2016年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2016 年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、選擇題 1已知集合 A=x| 0，集合 B=1， 2， 3，則 AB=（ ） A 1 B 1， 2 C 2， 3 D 3 2若 z 為復(fù)數(shù)且 z（ 2 i） =3+i， i 為虛數(shù)單位，則 |z|=（ ） A 2 B C D 3已知 等差數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和為 ， 2，則公差 d 等于（ ） A 1 B C 2 D 3 4已知 a， b， c， d 為實(shí)數(shù)，且 c d則 “a b”是 “a c b d”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 5如圖所示的框圖，若輸入的 n 的值為 4，則輸出的 S=（ ） A 3 B 4 C 1 D 0 6已知 ， ，向量 與 垂直，則實(shí)數(shù) 的值為（ ） A B C D 7已知偶函數(shù) f（ x）在區(qū)間 0， +）單調(diào)遞增，則滿足 f（ 2x 1） 的 x 的取值范圍是（ ） A（ ， ） B ， ） C（ ， ） D ， ） 8已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位： 可得這個幾何體的側(cè)面積為（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A 從某高中隨機(jī)選取 5 名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示： 身高 x（ 160 165 170 175 180 體重 y（ 63 66 70 72 74 根據(jù)上表可得回歸直線方程 =，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為 172高三男生的體重為（ ） A 0設(shè)函數(shù)，則 f（ x） =2x+ ） +2x+ ），則（ ） A y=f（ x）在（ 0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線 x= 對稱 B y=f（ x）在（ 0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線 x= 對稱 C y=f（ x）在（ 0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線 x= 對稱 D y=f（ x）在（ 0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線 x= 對稱 11已知 a 0， b 0，且 ，目標(biāo)凼數(shù) + 的最大值為 2，則 a+b（ ） A有最大值 4 B有最大值 2 C有最小值 4 D有最小值 2 12已知函數(shù) f（ x） =3，若 f（ x）存在唯一的零點(diǎn) 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ 1， +） B（ 2， +） C（ ， 1） D（ ， 2） 二、填空題 13已知 前 n 項(xiàng)和為 2，則 第 3 頁（共 20 頁） 14在平面直角系 ，已知中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率 e= 的雙曲線 C 的一個焦點(diǎn)與拋物線 0x 的焦點(diǎn) F 重合，則雙曲線 C 的方程為 15直三棱柱 各頂點(diǎn)都在同一球面上，若 C=， 20，則此球的表面積等于 16若直線 l： ax+=0 始終平分圓 M： x2+x+2y+1=0 的周長，則（ a 2） 2+（ b 2）2 的最小值為 三、解答題 17在 ，角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c，且 （ ）求角 A 的大??； （ ）若 a=3， 求 b、 c 的值 18甲、乙兩班各 20 個學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的莖葉圖如圖所示，根據(jù)莖葉圖解決下列問題 （ 1）分別指出甲、乙兩班成績的中位數(shù)； （ 2）分別求出甲、乙兩班成績的平均值； （ 3）定義成績在 80 分以上的為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取 1 個成績?yōu)閮?yōu)秀的樣本，求甲班的成績大于乙班的成績的概率 19如圖，已知三棱柱 ，側(cè)面 底面 面邊長的側(cè)棱長均為 2， （ 1）求證： 平面 （ 2）求證 平面 距離 20在平面直角坐標(biāo)系 ，動點(diǎn) P 到定點(diǎn) F（ 1， 0）的距離和它到定直線 x=2 的距離比是 （ 1）求動點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程； 第 4 頁（共 20 頁） （ 2）設(shè)過點(diǎn) Q（ ， 0）的直線 l 與曲線 C 交于點(diǎn) M， N，求證：點(diǎn) A（ ， 0）在以 21設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) f（ x） =2x+2a， x R （ 1）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間及極值； （ 2）求證：當(dāng) a 1 且 x 0 時， 2 選修 4何證明選講 22如圖， 直角三角形， 0，以 直徑的圓 O 交 點(diǎn) E，點(diǎn) C 邊的中點(diǎn)，連接 圓 O 于點(diǎn) M （ 1）求證： O、 B、 D、 E 四點(diǎn)共圓； （ 2）求證： 2MM 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程選講 23在平面直角坐標(biāo)系 ，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為（ ， ），直線 l 的極坐標(biāo)方程為 ） =a，且點(diǎn) A 在直線 l 上 （ 1）求 a 的值及直線 l 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若圓 C 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）， 試判斷直線 l 與圓 C 的位置關(guān)系 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =m |x 1| |x+1| （ 1）當(dāng) m=5 時，求不等式 f（ x） 2 的解集； （ 2）若二次函數(shù) y=x+3 與函數(shù) y=f（ x）的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 第 5 頁（共 20 頁） 2016 年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1已知集合 A=x| 0，集合 B=1， 2， 3，則 AB=（ ） A 1 B 1， 2 C 2， 3 D 3 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 求出 A 中不等式的解集確定出 A，找出 A 與 B 的交集即可 【解答】 解：由 A 中不等式變形得： x（ x 2） 0，且 x 2 0， 解得： 0 x 2，即 A=0， 2）， B=1， 2， 3， AB=1， 故選： A 2若 z 為復(fù)數(shù)且 z（ 2 i） =3+i， i 為虛數(shù)單位，則 |z|=（ ） A 2 B C D 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)求模 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出 【解答】 解： z（ 2 i） =3+i， z（ 2 i）（ 2+i） =（ 3+i）（ 2+i）， 5z=5+5i， z=1+i 則 |z|= 故選： B 3已知 等差數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和為 ， 2，則公差 d 等于（ ） A 1 B C 2 D 3 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由 ， 2，聯(lián)立可求公差 d 【解答】 解：設(shè)等差數(shù)列 首項(xiàng)為 差為 d， 由 ， 2，得： 解得： ， d=2 故選 C 4已知 a， b， c， d 為實(shí)數(shù)，且 c d則 “a b”是 “a c b d”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式 第 6 頁（共 20 頁） 【分析】 由題意看命題 “a b”與命題 “a c b d”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷 【解答】 解： a c b d， c d 兩個同向不等式相加得 a b 但 c d， a ba c b d 例如 a=2， b=1， c= 1， d= 3 時， a c b d 故選 B 5如圖所示的框圖，若輸入的 n 的值為 4，則輸出的 S=（ ） A 3 B 4 C 1 D 0 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 由程序框圖知，每次進(jìn)入循環(huán)體后， S 的值計(jì)算公式是 S=S+（ 1） k+1k，由此得出經(jīng)過 4 次運(yùn)算后輸出的 S 值 【解答】 解：由程序框圖知運(yùn)算規(guī)則是計(jì)算 S 的值，當(dāng)輸入 n=4 時， 第一次進(jìn)入循環(huán)體后 S=1+1=2， 第二次進(jìn)入循環(huán)體后 S=2 2=0， 第三次進(jìn)入循環(huán)體后 S=0+3=3， 第四次進(jìn)入循環(huán)體后 S=3 4= 1， 此時 k=4，退出循環(huán)； 則輸出 S 的值為： 1 故選： C 6已知 ， ，向量 與 垂直，則實(shí)數(shù) 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 平面向量的綜合題；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 【分析】 先求出向量 與 的坐標(biāo)，再利用 2 個向量垂直，數(shù)量積等于 0，求出待定系數(shù) 的值 【解答】 解： 已知 ， ，向量 與 垂直， 第 7 頁（共 20 頁） （ ） （ ） =0， 即：（ 3 1， 2） （ 1， 2） =0， 3+1+4=0， = 故選 A 7已知偶函數(shù) f（ x）在區(qū)間 0， +）單調(diào)遞增，則滿足 f（ 2x 1） 的 x 的取值范圍是（ ） A（ ， ） B ， ） C（ ， ） D ， ） 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可 【解答】 解： f（ x）是偶函數(shù)， f（ x） =f（ |x|）， 不等式等價為 f（ |2x 1|） ， f（ x） 在區(qū)間 0， +）單調(diào)遞增， ，解得 故選 A 8已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位： 可得這個幾何體的側(cè)面積為（ ） A 考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由已知，得到幾何體是半個圓錐，由圖形數(shù)據(jù)，得到底面半徑以及高，計(jì)算側(cè)面積即可 【解答】 解：由題 意，幾何體是底面半徑為 10為 20半個圓錐，母線長為 ， 所以其側(cè)面積為 第 8 頁（共 20 頁） = 故選 C 9從某高中隨機(jī)選取 5 名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示： 身高 x（ 160 165 170 175 180 體重 y（ 63 66 70 72 74 根據(jù)上表可得回歸直線方程 =，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為 172高三男生的體重為（ ） A 考點(diǎn)】 回歸分析的初步應(yīng)用 【分析】 根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出 的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的 x 的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)身高為 172高三男生的 體重 【解答】 解：由表中數(shù)據(jù)可得 = =170， = =69 （ ， ）一定在回歸直線方程 =上 故 69=170+ 解得 = = x=172 時， =172 選 B 10設(shè)函數(shù)，則 f（ x） =2x+ ） +2x+ ），則（ ） A y=f（ x）在（ 0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線 x= 對稱 B y=f（ x）在（ 0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線 x= 對稱 C y=f（ x）在（ 0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線 x= 對稱 D y=f（ x）在（ 0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線 x= 對稱 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡函數(shù) f（ x） =2x+ ） +2x+ ），然后求出對稱軸方程，判斷 y=f（ x）在（ 0， ）單調(diào)性，即可得到答案 【解答】 解：因?yàn)?f（ x） =2x+ ） +2x+ ） = 2x+ ） = 于 y=對稱軸為 x=k Z），所以 y= 對稱軸方程是： x= （ k Z），第 9 頁（共 20 頁） 所以 A， C 錯誤； y= 單調(diào)遞減區(qū)間為 22x +2k Z），即（ k Z），函數(shù) y=f（ x）在（ 0， ）單調(diào)遞減，所以 B 錯誤， D 正確 故選 D 11已知 a 0， b 0，且 ，目標(biāo)凼數(shù) + 的最大值為 2，則 a+b（ ） A有最大值 4 B有最大值 2 C有最小值 4 D有最小值 2 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解即可 【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 設(shè) z= + ，則 y= x+ a 0， b 0， 目標(biāo)函數(shù)的斜率 0， 由圖象可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) A 時，函數(shù)取得最大值 2， 由 ，解得 ，即 A（ 2， 2）， 此時 + =2， 即 =1， 則 a+b=（ a+b）（ ） =2+ ， 故 a+b 有最小值 4， 故選： C 12已知函數(shù) f（ x） =3，若 f（ x）存在唯一的零點(diǎn) 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ 1， +） B（ 2， +） C（ ， 1） D（ ， 2） 第 10 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【分析】 由題意可得 f（ x） =36x=3x（ 2）， f（ 0） =1；分類討論確定函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)及位置即可 【解答】 解： f（ x） =3， f（ x） =36x=3x（ 2）， f（ 0） =1； 當(dāng) a=0 時， f（ x） = 3 有兩個零點(diǎn)，不成立； 當(dāng) a 0 時， f（ x） =3 在（ ， 0）上有零點(diǎn)，故不成立； 當(dāng) a 0 時， f（ x） =3 在（ 0， +）上有且只有一個零點(diǎn)； 故 f（ x） =3 在（ ， 0）上沒有零點(diǎn)； 而當(dāng) x= 時， f（ x） =3 在（ ， 0）上取得最小值； 故 f（ ） = 3 +1 0； 故 a 2； 綜上所述， 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ， 2）； 故選： D 二、填空題 13已知 前 n 項(xiàng)和為 2，則 4 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式 【分析】 利用 2， n 分別取 1， 2，則可求 值 【解答】 解： n=1 時， 2， ， n=2 時， 2， a2=4 故答案為： 4 14在平面直角系 ，已知中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率 e= 的雙曲線 C 的一個焦點(diǎn)與拋物線 0x 的焦點(diǎn) F 重合，則雙曲線 C 的方程為 【考點(diǎn)】 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【分析】 利用離心率 e= 的雙曲線 C 的一個焦點(diǎn)與拋物線 0x 的焦點(diǎn) F 重合， c=5， a=4，可得 b，即可求出雙曲線 C 的方程 【解答】 解：拋物線 0x 的焦點(diǎn) F（ 5， 0）， 離心率 e= 的雙曲線 C 的一個焦點(diǎn)與拋物線 0x 的焦點(diǎn) F 重合， c=5， a=4， b=3， 雙曲線 C 的方程為 第 11 頁（共 20 頁） 故答案為： 15直三棱柱 各頂點(diǎn)都在同一球面上， 若 C=， 20，則此球的表面積等于 20 【考點(diǎn)】 球內(nèi)接多面體 【分析】 通過已知體積求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為 O，球心為 O，在 ，求出球的半徑，然后求出球的表面積 【解答】 解：在 C=2， 20， 可得 由正弦定理，可得 接圓半徑 r=2， 設(shè)此圓圓心為 O，球心為 O，在 ， 易得球半徑 ， 故此球的表面積為 40 故答案為： 20 16若直線 l： ax+=0 始終平分圓 M： x2+x+2y+1=0 的周長，則（ a 2） 2+（ b 2）2 的最小值為 5 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；兩點(diǎn)間的距離公式 【分析】 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心 M 的坐標(biāo)和半徑 r，根據(jù)直線 l 始終平分圓 到直線 l 過圓心 M，故把 M 的坐標(biāo)代入直線 l，得到關(guān)于 a 與 b 的方程，所求的式子可看做（ a， b）到（ 2， 2）距離的平方，又點(diǎn)（ 2， 2）到直線 2a+b 1=0 的距離最小值為點(diǎn)（ 2， 2）到直線 2a+b 1=0 的距離，故用點(diǎn)到直線的距離公式求出（ 2， 2）到直線 2a+b 1=0 的距離，平方后即可得到所求式子的最小值 【解答】 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（ x+2） 2+（ y+1） 2=4， 圓心 M 坐標(biāo)為（ 2， 1），半徑 r=2， 直線 l 始終平分圓 M 的周長， 直線 l 過圓 M 的圓心 M， 把 M（ 2， 1）代入直線 l： ax+=0 得： 2a b+1=0，即 2a+b 1=0， （ 2， 2）到直線 2a+b 1=0 的距離 d= = ， （ a 2） 2+（ b 2） 2 的最小值為 5 第 12 頁（共 20 頁） 故答案為： 5 三、解答題 17在 ，角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c，且 （ ）求角 A 的大小； （ ）若 a=3， b、 c 的值 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ ）由已知及正弦定理可得 2c b） 合余弦定理可得 bc=b2+余弦定理可解得 ，結(jié)合 A 的范圍即可求 A 的值 （ ）由已知及正弦定理可得 c=2b，由余弦定理可得： =b2+22b，從而可解得 b， c 的值 【解答】 解：（ ） 由正弦定理可得： = ，即 2c b） 由余弦定理可得： （ 2c b） b ， 整理可得： bc=b2+ 由余弦定理可得： = ， 結(jié)合 0 A ，可解得： A= （ ） 由正弦定理可得： c=2b， 由余弦定理可得： =b2+22b ，可解得： b= ， c=2b=2 18甲、乙兩班各 20 個學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的莖葉圖如圖所示，根據(jù)莖葉圖解決下列問題 （ 1）分別指出甲、乙兩班成績的中位數(shù)； （ 2）分別求出甲、乙兩班成績的平均值； （ 3）定義成績在 80 分以上的為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取 1 個成績?yōu)閮?yōu)秀的樣本，求甲班的成績大于乙班的成績的概率 第 13 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 【分析】 （ 1）根據(jù)莖葉圖，以及中位數(shù)的概念即可求出； （ 2）根據(jù)平均數(shù)即可求出答案； （ 3）從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取 1 個成績?yōu)閮?yōu)秀的樣本的基本事件有 25 個，再求出甲班的成績大于乙班的成績的基本事件 【解答】 解：（ 1）甲乙兩班數(shù)學(xué)樣本成績的中位數(shù)分別是 72， 70； （ 2） 甲乙兩班數(shù)學(xué)樣本成績的平均值分別是 71（分）、 70（分） （ 3）從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取 1 個成績?yōu)閮?yōu)秀的樣本的基本事件有 5 5=25 個， 其中甲班的成績大于乙班的成績的基本事件有 9 個，即（ 98， 95），（ 98， 93）， （ 98， 87），（ 98， 87），（ 98， 82），（ 86， 82），（ 86， 82），（ 85， 82）（ 83， 82） 故所求概率為 19如圖，已知三棱柱 ，側(cè)面 底面 面邊長的側(cè)棱長均為 2， （ 1）求證： 平面 （ 2）求證 平面 距離 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明 平面 （ 2）求出三棱錐 體積，利用體積法即可 求證 平面 距離 【解答】 （ I）證明：取 中點(diǎn) O， 因?yàn)?等邊三角形，所以 因?yàn)閭?cè)面 底面 面 面 C， 第 14 頁（共 20 頁） 所以 側(cè)面 面 在 ， 因?yàn)?，所以 ， ，所以 所以 直角三角形， 所以 又 O=O， 所以 平面 面 所以 因?yàn)樗倪呅?菱形，所以 因?yàn)?C=A，所以 平面 （ （ I）知， 底面 所以三棱錐 體積為 所以四棱錐 體積為 2 過 延長線于 D，連 則 底面 在 ，得 在 ， 2+12 2 2 1 7， 在 ，得 菱形 ，得 所以菱形 面積為 設(shè)所求為 h，可得 ，解得 所以點(diǎn) 平面 距離為 第 15 頁（共 20 頁） 20在平面直角坐標(biāo)系 ，動點(diǎn) P 到定點(diǎn) F（ 1， 0）的距離和它到定直線 x=2 的距離比是 （ 1）求動點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程； （ 2）設(shè)過點(diǎn) Q（ ， 0）的直線 l 與曲線 C 交于點(diǎn) M， N，求證：點(diǎn) A（ ， 0）在以 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）設(shè)點(diǎn) P（ x， y），依題意可得 ，由此能求出動點(diǎn) P 的軌跡方程 （ 2）設(shè)直線 l 的方程為 ，由 ，得 ，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能證明點(diǎn)在以 直徑的圓上 【解答】 解：（ 1）設(shè)點(diǎn) P（ x， y）， 依題意可得 整理得， 所以動點(diǎn) P 的軌跡方程為 證明：（ 2）依題意，設(shè)直線 l 的方程為 由 ，得 設(shè) M（ N（ 則 方程 的兩根， 所以 ， 且 =（ （ = （ 1+ 第 16 頁（共 20 頁） = = =0 所以， 所以點(diǎn) 在以 直徑的圓上 21設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) f（ x） =2x+2a， x R （ 1）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間及極值； （ 2）求證：當(dāng) a 1 且 x 0 時， 2 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由 f（ x） =2x+2a， x R，知 f（ x） =2， x R令 f（ x） =0，得 x=表討論能求出 f（ x）的單調(diào)區(qū)間區(qū)間及極值 （ 2）設(shè) g（ x） =1， x R，于是 g（ x） =2x+2a， x R由（ 1）知當(dāng) a1 時， g（ x）最小值為 g（ =2（ 1 a） 0于是對任意 x R，都有 g（ x） 0，所以 g（ x）在 R 內(nèi)單調(diào)遞增由此能夠證明 2 【解答】 （ 1）解： f（ x） =2x+2a， x R， f（ x） =2， x R 令 f（ x） =0，得 x= 于是當(dāng) x 變化時， f（ x）， f（ x）的變化情況如下表： x （ ， +） f（ x） 0 + f（ x） 單調(diào)遞減 2（ 1 a） 單調(diào)遞增 故 f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ， 單調(diào)遞增區(qū)間是（ +）， f（ x）在 x=取得極小值， 極小值為 f（ =2a=2（ 1 a），無極大值 （ 2）證明：設(shè) g（ x） =1， x R， 于是 g（ x） =2x+2a， x R 由（ 1）知當(dāng) a 1 時， g（ x）最小值為 g（ =2（ 1 a） 0 于是對任意 x R，都有 g（ x） 0，所以 g（ x）在 R 內(nèi)單調(diào)遞增 于是當(dāng) a 1 時，對任意 x （ 0， +），都有 g（ x） g（ 0） 而 g（ 0） =0，從而對任意 x （ 0， +）， g（ x） 0 即 1 0， 故 2 選修 4何證明選講 22如圖， 直角三角形， 0，以 直徑的圓 O 交 點(diǎn) E，點(diǎn) C 邊的中點(diǎn)，連接 圓 O 于點(diǎn) M （ 1）求證： O、 B、 D、 E 四點(diǎn)共圓； （ 2）求證： 2MM 第 17 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）連接 直徑所對的圓周角為直角，得到 而得出D= ，由此證出 0，利用圓內(nèi)接四邊形形的判定定理得到 O、 B、 D、 E 四點(diǎn)共圓； （ 2）延長 圓 O 于點(diǎn) H，由（ 1）的結(jié)論證出 圓 O 的切線，從而得出 M將 解為 H，并利用 和 ，化簡即可得到等式 2MM立 【解答】 解：（ 1）連接 圓 0 的直徑， 0，得 又 D 是 中點(diǎn)， 中線，可得 D 又 B， D， 可得 0， 因此， O、 B、 D、 E 四點(diǎn)共圓； （ 2）延長 圓 O 于點(diǎn) H， 半徑， 圓 O 的切線 可得 MM（ H） =O+H ，