2016年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（D）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ D 卷） 一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分） 1某地連續(xù)四天每天的平均氣溫分別是： 2 ， 1 ， 0 ， 3 ，則平均氣溫中最低的是（ ） A 2 B 1 C 0 D 3 2若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2=（ 3= a2a3= a3+如圖， 2=135，則 1 的度數(shù)是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 5若正比例函數(shù) y=圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 6），則 k 的值為（ ） A 3 B C 3 D 6不等式 x+7 3x+1 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 4 D x 4 7某班一小組 7 名同學(xué)的畢業(yè) 升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)（滿分 50 分）依次為： 45， 43， 45， 47，40， 45，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 43 45 B 43 43 C 45 45 D 43 43 8如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的菱形 ， 20，則對(duì)角線 長(zhǎng)為（ ） A 4 B 2 C 2 D 3 9如圖，已知 O 的直徑， 弦， O 于點(diǎn) C，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， 20， 0 O 的半徑為（ ） A 5 8 10 12 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 10成渝高鐵的開(kāi)通，給重慶市民的出行帶來(lái)了極大的方便，元旦期間，小麗和小王相約到成都?xì)g樂(lè)谷游玩，小麗乘私家車從重慶出發(fā) 1 小時(shí)后，小王乘坐高鐵從重慶出發(fā)，先到成都東站，然后坐出租車去歡樂(lè)谷，他們離開(kāi)重慶的距離 y（千米）與乘車 t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象，下列說(shuō)法不正確的是（ ） A兩人恰好同時(shí)到 達(dá)歡樂(lè)谷 B高鐵的平均速度為 240 千米 /時(shí) C私家車的平均速度為 80 千米 /時(shí) D當(dāng)小王到達(dá)成都車站時(shí)，小麗離歡樂(lè)谷還有 50 千米 11如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第 個(gè)圖形中含有 1 個(gè)正方形，第 個(gè)圖形中含有 5 個(gè)正方形，按此規(guī)律下去，則第 個(gè)圖象含有正方形的個(gè)數(shù)是（ ） A 102 B 91 C 55 D 31 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 邊 x 軸的正半軸上， B，邊 中點(diǎn) C 在雙曲線 y= 上，將 折后，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A，正好落在雙曲線 y=上， 面積為 6，則 k 為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分） 13據(jù)調(diào)查，目前越來(lái)越多的人通過(guò)手機(jī)進(jìn)行銀行交易，今年三季度中國(guó)手機(jī)銀行交易額達(dá)到 37000 億元， 37000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 _ 14計(jì)算：（ ） 0（ 1） 2016=_ 15方程 3x=0 的解為 _ 第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 16如圖，在扇形 ，半徑 ， 20， C 為弧 中點(diǎn)，連接 圖中陰影部分的面積是 _（結(jié)果保留 ） 17有 A， B 兩個(gè)黑布袋， A 布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0， 1， 2， 3； B 布袋中有三個(gè)標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2小明先從 A 布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用 m 表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再?gòu)?B 布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用 n 表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字若用（ m， n）表示小明取球時(shí) m 與 n 的對(duì)應(yīng)值，則使關(guān)于 x 的一元二次方程 n=0 有實(shí)數(shù)根的概率為 _ 18如圖， O 為正方形 角線的交點(diǎn)， E 是線段 中點(diǎn)， 延長(zhǎng)線交 于點(diǎn) F，連接并延長(zhǎng) 點(diǎn) G若 ，則 _ 三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 7 分，共 14 分） 19解方程組 20如圖，四邊形 ， B， D，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， F 足分別是 E、 F求證： F 四、解答題（本大題共 4 小題，每小題 10 分，共 40 分） 21化簡(jiǎn)： 第 4 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 1）（ a+3b） 2+a（ a 6b）； （ 2） （ a b） 22 2015 年 1 月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了 63 所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 _；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角 等于 _； 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖； （ 2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次 50 米跑測(cè)試，每 5 人一組進(jìn)行在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率 23近年來(lái)重慶推多個(gè)建設(shè)項(xiàng)目治堵，為緩解中梁山隧道常年擁堵的情況，華巖隧道正在緊鑼密鼓地建設(shè)中，預(yù)計(jì)明年底竣工圖中線段 示該工程的部分隧道無(wú)人勘測(cè)飛機(jī)從隧道一側(cè)的點(diǎn) A 出發(fā)，沿著坡度為 1： 2 的路線 行，飛行至分界點(diǎn) C 的正上方點(diǎn) D 時(shí)，測(cè)得隧道另一側(cè)點(diǎn) B 的俯角為 12，繼續(xù)飛行到點(diǎn) E，測(cè)得點(diǎn) B 的俯角為 45，此時(shí)點(diǎn) E 離地面高度 00 米 （ 1）分別求隧道 和 的長(zhǎng)度； （ 2）建工集團(tuán)安排甲、乙兩個(gè)金牌施工隊(duì)分別從隧道的兩頭向中間施工，甲隊(duì)負(fù)責(zé) 施工，乙隊(duì)負(fù)責(zé) 施工，計(jì)劃兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)始同時(shí)結(jié)束兩隊(duì)開(kāi)工 8 天后，甲隊(duì)將速度提高了 50%，乙隊(duì)將速度提高了 20%，從而甲隊(duì)比乙隊(duì)早了 7 天完工，求原計(jì)劃甲、乙兩隊(duì)每天各施工多少米 （參考數(shù)據(jù)： 24 “十字相乘法 ”能把二次三項(xiàng)式分解因式，對(duì)于形如 關(guān)于 x， y 的二次三項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，方法的關(guān)鍵是把 系數(shù) a 分解成兩個(gè)因數(shù) 積，即 a=a1 系第 5 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 數(shù) c 分解成兩個(gè)因數(shù) 積，即 c=c1使 a1c2+a2好等于 的系數(shù) b，那么可以直接寫(xiě)成結(jié)果： 例：分解因式： 28 解：如圖 1，其中 1=1 1， 8=（ 4） 2，而 2=1 2+1 （ 4） 28 x 4y）（ x+2y） 而對(duì)于形如 dx+ey+f 的 x， y 的二元二次式也可以用十字相乘法來(lái)分解，如圖 2，將 a 分解成 積作為一列， c 分解成 積作為第二列， f 分解成 積作為第三列，如果 mq+np=b， pk+qj=e， mk+nj=d，即第 1， 2 列、第 2， 3 列和第 1， 3 列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式 =（ mx+py+j）（ nx+qy+k）； 例：分解因式： 3x+y+2 解：如圖 3，其中 1=1 1， 3=（ 1） 3， 2=1 2； 而 2=1 3+1 （ 1）， 1=（ 1） 2+3 1， 3=1 2+1 1； 3x+y+2=（ x y+1）（ x+3y+2） 請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)閱讀上述材料，完成下列問(wèn)題： （ 1）分解因式： 6172 3x 4y）（ 2x 3y） 26x+17y 12=（ x 2y+3）（ 2x+3y 4） 6x 6y=（ x 3y）（ x+2y+2） （ 2）若關(guān)于 x， y 的二元二次式 185x+24 可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求 m 的值 五、解答題 (本大題 共 2 個(gè)小題，每小題 12 分，共 24 分 ) 25如圖，等邊 邊長(zhǎng)為 4， 上的中線， E 為 上一點(diǎn)（不與 B、 （ 1）如圖 1，若 接 長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，若 分 長(zhǎng)； （ 3）如圖 3，連接 點(diǎn) M以 邊作等邊 接 猜想 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 26已知拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 3， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的頂點(diǎn)為 D （ 1）求 b， c 的值及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 第 6 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 2）如圖 1，點(diǎn) E 是線段 的一點(diǎn)，且 F（ 0， m）是 y 軸正半軸上一點(diǎn)，連接 線段 于點(diǎn) G， ： ，求 面積； （ 3）如圖 2， P 為線段 一動(dòng)點(diǎn)，連接 點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得 （點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) B，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) P）， y 軸于點(diǎn) M， N 為 中點(diǎn)，連接 長(zhǎng) 點(diǎn) Q，連接 的面積是 積的 ，求線段 長(zhǎng) 第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ D 卷） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分） 1某地連續(xù)四天每天的平均氣溫分別是： 2 ， 1 ， 0 ， 3 ，則平均氣溫中最低的是（ ） A 2 B 1 C 0 D 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大 小比較 【分析】 根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)解答 【解答】 解： 2 、 1 、 0 、 3 中氣溫最低的是 3 ， 平均氣溫中最低的是 3 故選： D 2若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 分式有意義，分母不等于零，即 x+2 0，由此求得 x 的取值范圍 【解答】 解：依題意得： x+2 0， 解得 x 2， 故選： C 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2=（ 3= a2a3= a3+考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)法則；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a2= A 正確； B、（ 3= B 錯(cuò)誤； C、 a2a3= C 錯(cuò)誤； D、 是同類項(xiàng)，不能合并，故 D 錯(cuò)誤 故選： A 4如圖， 2=135，則 1 的度數(shù)是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 要求 1 的度數(shù)，只需根據(jù)兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)求得 1 的鄰補(bǔ)角 第 8 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【解答】 解： 2=135， 2 的同位角為 135 1=180 135=45 故選 B 5若正比例函數(shù) y=圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 6），則 k 的值為（ ） A 3 B C 3 D 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 因?yàn)檎壤瘮?shù) y=圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 6），代入解析式，解之即可求得 k 的值 【解答】 解： 正比例函數(shù) y=圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 6）， 6=2k， 解得： k= 3 故選 A 6不等式 x+7 3x+1 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 4 D x 4 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 不等式移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解集 【解答】 解：不等式 x+7 3x+1， 移項(xiàng)合并得： 2x 6， 解得： x 3， 故選 B 7某班一小組 7 名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)（滿分 50 分）依次為： 45， 43， 45， 47，40， 45，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 43 45 B 43 43 C 45 45 D 43 43 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)； 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè) 【解答】 解：從小到大排列此數(shù)據(jù) 為： 40， 43， 45， 45， 45， 47，數(shù)據(jù)， 45 出現(xiàn)了 3 次最多為眾數(shù)， 處在中間位置的兩數(shù)為 45， 45，故中位數(shù)為 45 所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 45，眾數(shù)是 45 故選 C 8如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的菱形 ， 20，則對(duì)角線 長(zhǎng)為（ ） 第 9 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 4 B 2 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 利用菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，則 0，即 等邊三角形，由此可求得 B=4 【解答】 解：在菱形 ， 120=60， 又在 ， C， 0， 80 0， 等邊三角形， B=4 故選： A 9如圖，已知 O 的直徑， 弦， O 于點(diǎn) C，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， 20， 0 O 的半徑為（ ） A 5 8 10 12考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 連接 據(jù)切線的性質(zhì)求出 0，求出 A，求出 據(jù)含 30角的直角三角形性質(zhì)求出 可得出答案 【解答】 解： 連接 O 于點(diǎn) C， 0， 20， 0， C， A= 0， A+ 0， D=30， 0 B=10 第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 即 O 的半徑為 10 故選 C 10成渝高鐵的開(kāi)通，給重慶市民的出行帶來(lái)了極大的方便，元旦期間，小麗和小王相約到成都?xì)g樂(lè)谷游玩，小麗乘私家車從重慶出發(fā) 1 小時(shí)后，小王乘坐高鐵從重慶出發(fā)，先到成都東站，然后坐出租車去歡樂(lè)谷，他們離開(kāi)重慶的距離 y（千米）與乘車 t（ 小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象，下列說(shuō)法不正確的是（ ） A兩人恰好同時(shí)到達(dá)歡樂(lè)谷 B高鐵的平均速度為 240 千米 /時(shí) C私家車的平均速度為 80 千米 /時(shí) D當(dāng)小王到達(dá)成都車站時(shí)，小麗離歡樂(lè)谷還有 50 千米 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)圖象的信息解答，且利用路程除以時(shí)間得出速度判斷即可 【解答】 解： A、根據(jù)圖象得出兩人恰好同時(shí)到達(dá)歡樂(lè)谷，正確； B、高鐵的平均速度 = =240 千米 /時(shí)，正確； C、設(shè) y=kt+b，當(dāng) t=1 時(shí)， y=0，當(dāng) t=2 時(shí)， y=240， 得： ， 解得： ， 故把 t=入 y=240t 240，得 y=120， 設(shè) y= t=y=120，得 a=80， y=80t，所以私家車的平均速度 =80 千米 /時(shí)，正確； D、當(dāng) t=2， y=160， 216 160=56（千米）， 小麗離歡樂(lè)谷還有 56 千米，錯(cuò)誤 故選 D 11如圖，每一幅圖中均含有若 干個(gè)正方形，第 個(gè)圖形中含有 1 個(gè)正方形，第 個(gè)圖形中含有 5 個(gè)正方形，按此規(guī)律下去，則第 個(gè)圖象含有正方形的個(gè)數(shù)是（ ） 第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 102 B 91 C 55 D 31 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)圖形的變化規(guī)律可以得知每個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多它序號(hào)的平方數(shù)個(gè)正方形，從而得出結(jié)論 【解答】 解：結(jié)合圖形可知，第 個(gè)圖形比第 分圖形多 22 個(gè)正方形，第 個(gè)比第 個(gè)多 32 個(gè)正方形， ， 即多的個(gè)數(shù)為序號(hào)的平方數(shù)， 第 個(gè)圖象含有正方形的個(gè)數(shù)是 1+22+32+42+52+62=91 故選 B 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 邊 x 軸的正半軸上， B，邊 中點(diǎn) C 在雙曲線 y= 上，將 折后，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A，正好落在雙曲線 y=上， 面積為 6，則 k 為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；翻折變換（折疊 問(wèn)題） 【分析】 連接 過(guò)點(diǎn) A作 AE x 軸于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) F，根據(jù) A 邊形 菱形，由中位線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)可得出 AE=2根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義和三角形面積公式即可得出 S S ，由此即可得出反比 例系數(shù) k 的值 【解答】 解：連接 過(guò)點(diǎn) A作 AE x 軸于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) F，如圖所示 B， 由翻折的性質(zhì)可知： A AB=AO= A 邊形 菱形， AB 點(diǎn) C 是線段 中點(diǎn)， AE x 軸， x 軸， AE=2 又 S =S 第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)） F= S E=6， S F， S S S |k|=2， k= 4， 反比例函數(shù)在第一象限有圖象， k=4 故選 D 二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分） 13據(jù)調(diào)查，目前越來(lái)越多的人通過(guò)手機(jī)進(jìn)行銀行交易，今年三季度中國(guó)手機(jī)銀行交易額達(dá)到 37000 億元， 37000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 04 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 37000 有 5 位，所以可以確定 n=5 1=4 【解答】 解： 37 000=104 故答案為： 104 14計(jì)算：（ ） 0（ 1） 2016= 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算減法，求出算式（ ） 0（1） 2016 的值是多少即可 【解答】 解：（ ） 0（ 1） 2016 =1 1 =0 故答案為： 0 15方程 3x=0 的解為 ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式 x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù) “兩式相乘積為 0，這兩式中至少有一因式為 0”來(lái)解題 【解答】 解： 3x=0， x（ 3x+2） =0， ， 故答案為 ， 第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 16如圖，在扇形 ，半徑 ， 20， C 為弧 中點(diǎn)，連接 圖中陰影部分的面積是 2 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 連接 點(diǎn) A 作 點(diǎn) D，根據(jù) 20， C 為弧 中點(diǎn)可知C， 0，故 邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出 長(zhǎng)，由 S 陰影 =S 扇形 2S 可得出結(jié) 論 【解答】 解：連接 點(diǎn) A 作 點(diǎn) D， 20， C 為弧 中點(diǎn)， C， 0， 邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形 ， A2 = S 陰影 =S 扇形 2S 2 2 = 2 故答案為： 2 17 有 A， B 兩個(gè)黑布袋， A 布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0， 1， 2， 3； B 布袋中有三個(gè)標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2小明先從 A 布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用 m 表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再?gòu)?B 布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用 n 表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字若用（ m， n）表示小明取球時(shí) m 與 n 的對(duì)應(yīng)值，則使關(guān)于 x 的一元二次方程 n=0 有實(shí)數(shù)根的概率為 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；根的判別式 【分析】 依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)形圖得： 第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ m， n）所有取值是（ 0， 0），（ 0， 1），（ 0， 2），（ 1， 0），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 0），（ 2，1），（ 2， 2），（ 3， 0），（ 3， 1），（ 3， 2）； 由原方程得； =2n 當(dāng) m， n 對(duì)應(yīng)值為（ 0， 0）（ 1， 0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 3， 0），（ 3， 1），（ 3， 2）時(shí)， 0，原方程有實(shí)數(shù)根 所以 P（ 0） = = 故答案為： 18如圖， O 為正方形 角線的交點(diǎn)， E 是線段 中點(diǎn)， 延長(zhǎng)線交 于點(diǎn) F，連接并延長(zhǎng) 點(diǎn) G若 ，則 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【分析】 過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) H，因?yàn)?E 是線段 中點(diǎn)，所以根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 ： 3，進(jìn)而可求出 長(zhǎng)，由正方形的性質(zhì)可知 等腰直角三角形，所以 H=1，進(jìn)而可求出 長(zhǎng)，再利用勾股定理可求出 長(zhǎng)，繼而求出 長(zhǎng) 【解答】 解： 四邊形 正方形， O=O， C=D， E 是線段 中點(diǎn)， F： ： 3， ， ， 過(guò)點(diǎn) O 作 H= ， = ， 第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)） = ， ， 故答案為： 三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 7 分，共 14 分） 19解方程組 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 將方程 3+ 2 可求得 x 的值，將 x 的值代入 可求得 y 【解答】 解：解方程組 ， 3，得： 9x+6y=3 ， 2，得： 4x 6y=10 ， +，得： 13x=13，解得： x=1， 將 x=1 代入 ，得： 3+2y=1，解得： y= 1， 故方程組的解為： 20如圖，四邊形 ， B， D，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， F 足分別是 E、 F求證： F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【分析】 欲證明 F，只需推知 分 以通過(guò)全等三角形 對(duì)應(yīng)角相等得到 題就迎刃而解了 【解答】 證明： 在 ， ， 分 又 F 四、解答題（本大題共 4 小題，每小題 10 分，共 40 分） 21化簡(jiǎn)： （ 1）（ a+3b） 2+a（ a 6b）； （ 2） （ a b） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式 【分析】 （ 1）先利用乘法公式展開(kāi)，然后合并即可； （ 2）先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分即可 【解答】 解：（ 1）原式 =b2+62 （ 2）原式 = = = 22 2015 年 1 月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了 63 所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)上述信息， 解答下列問(wèn)題： （ 1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 30 ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角 等于 144 ；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖； （ 2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次 50 米跑測(cè)試，每 5 人一組進(jìn)行在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；利用頻率估計(jì)概率 【分析】 （ 1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫(huà)圖即可； （ 2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可 【解答】 解：（ 1） 6 20%=30，（ 30 3 7 6 2） 30 360=12 30 26=144， 答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 30 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角 等于 144； 故答案為： 30， 144； 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： （ 2）根據(jù)題意列表如下： 設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道， 小紅 小花 1 2 3 4 5 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 5， 4） 5 （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） 記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為 A， 第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 23近年來(lái)重慶推多個(gè)建設(shè)項(xiàng)目治堵，為緩解中梁山隧道常年擁堵的情況，華巖隧道正在緊鑼密鼓地建設(shè)中，預(yù)計(jì)明年底竣工圖中線段 示該工程的部分隧道無(wú)人勘測(cè)飛機(jī)從隧道一側(cè)的點(diǎn) A 出發(fā)，沿著坡度為 1： 2 的路線 行，飛行至分界點(diǎn) C 的正上方點(diǎn) D 時(shí)，測(cè)得隧道另一側(cè)點(diǎn) B 的俯角為 12，繼續(xù)飛行到點(diǎn) E，測(cè)得點(diǎn) B 的俯角 為 45，此時(shí)點(diǎn) E 離地面高度 00 米 （ 1）分別求隧道 和 的長(zhǎng)度； （ 2）建工集團(tuán)安排甲、乙兩個(gè)金牌施工隊(duì)分別從隧道的兩頭向中間施工，甲隊(duì)負(fù)責(zé) 施工，乙隊(duì)負(fù)責(zé) 施工，計(jì)劃兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)始同時(shí)結(jié)束兩隊(duì)開(kāi)工 8 天后，甲隊(duì)將速度提高了 50%，乙隊(duì)將速度提高了 20%，從而甲隊(duì)比乙隊(duì)早了 7 天完工，求原計(jì)劃甲、乙兩隊(duì)每天各施工多少米 （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 式 方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)坡度的概念和俯角的概念解答即可； （ 2）設(shè)原計(jì)劃甲隊(duì)每天各施工 x 米，根據(jù)題意表示出乙隊(duì)每天各施工的長(zhǎng)度，根據(jù)兩隊(duì)開(kāi)工 8 天后，甲隊(duì)將速度提高了 50%，乙隊(duì)將速度提高了 20%，從而甲隊(duì)比乙隊(duì)早了 7 天完工列出分式方程，解方程即可得到答案 【解答】 解：（ 1）由題意得， 5， 00 米， F=700 米， 坡度為 1： 2， 400 米， 400+700=2100 米， 設(shè) CD=x 米， 坡度為 1： 2， x 米 ， 2， x 米， 第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 則 7x=2100， 解得， x=300 米， 00 米， 500 米； （ 2）設(shè)原計(jì)劃甲隊(duì)每天施工 x 米，乙隊(duì)每天施工 ， 由題意得， = 7， 解得 x=12， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=12 是原方程的根， 0 答：原計(jì)劃甲隊(duì)每天各施工 12 米，乙隊(duì)每天各施工 30 米 24 “十字相乘法 ”能把二次三項(xiàng)式分解因 式，對(duì)于形如 關(guān)于 x， y 的二次三項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，方法的關(guān)鍵是把 系數(shù) a 分解成兩個(gè)因數(shù) 積，即 a=a1 系數(shù) c 分解成兩個(gè)因數(shù) 積，即 c=c1使 a1c2+a2好等于 的系數(shù) b，那么可以直接寫(xiě)成結(jié)果： 例：分解因式： 28 解：如圖 1，其中 1=1 1， 8=（ 4） 2，而 2=1 2+1 （ 4） 28 x 4y）（ x+2y） 而對(duì)于形 如 dx+ey+f 的 x， y 的二元二次式也可以用十字相乘法來(lái)分解，如圖 2，將 a 分解成 積作為一列， c 分解成 積作為第二列， f 分解成 積作為第三列，如果 mq+np=b， pk+qj=e， mk+nj=d，即第 1， 2 列、第 2， 3 列和第 1， 3 列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式 =（ mx+py+j）（ nx+qy+k）； 例：分解因式： 3x+y+2 解：如圖 3，其中 1=1 1， 3=（ 1） 3， 2=1 2； 而 2=1 3+1 （ 1）， 1=（ 1） 2+3 1， 3=1 2+1 1； 3x+y+2=（ x y+1）（ x+3y+2） 請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)閱讀上述材料，完成下列問(wèn)題： （ 1）分解因式： 6172 3x 4y）（ 2x 3y） 26x+17y 12=（ x 2y+3）（ 2x+3y 4） 6x 6y=（ x 3y）（ x+2y+2） （ 2）若關(guān)于 x， y 的二元二次式 185x+24 可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求 m 的值 【考點(diǎn)】 因式分解 式分解 【分析】 （ 1） 直接用十字相乘法分解因式； 把某個(gè)字母看成常數(shù)用十字相乘法分解即可； 同 的方法分解； （ 2）用十字相乘法把能分解的集中情況全部列出求出 m 值 【解答】 解：（ 1） 6172 3x 4y）（ 2x 3y）， 26x+17y 12=（ x 2y+3）（ 2x+3y 4）， 第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 6x 6y=（ x 3y）（ x+2y+2）， 故答案為） （ 3x 4y）（ 2x 3y）， （ x 2y+3）（ 2x+3y 4）， （ x 3y）（ x+2y+2）， （ 2）如圖， m=3 9+（ 8） （ 2） =43 或 m=9 （ 8） +3 （ 2） = 78 五、解答題 (本大題共 2 個(gè)小題，每小題 12 分，共 24 分 ) 25如圖，等邊 邊長(zhǎng)為 4， 上的中線， E 為 上一點(diǎn)（不與 B、 （ 1）如圖 1，若 接 長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，若 分 長(zhǎng)； （ 3）如圖 3，連接 點(diǎn) M以 邊作等邊 接 猜想 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）如圖 1，過(guò) A 作 于 F，由等邊 邊長(zhǎng)為 4， 上的中線，得到 ， C=60， ，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論； （ 2）如圖 2，過(guò) E 作 M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 ， C=60，角平分線的定義得到 5，然后解直角三角形即可得到結(jié)論； （ 3）由等邊三角形的性質(zhì)得到 0，由 等邊三角形，得到 0，根據(jù)平角的定義得到 20，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到 0 后等量代換即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖 1，過(guò) A 作 于 F， 等邊 邊長(zhǎng)為 4， 上的中線， ， C=60， ， ， ，