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文檔簡介
湖北省襄陽市谷城縣 2016 年中考數(shù)學模擬試卷 (解析版) 一、選擇題(本大題共 10個小題,每小題 3分,共 30分)在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將其序號在答題卡上涂黑作答 1 2016 的相反數(shù)是( ) A 2016 B 2016 C20161D201612據(jù)統(tǒng)計, 2015 年我國高新技術產(chǎn)品出口總額約為 40590 億元, 40590 億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( ) A 09B 010C 011D 012 3下列計算結果正確的是( ) A( 2=a6a3= ) 1= 2D( ) 0=1 4如圖,將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,當 2=38時, 1=( ) A 52B 38C 42D 60 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( ) A B C D 6某小組 5 名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如下表所示,關于 “勞動時間 ”的這組數(shù)據(jù),以下說法正確的是( ) 勞動時間(小時) 3 數(shù) 1 1 2 1 A中位數(shù)是 4,平均數(shù)是 數(shù)是 4,平均數(shù)是 中位數(shù)是 4,平均數(shù)是 數(shù)是 2,平均數(shù)是 下列幾何體中,主視圖是矩形的是( ) A B C D 8下列命題正確的是( ) A一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B對角線 相互垂直的四邊形是菱形 C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形 9某縣大力推進義務教育均衡發(fā)展,加強學校標準化建設,計劃用三年時間對全縣學校的設施和設備進行全面改造, 2014 年縣政府已投資 5 億元人民幣,若每年投資的增長率相同,預計 2016 年投資 元人民幣,那么每年投資的增長率為( ) A 20%B 40%C 220%D 30% 10若一個圓錐的側面展開圖是半徑為 18心角為 240的扇形,則這個圓錐的底面半徑長是( ) A 691218、填空題(本大題共 6個小題,每小題 3分,共 18分)把答案填在答題卡的對應位置的橫線上 . 11計算:( m+2+ ) = 12從長度分別為 2, 3, 5, 7 的四條線段中任選三條作邊,能構成三角形的概率為 13一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程 7x+10=0 的兩根,則該等腰三角形的周長是 14將拋物線 y=x 軸向左平移 2 個單位,再 向下平移 3 個單位,則平移后的拋物線的對應的函數(shù)表達式為 15如圖,李明在一塊平地上測山高,現(xiàn)在 B 出測得山頂 A 的仰角為 30,然后再向山腳直行 100 米到達 C 處,再測得山頂 A 的仰角為 60,那么山高 米 16在 , C, 上的高,若 C=5, ,則 三、解答題:(本大題共 9 個小題,共 72 分)解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟,并且寫在答題卡每題對應的答題 區(qū)域內(nèi) . 17先化簡,再求值:( x+2y)( x 2y) +( x 2y) 2,其中 x= , y= 18已知:如圖,在 , A=30, B=60 ( 1)作 B 的平分線 點 D;作 中點 E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法和證明); ( 2)連接 證: 19一輛汽車開往距離出發(fā)地 180 千 米的目的地,出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來的 勻速行駛,并比原計劃提前 40 分鐘到達目的地求前一小時的行駛速度 20如圖,點 A( m, m+1), B( m+3, m 1)是反比例函數(shù) ( x 0)與一次函數(shù) y=ax+: ( 1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式; ( 2)根據(jù)圖象直接寫出當反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時 x 的取值范圍 21某校以 “我最喜愛的體 育運動 ”為主題對全校學生進行隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查的運動項目有:籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目(每位同學僅選一項)根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖: 運動項目 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率 籃球 30 毛球 m 乓球 36 n 跳繩 18 它 12 根據(jù)以上圖表信息解答下列問題: ( 1)頻數(shù)分布表中的 m= , n= ; ( 2)在扇形統(tǒng)計圖中, “乒乓球 ”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 ; ( 3)從選擇 “籃球 ”選項 的 30 名學生中,隨機抽取 3 名學生作為代表進行投籃測試,則其中某位學生被選中的概率是 22如圖,在 , B, C 是邊 中點,以 O 為圓心的圓過點 C,且與 ,與 于點 F,連接 ( 1)求證: O 相切 ( 2)若 判斷四邊形 形狀,并說明理由 23某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜,經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的 采購單價 y(元/千克)與采購量 x(千克)之間的函數(shù)關系圖象如圖中折線 示(不包括端點 A) ( 1)當 100 x 200 時,直接寫 y 與 x 之間的函數(shù)關系式: ( 2)蔬菜的種植成本為 2 元 /千克,某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過 200 千克,當采購量是多少時,蔬菜種植基地獲利最大,最大利潤是多少元? ( 3)在( 2)的條件下,求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時,蔬菜種植基地能獲得418 元的利潤? 24如圖,在 , C=90,點 P 為 上的一點,將線段 點 A 順時針方向旋轉(點 P 對應點 P),當 轉至 ,點 B、 P、 P恰好在同一直線上,此時作 PE 點 E ( 1)求證: ( 2)求證: P; ( 3)當 , 5 時,求線段 長 25 平面直角坐標系中的位置,如圖所示,點 A 的坐標為 ( 1, 0),點 C 的坐標為( 0, 3),關于 x 的二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象過點 A、 B、 C,拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 D ( 1)求此二次函數(shù)的表達式; ( 2)在 y 軸上是否存在一點 P,使 等腰三角形?若存在,請求出點 P 的坐標?若不存在,請說明理由; ( 3)有一個動點 M 從點 A 出發(fā),以每秒 1 個單位的速度沿 點 B 運動,另一動點 與點 M 同時出發(fā),以每秒 2 個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點 M 到達點B 時,點 M、 N 同時停止運動,問點 M、 N 運動到何位置時, 面積最大,最大面積是多少? 2016 年湖北省襄陽市谷城縣中考數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共 10個小題,每小題 3分,共 30分)在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將其序號在答題卡上涂黑作答 1 2016 的相反數(shù)是( ) A 2016 B 2016 C20161D20161【分析】 據(jù)相反數(shù)的性質,互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為 0,采用逐一檢驗法求解即可 【解答】 解:根據(jù)概念,( 2016 的相反數(shù)) +( 2016) =0,則 2016 的相反數(shù)是 2016 故選 B 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號:一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù), 0 的相反數(shù)是 0 2據(jù)統(tǒng)計, 2015 年我國高新技術產(chǎn)品出口總額約為 40590 億元, 40590 億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( ) A 09B 010C 011D 012 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時,要看把原數(shù)變成 a 時,小數(shù)點移動了多少位, n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時, n 是正數(shù);當原數(shù)的絕對值 1 時, n 是負數(shù) 【解答】 解: 40590 億 =012, 故選: D 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù),表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列計算結果正確的是( ) A( 2=a6a3= ) 1= 2D( ) 0=1 【分析】 根據(jù)積的乘方等于乘方的積,同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),非零的零次冪等于 1,可得答案 【解答】 解: A、積的乘方等于乘方的積,故 A 錯誤; B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故 B 錯誤; C、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),故 C 正確; D、非零的零次冪等于 1,故 D 錯誤; 故選: C 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法,熟記法 則并根據(jù)法則計算是解題關鍵 4如圖,將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,當 2=38時, 1=( ) A 52B 38C 42D 60 【分析】 根據(jù)平行線的性質求出 3= 2=38,代入 1+ 3=90求出即可 【解答】 解:如圖: 2=38, 3= 2=38, 1+ 3=90, 1=52, 故選 A 【點評】 本題考查了平行線的性質 的應用,能根據(jù)平行線的性質求出 3 的度數(shù)是解此題的關鍵 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( ) A B C D 【分析】 先將每一個不等式解出來,然后根據(jù)求解的口訣即可解答 【解答】 解: , 解不等式 得: x 5, 解不等式 得: x 2, 由大于向右畫,小于向左畫,有等號畫實點,無等號畫空心, 不等式 的解集在數(shù)軸上表示為: 故選 C 【點評】 此題考查了不等式組的解法及不等式組解集在數(shù)軸上的表示,解題的關鍵是:熟記口訣大于向右畫,小于向左畫,有等號畫實點,無等號畫空心 6某小組 5 名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如下表所示,關于 “勞動時間 ”的這 組數(shù)據(jù),以下說法正確的是( ) 勞動時間(小時) 3 數(shù) 1 1 2 1 A中位數(shù)是 4,平均數(shù)是 數(shù)是 4,平均數(shù)是 中位數(shù)是 4,平均數(shù)是 數(shù)是 2,平均數(shù)是 分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解 【解答】 解:這組數(shù)據(jù)中 4 出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為 4, 共有 5 個人, 第 3 個人的勞動時間為中位數(shù), 故中位數(shù)為: 4, 平均數(shù)為: = 故選 C 【點評】 本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾 數(shù)的知識,解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念 7下列幾何體中,主視圖是矩形的是( ) A B C D 【分析】 根據(jù)主視圖是從物體正面看,所得到的圖形,分別得出四個幾何體的主視圖,即可解答 【解答】 解:圓柱的主視圖時矩形,球的主視圖時圓,圓錐的主視圖是三角形;圓臺的主視圖是梯形, 所以,以上四個幾何體中,主視圖是矩形的是圓柱 故選 B 【點評】 本題考查了簡單幾何體的主視圖,主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形 8下列命題正確的是( ) A一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B對角線相互垂直的四邊形是菱形 C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形 【分析】 根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項,從而得出答案 【解答】 解: A、一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 也可能是等腰梯形,此選項錯誤; B、對角線相互垂直的四邊形是菱形也可能是梯形,此選項錯誤; C、對角線相等的四邊形是矩形也可能是等腰梯形,此選項錯誤; D、對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形,此選項正確; 故選 D 【點評】 本題主要考查了命題與定理的知識,解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質,此題難度不大 9某縣大力推進義務教育均衡發(fā)展,加強學校標準化建設,計劃用三年時間對全縣學校的設施和設備進行全面改造, 2014 年縣政府已投資 5 億元人民幣,若每年投資的增長率相同,預計 2016 年投資 元人民幣,那么每年投資的增長率為( ) A 20%B 40%C 220%D 30% 【分析】 首先設每年投資的增長率為 x根據(jù) 2014 年縣政府已投資 5 億元人民幣,若每年投資的增長率相同,預計 2016 年投資 元人民幣,列方程求解 【解答】 解:設每年投資的增長率為 x, 根據(jù)題意,得: 5( 1+x) 2= 解得: 0%, 去), 故每年投資的增長率為為 20% 故選: A 【點評】 此題主要考查了一元二次方程的實際應用,解題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公 式為 a( 1+x) n,其中 n 為共增長了幾年, a 為第一年的原始數(shù)據(jù), x 是增長率 10若一個圓錐的側面展開圖是半徑為 18心角為 240的扇形,則這個圓錐的底面半徑長是( ) A 691218分析】 利用弧長公式可得圓錐的側面展開圖的弧長,除以 2即為圓錐的底面半徑 【解答】 解:圓錐的弧長為: =24, 圓錐的底面半徑為 242=12, 故選 C 【點評】 考查了圓錐的計算,用到的知識點為:圓錐的側面展開 圖的弧長等于圓錐的底面周長; 二、填空題(本大題共 6個小題,每小題 3分,共 18分)把答案填在答題卡的對應位置的橫線上 . 11計算:( m+2+ ) = 2m 6 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,約分即可得到結果 【解答】 解:原式 = = = 2( m+3) = 2m 6, 故答案為: 2m 6 【點評】 此題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 12從長度分別為 2, 3, 5, 7 的四條線段中任選三條作邊,能構成三角形的概率為 【分析】 從四條線段中任意選取三條,找出所有的可能,以及能構成三角形的情況數(shù),即可求出所求的概率 【解答】 解:從四條線段中任意選取三條,所有的可能有: 2, 3, 5; 2, 3, 7; 2, 5, 7; 3,5, 7 共 4 種, 其中構成三角形的有 3, 5, 7 共 1 種, 則 P(構成三角形) = 故答案為: 【點評】 此題考查了列表法與樹狀圖法,以及三角形的三邊關系,用到的知識點為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 13一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程 7x+10=0 的兩根,則該等腰三角形的周長是 12 【分析】 首先利用因式分解法解方程,再利用三角形三邊關系得 出各邊長,進而得出答案 【解答】 解: 7x+10=0 ( x 2)( x 5) =0, 解得: (不合題意舍去), , 故等腰三角形的腰長只能為 5, 5,底邊長為 2, 則其周長為: 5+5+2=12 故答案為: 12 【點評】 此題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關系,正確得出方程的根是解題關鍵 14將拋物線 y=x 軸向左平移 2 個單位,再向下平移 3 個單位,則平移后的拋物線的對應的函數(shù)表達式為 y=( x+2) 2 3 【分析】 根據(jù) “左加右減、上加下減 ”的原則進行解答即可 【解答 】 解:拋物線 y=x 軸向左平移 2 個單位,再向下平移 3 個單位,則平移后的拋物線的對應的函數(shù)表達式為 y=( x+2) 2 3 故答案為: y=( x+2) 2 3 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減 15如圖,李明在一塊平地上測山高,現(xiàn)在 B 出測得山頂 A 的仰角為 30,然后再向山腳直行 100 米到達 C 處,再測得山頂 A 的仰角為 60,那么山高 50 米 【分析】 根據(jù)仰角和俯角的定義得到 0, 0,設 AD=在 用 正切可得 x,則 C+x+100,然后在 ,利用 正切得到 值 【解答】 解: 0, 0, 00m, 設 AD= 在 , = , x, C+x+100, 在 , , x=50 米 故答案為: 50 【點評】 本題考查了解直角三角形的 應用仰角俯角:解決此類問題要了解角之間的關系,找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形,要善于讀懂題意,把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決 16在 , C, 上的高,若 C=5, ,則 2 或4 【分析】 分 銳角和鈍角兩種情況考慮,在 通過勾股定理求出線段 根據(jù)邊與邊的關系找出線段 長度,最后在 通過勾股定理求出線段 長度即可 【解答】 解: 當 銳角時,如圖 1 所示 在 , , , 0, = =3 , E+ 在 , , , 0, = =2 ; 當 鈍角時,如圖 2 所示 在 , , , 0, = =3 , E 在 , , , 0, = =4 綜上可知: 長度為 2 或 4 故答案為: 2 或 4 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理,解題的關鍵是求出線段 長度本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,分類討論是關鍵,解決該題型時,部分同學往往只考慮到了第一種情況,在以后的練習中要注意考慮問題全面性的培養(yǎng) 三、解答題:(本大題共 9 個小題,共 72 分)解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟,并且寫在答題卡每題對應的答題區(qū)域內(nèi) . 17先化簡,再求值:( x+2y)( x 2y) +( x 2y) 2,其中 x= , y= 【分析】 原式利用平方差公式,完全平方公式化簡,去括號合并得到最簡結果,把 x 與 【解答】 解:原式 =4y2+44 x= + , y= , 原式 =10 4 4=6 4 【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18已知:如圖,在 , A=30, B=60 ( 1)作 B 的平分線 點 D;作 中點 E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法和證明); ( 2)連接 證: 【分析】 ( 1) 以 B 為圓心,任意長為半徑畫弧,交 F、 N,再以 F、 N 為圓心,大于 為半徑畫弧,兩弧交于點 M,過 B、 M 畫射線,交 D,線段 是 B 的平分線; 分別以 A、 B 為圓心,大于 為半徑畫弧,兩弧交于 X、 Y,過 X、 Y 畫直線與 ,點 E 就是 中點; ( 2)首先根據(jù)角平分線的性質可得 度數(shù),進而得到 A,根據(jù)等角對等邊可得 D, 再加上條件 E, D,即可利用 明 【解答】 解:( 1)作出 B 的平分線 2 分) 作出 中點 E證明: 60=30, A=30, A,( 6 分) D, 在 ( 8 分) 【點評】 此題主要考查了復雜作圖,以及 全等三角形的判定,關鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法 19一輛汽車開往距離出發(fā)地 180 千米的目的地,出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來的 勻速行駛,并比原計劃提前 40 分鐘到達目的地求前一小時的行駛速度 【分析】 設前一小時的速度為 x 千米 /時,則一小時后的速度為 米 /時,等量關系為:加速后用的時間 +40 分鐘 +1 小時 =原計劃用的時間注意加速后行駛的路程為 180 千米前一小時按原計劃行駛的路程依此列出方程求解即可 【解答】 解:設前一小時的速度為 x 千 米 /時,則一小時后的速度為 米 /時, 由題意得: 1+ + = , 解得 x=60 經(jīng)檢驗: x=60 是分式方程的解 答:前一小時的行駛速度為 60 千米 /時 【點評】 本題考查分式方程的應用,分析題意,找到合適的等量關系是解決問題的關鍵 20如圖,點 A( m, m+1), B( m+3, m 1)是反比例函數(shù) ( x 0)與一次函數(shù) y=ax+: ( 1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式; ( 2)根據(jù)圖象直接寫出當反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時 x 的取值范圍 【分析】 ( 1)根據(jù)反比例函數(shù)的特點 k=定值,列出方程,求出 m 的值,便可求出反比例函數(shù)的解析式;根據(jù) m 的值求出 A、 B 兩點的坐標,用待定實數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式 ( 2)根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答 【解答】 解:( 1)由題意可知, m( m+1) =( m+3)( m 1) 解,得 m=3, B( 6, 2); k=43=12, , B 點坐標為( 6, 2), , , y= x+6根據(jù)圖象得 x 的取值范圍: 0 x 3 或 x 6( 7 分) 【點評】 此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式,比較簡單 21某校以 “我最喜愛的體育運動 ”為主題對全校學生進行隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查的運動項目有:籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目(每位同學僅選一項)根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖: 運動項目 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率 籃球 30 毛球 m 乓球 36 n 跳繩 18 它 12 根據(jù)以上圖表信息解答下列問題: ( 1)頻數(shù)分布表中的 m= 24 , n= ( 2)在扇形統(tǒng)計圖中, “乒乓球 ”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 108 ; ( 3)從選擇 “籃 球 ”選項的 30 名學生中,隨機抽取 3 名學生作為代表進行投籃測試,則其中某位學生被選中的概率是 【分析】 ( 1)根據(jù)籃球的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù),再用總人數(shù)乘以羽毛球所占的百分比,求出 m 的值;再用乒乓球的人數(shù)除以總人數(shù),求出 n 的值; ( 2)由于已知喜歡乒乓球的百分比,故可用 360 n 的值,即可求出對應的扇形圓心角的度數(shù); 用總人數(shù)乘以最喜愛籃球的學生人數(shù)所占的百分比即可得出答案; ( 3) 用隨機抽取學生人數(shù)除以選擇 “籃球 ”選項的學生人數(shù),列式計算即可得出答案 【解答】 解:( 1) 3020(人) 1204(人) 36120=頻數(shù)分布表中的 m=24, n= ( 2) 360 08 故在扇形統(tǒng)計圖中, “乒乓球 ”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 108; ( 3) 330= 故其中某位學生被選中的概率是 故答案為: 24, 108; 【點評】 此題考查了頻率分布直方圖,用到的知識點是頻率 =頻數(shù) 總數(shù),概率公式,讀懂統(tǒng)計表,運用數(shù)形結合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題是本題的關鍵 22如圖,在 , B, C 是邊 中點,以 O 為圓心的圓過點 C,且與 ,與 于點 F,連接 ( 1)求證: O 相切 ( 2)若 判斷四邊形 形狀,并說明理由 【分 析】 ( 1)連接 據(jù)三線合一得出 據(jù)切線判定推出即可; ( 2)取圓周角 M,根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形性質得出 M+ 80, M,推出 M,求出 M,求出 出等邊三角形 出C,同理得出 C,推出 F=C,根據(jù)菱形判定推出即可 【解答】 ( 1)證明:連接 在 , B, C 是邊 中點, 半徑, O 相切; ( 2)解:四邊形 形狀是菱形, 理由是: 如圖,取圓周角 M, 則 M+ 80, 由圓周角定理得: M, M, 3 M=180, M=60, 20, B, A= B=30, 0 30=60, C, 等邊三角形, E, 同理 C, 即 C=F, 四邊形 菱形 【點評】 本題考查了切線的判定,等腰三角形的性質,菱形判定,等邊三角形的性質和判定,圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質的應用,主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力 23某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜,經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價 y(元/千克)與采購量 x(千克)之間的函數(shù)關系圖象如圖中折線 示(不包括端點 A) ( 1)當 100 x 200 時,直接寫 y 與 x 之間的函數(shù)關系式: y= ( 2)蔬菜的種植成本為 2 元 /千克,某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采 購量不超過 200 千克,當采購量是多少時,蔬菜種植基地獲利最大,最大利潤是多少元? ( 3)在( 2)的條件下,求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時,蔬菜種植基地能獲得418 元的利潤? 【分析】 ( 1)利用待定系數(shù)法求出當 100 x 200 時, y 與 x 之間的函數(shù)關系式即可; ( 2)根據(jù)當 0 x100 時,當 100 x200 時,分別求出獲利 W 與 x 的函數(shù)關系式,進而求出最值即可; ( 3)根據(jù)( 2)中所求得出, x 150) 2+450=418 求出即可 【解答】 解;( 1)設當 100 x 200 時, y 與 x 之間的函數(shù)關系式為: y=ax+b, , 解得: y 與 x 之間的函數(shù)關系式為: y= ; 故答案為: y= ; ( 2)當采購量是 x 千克時,蔬菜種植基地獲利 W 元, 當 0 x100 時, W=( 6 2) x=4x, 當 x=100 時, W 有最大值 400 元, 當 100 x200 時, W=( y 2) x =( ) x = x 150) 2+450, 當 x=150 時, W 有最大值為 450 元, 綜上所述,一次性采購量為 150 千克時,蔬菜種植基地能獲得最大利潤為 450 元; ( 3) 400 418 450, 根據(jù)( 2)可得, x 150) 2+450=418 解得: 10, x 2=190, 答:經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是 110 千克或 190 千克時,蔬菜種植基地能獲得 418 元的利潤 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識,利用數(shù)形結合以及分段討論得出是解題關鍵 24如圖,在 , C=90,點 P 為 上的一點,將線段 點 A 順時針方向旋轉(點 P 對應點 P),當 轉至 ,點 B、 P、 P恰好在同一直線上,此時作 PE 點 E ( 1)求證: ( 2)求證: P; ( 3)當 , 5 時,求線段 長 【分析】 ( 1)根據(jù)旋轉的性質可 得 P,根據(jù)等邊對等角的性質可得 ,再根據(jù)等角的余角相等證明即可; ( 2)過點 P 作 D,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得 P,然后求出 ,利用 “角角邊 ”證明 P等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 P,從而得證; ( 3)設 k, k,表示出 P=3k, k,然后利用勾股定理列式求出 PE=4k,再求出 似,根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出 PA= 后在,利用勾股定理列式求解即可 【解答】 ( 1)證明: 轉得到, P, , C=90, 0, =90, 又 對頂角相等), ( 2)證明:如圖,過點 P 作 D, C=90, P, PE =90,
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