2016年廣東省數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題(五)函數(shù)

一 . 教學(xué)目標(biāo)： 1. 會根據(jù)點的坐標(biāo)描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標(biāo) 2. 會確定點關(guān)于 x 軸， y 軸及原點的對稱點的坐標(biāo) 3. 能確定簡單的整式，分式和實際問題中的函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值。 4. 能準(zhǔn)確地畫出一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖像并根據(jù)圖像和解析式探索并理解其性質(zhì)。 5. 能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系并用函數(shù)解決簡單的實際問題。 二 . 教學(xué)重點、難點： 重點：一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次 函數(shù)的圖像與性質(zhì)及應(yīng)用 難點：函數(shù)的實際應(yīng)用題是中考的重點又是難點。 三 知 識點 1、平面直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo) 一個平面被平面直角坐標(biāo)分成四個象限，平面內(nèi)的點可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系，各象限內(nèi)點都有自己的特征，特別要注意坐標(biāo)軸上的點的特征。點 P（ x、 y）在 x 軸上 y 0， x 為任意實數(shù)， 點 P（ x、 y）在 y 軸上， x 0， y 為任意實數(shù)，點 P（ x、 y）在坐標(biāo) 原點 x 0， y 0。 知識點 2、對稱點的坐標(biāo)的特征 點 P（ x、 y）關(guān)于 x 軸的對稱點 x， y）；關(guān)于 y 軸的對稱軸點 x， y）；關(guān)于原點的對稱點 x， y） 知識點 3、距離與點的坐標(biāo)的關(guān)系 點 P（ a， b）到 x 軸的距離等于點 P 的縱坐標(biāo)的絕對值，即 b 點 P（ a， b）到 y 軸的距離等于點 P 的橫坐標(biāo)的絕對值，即 a 點 P（ a， b）到原點的距離等于： 22 知識點 4、與函數(shù)有關(guān)的概念 函數(shù)的定義，函數(shù)自變量及函數(shù) 值；函數(shù)自變量的取值必須使解析式有意義當(dāng)解析式是整式時，自變量取一切實數(shù)，當(dāng)解析式是分式時，要使分母不為零，當(dāng)解析式是根式時，自變量的取值要使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，特別地，在一個函數(shù)關(guān)系中，同時有幾種代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分。 知識點 5、已知函數(shù)解析式，判斷點 P（ x， y）是否在函數(shù)圖像上的方法，若點 P（ x， y）的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，則點 P 在其圖象上；若點 P 在圖象上，則 P（ x， y）的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式 知識點 6、列函數(shù)解析式解決實際問題 設(shè) x 為自變量， y 為 x 的函數(shù)，先 列出關(guān)于 x， y 的二元方程，再用 x 的代數(shù)式表示 y，最后寫出自變量的取值范圍，要注意使自變量在實際問題中有意義。 知識點 7、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的 定義： 例如： y b（ k， b 是常數(shù)， k 0）那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)，特別地當(dāng) b 0 時，一次函數(shù) y y k 是常數(shù)， k 0）這時， y 叫做 x 的正比例函數(shù)。 知識點 8、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一次函數(shù) y b 的圖象是經(jīng)過點（， b）和點（）的一條直線， k 值決定直線自左向右是上升還是下降， b 值決定 直線交于 y 軸的正半軸還是負(fù)半軸或過原點。 知識點 9、兩條直線的位置關(guān)系 設(shè)直線 1和 的解析式為 y 1與 相交， 1與 平行， 教學(xué)準(zhǔn)備 專題復(fù)習(xí) 之 五 函數(shù) 1與 重合。 知識點 10、反比例函數(shù)的定義 形如： yy 1（ k 是常數(shù)且 k 0）叫做反比例函數(shù)，也可以寫成 k（ k 0）形式，它表明在反比例函數(shù)中自變量 x 與其對應(yīng)的函數(shù)值 y 之積等于已知常數(shù) k， 知識點 11、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，同時又是直線 y x 或 y x 為對稱軸的軸對稱圖形，當(dāng) k 0 時，圖像的兩個分支分別在一、三象限，在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) k 0 時，圖象的兩 個分支分別在二、四象限，在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大。 知識點 12、反比例函數(shù)中比例系數(shù) k 的幾何意義。 過雙曲線上任意一點 P 作 x 軸、 y 軸的垂線 得矩形的 面積為 |k|。 知識點 13、二次函數(shù)的定義 形如： y c（ a、 b、 c 是常數(shù)， a 0）那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)，它常用的三種基本形式。 一般式： y c（ a 0） 頂點式： y a（ x h） 2 k（ a 0） 交點式： y a（ x x a 0， x 軸交點的橫坐標(biāo)） 知識點 14、二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì) 二次函數(shù) y c（ a 0）的圖象是以（a 4,22 ）為頂點，以直線 y對稱軸的拋物線。 在 a 0 時，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)，即 x， y 隨 x 的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng) x， y 隨著 x 的增大而增大。 在 a 0 時，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)，即 x ， y 隨著 x 的增大而增大。在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng) x， y 隨著 x 的增大而減小。 當(dāng) a 0，在 x， y 有最小值， y 最小值 ， 當(dāng) a 0，在 x， y 有最大值， y 最大值 。 知識點 15、二次函次圖象的平移 二次函數(shù)圖象的平移只要移動頂點坐標(biāo)即可。 知識點 16、 二次函數(shù) y c 的圖象與坐標(biāo)軸的交點。 （ 1）與 y 軸永遠(yuǎn)有交點（ 0， c） （ 2）在 40 時，拋物線與 x 軸有兩個交點， A（ 0）、 B（ 0）這兩點距離為 |（ c 0 的兩個根）。 在 40 時，拋物線與 x 軸只有一個交點。 在 40 時，則拋物線與 x 軸沒有交點。 知識點 17、求二次函數(shù)的最大值 常見的有兩種方法： （ 1）直接代入頂點坐標(biāo)公式（a 4,22 ）。 （ 2）將 y c 配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì) 進(jìn)行數(shù)值分析。 兩種方法各有所長，第一種方法過程簡單，第二種方法有技巧。 例 1. 若一次函數(shù) y 2x 2 22 m 2 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求 m 的值 分析： 這是一道一次函數(shù)概念和性質(zhì)的綜合題一次函數(shù)的一般式為 y b（ k 0）首先要考慮 2m 2 1函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限的條件是 k 0， b 0，而 k 2，只需考慮 m 2 0由2 2 2 120 便可求出 m 的值 所以 m 3 例 2. 鞋子的“鞋碼”和鞋長（ 在一種換算關(guān)系， 下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應(yīng)數(shù)值： （ 1）分析上表，“鞋碼”與鞋長之間的關(guān)系符合你學(xué)過的哪種函數(shù)？ （ 2）設(shè)鞋長為 x，“鞋碼”為 y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如果你需要的鞋長為 26么應(yīng)該買多大碼的鞋？ 分析： 本題是以生活實際為背景的考題題目提供了一個與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的問題情境，以考查學(xué)生對有關(guān)知識的理解和 應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，同時為學(xué)生構(gòu)思留下了空間 解： （ 1）一次函數(shù)， （ 2）設(shè) y b，則由題意，得 2 2 1 6 , 22 8 1 9 , 1 0k b kk b b 解得， y 2x 10， （ 3）當(dāng) x 26 時， y 2 26 10 42 答：應(yīng)該買 42 碼的鞋 例 3. 某塊試驗田里的農(nóng)作物每天的需水量 y（千克）與生長時間 x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示 這些農(nóng)作物在第 10 天、 第 30 天的需水量分別為 2000 千克、 3000 千克，在第 40 天后每天的需水量比前一天增加100 千克 （ 1）分別求出當(dāng) x 40 和 x 40 時 y 與 x 之間的關(guān)系式； （ 2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于 4000 千克時，需要進(jìn)行人工灌溉， 那么應(yīng)從第幾天開始進(jìn)行人工灌溉？ 分析： 本題提供了一個與生產(chǎn)實踐密切聯(lián)系的問題情境，要求學(xué)生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價值的信息，判斷函數(shù)類型建立函數(shù)關(guān)系為學(xué)生解決實際問題留下了思維空間 解： （ 1）當(dāng) x 40 時，設(shè) y b 根據(jù)題意，得 2 0 0 0 1 0 5 03 0 0 0 3 0 , 1 5 0 0 .k b kk b b 解這個方程組, 得， 當(dāng) x 40 時， y 與 x 之間的關(guān)系式是 y 50x 1500， 當(dāng) x 40 時， y 50 40 1500 3500， 當(dāng) x 40 時，根據(jù)題意得， y 100（ x 40） 3500，即 y 100x 500 當(dāng) x 40 時， y 與 x 之間的關(guān)系式是 y 100x 500 （ 2）當(dāng) y 4000 時， y 與 x 之間的關(guān)系式是 y 100x 500， 解不等式 100x 500 4000，得 x 45， 應(yīng)從第 45 天開始進(jìn)行人工灌溉 例 4. 若函數(shù) y（ 1） x 235 為反比例函數(shù)，則 m _ 鞋長 16 19 24 27 鞋碼 22 28 38 44 例題精講 分析： 在反比例函數(shù) y 解析式也可以寫為 y k x 1，故需滿足兩點，一是 1 0，二是 3m 5 1 解： m 43點評： 函數(shù) y 滿足 k 0，且 x 的指數(shù)是 1，兩者缺一不可 例 5. 已 知 反比例函數(shù) y 2 0 小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 析： 反比例函數(shù) y 2 k 2 0 知雙曲線兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)， y 的值隨著 x 值的增大而減小的， 點 橫坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，故 點 第三象限 內(nèi)，而 y 0 此題也可以將 y 2出比較大小解： C 例 6. 如圖，一次函數(shù) y b 的圖象與反比例函數(shù) y （ 2， 1）， B（ 1， n）兩點 （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍 解析： （ 1）求反比例函數(shù)解析式需要求出 m 的值把 A（ 2， 1）代入 y 求出 m 2把 B（ 1， n）代入 y 2x中得 n 2由待定系數(shù)法不難求出一次函數(shù)解析式（ 2）認(rèn)真觀察圖象，結(jié)合圖象性質(zhì)，便可求出 x 的取值范圍 解： （ 1） y 2x， y x 1 （ 2） x 2 或 0 x 1 例 7. （ 1）二次函數(shù) y c 的圖像如圖（ 1），則點 M（ b， （ D ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三 象限 D. 第四象限 （ 2）已知二次函數(shù) y c（ a 0）的圖象如圖（ 2）所示， 則下列結(jié)論： a、 b 同號；當(dāng) x 1 和 x 3 時，函數(shù)值相等； 4a b 0；當(dāng) y 2 時， x 的值只能取 B ） A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個 （ 1） （ 2） 點評： 弄清拋物線的位置與系數(shù) a， b， c 之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵 例 8. 已知拋物線 y 12x 52（ 1）用配方法求它的頂點坐標(biāo)和對稱軸 （ 2）若該拋物線與 x 軸的兩個交點為 A、 B，求線段 長 點評： 本題（ 1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（ 2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 解： （ 1）頂點（ 1， 3），對稱軸 x 1，（ 2） 2 6 例 9. 已知邊長為 4 的正方形截去一個角后成為五邊形 圖），其中 2， 1試在 求一點 P，使矩形 最大面積 分析： 本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好地考查學(xué)生的綜合 應(yīng)用能力同時，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間 解： 設(shè)矩形 邊為 x， y，則矩形 面積 S 2 x 4） 易知 4 x， 4 y且有 N P B C B A F （作輔助線構(gòu)造相似三角形），即 34y x 12， y 12x 5， S 125x（ 2 x 4）， 此二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為 x 5， 當(dāng) x 5 時， 函數(shù)的值是隨 x 的增大而增大， 對 2 x 4 來說，當(dāng) x 4 時， S 有最大值 S 最大 12 42 5 4 12 例 10. 某產(chǎn)品每件成本 10 元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價 x（元） 與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間 的關(guān)系如下表： x（元） 15 20 30 y（件） 25 20 10 若日銷售量 y 是銷售價 x 的一次函數(shù) （ 1）求出日銷售量 y（件）與銷售價 x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？ 此時每日銷售利潤是多少元？ 解： （ 1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為 y b則20202515解得 k 1， b 40， 即一次函數(shù)表達(dá)式為 y x 40 （ 2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤 為 w 元 w（ x 10）（ 40 x） 50x 400（ x 25） 2 225 產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定 為 25 元，此時每日獲得最大銷售利潤為 225 元 點評： 解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：（ 1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問中， “某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（ 2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程 例 11. 已知點 A（ 0， 6）， B（ 3， 0）， C（ m， 2）三點在同一直線上，試求出圖象經(jīng)過其中一點的 反比例函數(shù)的解析式并畫出其圖象（要求標(biāo)出必要的點，可不寫畫法） 點評： 本題是一道一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的小綜合題，題目設(shè)計新穎、巧妙、難度不大，但能很好地考查學(xué)生的基本功 解： 設(shè)直線 解析式為 y k 1x b，則 13 0,6, 解得 2， b 6 所以直線 解析式為 y 2x 6 點 C（ m， 2）在直線 y 2x 6 上， 2m 6 2， m 4，即點 C 的坐標(biāo)為 C（ 4， 2）， 由于 A（ 0， 6）， B（ 3， 0）都在坐標(biāo)軸上 ，反比例函數(shù)的圖象只能經(jīng)過點 C（ 4， 2），設(shè)經(jīng)過點 C 的反比例函數(shù)的解析式為 y 2 2 24k， 8即經(jīng)過點 C 的反比例函數(shù)的解析式為 y 8x 例 12. 某校九年級（ 1）班共有學(xué)生 50 人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是 a 元經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用 ，另一部分是其他費用 780 元，其中，純凈水的銷售價（元 /桶）與年購買總量 y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若該班每年需要純凈水 380 桶，且 a 為 120 時，請你根據(jù)提供的信息分析一下： 該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？ （ 3）當(dāng) a 至少為多少時，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結(jié)果看， 你有何感想（不超過30 字）？ 點評： 這是一道與學(xué)生生活實際緊密聯(lián)系的試題，由圖象可知，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 4， 400）、（ 5， 320）可確定 y 與 x 的關(guān)系式，同時這也是一道確定最優(yōu)方案的題，可利用函數(shù)知識分別比較學(xué)生個人購買飲料與改飲桶裝純凈水的費用，分析優(yōu)劣 解： （ 1）設(shè) y b， x 4 時， y 400； x 5 時， y 320， 4 0 0 4 8 0,:3 2 0 5 7 2 0k b kk b b 解之得 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y 80x 720 （ 2）該班學(xué)生買飲料每年總費用為 50 120 6000（元）， 當(dāng) y 380 時， 380 80x 720，得 x 該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為 380 780 2395（元 ）， 顯然，從經(jīng)濟(jì)上看飲用桶裝純凈水花錢少 （ 3）設(shè)該班每年購買純凈水的費用為 W 元， 則 W x（ 80x 720） 80（ x 92） 2 1620 當(dāng) x 92時， W 最大值 1620要使飲用桶裝純凈水對學(xué)生一定合算， 則 50a W 最大值 780， 即 50a 1620 780解之得， a 48 所以 a 至少為 48 元時班級飲用桶裝純凈水對學(xué)生一定合算， 由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢，而且能養(yǎng)成勤 儉節(jié)約的好習(xí)慣 例 13. 一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預(yù)計從 5 月 1 日起的 50 天內(nèi)，它的市場售價 x 的關(guān)系可用圖（ a）的一條線段表示； 它的種植成 本 x 的關(guān)系可用圖（ b）中的拋物線的一部分來表示 （ 1）求出圖（ a）中表示的市場售價 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）求出圖（ b）中表示的種植成本 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？ （市場售價和種植成本的單位：元 /千克， 時間單位：天） 點評： 本題是一道函數(shù)與圖象信息有關(guān)的綜合題學(xué)生通過讀題、讀圖從題目已知和圖象中獲取有價值的信息，是問題求解的關(guān)鍵 解： （ 1）設(shè) n，因為函數(shù)圖象過點（ 0， （ 50， 0 5 2 解得： m 350， n 350x 0 x 50） （ 2）又 由題目已知條件可設(shè) a（ x 25） 2 2因其圖象過點（ 15， 3）， 3 a（ 15 25） 2 2， a 1100， 110012x 334（或 y 1100（ x 25） 2 2）（ 0 x 50） （ 3）設(shè)第 x 天上市的這種綠色蔬菜的純利潤為： 1100（ 44x 315）（ 0 x 55） 依題意： 0，即 44x 315 0，（ x 9）（ x 35） 0，解得： 9， 35 所以從 5 月 1 日起的第 9 天或第 35 天出售的這種綠色蔬菜，既不賠本也不賺錢 一 . 選擇題 1. 如圖，一次函數(shù) y b 的圖象經(jīng)過 A、 B 兩點，則 b 0 的解集是（ ） A. x 0 B. x 2 C. x 3 D. 3 x 2 課后練習(xí) 2. 如圖，直線 y b 與 x 軸交于點（ 4， 0），則 y 0 時， x 的取值范圍是（ ） A. x 4 B. x 0 C. x 4 D. x 0 3. 已知矩形的面積為 10，則它的長 y 與寬 x 之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（ ） 4. 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流 I（ A）與電阻 R（）成反比例如圖表示的是該電路中電流 之間關(guān)系的圖像，則用電阻 R 表示電流 I 的函數(shù)解析式為（ ） A. I 2 3 6 6. . C I D R R 5. 如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù) y k 0）的圖像分別交于 A、 B 兩點，若A 點坐標(biāo)為（ a， b），則 B 點的坐標(biāo)為（ ） A. （ a， b） B. （ b， a） C. （ b， a） D. （ a， b） 6. 反比例函數(shù) y y 2x 圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為 1，則反比例函數(shù)的圖像大致為（ ） 7. 函數(shù) y k 0）的圖象如圖所示，那么函數(shù) y k 的圖象大致是（ ） 8. 已知點 P 是反比例函數(shù) y k 0）的圖像上的任一點，過 P 點分別作 x 軸， y 軸的平行線，若兩平行線與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積為 2，則 k 的值為（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 9. 如圖，梯形 頂點 A、 C 在反比例函數(shù)圖象上， 底邊 直線 y x 上，下底邊 x 軸于 E（ 2， 0），則四邊形 面積為（ ） A. 3 B. 3 C. 3 1 D. 3 1 10. 二次函數(shù) y c（ a 0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a 0； c 0； 40，其中正確的個數(shù)是（ ） A. 0 個 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個 11. 根據(jù)下列表格中二次函數(shù) y c 的自變量 x 與函數(shù)值 y 的對應(yīng)值，判斷方程 c 0（ a 0， a， b， c 為常數(shù)）的一個解 x 的范圍是（ ） x y c . 6 x B. x C. x D. x . 填空題 1. 函數(shù) x 1 與 b 的圖象如圖所示， 這 兩個函數(shù)的交點在 y 軸上，那么 取值范圍是 _ _ 2. 經(jīng)過點（ 2， 0）且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 2 的直線解析式是 _ 3. 如圖，矩形 兩邊 別位于 x 軸、 y 軸上，點 B 的坐標(biāo)為 B（ 203， 5）， D 是 上的一點，將 直線 折，使 A 點恰好落在對角線 的點 E 處，若點 E 在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是 _ 4. 將拋物線 y 平移 4 個單 位后，再向下平移 2 個單位， 則此時拋物線的解析式是 _ 5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y c（ a 0）的圖象過正方形 三個頂點 A， B， C，則 值是 _ _ 三 . 解答題 1. 地表以下巖層的溫度 t（）隨著所處的深度 h（千米）的變化而變化 t 與 h 之間在一定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關(guān)系 （ 1）根據(jù)下表，求 t（）與 h（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求當(dāng)巖層溫度達(dá)到 1770時，巖層所處的深度為多少千米？ 溫度 t（） 90 160 300 深度 h（ 2 4 8 2. 甲、乙兩車從 A 地出發(fā)，沿同一條高速公路行駛至距 A 地 400 千米 的 B 地 表示甲、乙兩車行駛路程 y（千米）與時間 x（時）之間的關(guān)系（ 如圖所示），根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （ 1） 求 表達(dá)式（不要求寫出 x 的取值范圍）； （ 2）甲、乙兩車哪一輛先到達(dá) B 地？該車比另一輛車早多長時間到達(dá) B 地？ 3. 在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y x 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到直線 L，直線 L 與反比例函 數(shù) y （ a， 3），試確定反比例函數(shù)的解析式 4. 某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地為了完全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊， 構(gòu)筑成一條臨時通道，木板對地面的壓強(qiáng) P（ 木板面積 S（ 的反比例函數(shù)，其圖象如下 圖所示 （ 1）請直接寫出反比例函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍； （ 2）當(dāng)木板面積為 強(qiáng)是多少？ （ 3）如果要求壓強(qiáng)不超過 6000板的面積至少要多大？ 5. 如圖，已知反比例函數(shù) m 0）的圖象經(jīng)過點 A（ 2， 1），一次函數(shù) b（ k 0）的圖象經(jīng)過點 C（ 0， 3）與點 A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點 B （ 1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）求點 B 的坐標(biāo) 6. 如圖，一次函數(shù) y b 的圖象與反比例函數(shù) y 、 B 兩點，與 x 軸 交于點 C，與 y 軸交于點 D已知 5 ， 12，點 B 的坐標(biāo)為（ 12， 4） （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 7. 觀察下面的表格： x 0 1 2 2 c 4 6 （ 1）求 a， b， c 的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)； （ 2）求二次 函數(shù) y c 圖象的頂點坐標(biāo)與對稱軸 8. 如圖， P 為拋物線 y 3432x 14上對稱軸右側(cè)的一點，且點 P 在 x 軸上方，過點 P 作 直 x 軸于點 A， 直 y 軸于點 B，得到矩形 1，求矩形 面積 9. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù) y a（ x 1） 2 k 的圖像與 x 軸相交于點 A、 B，頂點為 C，點 四邊形 一個邊長為 2 且有一個內(nèi)角為 60的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式 10. 近幾年，連云港市先后獲得“中國優(yōu)秀旅游城市”和“全國生態(tài)建設(shè)示范城市”等十多個殊榮到連云港觀光旅游的客人越來越多，花果山景點每天都吸引大量游客前來觀光事實表明，如果游客過多，不利于保護(hù)珍貴文物，為了實施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會效益和經(jīng)濟(jì)效益，該景點擬采用浮動門票價格的方法來控制游覽人數(shù)已知每張門票原價 40 元，現(xiàn)設(shè)浮動票價為 x 元，且 40 x 70，經(jīng)市場 調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù) y 與票價x 之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 （ 1）根據(jù)圖象，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)該景點一天的門票收入為 w 元 試用 x 的代數(shù)式表示 w； 試問：當(dāng)票價定為多少時，該景點一天的門票收入最高？最高門票收入是多少？ 11. 某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求量較大的新型產(chǎn)品已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為 40 元經(jīng)銷過程中測出銷售量 y（萬件）與銷售單價 x（元），存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系每年銷售該種產(chǎn)品的總開支 z（萬元）（不含進(jìn)價）與年銷售量 y（ 萬件）存在函數(shù)關(guān)系 z 10y （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利 w（萬元）關(guān)于銷售單價 x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利年銷售總金額年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價年總開支金額）當(dāng)銷售單價為 x 為何值的，年獲利最大？最大值是多少？ （ 3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于 元，請你利用（ 2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價的范圍在此條件下使產(chǎn)品的銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價應(yīng)為多少元？ 一 . 選擇題 1. C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. D 10. B 11. C 二 . 填空題 1. 1 x 2 2. y x 2 或 y x 2 3. y 12y（ x 4） 2 2（ y 8x 14） 5. 2 三 . 解答題 1. 解：（ 1） t 與 h 的函數(shù)關(guān)系式為 t 35h 20（ 2）當(dāng) t 1770時，有 1770 35h 20，解得： h 50 千米 2. 解：（ 1）設(shè) y b，則 2230,4194 0 0 解之，得 100， b 75， y 100x 75 （ 2）乙車先到達(dá) B 地， 300 100x 75， x 154 設(shè) y 圖象過點（ 154， 300）， 80即 y 80x當(dāng) y 400 時， 400 80x， x 5， 5 194 14（小時），乙車比甲車早 14小時到達(dá) B 地 3. 解：依題意得，直線 L 的解析式為 y x 因為 A（ a， 3）在直線 y x 上，則 a 3，即 A（ 3， 3）， 又因為（ 3， 3）在 y 求得 k 9，所以反比例函數(shù)的解析式為 y 9解 ：（ 1） P 600S（ S 0），（ 2）當(dāng) S ， P 3000即壓強(qiáng)是 3000 （ 3）由題意知， 600S 6000， S 木板面積至少要有 5. 解：（ 1）反比例函數(shù)的解析式為 y 2x，一次函數(shù)