高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考前數(shù)學(xué)思想領(lǐng)航三分類與整合思想講學(xué)案理.docx

三、分類與整合思想分類與整合思想是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解(或分割)成若干個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)性問(wèn)題的解答來(lái)實(shí)現(xiàn)解決原問(wèn)題的思想策略對(duì)問(wèn)題實(shí)行分類與整合，分類標(biāo)準(zhǔn)等于增加一個(gè)已知條件，實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問(wèn)題(或綜合性問(wèn)題)分解為小問(wèn)題(或基礎(chǔ)性問(wèn)題)，優(yōu)化解題思路，降低問(wèn)題難度；分類研究后還要對(duì)討論結(jié)果進(jìn)行整合.方法一公式、定理分類整合法模型解法公式、定理分類整合法即利用數(shù)學(xué)中的基本公式、定理對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類，然后分別對(duì)每類問(wèn)題進(jìn)行解決的方法此方法多適用于公式、定理自身需要分類討論的情況破解此類題的關(guān)鍵點(diǎn)：分類轉(zhuǎn)化，結(jié)合已知所涉及的知識(shí)點(diǎn)，找到合理的分類標(biāo)準(zhǔn)依次求解，對(duì)每個(gè)分類所對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，逐次求解匯總結(jié)論，匯總分類結(jié)果，得結(jié)論典例1設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和Sn0 (n1,2,3，)，則q的取值范圍是_解析由an是等比數(shù)列，Sn0，可得a1S10，q0，當(dāng)q1時(shí)，Snna10.當(dāng)q1時(shí)，Sn0，即0(n1,2,3，)，則有或由得1q1.故q的取值范圍是(1,0)(0，)答案(1,0)(0，)思維升華公式、定理的分類整合法的分類一般比較固定，由定理、公式的限制引起的分類整合法往往是因?yàn)橛械臄?shù)學(xué)定理、公式是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性等跟蹤演練1Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S4，S3，S5成等差數(shù)列，則an的公比為()A. B2 C D2答案D解析設(shè)an的公比為q(q0)，由等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S4，S3，S5成等差數(shù)列，得2S3S4S5.當(dāng)q1時(shí)，S44a1，S33a1，S55a1，此時(shí)2S3S4S5，不滿足題意；當(dāng)q1時(shí)，有，即q2q20，解得q2或q1(舍去)方法二位置關(guān)系的分類整合法模型解法對(duì)于幾何中位置關(guān)系的分類討論問(wèn)題常采用分類整合法，這種方法適用于解析幾何中直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，以及幾何圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的研究破解此類題的關(guān)鍵點(diǎn)：確定特征，一般在確立初步特征時(shí)將能確定的所有位置先確定分類，根據(jù)初步特征對(duì)可能出現(xiàn)的位置關(guān)系進(jìn)行分類得出結(jié)論，將“所有關(guān)系”下的目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行匯總處理典例2在約束條件下，當(dāng)3s5時(shí)，z3x2y的最大值的變化范圍是()A6,15 B7,15C6,8 D7,8解析由可得由圖，可得A(2,0)，B(4s,2s4)，C(0，s)，C(0,4)當(dāng)3s4時(shí)，不等式組所表示的可行域是四邊形OABC及其內(nèi)部，此時(shí)，z3x2y在點(diǎn)B處取得最大值，且zmax3(4s)2(2s4)s4，由3s4，得7zmax0)的焦點(diǎn)為F，P為其上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OPF為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_答案4解析當(dāng)|PO|PF|時(shí)，點(diǎn)P在線段OF的中垂線上，此時(shí)，點(diǎn)P的位置有兩個(gè)；當(dāng)|OP|OF|時(shí)，點(diǎn)P的位置也有兩個(gè)；對(duì)|FO|FP|的情形，點(diǎn)P不存在事實(shí)上，F(xiàn)(p，0)，若設(shè)P(x，y)，則|FO|p，|FP|，若p，則有x22pxy20，又y24px，x22px0，解得x0或x2p，當(dāng)x0時(shí)，不構(gòu)成三角形當(dāng)x2p(p0)時(shí)，與點(diǎn)P在拋物線上矛盾符合要求的點(diǎn)P有4個(gè)方法三含參問(wèn)題的分類整合法模型解法含參問(wèn)題的分類整合法是分類討論問(wèn)題中最重要、最常見也是最復(fù)雜的一種方法，在解決問(wèn)題中一般根據(jù)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類此模型適用于某些含有參數(shù)的問(wèn)題，如含參的方程、不等式等，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得的結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運(yùn)用不同的方法進(jìn)行求解或證明，因此要分類討論破解此類題的關(guān)鍵點(diǎn)：確定范圍，確定需要分類問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍確定分類標(biāo)準(zhǔn)，這些分類標(biāo)準(zhǔn)都是在解題過(guò)程中根據(jù)解決問(wèn)題的需要確定的，注意有些參數(shù)可能出現(xiàn)多級(jí)分類，要做到不重不漏分類解決問(wèn)題，對(duì)分類出來(lái)的各相應(yīng)問(wèn)題分別進(jìn)行求解得出結(jié)論，將所得到的結(jié)論進(jìn)行匯總，得出正確結(jié)論典例3函數(shù)f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，1 B1，)C(，0) D(0，)解析方法一當(dāng)a0時(shí)，f(x)4x3在0,2上為單調(diào)遞增函數(shù)，最大值為f(2)，滿足題意當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)ax24x3a23，其對(duì)稱軸為x.當(dāng)a0時(shí)，f(x)ax24x3在0,2上為單調(diào)遞增函數(shù)，最大值為f(2)，滿足題意當(dāng)a0時(shí)，只有當(dāng)2，即1a0，a0，a0)，且經(jīng)過(guò)F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)，Q是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)且在圓P外，過(guò)Q作圓P的切線，切點(diǎn)為M，當(dāng)|QM|的最大值為時(shí)，求t的值解(1)設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，依題意可得2b4，所以b2，又c1，所以a2b2c25，所以橢圓C的方程為1.(2)設(shè)Q(x，y)，圓P的方程為x2(yt)2t21，連接PM，因?yàn)镼M為圓P的切線，所以PMQM，所以