蘇科新版九年級(jí)上2.5直線與圓的位置關(guān)系同步訓(xùn)練含答案解析

第 1 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 2016 年蘇科新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步訓(xùn)練： 線與圓的位置關(guān)系 一、選擇題（共 3 小題） 1如圖， 矩形 對(duì)角線， O 是 內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形 如圖所示的方式折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) O 重合，折痕為 F， G 分別在邊 ，連結(jié) O 的半徑長(zhǎng)為 1，則下列結(jié)論不成立的是（ ） A F=4 B 3 C B=2 +4 D 2若等腰直角三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)為 2，則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為（ ） A B 2 2 C 2 D 2 3將正方形 點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30，得正方形 點(diǎn) E， ，則四邊形 內(nèi)切圓半徑為（ ） A B C D 二、填空題（共 4 小題） 4邊長(zhǎng)為 1 的正三角形的內(nèi)切圓半徑為 5如圖， 內(nèi) 心在 x 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 2， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 0， 2），點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（3， b），反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A， 則 k= 第 2 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 6一般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域 D 中每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，用 A 表示 “實(shí)驗(yàn)結(jié)果落在 中 ”這個(gè)事件，那么事件 A 發(fā)生的概率 如圖，現(xiàn)在等邊 射入一個(gè)點(diǎn)，則該 點(diǎn)落在 切圓中的概率是 7如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個(gè)角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為 三、解答題（共 10 小題） 8如圖， O 是 內(nèi)心， 延長(zhǎng)線和 外接圓相交于點(diǎn) D，連接 邊形 平行四邊形 （ 1）求證： （ 2）若 ，求陰影部分的面積 第 3 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 9如圖， O 的切線，切點(diǎn)為 A， O 的弦過(guò)點(diǎn) B 作 O 于點(diǎn) C，連接 點(diǎn) C 作 點(diǎn) D連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) M，交過(guò)點(diǎn) C 的直線于點(diǎn) P，且 （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 2）若 ， 求 長(zhǎng) 10如圖， O 的直徑， O 的兩條切線， E 是 O 上一點(diǎn)， D 是 一點(diǎn)，連接延長(zhǎng)交 點(diǎn) C，且 （ 1）求證： O 相切； （ 2）求證： 11如圖， O 直徑， D 為 O 上一點(diǎn)， 分 O 于點(diǎn) T，過(guò) T 作 垂線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 半徑為 2， ，求 長(zhǎng) 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) O 為圓心，半徑為 2 的圓與 y 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) P（ 4， 2）是 O 外一點(diǎn)，連接 線 O 相切于點(diǎn) B，交 x 軸于點(diǎn) C （ 1）證明 O 的切線； 第 4 頁(yè)（共 30 頁(yè)） （ 2）求點(diǎn) B 的坐標(biāo) 13如圖， 接于 O， 直徑， O 的切線 延長(zhǎng)線于點(diǎn) P， 點(diǎn)E，交 點(diǎn) F，連接 （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系并說(shuō)明理由； （ 2）若 O 的半徑為 4， ，求 長(zhǎng) 14如圖， O 的直徑， O 的切線， D 為 O 上的一點(diǎn)， B，延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 弦心距 ， 0，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 15如圖， O 的直徑， O 切線， 垂直于 弦，垂足為 E，過(guò)點(diǎn) C 作 平行線與 交于點(diǎn) F， ， 求證： （ 1）四邊形 菱形； （ 2） O 的切線 第 5 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 16如圖 1， ， B，點(diǎn) O 在高 ， 點(diǎn) D， 點(diǎn) E，以 O 為圓心，半徑作 O （ 1）求證： O 與 切于點(diǎn) E； （ 2）如圖 2，若 O 過(guò)點(diǎn) H，且 ， ，連接 面積和 值 17如圖， O 的直徑 ， O 的兩條切線， ， （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）求證： （ 3）求證： O 切線 第 6 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 2016 年蘇科新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步訓(xùn)練： 線與圓的位置關(guān)系 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 3 小題） 1如圖， 矩形 對(duì)角線， O 是 內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形 如圖所示的方式折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) O 重合，折痕為 點(diǎn) F， G 分別在邊 ，連結(jié) O 的半徑長(zhǎng)為 1，則下列結(jié)論不成立的是（ ） A F=4 B 3 C B=2 +4 D 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【專題】壓軸題 【分析】設(shè) O 與 切點(diǎn)為 M，連接 延長(zhǎng) 點(diǎn) N，證明 到C=1， M=C 2設(shè) AB=a， BC=b， AC=c， O 的半徑為 r， O 是 r= （ a+b c），所以 c=a+b 2在 ，利用勾股定理求得（舍去），從而求出 a， b 的值，所以 B=2 +4再設(shè) DF=x，在 ， ，OF=x， ，由勾股定理可得 ，解得 x=4 ，從而得到， F= 即可解答 【解答】解：如圖， 設(shè) O 與 切點(diǎn)為 M，連 接 延長(zhǎng) 點(diǎn) N， 將矩形 如圖所示的方式折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) O 重合，折痕為 G， 第 7 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 0， 0， 在 ， C=1， M=C 2 D， 設(shè) AB=a， BC=b， AC=c， O 的半徑為 r， O 是 內(nèi)切圓可得 r= （ a+b c）， c=a+b 2 在 ，由勾股定理可得 a2+ a+b 2） 2， 整理得 24a 4b+4=0， 又 即 b=2+a，代入可得 2a（ 2+a） 4a 4（ 2+a） +4=0， 解得 （舍去）， ， B=2 +4 再設(shè) DF=x，在 ， ， OF=x， ， 由勾股定理可得 ， 解得 x=4 ， ， F= 綜上只有選項(xiàng) A 錯(cuò)誤， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心， 切線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是三角形內(nèi)切圓的性質(zhì) 第 8 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 2若等腰直角三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)為 2，則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為（ ） A B 2 2 C 2 D 2 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；等腰三角形的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心 【分析】由于 直角三角形的外接圓半徑是斜邊的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得兩條直角邊的長(zhǎng)；然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求出內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng) 【解答】解： 等腰直角三角形外接圓半徑為 2， 此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 4，兩條直角邊分別為 2 ， 它的內(nèi)切圓半徑為： R= （ 2 +2 4） =2 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓和三角形的內(nèi)切圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，要注意直角三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的區(qū)別：直角三角形的內(nèi)切圓半徑： r= （ a+b c）；（ a、 b 為直角邊， c 為斜邊）直角三角形的外接圓半徑： R= c 3將正方形 點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30，得正方形 點(diǎn) E， ，則四邊形 內(nèi)切圓半徑為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】作 角平分線交于點(diǎn) O，則 O 即為該圓的圓心，過(guò) O 作 ，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)便可求出 長(zhǎng)，即該四邊形內(nèi)切圓的圓心 【解答】解：作 角平分線交于點(diǎn) O，過(guò) O 作 則 0， 5， 故 F= 設(shè) x，則 x， 第 9 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 故（ x） 2+ 2x） 2， 解得 x= 或 x= （舍去）， 四邊形 內(nèi)切圓半徑為： 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三角形的內(nèi)切圓，正方形的性質(zhì)，要熟練掌握正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（共 4 小題） 4邊 長(zhǎng)為 1 的正三角形的內(nèi)切圓半徑為 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以構(gòu)造一個(gè)由其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成的 30的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出內(nèi)切圓半徑即可 【解答】解： 內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成一個(gè) 30的直角三角形， 則 0， ， = ， 內(nèi)切圓半徑 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓，注意：根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊正好組成了一個(gè) 30的直角三角形 第 10 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 5如圖， 內(nèi)心在 x 軸上， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 2， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 0， 2），點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（3， b），反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A， 則 k= 15 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得 分 由點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 2， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 0， 2）得到 等腰直角三角形，則 5，所以 0，利用勾股定理有 據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到（ 3 2） 2+2+22=（ 3） 2+（ b+2） 2，解得 b=5，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求 k 的值 【解答】解： 內(nèi)心在 x 軸上， 分 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 2， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 0， 2）， C， 等腰直角三角形， 5， 0， （ 3 2） 2+2+22=（ 3） 2+（ b+2） 2，解得 b=5， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 5）， k= 3 5= 15 故答案為 15 第 11 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和兩點(diǎn)間的距離公式 6一般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域 D 中每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，用 A 表示 “實(shí)驗(yàn)結(jié)果落在 中 ”這個(gè)事件，那么事件 A 發(fā)生的概率 如圖，現(xiàn)在等 邊 射入一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在 切圓中的概率是 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；等邊三角形的性質(zhì)；幾何概率 【專題】幾何圖形問(wèn)題 【分析】利用等邊三角形以及其內(nèi)切圓的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 長(zhǎng)，進(jìn)而得出 利用圓以及三角形面積公式求出即可 【解答】解：連接 由題意可得： 0，設(shè) x， 則 CD=x，故 = ， S 圓 O=（ ） 2= ， 高為： 2x x， S 2x x= 則該點(diǎn)落在 切圓中的概率是： = 故答案為： 第 12 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出等邊三角形與內(nèi)切圓的關(guān)系是解題關(guān)鍵 7如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個(gè)角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【專題】壓軸題 【分析】連接 及 O 與 切點(diǎn)，在構(gòu)造的直角三角形中，通過(guò)解直角三角形易求得 O 的半徑，然后作 O 與小圓的公切線 知 是等邊三角形，那 么小圓的圓心也是等邊 重心；由此可求得小圓的半徑，即可得到四個(gè)圓的面積，從而由等邊三角形的面積減去四個(gè)圓的面積和所得的差即為陰影部分的面積 【解答】解：如圖，連接 設(shè)小圓的圓心為 P， P 與 O 的切點(diǎn)為 G；過(guò) G 作兩圓的公切線 E，交 F， 則 0 30=60，所以 等邊三角形 在 ， 0， 則 D1 = ， ， B ； 由于 P 是等邊 內(nèi)切圓，所以點(diǎn) P 是 內(nèi)心，也是重心， 故 ； S o= （ ） 2= ， S P= （ ） 2= ； S 陰影 =S S O 3S P= = 第 13 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相切兩圓的性質(zhì)以及圖形面積的計(jì)算方法，難度適中 三、解答題（共 10 小題） 8如圖， O 是 內(nèi)心， 延長(zhǎng)線和 外接圓相交于點(diǎn) D，連接 邊形 平行四邊形 （ 1）求證： （ 2）若 ，求陰影部分的面積 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；全等三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）根據(jù)內(nèi)心性質(zhì)得 1= 2， 3= 4，則 D，于是可判斷四邊形 菱形，則 C， 4= 5= 6，易得 C， 2= 3，所以 C，可判斷點(diǎn) O 為 外心，則可判斷 等邊三角形，所以 20， C，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 20， C， A=根據(jù) “明 （ 2）作 H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到 0，根據(jù)垂徑定理得到 H= ，再利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 H= ， H= ， ，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式，利用 S 陰影部分 =S 扇形 S 行計(jì)算即可 【解答】（ 1）證明： O 是 內(nèi)心， 1= 2， 3= 4， D， 第 14 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形， 直平分 4= 5= 6， 而 1= 5， C， 2= 3， C， 點(diǎn) O 為 外心， 等邊三角形， 20， C， 四邊形 平行四邊形， 20， C， A， B， 在 ， （ 2）作 H，如圖， 20， B， （ 180 120） =30， H= ， ， ， S 陰影部分 =S 扇形 S 2 = 第 15 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算 9如圖， O 的切線，切點(diǎn)為 A， O 的弦過(guò)點(diǎn) B 作 O 于點(diǎn) C，連接 點(diǎn) C 作 點(diǎn) D連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) M，交過(guò)點(diǎn) C 的直線于點(diǎn) P，且 （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 2）若 ， 求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）過(guò) C 點(diǎn)作直徑 接 直徑得 E+ 0，由 E， 以 E= 是 0，然后根據(jù)切線的判斷得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到 據(jù)垂徑定理有 M= ，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)有 B=9，在 根據(jù)勾股定理計(jì)算出 ； 設(shè) O 的半徑為 r，則 OC=r， M r=6 r，在 ，根據(jù)勾股定理計(jì)算出 r= ，則r= ， = ，利用中位線性質(zhì)得 ，然后判斷 t 據(jù)相似比可計(jì)算出 【解答】解：（ 1） 圓 O 相切，理由為： 過(guò) C 點(diǎn)作直徑 接 圖， 直徑， 第 16 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 0，即 E+ 0， E， E= 0，即 0， 圓 O 相切； （ 2） O 的切線，切點(diǎn)為 A， M= ， B=9， 在 ， =6 ， 設(shè) O 的半徑為 r，則 OC=r， M r=6 r， 在 ， 32+（ 6 r） 2=得 r= ， r= ， = ， ， E= = ， 即 = ， 第 17 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線；圓的切線垂直 于過(guò)切點(diǎn)的半徑也考查了勾股定理、圓周角定理的推論、三角形相似的判定與性質(zhì) 10如圖， O 的直徑， O 的兩條切線， E 是 O 上一點(diǎn)， D 是 一點(diǎn)，連接延長(zhǎng)交 點(diǎn) C，且 （ 1）求證： O 相切； （ 2）求證： 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】（ 1）連接 圓 O 相切，利用切線的性質(zhì)得到 直，即 0，根據(jù) 行，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，一對(duì)同位角相等，再由 E，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)角相等，再由 E， 公共邊，利用 出三角形 等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到 0，即 直于 可得證； （ 2）連接 圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到一對(duì)直角相等，由 E， 公共邊，利用 出兩直角三角形全等，進(jìn)而得到 用等量代換及平角定義得到 0，即三角形 直角三角形，由 行， 行，得到三線平行，由 O 為 中的，利用平行線等分線段定理得到 F 為 中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證 【解答】證明：（ 1）連接 圓 O 相切， 0， 第 18 頁(yè)（共 30 頁(yè)） E， 在 ， ， 0， 則 圓 O 的切線； （ 2）如圖，連接 在 ， ， 180=90， 圓 O 的切線， 又 O 為 中點(diǎn)， F 為 中點(diǎn)， 則 第 19 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 11如圖， O 直徑， D 為 O 上一點(diǎn)， 分 O 于點(diǎn) T，過(guò) T 作 垂線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 半徑為 2， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）連接 據(jù)角平分線的性質(zhì)，以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，證得 O 的切線； （ 2）證明四邊形 矩形，求得 長(zhǎng)，在直角 ，利用勾股定理即可求解 【解答】（ 1）證明：連接 T， 又 分 又 第 20 頁(yè)（共 30 頁(yè)） O 的切線； （ 2）解：過(guò) O 作 E，則 E 為 點(diǎn)， 又 四邊形 矩形， ， ， 又 ， 在 ， ， 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線 的判定以及性質(zhì)，證明切線時(shí)可以利用切線的判定定理把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明垂直的問(wèn)題 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) O 為圓心，半徑為 2 的圓與 y 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) P（ 4， 2）是 O 外一點(diǎn)，連接 線 O 相切于點(diǎn) B，交 x 軸于點(diǎn) C （ 1）證明 O 的切線； （ 2）求點(diǎn) B 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 第 21 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【分析】（ 1）由 ， P 的縱坐標(biāo)為 2，得到 x 軸平行，即 直，即可得到 圓 （ 2）連接 B 作 直于 切線長(zhǎng)定理得到 B=4， 角平分線，進(jìn)而得到一對(duì)角相等，根據(jù) 行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換并利用等角對(duì)等邊得到 P，設(shè) OC=x， P x， ，利用勾股定理列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，確定出 長(zhǎng)，在直角三角形 ，利用面積法求出 長(zhǎng)，再利用勾股定理求出 長(zhǎng)，根據(jù) B 在第四象限，即可求出 B 的坐標(biāo) 【解答】（ 1）證明： 圓 O 的半徑為 2， P（ 4， 2）， 則 圓 O 的切線； （ 2）解：連接 B 作 圓 O 的切線， B=4， P， 在 ，設(shè) C=x，則 B x， ， 根據(jù)勾股定理得： +（ 4 x） 2， 解得： x= x= S C= Q，即 C=Q， = 在 ，根據(jù)勾股定理得： = 則 B 坐標(biāo)為（ 第 22 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積求法，平行線的性質(zhì)，以及切線長(zhǎng)定理，熟練掌握切線的性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵 13如圖， 接于 O， 直徑， O 的切線 延長(zhǎng)線于點(diǎn) P， 點(diǎn)E，交 點(diǎn) F，連接 （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系并說(shuō)明理由； （ 2）若 O 的半徑為 4， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】（ 1） 為圓 O 的切線，理由為：連接 圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 C，由 行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，分別得到兩對(duì)角相等，根 據(jù)C，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)角相等，再由 A， 公共邊，利用 出三角形 三角形 等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及垂直定義得到 直于 可得證； （ 2）由 直于 直角三角形 ，由 長(zhǎng)，利用勾股定理求出 長(zhǎng)，而 C，角平分線，利用三線合一得到 E 為 點(diǎn)， 直于 用面積法求出 長(zhǎng)，即可確定出 長(zhǎng) 【解答】解：（ 1） 圓 O 的切線，理由為： 連接 圓 O 切線， 第 23 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 0， B， B， B， 在 ， ， 0， 圓 O 的半徑， 則 圓 O 的切線； （ 2） C， E 為 點(diǎn)，即 E= 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： ， S F= E， ， 則 第 24 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，涉及的知識(shí)有： 全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積求法，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 14如圖， O 的直徑， O 的切線， D 為 O 上的一點(diǎn)， B，延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 弦心距 ， 0，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）首先連接 O 的切 線，可得 0，又由 B， D，易證得 0，即可證得 O 的切線； （ 2）在 ， 0， ，可求得 長(zhǎng)， 度數(shù)，又由 S 陰影 =S 扇形 S 可求得答案 【解答】（ 1）證明：連接 O 的切線， 0， B， D， 0， 即 點(diǎn) D 在 O 上， O 的切線； （ 2）解：在 ， 第 25 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 0， ， 0， ， ， ， 20， S 陰影 =S 扇形 S 2 1= 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理以及扇形的面積此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 15如圖， O 的直徑， O 切線， 垂直于 弦，垂足為 E，過(guò)點(diǎn) C 作 平行線與 交于點(diǎn) F， ， 求證： （ 1）四邊形 菱形； （ 2） O 的切線 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；菱形的判定 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）首先連接 垂徑定理，可求得 長(zhǎng)，又由勾股定理，可求得半徑 長(zhǎng)，然后由勾股定理求得 長(zhǎng)，即可得 D，易證得四邊形 平行四邊形，繼而證得四邊形 （ 2）首先連接 證得 而可證得 O 的切線 【解答】證明：（ 1）連接 O 的直徑， 第 26 頁(yè)（共 30 頁(yè)） E= 4 =2 ， 設(shè) OC=x， ， OE=x 2， 在 ， x 2） 2+（ 2 ） 2， 解得： x=4， C=4， ， ， 在 ， =4 ， D， O 切線， 四邊形 平行四邊形， D， 平行四邊形 菱形； （ 2）連接 四邊形 菱形， C， O， 即 0， 即 點(diǎn) C 在 O 上， 第 27 頁(yè)（共 30 頁(yè)） O 的切線 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 16如圖 1， ， B，點(diǎn) O 在高 ， 點(diǎn) D， 點(diǎn) E，以 O 為圓心，半徑作 O （ 1）求證： O 與 切于點(diǎn) E； （ 2）如圖 2，若 O 過(guò)點(diǎn) H，且 ， ，連接 面積和 值 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；壓軸題 【分析】（ 1）由 B，且 直于 用三線合一得到 角平分線，再由 直于 E