黔南州都勻市2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

貴州省黔南州都勻市 2016 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 2016 D 2016 2 2015 年某省遭遇歷史罕見的夏秋東連旱，全省因?yàn)?zāi)造成直接經(jīng)濟(jì)損失 元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 109 B 109 C 1010 D 6877 1010 3下列調(diào)查中不適合普查而適合抽樣調(diào)查的是（ ） 了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況 了解我校九年級學(xué)生身高情況 了解一批導(dǎo)彈的殺傷范圍 了解全世界網(wǎng)迷少年的性格情況 A B C D 4在下列二次根式中，與 是同類二次根式的是（ ） A B C 2 D 5下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（ ） A B C D 6若分式 的值為 0，則 x 的值為（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 7如圖所示，一塊試驗(yàn)田的形狀是三角形（設(shè)其為 管理員從 上的一點(diǎn) AD 的方向走了一圈回到 D 處，則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體（ ） A轉(zhuǎn)過 90 B轉(zhuǎn)過 180 C轉(zhuǎn)過 270 D轉(zhuǎn)過 360 8如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， O 的半徑為 2， B=135，則 的長（ ） A 2 B C D 9若關(guān)于 x 的一元二次方程（ m+1） 2x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A m 0 B m 0 C m 1 D m 0 且 m 1 10如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型若圓的半徑為 r，扇形的半徑為 R，扇形的圓心角等于 90，則 r 與 R 之間的關(guān)系是（ ） A R=2r B R= C R=3r D R=4r 11一個(gè)矩形的長為 x，寬為 y，其面積為 2，則 y 與 x 之間的關(guān)系用圖象表示大致為（ ） A B C D 12若二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（ 0）， （ ），且 象上有一點(diǎn) M（ x 軸下方，則下列判斷正確的是（ ） A a 0 B 40 C a（ 0 二、填空題（本大題共 6 小題，滿分 30 分，每題 5 分） 13 81 的平方根為 14如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中 得 B=140， D=120，則 度 15如圖，菱形 對角線 長分別 是 6， 2 ，如果用一個(gè) 2 倍放大鏡看菱形 ，菱形 周長 = ，面積= 16如圖是一次函數(shù)的 y=kx+b 圖象，則關(guān)于 x 的不等式 kx+b 0 的解集為 17在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中， 邊長為 2 的等邊三角形，作 于點(diǎn) 中心 對稱，再作 于點(diǎn) 中心對稱，如此作下去，則 （ n 是正整數(shù)）的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)是 18如圖，在 ，兩條中線 交于點(diǎn) O，則 S S 三、解答題（本大題共 7 小題，滿分 72 分） 19（ 1）計(jì)算（ 1） 2013+2（ 0+| | （ 2）解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來 20己知：如圖， E、 F 分別是 上的點(diǎn)，且 F （ 1）求證： （ 2）若 M、 N 分別是 中點(diǎn)，連接 判斷四邊形 怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論 21一只不透明的袋子中裝有顏色分 別為紅、黃、藍(lán)、白的球各一個(gè)，這些球除顏色外都相同求下列事件的概率： （ 1）攪勻后從中任意摸出 1 個(gè)球，恰好是紅球； （ 2）攪勻后從中任意摸出 1 個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出 1 個(gè)球，兩次都是紅球 22國家規(guī)定 “中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于 1 小時(shí) ”，為此，某市就 “你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少 ”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi) 300 名初中學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是： A 組： t B 組： t 1h； C 組： 1h t D 組： t 根據(jù)上述信息解答下列問題： （ 1） C 組的人數(shù)是 ，并補(bǔ)全直方圖； （ 2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組 內(nèi)； （ 3）若該轄區(qū)約有 24000 名初中學(xué)生，請你估計(jì)其中達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有多少？ 23為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn) A、 B 兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購進(jìn)A 種紀(jì)念品 8 件， B 種紀(jì)念品 3 件，需要 950 元；若購進(jìn) A 種紀(jì)念品 5 件， B 種紀(jì)念品 6件，需要 800 元 （ 1）求購進(jìn) A、 B 兩種紀(jì)念品每件各需多少元？ （ 2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共 100 件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這 100件紀(jì)念品的資金不少于 7500 元，但不超過 7650 元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）若銷售每件 A 種紀(jì)念品可獲利潤 20 元，每件 B 種紀(jì)念品可獲利潤 30 元，在第（ 2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？ 24如圖， O 直徑， D 為 O 上一點(diǎn)， 分 O 于點(diǎn) T，過 T 作 D 的延長線于點(diǎn) C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 半徑為 2， ，求 長 25如圖，拋物線 y= 與 x 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) B，與直線 y= x+b 相交于點(diǎn) B，點(diǎn)C，直線 y= x+b 與 y 軸交于點(diǎn) E （ 1）寫出直線 解析式 （ 2）求 面積 （ 3）若點(diǎn) M 在線段 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度從 A 向 B 運(yùn)動(dòng)（不與 A， B 重合），同時(shí)，點(diǎn) N 在射線 以每秒 2 個(gè)單位長度的速度從 B 向 C 運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，請寫出 面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)， 面積最大，最大面積是多少？ 2016 年貴州省黔南州都勻市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 2016 D 2016 【分析】 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號 【解答】 解： 的相反數(shù)是 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆 2 2015 年某省遭遇歷史罕見的夏秋東連旱，全省因?yàn)?zāi)造成直接經(jīng)濟(jì)損失 元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 109 B 109 C 1010 D 6877 1010 【分析】 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于 10 的數(shù)記成 a 10n 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， n 是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法形式： a 10n，其中 1 a 10，n 為正整數(shù) 【解答】 解： 元用科學(xué)記數(shù)法表示為 109 故選： B 【點(diǎn)評】 考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，規(guī)律方法 總結(jié)： 科學(xué)記數(shù)法中 a 的要求和 10 的指數(shù) n 的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于 10 的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少 1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出 10 的指數(shù) n 記數(shù)法要求是大于 10 的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于 10 的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號 3下列調(diào)查中不適合普查而適合抽樣調(diào)查的是（ ） 了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況 了解我校九年級學(xué)生身高情況 了解一批導(dǎo)彈的殺傷范圍 了解全世界網(wǎng)迷少年的性格情況 A B C D 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答 【解答】 解： A、了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況不適合普查而適合抽樣調(diào)查， 符合題意； B、了解我校九年級學(xué)生身高情況適合普查， 不合題意； C、了解一批導(dǎo)彈的殺傷范圍不適合普查而適合抽樣調(diào)查， 符合題意； D、了解全世界網(wǎng)迷少年的性格情況不適合普查而適合抽樣調(diào)查， 符合題意 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對 于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 4在下列二次根式中，與 是同類二次根式的是（ ） A B C 2 D 【分析】 根據(jù)二次根式化成 最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式 【解答】 解： A、被開方數(shù)不同不是同類二次根式，故 A 錯(cuò)誤； B、被開方數(shù)不同不是同類二次根式，故 B 錯(cuò)誤； C、二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，故 C 正確； D、被開方數(shù)不同不是同類二次根式，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式 5下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)簡單和幾何體的三 視圖判斷方法，判斷圓柱、圓錐、三棱柱、球的俯視圖，即可解答 【解答】 解： A、俯視圖為圓，故錯(cuò)誤； B、俯視圖為矩形，正確； C、俯視圖為三角形，故錯(cuò)誤； D、俯視圖為圓，故錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵 6若分式 的值為 0，則 x 的值為（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【分析】 分式的值為零即：分子為 0，分母不為 0 【解答】 解：根據(jù)題意，得： 4=0 且 x 2 0， 解得： x= 2； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個(gè)條件缺一不可 7如圖所示，一塊試驗(yàn)田的形狀是三角形（設(shè)其為 管理員從 上的一點(diǎn) AD 的方向走了一圈回到 D 處，則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體（ ） A轉(zhuǎn)過 90 B轉(zhuǎn)過 180 C轉(zhuǎn)過 270 D轉(zhuǎn)過 360 【分析】 由題意可得，管理員從出發(fā)到回到原處正好走過轉(zhuǎn)過的角度是三角形的外角和 360 【解答】 解：管理員正面朝前行走 ，轉(zhuǎn)過的角的和正好為三角形的外角和 360故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查三角形的外角和是 360這一知識點(diǎn) 8如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， O 的半徑為 2， B=135，則 的長（ ） A 2 B C D 【分析】 連接 后根據(jù)圓周角定理求得 度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解 【解答】 解：連接 B=135， D=180 135=45， 0， 則 的長 = = 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式 L= 9若關(guān)于 x 的一元二次方程（ m+1） 2x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍 是（ ） A m 0 B m 0 C m 1 D m 0 且 m 1 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義可知 m+1 0，再由方程有實(shí)數(shù)根可得出 0，聯(lián)立關(guān)于 m 的不等式組，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ m+1） 2x+1=0 有實(shí)數(shù)根， ， 解得 m 0 且 m 1 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是根的判別式，在解答此題時(shí)要注意 m+1 0 這一隱含條件 10如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模 型若圓的半徑為 r，扇形的半徑為 R，扇形的圓心角等于 90，則 r 與 R 之間的關(guān)系是（ ） A R=2r B R= C R=3r D R=4r 【分析】 利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計(jì)算 【解答】 解：扇形的弧長是： = ， 圓的半徑為 r，則底面圓的周長是 2r， 圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到： =2r， =2r， 即： R=4r， r 與 R 之間的關(guān)系是 R=4r 故選 D 【點(diǎn)評】 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：（ 1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（ 2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵 11一個(gè)矩形的長為 x，寬為 y，其面積為 2，則 y 與 x 之間的關(guān)系用圖象表示大致為（ ） A B C D 【分析】 先根據(jù)矩形的面積公式得到 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷其圖象即可 【解答】 解： 矩形的面積為 2，長為 y，寬 x， 2= y= ， 此函數(shù)是反比例函數(shù)，其圖象是雙曲線， A、 D 錯(cuò)誤； x 0， 其圖象在第一象限， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)的圖象是雙曲線是解答此題的關(guān)鍵 12若二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 坐標(biāo)分別為（ 0），（ ），且 象上有一點(diǎn) M（ x 軸下方，則下列判斷正確的是（ ） A a 0 B 40 C a（ 0 【分析】 根據(jù)拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式 0，再分 a 0 和 a 0 兩種情況對 C、 D 選項(xiàng)討論即可得解 【解答】 解： A、二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確定 a 的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =40，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 若 a 0，則 若 a 0，則 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、若 a 0，則 0， 0， 所以，（ 0， a（ 0， 若 a 0，則（ （ 號， a（ 0， 綜上所述， a（ 0 正確，故本選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵， C、 D 選項(xiàng)要注 意分情況討論 二、填空題（本大題共 6 小題，滿分 30 分，每題 5 分） 13 81 的平方根為 9 【分析】 根據(jù)平方根的定義即可得出答案 【解答】 解： 8l 的平方根為 9 故答案為： 9 【點(diǎn)評】 此題考查了平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握定義是關(guān)鍵 14如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中 得 B=140， D=120，則 100 度 【分析】 過點(diǎn) C 作 平行線性質(zhì)可得 B， D， 關(guān)系，進(jìn)而求得 C 【解答】 解：如圖所示：過點(diǎn) C 作 80 B=40， 80 D=60； C= 00 故答案為： 100 【點(diǎn)評】 本題運(yùn)用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，需要作輔助線求解，難度中等 15如圖，菱形 對角線 長分別是 6， 2 ，如果用一個(gè) 2 倍放大鏡看菱形 60 ，菱形 周長 = 16 ，面積 = 24 【分析】 由菱形的對角線互相垂直平分得出菱形的邊長，那么根據(jù) D= ，得出 等邊三角形，所以 0，再求出周長 =4 ，面積 = 6 2 =6 由于用一個(gè) 2 倍放大鏡看菱形 到放大后的菱形與原來的菱形相似，相似比為 2： 1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解 【解答】 解： 四邊形 菱形， ， ，且 = =2 ， D= ， 等邊三角形， 0， 周長 =4 ，面積 = 6 2 =6 如果用一個(gè) 2 倍放大鏡看菱形 放大后的菱形與原來的菱形相似，相似比為 2： 1， 所以 0，菱形 周長 =2 8 =16 ，面積 =4 6 =24 故答案為 60， 16 ， 24 【點(diǎn)評】 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握 “菱形的對角線互相垂直平分 ”，難度適中 16如圖是一次函數(shù)的 y=kx+b 圖象 ，則關(guān)于 x 的不等式 kx+b 0 的解集為 x 2 【分析】 一次函數(shù)的 y=kx+b 圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 0），由函數(shù)表達(dá)式可得， kx+b 0 其實(shí)就是一次函數(shù)的函數(shù)值 y 0，結(jié)合圖象可以看出答案 【解答】 解：由圖可知：當(dāng) x 2 時(shí)， y 0，即 kx+b 0； 因此 kx+b 0 的解集為： x 2 【點(diǎn)評】 本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識的具體應(yīng)用易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生往往由于不理解不等式與一次函數(shù)的關(guān)系或者不會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盲目答題，造成錯(cuò)誤 17在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中， 邊長為 2 的等邊三角形，作 于點(diǎn) 中心對稱，再作 于點(diǎn) 中心對稱，如此作下去，則 （ n 是正整數(shù)）的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)是 （ 4n+1， ） 【分析】 首先根據(jù) 邊長為 2 的等邊三角形，可得 坐標(biāo)為（ 1， ）， 坐標(biāo)為（ 2， 0）；然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn) 坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出 坐標(biāo)的規(guī)律，求出 的坐標(biāo)是多少即可 【解答】 解： 邊長為 2 的等邊三角形， 坐標(biāo)為（ 1， ）， 坐標(biāo)為（ 2， 0）， 于點(diǎn) 中心對稱， 點(diǎn) 點(diǎn) 于點(diǎn) 中心對稱， 2 2 1=3， 2 0 = ， 點(diǎn) 坐標(biāo)是（ 3， ）， 于點(diǎn) 中心對稱， 點(diǎn) 點(diǎn) 于點(diǎn) 中心對稱， 2 4 3=5， 2 0（ ） = ， 點(diǎn) 坐標(biāo)是（ 5， ）， 于點(diǎn) 中心對稱， 點(diǎn) 點(diǎn) 于點(diǎn) 中心對稱， 2 6 5=7， 2 0 = ， 點(diǎn) 坐標(biāo)是（ 7， ）， ， 1=2 1 1， 3=2 2 1， 5=2 3 1， 7=2 3 1， ， 橫坐標(biāo)是 2n 1， 的橫坐標(biāo)是 2（ 2n+1） 1=4n+1， 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí) ， 縱坐標(biāo)是 ，當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， 縱坐標(biāo)是 ， 頂點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是 ， （ n 是正整數(shù)）的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ 4n+1， ） 故答案為：（ 4n+1， ） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出 橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各是多少 18如圖，在 ，兩條中線 交于點(diǎn) O，則 S S 1： 3 【分析】 直接根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在 ，兩條中線 交于點(diǎn) O， 點(diǎn) O 是 重心， ： 3， S S ： 3 故答案為： 1： 3 【點(diǎn)評】 本題考查的是三角形的重心，熟知三角形的重心到頂點(diǎn)的 距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為 2： 1 是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 7 小題，滿分 72 分） 19（ 1）計(jì)算（ 1） 2013+2（ 0+| | （ 2）解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1+ +1+ =2 ； （ 2） ， 解不等式 得： x 3， 解不等式 得， x 1， 不等式的解集為： 1 x 3， 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為： 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20己知：如圖， E、 F 分別是 上的點(diǎn)，且 F （ 1）求證： （ 2）若 M、 N 分別是 中點(diǎn)，連接 判斷四邊形 怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，在 ，很容易確定 證結(jié) 論； （ 2）在已知條件中求證全等三角形，即 兩對邊分別對應(yīng)相等，根據(jù)平行四邊形的判定，即證 【解答】 證明：（ 1） ， D， A= C， 又 F， （ 2）四邊形 行四邊形 由（ 1）知 F， 又 M= N= F=N， 又 又 C， F， F， E， 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評】 此題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定，學(xué)會在已知條件中多次證明三角形全等，尋求角邊的轉(zhuǎn)化，從而求證結(jié)論 21一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、白的球各一個(gè)，這些球除顏色外都相同求下列事件的概率： （ 1）攪勻后從中任意摸出 1 個(gè)球，恰好是紅球； （ 2）攪勻后從中任意摸出 1 個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中 并攪勻，再從中任意摸出 1 個(gè)球，兩次都是紅球 【分析】 （ 1）列舉出所有的可能情況，計(jì)算概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1） 紅、黃、藍(lán)、白的球各一個(gè)， 攪勻后從中任意摸出 1 個(gè)球，恰好是紅球的概率為 ； （ 2）列表得： 紅 黃 藍(lán) 白 紅 （紅，紅） （黃，紅） （藍(lán)，紅） （白，紅） 黃 （紅，黃） （黃，黃） （藍(lán)，黃） （白，黃） 藍(lán) （紅，藍(lán)） （黃，藍(lán)） （藍(lán)， 藍(lán)） （白，藍(lán)） 白 （紅，白） （黃，白） （藍(lán)，白） （白，白） 所有等可能的情況數(shù)有 16 種，其中兩次都為紅球的情況數(shù)有 1 種， 兩次都是紅球的概率為 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22國家規(guī)定 “中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于 1 小時(shí) ”，為此，某市就 “你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少 ”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi) 300 名初中學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是： A 組： t B 組： t 1h； C 組： 1h t D 組： t 請根據(jù)上述信息解答下列問題： （ 1） C 組的人數(shù)是 120 人 ，并補(bǔ)全直方圖； （ 2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組 C 內(nèi)； （ 3）若該轄區(qū)約有 24000 名初中學(xué)生，請你估計(jì)其中達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有多少？ 【分析】 （ 1）利用總數(shù) 300 減去其它組的人數(shù)即可求解； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷； （ 3）利用總數(shù) 24000 乘以對應(yīng)的比例即可求解 【解答】 解：（ 1） C 組的人數(shù)是： 300 20 100 60=120（人） ； （ 2）中位數(shù)落在 C 組 故答案是： C； （ 3）估計(jì)其中達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有： 24000 =14400（人） 答：估計(jì)其中達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有 14400（人） 【點(diǎn)評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問 題 23為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn) A、 B 兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購進(jìn)A 種紀(jì)念品 8 件， B 種紀(jì)念品 3 件，需要 950 元；若購進(jìn) A 種紀(jì)念品 5 件， B 種紀(jì)念品 6件，需要 800 元 （ 1）求購進(jìn) A、 B 兩種紀(jì)念品每件各需多少元？ （ 2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共 100 件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這 100件紀(jì)念品的資金不少于 7500 元，但不超過 7650 元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）若銷售每件 A 種紀(jì)念品可獲利潤 20 元，每件 B 種紀(jì)念品可獲利潤 30 元，在第（ 2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一 種方案獲利最大？最大利潤是多少元？ 【分析】 （ 1）關(guān)系式為： A 種紀(jì)念品 8 件需要錢數(shù) +B 種紀(jì)念品 3 件錢數(shù) =950； A 種紀(jì)念品5 件需要錢數(shù) +B 種紀(jì)念品 6 件需要錢數(shù) =800； （ 2）關(guān)系式為：用于購買這 100 件紀(jì)念品的資金不少于 7500 元，但不超過 7650 元，得出不等式組求出即可； （ 3）因?yàn)?B 種紀(jì)念品利潤較高，故 B 種數(shù)量越多總利潤越高，因此選擇購 A 種 50 件， 0 件 【解答】 解：（ 1）設(shè)該商店購進(jìn)一件 A 種紀(jì)念品需要 a 元，購進(jìn)一件 B 種紀(jì)念品需要 b 元， 根據(jù)題意得方程組得： ， 解方程組得： ， 購進(jìn)一件 A 種紀(jì)念品需要 100 元，購進(jìn)一件 B 種紀(jì)念品需要 50 元； （ 2）設(shè)該商店購進(jìn) A 種紀(jì)念品 x 個(gè)，則購進(jìn) B 種紀(jì)念品有（ 100 x）個(gè)， ， 解得： 50 x 53， x 為正整數(shù)， x=50， 51， 52， 53 共有 4 種進(jìn)貨方案， 分別為：方案 1：商店購進(jìn) A 種紀(jì)念品 50 個(gè)，則購進(jìn) B 種紀(jì)念品有 50 個(gè)； 方案 2：商店購進(jìn) A 種紀(jì)念品 51 個(gè)，則購進(jìn) B 種紀(jì)念品有 49 個(gè)； 方案 3：商店購進(jìn) A 種紀(jì)念品 52 個(gè)，則購進(jìn) B 種紀(jì)念品有 48 個(gè)； 方案 4：商店購進(jìn) A 種紀(jì)念品 53 個(gè)，則購進(jìn) B 種紀(jì)念品有 47 個(gè) （ 3）因?yàn)?B 種紀(jì)念品利潤較高，故 B 種數(shù)量越多總利潤越高， 設(shè)利潤為 W，則 W=20x+30（ 100 x） = 10x+3000 k= 10 0， W 隨 x 大而小， 選擇購 A 種 50 件， B 種 50 件 總利潤 =50 20+50 30=2500（元）