培養(yǎng)思維能力-優(yōu)化思維品質(zhì).doc

培養(yǎng)思維能力 優(yōu)化思維品質(zhì)“數(shù)學是思維的體操課”，中學數(shù)學教學大綱中明確指出，思維能力主要指：會觀察、實驗、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數(shù)學概念、思想和方法辯明數(shù)學關系，形成良好的思維品質(zhì)。那么，在數(shù)學課堂教學中，如何貫徹教學大綱的思想，怎樣培養(yǎng)學生的思維能力，優(yōu)化學生思維品質(zhì)呢？筆者就如下幾個方面和大家共同探討。1、設計再現(xiàn)過程培養(yǎng)創(chuàng)新思維的創(chuàng)新性創(chuàng)造性思維的火花伴隨著思維過程，創(chuàng)新的源泉來自對過程的體驗。數(shù)學教育應當注重學生自己的思維過程，而不能只學習前人的思維結果。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要腳踏實地地探索和實踐，那種單向傳授的灌輸教育缺乏實踐體驗和學習體驗的過程，將會剝奪學生思維和嘗試的權利。現(xiàn)代教育強調(diào)在致知過程中的主動性和創(chuàng)造性，人類發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的潛能絕不是在課堂上講出來的，教師應引導學生進入主動的探索過程。例如，“勾股定理”可作如下設計：由2002年北京第24屆國際數(shù)學家大會的會徽、趙爽弦圖引出直角三邊之間有什么關系？由特殊的方格圖引出一般性猜想勾股定理，由平方聯(lián)想到構建正方形面積，由面積聯(lián)想到構造圖形去證明。又如，在探索“直角三角形中，30直角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一數(shù)學結論時，我設計了這樣一次開放性的活動。用兩塊含有30角的三角板，不重疊也不留空隙，你能拼成哪些不同的圖形？現(xiàn)分析這些圖形，你能發(fā)現(xiàn)“含30角的直角形中，各邊之間有什么關系嗎？”“再發(fā)現(xiàn)”之路通過探索和發(fā)現(xiàn)事物的起到和演變過程，使學生的數(shù)學元素、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了前提和保障。2、利用一題多解培養(yǎng)思維的開闊性一題多解貫穿于整個數(shù)學教學中，這樣的例子不勝枚舉。只要我們時常引導學生用某種方法解完一題之后，看看還有別的方法嗎？使他們逐漸養(yǎng)成從多個不同角度去思考解決同一個總是，使他們養(yǎng)成“立體思維”模式的習慣。習慣于從多種角度去看某一個問題或觀點，從而能用最切合實際的方法解決具體問題。D A 如：在ABC中，D是AC上一點，且AD/DC=1/2，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F。求證：BF/FC=1/3E 本例的六種解法的輔助線的添法有以下六種（圖略）：B F C（1） 過D作DGAF，交BC于點G；（2） 過F作HFAC，交BD于點H；（3） 過C作CMAF，交BD的延長線于點；（4） 過D作DMBC，交AF于點M；（5） 過E作EMAC，交BC于點M；（6） 延長AF至M，使EM=AE，邊BM、DM構造平等四邊形ADMB。又如，求一次函數(shù)y=3x1與y=3x5的交點的坐標，可以利用圖象法解，也可以利用求方程組3xy=1，3xy5=0的解得出，不同的解法既可以提示出數(shù)與形的聯(lián)系，又溝通了幾類知識的橫向聯(lián)系。通過類似問題的訓練，拓寬學生的知識面，能有效地培養(yǎng)學生思維的廣闊性。3、利用一題多變培養(yǎng)思維的靈活性在教學中，如果把一些題的條件和結論適當改變得出新題目，一題變多題，通過演變，可使學生時時處在一種愉快的探索知識的狀態(tài)中，從而充分調(diào)動學生的積極性，啟發(fā)學生的思維，提高學生的解題能力和數(shù)學素質(zhì)。例如，甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛38km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72km，兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？（1）（條件變式）甲乙兩車兩時從A地出發(fā)，甲的速度是48km/時，乙的速度的72km/時，它們背向而行，幾小時相距800km？（2）（結論變式）甲、乙兩站相距360km，慢、快兩車分別從甲乙兩站同時相向而行，3小時相遇，快車每小時比慢車多行駛24km，求慢車速度。（3）（背景變式）甲乙兩隊合作360個零件，甲隊每小時做72個，乙隊每小時做48個，甲隊先做25分鐘后乙隊加入合做，問：甲、乙兩隊合做幾小時完成任務？進行一次適當?shù)淖兪接柧?，學生就相當于做了一套“思維體操”，它不僅能鞏固知識，開闊學生視野，收到舉一反三、觸類旁通的效果，還能活躍學生思維，提高學生的應變能力。4、精心設計教學內(nèi)容培養(yǎng)思維的求異性“異中求同，同中求異?！边@種思維不僅在科學領域而且在社會所有領域中都很重要，在提高民族整體素質(zhì)中起著不可估量的作用。對中學生來說，既要注意培養(yǎng)他們的統(tǒng)一觀點，又要培養(yǎng)他們的求異思維，進而養(yǎng)成獨立思考獨立解決問題的習慣。例如，在證明“三角形內(nèi)角和定理”時，因三個內(nèi)角的位置分散，大家一致認為必須添加適當?shù)妮o助線使角集中起來，這是思維的求同，至于如何添加輔助線，這便是思維的求異點。鼓勵學生勇于探索，各抒己見，有同學提出：過一頂點作對邊的平行線；也有同學認為：過一頂點作射線平行于對邊；有同學想到：在一邊上任取一點后分別作兩邊的兩行線；還有同學認為：在平面上任取一點作三邊的平行線。多種方法能夠解決問題，然后通過比較，異中選優(yōu)，大家認為“過一頂點作射線平行對邊”較為簡潔。又如，解方程（1997x）2（x1996）2=1，如果按常規(guī)解法去括號、化簡整理，難以奏效，但仔細觀察、分析不難發(fā)現(xiàn)1997與1996年差恰好為1，把方程左邊配方法（1997x）（x1996）22（1997x）（x1996）=1，化簡整理得2（1997x）（x1996）=0，解得x1=1997，x2=1996。5、引導探究培養(yǎng)思維的深刻性N教師要根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，由淺入深，由易到難，設計階梯疑問或多層次練習，誘導學生的思維由表象向縱深發(fā)展。引導學生分析問題，善于抓住本質(zhì)和關鍵。通過典型習題的練習，培養(yǎng)學生擺脫表象的迷惑、挖掘隱含條件的能力。FMD例如，已知如圖，C為線段AB上一點，ACM，CBN是等邊三角形，求證：AN=BMA C B此題可以通過證明ACNMCB，得AN=BN。若就題論題，到此便結束，對此題的認識就未免有些膚淺。因為當證明ACNMCB后，就知ANC=MBC，這就促使問題向前發(fā)展，再與CN=CB、MCN=NCB聯(lián)系就會發(fā)現(xiàn)圖中還隱藏著全等三角形，再由此及彼可以引出與之相關的結論，其實可設如下的問題：（1）觀察圖中，MCN等于多少度？（2）若CN與BM交于點D，CM與AN交于點E，圖中除ACNMCB還有全等三角形嗎？（3）連結ED，圖中有幾個等邊三角形？是哪幾個？（4）ED與AB的位置關系如何？通過一系列的分析、綜合，不僅使學生增長知識，開拓眼界，而且提高了學生的解題能力。6、利用差錯信息培養(yǎng)思維的縝密性在教學實踐中，有些學生往往“教師一講就懂，自己一做就不會，就錯”這種情況的出現(xiàn)，教師是有責任的，因為老師在課堂上總是演示“成功”，總是什么問題都會，而且思維和方法郭正確，很巧而很少演示“失敗”。在教學中，老師若能根據(jù)教學中的一些差錯信息適當?shù)难菔疽恍笆　?，不僅可以提高教學效果，而且對提高學生的思維品質(zhì)也很有益處。例如，在學習利用平方差公式分解因式時，可造出下列問題：（1）x29y2=（x9y）（x9y）（2）2x21=（2x1）（2x1）（3）4x21=（2x1）（2x1）這些錯誤的式子，讓學生發(fā)現(xiàn)其錯誤所在，這樣能使學生對平方差公式的特點有了較深的印象，從而培養(yǎng)了思維的深刻性。又如，已知O的半徑為5cm，弦AB、CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB和CD的距離。許多同學往往只考慮一種情況，即將弦AB、CD放在圓心的同一側中，其實題目中沒有明確弦AB、CD與圓心的位置關系時，有兩種可能兩弦在圓心的同一側；兩弦在圓心的不同側。通過這樣的訓練，不僅糾正了常見的錯誤而且拓寬了思路，培養(yǎng)了學生思維的縝密性。7、引導總結規(guī)律培養(yǎng)思維的概括性概括是思維的基礎。學習和研究數(shù)學能否獲得正確的結論，完全取決于根據(jù)的過程和概括的水平。有些問題屬于某類問題的特例，它具體反映同類問題的客觀規(guī)律，具有從特殊向一般開拓的功能。這類習題的教學應從習題出發(fā)，引導學生抽象概括，得出一般規(guī)律，用于指導同類型與之有關問題的解答。例如，兩根木棒分別是7cm和10cm，要選擇第三根木棒釘成一個三角形，第三根木棒長有什么條件限制？分析：由題意聯(lián)想到“三角形兩邊之和大于第三邊”這一定理，感知這個問題可能轉化為不等式組解決，于是設第三根木棒長為Xcm，得不等式組：710x7x10 10x7解得3x17，至此，老師不要急于劃上句號，而要提出以下幾個問題讓學生解答，因勢利導尋找規(guī)律。（1）觀察結果3x17中的數(shù)據(jù)，想一想表達了未知與已知的一種什么關系？（2）將題中的數(shù)據(jù)3cm、7cm，改為其他數(shù)據(jù)，這種關系還存在嗎？（3）是否所有這類問題的結論有這樣的規(guī)律？（引導學生將數(shù)據(jù)改為a，b，且ab將問題由特殊推向一般）學生通過對各題結論的觀察、比較，不難根括出已知三角形兩邊，求第三邊的取值范圍問題的基本規(guī)律：第三邊不但大于已知兩邊之差（大邊減小邊），而且小于這兩邊之和。這時，再引導學生應用推廣。如：如果三角形三邊的長a1、a