鹽城市阜寧縣2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

江蘇省鹽城市阜寧縣 2016 年中考數(shù)學(xué)二模試卷 （解析版） 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分每題所給的四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上） 1若 m 與 3 互為倒數(shù)，則 m 等于（ ） A 3 B C D 3 2下列計(jì)算中，正確的是（ ） A 2x+5y=7（ x 3） 2=9 C（ 2=（ 3=在下列實(shí)數(shù)中 ： 0， ， ， ， 理數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 4五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）： 18， 20， 21， 22， 19則這五箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A 19 和 20 B 20 和 19 C 20 和 20 D 20 和 21 5如圖，圖 1 是一個(gè)底面為正方形的直棱柱；現(xiàn)將圖 1 切 割成圖 2 的幾何體，則圖 2 的俯視圖是（ ） A B C D 6如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 360 度，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 7已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m=2x 有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 2 C m 0 D m 0 8直角三角形紙片的兩直角邊長分別為 6， 8，現(xiàn)將 圖那樣折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) 痕為 值是（ ） A B C D 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9某天最高氣溫為 21 ，最低氣溫為 1 ，則這天的最高氣溫比最低氣溫高 10如果沒有一顆小行星在大約 6600 萬年前撞擊地球，那么地球上生命的進(jìn)化歷程將會完全不一樣！請將 6600 萬年用科學(xué)記數(shù)法表示為 年 11分解因式： 312= 12已知 10m=3， 10n=2，則 102m n 的值為 13甲、乙兩人玩抽撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為 5， 6， 7 的三張 撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張若所抽的兩張牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽的兩張牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝這個(gè)游戲 （填 “公平 ”或 “不公平 ”） 14如圖，已知 C， 直平分 A=40，則 15如圖，已知菱形 ， 菱形的高 16如圖，小正方形的邊長 均為 1，扇形 某圓錐的側(cè)面展開圖，則這個(gè)圓錐的底面周長為 （結(jié)果保留 ） 17（ 3 分）（ 2013 鹽城）如圖，在 ， 0， 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45至 位置，則線段 過區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積為 18如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 y= 上，點(diǎn) B 在雙曲線 y= （ n m 0）上， C、 D 在 x 軸上，若四邊形 平行四邊形且面積為 5，則 m n 等于 三、解答題本大題共 10 題，共 96 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 19（ 1）計(jì)算： 2+| 3|+ （ 2）解不等式： 3（ x 1） 2x+2 20先化簡，再求值：（ x 1） （ 1）， 其中 x 為方程 x+2=0 的根 21某校矩形 “漢字聽寫 ”比賽，每位學(xué)生聽寫 39 個(gè)漢字，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分，根據(jù)以上信息解決下列問題 （ 1）在統(tǒng)計(jì)表中， m= ， n= ，并補(bǔ)全直方圖； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “C 組 ”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 度； （ 3）若該校共有 2000 名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于 32 個(gè)定為 “優(yōu)秀 ”，請你估算這所學(xué)校本次比賽聽寫 “優(yōu)秀 ”的學(xué)生人數(shù) 組別 正確字?jǐn)?shù) x 人數(shù) A 0 x 8 10 B 8 x 16 15 C 16 x 24 25 D 24 x 32 m E 32 x 40 n 22一個(gè)不透明的袋中裝有 20 個(gè)只有顏色不同的球，其中 5 個(gè)黃球， 7 個(gè)黑球， 8 個(gè)紅球 （ 1）求從袋中摸出的一個(gè)球是黃球的概率； （ 2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)紅球，攪勻后，使從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是 ，求從袋中取出紅球的個(gè)數(shù) 23已知：如圖所示， 任意三角形，若將 點(diǎn) C 順時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 180，得到 （ 1）試猜想 何關(guān)系？并且直接寫出答案 （ 2）若 面積為 3四邊形 面積； （ 3）請給 加條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形 矩形，并說明理由 24實(shí)踐操作 如圖， 直角三角形， 0，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母作 平分線，交 點(diǎn) O； （ 2）以 O 為圓心， 半徑作圓 綜合運(yùn)用 在你所作的圖中， （ 1） O 的位 置關(guān)系是 ；（直接寫出答案） （ 2）若 ， 2，求 O 的半徑 25圖 、 分別是某種型號跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖，已知踏板 為 地面 夾角 12，支架 為 80，求跑步機(jī)手柄的一端 h（精確到 （參考數(shù)據(jù)： 26某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30 元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 40 元時(shí)，銷售量是 600 件，而銷售單價(jià)每漲 1 元，就會少售出 10 件玩具 （ 1）設(shè)玩具的銷售單價(jià)為 x 元（ x 40）； 則銷售量為 件，銷售玩具獲得的利潤為 元（用含 x 的多項(xiàng)式表示） （ 2）商場為減少庫存玩具，銷售單價(jià)應(yīng)定位多少元時(shí)，能獲得 1 萬元銷售利潤？ （ 3）若規(guī)定該品牌玩具裝銷售單價(jià)不低于 45 元，且商場要完成不少于 520 件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？ 27 如圖，已知拋物線 y=a（ x 2） 2 5 的頂點(diǎn)為 P，與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) 的左邊），點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是 1 （ 1）求 P 點(diǎn)坐標(biāo)及 a 的值； （ 2）如圖（ 1），拋物線 拋物線 于 x 軸對稱，將拋物線 左平移，平移后的拋物線記為 頂點(diǎn)為 M，當(dāng)點(diǎn) P、 M 關(guān)于點(diǎn) A 成中心對稱時(shí)，求 解析式 y=a（ x h） 2+k； （ 3）如圖（ 2），點(diǎn) Q 是 x 軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線 點(diǎn) Q 旋轉(zhuǎn) 180后得到拋物線物線 頂點(diǎn)為 N，與 x 軸相交于 E、 F 兩點(diǎn)（點(diǎn) E 在點(diǎn) F 的左邊），當(dāng)以點(diǎn) P、 N、E 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求頂點(diǎn) N 的坐標(biāo) 28如圖，正方形 ，以 直徑作半圓， 有兩動(dòng)點(diǎn) E、 F，分別從點(diǎn) B、點(diǎn) A 同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) E 沿線段 1的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) F 沿折線 A DC 以 2的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn) E 到達(dá) A 點(diǎn)時(shí)， E、 F 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 矩形？ （ 2）設(shè) 1 t 2，當(dāng) t 為何值時(shí)， 半 圓相切？ （ 3）如圖 2，將圖形放在直角坐標(biāo)系中，當(dāng) 1 t 2 時(shí)，設(shè) 交于點(diǎn) P，某雙曲線一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn) P，并且與邊 于點(diǎn) H，求該雙曲線的函數(shù)關(guān)系式及線段 長 2016 年江蘇省鹽城市阜寧縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分每題所給的四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上） 1若 m 與 3 互為倒數(shù)，則 m 等于（ ） A 3 B C D 3 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答 【解答】 解： m 與 3 互為倒數(shù)， 3m=1， m= 故選為： B 【點(diǎn)評】 本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 2 下列計(jì)算中，正確的是（ ） A 2x+5y=7（ x 3） 2=9 C（ 2=（ 3=考點(diǎn)】 完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】 利用同類項(xiàng)合并；積的乘方；冪的乘方的法則可對四個(gè)小題進(jìn)行分析，即可的問題答案 【解答】 解： A、 2x 與 5y 不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤； B、（ x 3） 2=6，錯(cuò)誤； C、（ 2=誤； D、（ 3=確； 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了冪和積的乘方，同類項(xiàng)合并掌握好每種運(yùn)算法則是解題的必要法寶 3在下列實(shí)數(shù)中： 0， ， ， ， 理數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解： ， 無理數(shù)， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 4五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）： 18， 20， 21， 22， 19則這五箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為 （ ） A 19 和 20 B 20 和 19 C 20 和 20 D 20 和 21 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可； 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù) 【解答】 解：根據(jù)平均數(shù)定義可知：平均數(shù) = （ 18+20+21+22+19） =20；根據(jù)中位數(shù)的概念可知，排序后第 3 個(gè)數(shù)為中位數(shù)，即 20 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查平均數(shù)和中位數(shù)的定義 平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以 總個(gè)數(shù)； 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 5如圖，圖 1 是一個(gè)底面為正方形的直棱柱；現(xiàn)將圖 1 切割成圖 2 的幾何體，則圖 2 的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖；截一個(gè)幾何體 【分析】 俯視圖是從物體上面看到的圖形，應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中 【解答】 解：從上面看，圖 2 的俯視圖是正方形，有一條對角線 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中 6如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 360 度 ，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到（ n 2） 180=360，解方程即可 【解答】 解： （ n 2） 180=360， 解得 n=4， 這個(gè)多邊形為四邊形 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：多邊形的內(nèi)角和為（ n 2） 180 7已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m=2x 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 2 C m 0 D m 0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 因?yàn)殛P(guān)于 x 的一元二次方程 m=2x 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以 =4+4m 0，解此不等式即可求出 m 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 m=2x 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =4+4m 0， 即 m 1 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 8直角三角形紙片的兩直角邊長分別為 6， 8，現(xiàn)將 圖 那樣折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) 痕為 值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；翻折變換（折疊問題） 【分析】 折疊后形成的圖形相互全等，利用三角函數(shù)的定義可求出 【解答】 解 ：根據(jù)題意， E設(shè) CE=x，則 E=8 x 在 ，根據(jù)勾股定理得： （ 8 x） 2=62+得 x= ， = = 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對比斜；余弦等于鄰比斜；正切等于 對比鄰 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9某天最高氣溫為 21 ，最低氣溫為 1 ，則這天的最高氣溫比最低氣溫高 22 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法 【分析】 要求最高氣溫比最低氣溫高多少，可以列出算式： 21（ 1），結(jié)果就是最高氣溫比最低氣溫高的度數(shù) 【解答】 解：根據(jù)題意，這天的最高氣溫比最低氣溫高 21（ 1） =22， 故答案為： 22 【點(diǎn)評】 此題考查有理數(shù)的減法，直接利用有理數(shù)的減法法則就可以解決問題 10如果沒有一顆小行星在大約 6600 萬年前撞 擊地球，那么地球上生命的進(jìn)化歷程將會完全不一樣！請將 6600 萬年用科學(xué)記數(shù)法表示為 07 年 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 6600 萬 =6600 0000=107， 故答案為： 107 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法 的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 11分解因式： 312= 3（ a+2）（ a 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 3，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 312=3（ a+2）（ a 2） 【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行因式分解，分解因式要徹底，直到不能再分解為止 12已知 10m=3， 10n=2，則 102m n 的值為 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案 【解答】 解： 102m=32=9， 102m n=102m 10n= ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，利用冪的乘方得出同底數(shù)冪的除法是解題關(guān)鍵 13甲、乙兩人玩抽撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面 數(shù)字分別為 5， 6， 7 的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張若所抽的兩張牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽的兩張牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝這個(gè)游戲 不公平 （填 “公平 ”或 “不公平 ”） 【考點(diǎn)】 游戲公平性 【分析】 根據(jù)游戲規(guī)則可知：牌面數(shù)字分別為 5， 6， 7 的三張撲克牌中，隨意抽取 2 張，積有 9 種情況，其中 5 種是偶數(shù)， 4 種是奇數(shù)那么甲、乙兩人取勝的概率不相等；故這個(gè)游戲不公平 【解答】 解：從 5、 6、 7 中任意找兩個(gè)數(shù)，積有 35、 30、 42、 25、 36、 49，其中 30、 35、42 都是兩次， 即共 9 種情況，其中奇數(shù)的有 4 種，偶數(shù)的有 5 種，顯然是不公平的 故答案為：不公平 【點(diǎn)評】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14如圖，已知 C， 直平分 A=40，則 30 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由 直平分 別交 D、 E 兩點(diǎn)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可得 E，即可求得 度數(shù)，又由 C，即可求得 度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解： 直平分 別交 D、 E 兩點(diǎn)， E， A=40， C， C=70， 0 故答案為： 30 【點(diǎn)評】 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 15如圖，已知菱形 ， 菱形的高 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 直接利用菱形的對角線互相垂直，再利用勾股定理得出菱形的邊長，再結(jié)合菱形面積求法得出答案 【解答】 解： 菱形 ， 則 故 5 6 8 解得： （ 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出菱形邊長是解題關(guān)鍵 16如圖，小正方形的邊長均為 1，扇形 某圓錐的側(cè)面展開圖，則這個(gè)圓錐的底面周長為 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 利用正方形的性質(zhì)得到 B=2 ， ，則 0，再根 據(jù)弧長公式計(jì)算出弧 長，然后根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長即可得到這個(gè)圓錐的底面周長 【解答】 解： 小正方形的邊長均為 1， ， B=2 ， 0， 弧 長 = = ， 這個(gè)圓錐的底面周長為 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，其中扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長公式 17（ 3 分）（ 2013 鹽城）如圖，在 ， 0， 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45至 位置，則線段 過區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積為 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)陰影部分的面積是： S 扇形 S S 扇形 別求得：扇形 面積， S S 及扇形 面積，即可求解 【解答】 解：在 ， = ， 扇形 面積是 = = ， S 5 2=5； S 扇形 = 故 S 陰影部分 =S 扇形 S S 扇形 +5 5 = 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積 =S 扇形 S 扇形 關(guān)鍵 18如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 y= 上，點(diǎn) B 在雙曲線 y= （ n m 0）上， C、 D 在 x 軸上，若四邊形 平行四邊形且面積為 5，則 m n 等于 5 【考點(diǎn)】 反比例函 數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 由 x 軸可知， A、 B 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，設(shè) A（ ， x）， B（ ， x），求出 根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 點(diǎn) A 在雙曲線 y= 上，點(diǎn) B 在雙曲線 y= 上，且 x 軸， 設(shè) A（ ， x），則 B（ ， x）， = ， Sx=5， n=m=5， m n= 5， 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，關(guān)鍵是由平行于 x 軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四 邊形的面積公式計(jì)算 三、解答題本大題共 10 題，共 96 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 19（ 1）計(jì)算： 2+| 3|+ （ 2）解不等式： 3（ x 1） 2x+2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）此題涉及到絕對值和特殊角的三角函數(shù)，首先根據(jù)各知識進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算有理數(shù)的加減即可； （ 2）首先利用乘法分配律去括號，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可 【解答】 解：（ 1） 2+| 3|+=2+3+1 =6； （ 2）去括號得： 3x 3 2x+2， 移項(xiàng)得： 3x 2x 2+3， 合并同類項(xiàng)得： x 5 【點(diǎn)評】 此題主要考查了絕對值和特殊角的三角函數(shù)，以及解一元一次不等式，關(guān)鍵是注意利用乘法分配律時(shí)，不要漏乘 20先化簡，再求值：（ x 1） （ 1），其中 x 為方程 x+2=0 的根 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；解一元二次方程 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =（ x 1） =（ x 1） =（ x 1） = x 1 由 x 為方程 x+2=0 的根，解得 x= 1 或 x= 2 當(dāng) x= 1 時(shí)，原式無意義，所以 x= 1 舍去； 當(dāng) x= 2 時(shí)，原式 =（ 2） 1=2 1=1 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 21某校矩形 “漢字聽寫 ”比賽，每位學(xué)生聽寫 39 個(gè)漢字，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生 的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分，根據(jù)以上信息解決下列問題 （ 1）在統(tǒng)計(jì)表中， m= 30 ， n= 20 ，并補(bǔ)全直方圖； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “C 組 ”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 90 度； （ 3）若該校共有 2000 名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于 32 個(gè)定為 “優(yōu)秀 ”，請你估算這所學(xué)校本次比賽聽寫 “優(yōu)秀 ”的學(xué)生人數(shù) 組別 正確字?jǐn)?shù) x 人數(shù) A 0 x 8 10 B 8 x 16 15 C 16 x 24 25 D 24 x 32 m E 32 x 40 n 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】 （ 1）根據(jù) B 組有 15 人，所占的百分比是 15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解； （ 2）利用 360 度乘以對應(yīng)的比例即可求解； （ 3）利用總?cè)藬?shù) 2000 乘 E 組以對應(yīng)的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）抽查的總?cè)藬?shù)是： 15 15%=100（人）， 則 m=100 30%=30， n=100 20%=20， 補(bǔ)全直方圖如圖： （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “C 組 ”所對應(yīng)的 圓心角的度數(shù)是： 360 =90； （ 3） 2000 =400（人）， 答：聽寫 “優(yōu)秀 ”的學(xué)生人數(shù)約為 400 人； 故答案為：（ 1） 30， 20；（ 2） 90 【點(diǎn)評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 22一個(gè)不透明的袋中裝有 20 個(gè)只有顏色不同的球，其中 5 個(gè)黃球， 7 個(gè)黑球， 8 個(gè)紅球 （ 1）求從袋中摸出的一個(gè)球是黃球的概率； （ 2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)紅球，攪勻后，使從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是 ，求從袋中取出紅球的個(gè)數(shù) 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 （ 1）由一個(gè)不透明的袋中裝有 20 個(gè)只有顏色不同的球，其中 5 個(gè)黃球， 8 個(gè)黑球，7 個(gè)紅球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先設(shè)從袋中取出 x 個(gè)黑球，根據(jù)題意得： ，繼而求得答案 【解答】 解：（ 1）從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為： ； （ 2）設(shè)從袋中取出 x 個(gè)紅球， 根據(jù)題意得： ， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=2 是原分式方程的解， 從袋中取出紅球的個(gè)數(shù)為 2 個(gè) 【點(diǎn)評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23已知：如圖所示， 任意三角形，若將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，得到 （ 1）試猜想 何關(guān)系？并且直接寫出答案 （ 2）若 面積為 3四邊形 面積； （ 3）請給 加條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形 矩形，并說明理由 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理判斷即可； （ 2）根據(jù)等底同高的三角形面積相等計(jì)算即可； （ 3）根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形解答即可 【解答】 解：（ 1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， D， E， 四邊形 平行四邊形， D， （ 2） 四邊形 平行四邊形， 面積 = 面積 = 面積 = 面積 =3 四邊形 面積為 12 （ 3）當(dāng) B 時(shí)，四邊形 矩形， B， E， 平行四邊形 矩形 【點(diǎn)評】 本題考查的是矩形的判定、平行四邊形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對角線相等的平行四邊形是矩形、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵 24實(shí)踐操作 如圖， 直角三角形， 0，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字 母作 平分線，交 點(diǎn) O； （ 2）以 O 為圓心， 半徑作圓 綜合運(yùn)用 在你所作的圖中， （ 1） O 的位置關(guān)系是 相切 ；（直接寫出答案） （ 2）若 ， 2，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；切線的判定 【分析】 實(shí)踐操作：根據(jù)題意畫出圖形即可； 綜合運(yùn)用：（ 1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得 O 的位置關(guān)系是相切； （ 2）首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出 長，再設(shè)半徑為 x，則 D=x， 12 x）再次利用勾股定理可得方程 2=（ 12 x） 2，再解方程即可 【解答】 解：實(shí)踐操作，如圖所示： 綜合運(yùn)用： （ 1） O 的位置關(guān)系是相切 平分線， O， 0， 0， O 的位置關(guān)系是相切； （ 2） ， 2， ， =13， B 3 5=8， 設(shè)半徑為 x，則 D=x， 12 x） 2=（ 12 x） 2， 解得： x= 答： O 的半徑為 【點(diǎn)評】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及切線的判定、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 25圖 、 分別是某種型號跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖，已知踏板 為 地面 夾角 12，支架 為 80，求跑步機(jī)手柄的一端 h（精確到 （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過 C 點(diǎn)作 F，交 G在 ，根據(jù)三角函數(shù)可求 ，根據(jù)三角函數(shù)可求 根據(jù) C+可求解 【解答】 解：過 C 點(diǎn)作 F，交 G 地面 夾角 12， 80， 0+12 80=22， 8， 在 ， 在 ， C+ 故跑步機(jī)手柄的一端 A 的高度約為 【點(diǎn)評】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題 26某商場經(jīng)營某種 品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30 元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 40 元時(shí)，銷售量是 600 件，而銷售單價(jià)每漲 1 元，就會少售出 10 件玩具 （ 1）設(shè)玩具的銷售單價(jià)為 x 元（ x 40）； 則銷售量為 1000 10x 件，銷售玩具獲得的利潤為 10300x 30000 元（用含 （ 2）商場為減少庫存玩具，銷售單價(jià)應(yīng)定位多少元時(shí)，能獲得 1 萬元銷售利潤？ （ 3）若規(guī)定該品牌玩具裝銷售單價(jià)不低于 45 元，且商場要完成不少于 520 件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？ 【 考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)題意得方程求得 0， 0，為減少庫存玩具，于是得到結(jié)論； （ 3）根據(jù)題意得方程組，求得 45 x 48，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng) 45 x 48 時(shí)， y隨 x 增大而增大，于是得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得；銷售量為 1000 10x 件，銷售玩具獲得的利潤為 10300x 30000 元， 故答案為： 1000 10x， 10300x 30000； （ 2）根據(jù)題意得： 10300x 30000=10000， 解之得： 0， 0， 為減少庫存玩具，所以取 0， 答：玩具銷售單價(jià)為 50 元時(shí)，可獲得 10000 元銷售利潤； （ 3）根據(jù)題意得 ，解得： 45 x 48， w= 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， a= 10 0，對稱軸 x=65， 當(dāng) 45 x 48 時(shí)， y 隨 x 增大而增大， 當(dāng) x=48 時(shí)， W 最大值 =9360（元）， 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為 9360 元 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用： 根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的最值問題解決實(shí)際中的最大或最小值問題 27如圖，已知拋物線 y=a（ x 2） 2 5 的頂點(diǎn)為 P，與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) 的左邊），點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是 1 （ 1）求 P 點(diǎn)坐標(biāo)及 a 的值； （ 2）如圖（ 1），拋物線 拋物線 于 x 軸對稱，將拋物線 左平移，平移后的拋物線記為 頂點(diǎn)為 M，當(dāng)點(diǎn) P、 M 關(guān)于點(diǎn) A 成中心對稱時(shí)，求 解析式 y=a（ x h） 2+k； （ 3）如圖（ 2），點(diǎn) Q 是 x 軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線 點(diǎn) Q 旋轉(zhuǎn) 180后得到拋物線物線 頂點(diǎn)為 N，與 x 軸相交于 E、 F 兩點(diǎn)（點(diǎn) E 在點(diǎn) F 的左邊），當(dāng)以點(diǎn) P、 N、E 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求頂點(diǎn) N 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)的解析式可得出頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 5），將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得出 a 的值； （ 2）連接 x 軸于 H，作 x 軸于 G，先判斷 而得出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，代入可得出 解析式 （ 3）設(shè)點(diǎn) N 坐標(biāo)為（ m， 5），作 x 軸于 H，作 x 軸于 G，作 R，根據(jù)中心對稱的知識可得出點(diǎn) E、 H、 R 的坐標(biāo)，分別表示出 論即可得解 【解答】 解：（ 1）由拋物線 y=a（ x 2） 2 5 得頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 5）； 點(diǎn) A（ 1， 0）在拋物線 ， a（ 3） 2 5=0， 解得： （ 2）連接 x 軸于 H，作 x 軸于 G， 點(diǎn) P、 M 關(guān)于點(diǎn) A 成中心對稱， 點(diǎn) A，且 A， H=5， H=3 頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 4， 5）， 拋物線 于 x 軸對稱，拋物線 移得到， 拋物線 表達(dá)式 （ 3） 拋物線 x 軸上的點(diǎn) Q 旋轉(zhuǎn) 180得到， 頂點(diǎn) N、 P 關(guān)于點(diǎn) Q 成中心對稱， 由（ 2）得點(diǎn) N 的縱坐標(biāo)為 5， 設(shè)點(diǎn) N