宜春市豐城市2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2015年江西省宜春市豐城市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、精心選擇，一錘定音（每小題 3 分共 18 分） 1下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A B C D 2矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ） A兩組對(duì)邊分別平行 B對(duì)角線相等 C對(duì)角線互相平分 D 兩組對(duì)角分別相等 3三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a、 b、 c，且滿足等式：（ a+b） 2 此三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 4下列函數(shù)的圖象中，不經(jīng)過第一象限的是（ ） A y=x+3 B y=x 3 C y= x+1 D y= x 1 5某公司 10 名職工 5 月份工資統(tǒng)計(jì)如下，該公司 10 名職工 5 月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） 工資（元） 2000 2200 2400 2600 人數(shù)（人） 1 3 4 2 A 2400 元、 2400 元 B 2400 元、 2300 元 C 2200 元、 2200 元 D 2200 元、 2300 元 6均勻地向一個(gè)瓶子注水，最后把瓶子注滿在注水過程中，水面高度 h 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律如圖所示，則這個(gè)瓶子的形狀是下列的（ ） A B C D 二、細(xì)心填一填（每小題 3 分共 18 分） 7函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 8若把一次函數(shù) y=2x 3，向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象解析式是 9若 x 2，化簡(jiǎn) +|3 x|的正確結(jié)果是 10如圖，平行四邊形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F 分別是線段 O 的中點(diǎn)若 D=24 周長(zhǎng)是 18 長(zhǎng)為 第 2 頁（共 19 頁） 11已知一次函數(shù) y=ax+b 的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式 ax+b 0 的解集為 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)，四邊形 矩形， A（ 10， 0）， C（ 0， 3），點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，點(diǎn) P 在 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 腰長(zhǎng)為 5 的等腰三角形時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 三、用心做一做 13計(jì)算： +2 （ ） 14已知正方形 圖所示， M、 N 在直線 ， C，試分別在圖 1、圖 2 中僅用無刻度的直尺畫出一個(gè)不同的等腰三角形 15如圖，已知四邊形 ， B=90， ， ， 2， 3，求四邊形面積 第 3 頁（共 19 頁） 16已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1）和點(diǎn)（ 1， 3） （ 1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （ 2）在給定的直角坐標(biāo)系 畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象，并指出當(dāng) x 增大時(shí) y 如何變化？ 17如圖，四邊形 平行四邊形，對(duì)角線 于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 畫直線 別交 點(diǎn) E， F，求證： F 四 小題 8 分，共 32 分） 18如圖， E、 F 分別是菱形 邊 中點(diǎn)，且 ， （ 1）求對(duì)角線 長(zhǎng)； （ 2）求證：四邊形 菱形 19已知直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn) A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直線 解析式； （ 2）若直線 y=2x 4 與直線 交于點(diǎn) C，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集 第 4 頁（共 19 頁） 20 “十年樹木，百年樹人 ”，教師的素養(yǎng)關(guān)系到國(guó)家的未來我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測(cè)試、說課三種形式進(jìn)行選拔，這三項(xiàng)的成績(jī)滿分均為 100 分，并按 2： 3： 5的比例折合納入總分，最后，按照成績(jī)的排序從高到低依次錄取該區(qū)要招聘 2 名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測(cè)試篩選出前 6 名選手進(jìn)入說課環(huán)節(jié)，這 6 名選手的各項(xiàng)成績(jī)見下表： 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 筆試成績(jī) 66 90 86 64 65 84 專業(yè)技能測(cè)試成績(jī) 95 92 93 80 88 92 說課成績(jī) 85 78 86 88 94 85 （ 1）筆試成績(jī)的極差是多少？ （ 2）寫出說課成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)； （ 3）已知序號(hào)為 1， 2， 3， 4 號(hào)選手的成績(jī)分別為 ， ， ， ，請(qǐng)你判斷這六位選手中序號(hào)是多少的選手將被錄用？為什么？ 21已知 A， B 兩地公路長(zhǎng) 300、乙兩車同時(shí)從 A 地出發(fā)沿同一公路駛往 B 地， 2小時(shí)后，甲車接到電話需返回這條公路上的 C 處取回貨物，于是甲車立即原路返回 C 地，取了貨物又立即趕往 B 地（取貨物的時(shí)間忽略不計(jì)），結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá) B 地兩車的速度始終保持不變，設(shè)兩車出發(fā) ，甲、乙距離 A 地的距離分別為 它們的函數(shù)圖象分別是折線 線段 （ 1）求 A、 C 兩地之間的距離； （ 2）甲、乙兩車在途中相遇時(shí)，距離 A 地多少千米？ 五 22 題 10 分， 23 題 12 分） 22現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)題 問題背景： 在 ， 邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，求這個(gè)三角形的面積 小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn) 個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖 1 所示，這樣不需求 高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積 （ 1）請(qǐng)你將 面積直接填寫在橫線上 思維拓展： 第 5 頁（共 19 頁） （ 2）我們把上述求 積的方法叫做構(gòu)圖法，若 邊的長(zhǎng)分別為 a， 2 a、a（ a 0），請(qǐng)利用圖 2 的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 a）畫出相應(yīng)的 求出它的面積是： 探索創(chuàng)新： （ 3）若 邊的長(zhǎng)分別為 、 、 2 （ m 0， n 0， mn），請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法在圖 3 指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出 面積為： 23如圖，已知四邊形 正方形， ，點(diǎn) E 為對(duì)角線 一動(dòng)點(diǎn)，連接 點(diǎn) E 作 射線 點(diǎn) F，以 鄰邊作矩形 接 （ 1）求證：矩形 正方形； （ 2）探究： G 的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由； （ 3）設(shè) AE=x，四邊形 面積為 S，求出 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 第 6 頁（共 19 頁） 2015年江西省宜春市豐城市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、精心選擇，一錘定音（每小題 3 分共 18 分） 1下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 判定一個(gè)二次根式是不是 最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、 = ，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 = ，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 ，是最簡(jiǎn)二次根式；故 C 選項(xiàng)正確； D. =5 ，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 2矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ） A兩組對(duì)邊分別平行 B對(duì)角線相等 C對(duì)角線互相平分 D兩組對(duì)角分別相等 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、矩形與菱形的兩組對(duì)邊都分別平行，故本選項(xiàng)錯(cuò) 誤； B、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線不相等，故本選項(xiàng)正確； C、矩形與菱形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、矩形與菱形的兩組對(duì)角都分別相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 3三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a、 b、 c，且滿足等式：（ a+b） 2 此三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 因?yàn)?a、 b、 c，為三角形的三邊長(zhǎng)，可化簡(jiǎn)：（ a+b） 2 到結(jié)論 【解答】 解： （ a+b） 2 a2+b2= 所以為直角三角形 故選 B 4下列函數(shù)的圖象中，不經(jīng)過第一象限的是（ ） A y=x+3 B y=x 3 C y= x+1 D y= x 1 第 7 頁（共 19 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù) k， b 的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，從而求解 【解答】 解： A、 y=x+3 經(jīng)過第一、二、三象限， A 不正確； B、 y=x 3 經(jīng)過第一、三、三象限， B 不正確； C、 y= x+1 經(jīng)過第一、二、四象限， C 不正確； D、 y= x 1 經(jīng)過第二、三、四象限， D 正確； 故選： D 5某公司 10 名職工 5 月份工資統(tǒng)計(jì)如下，該公司 10 名職工 5 月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） 工資（元） 2000 2200 2400 2600 人數(shù)（人） 1 3 4 2 A 2400 元、 2400 元 B 2400 元、 2300 元 C 2200 元、 2200 元 D 2200 元、 2300 元 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，找出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 【解答】 解： 2400 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 眾數(shù)是 2400； 共 有 10 個(gè)數(shù)， 中位數(shù)是第 5、 6 個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 中位數(shù)是 2=2400； 故選 A 6均勻地向一個(gè)瓶子注水，最后把瓶子注滿在注水過程中，水面高度 h 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律如圖所示，則這個(gè)瓶子的形狀是下列的（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)圖象可得水面高度開始增加的慢，后來增加的快，從而可判斷容器下面粗，上面細(xì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案 【解答】 解：因?yàn)樗娓叨乳_始增加的慢，后來增加的快， 所以容器下面粗，上面細(xì) 故選 B 二、細(xì)心填一填（每小題 3 分共 18 分） 第 8 頁（共 19 頁） 7函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 x x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： 3 2x 0 且 x+1 0， 解得： x x 1 故答案為 x x 1 8若把一次函數(shù) y=2x 3，向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象解析式是 y=2x 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式 【解答】 解：由題意得：平移后的解析式為： y=2x 3+3=2x 故答案為： y=2x 9若 x 2，化簡(jiǎn) +|3 x|的正確結(jié)果是 5 2x 【考點(diǎn)】 二次根式 的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；絕對(duì)值 【分析】 先根據(jù) x 的取值范圍，判斷出 x 2 和 3 x 的符號(hào)，然后再將原式進(jìn)行化簡(jiǎn) 【解答】 解： x 2， x 2 0， 3 x 0； +|3 x|=（ x 2） +（ 3 x） = x+2+3 x=5 2x 10如圖，平行四邊形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F 分別是線段 O 的中點(diǎn)若 D=24 周長(zhǎng)是 18 長(zhǎng)為 3 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) D=24 厘米，可得出出 B=12而求出 斷 F 的長(zhǎng)度 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， D， 又 D=24 厘米， B=12 周長(zhǎng)是 18 厘米， 點(diǎn) E， F 分別是線段 中點(diǎn)， 中位線， 第 9 頁（共 19 頁） 故答案為： 3 11已知一次函數(shù) y=ax+b 的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式 ax+b 0 的解集為 x 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 觀察函數(shù)圖形得到當(dāng) x 1 時(shí)，一次函數(shù) y=ax+b 的函數(shù)值不小于 0，即 ax+b 0 【解答】 解：根據(jù)題意得當(dāng) x 1 時(shí)， ax+b 0， 即不等式 ax+b 0 的解集為 x 1 故答案為： x 1 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)，四邊形 矩形， A（ 10， 0）， C（ 0， 3），點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，點(diǎn) P 在 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 腰長(zhǎng)為 5 的等腰三角形時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 （ 4， 3）（ 1， 3）（ 9， 3） 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 因?yàn)辄c(diǎn) D 是 中點(diǎn)，所以 ，又因?yàn)?腰長(zhǎng)為 5 的等腰三角形，過 P 作 線，與 于 Q 點(diǎn)，則分兩種情況討論： 或 ，再計(jì)算求得結(jié)果 【解答】 解：由題意得： 腰長(zhǎng)為 5 的等腰三角形 或 過 P 作 線，與 于 Q 點(diǎn) C=3 如果 ，那么直角 直角邊 ，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 4， 3）； 如果 ，那么 ， ，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 1， 3）； 如果 ，那么 ， ， ，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 9， 3） 第 10 頁（共 19 頁） 三、用心做一做 13計(jì)算： +2 （ ） 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 分別化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并求出即可 【解答】 解： +2 （ ） =2 +2 3 + =3 14已知正方形 圖所示， M、 N 在直線 ， C，試分別在圖 1、圖 2 中僅用無刻度的直尺畫出一個(gè)不同的等腰三角形 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 連結(jié) 們相交于點(diǎn) O，連結(jié) 等腰三角形，如圖 1；連結(jié) 們相交于點(diǎn) O，則 等腰三角形，如圖 2 【解答】 解：如圖 1、 2， 所作 15如圖，已知四邊形 ， B=90， ， ， 2， 3，求四邊形面積 【考點(diǎn)】 勾股定理；勾股定理的逆定理 第 11 頁（共 19 頁） 【分析】 連接 直角三角形 ，由 長(zhǎng)，利用勾股定理求出 長(zhǎng)，再由 長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形 直角三角形，根據(jù)四邊形面積 =直角三角形 面積 +直角三角形 面積，即可求出四邊形的面積 【解答】 解：連接 圖所示： B=90， 直角三角形， 又 ， ， 根據(jù)勾股定理得： =5， 又 2， 3， 32=169， 22+52=144+25=169， 直角三角形， 0， 則 S 四邊形 C+ D= 3 4+ 5 12=36 故四邊形 面積是 36 16已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1）和點(diǎn)（ 1， 3） （ 1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （ 2）在給定的直角坐標(biāo)系 畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象，并指出當(dāng) x 增大時(shí) y 如何變化？ 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b，將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出 k 與 b 的值，即可確定出解析式； （ 2）做出函數(shù)圖象，如圖所示，根據(jù)增減性即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b， 將（ 1， 1）與（ 1， 3）代入得 ， 解得： k=2， b= 1， 則一次函數(shù)解析式為 y=2x 1； 第 12 頁（共 19 頁） （ 2）如圖所示， y 隨著 x 的增大而增大 17如圖，四邊形 平行四邊形，對(duì)角線 于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 畫直線 別交 點(diǎn) E， F，求證： F 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，可得 C，繼而可利用 定 而證得 F 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， 在 ， ， F 四 小題 8 分，共 32 分） 18如圖， E、 F 分別是菱形 邊 中點(diǎn)，且 ， （ 1）求對(duì)角線 長(zhǎng)； （ 2）求證：四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】 （ 1）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出 長(zhǎng)即可得出 長(zhǎng)； 第 13 頁（共 19 頁） （ 2）利用三角形中位線定理進(jìn)而得出四邊形 平行四邊形，再利用菱形的判定方法得出即可 【解答】 （ 1）解： 四邊形 菱形， ， ， ， =4， ； （ 2）證明： E， O 分別是 點(diǎn)， D， 同理可得： D， 四邊形 平行四邊形， 又 D， F， 平行四邊形 菱形 19已知直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn) A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直線 解析式； （ 2）若直線 y=2x 4 與直線 交于點(diǎn) C，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線相交或平行問題 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法把點(diǎn) A（ 5， 0）， B（ 1， 4）代入 y=kx+b 可得關(guān)于 k、 b 得方程組，再解方程組即可； （ 2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，再解方程組即可； （ 3）根據(jù) C 點(diǎn)坐標(biāo)可直接得到答案 【解答】 解：（ 1） 直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn) A（ 5， 0）， B（ 1， 4）， ， 解得 ， 第 14 頁（共 19 頁） 直線 解析式為： y= x+5； （ 2） 若直線 y=2x 4 與直線 交于點(diǎn) C， 解得 ， 點(diǎn) C（ 3， 2）； （ 3）根據(jù)圖象可得 x 3 20 “十年樹木，百年樹人 ”，教師的素養(yǎng)關(guān)系到國(guó)家的未來我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測(cè)試、說課三種形式進(jìn)行選拔，這三項(xiàng)的成 績(jī)滿分均為 100 分，并按 2： 3： 5的比例折合納入總分，最后，按照成績(jī)的排序從高到低依次錄取該區(qū)要招聘 2 名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測(cè)試篩選出前 6 名選手進(jìn)入說課環(huán)節(jié)，這 6 名選手的各項(xiàng)成績(jī)見下表： 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 筆試成績(jī) 66 90 86 64 65 84 專業(yè)技能測(cè)試成績(jī) 95 92 93 80 88 92 說課成績(jī) 85 78 86 88 94 85 （ 1）筆試成績(jī)的極差是多少？ （ 2）寫出說課成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)； （ 3）已知序號(hào)為 1， 2， 3， 4 號(hào)選手的成績(jī)分別為 ， ， ， ，請(qǐng)你判斷這六位選手中序號(hào)是多少的選手將被錄用？為什么？ 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差 【分析】 （ 1）根據(jù)極差的公式：極差 =最大值最小值求解即可 （ 2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可； （ 3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求出 5 號(hào)和 6 號(hào)選手的成績(jī)，進(jìn)行比較即可 【解答】 解：（ 1）筆試成績(jī)的最高分是 90，最低分是 64， 極差 =90 64=26 （ 2）將說課成績(jī)按從小到大的順序排列： 78、 85、 85、 86、 88、 94， 中位數(shù)是（ 85+86） 2= 85 出現(xiàn)的次數(shù)最多， 眾數(shù)是 85 （ 3） 5 號(hào)選手的成績(jī)?yōu)椋?65 8 4 ； 6 號(hào)選手的成績(jī)?yōu)椋?84 2 5 序號(hào)為 1， 2， 3， 4 號(hào)選手的成績(jī)分別為 ， ， ， ， 3 號(hào)選手和 6 號(hào)選手，應(yīng)被錄取 21已知 A， B 兩地公路長(zhǎng) 300、乙兩車同時(shí)從 A 地出發(fā)沿同一公路駛往 B 地， 2小時(shí)后，甲車接到電話需返回這條公路上的 C 處取回貨物，于是甲車立即原路返回 C 地，取了貨物又立即趕往 B 地（取貨物的 時(shí)間忽略不計(jì)），結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá) B 地兩車的速度第 15 頁（共 19 頁） 始終保持不變，設(shè)兩車出發(fā) ，甲、乙距離 A 地的距離分別為 它們的函數(shù)圖象分別是折線 線段 （ 1）求 A、 C 兩地之間的距離； （ 2）甲、乙兩車在途中相遇時(shí)，距離 A 地多少千米？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由圖象和題意可得，甲行駛的總的路程，從而可以求得甲接到電話返回 C 處的距離，從而可以得到 A、 C 兩地之間的距離； （ 2）根據(jù)題意和圖象，可以得到 解析式 和 解析式，從而可以求得兩車相遇時(shí)的時(shí)間和距離 A 地的距離 【解答】 解：（ 1）由圖象可知， 甲車 2h 行駛的路程是 180以得到甲行駛的速度是 180 2=90km/h， 甲行駛的總路程是： 90 5=450 故甲從接到電話到返回 C 處的路程是： 2=75 故 A、 C 兩地之間的距離是： 180 75=105 即 A、 C 兩地之間的距離是 105 （ 2）由圖象和題意可得， 甲從接到電話返回 C 處用的時(shí)間為：（ 5 ） 2= 小時(shí)， 故點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ ， 105）， 設(shè)過點(diǎn) P（ 2， 180）， Q（ ， 105）的直線解析式為 y=kx+b， 則 解得， 即直線 解析式為 y= 90x+360， 設(shè)過點(diǎn) O（ 0， 0）， R（ 5， 300）的直線的解析式為 y= 則 300=5m，得 m=60， 即直線 解析式為 y=60x， 則 ， 解得 即甲、乙兩車在途中相遇時(shí)，距離 A 地 144 千米 第 16 頁（共 19 頁） 五 22 題 10 分， 23 題 12 分） 22現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)題 問題背景： 在 ， 邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，求這個(gè)三角形的面積 小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn) 個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖 1 所示，這樣不需求 高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積 （ 1）請(qǐng)你將 面積直接填寫在橫線上 思維拓展： （ 2）我們把上述求 積的方法叫做構(gòu)圖法，若 邊的長(zhǎng)分別為 a， 2 a、a（ a 0），請(qǐng)利用圖 2 的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 a）畫出相應(yīng)的 求出它的面積是： 3 探索創(chuàng)新： （ 3）若 邊的長(zhǎng)分別為 、 、 2 （ m 0， n 0， mn），請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法在圖 3 指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出 面積為： 3 【