層次分析法及其案例分析

層次分析法及其案例分析 CONTENTS 目錄 3總結 2應用案例分析 1層次分析法概述 概念 層次分析法 AnalyticHierarchyProcess 簡稱AHP 是將與決策總是有關的元素分解成目標 準則 方案等層次 在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法 1 核心 通過兩兩比較 得判斷矩陣 2 基本假設 層次之間存在遞進結構 即從高到低或從低到高遞進 3 基本方法 建立層次結構模型 1層次分析法概述 步驟 1層次分析法概述 1 建立結構層次模型 1層次分析法概述 2 建立判斷矩陣 1層次分析法概述 對應于判斷矩陣最大特征根入max的特征向量 經歸一化 使向量中各元素之和等于1 后記為W W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權值 這一過程稱為層次單排序 能否確認層次單排序 需要進行一致性檢驗 所謂一致性檢驗是指對A確定不一致的允許范圍 定義一致性指標 3 單層次一致性檢驗 1層次分析法概述 4 總層次一致性檢驗 計算某一層次所有因素對于最高層 總目標 相對重要性的權值 稱為層次總排序 這一過程是從最高層次到最低層次依次進行的 A層m個因素A1 A2 Am 對總目標Z的排序為a1 a2 amB層n個因素對上層A中因素為Aj的層次單排序為bij b2j bnj j 1 2 m 1層次分析法概述 1綜合評價法概述 確定各因素的權重 4 總層次一致性檢驗 層次總排序的一致性檢驗設B層 B1 B2 Bn 對上層 A層 中因素Aj j 1 2 m 的層次單排序一致性指標為CIj 隨機一致性指為RIj 則層次總排序的一致性比率為 當CR 0 1時 認為層次總排序通過一致性檢驗 層次總排序具有滿意的一致性 否則需要重新調整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值 到此 根據最下層 決策層 的層次總排序做出最后決策 1層次分析法概述 3總結 2應用案例分析 1層次分析法概述 1 建立評估項目 類型供應商甄別2 建立層次結構圖為了簡化計算步驟 本文在供應商決策分析時 只做關鍵指標的分析 具體的層次結構如下圖 2層次分析法應用實例 案例分析 3 建立判斷矩陣 1 建立B層次與A層次的矩陣關系A 首先對各項指標進行打分 B1 B2 即價格指標 質量指標 交貨指標 服務指標 硬件資質 特別說明 在打分時 必須以Bi為對角線兩邊數據對稱成倒數關系 如B1比B2更不重要 則B12位置打分為0 2 則B21位置打分為5 即B12 1 B21 2層次分析法應用實例 B 進行一致性檢測 以確保打分時不出現前后的邏輯錯誤 1 計算上述矩陣的最大特征值 5 08 2 計算一致性指標 CI 0 08 4 0 02 n 5 矩陣的階數 原則上比n越大 說明不一致性越嚴重 3 查詢隨機性一致性指標 RI 當n 5時 RI 1 12 4 計算一致性比率 CR CI RI 0 02 1 12 0 01785 0 1 一致性成立 一般認為當CR 0 1時 認為矩陣的不一致程度在容許范圍之內 可用其歸一化特征向量作為權向量 否則要重新構造成對比較矩陣 2層次分析法應用實例 5 計算各項指標結構的權值 歸一化特征向量 按照上述第四小點中說明 可將特征值的歸一化特征向量作為權重 計算最大特征向量除高數中講到的數學方法外 有一個較為簡便的方法 即 求和法 1 按照縱列求和 2層次分析法應用實例 2 計算得到一個新的矩陣 并按照橫列求和 3 取橫列求和的轉置矩陣T 1 102 2 522 0 715 0 450 0 180 4 計算每一個T 2T 的值即為最大特征值的特征向量 0 220 0 504 0 143 0 0961 0 0361 也是作為目標在五項指標中的權重 2層次分析法應用實例 7 通過將可以計算C1和C2的綜合得分C1和C2的得分分別0 55和0 45 因此供應商1的整體情況要優(yōu)于供應商2 根據以上結論 應選擇供應商1 2層次分析法應用實例 3總結 2應用案例分析 1層次分析法概述 優(yōu)缺點 優(yōu)點 1 系統(tǒng)性的分析方法 2 簡潔實用的決策方法 3 所需定量數據信息較少缺點 1 不能為決策提供新方案 2 定量數據較少 定性成分多 不易令人信服 3 指標過多時數據統(tǒng)計量大 且權重難以確定 4 特征值和特征向量的精確求法比較復雜 3 總結 注意事項 如果所選的要素不合理 其含義混淆不清 或要素間的關系不正確 都會降低AHP法的結果質量 甚至導