n，則（ n 2） 180=1080， 解得： n=8 則原多邊形的邊數為 7 或 8 或 9 故選： D 6 （ 2016 江蘇蘇州 ） 如圖，在四邊形 ， 0， C=2 ， E、F 分別是 中點，連接 四邊形 面積為 6，則 面積為（ ） A 2 B C D 3 【考點】 三角形的面積 【分析】 連接 B 作 垂線，利用勾股定理可得 得 得 面積，三角形 三角形 底，利用面積比可得它們高的比，而 是 底的高的一半，可得 得 中位線的性質可得 長，利用三角形的面積公式可得結果 【解答】 解：連接 B 作 垂線交 點 G，交 點 H， 0， C=2 ， 第 4 頁（共 40 頁） = =4， 等腰三角形， 等腰直角三角形， G=2 S C= 2 2 =4， S ， =2， ， ， 又 ， S H= 2 = ， 故選 C 7 （ 2016浙江省舟山 ） 已知一個正多邊形的內角是 140，則這個正多邊形的邊數是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 首先根據一個正多邊形的內角是 140，求出每個外角的度數是多少；然后根據外角和定理，求出這個正多邊形的邊數是多少即可 【解答】 解： 360 =360 40 =9 答：這個正多邊形的邊數是 9 故選： D 第 5 頁（共 40 頁） 8. （ 2016,湖北宜昌 ， 5， 3 分） 設四邊形的內角和等于 a，五邊形的外角和等于 b，則 a與 b 的關系是（ ） A a b B a=b C a b D b=a+180 【考點】多邊形內角與外角 【分析】根據多邊形的內角和定理與多邊形外角的關系即可得出結論 【解答】解： 四邊形的內角和等于 a， a=（ 4 2） 180=360 五邊形的外角和等于 b， b=360， a=b 故選 B 【點評】本題考查的是多邊形的內角與外角，熟知多邊形的內角和 定理是解答此題的關鍵 9.（ 2016 廣東 茂名 ） 下列說法正確的是（ ） A長方體的截面一定是長方形 B了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調查方式是普查 C一個圓形和它平移后所得的圓形全等 D多邊形的外角和不一定都等于 360 【考點】多邊形內角與外角；截一個幾何體；平移的性質；全面調查與抽樣調查 【專題】多邊形與平行四邊形 【分析】 A、長方體的截面不一定是長方形，錯誤； B、調查日光燈的使用壽命適合抽樣調查，錯誤； C、利用平移的性質判斷即可； D、多邊形的外角和是確定的，錯誤 【解答】解 ： A、長方體的截面不一定是長方形，錯誤； B、了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調查方式是抽樣調查，錯誤； C、一個圓形和它平移后所得的圓形全等，正確； D、多邊形的外角和為 360，錯誤， 故選 C 【點評】此題考查了多邊形內角與外角，截一個幾何體，平移的性質，以及全面調查與抽樣調查，弄清各自的定義及性質是解本題的關鍵 第 6 頁（共 40 頁） 10. (2016 年浙江省麗水市 )如圖， 對角線 于點 O，已知 ， 2，則 周長為（ ） A 13 B 17 C 20 D 26 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 由平行四邊形的性質得出 C=3， D=6， D=8，即可求出 周長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C=3， D=6， D=8， 周長 =C+6+8=17 故選： B 11. （ 2016 年浙江省寧波市 ） 如圖是一個由 5 張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為 兩張直角三角形紙片 的面積都為 間一張正方形紙片的面積為 這個平行四邊形的面積一定可以表示為（ ） A 4 4 43 D 3考點】平行四邊形的性質 【分析】設等腰直角三角形的直角邊為 a，正方形邊長為 c，求出 a、 c 表示），得出間的關系，由此即可解決問題 【解答】解：設等腰直角三角形的直角邊為 a，正方形邊長為 c， 則 a+c）（ a c） = 第 7 頁（共 40 頁） 1 2 平行四邊形面積 =23=22 故選 A 【點評】本題考查平行四邊形的性質、直角三角形的面積等知識，解題的關鍵是求出 2， 間的關系，屬于中考?？碱}型 12. （ 2016 年浙江省衢州市 ） 如圖，在 ， M 是 長線上的一點，若 A=135，則 度數是（ ） A 45 B 55 C 65 D 75 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 根據平行四邊形對角相等，求出 根據鄰補角的定義求出 可 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A= 35， 80 80 135=45 故選 A 13. （ 2016 年浙江省溫州市） 六邊形的內角和是（ ） A 540 B 720 C 900 D 1080 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 多邊形內角和定理： n 變形的內角和等于（ n 2） 180（ n3，且 n 為整數），據此計算可得 【解答】 解：由內角和公式可得：（ 6 2） 180=720， 故選： B 14 （ 3 分） 一個正多邊形的內角和為 540，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ） A 108 B 90 C 72 D 60 第 8 頁（共 40 頁） 【考點】多邊形內角與外角 【分析】首先設此多邊形為 n 邊形，根據題意得： 180（ n 2） =540，即可求得 n=5，再由多邊形的外角和等于 360，即可求得答案 【解答】解：設此多邊形為 n 邊形， 根據題意得： 180（ n 2） =540， 解得： n=5， 故這個正多邊形的每一個外角等于 =72 故選 C 【點評】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識注意掌握多邊形內角和定理：（ n 2） 180，外角和等于 360 15 （ 3 分） 如圖，在 ， ， ， C 的平分線交 ，交 延長線于 F，則 F 的值等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【分析】由平行四邊形的性質和角平分線得出 F= 出 C=8，同理： D=6，求出 F ， D ，即可得出結果 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， C=8， B=6， F= C 平分線為 F= C=8， 同理： D=6， F ， D ， F=4； 第 9 頁（共 40 頁） 故選： C 【點評】本題考查了平行四邊形 的性質、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形是等腰三角形是解決問題的關鍵 二、填空題 1 （ 2016湖北 十堰 ） 如圖，在 ， 周長長 4 【考點】平行四邊形的性質 【分析】根據平行四邊形的性質得到 D=2 C=4O， O，根據勾股定理得到 0是得到結論 【解答】解：在 ， D=2 C=4O， O， =6 =5 0 周長 周長 =D+ C+=0 6=4 故答案為： 4 【點評】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵 2. (2016四川資陽 )如圖， 正五邊形 一條對角線，則 36 第 10 頁（共 40 頁） 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 由正五邊形的性質得出 B=108， B，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出結果 【解答】 解： 五邊形 正五邊形， B=108， B， 2=36； 故答案為： 36 3. (2016四川自貢 )若 n 邊形內角和為 900，則邊數 n= 7 【考點】多邊形內角與外角 【分析】由 n 邊形的內角和為： 180（ n 2），即可得方程 180（ n 2） =900，解此方程即可求得答案 【解答】解：根據題意得： 180（ n 2） =900， 解得： n=7 故答案為： 7 【點評】此題考查了多邊形內角和公式此題比較簡單，注意方程思想的應用是解此題的關鍵 4. (2016云南 )若 一個多邊形的邊數為 6，則這個多邊形的內角和為 720 度 【考點】多邊形內角與外角 【分析】根據多邊形的內角和公式求解即可 【解答】解：根據題意得， 180（ 6 2） =720 故答案為 720 【點評】此題是多邊形的內角和外角，主要考差了多邊形的內角和公式，解本題的關鍵是熟記多邊形的內角和公式 第 11 頁（共 40 頁） 5.（ 2016廣東梅州 ） 如圖，在平行四邊形 ，點 E 是邊 中點， 對角線點 F，若3 答案 ： 4 考點 ：平行四邊形的性質，三角形的面積，三角形的相似的判定與性質。 解析 ：因為 E 為 點， 以， 所以，12C，12C，所以，13 1， 又14，所以， 6.（ 2016 廣東 深圳 ） 如圖，在 ，,5,3 為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交點再分別以圓心，以大于弧在內交于點 M，連接 延長交 點 E，則 長為 _. 答案 ： 點 ：角平分線的作法，等角對等邊， 平行四邊形的性質。 解析 ：依題意，可知， 角平分線，所以， 又 以， 以， 3， 5，所以， 5 3 2。 7.（ 2016 廣東 深圳 ） 如圖，四邊形6,2 在 x 軸的負半軸上，將 點 A 逆時針旋轉得到平行四邊形 過點 O，點 F 恰好落在 x 軸的正半軸上 在反比例函數)0(y k 的值為 _. 第 12 頁（共 40 頁） 答案 ：34考點 ：平行四邊形的性質，反比例函數。 解析 ： 如圖，作 DM由題意 F, 以 0= ， D(- ) k=32） =48 （ 2016四川巴中） 如圖， ， ， ， AD=a，則 a 的取值范圍是 1 a 7 第 13 頁（共 40 頁） 【考點】 平行四邊形的性質；三角形三邊關系 【分析】 由平行四邊形的性質得出 ， ，再由三角形的三邊關系即可得出結果 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 平行四邊形， C=4， ， 在 ，由三角形的三邊關系得： 4 3 4+3 即 1 a 7； 故答案為： 1 a 7 9 （ 2016 江蘇泰州 ） 五邊形的內角和是 540 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 根據多邊形的內角和是（ n 2） 180，代入計算即可 【解答】 解：（ 5 2） 180 =540， 故答案為： 540 10 （ 2016 江蘇無錫 ） 如圖，已知 頂點 A、 C 分別在直線 x=1 和 x=4 上， O 是坐標原點，則 對角線 的最小值為 5 第 14 頁（共 40 頁） 【考點】 平行四邊形的性質；坐標與圖形性質 【分析】 當 B 在 x 軸上時，對角線 的最小，由題意得出 0， ，由平行四邊形的性質得出 C，得出 明 出 E=1，即可得出結果 【解答】 解：當 B 在 x 軸上時，對角線 的最小，如圖所示：直線 x=1 與 x 軸交于點 D，直線 x=4 與 x 軸交于點 E， 根據題意得： 0， ， ， 四邊形 平行四邊形， C， 在 ， ， E=1， E+； 故答案為： 5 第 15 頁（共 40 頁） 11 （ 2016江蘇省揚州 ） 若多邊形的每一個內角均為 135，則這個多邊形的邊數為 8 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 先求出每一外角的 度數是 45，然后用多邊形的外角和為 36045進行計算即可得解 【解答】 解： 所有內角都是 135， 每一個外角的度數是 180 135=45， 多邊形的外角和為 360， 36045=8， 即這個多邊形是八邊形 故答案為： 8 12 （ 2016遼寧沈陽） 若一個多邊形的內角和是 540，則這個多邊形是 五 邊形 【考點】多邊形內角與外角 【分析】根據多邊形的內角和公式求出邊數即可 【解答】解：設多邊形的邊數是 n，則 （ n 2） 180=540， 解得 n=5， 故答案 為：五 【點評】本題考查了多邊形的內角和定理，熟記公式是解題的關鍵 13 （ 2016呼和浩特）已知平行四邊形 頂點 A 在第三象限，對角線 中點在坐標原點，一邊 x 軸平行且 ，若點 A 的坐標為（ a， b），則點 D 的坐標為 （2 a， b）（ 2 a， b） 【考點】 平行四邊形的性質；坐標與圖形性質 【分析】 根據平行四邊形的性質得到 B=2，根據已知條件得到 B（ 2+a， b），或（ a 2，b）， 由于點 D 與點 B 關于原點對稱，即可得到結論 【解答】 解：如圖 1， 第 16 頁（共 40 頁） 四邊形 平行四邊形， B=2， A 的坐標為（ a， b）， x 軸平行， B（ 2+a， b）， 點 D 與點 B 關于原點對稱， D（ 2 a， b） 如圖 2， B（ a 2， b）， 點 D 與點 B 關于原點對稱， D（ 2 a， b）， 綜上所述： D（ 2 a， b），（ 2 a， b） 三、解答題 1. （ 2016湖北鄂州 ） （本題滿分 8 分）如圖， ， 它的一條對角線，過 A、C 兩點作 足分別為 E、 F，延長 別交 M、 N。 （ 1）（ 4 分）求證：四邊形 平行四邊形。 （ 2）（ 4 分）已知 4， 3，求 長。 第 17 頁（共 40 頁） 【考點】 平行四邊形的判定與性質 ，全等三角形 的判定與性質 ，勾股定理 【分析】 （ 1）通過 明 由 四邊形 平行四邊形 得到 兩組對邊分別平行的四邊形是 平行四邊形 可證得四邊形 平行四邊形 ； （ 2） 先證明兩三角形全 等 得 F=4，再由勾股定理得 【解答】 證明 ： 又 四邊形 平行四邊形 四邊形 平行四邊形 （ 4 分） 由 知 四邊形 平行四邊形 N. 又 四邊形 平行四邊形 D， N. 在 0 N F=4，（ 2 分） 由勾股定理得 2 =43 22=5（ 4 分） . 答： 長為 5. 【 點評 】 本題 主要考查了平行四邊形的判定及其性質 ，全等三角形 的判定與性質 ，勾股定理 ；靈活運用判定 、 性質 及定理 來分析、判斷、推理或解答是解題的關鍵 2. （ 2016湖北黃岡 ） （滿分 7 分）如圖，在 ， E， F 分別為邊 角線 別交 點 G， H. 求證： H A E D 第 18 頁（共 40 頁） G H B F C （第 17 題） 【考點】 平行四邊形的判定和性質、三角形全等的判定和性質 . 【分析】 要證明邊相等，考慮運用三角形全等來證明。 根據 E， F 分別是 出 E=F=用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形 平行四邊形，從而得到 運用等角的補角相等得到 后運用 明 而證得H. 【解答】 證明： E， F 分別是 中點， E=F= 又 C. F. 四邊形 平行四邊形 . 5 分 又 在 E= H 3. （ 2016四川達州 7 分 ） 如圖，在 ，已知 第 19 頁（共 40 頁） （ 1）實踐與操作：作 平分線交 點 E，在 截取 B，連接 要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （ 2）猜想并證明：猜想四邊形 形狀，并給予證明 【考點】 平行四邊形的性質；作圖 基本作圖 【分析】 （ 1）由角平分線的作法容易得出結果，在 截取 B，連接 出圖形即可； （ 2）由平行四邊形的性質和角平分線得出 出 B，由（ 1）得： B，得出 F，即可得出結論 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）四邊形 菱形；理由如下： 四邊形 平行四邊形， 分 B， 由（ 1）得： B， F， 又 四邊形 平行四邊形， B， 四邊形 菱形 第 20 頁（共 40 頁） 4. （ 2016四川達州 11 分 ） 如圖，已知拋 物線 y=x+6（ a0）交 x 軸與 A， B 兩點（點 A 在點 B 左側），將直尺 x 軸負方向成 45放置，邊 過拋物線上的點 C（ 4， m），與拋物線的另一交點為點 D，直尺被 x 軸截得的線段 ，且 面積為 6 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）探究：在直線 方的拋物線上是否存在一點 P，使得 面積最大？若存在，請求出面積的最大值及此時點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 （ 3）將直尺以每秒 2 個單位的速度沿 x 軸向左平移，設平移的時間為 t 秒，平移后的直尺為 WXYZ，其中邊 XY所在的直線與 x 軸交于點 M，與拋物線的其中一個交點為點 N，請直接寫出當 t 為何值時，可使得以 C、 D、 M、 N 為頂點的四邊形是平行四邊形 【考點】 二次函數綜合題；二次函數的性質；待定系數法求二次函數解析式；三角形的面積；平行四邊形的性質 【分析】 （ 1）根據三角形的面積公式求出 m 的值，結合點 C 的坐標利用待定系數法即可求出 a 值，從而得出結論； （ 2）假設存在過點 P 作 y 軸的平行線，交 x 軸與點 M，交直線 點 N根據拋物線的解析式找出點 A 的坐標設直線 解析式為 y=kx+b，點 P 的坐標為（ n， n+6）（ 2 n 4），由點 A、 C 的坐標利用待定系數法即可求出直線 解析式，代入 x=n，即可得出點 N 的坐標，利用三角形的面積公式即可得出 S于 n 的一元二次函數，根據二次函數的性質即可解決最值問題； （ 3）根據直尺的擺放方式可設出直線 解析式為 y= x+c，由點 C 的坐標利用待定系數法即可得出直線 解析式，聯立直線 解析式與拋物線的解析式成方程組，解方程組即可求出點 D 的坐標，令直線 解析式中 y=0，求出 x 值即可得出點 E 的坐標，結合線段 長度即可找出點 F 的坐標，設出點 M 的坐標，結 合平行四邊形的性質以及 C、第 21 頁（共 40 頁） D 點坐標的坐標即可找出點 N 的坐標，再由點 N 在拋物線圖象上，將其代入拋物線解析式即可得出關于時間 t 的一元二次方程，解方程即可得出結論 【解答】 解：（ 1） SF2m=6， m=6，即點 C 的坐標為（ 4， 6）， 將點 C（ 4， 6）代入拋物線 y=x+6（ a0）中， 得： 6=16a+8+6，解得： a=， 該拋物線的解析式為 y= x+6 （ 2）假設存在過點 P 作 y 軸的平行線，交 x 軸與點 M，交直線 點 N，如圖 1 所示 令拋物線 y= x+6 中 y=0，則有 x+6=0， 解得： 2， ， 點 A 的坐標為（ 2， 0），點 B 的坐標為（ 6， 0） 設直線 解析式為 y=kx+b，點 P 的坐標為（ n， n+6）（ 2 n 4）， 直線 點 A（ 2， 0）、 C（ 4， 6）， ，解得： ， 直線 解析式為 y=x+2 點 P 的坐標為（ n， n+6）， 點 N 的坐標為（ n， n+2） SN（ =（ n+6 n 2） 4（ 2） =（ n 1） 2+ ， 當 n=1 時， S最大值，最大值為 ， 此時點 P 的坐標為（ 1， ） 第 22 頁（共 40 頁） 在直線 方的拋物線上存在一點 P，使得 面積最大，面積的最大值為 ，此時點 P 的坐標為（ 1， ） （ 3） 直尺 x 軸負方向成 45放置， 設直線 解析式為 y= x+c， 點 C（ 4， 6）在直線 ， 6= 4+c，解得： c=10， 直線 解析式為 y= x+10 聯立直線 拋物線解析式成方程組： ， 解得： ，或 ， 點 D 的坐標為（ 2， 8） 令直線 解析式 y= x+10 中 y=0，則 0= x+10， 解得： x=10，即點 E 的坐標為（ 10， 0）， ，且點 E 在點 F 的左邊， 點 F 的坐標為（ 12， 0） 設點 M 的坐標為（ 12 2t， 0），則點 N 的坐標為（ 12 2t 2， 0+2），即 N（ 10 2t， 2） 點 N（ 10 2t， 2）在拋物線 y= x+6 的圖象上， （ 10 2t） 2+2（ 10 2t） +6=2，整理得： 8t+13=0， 解得： ， + 當 t 為 4 或 4+ 秒時，可使得以 C、 D、 M、 N 為頂點的四邊形是平行四邊形 第 23 頁（共 40 頁） 5. （ 2016四川 涼山州 8 分 ） 如圖， 對角線 于點 O， 點 O 且與 別交于點 E、 F試猜想線段 關系，并說明理由 【考點】 平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質 【分析】 先猜出 關系，然后說明理由即可，由題意可以推出四邊形 平行四邊形，從而可以推出 關系 【解答】 解： 關系是平行且相等 理由： 在， ， C， 在 ， ， E， 又 四邊形 平行四邊形， F， 即 關系是平行且相等 6.（ 2016 廣東 茂名 ） 某同學要證明命題 “平行四邊形的對邊相等 ”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如下已知和不完整的求證 已知：如圖，四邊形 平行四邊形 求證： D， A （ 1）補全求證部分； （ 2）請你寫出證明過程 證明： 四邊形 平行四邊形， 第 24 頁（共 40 頁） 在 ， ， D， A 【考點】平行四邊形的性質 【分析】（ 1）根據題意容易得出結論； （ 2）連接 平行四邊形的性質得出 出 明 出對應邊相等即可 【解答】（ 1）已知：如圖，四邊形 平行四邊形 求證： D， A； 故答案為 ： A； （ 2）證明：連接 圖所示： 四邊形 平行四邊形， 在 ， ， D， A； 故答案為： 四邊形 平行四邊形， 在 ， ， 第 25 頁（共 40 頁） D， A 【點評】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形對邊平行的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵 7. （ 2016 年浙江省臺州市） 定義：有三個內角相等的四邊形叫三等角四邊形 （ 1）三等角四邊形 ， A= B= C，求 A 的取值范圍； （ 2）如圖，折疊平行四邊形紙片 頂點 E， F 分別落在邊 的點 A， C 處，折痕分別為 證：四邊形 三等角四邊形 （ 3）三等角四邊形 ， A= B= C，若 D=4，則當 長為何值時， 最大值是多少？并求此時對角線 長 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據四邊形的內角和是 360，確定出 A 的范圍； （ 2）由四邊形 平行四邊形，得到 E= F，且 E+ 80，再根據等角的補角相等，判斷出 可； （ 3）分三種情況分別討論計算 長，從而得出當 時， 長，最后計算出對角線 長 【解答】 解：（ 1） A= B= C， 3 A+ 60， 60 3 A 0 180， 0 360 3 A 180， 60 A 120； （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， E= F，且 E+ 80 A， C， E= F= 第 26 頁（共 40 頁） 80， 80， E+ 80， 四邊形 三等角四邊形 （ 3） 當 60 A 90時，如圖 1， 過點 D 作 四邊形 平行四邊形， B= F， B， A= B= C， B= E， F=4， 設 AD=x， AB=y， AE=y 4， x， ， ， y=x2+x+4= （ x 2） 2+5， 當 x=2 時， y 的最大值是 5， 即：當 時， 最大值為 5， 當 A=90時，三等角四邊形是正方形， B=， 當 90 A 120時， D 為銳角，如圖 2， 第 27 頁（共 40 頁） 0， 4， 綜上所述，當 時， 長最大，最大值是 5； 此時， ，如圖 3， 過點 C 作 M， E， E= ， 0， ， ， ， = ， = = 第 28 頁（共 40 頁） 8. （ 2016 年浙江省溫州市） 如圖，在方格紙中，點 A， B， P 都在格點上請按要求畫出以邊的格點四邊形，使 P 在四邊形內部（不包括邊界上），且 P 到四邊形的兩個頂點的距離相等 （ 1）在圖甲中畫出一個 （ 2）在圖乙中畫出一個四邊形 D=90，且 A90（注：圖甲、乙在答題紙上） 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 （ 1）先以點 P 為圓心、 為半徑作圓，會得到 4 個格點，再選取合適格點，根據平行四邊形的判定作出平行四邊形即可； （ 2）先以點 P 為圓心、 為半徑作圓，會得到 8 個格點，再選取合適格點記作點 C，再以 直徑作圓，該圓與方格網的交點任取一個即為點 D，即可得 【解答】 解：（ 1）如圖 ： （ 2）如圖 ， 9. （ 2016 年浙江省溫州市） 如圖， E 是 邊 中點，延長 延 長線于點 F 第 29 頁（共 40 頁） （ 1）求證： （ 2）若 0， ， ，求 長 【考點】 平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）由平行四邊形的性質得出 出 F， D= 明 可； （ 2）由全等三角形的性質得出 F=3，由平行線的性質證出 0，由勾股定理求出 可得出 長 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， F， D= E 是 邊 中點， E， 在 ， ， （ 2）解： F=3， 0， 在 ， C=5， = =4，