2016年江蘇省連云港市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月）含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2016 年江蘇省連云港市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分 . 1設(shè)集合 A=x| 2 x 0， B=x| 1 x 1，則 A B= 2若復(fù)數(shù) z=（ 1+ 2 i）（ i 是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的值為 3將一骰子連續(xù)拋擲兩次，至少有一次向上的點(diǎn)數(shù)為 1 的概率是 4如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖若一個(gè)月以 30 天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于 150 個(gè)的天數(shù)為 5執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的 k 的值為 6設(shè)公差不為 0 的等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 S3= 等比數(shù)列，則 于 7如圖，正三棱柱 ， ， 若 E， F 分別是棱 的點(diǎn)，則三棱錐 A 體積是 第 2 頁（共 21 頁） 8已知函數(shù) f（ x） =2x+）（ 0， | ）的最小正周期為 ，且它的圖象過點(diǎn)（ ， ），則 的值為 9已知 f（ x） = ，不等式 f（ x） 1 的解集是 10在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 p 0）的焦點(diǎn)為 F，雙曲線 =1（ a 0， b 0）的兩條漸近線分別與拋物線交于 A、 B 兩點(diǎn)（ A， B 異于坐標(biāo)原點(diǎn)）若直線 ，則雙曲線的漸近線方程是 11在 ， A=120， 若點(diǎn) D 在邊 ，且 =2 ， ， 則 長為 12已知圓 O： x2+，圓 M：（ x a） 2+（ y a+4） 2=1若圓 M 上存在點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作圓 O 的兩條切線，切點(diǎn)為 A， B，使得 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 13已知函數(shù) f（ x） =x b（ a， b 均為正數(shù)），不等式 f（ x） 0 的解集記為 P，集合Q=x| 2 t x 2+t，若對于任意正數(shù) t， PQ ，則 的最大值是 14若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù) x、 y，使得等式 x+a（ y 2 =0 成立，其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 二、解答題：本大題共 6 小題，滿分 90 分 明過程或演算步驟 . 15已知 為銳角， + ） = （ 1）求 + ）的值； （ 2）求 2+ ）的值 16如圖，在三棱錐 P ，平面 平面 M， N 分別為 （ 1）求證： 平面 （ 2）若 C，求證： 平面 第 3 頁（共 21 頁） 17如圖，某城市有一塊半徑為 1（單位：百米）的圓形景觀，圓心為 C，有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的道路最初規(guī)劃在拐角處（圖中陰影部分）只有一塊綠化地，后來有眾多市民建議在綠化地上建一條小路，便于市民快捷地往返兩條道路 規(guī)劃部門采納了此建議，決定在綠化地中增建一條與圓 C 相切的小道 ： A， B 兩點(diǎn)應(yīng)選在何處可使得小道 18在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) C 在橢圓 M： + =1（ a b 0）上，若點(diǎn) A（ a，0）， B（ 0， ），且 = （ 1）求橢圓 M 的離心率； （ 2）設(shè)橢圓 M 的焦距為 4， P， Q 是橢圓 M 上不同的兩點(diǎn)線段 垂直平分線為直線l，且直線 l 不與 y 軸重合 若點(diǎn) P（ 3， 0），直線 l 過點(diǎn)（ 0， ），求直線 l 的方程； 若直線 l 過點(diǎn)（ 0， 1），且與 x 軸的交點(diǎn)為 D求 D 點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍 19對于函數(shù) f（ x），在給定區(qū)間 a， b內(nèi)任取 n+1（ n 2， n N*）個(gè)數(shù) ，得 a= 1 xn=b，記 S= |f（ ） f（ |若存在與 n 及 i n， i N）均無關(guān)的正數(shù) A，使得 S A 恒成立，則稱 f（ x）在區(qū)間 a， b上具有性質(zhì) V （ 1）若函數(shù) f（ x） = 2x+1，給定區(qū)間為 1， 1，求 S 的值； （ 2）若函數(shù) f（ x） = ，給定區(qū)間為 0， 2，求 S 的最大值； （ 3）對于給定的實(shí)數(shù) k，求證：函數(shù) f（ x） =區(qū)間 1， e上具有性質(zhì) V 第 4 頁（共 21 頁） 20已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 對任意正整數(shù) n 都有 1） p 為常數(shù)，p 0） （ 1）求 p 的值； （ 2）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 3）設(shè)集合 1， 且 數(shù)列 前 n 項(xiàng)和分別為 n，若 證：對任意 n N， 第 5 頁（共 21 頁） 2016 年江蘇省連云港市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 參考答案與試題 解析 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分 . 1設(shè)集合 A=x| 2 x 0， B=x| 1 x 1，則 A B= x| 2 x 1 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算 【分析】 由 A 與 B，求出兩集合的并集即可 【解答】 解： 集合 A=x| 2 x 0， B=x| 1 x 1， A B=x| 2 x 1 故答案為： x| 2 x 1 2若復(fù)數(shù) z=（ 1+ 2 i）（ i 是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的值為 2 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的基本概念 【分析】 根據(jù)純虛數(shù)的概念 ，確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部滿足的條件即可 【解答】 解： z=（ 1+ 2 i） =2+m+（ m 1） i， 復(fù)數(shù) z=（ 1+ 2 i）（ i 是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)， 2+m=0， 即 m= 2， 故答案為： 2 3將一骰子連續(xù)拋擲兩次，至少有一次向上的點(diǎn)數(shù)為 1 的概率是 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式 【分析】 本題是一個(gè)等可能事件的概率，將一顆骰子擲兩次，共有 6 6 種結(jié)果，滿足條件的事件是至少出現(xiàn)一次 1 點(diǎn)向上的結(jié)果有 5+5+1 種結(jié)果，得到 概率 【解答】 解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率， 將一顆骰子擲兩次，共有 6 6=36 種結(jié)果， 滿足條件的事件是至少出現(xiàn)一次 1 點(diǎn)向上的結(jié)果有 5+5+1=11 種結(jié)果， 至少出現(xiàn)一次點(diǎn)數(shù) 1 的概率是 ， 故答案為： 4如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖若一個(gè)月以 30 天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于 150 個(gè)的天數(shù)為 9 第 6 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 【分析】 根據(jù)頻率分布直方圖，求出對應(yīng)的頻率與頻數(shù)即可 【解答】 解：根據(jù)頻率分布直方圖，得： 日銷售量不少于 150 個(gè)的頻率為（ 50= 則估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于 150 個(gè)的天數(shù)為： 30 故答案為： 9 5執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的 k 的值為 5 【考點(diǎn)】 循環(huán)結(jié)構(gòu) 【分析】 模擬執(zhí)行程序，依 次寫出每次循環(huán)得到的 S， k 的值，當(dāng) S=27 時(shí)滿足條件 S 16，退出循環(huán)，輸出 k 的值為 5 【解答】 解：由題意，執(zhí)行程序框圖，可得 k=1， S=1， S=3， k=2 不滿足條件 S 16， S=8， k=3 不滿足條件 S 16， S=16， k=4 不滿足條件 S 16， S=27， k=5 滿足條件 S 16，退出循環(huán)，輸出 k 的值為 5 故答案為： 5 6設(shè)公差不為 0 的等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 S3= 等比數(shù)列，則 于 19 第 7 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 【分析】 設(shè)等 差數(shù)列 公差為 d（ d 0），由等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，可得 d=2由 S3=用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到所求值 【解答】 解：設(shè)等差數(shù)列 公差為 d（ d 0）， 由 等比數(shù)列，可得： 1有（ 2a1+d） 2=4d）， 可得 d=2 由 S3=得 3d=（ a1+d） 2， 即有 9 解得 ， d=2， 即有 d=1+9 2=19 故 答案為： 19 7如圖，正三棱柱 ， ， 若 E， F 分別是棱 的點(diǎn)，則三棱錐 A 體積是 8 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【分析】 用三棱柱的體積減去三棱錐 三棱錐 A 體積 【解答】 解：取 點(diǎn) D，連結(jié) 平面 平面 面 面 C， 面 平面 等邊三角形， ， 平面 E， F 是 中點(diǎn)， = = =8 ， V =V 2 2 =8 故答案為： 8 第 8 頁（共 21 頁） 8已知函數(shù) f（ x） =2x+）（ 0， | ）的最小正周期為 ，且它的圖象過點(diǎn)（ ， ），則 的值為 【考點(diǎn)】 由 y=x+）的部分圖象確定其解析式 【分析】 根據(jù)最小正周期為 ，利用周期公式即可求出 的值，利用圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ， ），結(jié)合其范圍即 可求出 的值 【解答】 解：依題意可得： =，解得： =2， 又圖象過點(diǎn)（ ， ）， 故 2 （ ） += ，解得： ） = ， 因?yàn)?| ， 所以 = 故答案為： 9已知 f（ x） = ，不等式 f（ x） 1 的解集是 x| 4 x 2 【考點(diǎn)】 一元二次不等式的解法 【分析】 由不等式 f（ x） 1 可得 ，或 分別求出 、 的解集，再取并集，即得所求 第 9 頁（共 21 頁） 【解答】 解： 已知 f（ x） = ，故由不等式 f（ x） 1 可得 ，或 解 可得 4 x 0，解 可得 0 x 2 綜上可得，不等式的解集為 x| 4 x 2， 故答案為 x| 4 x 2 10在平面直角坐標(biāo)系 ，拋 物線 p 0）的焦點(diǎn)為 F，雙曲線 =1（ a 0， b 0）的兩條漸近線分別與拋物線交于 A、 B 兩點(diǎn)（ A， B 異于坐標(biāo)原點(diǎn)）若直線 ，則雙曲線的漸近線方程是 y= 2x 【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 求得拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程，代入拋物線的方程可得 A， B，再由 A，B， F 共線，可得 = ，即有 b=2a，進(jìn)而得到雙曲線的漸近線方程 【解答】 解：拋物線 p 0）的焦點(diǎn)為 F（ ， 0）， 雙曲線 =1（ a 0， b 0）的漸近線方程為 y= x， 代入拋物線的方程，可得 A（ ， ）， B（ ， ）， 由 A， B， F 三點(diǎn)共線，可得： = ，即有 b=2a， 則雙曲線的漸近線方程為 y= 2x 故答案為： y= 2x 11在 ， A=120， 若點(diǎn) D 在邊 ，且 =2 ， ，則 長為 3 【考點(diǎn)】 解三角形；向量在幾何中的應(yīng)用 【分析】 畫出圖形，結(jié)合圖形，利用 =2 ，得出 =2（ ），再利用平面向量的數(shù)量積求出 | |即可 【解答】 解：如圖所示： 第 10 頁（共 21 頁） ， 20， ，點(diǎn) D 在邊 ， =2 ， = ， = ， =2（ ）， 3 =2 + ， 兩邊平方得 9 2=4 2+4 + 2， 又 ， 9 （ ） 2=4 2+4 | | 4 42， 化簡得 | |2 2| | 3=0， 解得 | |=3 或 | |= 1（不合題意舍去）， 故答案為： 3 12已知圓 O： x2+，圓 M：（ x a） 2+（ y a+4） 2=1若圓 M 上存在點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作圓 O 的兩條切線，切點(diǎn)為 A， B，使得 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 【考點(diǎn)】 圓的切線方程 【分析】 由題意畫出圖形，利用兩點(diǎn)間的距離關(guān)系求出 距離，再由題意得到關(guān)于 a 的不等式求得答案 【解答】 解：如圖， 圓 O 的半徑為 1，圓 M 上存在點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作圓 O 的兩條切線，切點(diǎn)為 A， B，使得 0， 則 0，在 ， ， 又圓 M 的半徑等于 1，圓心坐標(biāo) M（ a， a 4）， |PO| 1， |PO|1， ， 由 ，解得： 2 故答案為： 第 11 頁（共 21 頁） 13已知函數(shù) f（ x） =x b（ a， b 均為正數(shù)），不等式 f（ x） 0 的解集記為 P，集合Q=x| 2 t x 2+t，若對于任意正數(shù) t， PQ ，則 的最大值是 【考點(diǎn)】 空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算；交集及其運(yùn)算 【分析】 根據(jù)不等式解集對應(yīng)的關(guān)系，得到 2 P，然后利用基本不等式進(jìn)行求解即可 【解答】 解： 不等式 f（ x） 0 的解集記為 P，集合 Q=x| 2 t x 2+t，對于任意正數(shù) t， PQ ， 2 P，即 f（ 2） 0， 則 4a 2 b 0，即 1 2a ； 又由題意知， 的最大值必是正數(shù)， 則 =（ ） 1 （ ） （ 2a ） =2 + 2 = ， 即 的最大值是 故答案為： 14若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù) x、 y，使得等式 x+a（ y 2 =0 成立，其中 e 為自然對數(shù) 的底數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 a 0 或 a 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題 【分析】 根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】 解：由 x+a（ y 2 =0 得 x+a（ y 20， 即 1+a（ 2e） 0， 即設(shè) t= ，則 t 0， 則條件等價(jià)為 1+a（ t 2e） ， 第 12 頁（共 21 頁） 即（ t 2e） 有解， 設(shè) g（ t） =（ t 2e） g（ t） = 為增函數(shù)， g（ e） = =1+1 2=0， 當(dāng) t e 時(shí)， g（ t） 0， 當(dāng) 0 t e 時(shí)， g（ t） 0， 即當(dāng) t=e 時(shí)，函數(shù) g（ t）取得極小值，為 g（ e） =（ e 2e） e， 即 g（ t） g（ e） = e， 若（ t 2e） 有解， 則 e，即 e， 則 a 0 或 a ， 故答案為： a 0 或 a 二、解答題：本大題共 6 小題，滿分 90 分 明過程或演算步驟 . 15已知 為銳角， + ） = （ 1）求 + ）的值； （ 2）求 2+ ）的值 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正弦 【分析】 （ 1）利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行求解 （ 2）利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解 【解答】 解（ 1） 為銳角， 0 x ， + ， + ） = + ） = = 則 + ） = =2； 第 13 頁（共 21 頁） （ 2） + ） =2+ ） 1=2 （ ） 2 1= ， 2+ ） = ， ， + ， + ） = + ， 即 0 ，則 0 2 ，則 ， 則 2+ ） = + = 16如圖，在三棱錐 P ，平面 平面 M， N 分別為 （ 1）求證： 平面 （ 2）若 C，求證： 平面 【考點(diǎn)】 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)中位線定理可得 而 平面 （ 2）由三線合一可得 有面面垂直得出 平面 得 而 平面 【解答】 證明：（ 1） M， N 分別 為 中點(diǎn)， 平面 面 平面 （ 2） C， M 是 點(diǎn)， 又 平面 平面 面 面 B， 面 平面 面 又 面 平面 M=M， 平面 第 14 頁（共 21 頁） 17如圖，某城市有一塊半徑為 1（單位：百米）的圓形景觀，圓心為 C，有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的 道路最初規(guī)劃在拐角處（圖中陰影部分）只有一塊綠化地，后來有眾多市民建議在綠化地上建一條小路，便于市民快捷地往返兩條道路規(guī)劃部門采納了此建議，決定在綠化地中增建一條與圓 C 相切的小道 ： A， B 兩點(diǎn)應(yīng)選在何處可使得小道 【考點(diǎn)】 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型 【分析】 分別由兩條道路所在直線建立直角坐標(biāo)系 A（ a， 0）， B（ 0， b）（ 0 a 1，0 b 1），求得直線 方程和圓的方程，運(yùn)用直線和圓 相切的條件： d=r，求得 a， b 的關(guān)系，再由兩點(diǎn)的距離公式和基本不等式，解不等式可得 最小值，及此時(shí) A， B 的位置 【解答】 解：如圖，分別由兩條道路所在直線建立直角坐標(biāo)系 設(shè) A（ a， 0）， B（ 0， b）（ 0 a 1， 0 b 1）， 則直線 程為 + =1，即 bx+ 因?yàn)?圓 C：（ x 1） 2+（ y 1） 2=1 相切，所以 =1， 化簡得 2（ a+b） +2=0，即 （ a+b） 2， 因此 = = = ， 因?yàn)?0 a 1， 0 b 1，所以 0 a+b 2， 于是 （ a+b） 又 （ a+b） 2 （ ） 2， 解得 0 a+b 4 2 ，或 a+b 4+2 ， 因?yàn)?0 a+b 2，所以 0 a+b 4 2 ， 所以 （ a+b） 2（ 4 2 ） =2 2， 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=2 時(shí)取等號(hào)， 所以 小值為 2 2，此時(shí) a=b=2 答：當(dāng) A， B 兩點(diǎn)離道路的交點(diǎn)都為 2 （百米）時(shí)，小道 短 第 15 頁（共 21 頁） 18在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) C 在橢圓 M： + =1（ a b 0）上，若點(diǎn) A（ a，0）， B（ 0， ），且 = （ 1）求橢圓 M 的離心率； （ 2）設(shè)橢圓 M 的焦距為 4， P， Q 是橢圓 M 上不同的兩點(diǎn)線段 垂直平分線為直線l，且直線 l 不與 y 軸重合 若點(diǎn) P（ 3， 0），直線 l 過點(diǎn)（ 0， ），求直線 l 的方程； 若直線 l 過 點(diǎn)（ 0， 1），且與 x 軸的交點(diǎn)為 D求 D 點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）設(shè) C（ m， n），由向量共線的坐標(biāo)表示，可得 C 的坐標(biāo)，代入橢圓方程，可得a， b 的關(guān)系，再由離心率公式計(jì)算即可得到所求值； （ 2） 由題意可得 c=2， a=3， b= = ，可得橢圓方程，設(shè)直線 方程為 y=k（ x+3），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為 1，解方程 可得 k，進(jìn)而得到所求直線方程； 設(shè)直線 方程為 y=kx+m，代入橢圓方程可得，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再由兩直線垂直的條件，求得 4m=5+9由中點(diǎn)在橢圓內(nèi)，可得 k 的范圍，再由直線 l 的方程可得 D 的橫坐標(biāo)的范圍 【解答】 解：（ 1）設(shè) C（ m， n），由 = ， 可得（ a， a） = （ m， n ）， 可得 m= a， n= a，即 C（ a， a）， 即有 + =1，即為 c2= 則 e= = ； 第 16 頁（共 21 頁） （ 2） 由題意可得 c=2， a=3， b= = ， 即有橢圓方程為 + =1， 設(shè)直線 方程為 y=k（ x+3）， 代入橢圓方程可得（ 5+94145=0， x1+ ， 中點(diǎn) H 為（ ， ）， 由題意可得直線 l 的斜率為 = ， 解得 k=1 或 ， 即有直線 l 的方程為 y= x 或 y= x ； 設(shè)直線 方程為 y=kx+m， 代入橢圓方程可得，（ 5+9845=0， 可得 x1+ ， 即有 中點(diǎn)為（ ， ）， 由題意可得直線 l 的斜率為 = ， 化簡可得 4m=5+9點(diǎn)坐標(biāo)即為（ ， ）， 由中點(diǎn)在橢圓內(nèi)，可得 + 1， 解得 k ， 由直線 l 的方程為 y= x 1， 可得 D 的橫坐標(biāo)為 k，可得范圍是（ ， 0） （ 0， ） 19對于函數(shù) f（ x），在給定區(qū)間 a， b內(nèi)任取 n+1（ n 2， n N*）個(gè) 數(shù) ，得 第 17 頁（共 21 頁） a= 1 xn=b，記 S= |f（ ） f（ |若存在與 n 及 i n， i N）均無關(guān)的正數(shù) A，使得 S A 恒成立，則稱 f（ x）在區(qū)間 a， b上具有性質(zhì) V （ 1）若函數(shù) f（ x） = 2x+1，給定區(qū)間為 1， 1，求 S 的值； （ 2）若函數(shù) f（ x） = ，給定區(qū)間為 0， 2，求 S 的最大值； （ 3）對于給定的實(shí)數(shù) k，求證：函數(shù) f（ x） =區(qū)間 1， e上具有性質(zhì) V 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）推導(dǎo)出 f（ ） f（ =f（ f（ ），從而 S= |f（ ） f（ =f（ f（ =f（ 1） f（ 1），由此能求出 S 的值 （ 2）由 =0，得 x=1，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得 f（ x）在 x=1 時(shí)，取極大 值 設(shè) ， m N， m n 1，由此能求出 S= 的最大值 （ 3） ， x 1， e，根據(jù)當(dāng) k k 1 和 1 k 種情況進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明對于給定的實(shí)數(shù) k，函數(shù) f（ x） =在 1， e上具有性質(zhì) V 【解答】 解：（ 1） 函數(shù) f（ x） = 2x+1 在 區(qū)間 1， 1為減函數(shù)， f（ ） f（ f（ ） f（ =f（ f（ ）， S= |f（ ） f（ |=f（ f（ +f（ f（ +f（ 1） f（ =f（ f（ =f（ 1） f（ 1） =4 （ 2）由 =0，得 x=1， 當(dāng) x 1 時(shí)， f（ x） 0， f（ x）在（ ， 1）為增函數(shù)， 當(dāng) x 1 時(shí)， f（ x） 0， f（ x）在（ 1， +）為減函數(shù)， f（ x）在 x=1 時(shí)，取極大值 設(shè) 1 ， m N， m n 1， 則 S= 第 18 頁（共 21 頁） =|f（ f（ 0） |+|f（ f（ 1） |+|f（ ） f（ |+|f（ ） f（ ）|+|f（ 2） f（ 1） | =f（ f（ 0） +f（ f（ 1） +|f（ ） f（ |+|f（ ） f（ ）|+f（ 1） f（ 2） =f（ f（ 0） +|f（ ） f（ |+f（ ） f（ 2） ， |f（ ） f（ | f（ 1） f（ +f（ 1） f（ ） ，當(dāng) 時(shí)取等號(hào)， S f（ f（ 0） +f（ 1） f（ ） +f（ 1） f（ ） +f（ ） f（ 2） =2f（ 1） f（ 0） f（ 2） = S 的最大值為 證明：（ 3） ， x 1， e， 當(dāng) k ， k 0 恒成立，即 f（ x） 0 恒成立， f（ x）在 1， e上為增函數(shù)， S= =f（ f（ +f（ f（ +f（ f（ 1） =f（ f（ =f（ e） f（ 1） =k+ 存在正數(shù) A=k+ ，都有 S A， f（ x）在 1， e上具有性質(zhì) V 當(dāng) k 1 時(shí)， k 0 恒成立，即 f（ x） 0 恒成立， f（ x）在 1， e上為減函數(shù)， S= |f（ ） f（ |=f（ f（ +f（ f（ +f（ 1） f（ =f（ f（ =f（ 1） f（ e） = 存在正數(shù) A= ，都有 S A， f（ x）在 1， e上具有性質(zhì) V 當(dāng) 1 k ，由 f（ x） =0，得 x= ，由 f（ x） 0，得 1 ； 由 f（ x） 0，得 x e， f（ x）在 1， ）上為增函數(shù)，在 ， e上為減函數(shù)， 設(shè) ， m N， m n 1， 則 S= |f（ ） f（ |