湖北省襄陽市谷城縣2016年中考數(shù)學三模試卷含答案解析

湖北省襄陽市谷城縣 2016 年中考數(shù)學模擬試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題共 10個小題，每小題 3分，共 30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C20161D201612據(jù)統(tǒng)計， 2015 年我國高新技術產(chǎn)品出口總額約為 40590 億元， 40590 億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 09B 010C 011D 012 3下列計算結果正確的是（ ） A（ 2=a6a3= ） 1= 2D（ ） 0=1 4如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當 2=38時， 1=（ ） A 52B 38C 42D 60 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 6某小組 5 名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如下表所示，關于 “勞動時間 ”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（ ） 勞動時間（小時） 3 數(shù) 1 1 2 1 A中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 數(shù)是 4，平均數(shù)是 中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 數(shù)是 2，平均數(shù)是 下列幾何體中，主視圖是矩形的是（ ） A B C D 8下列命題正確的是（ ） A一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B對角線 相互垂直的四邊形是菱形 C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形 9某縣大力推進義務教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全縣學校的設施和設備進行全面改造， 2014 年縣政府已投資 5 億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計 2016 年投資 元人民幣，那么每年投資的增長率為（ ） A 20%B 40%C 220%D 30% 10若一個圓錐的側面展開圖是半徑為 18心角為 240的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是（ ） A 691218、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分）把答案填在答題卡的對應位置的橫線上 . 11計算：（ m+2+ ） = 12從長度分別為 2， 3， 5， 7 的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為 13一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程 7x+10=0 的兩根，則該等腰三角形的周長是 14將拋物線 y=x 軸向左平移 2 個單位，再 向下平移 3 個單位，則平移后的拋物線的對應的函數(shù)表達式為 15如圖，李明在一塊平地上測山高，現(xiàn)在 B 出測得山頂 A 的仰角為 30，然后再向山腳直行 100 米到達 C 處，再測得山頂 A 的仰角為 60，那么山高 米 16在 ， C， 上的高，若 C=5， ，則 三、解答題：（本大題共 9 個小題，共 72 分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡每題對應的答題 區(qū)域內(nèi) . 17先化簡，再求值：（ x+2y）（ x 2y） +（ x 2y） 2，其中 x= ， y= 18已知：如圖，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 B 的平分線 點 D；作 中點 E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）； （ 2）連接 證： 19一輛汽車開往距離出發(fā)地 180 千 米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來的 勻速行駛，并比原計劃提前 40 分鐘到達目的地求前一小時的行駛速度 20如圖，點 A（ m， m+1）， B（ m+3， m 1）是反比例函數(shù) （ x 0）與一次函數(shù) y=ax+： （ 1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象直接寫出當反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時 x 的取值范圍 21某校以 “我最喜愛的體 育運動 ”為主題對全校學生進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項）根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖： 運動項目 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 籃球 30 毛球 m 乓球 36 n 跳繩 18 它 12 根據(jù)以上圖表信息解答下列問題： （ 1）頻數(shù)分布表中的 m= ， n= ； （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中， “乒乓球 ”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 ； （ 3）從選擇 “籃球 ”選項 的 30 名學生中，隨機抽取 3 名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是 22如圖，在 ， B， C 是邊 中點，以 O 為圓心的圓過點 C，且與 ，與 于點 F，連接 （ 1）求證： O 相切 （ 2）若 判斷四邊形 形狀，并說明理由 23某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的 采購單價 y（元/千克）與采購量 x（千克）之間的函數(shù)關系圖象如圖中折線 示（不包括端點 A） （ 1）當 100 x 200 時，直接寫 y 與 x 之間的函數(shù)關系式： （ 2）蔬菜的種植成本為 2 元 /千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過 200 千克，當采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？ （ 3）在（ 2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得418 元的利潤？ 24如圖，在 ， C=90，點 P 為 上的一點，將線段 點 A 順時針方向旋轉（點 P 對應點 P），當 轉至 ，點 B、 P、 P恰好在同一直線上，此時作 PE 點 E （ 1）求證： （ 2）求證： P； （ 3）當 ， 5 時，求線段 長 25 平面直角坐標系中的位置，如圖所示，點 A 的坐標為 （ 1， 0），點 C 的坐標為（ 0， 3），關于 x 的二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象過點 A、 B、 C，拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 D （ 1）求此二次函數(shù)的表達式； （ 2）在 y 軸上是否存在一點 P，使 等腰三角形？若存在，請求出點 P 的坐標？若不存在，請說明理由； （ 3）有一個動點 M 從點 A 出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿 點 B 運動，另一動點 與點 M 同時出發(fā)，以每秒 2 個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點 M 到達點B 時，點 M、 N 同時停止運動，問點 M、 N 運動到何位置時， 面積最大，最大面積是多少？ 2016 年湖北省襄陽市谷城縣中考數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10個小題，每小題 3分，共 30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C20161D20161【分析】 據(jù)相反數(shù)的性質，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為 0，采用逐一檢驗法求解即可 【解答】 解：根據(jù)概念，（ 2016 的相反數(shù)） +（ 2016） =0，則 2016 的相反數(shù)是 2016 故選 B 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2據(jù)統(tǒng)計， 2015 年我國高新技術產(chǎn)品出口總額約為 40590 億元， 40590 億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 09B 010C 011D 012 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 40590 億 =012， 故選： D 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列計算結果正確的是（ ） A（ 2=a6a3= ） 1= 2D（ ） 0=1 【分析】 根據(jù)積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于 1，可得答案 【解答】 解： A、積的乘方等于乘方的積，故 A 錯誤； B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 B 錯誤； C、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故 C 正確； D、非零的零次冪等于 1，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法 則并根據(jù)法則計算是解題關鍵 4如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當 2=38時， 1=（ ） A 52B 38C 42D 60 【分析】 根據(jù)平行線的性質求出 3= 2=38，代入 1+ 3=90求出即可 【解答】 解：如圖： 2=38， 3= 2=38， 1+ 3=90， 1=52， 故選 A 【點評】 本題考查了平行線的性質 的應用，能根據(jù)平行線的性質求出 3 的度數(shù)是解此題的關鍵 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【分析】 先將每一個不等式解出來，然后根據(jù)求解的口訣即可解答 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 5， 解不等式 得： x 2， 由大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實點，無等號畫空心， 不等式 的解集在數(shù)軸上表示為： 故選 C 【點評】 此題考查了不等式組的解法及不等式組解集在數(shù)軸上的表示，解題的關鍵是：熟記口訣大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實點，無等號畫空心 6某小組 5 名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如下表所示，關于 “勞動時間 ”的這 組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（ ） 勞動時間（小時） 3 數(shù) 1 1 2 1 A中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 數(shù)是 4，平均數(shù)是 中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 數(shù)是 2，平均數(shù)是 分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)中 4 出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為 4， 共有 5 個人， 第 3 個人的勞動時間為中位數(shù)， 故中位數(shù)為： 4， 平均數(shù)為： = 故選 C 【點評】 本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾 數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念 7下列幾何體中，主視圖是矩形的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的主視圖，即可解答 【解答】 解：圓柱的主視圖時矩形，球的主視圖時圓，圓錐的主視圖是三角形；圓臺的主視圖是梯形， 所以，以上四個幾何體中，主視圖是矩形的是圓柱 故選 B 【點評】 本題考查了簡單幾何體的主視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 8下列命題正確的是（ ） A一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B對角線相互垂直的四邊形是菱形 C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形 【分析】 根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案 【解答】 解： A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 也可能是等腰梯形，此選項錯誤； B、對角線相互垂直的四邊形是菱形也可能是梯形，此選項錯誤； C、對角線相等的四邊形是矩形也可能是等腰梯形，此選項錯誤； D、對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形，此選項正確； 故選 D 【點評】 本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質，此題難度不大 9某縣大力推進義務教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全縣學校的設施和設備進行全面改造， 2014 年縣政府已投資 5 億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計 2016 年投資 元人民幣，那么每年投資的增長率為（ ） A 20%B 40%C 220%D 30% 【分析】 首先設每年投資的增長率為 x根據(jù) 2014 年縣政府已投資 5 億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計 2016 年投資 元人民幣，列方程求解 【解答】 解：設每年投資的增長率為 x， 根據(jù)題意，得： 5（ 1+x） 2= 解得： 0%， 去）， 故每年投資的增長率為為 20% 故選： A 【點評】 此題主要考查了一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公 式為 a（ 1+x） n，其中 n 為共增長了幾年， a 為第一年的原始數(shù)據(jù)， x 是增長率 10若一個圓錐的側面展開圖是半徑為 18心角為 240的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是（ ） A 691218分析】 利用弧長公式可得圓錐的側面展開圖的弧長，除以 2即為圓錐的底面半徑 【解答】 解：圓錐的弧長為： =24， 圓錐的底面半徑為 242=12， 故選 C 【點評】 考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開 圖的弧長等于圓錐的底面周長； 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分）把答案填在答題卡的對應位置的橫線上 . 11計算：（ m+2+ ） = 2m 6 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結果 【解答】 解：原式 = = = 2（ m+3） = 2m 6， 故答案為： 2m 6 【點評】 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 12從長度分別為 2， 3， 5， 7 的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為 【分析】 從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有： 2， 3， 5； 2， 3， 7； 2， 5， 7； 3，5， 7 共 4 種， 其中構成三角形的有 3， 5， 7 共 1 種， 則 P（構成三角形） = 故答案為： 【點評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關系，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 13一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程 7x+10=0 的兩根，則該等腰三角形的周長是 12 【分析】 首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關系得 出各邊長，進而得出答案 【解答】 解： 7x+10=0 （ x 2）（ x 5） =0， 解得： （不合題意舍去）， ， 故等腰三角形的腰長只能為 5， 5，底邊長為 2， 則其周長為： 5+5+2=12 故答案為： 12 【點評】 此題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關系，正確得出方程的根是解題關鍵 14將拋物線 y=x 軸向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，則平移后的拋物線的對應的函數(shù)表達式為 y=（ x+2） 2 3 【分析】 根據(jù) “左加右減、上加下減 ”的原則進行解答即可 【解答 】 解：拋物線 y=x 軸向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，則平移后的拋物線的對應的函數(shù)表達式為 y=（ x+2） 2 3 故答案為： y=（ x+2） 2 3 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減 15如圖，李明在一塊平地上測山高，現(xiàn)在 B 出測得山頂 A 的仰角為 30，然后再向山腳直行 100 米到達 C 處，再測得山頂 A 的仰角為 60，那么山高 50 米 【分析】 根據(jù)仰角和俯角的定義得到 0， 0，設 AD=在 用 正切可得 x，則 C+x+100，然后在 ，利用 正切得到 值 【解答】 解： 0， 0， 00m， 設 AD= 在 ， = ， x， C+x+100， 在 ， ， x=50 米 故答案為： 50 【點評】 本題考查了解直角三角形的 應用仰角俯角：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決 16在 ， C， 上的高，若 C=5， ，則 2 或4 【分析】 分 銳角和鈍角兩種情況考慮，在 通過勾股定理求出線段 根據(jù)邊與邊的關系找出線段 長度，最后在 通過勾股定理求出線段 長度即可 【解答】 解： 當 銳角時，如圖 1 所示 在 ， ， ， 0， = =3 ， E+ 在 ， ， ， 0， = =2 ； 當 鈍角時，如圖 2 所示 在 ， ， ， 0， = =3 ， E 在 ， ， ， 0， = =4 綜上可知： 長度為 2 或 4 故答案為： 2 或 4 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是求出線段 長度本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，分類討論是關鍵，解決該題型時，部分同學往往只考慮到了第一種情況，在以后的練習中要注意考慮問題全面性的培養(yǎng) 三、解答題：（本大題共 9 個小題，共 72 分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡每題對應的答題區(qū)域內(nèi) . 17先化簡，再求值：（ x+2y）（ x 2y） +（ x 2y） 2，其中 x= ， y= 【分析】 原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把 x 與 【解答】 解：原式 =4y2+44 x= + ， y= ， 原式 =10 4 4=6 4 【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18已知：如圖，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 B 的平分線 點 D；作 中點 E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）； （ 2）連接 證： 【分析】 （ 1） 以 B 為圓心，任意長為半徑畫弧，交 F、 N，再以 F、 N 為圓心，大于 為半徑畫弧，兩弧交于點 M，過 B、 M 畫射線，交 D，線段 是 B 的平分線； 分別以 A、 B 為圓心，大于 為半徑畫弧，兩弧交于 X、 Y，過 X、 Y 畫直線與 ，點 E 就是 中點； （ 2）首先根據(jù)角平分線的性質可得 度數(shù)，進而得到 A，根據(jù)等角對等邊可得 D， 再加上條件 E， D，即可利用 明 【解答】 解：（ 1）作出 B 的平分線 2 分） 作出 中點 E證明： 60=30， A=30， A，（ 6 分） D， 在 （ 8 分） 【點評】 此題主要考查了復雜作圖，以及 全等三角形的判定，關鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法 19一輛汽車開往距離出發(fā)地 180 千米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來的 勻速行駛，并比原計劃提前 40 分鐘到達目的地求前一小時的行駛速度 【分析】 設前一小時的速度為 x 千米 /時，則一小時后的速度為 米 /時，等量關系為：加速后用的時間 +40 分鐘 +1 小時 =原計劃用的時間注意加速后行駛的路程為 180 千米前一小時按原計劃行駛的路程依此列出方程求解即可 【解答】 解：設前一小時的速度為 x 千 米 /時，則一小時后的速度為 米 /時， 由題意得： 1+ + = ， 解得 x=60 經(jīng)檢驗： x=60 是分式方程的解 答：前一小時的行駛速度為 60 千米 /時 【點評】 本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵 20如圖，點 A（ m， m+1）， B（ m+3， m 1）是反比例函數(shù) （ x 0）與一次函數(shù) y=ax+： （ 1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象直接寫出當反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時 x 的取值范圍 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)的特點 k=定值，列出方程，求出 m 的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù) m 的值求出 A、 B 兩點的坐標，用待定實數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式 （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答 【解答】 解：（ 1）由題意可知， m（ m+1） =（ m+3）（ m 1） 解，得 m=3， B（ 6， 2）； k=43=12， ， B 點坐標為（ 6， 2）， ， ， y= x+6根據(jù)圖象得 x 的取值范圍： 0 x 3 或 x 6（ 7 分） 【點評】 此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，比較簡單 21某校以 “我最喜愛的體育運動 ”為主題對全校學生進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項）根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖： 運動項目 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 籃球 30 毛球 m 乓球 36 n 跳繩 18 它 12 根據(jù)以上圖表信息解答下列問題： （ 1）頻數(shù)分布表中的 m= 24 ， n= （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中， “乒乓球 ”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 108 ； （ 3）從選擇 “籃 球 ”選項的 30 名學生中，隨機抽取 3 名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是 【分析】 （ 1）根據(jù)籃球的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以羽毛球所占的百分比，求出 m 的值；再用乒乓球的人數(shù)除以總人數(shù)，求出 n 的值； （ 2）由于已知喜歡乒乓球的百分比，故可用 360 n 的值，即可求出對應的扇形圓心角的度數(shù)； 用總人數(shù)乘以最喜愛籃球的學生人數(shù)所占的百分比即可得出答案； （ 3） 用隨機抽取學生人數(shù)除以選擇 “籃球 ”選項的學生人數(shù)，列式計算即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 3020（人） 1204（人） 36120=頻數(shù)分布表中的 m=24， n= （ 2） 360 08 故在扇形統(tǒng)計圖中， “乒乓球 ”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 108； （ 3） 330= 故其中某位學生被選中的概率是 故答案為： 24， 108； 【點評】 此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是頻率 =頻數(shù) 總數(shù)，概率公式，讀懂統(tǒng)計表，運用數(shù)形結合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題是本題的關鍵 22如圖，在 ， B， C 是邊 中點，以 O 為圓心的圓過點 C，且與 ，與 于點 F，連接 （ 1）求證： O 相切 （ 2）若 判斷四邊形 形狀，并說明理由 【分 析】 （ 1）連接 據(jù)三線合一得出 據(jù)切線判定推出即可； （ 2）取圓周角 M，根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形性質得出 M+ 80， M，推出 M，求出 M，求出 出等邊三角形 出C，同理得出 C，推出 F=C，根據(jù)菱形判定推出即可 【解答】 （ 1）證明：連接 在 ， B， C 是邊 中點， 半徑， O 相切； （ 2）解：四邊形 形狀是菱形， 理由是： 如圖，取圓周角 M， 則 M+ 80， 由圓周角定理得： M， M， 3 M=180， M=60， 20， B， A= B=30， 0 30=60， C， 等邊三角形， E， 同理 C， 即 C=F， 四邊形 菱形 【點評】 本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質，菱形判定，等邊三角形的性質和判定，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力 23某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價 y（元/千克）與采購量 x（千克）之間的函數(shù)關系圖象如圖中折線 示（不包括端點 A） （ 1）當 100 x 200 時，直接寫 y 與 x 之間的函數(shù)關系式： y= （ 2）蔬菜的種植成本為 2 元 /千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采 購量不超過 200 千克，當采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？ （ 3）在（ 2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得418 元的利潤？ 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法求出當 100 x 200 時， y 與 x 之間的函數(shù)關系式即可； （ 2）根據(jù)當 0 x100 時，當 100 x200 時，分別求出獲利 W 與 x 的函數(shù)關系式，進而求出最值即可； （ 3）根據(jù)（ 2）中所求得出， x 150） 2+450=418 求出即可 【解答】 解；（ 1）設當 100 x 200 時， y 與 x 之間的函數(shù)關系式為： y=ax+b， ， 解得： y 與 x 之間的函數(shù)關系式為： y= ； 故答案為： y= ； （ 2）當采購量是 x 千克時，蔬菜種植基地獲利 W 元， 當 0 x100 時， W=（ 6 2） x=4x， 當 x=100 時， W 有最大值 400 元， 當 100 x200 時， W=（ y 2） x =（ ） x = x 150） 2+450， 當 x=150 時， W 有最大值為 450 元， 綜上所述，一次性采購量為 150 千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為 450 元； （ 3） 400 418 450， 根據(jù)（ 2）可得， x 150） 2+450=418 解得： 10， x 2=190， 答：經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是 110 千克或 190 千克時，蔬菜種植基地能獲得 418 元的利潤 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識，利用數(shù)形結合以及分段討論得出是解題關鍵 24如圖，在 ， C=90，點 P 為 上的一點，將線段 點 A 順時針方向旋轉（點 P 對應點 P），當 轉至 ，點 B、 P、 P恰好在同一直線上，此時作 PE 點 E （ 1）求證： （ 2）求證： P； （ 3）當 ， 5 時，求線段 長 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉的性質可 得 P，根據(jù)等邊對等角的性質可得 ，再根據(jù)等角的余角相等證明即可； （ 2）過點 P 作 D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得 P，然后求出 ，利用 “角角邊 ”證明 P等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 P，從而得證； （ 3）設 k， k，表示出 P=3k， k，然后利用勾股定理列式求出 PE=4k，再求出 似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出 PA= 后在，利用勾股定理列式求解即可 【解答】 （ 1）證明： 轉得到， P， ， C=90， 0， =90， 又 對頂角相等）， （ 2）證明：如圖，過點 P 作 D， C=90， P， PE =90，