揚州市寶應縣2015-2016年八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 29 頁） 2015年江蘇省揚州市寶應縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1下列銀行標志，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2學期結(jié)束老師對同學們進行學期綜合評定：甲、乙、丙、丁 4 名同學的平時成績、期中 成績、期末成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑喝绻麑⑵綍r、期中、期末的成績按 3： 3： 4 計算總評，那么總評成績最高的是（ ） 平時 期中 期末 甲 85 90 80 乙 80 85 90 丙 90 70 92 丁 95 90 78 A甲 B乙 C丙 D丁 3反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過點 P（ 3， 2），則下列點也在這個函數(shù)圖象上的是（ ） A（ 3， 2） B（ 1， 6） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 4下列根式中，與 屬于同類二次根式的是（ ） A B C D 5如圖， ，對角線 交于點 O， 0， 0 周長為（ ） A（ 4 +8） （ 2 +4） 32 28下列等式成立的是（ ） A + = B = C = D = 第 2 頁（共 29 頁） 7下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（ ） A x2+x 1=0 B 2x+1=0 C 2 x+3=0 D x= 5 8如圖，在正方形 ， E、 F 分別是邊 的點， 5， 周長為 8，則正方形 邊長為（ ） A 2 B 3 C 5 D 4 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9化簡 是 10若代數(shù)式 在實數(shù)內(nèi)范圍有意義，則 x 的取值范圍為 11已知點 A（ 2， B（ 1， 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，則 選填 “ ”、 “=”、 “ ”） 12一只不透明的袋子中裝有 10 個白球、 20 個黃球和 30 個紅球，每個球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個球，則下列事件：（ 1）該球是白球；（ 2）該球是黃球；（ 3）該球是紅球，按發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序為： （只填寫序號） 13關于 x 的一元二次方程（ m+1） x2+x+2m 3=0 有一個根為 0，則 m 的值為 14如圖，某校根據(jù)學生上學 方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若乘車的學生有 150 人，則據(jù)此估計步行的有 人 15如圖， ， 5， 3，點 D 是 一點，且 2， ，點 E、 F 分別是 C 的中點，則 周長是 第 3 頁（共 29 頁） 16如圖，矩形 頂點 A、 C 坐標分別是（ 8， 0）、（ 0， 4），反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象過對角線的交點 P 并且與 別交于 D、 E 兩點，連結(jié) 面積為 17如圖，四邊形 ， 0， D， ，則四邊形 面積為 18如圖，在 ， C=90， ， ，點 A、 C 分別在 x 軸、 y 軸上，當點 A 在 x 軸上運動時，點 C 隨之在 y 軸上運動，在運動過程中，點 B 到原點的最大距離是 三、解答題（共 10 題，共 96 分） 19化簡或計算： （ 1） 第 4 頁（共 29 頁） （ 2）（ 2 ） 20先化簡，再求值： ，其中 a 是方程 5x 6=0 的根 21八（ 2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各 10 人的比賽成績?nèi)缦卤恚?10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲隊成績的中位數(shù)是 分，乙隊成績的眾數(shù)是 分； （ 2）計算乙隊的平均成績和方差； （ 3）已知甲隊成績的方差是 2，則成績較為整齊的是 隊 22已知關于 x 的方程 x2+ax+a+3=0 有兩個相等的實數(shù)根，求 a 的值并求出此時這個方程的根 23某中學組織學生去離學校 15實踐基地取參加實踐活動，志愿者隊伍與學生隊伍同時出發(fā)，志愿者隊伍的速度是學生隊伍的速度的 ，結(jié)果志愿者隊伍比學生隊伍早到 30 分鐘，志愿者隊伍和學生隊伍的速度各是每小時多少千米？ 24如圖，一次函數(shù) y1=b 的圖象與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于 知 A 點坐標為（ 2， 1）， C 點坐標為（ 0， 3） （ 1）求一次函數(shù) 和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）在 x 軸上找一點 P，使得 周長最小，請求出點 P 的坐標 25在 ， 0， D 是 中點， E 是 中點，過點 A 作 延長線于點 F （ 1）證明四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面積 26碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間 y（ h）與裝載速度 x（ t/h）之間的函數(shù)關系如圖 （ 1）這批貨物的質(zhì)量是多少？寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達式； 第 5 頁（共 29 頁） （ 2）中午 12： 00 輪船到達目的地后，接到氣象部門預報，晚上 8： 00 港口將受到臺風影響必須停止卸貨，為確保這批貨物安全卸貨，如果以 8t/h 的速度卸貨，那么在臺風到來之前能否卸完這批貨？如果要在臺風到來前卸完這批貨，那么每小時至少要卸多少噸的貨？ 27如圖，矩形 ， 6 P 從點 A 出發(fā)沿 點 B 移動（不與點 A、 B 重合），一直到達點 B 為止；同時，點 Q 從點 C 出發(fā)沿 點 D 移動（不與點 C、 D 重合） （ 1）若點 P、 Q 均 以 3cm/s 的速度移動，經(jīng)過多長時間四邊形 菱形？ （ 2）若點 P 為 3cm/s 的速度移動，點 Q 以 2cm/s 的速度移動，經(jīng)過多長時間 直角三角形？ 28如圖，在 ， 0，現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板，它的直角頂點 D 是 一點，另兩條直角邊分別交 點 E、 F （ 1）如圖 1，若 證：四邊形 矩形； （ 2）在（ 1）條件下，若點 D 在 角平分線上，試判斷此時四邊形 形狀，并說明理由； （ 3）若點 D 在 角平分線上，將直角三角板繞點 D 旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點 E、 F（如圖 2），試證明 F= 第 6 頁（共 29 頁） 第 7 頁（共 29 頁） 2015年江蘇省揚州市寶應縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1下列銀行標志，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形 故選 C 【 點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 2學期結(jié)束老師對同學們進行學期綜合評定：甲、乙、丙、丁 4 名同學的平時成績、期中成績、期末成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑喝绻麑⑵綍r、期中、期末的成績按 3： 3： 4 計算總評，那么總評成績最高的是（ ） 平時 期中 期末 甲 85 90 80 乙 80 85 90 丙 90 70 92 丁 95 90 78 A 甲 B乙 C丙 D丁 【考點】加權(quán)平均數(shù) 【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式求得各自的成績即可判斷 【解答】解：甲的成績是 =）， 第 8 頁（共 29 頁） 乙的成績是 =）， 丙的成績是 =）， 丁的成績是 =） 則成績最高的是丁 故答案是： D 【點評】本題考查加 權(quán)平均數(shù)，理解公式是關鍵 3反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過點 P（ 3， 2），則下列點也在這個函數(shù)圖象上的是（ ） A（ 3， 2） B（ 1， 6） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】由點 P 在反比例函數(shù)圖象上可求出 k 的值，再求出四個選項中點的橫縱坐標之積，比照后即可得出結(jié)論 【解答】解： 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過點 P（ 3， 2）， k=3 2=6 A、 3 2= 6； B、 1 （ 6） = 6； C、 2 3= 6； D、 2 （ 3） =6 故選 D 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出 k=6本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出反比例函數(shù)系數(shù) k 的值是關鍵 4下列根式中，與 屬于同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點】同類二次根式 【分析】根據(jù)同類二次根式的定義解答即可 【解答】解： =2 ， A、 =3 ，與 屬于同類二次根式，故本選項正確； B、 = ，與 不屬于同類二次根式，故本選項錯誤； C、 =2 ，與 不屬于同類二次根式，故本選項錯誤； 第 9 頁（共 29 頁） D、 =2 ，與 不屬于同類二次根式，故本選項錯誤； 故選 A 【點評】本題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式 5如圖， ，對角線 交于點 O， 0， 0 周長為（ ） A（ 4 +8） （ 2 +4） 32 28考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出 D， C， 勾股定理求出由勾股定理求出 可得出四邊形 周長 【解答】解： 四邊 形 平行四邊形， D， C， m， 0， =4（ =2 ， 周長 =2（ C） =（ 4 +8） 故選 A 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵 6下列等式成立的是（ ） A + = B = C = D = 第 10 頁（共 29 頁） 【考點】分式的混合運算 【專題】計算題 【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】解： A、原式 = ，錯誤； B、原式不能約分，錯誤； C、原式 = = ，正確； D、原式 = = ，錯誤， 故選 C 【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 7下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（ ） A x2+x 1=0 B 2x+1=0 C 2 x+3=0 D x= 5 【 考點】根的判別式 【分析】分別求得每個選項中的根的判別式的值，找到 40 的即為本題的正確的選項 【解答】解： A、 =1 4 1 （ 1） =9 0， 方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤； B、 =4 4 2 1= 4 0， 方程沒有實數(shù)根，故本選項正確； C、 =12 4 1 3=0， 方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤； D、 =36 4 1 5=56 0， 方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤； 故選 B 【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關系： （ 1） 0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0 時，方程沒有實數(shù)根 8如圖，在正方形 ， E、 F 分別是邊 的點， 5， 周長為 8，則正方形 邊長為（ ） 第 11 頁（共 29 頁） A 2 B 3 C 5 D 4 【考點】正方形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得 C， C=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，把 點 A 順時針旋轉(zhuǎn)90可得到 據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 得 E， E， 0， C=90， B=90，于是可判斷點 G 在 延長線上，接著利用 “明 到 F+后利用三角形周長的定義得到答案 【解答】解： 四邊形 正方形， C， C=90， 把 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90可得到 圖， E， E， 0， C=90， 點 G 在 延長線上， 5， 5， 在 ， F， 而 C+F+ F+ 周長 =E+E=D=8， ； 故選： D 第 12 頁（共 29 頁） 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了全等三角形的判定 與性質(zhì)和正方形的性質(zhì) 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9化簡 是 3 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】先依據(jù) =|a|進行化簡，然后再去絕對值即可 【解答】解： =| 3|=3 故答案為： 3 【點評】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵 10若代數(shù)式 在實數(shù)內(nèi)范圍有意義，則 x 的取值范圍為 x2 且 x 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由題意得， 2 x 0， 2x 3 0， 解得， x 2 且 x ， 故答案為： x 2 且 x 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的 被開方數(shù)是非負數(shù)、分式分母不為 0 是解題的關鍵 第 13 頁（共 29 頁） 11已知點 A（ 2， B（ 1， 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，則 選填 “ ”、“=”、 “ ”） 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】先判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)其坐標特點解答即可 【解答】解： k 0， 反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二四象限，且在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， 又 A（ 2， B（ 1， 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，且 2 1 0， 故答案為 【點評】本題考查利用反比例函數(shù)的增減性質(zhì)判斷圖象上點的坐標特征 12一只不透明的袋子中裝有 10 個白球、 20 個黃球和 30 個紅球，每個球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個球，則下列事件：（ 1）該球是白球；（ 2）該球是黃球；（ 3）該球是紅球，按發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序為： （ 1）（ 2）（ 3） （只填寫序號） 【考點】可能性的大小 【分析】先求出總球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式分別 求出摸到白球、黃球和紅球的概率，然后進行比較即可 【解答】解： 共有 10+20+30=60 球， 摸到白球的概率是： = ， 摸到黃球的概率是： = ， 摸到紅球的概率是： = ， 發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序為：（ 1）（ 2）（ 3）； 故答案為：（ 1）（ 2）（ 3） 【點評】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 13關于 x 的一元二次方程（ m+1） x2+x+2m 3=0 有一個根為 0，則 m 的值為 3 【考點】一元二次方程的解 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解把 x=0 代入一元二次方程即可得 【解答】解：一元二次方程（ m+1） x2+x+2m 3=0 得， 2m 3=0，解之得， m= 1 或 3， m+1 0，即 m 1， m=3 第 14 頁（共 29 頁） 故本題答案為 m=3 【點評】本題逆用一元二次方程解的定義易得出 a 的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件 m+1 0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析 14如圖，某校根據(jù)學生上學方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若乘車的學生有 150 人，則據(jù)此估計步行的有 400 人 【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體 【分析】先求出步行的學生所占的 百分比，再用學生總數(shù)乘以步行學生所占的百分比即可估計全校步行上學的學生人數(shù) 【解答】解：該校共有學生是： =1000（人） 騎車的學生所占的百分比是 100%=35%， 步行的學生所占的百分比是 1 10% 15% 35%=40%， 若該校共有學生 700 人，則據(jù)此估計步行的有 1000 40%=400（人） 故答案為： 400 【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總數(shù)的知識，解題的關鍵是 從統(tǒng)計圖中得出步行上學學生所占的百分比 15如圖， ， 5， 3，點 D 是 一點，且 2， ，點 E、 F 分別是 C 的中點，則 周長是 21 【考點】三角形中位線定理 【分析】可先判定 直角三角形，再利用勾股定理可求得 三角形中位線定理可求得 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可分別求得 求得答案 第 15 頁（共 29 頁） 【解答】解： 5， 2， ， 直角三角形， 在 ，由勾股定理可得 = =5， D+5=14， E、 F 分別為 中點， 中位線， ， 在 ， E 為 中點， ， 同理 ， 周長 =7+ + =21， 故答案為： 21 【點評】本題主要考查三角中位線定理及直角三角形的判定和性質(zhì)，由勾股定理的逆定理證得 直角三角形是解題的關鍵 16如圖，矩形 頂點 A、 C 坐標分別是（ 8， 0）、（ 0， 4），反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象過對角線的交點 P 并且與 別交于 D、 E 兩點，連結(jié) 面積為 15 【考點】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】設直線 解析式為 y=ax+b，利用待定系數(shù)法求出直線 解析式，再由反比例函數(shù)與 k 值，由此即可找出 D、 E 的坐標，利用分割圖形求面積法即可得出結(jié)論 【解答】解：設直線 解析式為 y=ax+b， 第 16 頁（共 29 頁） 則 ，解得： ， 直線 解析式為 y= x+4， 將 y= 代入 y= x+4 中，整理得： 8x+2k=0， 反比例函數(shù)與直線 有一個交點， =（ 8） 2 8k=0，解得： k=8， 反比例函數(shù)解析式為 y= 令 y= 中 x=8，則 y=1， D（ 8， 1）， 令 y= 中 y=4，則 x=2， E（ 2， 4） S 矩形 S S S 8 8 8 （ 8 2） （ 4 1） =15 故答案為： 15 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、根的判別式以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出點 D、 E 的坐標本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，由相切根據(jù)根的判別式找出反比例函數(shù)解析式是關鍵 17如圖，四邊形 ， 0， D， ，則四邊形 面積為 10 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【專題】壓軸題 【分 析】作 線交于 E 點，作 足為 F 點，求出 據(jù) 出 E， E，設 BC=a，則 DE=a， E=a，求出 a， 第 17 頁（共 29 頁） 在 ，由勾股定理得出（ 3a） 2+（ 4a） 2=52，求出 a=1，根據(jù) S 四邊形 梯形 出梯形 【解答】解：作 線交于 E 點，作 足為 F 點， 0， 即 在 ， E， E， 設 BC=a，則 DE=a， E=a， C C a， 在 ，由勾股定理得： 即（ 3a） 2+（ 4a） 2=52， 解得： a=1， S 四邊形 梯形 （ C） （ a+4a） 4a =1010 故答案為： 10 【點評】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，梯形的性質(zhì)等知識點，關鍵是正確作輔助線，題目綜合性比較強，有一定的難度 第 18 頁（共 29 頁） 18如圖，在 ， C=90， ， ，點 A、 C 分別在 x 軸、 y 軸上，當點 A 在 x 軸上運動時，點 C 隨之在 y 軸上運動，在運動過程中，點 B 到原點的最大距離是 2+2 【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】取 中點，連接 據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 用勾股定理列式求出 根據(jù)三角形的三邊關系判斷出 O、 D、 B 三點共線時點 B 到原點的距離最大 【解答】解：如圖，取 中點 D，連接 則 D= 4=2， 由勾股定理得， =2 ， 當 O、 D、 B 三點共線時點 B 到原點的距離最大， 所以，點 B 到原點的最大距離是 2+2 故答案為： 2+2 【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊 上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵 三、解答題（共 10 題，共 96 分） 19化簡或計算： （ 1） （ 2）（ 2 ） 【考點】二次根式的混合運算；約分 第 19 頁（共 29 頁） 【分析】（ 1）先把分式的分子分母分解因式，然后約分即可； （ 2）根據(jù)二次根式的乘法運算去掉括號，然后化簡即可 【解答】解：（ 1） = = ； （ 2）（ 2 ） ， = 2 ， = 2 【點評】本題考查了二次根式的混合運算，分式的約分，熟練掌握二次根式的乘除運算法則是解題的關鍵 20先化簡，再求值： ，其中 a 是方程 5x 6=0 的根 【考點】分式的化簡求值 【分析】先算括號里面的，再算除法，根據(jù) a 是方程 5x 6=0 的根得出 5a=6，代 入原式進行計算即可 【解答】解：原式 = = = ， a 是方程 5x 6=0 的根， 5a=6， 原式 = = 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值 21八（ 2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各 10 人的比賽成績?nèi)缦卤恚?10 分制）： 第 20 頁（共 29 頁） 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲隊成績的中位數(shù)是 ，乙隊成績的眾數(shù)是 10 分； （ 2）計算乙隊的平均成績和方差； （ 3）已 知甲隊成績的方差是 2，則成績較為整齊的是 乙 隊 【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】計算題；圖表型 【分析】（ 1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可； （ 2）先求出乙隊的平均成績，再根據(jù)方差公式進行計算； （ 3）先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案 【解答】解：（ 1）把甲隊的成績從小到大排列為： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（ 9+10） 2=）， 則中位數(shù)是 ； 乙隊成績中 10 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則乙隊成績的眾數(shù)是 10 分； 故答案為： 10； （ 2）乙隊的平均成績是： （ 10 4+8 2+7+9 3） =9， 則方差是： 4 （ 10 9） 2+2 （ 8 9） 2+（ 7 9） 2+3 （ 9 9） 2=1； （ 3） 甲隊成績的方差是 隊成績的方差是 1， 成績較為整齊的是乙隊； 故答案為：乙 【點評】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中 位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），一般地設 n 個數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小， 方差越大，波動性越大，反之也成立 第 21 頁（共 29 頁） 22已知關于 x 的方程 x2+ax+a+3=0 有兩個相等的實數(shù)根，求 a 的值并求出此時這個方程的根 【考點】根的判別式 【分析】若方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程的 =0，可據(jù)此求出 a 的值，進而可確定原一元二次方程，從而求出方程的根 【解答】解： 方程 x2+ax+a+3=0 有兩個相等的實數(shù)根， =4（ a+3） =4a+4 16=（ a 2） 2 16=0，解得 2， ； 當 2 時，原方程為： 2x+1=0，解得 x1=； 當 時，原方程為： x+9=0，解得 x1= 3 【點評】考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 23某中學組織學生去離學校 15實踐基地取參加實踐活動，志愿者隊伍與學生隊伍同時出發(fā)，志愿者隊伍的速度是學生隊伍的速度的 ，結(jié)果志愿者隊伍比學生隊伍早到 30 分鐘，志愿者隊伍和學生隊伍的速度各是每小時多少千米？ 【考點】分式方程的應用 【分析】首先設 學生隊伍的速度為 x 千米 /時，則志愿者隊伍的速度是 米 /時，由題意可知志愿者隊伍用的時間 +時 =學生隊伍用的時間 【解答】解：設學生隊伍的速度為 x 千米 /時，則志愿者隊伍的速度是 米 /時， ， 解得： x=5， 經(jīng)檢驗 x=5 是原方程的解， 5=6 答：志愿者隊伍的速度是 6 千米 /時，學生隊伍的速度是 5 千米 /時 【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是弄懂題意，表示出志愿者隊伍和學生隊伍各走 15 千米所用的時間，根 據(jù)時間關系：志愿者隊伍用的時間 +時 =學生隊伍用的時間列出方程解決問題 24如圖，一次函數(shù) y1=b 的圖象與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于 知 A 點坐標為（ 2， 1）， C 點坐標為（ 0， 3） 第 22 頁（共 29 頁） （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）在 x 軸上找一點 P，使得 周長最小，請求出點 P 的坐標 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱 路線問題 【分析】（ 1）利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）利用軸對稱的性質(zhì)作出點 B 關于 x 軸的對稱點 B，連接 到點 P，利用待定系數(shù)法求解即可 【解答】解：（ 1） 反比例函數(shù) （ x 0）的圖象經(jīng)過（ 2， 1）， ， 反比例函數(shù)的解析式為： ， 一次函數(shù) y1=b 的圖象經(jīng)過（ 2， 1）和（ 0， 3）， ， 解得， ， 一次函數(shù)的解析式為： x+3； （ 2）作點 B 關于 x 軸的對稱點 B，連接 x 軸于 P，則點 P 即為所求， ， 解得， ， ， 則點 B 的坐標為（ 1， 2）， 則點 B 關于 x 軸的對稱點 B的坐標為（ 1， 2）， 設直線 解析式為 y=ax+c， ， 第 23 頁（共 29 頁） 解得， ， 則直線 解析式為 y=3x 5， 3x 5=0， 解得， x= ， 點 p 的坐標為（ ， 0） 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、軸對稱最短路線問題，靈活運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、正確作出點 B 關于 x 軸的對 稱點 B是解題的關鍵 25在 ， 0， D 是 中點， E 是 中點，過點 A 作 延長線于點 F （ 1）證明四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面積 【考點】菱形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫出圖形，由 E 是 中點， 證得 可得D，又由在 ， 0， D 是 中點，可得 D=F，證得四邊形 而判定四邊形 菱形 ； （ 2）首先連接 得四邊形 平行四邊形，即可求得 長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，求得答案 【解答】（ 1）證明：如圖， E 是 中點， 上的中線， E， D， 在 ， 第 24 頁（共 29 頁） ， B C， D， 四邊形 平行四邊形， 0， D 是 中點， C= 四邊形 菱形； （ 2）解：連接 D， 四邊形 平行四邊形， B=5， 四邊形 菱形， S= F=10 【點評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關鍵 26碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨 物所需時間 y（ h）與裝載速度 x（ t/h）之間的函數(shù)關系如圖 （ 1）這批貨物的質(zhì)量是多少？寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達式； （ 2）中午 12： 00 輪船到達目的地后，接到氣象部門預報，晚上 8： 00 港口將受到臺風影響必須停止卸貨，為確保這批貨物安全卸貨，如果以 8t/h 的速度卸貨，那么在臺風到來之前能否卸完這批貨？如果要在臺風到來前卸完這批貨，那么每小時至少要卸多少噸的貨？ 第 25 頁（共 29 頁） 【考點】反比例函數(shù)的應用 【分析】（ 1）根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標可以確定貨物總量，然后利 用待定系數(shù)法可以確定反比例函數(shù)的解析式； （ 2）首先設每小時卸貨 8 噸，然后確定最晚卸貨完的時間，與 8： 00 比較后即可確定是否能夠卸完 【解答】解：（ 1）這批貨物的質(zhì)量為 50 0 噸； 設 y 與 x 的函數(shù)關系式為 y= ， 當 x=50 時， y= k=50 0， y 與 x 的函數(shù)關系式為 y= ； （ 2）設當 x=8 時， y= =10， 12： 00+10=22： 00， 因此晚上 8： 00 不能完成卸貨任務， y=20 12=8， 8= ，解得： x=10， 所以每小時至少要卸貨 10 噸 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是能夠從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型，難度不大 27如圖，矩形 ， 6 P 從點 A 出發(fā)沿 點 B 移動（不與點 A、 B 重合），一直到達點 B 為止；同時，點 Q 從點 C 出發(fā)沿 點 D 移動（不與點 C、 D 重合） （ 1）若點 P、 Q 均以 3cm/s 的速度移動，經(jīng)過多長時間四邊形 菱形？ 第 26 頁（共 29 頁） （ 2）若點 P 為 3cm/s 的速度移動，點 Q 以 2cm/s 的速度移動，經(jīng)過多長時間 直角三角形？ 【考點】矩形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；菱形的判定 【分析】（ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出 由點 P、 Q 移動的速度相