廣東省潮州市2015-2016學(xué)年高一下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 14 頁） 2015年廣東省潮州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 值是（ ） A B C D 2已知角 為 三角形的一個內(nèi)角，且滿足 0，則角 的第（ ）象限角 A一 B二 C三 D四 3二進(jìn)制數(shù) 1101（ 2） 化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為（ ） A 14 B 3 C 9 D 13 4如圖所示， D 是 邊 中點(diǎn)，則向量 =（ ） A B C D 5一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件 “兩次都不中靶 ”的對立事件是（ ） A兩次都中靶 B只有一次中靶 C最多有一次中靶 D至少有一次中靶 6通過隨機(jī)詢問 110 名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 走天橋 40 20 60 走斑馬線 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由 ，算得 參照獨(dú)立性檢驗(yàn)附表，得到的正確結(jié)論是（ ） A有 99%的把握認(rèn)為 “選擇過馬路的方式與性別有關(guān) ” B有 99%的把握認(rèn)為 “選擇過馬路的方式與性別無關(guān) ” C在犯錯誤的概率不超過 前提下，認(rèn)為 “選擇過馬路的方式與性別有關(guān) ” D在犯錯誤的概率不超過 前提下，認(rèn)為 “選擇過馬路的方式與性別無關(guān) ” 7已知 ，則 ） A B C D 8有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量 x 與 y 有如表對應(yīng)關(guān)系，則其線性回歸直線必過點(diǎn)（ ） x 2 3 4 5 6 第 2 頁（共 14 頁） y （ 4， B（ 4， 5） C（ 5， 5） D（ 6， 7） 9函數(shù) y=2x ）的一條對稱軸是（ ） A x= B x= C x= D x= 10函數(shù) y=|區(qū)間 內(nèi)的圖象是（ ） A B CD 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分 11已知 | |=3， | |=5， =12，則向量 與向量 的夾角余弦為 12閱讀如圖所示的程序框圖輸出的 S 是 13一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了 10000 人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這 10000人中再用分層抽樣方法抽出 100 人作進(jìn)一步調(diào)查，則在 2500， 3000）（元）月收入段應(yīng)抽出 人 第 3 頁（共 14 頁） 14在區(qū)間 1， 4內(nèi)任取一個實(shí)數(shù) a，則方程 x+a=0 存在兩個負(fù)數(shù)根的概率為 三、解答題：本大題共 5 小題，共 44 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15已知向量 =（ 1， 2）， =（ 2， x） （ 1）當(dāng) 時，求 x 的值； （ 2）若 x= ，求 | +2 | 16已知 （ 1）求 的值； （ 2）若 （ 0， ），求 ）的值 17如圖：已知扇形 在圓半徑為 1， ，扇形內(nèi)接矩形 （ 1）將矩形面積 S 表示為 的函數(shù)，并指出 的取值范圍； （ 2）當(dāng) 取何值時，矩形面積 S 最大，并求 S 的最大值 18佛山某中學(xué)高三（ 1）班排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有 10 名同學(xué)，現(xiàn)測得排球隊(duì) 10 人的身高（單位： 別是： 162、 170、 171、 182、 163、 158、 179、 168、 183、 168，籃球隊(duì) 10 人的身高（單位： 別是： 170、 159、 162、 173、 181、 165、 176、 168、 178、 179 （ ） 請把兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中，并指出哪個隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較小（無需計(jì)算）； （ ） 現(xiàn)從兩隊(duì)所有身高超過 178同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué)，則恰好兩人來自排球隊(duì)一人來自籃球隊(duì)的概率是多少？ 第 4 頁（共 14 頁） 19已知： =（ 22 =（ f（ x） = （ 1）若 與 共線，且 x （ ， ），求 x 的值； （ 2）求函數(shù) f（ x）的周期； （ 3）若對任意 x 0， 不等式 m 2 f（ x） m+ 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 第 5 頁（共 14 頁） 2015年廣東省潮州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 【分析】 利用誘導(dǎo)公式 ） =可 【解答】 解： ） = ， 故選 C 2已知角 為三角形的一個內(nèi)角，且滿足 0，則角 的第（ ）象限角 A一 B二 C三 D四 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)值的符號 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的符號進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 角 為三角形的一個內(nèi)角， 0， 則由 0，得 0， 故 是第二象限角， 故選： B 3二進(jìn)制數(shù) 1101（ 2） 化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為（ ） A 14 B 3 C 9 D 13 【考點(diǎn)】 排序問題與算法的多樣性 【分析】 若二進(jìn)制的數(shù)有 n 位，那么換成十進(jìn)制，等于每一個數(shù)位上的數(shù)乘以 2 的（ n 1）方，再相加即可 【解答】 解：根據(jù)二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的關(guān)系得： 1101（ 2） =1 20+0 21+1 22+1 23=1+4+8=13 故選 D 4如圖所示， D 是 邊 中點(diǎn)，則向量 =（ ） 第 6 頁（共 14 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 向量的三角形法則 【分析】 根據(jù)向 量加法的三角形法則知， ，由 D 是中點(diǎn)和相反向量的定義，對向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化 【解答】 解：由三角形法則和 D 是 邊 中點(diǎn)得， ， 故選 A 5一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件 “兩次都不中靶 ”的對立事件是（ ） A兩次都中靶 B只有一次中靶 C最多有一次中靶 D至少 有一次中靶 【考點(diǎn)】 互斥事件與對立事件 【分析】 直接根據(jù)對立事件的定義，可得事件 “至少有一次中靶 ”的對立事件，從而得出結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)對立事件的定義可得， 事件 “兩次都不中靶 ”的對立事件是：至少有一次中靶， 故選： D 6通過隨機(jī)詢問 110 名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 走天橋 40 20 60 走斑馬線 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由 ， 算得 參照獨(dú)立性檢驗(yàn)附表，得到的正確結(jié)論是（ ） A有 99%的把握認(rèn)為 “選擇過馬路的方式與性別有關(guān) ” B有 99%的把握認(rèn)為 “選擇過馬路的方式與性別無關(guān) ” C在犯錯誤的概率不超過 前提下，認(rèn)為 “選擇過馬路的方式與性別有關(guān) ” D在犯錯誤的概率不超過 前提下，認(rèn)為 “選擇過馬路的方式與性別無關(guān) ” 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 第 7 頁（共 14 頁） 【分析】 把所給的觀測值與臨界值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于 到有 99%以上的把握認(rèn)為 “選擇過馬路的方式與性別 有關(guān) ” 【解答】 解：由題意， 有 %的機(jī)會錯誤， 即有 99%以上的把握認(rèn)為 “選擇過馬路的方式與性別有關(guān) ” 故選 A 7已知 ，則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【分 析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值 【解答】 解： ，則 = = ， 故選： A 8有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量 x 與 y 有如表對應(yīng)關(guān)系，則其線性回歸直線必過點(diǎn)（ ） x 2 3 4 5 6 y （ 4， B（ 4， 5） C（ 5， 5） D（ 6， 7） 【考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果 【解答】 解： = =4， = =5， 這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（ 4， 5） 則線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)：（ 4， 5） 故選： B 9函數(shù) y=2x ）的一條對稱軸是（ ） A x= B x= C x= D x= 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【分析】 利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得 y=2x ）的一條對稱軸 【解答】 解：對于函數(shù) y=2x ），令 2x =，求得 x= + ， k Z， 可得它的圖象的一條對稱軸是 x= ， 故選： B 第 8 頁（共 14 頁） 10函數(shù) y=|區(qū)間 內(nèi)的圖象是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象 【分析】 本題的解題關(guān)鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間 上的符號，但因?yàn)橐阎獏^(qū)間即包含第 限內(nèi)的角，也包含第 限內(nèi)的角，因此要進(jìn)行分類討論 【解答】 解：函數(shù) ， 分段畫出函數(shù)圖象如 D 圖示， 故選 D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分 11已知 | |=3， | |=5， =12，則向量 與向量 的夾角余弦為 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 可直接由夾角余弦公式 求出向量 與向量 的夾角余弦 【解答】 解： | |=3， | |=5， =12， 向量 與向量 的夾角余弦為 = = 故答案為 12閱讀如圖所示的程序框圖輸出的 S 是 30 第 9 頁（共 14 頁） 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案 【解答】 解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后， S=1， i=2，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán)體后， S=5， i=3，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán)體后， S=14， i=4，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán) 體后， S=30， i=5，滿足退出循環(huán)的條件； 故輸出的結(jié)果為： 30， 故答案為： 30 13一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了 10000 人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這 10000人中再用分層抽樣方法抽出 100 人作進(jìn)一步調(diào)查，則在 2500， 3000）（元）月收入段應(yīng)抽出 25 人 【考點(diǎn)】 分層抽樣方法 【分析】 直方圖中小矩形的面積表示頻率，先計(jì)算出 2500， 3000）內(nèi)的頻率，再計(jì)算所需抽取人數(shù)即可 【解答】 解：由直方圖可得 2500， 3000）（元）月收入段共有 10000 500=2500 人 按分層抽樣應(yīng)抽出 人 故答案為： 25 第 10 頁（共 14 頁） 14在區(qū)間 1， 4內(nèi)任取一個實(shí)數(shù) a，則方程 x+a=0 存在兩個負(fù)數(shù)根的概率為 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 由題意，本題是幾何概型的考查，只要求出已知區(qū)間長度以及滿足方程 x+a=0存在兩個負(fù)數(shù)根的區(qū)間長度，由幾何概型公式解答 【解答】 解：區(qū)間 1， 4長度為 5， 在此前提下滿足方程 x+a=0 存在兩個負(fù)數(shù)根，即 ，解得區(qū)間是（ 0， ，區(qū)間長度為： ， 由幾何概型公式得到方程 x+a=0 存在兩個負(fù)數(shù)根的概率為 = 故答案為： 三、解答題：本大題共 5 小題，共 44 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15已知向量 =（ 1， 2）， =（ 2， x） （ 1）當(dāng) 時，求 x 的值； （ 2）若 x= ，求 | +2 | 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 （ 1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直的條件即可求出； （ 2）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模即可求出 【解答】 解：（ 1） =（ 1， 2）， =（ 2， x）， ， =1 （ 2） +2x=0， 即有 x=1； （ 2）若 x= ，則 =（ 2， ）， +2 =（ 1， 2） +2（ 2， ） =（ 3， 3）， | +2 |= =3 16已知 （ 1）求 的值； （ 2）若 （ 0， ），求 ）的值 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【分析】 （ 1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值 第 11 頁（共 14 頁） （ 2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 值，再利用兩角差的正弦公式求得 ）的值 【解答】 解：（ 1）由 知， 0， = = （ 2）由 = ，得 根據(jù) ， （ 0， ）， 求得 ， ， ） = = 17如圖：已知扇形 在圓半徑為 1， ，扇形內(nèi)接矩形 （ 1） 將矩形面積 S 表示為 的函數(shù)，并指出 的取值范圍； （ 2）當(dāng) 取何值時，矩形面積 S 最大，并求 S 的最大值 【考點(diǎn)】 扇形面積公式 【分析】 （ 1）由圖形得到矩形的長寬，得到矩形的面積； （ 2）利用（ 1）的結(jié)論集合正弦函數(shù)的有界性求最大值 【解答】 解：（ 1）由條件 ， OC=AC= 分 S= 4 分 其中 0 6 分 （ 2） ， 0 2 8 分 故當(dāng) ，即 時， 10 分 12 分 18佛山某中學(xué)高三（ 1）班排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有 10 名同學(xué)，現(xiàn)測得排球隊(duì) 10 人的身高（單位： 別是： 162、 170、 171、 182、 163、 158、 179、 168、 183、 168，籃球隊(duì) 10 人的身高（單位： 別是： 170、 159、 162、 173、 181、 165、 176、 168、 178、 179 （ ） 請把兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中，并指出哪個隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較?。o需計(jì)算）； 第 12 頁（共 14 頁） （ ） 現(xiàn)從兩隊(duì)所有身高超過 178同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué)，則恰好兩人來自排球隊(duì)一人來自籃球隊(duì)的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖 【分析】 （ ）直接由題中給出 的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖，莖葉圖數(shù)據(jù)相對集中的身高數(shù)據(jù)方差較??； （ ）利用枚舉法得到從兩隊(duì)所有身高超過 178 5 人中任取三人的所有情況，查出恰好兩人來自排球隊(duì)一人來自籃球隊(duì)的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解 【解答】 解：（ ）莖葉圖如圖所示，由莖葉圖看出，籃球隊(duì)的數(shù)據(jù)相對集中，因此籃球隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較小； （ ） 兩隊(duì)所有身高超過