2016年江西省宜春市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2016 年江西省宜春市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、選擇題 1設(shè) U=R，集合 A=y|y= ， x 1， B= 2， 1， 1， 2，則下列結(jié)論正確的是（ ） A AB= 2， 1 B（ B=（ ， 0） C A B=（ 0， +） D（ B= 2， 1 2若復(fù)數(shù) （ a R， i 為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ） A 2 B 4 C 6 D 6 3橢圓 x2+ 的焦點(diǎn)在 y 軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則 m 的值為（ ） A B C 2 D 4 4已知向量 =（ 32）與向量 =（ 3， 4行，則銳角 等于（ ） A B C D 5在集合 x|x= ， n=1， 2， 3， 10中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程 概率是（ ） A B C D 6已知函數(shù) y=x+b）（ a， b 為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù) g（ x） =b ， x 0， 3的最大值是（ ） A 1 B b C 7若關(guān)于 x 的不等式 |x+1| |x 2| 解集為 R，則實(shí)數(shù) a 的取值 范圍為（ ） A（ 0， 8） B（ 8， +） C（ 0， ） D（ ， +） 8若實(shí)數(shù) x， y 滿足 則 z=3x+2y 的最小值是（ ） A 0 B 1 C D 9 9將函數(shù) f（ x） =x）（ A 0， 0）的圖象向左平移 個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 的值可以為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10設(shè) 、 、 是三個(gè)不同的平面， a、 b 是兩條不同的直線，下列四個(gè)命題中正確的是（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A若 a ， b ，則 a b B若 a ， b ， a b，則 C若 a ， b ， a b，則 D若 a， b 在平面 內(nèi)的射影互相垂直，則 a b 11已知點(diǎn) F（ c， 0）（ c 0）是雙曲線 =1 的左焦點(diǎn)，離心率為 e，過 F 且平行于雙曲線漸近線的直線與圓 x2+y2=于點(diǎn) P，且 P 在拋物線 ，則 ） A B C D 12定義域?yàn)?D 的函數(shù) f（ x）同時(shí)滿足條件： 常數(shù) a， b 滿足 a b，區(qū)間 a， b D，使 f（ x）在 a， b上的值域?yàn)?t N+），那么我們把 f（ x）叫做 a， b上的 “t 級(jí)矩形 ”函數(shù) ，函數(shù) f（ x） = a， b上的 “2 級(jí)矩形 ”函數(shù)，則滿足條件的常數(shù)對(duì)（ a， b）共有（ ） A 1 對(duì) B 2 對(duì) C 3 對(duì) D 4 對(duì) 二、填空題 13某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的 S 的值是 _ 14一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為 _ 第 3 頁（共 22 頁） 15若 a、 b、 c 都是正數(shù)，且 a+b+c=2，則 + 的最小值為 _ 16已知函數(shù) f（ x） =存在滿足 1 4 的實(shí)數(shù) 得曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ x0，f（ 處的切線與直線 x+2=0 垂直，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _ 三、解答題 17某市區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校的高三文科學(xué)生共有 800 人，其中男、女生人數(shù)如表： 甲校 乙校 丙校 男生 97 90 x 女生 153 y z 從這三所學(xué)校的所有高三文科學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 人 ，抽到乙校高三文科女生豐潤概率為 （ 1）求表中 x+z 的值； （ 2）某市四月份?？己?，市教研室準(zhǔn)備從這三所學(xué)校的所有高三文科學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取 100 人進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)分析先將 800 人按 001， 002， ， 800 進(jìn)行編號(hào)如果從第 8行第 7 列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的 4 個(gè)人的編號(hào)：（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中第 7 行至第 9 行） 8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931 （ 3）已知 x 145， z 145，求丙校高三文科生中的男生比女生人數(shù)多的概率 18如圖，在四棱錐 P ，底面 正方形， 平面 E 是線段中點(diǎn)，點(diǎn) F 是線段 的動(dòng)點(diǎn) （ ）若 F 是 中點(diǎn)，求證： 平面 （ ）求證： （ ）若 ， ，當(dāng)三棱錐 P 體積等于 時(shí)，試判斷點(diǎn) F 在邊 的位置，并說明理由 第 4 頁（共 22 頁） 19若數(shù)列 足 a a =d，其中 d 為常數(shù)，則稱數(shù)列 等方差數(shù)列已知等方差數(shù)列 足 0， ， （ 1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）記 bn=若 不等式 n（ 4 k） +4 對(duì)任意的 n N*恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 20已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的短軸長為 2 ，且斜率為 的直線 l 過橢圓 0， 2 ） （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）已知一直線 m 過橢圓 C 的 左焦點(diǎn) F，交橢圓于點(diǎn) P、 Q，若直線 m 與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn) M 在 x 軸上，且使 一條角平分線，求點(diǎn) M 的坐標(biāo) 21已知函數(shù) f（ x） =x（ a R）， g（ x） =f（ x） （ 1）若曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線與直線 3x y 1=0 平行，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）若函數(shù) F（ x） =g（ x） + 兩個(gè)極值點(diǎn) 證： f（ 1 f（ 選修 4何證明選講 22如圖， 交于 A、 B 兩點(diǎn)， 直徑，過 A 點(diǎn)作 切線交 點(diǎn) E，并與 延長線交于點(diǎn) P， 別與 于 C， D 兩點(diǎn) 求證： （ 1） D=C； （ 2） E 第 5 頁（共 22 頁） 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程選講 23已知直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系 ，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸，以相同的才長度單位建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓 M 的極坐 標(biāo)方程為： 2 6 5 （ 1）求圓 M 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若直線 l 截圓所得弦長為 2 ，求整數(shù) a 的值 選修 4等式選講 24已知不等式 |x+1|+|x 1| 8 的解集為 A （ 1）求集合 A； （ 2）若 a， b A， x （ 0， +），不等式 a+b x+ +m 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的最小值 第 6 頁（共 22 頁） 2016 年江西省宜春市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇 題 1設(shè) U=R，集合 A=y|y= ， x 1， B= 2， 1， 1， 2，則下列結(jié)論正確的是（ ） A AB= 2， 1 B（ B=（ ， 0） C A B=（ 0， +） D（ B= 2， 1 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】 求出集合 A 中函數(shù)的值域確定出 A，求出 A 的補(bǔ)集，求出各項(xiàng)的結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解：由 A 中的函數(shù) y= ，且 x 1，得到 y 0， 即 A=（ 0， +）， ， 0， AB=1， 2，（ B=（ ， 0 1， 2， A B= 2， 1 （ 0， +），（ B= 2， 1， 故選： D 2若復(fù)數(shù) （ a R， i 為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ） A 2 B 4 C 6 D 6 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出 【解答】 解：復(fù)數(shù) = = 是純虛數(shù)， =0，0 則實(shí)數(shù) a= 6 故選： C 3橢圓 x2+ 的焦點(diǎn)在 y 軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則 m 的值為（ ） A B C 2 D 4 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意，求出長半軸和短半軸的長度，利用長軸長是短軸長的兩倍，解方程求出m 的值 【解答】 解：橢圓 x2+ 的焦點(diǎn)在 y 軸上，長軸長是短軸長的兩倍， ， 故選 A 4已知向量 =（ 32）與向量 =（ 3， 4行，則銳角 等于（ ） 第 7 頁（共 22 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【分析】 根據(jù)向量的平行的條件以及二倍角公式即可判斷 【解答】 解： 向量 =（ 32）與向量 =（ 3， 4行 126=0， 即 ， 為銳角 ， = ， 故選： B 5在集合 x|x= ， n=1， 2， 3， 10中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程 概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 先求出基本事件總數(shù)，再求出所取元素恰好滿足方程 的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所取元素恰好滿足方程 的概率 【解答】 解：在集合 x|x= ， n=1， 2， 3， 10中任取一個(gè)元素， 基本事 件總數(shù)為 10， 所取元素恰好滿足方程 的基本事件為 x= 和 x= ， 所取元素恰好滿足方程 的概率 p= 故選： A 6已知函數(shù) y=x+b）（ a， b 為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù) g（ x） =b ， x 0， 3的最大值是（ ） A 1 B b C 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象；函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知中函數(shù)的圖象，可得 b （ 0， 1），結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得答案 【解答】 解： 函數(shù) y=x+b）（ a， b 為常數(shù)）的零點(diǎn)位于（ 0， 1）上， 第 8 頁（共 22 頁） 故 b （ 0， 1）， 當(dāng) x 0， 3時(shí)， 2x 在 x=1 時(shí)取最小值 1， 此時(shí) g（ x） =b 取最大值 ， 故選： D 7若關(guān)于 x 的不等式 |x+1| |x 2| 解集為 R，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ） A（ 0， 8） B（ 8， +） C（ 0， ） D（ ， +） 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值三角不等式 【分析】 令 f（ x） =|x+1| |x 2|，依題意， f（ x） 之即可得實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：令 f（ x） =|x+1| |x 2|， 不等式 |x+1| |x 2| 解集為 R， |x+1| |x 2|對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立， f（ x） f（ x） =|x+1| |x 2| |（ x+1）（ x 2） |=3， f（ x） 3， 0 a 故選： C 8若實(shí)數(shù) x， y 滿足 則 z=3x+2y 的最小值是（ ） A 0 B 1 C D 9 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用 【分析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值 【解答】 解：約束條件 對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如 圖示：由圖可知當(dāng) x=0， y=0 時(shí)，目標(biāo)函數(shù) Z 有最小值， x+2y=30=1 故選 B 第 9 頁（共 22 頁） 9將函數(shù) f（ x） =x）（ A 0， 0）的圖象向左平移 個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 的值可以為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 根據(jù)圖象平移關(guān)系以及三角函數(shù)的對(duì)稱性建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】 解： f（ x） =x）（ A 0， 0）的圖象向左平移 個(gè)單位，得到 y=x+ ） =x+ ）， 若圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 則 = 即 =6k， k Z 當(dāng) k=1 時(shí)， =6， 故選： D 10設(shè) 、 、 是三個(gè)不同的平面， a、 b 是兩條不同的直線，下列四個(gè)命題中正確的是（ ） A若 a ， b ，則 a b B若 a ， b ， a b，則 C若 a ， b ， a b，則 D若 a， b 在平面 內(nèi)的射影互相垂直，則 a b 【考點(diǎn)】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 在 A 中， a 與 b 相交、平行或異面；在 B 中，由面面垂直的判定定理得 ；在C 中， 與 相交或平行；在 D 中， a 與 b 相交、平行或異面 【解答】 解：由 、 、 是三個(gè)不同的平面， a、 b 是兩條不同的直線，知： 在 A 中，若 a ， b ，則 a 與 b 相交、平行或異面，故 A 錯(cuò)誤； 在 B 中，若 a ， b ， a b，則由面面垂直的判定定理得 ，故 B 正確； 在 C 中，若 a ， b ， a b，則 與 相交或平行，故 C 錯(cuò)誤； 在 D 中，若 a， b 在平面 內(nèi)的射影互相垂直，則 a 與 b 相交、平行或異面，故 D 錯(cuò)誤 故選： B 第 10 頁（共 22 頁） 11已知點(diǎn) F（ c， 0）（ c 0）是雙曲線 =1 的左焦點(diǎn)，離心率為 e，過 F 且平行于雙曲線漸近線的直線與圓 x2+y2=于點(diǎn) P，且 P 在拋物線 ，則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 利用拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)即可得出 【解答】 解：如圖，設(shè)拋物線 準(zhǔn)線為 l，作 l 于 Q， 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為 F， P（ x， y） 由題意可知 圓 x2+y2=直徑， ， |=2c， 滿足 ， 將 代入 得 ， 則 x= 2c c， 即 x=（ 2） c，（負(fù)值舍去） 代入 ，即 y= ，再將 y 代入 得， = =1 即 + = 故選： D 12定義域?yàn)?D 的函數(shù) f（ x）同時(shí)滿足條件： 常數(shù) a， b 滿足 a b，區(qū)間 a， b D，使 f（ x）在 a， b上的值域?yàn)?t N+），那么我們把 f（ x）叫做 a， b上的 “t 級(jí)矩形 ”函數(shù)，函數(shù) f（ x） = a， b上的 “2 級(jí)矩形 ”函數(shù)，則滿足條件的常數(shù)對(duì)（ a， b）共有（ ） 第 11 頁（共 22 頁） A 1 對(duì) B 2 對(duì) C 3 對(duì) D 4 對(duì) 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值域 【分析】 函數(shù) f（ x） = a， b上的 “2 級(jí)矩陣 ”函數(shù)，即滿足條件 常數(shù) a， b 滿足 a b，區(qū)間 a， b D， 使 f（ x）在 a， b上的值域?yàn)?利用函數(shù) f（ x） = a， b上的單調(diào)增函數(shù)，即可求得滿足條件的常數(shù)對(duì) 【解答】 解：由題意，函數(shù) f（ x） = a， b上的 “2 級(jí)矩陣 ”函數(shù)， 即滿足條件 常數(shù) a， b 滿足 a b，區(qū)間 a， b D， 使 f（ x）在 a， b上的值域?yàn)?函數(shù) f（ x） = a， b上的單調(diào)增函數(shù)， ， 滿足條件的常數(shù)對(duì)（ a， b）為（ ， 0），（ ， ），（ 0， ）， 故選： C 二、填空題 13某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的 S 的值是 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出 S 值模擬程序的運(yùn)行過程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果 【解答】 解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示： 是否繼續(xù)循環(huán) S i 循環(huán)前 /2 1 第一圈 是 3 2 第二圈 是 3 第三圈 是 4 第四圈 是 2 5 第五圈 是 3 6 第 12 頁（共 22 頁） 依此類推， S 的值呈周期性變化： 2， 3， ， ， 2， 3， 第 2010 圈 是 2011 第 2011 圈 否 故最終的輸 出結(jié)果為： ， 故答案為： 14一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 幾何體是一個(gè)組合體，是由兩個(gè)完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長是 1 的正方形，四棱錐的高是 ，根據(jù)求和幾何體的對(duì)稱性得到幾何體的外接球的直徑是 ，求出表面積及球的表面積即可得出比值 【解答】 解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)組合體， 是由兩個(gè)完全相同的四棱錐底面重合組成， 四棱錐的底面是邊長是 1 的正方形， 四棱錐的高是 ，斜高為 ， 這個(gè)幾何體的表面積為 8 1 =2 根據(jù)幾何體和球的對(duì)稱性知，幾何體的外接球的直徑是四棱錐底面的對(duì)角線是 ， 外接球的表面積是 4 （ ） 2=2 第 13 頁（共 22 頁） 則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為 = 故答案為： 15若 a、 b、 c 都是正數(shù)，且 a+b+c=2，則 + 的最小值為 3 【考點(diǎn)】 基本不等式 【分析】 由題意可得 a+1+b+c=3，得到 + = （ + ）（ a+1+b+c），由基本不等式求最值可得 【解答】 解： a， b， c 都是正數(shù)，且 a+b+c=2， a+1+b+c=3，且 a+1 0，且 b+c 0， + = （ + ）（ a+1+b+c） = 5+ + 5+2 =3 當(dāng)且僅當(dāng) = ， 即 a=1 且 b+c=2 時(shí)取等號(hào)， 故答案 為： 3 16已知函數(shù) f（ x） =存在滿足 1 4 的實(shí)數(shù) 得曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ x0，f（ 處的切線與直線 x+2=0 垂直，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 4 ， 9 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，再由兩直線垂直斜率之積為 1，得到 2m，再由基本不等式求出左邊的最小值，代入端點(diǎn) 1 和 4，比較得到最大值 【 解答】 解：函數(shù) f（ x） =導(dǎo)數(shù)為 f（ x） =2x+ （ x 0） 曲線 f（ x）在點(diǎn)（ f（ 處的切線斜率為 2， 由于切線垂直于直線 x+2=0，則有 2=m， 由于 1 4，則由 2 2 =4 ， 當(dāng)且僅當(dāng) 1， 4，取得最小值 4 ； 當(dāng) 時(shí)，取得最大值 9 故 m 的取值范圍是 4 ， 9 第 14 頁（共 22 頁） 故答案為： 4 ， 9 三、解答題 17某市區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校的高三文科學(xué)生共有 800 人，其中男、女生人數(shù)如表： 甲校 乙校 丙校 男生 97 90 x 女生 153 y z 從這三所學(xué)校的所有高三文科學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 人，抽到乙校高三文科女生豐潤概率為 （ 1）求表中 x+z 的值； （ 2）某市四月份?？己螅薪萄惺覝?zhǔn)備從這三所學(xué)校的所有高三文科學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取 100 人進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)分析先將 800 人按 001， 002， ， 800 進(jìn)行編號(hào)如果從第 8行第 7 列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的 4 個(gè)人的編號(hào)：（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中第 7 行至第 9 行） 8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931 （ 3）已知 x 145， z 145，求丙校高三文科生中的男生比女生人數(shù)多的概率 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；系統(tǒng)抽樣方法 【分析】 （ 1）利用在三所高中的所有高三文科學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 人，抽到乙高中女生的概率為 求出表中 y 的值，再很據(jù)總數(shù)，求的 x+z 的值； （ 2）根據(jù)從第 8 行第 7 列的數(shù)開始向右讀，即可寫出最先檢測(cè)的 4 個(gè)人的編號(hào)； （ 3） “丙校高三文科生中的男生比女生人數(shù)多 ”為事件 A，其中男女生數(shù)即為（ x， z），一一列舉所有的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） 在所有高三文科學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 人，抽到乙高中女生的概率為 y=800 60，則 x+z=800（ 97+153+90+160） =300， （ 2）最先檢測(cè)的 4 個(gè)人的編號(hào)為 165、 538、 707、 175； （ 3）設(shè)： “丙校高三 文科生中的男生比女生人數(shù)多 ”為事件 A，其中男女生數(shù)即為（ x， z） 由（ 1）知， x+z=300， x 145， z 145， 滿足條件的（ x， z）有，共 11 組，且每組出現(xiàn)的可能性相同，其中事件 A 包含的基本事件有： ，共 5 組， 丙高中學(xué)校中的女生比男生人數(shù)多的概率為 P（ A） = 18如圖，在四棱錐 P ，底面 正方形， 平面 E 是線段中點(diǎn)，點(diǎn) F 是線段 的動(dòng)點(diǎn) （ ）若 F 是 中點(diǎn)， 求證： 平面 （ ）求證： （ ）若 ， ，當(dāng)三棱錐 P 體積等于 時(shí)，試判斷點(diǎn) F 在邊 的位置，并說明理由 第 15 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 【分析】 （ ）利用三角形的中位線的性質(zhì)證明 用線面平行的判定定理，證明：平面 （ ）證明 平面 可證明： （ ）設(shè) PF=x由 得 ， ，所以 C = ，即可得出結(jié)論 【解答】 （ ）證明：在 ，因?yàn)辄c(diǎn) E 是 點(diǎn)，點(diǎn) F 是 點(diǎn)， 所以 又因?yàn)?面 平面 所以 平面 （ ）證明：因?yàn)?平面 面 所以 又因?yàn)榈酌?正方形，且點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 所以 因?yàn)?D=D，所以 平面 而 平面 以 （ ）解：點(diǎn) F 為邊 靠近 D 點(diǎn)的三等分點(diǎn) 說明如下： 由（ ）可知， 平面 又因?yàn)?平面 平面 以 設(shè) PF=x 由 得 ， ， 所以 C = = 由已知 = ，所以 x=2 因?yàn)?，所以點(diǎn) F 為邊 靠近 D 點(diǎn)的三等分點(diǎn) 第 16 頁（共 22 頁） 19若數(shù)列 足 a a =d，其中 d 為常數(shù)，則稱數(shù)列 等方差數(shù)列已知等方差數(shù)列 足 0， ， （ 1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）記 bn=若不等式 n（ 4 k） +4 對(duì)任意的 n N*恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 【考點(diǎn)】 數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式 【分析】 （ 1）要求數(shù)列的通項(xiàng)公式，我們根據(jù)數(shù)列 等方差數(shù)列，且 ， 我們根據(jù)等方差數(shù)列的定義： 2 d 我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于 d 的方程，解方程求出公差 d，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式； （ 2）求得 通項(xiàng)公式，代入 n（ 4 k） +4，分離 k 的取值范圍，根據(jù) n 的取值范圍，求得 k 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）由 ， 得， d， d=2 +（ n 1） 2=2n 1， 0， ， 數(shù)列 通項(xiàng)公式為 ； （ 2）由（ 1）知記 bn=2n 不等式 n（ 4 k） +4 恒成立， 即 2n 2 0 對(duì)于一切的 n N*恒成立 k + ， 又 n 1， + 4 k 4， 不等式 n（ 4 k） +4 對(duì)任意 的 n N*恒成立， 實(shí)數(shù) k 的取值范圍是： k （ 4， +） 第 17 頁（共 22 頁） 20已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的短軸長為 2 ，且斜率為 的直線 l 過橢圓 0， 2 ） （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）已知一直線 m 過橢圓 C 的左焦點(diǎn) F，交橢圓于點(diǎn) P、 Q，若直線 m 與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn) M 在 x 軸上，且使 一條角平分線，求點(diǎn) M 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）直線 l 的方程為 y= ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0），又橢圓 C 的短軸長為2 ，由此能求出橢圓 C 的方程 （ 2）設(shè)點(diǎn) M（ m， 0），左焦點(diǎn)為 F（ 2， 0），設(shè)直線 方程為 x= ，與橢圓聯(lián)立，得（ ） 2=0，由此利用韋達(dá)定理、角平分線性質(zhì)、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已條條件能求出點(diǎn) M 坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）由題意可知，直線 l 的方程為 y= ， 直線 l 過橢圓 C 的焦點(diǎn)， 該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）， c=2，又橢圓 C 的短軸長為 2 ， b= ， a2=b2+2=6， 橢圓 C 的方程為 （ 2）設(shè)點(diǎn) M（ m， 0），左焦點(diǎn)為 F（ 2， 0），可設(shè)直線 方程為 x= ， 由 ，消去 x，得（ ） 2=0， 設(shè) P（ Q（ 則 y1+， y1， 一條角平分線， ，即 + =0， 又 ， ，代入上式可得 ， ，解得 m= 3， 點(diǎn) M（ 3， 0） 21已知函數(shù) f（ x） =x（ a R）， g（ x） =f（ x） 第 18 頁（共 22 頁） （ 1）若曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線與直線 3x y 1=0 平行，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）若函數(shù) F（ x） =g（ x） + 兩個(gè)極值點(diǎn) 證： f（ 1 f（ 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 （ 1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求 切線斜率，解 a； （ 2）利用極值點(diǎn)與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求出 a 的范圍，進(jìn)一步求出 f（ x）的解析式，通過求導(dǎo)判斷其單調(diào)性以及最值 【解答】 解：（ 1） f（ x） =ln x 2， f（ 1） =1 2a 因?yàn)?3x y 1=0 的斜率為 3依題意，得 1 2a=3；則 a= 1 （ 2）證明：因?yàn)?F（ x） =g（ x） + x2=ln x 2+ 所以 F（ x） = 2a+x= （ x 0），函數(shù) F（ x） =g（ x） + 兩個(gè)極值點(diǎn) x1， h（ x） =2 在（ 0， +）上有兩個(gè)相異零點(diǎn) 0， a 1 當(dāng) 0 x x ， h（ x） 0， F（ x） 0當(dāng) x ， h（ x） 0， F（ x） 0 所以 F（ x）在（ 0， （ +）上是增函數(shù)，在區(qū)間（ 是減函數(shù) 因?yàn)?h（ 1） =2 2a 0，所以 0 1 a 2=0，得 a= ， f（ x） =x（ ln x =x x，則 f（ x） =ln x ， 設(shè) s（ x） =ln x ， s（ x） = 3x= ， 當(dāng) x 1 時(shí)， s（ x） 0， s（ x）在（ 1， +）上單調(diào)遞減，從而函數(shù) s（ x）在（ a， +）上單調(diào)遞減， s（ x） s（ a） s（ 1） = 1 0，即 f（ x） 0，所以 f（ x）在區(qū)間（ 1， +）上單調(diào)遞減 故 f（ x） f（ 1） = 1 0又 1 a 此 f（ 1 當(dāng) 0 x 1 時(shí)，由 s（ x） = 0，得 0 x 由 s（ x） = 0，得 x 1，所以 s（ x）在 0， 上單調(diào)遞增， s（ x）在 ，1上單調(diào)遞減， s（ x） 0， f（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減， f（ x） f（ 1） = 1， （ 0， 1）， 第 19 頁（共 22 頁） 從而有 f（ 1 綜上可知： f（ 1 f（ 選修 4何證明選講 22如圖， 交于 A、 B 兩點(diǎn)， 直徑，過 A 點(diǎn)作 切線交 點(diǎn) E，并與 延長線交于點(diǎn) P， 別與 于 C， D 兩點(diǎn) 求證： （ 1） D=C； （ 2） E 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）根據(jù)切割線定理，建立兩個(gè)等式，即可證得結(jié)論； （ 2