2016年福建省南平市浦城縣高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理)含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2016 年福建省南平市浦城縣高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題分，滿分 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的） 1若集合 A=x|2x，集合 B=x|x ，則 A（ 于（ ） A（ 2， B（ 2， +） C（ ， D D ， 2） 2已知復(fù)數(shù) z= ，則在復(fù)平面上 所對應(yīng)的點位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 ，則 于（ ） A B C D 4已知雙曲線 的實軸長為 4，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A y= B y= x C y= 2x D y= 5從 4 男 2 女共 6 名學(xué)生中選派 2 人參加某項愛心活動，則所選 2 人中至少有 1 名女生的概率為（ ） A B C D 6在 ， ， ， E 是 中點，則 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 7已知函數(shù) f（ x） =2x+b 在區(qū)間 （ ， 4）上有零點，則實數(shù) b 的取值范圍是（ ） A（ 10， 0） B（ 8， 1） C（ 0， 10） D（ 1， 12） 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則 “3 m 5”是 “輸出 i 的值為 5”的（ ） 第 2 頁（共 21 頁） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 9已知函數(shù) f（ x） =2x+3）是奇函數(shù)，其中 （ 0， ），則函數(shù) g（ x） =2x ）的圖象（ ） A關(guān)于點（ ， 0）對稱 B可由函數(shù) f（ x）的圖象向右平移 個單位得到 C可由函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個單位得到 D可由函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個單位得到 10某幾何體的三視圖如圖所示，記 A 為此幾何體所有棱的長度構(gòu)成 的集合，則（ ） A 3 A B 5 A C 2 A D 4 A 11已知橢圓 + =1（ a b 0）的左、右焦點分別為 與 x 軸垂直的直線交橢圓于 A、 B 兩點，直線 橢圓的另一個交點為 C，若 面積是 倍，則橢圓的離心率為（ ） A B C D 12已知函數(shù) f（ x） =（ x+1） 2 k 3， 1，對任意 k， k+2，則 |f（ f（ |的最大值為（ ） A 4e 3 B 4e C 4e+e 3 D 4e+1 二、填空 題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13若 x（ 1 2x） 4= a2+a3+a4+ 14如果實數(shù) x， y 滿足條件 ，則 z= 的最小值為 15在四棱錐 P ， 底面 面 邊長為 2 的正方形，若直線平面 成的角為 30，則四棱錐 P 外接球的表面積為 16 在 ，角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a， b， c， C ， = ，a=3， ，則 b= 第 3 頁（共 21 頁） 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分 ,解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟） 17已知公比小于 1 的等比數(shù)列 前 n 項 和為 且 13n N*） （ 1）求數(shù)列 通項公式； （ 2）設(shè) bn=數(shù)列 前項 n 和 18某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的 8 次數(shù)學(xué)周練中，統(tǒng)計解答題失分的莖葉圖如下： （ 1）比較這兩名同學(xué) 8 次周練解答題失分的均值和方差的大小，并判斷哪位同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些； （ 2）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名同學(xué)失分超過 15 分的頻率作為頻率，假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響，預(yù)測在接下來的 2 次周練中 ，甲、乙兩名同學(xué)失分均超過 15 分的次數(shù) X 的分布列和均值 19如圖，在四棱錐 P ， 邊長為 2 的正三角形， 底面 （ 1）求證： （ 2）若 C，求二面角 A D 的正弦值 20過拋物線 L： p 0）的焦點 F 且斜率為 的直線與拋物線 L 在第一象限的交點為 P，且 |5 （ 1）求拋物線 L 的方程； （ 2）與圓 y+1） 2=1 相切的直線 l： y=kx+t 交拋物線 L 于不同的兩點 M、 N，若拋物線上一點 C 滿足 =（ + ）（ 0），求 的取值范圍 21已知函數(shù) f（ x） =a 0）的圖象在點（ 1， f（ 1）處的切線與直線平 y=（ 1 a） x 行 （ 1）若函數(shù) y=f（ x）在 e， 2e上是減函數(shù)，求實數(shù) a 的最小值； （ 2）設(shè) g（ x） = ，若存在 e， 使 g（ 成立，求實數(shù) a 的取值范圍 選修 4何證明選講 第 4 頁（共 21 頁） 22如圖， 圓 O 的直徑， C 為圓周上一點，過 C 作圓 O 的切線 l，過 A 作直線 l 的垂線 D 為垂足， 圓 O 交于點 E （ 1）求證： E=E； （ 2）若 ， ，求線段 長 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23已知極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與 x 軸的正半軸重合，圓 C 的極坐標(biāo)方程是=線 l 的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)） （ 1）若 a=2，直線 l 與 x 軸的交點是 M， N 是圓 C 上一動點，求 |最大值； （ 2）直線 l 被圓 C 截得的弦長等于圓 C 的半徑的 倍，求 a 的值 選修 4等式選講 24設(shè)函數(shù) f（ x） =|x+2| |x 1| （ 1）求不等式 f（ x） 1 解集； （ 2）若關(guān)于 x 的不等式 f（ x） +4 |1 2m|有解，求實數(shù) m 的取值范圍 第 5 頁（共 21 頁） 2016 年福建省南平市浦城縣高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題分，滿分 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的） 1若集合 A=x|2x，集合 B=x|x ，則 A（ 于（ ） A（ 2， B（ 2， +） C（ ， D D ， 2） 【考點】 交、并、補(bǔ)集的混合運算 【分析】 先化簡 A， B，再求 A（ 【解答】 解： 2x，即 x（ x 2） 0，解得 0 x 2， A=（ 0， 2）， B=x|x =（ ， ）， ， +）， A（ = ， 2）， 故選： D 2已知復(fù)數(shù) z= ，則在復(fù)平面上 所對應(yīng)的點位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意 義 【分析】 化簡復(fù)數(shù)方程，復(fù)數(shù)的分母實數(shù)化，再求出共軛復(fù)數(shù)，可得結(jié)果 【解答】 解： z= = = = 2+i， = 2 i， 復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（ 2， 1）， 故選： D 3已知 ，則 于（ ） A B C D 【考點】 兩角和與差的余弦函數(shù) 【分析】 由已知利用兩角和的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式即可化簡求值 【解答】 解： ， x + ） =x ） = ， 第 6 頁（共 21 頁） 故選： B 4已知雙曲線 的實軸長為 4，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A y= B y= x C y= 2x D y= 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得 a= ， b= ，由題意可得 2 =4，解得 k，即有雙曲線的方程和漸近線方程 【解答】 解：雙曲線 （ k 0）即為 =1， 可得 a= ， b= ， 由題意可得 2 =4， 解得 k= 2， 即有雙曲線的方程為 =1， 即有漸近線方程為 y= x 故選： D 5從 4 男 2 女共 6 名學(xué)生中選派 2 人參加某項愛心活動，則所選 2 人中至少有 1 名女生的概率為（ ） A B C D 【考點】 古典概型及其概率計算公式 【分析】 所選 2 人中至少有 1 名女生的對立事件為所選 2 人都是男生，由此能求出所選 2人中至少 有 1 名女生的概率 【解答】 解：從 4 男 2 女共 6 名學(xué)生中選派 2 人參加某項愛心活動， 基本事件數(shù) n= =15， 所選 2 人中至少有 1 名女生的對立事件為所選 2 人都是男生， 所選 2 人中至少有 1 名女生的概率： p=1 = 第 7 頁（共 21 頁） 故選： B 6在 ， ， ， E 是 中點，則 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 建立平面直角坐標(biāo)系，代入各點坐標(biāo)計算 【解答】 解：以 在直線為 x 軸，以 A 為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系， 則 A（ 0， 0）， B（ 4， 0）， C（ 5， ）， D（ 1， ） E（ 3， ） =（ 5， ）， =（ 1， ） =5 1 =2 故選： A 7已知函數(shù) f（ x） =2x+b 在區(qū)間（ ， 4）上有零點，則實數(shù) b 的取值范圍是（ ） A（ 10， 0） B（ 8， 1） C（ 0， 10） D（ 1， 12） 【考點】 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 【分析】 判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用零點的性質(zhì)，列出不等式，即可求出實數(shù) b 的取值范圍 【解答】 解： x+b 單調(diào)遞增， y2=調(diào)遞增 f（ x） =2x+b 單調(diào)遞增 又 數(shù) f（ x） =2x+b 在區(qū)間（ ， 4）上有零點， f（ ） 0， f（ 4） 0 1 1+b 0， 8+2+b 0 10 b 0 故選： A 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則 “3 m 5”是 “輸出 i 的值為 5”的（ ） 第 8 頁（共 21 頁） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點】 程序框圖；必要條件、充分條件與 充要條件的判斷 【分析】 根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 i 的值，模擬程序的運行過程，求出 m 的范圍，結(jié)合充要條件的定義，可得答案 【解答】 解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后， S=2， i=2，應(yīng)該不滿足退出循環(huán)的條件； 第二次執(zhí)行循環(huán)體后， S=6， i=3，應(yīng)該不滿足退出循環(huán)的條件； 第三次執(zhí)行循環(huán)體后， S=13， i=4，應(yīng)該不滿足退出循環(huán)的條件； 第四次執(zhí)行循環(huán)體后， S=23， i=5，應(yīng)該滿足退出循環(huán)的條件； 故 ，解得： ， 故 “3 m 5”是 “輸出 i 的值為 5”的必要不充分條件， 故選： B 9已知函數(shù) f（ x） =2x+3）是奇函數(shù)，其中 （ 0， ），則函數(shù) g（ x） =2x ）的圖象（ ） A關(guān)于點（ ， 0）對稱 B可由函數(shù) f（ x）的圖象向右平移 個單位得到 C可由函數(shù) f（ x）的圖象向 左平移 個單位得到 D可由函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個單位得到 【考點】 余弦函數(shù)的對稱性 【分析】 由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） =2x+3）是奇函數(shù)，其中 （ 0， ）， = ， f（ x） =2x+ ） =2x ） =x ）， 第 9 頁（共 21 頁） 則函數(shù) g（ x） =2x ） =2x ） =x ） 的圖象可由函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個單位得到的， 故選： C 10某幾何體的三視圖如圖所示，記 A 為此幾何體所有棱的長度構(gòu)成的集合，則（ ） A 3 A B 5 A C 2 A D 4 A 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖知該幾何體一個直三棱柱切去一個三棱錐所得的幾何體，由三視圖求出幾何元素的長度，判斷出線面的位置關(guān)系，由勾股定理求出幾何體的棱長，即 可得到答案 【解答】 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱柱截去一個三棱錐， 四邊形 一個邊長為 4 的正方形， 且 面 ， ， =4 ， B= =2 ， = =4 ， A 為此幾何體所有棱的長度構(gòu)成的集合， A=2， 4， 4 ， 4 ， 4 ， 故選： D 11已知橢圓 + =1（ a b 0）的左、右焦點分別為 與 x 軸垂直的直線交橢圓于 A、 B 兩點，直線 橢圓的另一個交點為 C，若 面積是 倍，則橢圓的離心率為（ ） A B C D 第 10 頁（共 21 頁） 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 設(shè)橢圓的左、右焦點分別為 c， 0）， c， 0），設(shè) x= c，代入橢圓方程，求得 A 的坐標(biāo)，設(shè)出 C（ x， y），由 面積是 面積的 2 倍，可得 =2 ，運用向量的坐標(biāo)運算可得 x， y，代入橢圓方程，運用離心率公式，解方程即可得到所求值 【解答】 解：設(shè)橢圓的左、右焦點分別為 c， 0）， c， 0）， 由 x= c，代入橢圓方程可得 y= ， 可設(shè) A（ c， ）， C（ x， y）， 由 面積是 面積的 2 倍， 可得 =2 ， 即有（ 2c， ） =2（ x c， y）， 即 2c=2x 2c， =2y， 可得 x=2c， y= ， 代入橢圓方程可得， + =1， 由 e= ， b2= 即有 4 ， 解得 e= 故選： A 12已知函數(shù) f（ x） =（ x+1） 2 k 3， 1，對任意 k， k+2，則 |f（ f（ |的最大值為（ ） A 4e 3 B 4e C 4e+e 3 D 4e+1 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【分析】 求導(dǎo)函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可求函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論 【解答】 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得 f（ x） =（ x+1） 2 x+3） 令 f（ x） 0，可得 x 3 或 x 1；令 f（ x） 0，可得 3 x 1 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ， 3），（ 1， +），單調(diào)減區(qū)間為（ 3， 1） k 3， 1， k， k+2， f（ 3） =4e 3， f（ 1） =0， f（ 1） =4e f（ x） f（ 1） =4e， f（ x） f（ 1） =0 |f（ f（ |的最大值為 4e， 故選 B 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 第 11 頁（共 21 頁） 13若 x（ 1 2x） 4= a2+a3+a4+0 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 x（ 1 2x） 4= x=1，可得： 1=a1+a2+a3+a4+一方面： x（ 1 2x） 4 的一次項的系數(shù)為 1可得 可得出 【解答】 解： x（ 1 2x） 4= 令 x=1，則 1 （ 1 2） 4=1=a1+a2+a3+a4+ 另一方面： x（ 1 2x） 4 的一次項的系數(shù)為 1 1=1 則 a2+a3+a4+ 1=0 故答案為： 0 14如果實數(shù) x， y 滿足條件 ，則 z= 的最小值為 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 由題意作平面區(qū)域，易知 z= 的幾何意義是點 B（ x， y）與點 A（ 1， 0）連線的直線的斜率，從而解得 【解答】 解：由題意作平面區(qū)域如下， z= 的幾何意義是點 B（ x， y）與點 A（ 1， 0）連線的直線的斜率， 故當(dāng) B（ 1， 1）時， z= 有最小值， 第 12 頁（共 21 頁） z= = ； 故答案為： 15在四棱錐 P ， 底面 面 邊長為 2 的正方形，若直線平面 成的角為 30，則四棱錐 P 外接球的表面積為 12 【考點】 球的體積和表面積 【分析】 由題意，連接 H，則 平面 接 直線 成的角，求出四棱錐 P 外接球的半徑，即可求出四棱錐 P 【解答】 解：由題意，連接 H，則 平面 連接 直線 平面 成的角，即 0， ， ， ， 四棱錐 P 外接球的半徑為 ， 四棱錐 P 外接球的表面積為 42 故答案為： 12 16在 ，角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a， b， c， C ， = ，a=3， ，則 b= 【考點】 正弦定理 【分析】 由正弦定理和三角形的知識化簡已知條件可得 A=C， a=c，由 可得，由余弦定理可得 b 值 【解答】 解：在 ， = ， = ， A+C） = C ， A+C ， 2C ， A+C=2C，即 A=C， a=c， 第 13 頁（共 21 頁） 由 可得 ， 2，故 b= 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分 ,解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步 驟） 17已知公比小于 1 的等比數(shù)列 前 n 項和為 且 13n N*） （ 1）求數(shù)列 通項公式； （ 2）設(shè) bn=數(shù)列 前項 n 和 【考點】 數(shù)列的求和 【分析】 （ 1）設(shè)等比數(shù)列 公比為 q 1，根據(jù) ，且 13n N*）可得 131+q+解出即可得出 （ 2） bn=利用 “錯位相減法 ”與等比數(shù)列的前項 n 和公式即可得出 【解答】 解：（ 1）設(shè)等比數(shù)列 公比為 q 1， ，且 13n N*） 131+q+化為： 310q+3=0， q 1，解得 q= =2 （ 2） bn= 數(shù)列 前項 n 和 + ， =2 +（ n 1） +n ， =2 =2 =1， 18某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的 8 次數(shù)學(xué)周練中，統(tǒng)計解答題失分的莖葉圖如下： （ 1）比較這兩名同學(xué) 8 次周練解答題失分的均值和方差的大小，并判斷哪位 同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些； （ 2）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名同學(xué)失分超過 15 分的頻率作為頻率，假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響，預(yù)測在接下來的 2 次周練中，甲、乙兩名同學(xué)失分均超過 15 分的次數(shù) X 的分布列和均值 第 14 頁（共 21 頁） 【考點】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列 【分析】 （ 1）分別求出甲、乙兩名隊員的得分均值和方差，由此能求出結(jié)果 （ 2） X 的所有可能取值為 0， 1， 2，依題意 X B（ 2， ），由此能求出 X 的分布列和 【解答】 解：（ 1） = （ 7+9+11+18+18+16+23+28） =15， = （ 7+8+10+15+17+19+21+23） =15， = （ 8） 2+（ 6） 2+（ 4） 2+（ 2） 2+（ 2） 2+12+82+132= = （ 8） 2+（ 7） 2+（ 5） 2+02+22+42+62+82= 甲、乙兩名隊員的得分均值相等，甲的方差比乙的方差大， 乙同學(xué)答題相對穩(wěn)定些 （ 2）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，在一次周練中，甲和乙失分超過 15 分的概率分別是 ， ， 兩人失分均超過 15 分的概率為 ， X 的所有可能取值為 0， 1， 2，依題意 X B（ 2， ）， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， X 的分布列為： X 0 1 2 P = 19如圖，在四棱錐 P ， 邊長為 2 的正三角形， 底面 （ 1）求證： （ 2）若 C，求二面角 A D 的正弦值 【考點】 二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 第 15 頁（共 21 頁） 【分析】 （ 1）連接 O，運用線面垂直的判定和性質(zhì)，可得 得 0，可得 由線面垂直的判定和性質(zhì) ，即可得證； （ 2）過 O 作 F，以 O 為坐標(biāo)原點， x， y， z 軸，建立直角坐標(biāo)系 O 別求得 A， B， C， D， P 的坐標(biāo)，可得向量 ， 的坐標(biāo)，設(shè)出平面 一個法向量為 =（ x， y， z），由向量垂直的條件：數(shù)量積為 0，可得 =（ 2， 0，1），再取 中點 E，連接 得向量 平面 法向量，求得坐標(biāo)，再求兩法向量的夾角的余弦值，即可得到所求二面角的正弦值 【解答】 解：（ 1）證明：連接 O， 由 平面 得 又 C=P， 可得 平面 有 由 ， ，可得 = ， 即 0，又 0， 則 0， 即 則 平面 有 （ 2）由 O 為 中點，過 O 作 F， 可得 F 為 中點，且 平面 以 O 為坐標(biāo)原點， x， y， z 軸，建立直角坐標(biāo)系 O 則 A（ ， 0， 0）， B（ 0， 1， 0）， D（ 0， 1， 0）， C（ ， 0， 0）， P（ ， 0， ）， 則 =（ 0， 2， 0）， =（ ， 1， ）， 設(shè)平面 一個法向量為 =（ x， y， z）， 由 ，取 z=1， x=2， 可得為 =（ 2， 0， 1）， 取 中點 E，連接 C，可得 又 平面 得 有 平面 由 E（ ， ， ），即有 =（ ， ， ）為平面 一個法向量 即有 ， = = = ， 可得 ， = = 即有二面角 A D 的正弦值為 第 16 頁（共 21 頁） 20過拋物線 L： p 0）的焦點 F 且斜率為 的直線與拋物線 L 在第一象限的交點為 P，且 |5 （ 1）求拋物線 L 的方程； （ 2）與圓 y+1） 2=1 相切的直線 l： y=kx+t 交拋物線 L 于不同的兩點 M、 N，若拋物線上一點 C 滿足 =（ + ）（ 0），求 的取值范圍 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）設(shè)直線方程為 y= x+ ，代入 出 P 的坐標(biāo)，利用拋物線的定義，求出 p，即可求拋物線 L 的方程； （ 2）為直線與圓相切，利用相切的性質(zhì)即可得出 k 與 t 的關(guān)系式，再把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得到關(guān)于 x 的一元二次方程，利用判別式 0 得到 t 的取值范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系及已知滿足足 =（ + ）（ 0），即可得出 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線方程為 y= x+ ， 代入 得 p ， x=2p 或 ， P（ 2p， 2p）， |5， 2p+ =5， p=2， 拋物線 L 的方程 y； （ 2） 直線與圓相切， =1， k2=t， 把直線方程代入拋物線方程并整理得： 44t=0 由 =166t=16（ t） +16t 0 得 t 0 或 t 3 設(shè) M（ N（ 則 x1+k， y1+t 第 17 頁（共 21 頁） 由 =（ + ） =（ 4 4t） ） 得 C（ 4 4t） ） 點 C 在拋物線 y 上， 16（ 4t） ， =1+ =1+ t 0 或 t 3， 2t+4 4 或 2t+4 2 的取值范圍為（ ， 1） （ 1， ） 21已知函數(shù) f（ x） =a 0）的圖象在點（ 1， f（ 1）處的切線與直線平 y=（ 1 a） x 行 （ 1）若函數(shù) y=f（ x）在 e， 2e上是減函數(shù)，求實數(shù) a 的最小值； （ 2）設(shè) g（ x） = ，若存在 e， 使 g（ 成立，求實數(shù) a 的取值范圍 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到 b a=1 a，解出 b，求出函數(shù)的解析式，問題轉(zhuǎn)化為a 在 e， 2e上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 a 的范圍即可； （ 2）問題等價于 e， ，有 g（ x） 成立，通過討論 a 的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出 a 的具體范圍即可 【解答】 解： f（ x） =b a f（ 1） =b a， b a=1 a， b=1， f（ x） =x （ 1）函數(shù) y=f（ x）在 e， 2e上是減函數(shù)， f（ x） =1 a 0 在 e， 2e上恒成 立， 即 a 在 e， 2e上恒成立， h（ x） = 在 e， 2e上遞減， h（ x）的最大值是 ， 實數(shù) a 的最小值是 ； （ 2） g（ x） = = g（ x） = = + a， 故當(dāng) = 即 x=， g（ x） a， 第 18 頁（共 21 頁） 若存在 e， 使 g（ 成立， 等價于 e， ，有 g（ x） 成立， 當(dāng) a 時， g（ x）在 e， 遞減， g（ x） g（ = ，故 a ， 當(dāng) 0 a 時，由于 g（ x）在 e， 2e上遞增， 故 g（ x）的值域是 a， a， 由 g（ x）的單調(diào)性和值域知： 存在 e， 使 g（ x） =0，且滿足： x e， g（ x） 0， g（ x）遞減， x （ g（ x） 0， g（ x）遞增， g（ x） g（ = ， （ e， a ，與 0 a 矛盾，不合題意， 綜上： a 選修 4何證明選講 22如圖， 圓 O 的直徑， C 為圓周上一點，過 C 作圓 O 的切線 l，過 A 作直線 l 的垂線 D 為垂足， 圓 O 交于點 E （ 1）求證： E=E； （ 2）若 ， ，求線段 長 【考點】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）連接 E=F，證明 可證明 E=E； （ 2）證明四邊形 矩形， 等邊三角形，即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連 接 E=F，則 圓 O 的切線， l， l， 圓 O 的直徑， l， l 第 19 頁（共 21 頁） 0， = ， E=E； （ 2）解：由（ 1）可知四邊形 矩形， F， 圓 O 的直徑 ， ， 0 等邊三角形， 0， 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23已知極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與 x 軸的正半軸重合，圓 C