2016年人教版九年級上第21章一元二次方程單元模擬試卷含答案

人教版 九 年級數(shù)學上冊 2015第一單元模擬測試試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 8 小題，共 24 分） 1 方程 x= x（ x+1）的解是（ ） A x= 2 B x=0 C 1， D 2， 2 在下列方程中，一元二次方程是（ ） A 2xy+ B x（ x+3） =1 C 2x=3 D x+ =0 3關(guān)于 x 的方程 3x+2=，則 a 的取值范圍為（ ） A a0 B a 0 C a1 D a 1 4 一元二次方程 6x 5=0配方組可變形為（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 5關(guān)于 x+k=0有兩個相等的實根，則 ） A k= 4 B k=4 C k 4 D k 4 6 若 3k+7 0，則關(guān)于 的根的情況是（ ） A沒有實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C有兩個不相等的實數(shù)根 D無法判斷 7 等腰三角形一條邊的邊長為 3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于 k=0的兩個根，則 ） A 27 B 36 C 27或 36 D 18 8 三角形的兩邊長分別是 3和 6，第三邊是方程 =0的解，則這個三角形的周長是（ ） A 11 B 13 C 11 或 13 D 11 和 13 二、填空題（每小題 3 分，共 6 小題，共 18 分） 9 如果方程 x+1=0有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù) 10 已知關(guān)于 的 一元二次方程 的一個根是 1，則 k= 11 （ 2015秋 泰州校級月考）已知一元二次方程的兩根分別是 2和 1，則這個一元二次方程可以是 12 某 商品原售價 289元 ,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為 256元 ,設(shè)平均每次降價的百分率為 ,則滿足 的方程是 _ 13 某小區(qū) 2014年底綠化面積為 1000平方米，計劃 2016年底綠化面積要達到 1440平方米，如果每年綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是 14某水果店銷售一種進口水果，其進價為每千克 40 元，若按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后來經(jīng)過 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 2 元，則平均每天的銷售可增加 20千克水果店想要能盡可能讓利于顧客，贏得市場，又想要平均每天獲利 2090 元，則該店應(yīng)降價 元出售這種水果 三、計算題（共 2 小題，每小題 5 分，共 10 分） 15 解方程： 16先化簡，再求值： ，其中， x+1=0的根 四、解答題（共 68 分） 17 （ 8 分 ） 為進一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自 2014 年以來，某縣加 大了教育經(jīng)費的投入， 2014年該縣投入教育經(jīng)費 6000 萬元。 2016 年投入教育經(jīng)費 8640 萬元。假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同。 （ 1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率； （ 2）若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算 2017年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元。 18 （ 8 分 ） 如圖，某農(nóng)場有一塊長 40m，寬 32m 的矩形種植地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為 1140小路的寬 19 （ 8分 ） 某商場銷售一批童裝，平均每天可售出 20件，每件盈利 40元為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定適當降價據(jù)測算，每件童裝每降價 1元，商場平均每天可多售出 2 件若商場每天要盈利 1200 元，且要讓顧客有更多的實惠，則每件童裝應(yīng)降價多少元？ 20 （ 10 分 ） 某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為 4 萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第 1年的可變成本為 可變成本平均的每年增長的百分率為 x （ 1）用含 年的 可變成本為 萬元 （ 2） 若 該養(yǎng)殖戶第 3 年的養(yǎng)殖成本為 可變成本平均每年增長的百分率 x 21 （ 10 分 ） 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 (a+c) =0，其中 a， b， c 分別為 (1)若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 形狀，并說明理由； (2)若 等邊三角形，試求這個一元二次方程的根 22 （ 12 分 ） 某商店以每件 50元的價格購進某種品牌襯衫 100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進價提高到 原來的 2倍，共銷售了 10 件，再降低相同的百分率作二次降價處理；第一次降價標出了 “ 出廠價 ” ，共銷售了 40 件，第二次降價標出 “ 虧本價 ” ，結(jié)果一搶而光，以 “ 虧本價 ” 銷售時，每件襯衫仍有 14元的利潤 （ 1）求每次降價的百分率； （ 2）在這次銷售活動中商店獲得多少利潤？請通過計算加以說明 23 （ 12 分 ） 為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套 房提升費用比乙種套房提升費用少 3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為 625萬元，乙種套房費用為 700 萬元 （ 1） 甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？ （ 2）如果需要甲、乙兩種套房共 80 套，市政府籌資金不少于 2090 萬元，但不超過 2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？ （ 3）在（ 2）的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高 a 0），市政府如何確定方案才能使費用最少？ 參考答案 1 D 【解析】 試題分析：先移項得到 x+x（ x+1） =0，然后利用因式分解法解方程 解： x+x（ x+1） =0， x（ 1+x+1） =0， x=0 或 1+x+1=0， 所以 ， 2 故選 D 考點：解一元二次方程 2 C 【解析】 試題分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答 一元二次方程必須滿足四個條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項系數(shù)不為 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案 解： A、方程含有兩個未知數(shù)，故不是； B、方程的二次項系數(shù)為 0，故不是； C、符合一元二次方程的定義； D、不是整式方程 故選 C 考點：一元二次方程的定義 3 C 【解析】 試題分析：先把已知方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義進行解答 解：由原方程，得 （ a 1） 3x+2=0， 則依題意得 a 10， 解得 a1 故選： C 考點：一元二次方程的定義 4 C. 【解析】 試題分析： 6x 5=0，把方程的常數(shù)項移到右邊得， 6x=5，方程兩邊都加上 32 得，6x+9=5+9，所以（ x 3） 2=14，故答案選 C. 考點： 解一元二次方程 . 5 B 【解析】 試題分析：已知一元二次方程 x+k=0有兩個相等的實根，可得 =42 4k=0，解得 k=4， 故答案選 B 考點：根的判別式 6 A. 【解析】 試題解析： 在關(guān)于 中， =b 22 （ =9+8k 3k+7 0， k - ， =9+8k 9+8 （ - ） =- 關(guān)于 無實數(shù)根 故選 A 考點：根的判別式 . 7 B 【解析】 試題解析： 分兩種情況： 當其他兩條邊中有一個為 3時，將 x=3代入原方程， 得 32+k=0 ， 解得 k=27 將 k=27代入原方程， 得 7=0， 解得 x=3或 9 3， 3， 9不能夠組成三角形，不符合題意舍去； 當 3為底時，則其他兩條邊相等，即 =0 ， 此時 144， 解得 k=36 將 k=36代入原方程， 得 6=0， 解得 x=6 3， 6， 6能夠組成三角形，符合題意 故 6 故選 B 考點： 8 B. 【解析】 試題解析： 方程 =0， 分解因式得：（ =0， 可得 或 ， 解得： ， ， 當 x=2時，三邊長為 2， 3， 6，不能構(gòu)成三角形，舍去； 當 x=4時，三邊長分別為 3， 4， 6，此時三角形周長為 3+4+6=13 故選 B 考點： 9 k 1且 k 0 【解析】 試題解析：方程 x+1=0有兩個不等實數(shù)根， k 0且 0，即 22k 1 0，解得 k 1， 實數(shù) k 1且 k 0 考點： 10 2 【解析】 試題分析：將 x=1 代入方程可得： 2 3k+4=0，則 k=2. 考點：解一元一次方程 11 x 2=0 【解析】 試題分析： 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，觀察各式即可得出結(jié)論 解： 一元二次方程的兩個根是 1和 2， x1+ 2 這個方程為： x 2=0 故答案為： x 2=0 考點：根與系數(shù)的關(guān)系 12 【解析】 試題分析：因為 商品原售價 289 元 , 平均每次降價的百分率為 ,所以降一次后售價是 289（ 1，降兩次后售價是 元，所以可列方程： 考點：一元二次方程的應(yīng)用 13 20%. 【解析】 試題解析： 設(shè)平均增長率 為 x，根據(jù)題意可列出方程為： 1000（ 1+x） 2=1440 解得：（ 1+x） 2=+x= 所以 去） 故 x=0% 故 這個增長率為 20%. 考點：一元二次方程的應(yīng)用 . 14 9 【解析】 試題分析： 設(shè)這種商品每千克應(yīng)降價 用銷售量 每千克利潤 =2090元列出方程求解即可 解：設(shè)這種商品每千克應(yīng)降價 據(jù)題意得 （ 60 x 40）（ 100+ 20 ） =2090， 解得： （不 合題意，舍去）， 故答案是： 9 考點：一元二次方程的應(yīng)用 15 ， 【解析】 試題分析： 觀察方程，可先分解因式，然后提取 用公式法求解 試題解析： 原方程可化為 或 ， 考點： 解一元二次方程 16 - 【解析】 試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將 入計算即可求出值 試題解析：原式 = = = = ， x+1=0 的根， a= 則原式 =- 考點： 17（ 1） 20%；（ 2） 10368萬元 . 【解析】 試題分析：（ 1）首先 設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為 x，然后根據(jù)增長 率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（ 2）根據(jù)增長率得出 2017年的教育經(jīng)費 . 試題解析： （ 1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為 6000 =8640 解得： = =去） 所以該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為 20% （ 2）因為 2016年該縣投入教育經(jīng)費為 8640萬元，且增長率為 20% 所以 2017年該縣投入教育經(jīng)費為 8640（ 1+20%） =10368（萬元） 考點：一元二次方程的應(yīng)用 18 小路的寬應(yīng)是 2m 【解析】 試題分析： 本題可設(shè)小路的寬為 4塊種植地平移為一個長方形，長為（ 40m，寬為（ 32m根據(jù)長方形面積公式即可求出小路的寬 試題解析： 設(shè)小路的寬為 題意有 （ 40 32=1140， 整理，得 40=0 解得 ， 0（不合題意，舍去） 答：小路的寬應(yīng)是 2m 考點：一元二次方程的應(yīng)用 19 20 元 【解析】 試題 分析：首先 設(shè)每件童裝應(yīng)降價 出每件盈利（ 40 x）元，每天可售出（ 20 2x）件，根據(jù)題意列出方程，從而求出方程的解，然后根據(jù)題意進行檢驗，得出答案 . 試題解析： 設(shè)每件童裝應(yīng)降價 每件盈利（ 40 x）元，每天可售出（ 20 2x）件 由題意得（ 40 x）（ 20 2x） 1200 化簡得 30x 200 0 解得 x 20或 x 10 經(jīng)檢驗， x 20與 x 10都是所列方程的解 為了讓顧客有更多的實惠，則每件童裝應(yīng)降價 20元 考點：一元二次方程的應(yīng)用 20（ 1） 1+x） 2；（ 2） 10% 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù)增長率問題由第 1年的可變成本為 1+x），則第三年的可變成本為 1+x） 2，故得出答案； （ 2）根據(jù)養(yǎng)殖成本 =固定成本 +可變成本建立方程求出其解即可 試題解析：（ 1）由題意，得 第 3年的可變成本為： 1+x） 2，（ 2）由題意，得 4+1+x） 2= 解得： 合題意，舍去） 答：可變成本平均每年增長的百分率為 10% 考點：一元二次方程的應(yīng)用 21（ 1）直角 三角形；（ 2） ， . 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù)一元二次方程根的情況得出判別式等于 0，帶入計算得到 a2=b2+而可以判斷 形狀；（ 2） 等邊三角形，把 a=b=c 代到原方程中，化簡后得到，易求出方程的根 . 試題解析：（ 1）方程有兩個相等的實數(shù)根， =（ 2a+c）（ =0, 4, a2=b2+ 直角三角形 ;（ 2）當 直角三角形， a=b=c,方程（ a+c） 0 可 整理為： 2, ,解得： ， . 考點： 1 一元二次方程 ;2 直角三角形的判定 ;3 等邊三角形 . 22 （ 1） 20%； （ 2） 2400元 ； 【解析】 試題分析：（ 1）設(shè)每次降價的百分率為 x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進價 2 （ 1降價的百分率） 2進價 =利潤 14元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可； （ 2）首先計算出銷售總款，然后再減去成本可得利潤 解：（ 1）設(shè)每次降價的百分率為 x，由題意得： 502 （ 1 x） 2 50=14， 解得： 0% 合題意舍去）， 答：每次降價的百分率為 20%； （ 2） 10502+40502 （ 1 20%） +（ 100 10 40） 502 （ 1 20%） 2 50100=2400（元） 答：在這次銷售活動中商店獲得 2400元利潤 考點：一元二次方程的應(yīng)用 23（ 1）甲： 25 萬元；乙： 28 萬元；（ 2）三種方案； 甲種套房提升 50 套，乙種套房提升30套費用最少；（ 3） 當 a=3時，三種方案的費用一樣，都是 2240萬元； 當 a 3時，取 m=48時費用最省；當 0 a 3時，取 m=50時費用最省 . 【解析】 試題分析：（ 1）首先設(shè) 甲種套房每套提升費用為 據(jù)題意列出分式