2016年各地中考解析版試卷分類匯編(第2期)函數(shù)與一次函數(shù)

函數(shù)與一次函數(shù) 一 1. （ 2016四川宜賓） 如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（ ） A乙前 4 秒行駛的路程為 48 米 B在 0 到 8 秒內(nèi)甲的速度每秒增加 4 米 /秒 C兩車到第 3 秒時(shí)行駛的路程相等 D在 4 至 8 秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象和速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案 【解答】 解： A、根據(jù)圖象可得，乙前 4 秒行駛的路程為 1 24= 48 米，正 確； B、根據(jù)圖象得：在 0 到 8 秒內(nèi)甲的速度每秒增加 4 米秒 /，正確； C、根據(jù)圖象可得兩車到第 3 秒時(shí)行駛的路程不相等，故本選項(xiàng)錯誤； D、在 4 至 8 秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確； 故選 C 2.（ 2016黑龍江龍東 3 分 ） 如圖，直角邊長為 1 的等腰直角三角形與邊長為 2 的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形設(shè)穿過時(shí)間為 t，正方形與三角形不重合部分的面積為 s（陰影部分），則 s 與 t 的大致圖象為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)直角邊長為 1 的等腰直角 三角形與邊長為 2 的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形可知，當(dāng) 0t 時(shí)，以及當(dāng) t2時(shí)，當(dāng) 2 t3時(shí)，求出函數(shù)關(guān)系式，即可得出答案 【解答】 解： 直角邊長為 1 的等腰直角三角形與邊長為 2 的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形設(shè)穿過時(shí)間為 t，正方形與三角形不重合部分的面積為 s， s 關(guān)于 t 的函數(shù)大致圖象應(yīng)為：三角形進(jìn)入正方形以前 s 增大， 當(dāng) 0t 時(shí)， s= 11+22 = 當(dāng) t2時(shí)， s= 1 2= ； 當(dāng) 2 t3時(shí)， s= （ 3 t） 2= 3t， 要求，故選 A 3 （ 2016黑龍江齊齊哈爾 3 分 ） 點(diǎn) P（ x， y）在第一象限內(nèi)，且 x+y=6，點(diǎn) 4，0）設(shè) ，則下列圖象中，能正確反映面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象 【分析】 先用 x 表示出 y，再 利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 點(diǎn) P（ x， y）在第一象限內(nèi)，且 x+y=6， y=6 x（ 0 x 6， 0 y 6） 點(diǎn) 4， 0）， S= 4（ 6 x） =12 2x（ 0 x 6）， C 符合 故選 C 4 （ 2016湖北黃石 3 分 ） 如圖所示，向一個半徑為 R、容積為 能夠反映容器內(nèi)水的體積 y 與容器內(nèi)水深 x 間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（ ） A B C D 【分析】 水深 h 越大，水的 體積 v 就越大，故容器內(nèi)水的體積 y 與容器內(nèi)水深 x 間的函數(shù)是增函數(shù)，根據(jù)球的特征進(jìn)行判斷分析即可 【解答】 解：根據(jù)球形容器形狀可知，函數(shù) y 的變化趨勢呈現(xiàn)出，當(dāng) 0 x R 時(shí)， y 增量越來越大，當(dāng) R x 2R 時(shí)， y 增量越來越小， 曲線上的點(diǎn)的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是先凹后凸 故選（ A） 【點(diǎn)評】 本題主要考查了函數(shù)圖象的變化特征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解得此類試題時(shí)注意，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這 個函數(shù)的圖象 5 （ 2016湖北荊門 3 分 ） 如圖，正方形 邊長為 2點(diǎn) P 從點(diǎn) 正方形的邊上沿 ABC 的方向運(yùn)動到點(diǎn) C 停止，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動路程為 x（ 在下列圖象中，能表示 面積 y（ 于 x（ 函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 面積可分為兩部分討論，由 時(shí)，面積逐漸增大，由 ，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象 【解答】 解：當(dāng) P 點(diǎn)由 點(diǎn)時(shí)，即 0x2 時(shí)， y= 2x=x， 當(dāng) P 點(diǎn)由 點(diǎn)時(shí)，即 2 x 4 時(shí)， y= 22=2， 符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是 A； 故選： A 6.（ 2016內(nèi)蒙古包頭 3 分 ） 如圖，直線 y= x+4 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) ，點(diǎn) C、D 分別為線段 P 為 一動點(diǎn)， D 值最小時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 0） B（ 6， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對稱 線問題 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn) C、 D 的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點(diǎn) D的坐 標(biāo)，結(jié)合點(diǎn) C、 D的坐標(biāo)求出直線 解析式，令 y=0 即可求出 x 的值，從而得出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【解答】 解：作點(diǎn) D 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) D，連接 x 軸于點(diǎn) P，此時(shí) D 值最小，如圖所示 令 y= x+4 中 x=0，則 y=4， 點(diǎn) 0， 4）； 令 y= x+4 中 y=0，則 x+4=0，解得： x= 6， 點(diǎn) 6， 0） 點(diǎn) C、 D 分別為線段 點(diǎn) C（ 3， 2），點(diǎn) D（ 0， 2） 點(diǎn) D和點(diǎn) D 關(guān)于 x 軸對稱， 點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 0， 2） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 直線 點(diǎn) C（ 3， 2）， D（ 0， 2）， 有 ，解得： ， 直線 解析式為 y= x 2 令 y= x 2 中 y=0，則 0= x 2，解得： x= ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ， 0） 故選 C 7. （ 2016陜西 3 分 ） 設(shè)點(diǎn) A（ a， b）是正比例函數(shù) y= x 圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（ ） A 2a+3b=0 B 2a 3b=0 C 3a 2b=0 D 3a+2b=0 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接把點(diǎn) A（ a， b）代入正比例函數(shù) y= x，求出 a， b 的關(guān)系即可 【解答】 解：把點(diǎn) A（ a， b）代入正比例函數(shù) y= x， 可得 ： 3a=2b， 可得 ： 3a+2b=0， 故選 D 8. （ 2016陜西 3 分 ） 已知一次函數(shù) y= 和 y=kx+7，假設(shè) k 0 且 k 0，則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 根據(jù) k 的符號來求確定一次函數(shù) y=kx+b 的圖象所經(jīng)過的象限，然后根據(jù) b 的情況即可求得交點(diǎn)的位置 【解答】 解： 一次函數(shù) y= 中 k 0， 一次函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 又 一次函數(shù) y=kx+7 中 k 0， 一次函數(shù) y=kx+7 的圖象經(jīng)過第一、二、四 象限 5 7， 這兩個一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第一象限， 故選 A 9.（ 2016廣西百色 3 分）直線 y= 經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 1），則不等式 0 的解集是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x0 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 首先把點(diǎn) A（ 2， 1）代入 y= 中，可得 k 的值，再解不等式 0 即可 【解答】 解： y= 經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 1）， 1=2k+3， 解得： k= 1， 一次函數(shù)解析式為： y= x+3， x+30， 解得： x3 故選 A 10.（ 2016廣西桂林 3 分）如圖，直線 y=ax+b 過點(diǎn) A（ 0， 2）和點(diǎn) B（ 3， 0），則方程 ax+b=0的解是（ ） A x=2 B x=0 C x= 1 D x= 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次方程 【分析】 所求方程的解，即為函數(shù) y=ax+b 圖象與 x 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定出解即可 【解答】 解：方程 ax+b=0 的解，即為函數(shù) y=ax+b 圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 直線 y=ax+b 過 B（ 3， 0）， 方程 ax+b=0 的解是 x= 3， 故 選 D 11.（ 2016廣西桂林 3 分）已知直線 y= 3 x+3 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A， B，點(diǎn) P 在拋物線 y= （ x 3 ） 2+4 上，能使 等腰三角形的點(diǎn) P 的個數(shù)有（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的判定 【分析】 以點(diǎn) 交拋物線于點(diǎn) C、 M、 N 點(diǎn)，連接 直線 y= x+3 可求出點(diǎn) A、 合拋物線的解析式可得出 邊三角形，再令拋物線解析式中 y=0 求出拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)該兩點(diǎn)與 M、 N 重合，結(jié)合圖形分三種情況研究 等腰三角形，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解：以點(diǎn) 拋物線于點(diǎn) C、 M、 N 點(diǎn)，連接 C，如圖所示 令一次函數(shù) y= x+3 中 x=0，則 y=3， 點(diǎn) 0， 3）； 令一次函數(shù) y= x+3 中 y=0，則 x+3， 解得： x= ， 31 點(diǎn) ， 0） 拋物線的對稱軸 為 x= ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2 ， 3）， =C， 等邊三角形 令 y= （ x ） 2+4 中 y=0，則 （ x ） 2+4=0， 解得： x= ，或 x=3 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ， 0），點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 3 ， 0） 等腰三角形分三種情況： 當(dāng) P 時(shí)，以 度為半徑做圓，與拋物線交于 C、 M、 N 三點(diǎn)； 當(dāng) P 時(shí)，以 度為半徑做圓，與拋物線交于 C、 M 兩點(diǎn)，； 當(dāng) P 時(shí)，作線段 垂直平分線，交拋物線交于 C、 M 兩點(diǎn)； 能使 等腰三角形的點(diǎn) P 的個數(shù)有 3 個 故選 A 12.（ 2016貴州安順 3 分）某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3 米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同其中的一個小正方形 圖乙所示， 米， F=x 米，在五邊形 域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 【分析】 先求出 面積，然后可得到五邊形 面積，繼而可得 y與 x 的函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解： S F= S E= 1（ 3 x） = ， S 五邊形 正方形 S S = x+ ， 則 y=4（ x+ ） = 2x+30， x 3， 綜上可得： y= 2x+30（ 0 x 3） 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，對于有些題目可以不用求出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)走勢或者特殊點(diǎn)的值進(jìn)行 判斷 13.（ 2016 廣西南寧 3 分）已知正比例函數(shù) y=3x 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， m），則 m 的值為（ ） A B 3 C D 3 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】本題較為簡單，把坐標(biāo)代入解析式即可求出 m 的值 【解答】解：把點(diǎn)（ 1， m）代入 y=3x，可得： m=3， 故選 B 【點(diǎn)評】此題考查 一次函數(shù)的問題，利用待定系數(shù)法直接代入求出未知系數(shù) m，比較簡單 14（ 2016 廣西南 寧 3 分）下列 各曲線中表示 y 是 x 的函數(shù)的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】函數(shù)的概念 【分析】根據(jù)函數(shù)的意義求解即可求出答案 【解答】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量 x 的任何值， y 都有唯一的值與之相對應(yīng)，故 D 正確 故選 D 【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)的定義注意函數(shù)的意義反 映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x 軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點(diǎn) 15.(2016 河北 3 分） 若 k0， b0，則 y=kx+b 的圖象可能是（ ） 答案： B 解析：一次函數(shù)， k0，不可能與 x 軸平行，排除 D 選項(xiàng)； b0，說明過 3、 4 象限，排除 A、C 選項(xiàng)。 知識點(diǎn)：一次函數(shù)中 k、 b 決定過的象限。 二、 填空題 1. （ 2016湖北武漢 3 分 ） 將函數(shù) y 2x b（ b 為常數(shù)）的圖象位于 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù) y |2x b|（ b 為常數(shù)）的圖象若該圖象在直線 y 2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 滿足 0 x 3，則 b 的取值范圍為 _ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖形與幾何變換 【答案】 -4b解析】 根據(jù)題意：列出不等式0 = 2 2= 3 =2 + 6+ 2x y x b bx y x b b - 代 入 足 ： 滿 足 ：，解得 -4b. （ 2016黑龍江龍東 3 分 ） 在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案 【解答】 解：由題意，得 3x 60， 解得 x2， 故 答案為： x2 3 （ 2016黑龍江齊齊哈爾 3 分 ） 在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x ，且 x2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案 【解答】 解：由題意，得 3x+10且 x 20， 解得 x ，且 x2， 故答案為： x ，且 x2 4 （ 2016湖北荊州 3 分 ） 若點(diǎn) M（ k 1， k+1）關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù) y=（ k 1） x+k 的圖象不經(jīng)過第 一 象限 【分析】 首先確定點(diǎn) M 所處的象限，然后確定 k 的符號，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，得到答案 【解答】 解： 點(diǎn) M（ k 1， k+1）關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)， 點(diǎn) M（ k 1， k+1）位于第三象限， k 1 0 且 k+1 0， 解得： k 1， y=（ k 1） x+k 經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限， 故答案為：一 【點(diǎn)評】 本題考查的是一次 函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù) y=kx+b（ k0）中，當(dāng) k 0， b 0 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限 5.（ 2016山東濰坊 3 分 ） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l： y=x 1 與 x 軸交于點(diǎn) 圖所示依次作正方形 方形 、正方形 1，使得點(diǎn) 3、 在直線 l 上，點(diǎn) 在 y 軸正半軸上，則點(diǎn) （ 2n 1， 2n 1） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì) 【 分析】 先求出 究規(guī)律后即可解決問題 【解答】 解： y=x 1 與 x 軸交于點(diǎn) 1， 0）， 四邊形 正方形， 1， 1）， x 軸， 2， 1）， 四邊形 2， 3）， x 軸， 4， 3）， 四邊形 4， 7）， 20， 21 1）， 21， 22 1）， 22， 23 1）， ， 2n 1， 2n 1） 故 答案為（ 2n 1， 2n 1） 6. （ 2016四川眉山 3 分 ） 若函數(shù) y=（ m 1） x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第 二、四 象限 【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)定義可得： |m|=1，且 m 10，計(jì)算出 m 的值，然后可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案 【解答】 解：由題意得： |m|=1，且 m 10， 解得： m= 1， 函數(shù)解析式為 y= 2x， k= 2 0， 該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限 故答案為：二、四 【點(diǎn)評】 此題主 要考查了正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握形如 y=k 是常數(shù)， k0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)；正比例函數(shù) y=k 是常數(shù)， k0），當(dāng) k 0 時(shí)，直線 y=次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0 時(shí)，直線 y=次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降， y 隨 x 的增大而減小 7.（ 2016山東省東營市 4 分 ） 如圖，直線 y x b 與直線 y 6 交于點(diǎn) P(3， 5)，則關(guān)于x 的不等式 x b 6 的解集是 _ 【知識點(diǎn)】 一次函數(shù) 一次函數(shù)與一元一次不等式 【答案】 x 3. 【解析】 由圖象得到直線 y x b 與直線 y 6 的交點(diǎn) P(3， 5)，在點(diǎn) P(3， 5)的右側(cè)，直線 y x b 落在直線 y 6 的上方，該部分對應(yīng)的 x 的取值 范圍為 x 3,即不等式 x b 6 的解集是 x 3 【點(diǎn)撥】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y x b 的值大于 y 6 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y x b 在直線 y 6 的上方的部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合 8.（ 2016黑龍江哈爾濱 3 分）函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值 范圍 【分析】 根據(jù)分母不為零是分式有意義的條件，可得答案 【解答】 解：由題意，得 2x 10，解得 x ， 故答案為： x 9. （ 2016重慶市 4 分 ） 甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步 1500 米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā) 30 秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離 y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間 x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時(shí) ，甲距終點(diǎn)的距離是 175 米 【分析】根據(jù)圖象先求出甲、乙的速度，再求出乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間，然后求出乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲所走的路程，最后用總路程甲所走的路程即可得出答案 【解答】解：根據(jù)題意得，甲的速度為： 7530= /秒， 設(shè)乙的速度為 m 米 /秒，則（ m 150=75， 解得： m=3 米 /秒， 則乙的速度為 3 米 /秒， 乙到終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為： =500（秒）， 此時(shí)甲走的路程是： 500+30） =1325（米）， 甲距終點(diǎn)的距離是 1500 1325=175（米） 故答案為： 175 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達(dá)終點(diǎn)，然后求出甲、乙兩人所用的時(shí)間是解題的關(guān)鍵 10. （ 2016重慶市 4 分 ） 為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長跑訓(xùn)練在一次女子 800 米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi) 200 米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程 S（米）與所用 的時(shí)間 t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第 120 秒 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 分別求出 解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時(shí)間 【解答】 解：設(shè)直線 解析式為 y= 代入 A（ 200， 800）得 800=200k， 解得 k=4， 故直線 解析式為 y=4x， 設(shè) 解析式為 y1=b，由題意，得 ， 解得： ， 解析式為 x+240， 當(dāng) y=4x=2x+240， 解得： x=120 則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第 120 秒 故答案為 120 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵 三、 解答題 1. （ 2016湖北武漢 10 分 ） 某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每 年產(chǎn)銷 x 件已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表： 產(chǎn)品 每件售價(jià)（萬元） 每件成本（萬元） 每年其他費(fèi)用（萬元） 每年最大產(chǎn)銷量（件） 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40 0 其中 a 為常數(shù)，且 3a5 （ 1） 若產(chǎn)銷甲、 乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為 接寫出 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤； （ 3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用 【答案】 （ 1） 6-a)0 x200）， 100 x80） ；（ 2） 產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為 (1180元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為 440 萬元；（ 3）當(dāng) 3a，選擇甲產(chǎn)品； 當(dāng) a=，選擇甲乙產(chǎn)品； 當(dāng) a5 時(shí)，選擇乙產(chǎn)品 【解析】 解： （ 1） 6-a)0 x200）， 100 x80） ； （ 2）甲產(chǎn)品： 3a5， 60， x 的增大而增大 當(dāng) x 200 時(shí)， 1180 200a（ 3a5） 乙產(chǎn)品： 100 x80） 當(dāng) 0 x80時(shí)， x 的增大而增大 當(dāng) x 80 時(shí)， 440（萬元） 產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為 (1180元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為 440 萬元；（ 3） 1180 200 440，解得 3a ，此時(shí)選擇甲產(chǎn)品； 1180 200 440， 解得 a=，此時(shí)選擇甲乙產(chǎn)品； 1180 200 440，解得 a5時(shí)，此時(shí)選擇乙產(chǎn)品 當(dāng) 3a ，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤高； 當(dāng) a=，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同； 當(dāng) a5時(shí)，上產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤高 2. （ 2016吉林 8 分 ） 甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從 地，甲出發(fā) 1h 后， y 甲 、 y 乙 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示 （ 1）甲的速度是 60 km/h； （ 2）當(dāng) 1x5時(shí)，求 y 乙 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 3）當(dāng)乙與 40，甲與 220 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象確定出甲的路程與時(shí)間， 即可求出速度； （ 2）利用待定系數(shù)法確定出 y 乙 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式即可； （ 3）求出乙距 40的時(shí)間，乘以甲的速度即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）根據(jù)圖象得： 3606=60km/h； （ 2）當(dāng) 1x5時(shí)，設(shè) y 乙 =kx+b， 把（ 1， 0）與（ 5， 360）代入得： ， 解得： k=90， b= 90， 則 y 乙 =90x 90； （ 3）令 y 乙 =240，得到 x= ， 則甲與 0 =220 故答案為：（ 1） 60；（ 3） 220 3. （ 2016江西 6 分 ） 如圖，過點(diǎn) A（ 2， 0）的兩條直線 y 軸于點(diǎn) B， C，其中點(diǎn) C 在原點(diǎn)下方，已知 （ 1）求點(diǎn) （ 2）若 面積為 4，求直線 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）先根據(jù)勾股定理求得 長，再寫出點(diǎn) （ 2）先根據(jù) 面積為 4，求得 長，再根據(jù)點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A（ 2， 0）， = =3 點(diǎn) 0， 3）； （ 2） 面積為 4 O=4 =4，即 3=1 C（ 0， 1） 設(shè) y=kx+b，則 ，解得 y= x 1 4 （ 2016四川攀枝花 ） 某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級收費(fèi)制 度若每月用水量不超過 14 噸（含 14 噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià) m 元收費(fèi)；若每月用水量超過 14 噸，則超過部分每噸按市場價(jià) n 元收費(fèi)小明家 3 月份用水 20 噸，交水費(fèi) 49 元； 4 月份用水 18噸，交水費(fèi) 42 元 （ 1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場價(jià)分別是多少？ （ 2）設(shè)每月用水量為 x 噸，應(yīng)交水費(fèi)為 y 元，請寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）小明家 5 月份用水 26 噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為 m 元，市場調(diào)節(jié)價(jià)為 n 元，根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可； （ 2）根據(jù)用水量分別求出在兩個不同的范圍內(nèi) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍； （ 3）根據(jù)小英家 5 月份用水 26 噸，判斷其在哪個范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可 【解答】解：（ 1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為 m 元，市場調(diào)節(jié)價(jià)為 n 元 ， 解得： ， 答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià) 2 元，市場調(diào)節(jié)價(jià)為 （ 2）當(dāng) 0x14時(shí)， y=2x； 當(dāng) x 14 時(shí)， y=142+（ x 14） 21， 故所求函數(shù)關(guān)系式為： y= ； （ 3） 26 14， 小英家 5 月份水費(fèi)為 6 21=69 元， 答：小英家 5月份水費(fèi) 69 噸 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數(shù)的解析式時(shí)，此函數(shù)是一個分段函數(shù)，同時(shí)應(yīng)注意自變量的取值范圍 5 （ 2016四川瀘州） 如圖，一次函數(shù) y =b（ k 0）與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A、 B 兩點(diǎn)，一次函數(shù)的 圖象與 y 軸相交于點(diǎn) C，已知點(diǎn) A（ 4， 1） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）連接 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)），若 的面積為 3，求該一次函數(shù)的解析式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）由點(diǎn) A 的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，即可求出 （ 2）設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ n， ），將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，利用根與系數(shù)的關(guān)系可找出 n、 k 的關(guān)系，由三角形的面積公式可表 示出來 b、n 的關(guān)系，再由點(diǎn) A 在一次函數(shù)圖象上，可找出 k、 b 的關(guān)系，聯(lián)立 3 個等式為方程組，解方程組即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A（ 4， 1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， m=41=4， 反比例函數(shù)的解析式為 y= （ 2） 點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ n， ） 將 y=kx+b 代入 y= 中，得： kx+b= ，整理得： 4 =0， 4n= ，即 1 令 y=kx+b 中 x=0，則 y =b， 即點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， b）， S = ， 點(diǎn) A（ 4， 1）在一次函數(shù) y= b 的圖象上， 1=4k+b 聯(lián) 立 成方程組，即 ， 解得： ， 該一次函數(shù)的解析式為 y= x+3 6（ 2016四川南充 ） 小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)家到公園的距離為 2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程 s（ m）與步行時(shí)間 t（ 函數(shù)圖象 （ 1）直接寫出小明所走路程 s 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）小明出發(fā)多少時(shí)間 與爸爸第三次相遇？ （ 3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早 20達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需作怎樣的調(diào)整？ 【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)圖形得到 0t20、 20 t30、 30 t60時(shí)，小明所走路程 s 與時(shí)間 （ 2）利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程 s 與步行時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式，列出二元一次方程組解答即可； （ 3）分別計(jì)算出小明的爸爸到達(dá)公園需要的時(shí)間、小明到達(dá)公園需要的時(shí)間，計(jì)算即 可 【解答】解：（ 1） s= ； （ 2）設(shè)小明的爸爸所走的路程 s 與步行時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式為： s=kt+b， 則 ， 解得， ， 則小明和爸爸所走的路程與步行時(shí)間的關(guān)系式為： s=30t+250， 當(dāng) 50t 500=30t+250，即 t=，小明與爸爸第三次相遇； （ 3） 30t+250=2500， 解得， t=75， 則小明的爸爸到達(dá)公園需要 75 小明到達(dá)公園需要的時(shí)間是 60 小明希望比爸爸早 20達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需減少 5 【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵 7 （ 2016四川南充 ） 如圖，直線 y= x+2 與雙曲線相交于點(diǎn) A（ m， 3），與 x 軸交于點(diǎn) C（ 1）求雙 曲線解析式； （ 2）點(diǎn) P 在 x 軸上，如果 面積為 3，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【分析】（ 1）把 m 的值，確定出 可確定出雙曲線解析式； （ 2）設(shè) P（ x， 0），表示出 長，高為 據(jù)三角形 積求出 x 的值，確定出 P 坐標(biāo)即可 【解答】解：（ 1）把 A（ m， 3）代入直線解析式得： 3= m+2，即 m=2， A（ 2， 3）， 把 y= ，得 k=6， 則雙曲線解析式為 y= ； （ 2）對于直線 y= x+2，令 y=0，得到 x= 4，即 C（ 4， 0）， 設(shè) P（ x， 0），可得 x+4|， 積為 3， |x+4|3=3，即 |x+4|=2， 解得： x= 2 或 x= 6， 則 P 坐標(biāo)為（ 2， 0）或（ 6， 0） 【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵8 （ 2016四川攀枝花 ） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 邊 直與 x 軸，垂足為點(diǎn) B，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過 中點(diǎn) C，且與 ， ， ， （ 1）求反比例函數(shù) y= 的解析式； （ 2）求 （ 3）求經(jīng)過 C、 D 兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】（ 1）設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4， m）（ m 0），則點(diǎn) 4， 3+m），由點(diǎn) 的坐標(biāo)，根據(jù) C、 D 點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 k、 m 的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； （ 2）由 m 的值，可找出點(diǎn) 此即可得出線段 長度，通過解直 角三角形即可得出結(jié)論； （ 3）由 m 的值，可找出點(diǎn) C、 D 的坐標(biāo)，設(shè)出過點(diǎn) C、 D 的一次函數(shù)的解析式為 y=ax+b，由點(diǎn) C、 D 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4， m）（ m 0），則點(diǎn) 4， 3+m）， 點(diǎn) C 為線段 中點(diǎn)， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， ） 點(diǎn) C、點(diǎn) D 均在反比例函數(shù) y= 的函數(shù)圖象上， ，解得： 反比例函數(shù)的解析式為 y= （ 2） m=1， 點(diǎn) 4， 4）， ， 在 ， ， ， 0， =4 ， = = （ 3） m=1， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 2），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4， 1） 設(shè)經(jīng)過點(diǎn) C、 D 的一次函數(shù)的解析式為 y=ax+b， 則有 ，解得： 經(jīng)過 C、 D 兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為 y= x+3 【點(diǎn)評】本題考查 了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于 k、 m 的二元一次方程組；（ 2）求出點(diǎn) 2）求出點(diǎn) C、 題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，但考查的知識點(diǎn)較多，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組，通過解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可 9 （ 2016四川宜賓） 如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于 A（ 2， 1）， B（ ， n）兩點(diǎn)，直線 y= 2 與 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）把 A 坐標(biāo)代入反比例解析式求出 m 的值，確定出反比例解析式，再將 B 坐標(biāo)代入求出 n 的值，確定出 B 坐標(biāo)，將 A 與 B 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出 k 與 b 的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； （ 2）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出 長，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)C 到直線 距離，即可確定出三角形 積 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 1）代入反比例解析式得： 1= ，即 m= 2， 反比例解析式為 y= ， 把 B（ ， n）代入反比例解析式得： n= 4，即 B（ ， 4）， 把 A 與 B 坐 標(biāo)代入 y =b 中得： ， 解得： k=2， b= 5， 則一次函數(shù)解析式為 y=2x 5； （ 2） A（ 2， 1）， B（ ， 4），直線 析式為 y= 2x 5， = ，原點(diǎn)（ 0， 0）到直線 y= 2x 5 的距離d= = ， 則 S A ABd= 10.（ 2016黑龍江龍東 6 分 ） 如圖，二次函數(shù) y=（ x+2） 2+m 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) 與點(diǎn) C 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn) A（ 1， 0）及點(diǎn) B （ 1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象，寫出滿足（ x+2） 2+mkx+b 的 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）先利用待定系數(shù)法先求出 m，再求出點(diǎn) 用方程組求出太陽還是解析式 （ 2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上面即可寫出自變量 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y=（ x+2） 2+m 經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0）， 0=1+m， m= 1， 拋物線解析式為 y=（ x+2） 2 1=x+3， 點(diǎn) C 坐標(biāo)（ 0， 3）， 對稱軸 x= 2， B、 C 關(guān)于 對稱軸對稱， 點(diǎn) 4， 3）， y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn) A、 B， ，解得 ， 一次函數(shù)解析式為 y= x 1， （ 2）由圖象可知，寫出滿足（ x+2） 2+mkx+b 的 x 的取值范圍為 x 4 或 x 1 11 （ 2016黑龍江龍東 8 分 ） 甲、乙兩車從 城，在整個行程中，兩車離開y 與 t 的對應(yīng)關(guān)系如圖所示： （ 1） A、 （ 2）求乙車出發(fā)多長時(shí)間追上甲車？ （ 3）直接寫出甲車出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距 20 千米 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象即可得出結(jié)論 （ 2）先求出甲乙兩人的速度，再列出方程即可解決問題 （ 3）根據(jù) y 甲 y 乙 =20 或 y 乙 y 甲 =20，列出方程即可解決 【解答】 解： （ 1）由圖象可知 A、 00 千米 （ 2）設(shè)乙車出發(fā) x 小時(shí)追上甲車 由圖象可知，甲的速度 = =60 千米 /小時(shí) 乙的速度 = =75 千米 /小時(shí) 由題意（ 75 60） x=60 解得 x=4 小時(shí) （ 3）設(shè) y 甲 =kx+b，則 解得 ， y 甲 =60x 300， 設(shè) y 乙 =kx+b，則 ，解得 ， y 乙 =100x 600， 兩車相距 20 千米， y 甲 y 乙 =20 或 y 乙 y 甲 =20 或 y 甲 =20 或 y 甲 =280， 即 60x 300 =20 或 100x 600（ 60x 300） =20 或 60x 300=20 或 60x 300=280 解得 x=7 或 8 或 或 ， 7 5=2， 8 5=3， 5= ， 5= 甲車出發(fā) 2 小時(shí)或 3 小時(shí)或 小時(shí)或 小時(shí)，兩車相距 20 千米 12 （ 2016黑龍江齊齊哈爾 12 分 ） 有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有 A、 B、 C 三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道 上，甲、乙兩機(jī)器人分別從 A、 時(shí) 7 分鐘同時(shí)到達(dá) C 點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以 60 米 /分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離 y（米）與他們的行走時(shí)間 x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題： （ 1） A、 70 米，甲機(jī)器人前 2 分鐘的速度為 95 米 /分； （ 2）若前 3 分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段 在直線的函數(shù)解析式； （ 3）若線段 x 軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為 60 米 /分； （ 4）求 A、 C 兩點(diǎn)之間的距離； （ 5）直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間相距 28 米 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）結(jié)合圖象得到 A、 機(jī)器人前 2 分鐘的速度； （ 2）根據(jù)題意求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出 在