2016年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016 年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷 一、選擇題：（每小題 3 分，共 30 分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是符號(hào)題目要求的，并將自己所選答案的字母涂在答題卡上） 1 （ ） A B C D 2下列方程中，關(guān)于 x 的一元二次方程是（ ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D x=1 3如圖所示，在 ， ， ，則 的值為（ ） A B C D 4沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是（ ） A B C D 5若函數(shù) y= 的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大，則m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 0 C m 1 D m 0 6方程 x 的解是（ ） A x=4 B x=2 C x=4 或 x=0 D x=0 7下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 C四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 D鄰邊相等的菱形是正方形 8如圖，四邊形 對(duì)角線 交于 O，且將這個(gè)四邊形分成 、 、 、四個(gè)三角形 若 B： 下列結(jié)論中一定正確的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A 與 相似 B 與 相似 C 與 相似 D 與 相似 9將一個(gè)三角形改成與它相似的三角形，如果面積擴(kuò)大為原來的 9 倍，那么周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的（ ） A 9 倍 B 3 倍 C 81 倍 D 18 倍 10元旦節(jié)班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)，互贈(zèng)新年賀卡，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了 90 張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為 可列方程為（ ） A x（ x 1） =90 B x（ x 1） =2 90 C x（ x 1） =90 2 D x（ x+1） =90 二、填空題：（每小題 4 分，共 16 分，答案填在答題卡上） 11已知線段 a、 b 滿足 2a=3b，則 =_ 12若關(guān)于 x 的方程 5x+k=0 的一個(gè)根是 0，則另一個(gè)根是 _ 13如圖，一人乘雪橇沿坡比 1： 的斜坡筆直滑下 72 米，那么他下降的高度為 _米 14如圖，身高 小華站在距路燈桿 5m 的 C 點(diǎn)處，測(cè)得她在燈光下的影長(zhǎng) 路燈的高度 _m 三、解答題：（本大題共 5 個(gè)小題，共 54 分，解答過程寫在答題卡上） 15計(jì)算： （ 1）計(jì)算： 2（ 2）解方程：（ x+1） 2=3（ x+1） 16某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有 81 臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？ 17如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂 為 40罩 為 30座厚度為 2臂與底座構(gòu)成的 0使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩 水平線所成的角為 30，此時(shí)燈罩頂端 C 到桌面的高度 多少 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 18已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字 、 、 1 的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字 1、 3、 2 的卡片，卡片外形相同現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為 a， b （ 1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果； （ 2）現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的 a， b 能使得 =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝請(qǐng)問這樣的游戲 規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用概率知識(shí)解釋 19如圖，直線 y= x 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 0）在第一象限的圖象交于 A 點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作軸的垂線，垂足為 M，已知 面積為 1 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）如果 B 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn) B 與點(diǎn) A 不重合），且 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，在 x 軸上求一點(diǎn) P，使 B 最小 20在矩形 ，點(diǎn) P 在 ， ， ，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) P 處，三角板的兩直角邊分別能與 相交于點(diǎn) E、 F，連接 （ 1）如圖，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) B 重合時(shí)，點(diǎn) F 恰好與點(diǎn) C 重合，求此時(shí) 長(zhǎng)； （ 2）將三角板從（ 1）中的位置開始，繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) A 重合時(shí)停止，在這個(gè)過程中，請(qǐng)你觀察、探究并解答： 大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由； 求從開始到停止，線段 中點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng) 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 四、填空題：（本大題共 5 個(gè)小題，每 小題 4 分，共 20 分答案填在答題卡上） 21若 4x+p=（ x+q） 2，則 _ 22 邊上的高線， 方程 6x+4=0 的兩根，則 面積為 _ 23如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 25，內(nèi)部有 6 個(gè)全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn) E、 F、G、 H 分別落在邊 ，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 _ 24如圖，矩形紙片 ， ， 第一次將紙片折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合，折痕與 于點(diǎn) 中點(diǎn)為 二次將紙片折疊使點(diǎn) B 與點(diǎn) 合，折痕與 于點(diǎn) 中點(diǎn)為 三次將紙片折疊使點(diǎn) B 與點(diǎn) 合，折痕與于點(diǎn) 按上述方法折疊，第 n 次折疊后的折痕與 于點(diǎn) _，_ 25如圖，在正方形 ，點(diǎn) P 是 一動(dòng)點(diǎn)（不與 A， B 重合），對(duì)角線 ，過點(diǎn) P 分別作 垂線，分別交 點(diǎn) E、 F，交 點(diǎn) M、 N下列結(jié)論： N= 當(dāng) ，點(diǎn) P 是 中點(diǎn) 其中正確的結(jié)論有 _ 五 本大題共 3 個(gè)小題，共 30 分，解答過程寫在答題卡上） 26水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共 2104 千克，為尋求合適的銷售價(jià)格，進(jìn)行 了 8 天試銷，試銷情況如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 售價(jià) 400 250 240 200 150 125 120 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） x（元 /千克） 銷售量 y（千克） 30 40 48 60 80 96 100 觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這種海產(chǎn)品的每天銷售量 y（千克）是銷售價(jià)格 x（元 /千克）的函數(shù)且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)中的一種 （ 1）請(qǐng)你選擇一種合適的函數(shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說明不選擇另外一種函數(shù)的理由； （ 2）在試銷 8 天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為 150 元 /千克，并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出？ （ 3）在按（ 2）中定價(jià)繼續(xù)銷售 15 天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過 2 天內(nèi)全部售出，此時(shí)需要重新確定一個(gè)銷售價(jià)格，使后面兩天都按新的價(jià)格銷售，那么新確定的價(jià)格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？ 27已知四邊形 ， E， F 分別是 上的點(diǎn)， 于點(diǎn) G （ 1）如圖 1，若四邊形 矩形，且 證： ； （ 2）如圖 2，若四邊形 平行四邊形試探究：當(dāng) B 與 足什么關(guān)系時(shí)，使得 成立？并證明你的結(jié)論； （ 3）如圖 3，若 C=6， C=8， 0， 直接寫出 的值 28如圖 1，已知：點(diǎn) A（ 1， 1）繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后剛好落在反比例函數(shù) 圖象上點(diǎn) B 處 （ 1）求反比函數(shù)的解析式； （ 2）如圖 2，直線 反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn) C，在 x 軸上是否存在點(diǎn) D，使 不存在，請(qǐng)說明不存在的理由；如果存在，請(qǐng)求所有符合條件的點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 3，直線 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) E、 F，點(diǎn) P 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)， x 軸于 G，交線段 M， y 軸于 H，交線段 N當(dāng)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 度數(shù)是否改變？如果改變，試說明理由 ；如果不變，請(qǐng)求其度數(shù) 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016 年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（每小題 3 分，共 30 分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是符號(hào)題目要求的，并將自己所選答案的字母涂在答題卡上） 1 （ ） A B C D 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案 【解答】 解： ， 故選： B 2下列方程中，關(guān)于 x 的一元二次方程是（ ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D x=1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 利用一元二次方程的定義判斷即可 【解答】 解 ：下列方程中，關(guān)于 x 的一元二次方程是（ x+1） 2=2（ x+1）， 故選 A 3如圖所示，在 ， ， ，則 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 由已知條件求出 易得出結(jié)果 【解答】 解： ， ， ， = ； 故選： C 4沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是（ ） 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從上面看依然可得到兩個(gè)半圓的組合圖形， 故選： D 5若函數(shù) y= 的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大，則m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 0 C m 1 D m 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析 】 根據(jù)反比例函數(shù)的增減性列出關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解： 函數(shù) y= 的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大， m 1 0，解得 m 1 故選 C 6方程 x 的解是（ ） A x=4 B x=2 C x=4 或 x=0 D x=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 本題可先進(jìn)行移項(xiàng)得到： 4x=0，然后提取出公因式 x，兩式相乘為 0，則這兩個(gè)單項(xiàng)式必有一項(xiàng)為 0 【解答】 解：原方程可化為 ： 4x=0，提取公因式： x（ x 4） =0， x=0 或 x=4 故選： C 7下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 C四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 D鄰邊相等的菱形是正方形 【考點(diǎn)】 正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后的答案 【解答】 解： A 正確，符合平行四邊形的判定定理； B 正確，兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是 平行四邊形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） C 正確，四個(gè)角都相等的四邊形的內(nèi)角和為 360，那么每個(gè)內(nèi)角為 90，是矩形； D 不正確，菱形的鄰邊本來就是相等的，等于沒加條件 故選 D 8如圖，四邊形 對(duì)角線 交于 O，且將這個(gè)四邊形分成 、 、 、四個(gè)三角形若 B： 下列結(jié)論中一定正確的是（ ） A 與 相似 B 與 相似 C 與 相似 D 與 相似 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 根據(jù) 兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得與 相似 【解答】 解： B： 故選： B 9將一個(gè)三角形改成與它相似的三角形，如果面積擴(kuò)大為原來的 9 倍，那么周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的（ ） A 9 倍 B 3 倍 C 81 倍 D 18 倍 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 兩個(gè)相似三角形的面積比為 1： 9， 這兩個(gè)相似三 角形的相似比為 1： 3， 這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為 1： 3， 周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的 3 倍， 故選： B 10元旦節(jié)班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)，互贈(zèng)新年賀卡，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了 90 張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為 可列方程為（ ） A x（ x 1） =90 B x（ x 1） =2 90 C x（ x 1） =90 2 D x（ x+1） =90 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 如果設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為 x 人，每名學(xué)生送了（ x 1）張，共有 x 人，則 一共送了 x（ x 1）張，再根據(jù) “共互送了 90 張賀年卡 ”，可得出方程為 x（ x 1） =90 【解答】 解：設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為 x 人， 每名學(xué)生送了（ x 1）張， 共有 x 人， 根據(jù) “共互送了 90 張賀年卡 ”， 可得出方程為 x（ x 1） =90 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 故選 A 二、填空題：（每小題 4 分，共 16 分，答案填在答題卡上） 11已知線段 a、 b 滿足 2a=3b，則 = 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn) 行答題 【解答】 解： 線段 a、 b 滿足 2a=3b，則 = 故答案是： 12若關(guān)于 x 的方程 5x+k=0 的一個(gè)根是 0，則另一個(gè)根是 5 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【分析】 首先觀察方程，由于已知方程的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數(shù)的關(guān)系 【解答】 解：方法一：設(shè) a 是方程 5x+k=0 的另一個(gè)根， 則 a+0=5， 即 a=5； 方法二：把 x=0 代入方程 5x+k=0 得 k=0， 則有方程 5x=0， 進(jìn)而求得 x=0 或 5， 所以方程的另一根是 5 故本題答案為： 5 13如圖，一人乘雪橇沿坡比 1： 的斜坡筆直滑下 72 米，那么他下降的高度為 36 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 因?yàn)槠淦卤葹?1： ，則坡角為 30 度，然后運(yùn)用正弦函數(shù)解答 【解答】 解：因?yàn)槠露缺葹?1： ，即 ， =30 則其下降的高度 =72 36（米） 14如圖，身高 小華站在距路燈桿 5m 的 C 點(diǎn)處，測(cè)得她在燈光下的影長(zhǎng) 路燈的高度 4.8 m 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 由于人和地面是垂直的，即和路燈平行，構(gòu)成相似三角形根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程解答即可 【解答】 解： D： 得： 即路燈的高度為 三、解答題：（本大題共 5 個(gè)小題，共 54 分，解答過程寫在答題卡上） 15計(jì)算： （ 1）計(jì)算： 2（ 2）解方程：（ x+1） 2=3（ x+1） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式 2值是多少即可 （ 2）因式分解法解一元二次方程的一般步 驟： 移項(xiàng)，使方程的右邊化為零； 將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積； 令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程； 解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解 【解答】 解：（ 1） 2= + 2 =1+1 =2 （ 2）（ x+1） 2=3（ x+1） （ x+1） 2 3（ x+1） =0 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ x+1）（ x+1 3） =0 （ x+1）（ x 2） =0 x+1=0 或 x 2=0， 解得 x= 1 或 x=2 16某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有 81 臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)每一輪感染中平均每臺(tái)電腦會(huì)感染 x 臺(tái)電腦根據(jù)兩輪感染后有 81 臺(tái)電腦被感染列方程求解即可 【解答】 解：設(shè)每一輪感染中平均每臺(tái)電腦會(huì)感染 x 臺(tái)電腦 根據(jù)題意得：（ 1+x） 2=81， 解得： x=8 或 x= 10（舍去） 答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染 8 臺(tái)電腦 17如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂 為 40罩 為 30座厚度為 2臂與底座構(gòu)成的 0 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩 水平線所成的角為 30，此時(shí)燈罩頂端 C 到桌面的高度 多少 （結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù) ，求出 長(zhǎng)，根據(jù) ，求出 長(zhǎng)，得出 長(zhǎng)，即可得出 長(zhǎng) 【解答】 解：由題意得： 點(diǎn) B 作 燈罩 為 30線最佳時(shí)燈罩 水平線所成的角為 30， 三角形 直角三角形， = ， 5 在直角三角形 ， ， = ， 解得： 0 ， 又 0， 四邊形 矩形， F， M+E=F+5+20 +2 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 答：此時(shí)燈罩頂端 C 到桌面的高度 18已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字 、 、 1 的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字 1、 3、 2 的卡片，卡片外形相同現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為 a， b （ 1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果； （ 2）現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的 a， b 能使得 =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用概率知識(shí)解釋 【考點(diǎn)】 游戲公平性；根的判別式；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意 畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖如下： 由圖可知，共有 9 種等可能的結(jié)果； （ 2） （ a， b）的可能結(jié)果有（ ， 1）、（ ， 3）、（ ， 2）、（ ， 1）、（ ， 3）、（ ， 2）、（ 1， 1）、（ 1， 3）及（ 1， 2）， 當(dāng) a= ， b=1 時(shí)， =4 1 0，此時(shí) =0 無實(shí)數(shù)根， 當(dāng) a= ， b=3 時(shí)， =4 0，此時(shí) =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng) a= ， b=2 時(shí)， =4 0，此時(shí) =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng) a= ， b=1 時(shí)， =4，此時(shí) =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng) a= ， b=3 時(shí)， =4 0，此時(shí) =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng) a= ， b=2 時(shí)， =4 0，此時(shí) =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng) a=1， b=1 時(shí)， =4 3 0，此時(shí) =0 無實(shí)數(shù)根， 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 當(dāng) a=1， b=3 時(shí)， =4 0，此時(shí) =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng) a=1， b=2 時(shí)， =4，此時(shí) =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， P（甲獲勝） =P（ 0） = ， P（乙獲勝） =1 = ， P（甲獲勝） P（乙獲勝）， 這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平 19如圖，直線 y= x 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 0）在第一象限的圖象交于 A 點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作軸的垂線，垂足為 M，已知 面積為 1 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）如果 B 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn) B 與點(diǎn) A 不重合），且 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，在 x 軸上求一點(diǎn) P，使 B 最小 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱 【分析】 （ 1）設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， b），由點(diǎn) A 在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合三角形 面積為 1，可得出關(guān)于 k、 a、 b 的三元一次方程組，解方程即可求出 k 值，從而得出反比例函數(shù)解析式； （ 2）聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，找出點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) C 的坐標(biāo)，再結(jié)合反比例函數(shù)解析式 求出點(diǎn) B 坐標(biāo)，連接 可找出點(diǎn) P 的位置，由點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線 解析式，令 y=0 求出 x 值即可得出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， b）， 則 ，解得： k=2 反比例函數(shù)的解析式為 y= （ 2）聯(lián)立直線 反比例函數(shù)解析式得： ，解得： 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 1） 設(shè) A 點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 C，則 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1），連接 x 軸于點(diǎn) P，點(diǎn) 圖所示 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 設(shè)直線 解析式為 y=mx+n， 由題意可得： B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 2）， ，解得： 解析式為 y= 3x+5 當(dāng) y=0 時(shí)， 0= 3x+5，解得： x= P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， 0） 20在矩形 ，點(diǎn) P 在 ， ， ，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) P 處，三角板的兩直角邊分別能與 相交于點(diǎn) E、 F，連接 （ 1）如圖，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) B 重合時(shí)，點(diǎn) F 恰好與點(diǎn) C 重合，求此時(shí) 長(zhǎng)； （ 2）將三角板從（ 1）中的位置開始，繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) A 重合時(shí)停止，在這個(gè)過程中，請(qǐng)你觀察、探究并解答： 大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由； 求從開始到停止，線段 中點(diǎn)所經(jīng) 過的路線長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 圓的綜合題；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理；矩形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）易證 用相似三角形的性質(zhì)就可求出 （ 2） 過點(diǎn) G 點(diǎn) G，如圖 2易證 用相似三角形的性質(zhì)可以證到 正切值是定值，從而得到 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 B，從而得到點(diǎn) Q 在線段 垂直平分線上然后找出點(diǎn) Q 的起點(diǎn)和終點(diǎn)，再利用三角形中位線定理就可解決問題 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 在矩形 A= D=90， ， B=2， ， 0 0， 0 = ，即 = （ 2） 理由：過點(diǎn) G ， 如圖 2 A= B= 0， 0，四邊形 B=2 0， 0 = = =2 在 =2， 取 中點(diǎn) Q，連接 圖 3 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 0，點(diǎn) Q 為 中點(diǎn)， B， 點(diǎn) Q 在線段 垂直平分線上 如圖 4， 當(dāng)點(diǎn) E 在點(diǎn) B 處時(shí)，點(diǎn) Q 在 點(diǎn) ； 當(dāng)點(diǎn) E 在點(diǎn) A 處時(shí)，點(diǎn) Q 在 中點(diǎn) 根據(jù)三角形中位線定理得 所以從開始到停止，線段 中點(diǎn) Q 所經(jīng)過的路線長(zhǎng) 四、填空題：（本大題共 5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20 分答案填在答題卡上） 21若 4x+p=（ x+q） 2，則 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)完全平方公式求出 p、 q 的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 4x+p=（ x+q） 2， p=4， q= 2， 2= 故答案為： 22 邊上的高線， 方程 6x+4=0 的兩根，則 面積為 6 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；根與系數(shù)的關(guān)系 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】 由 方程 6x+4=0 的兩根可以得到 D=6， D=4，易證 得到 =2，而 面積 = （ D） 此可以求出面積 【解答】 解： 方程 6x+4=0 的兩 根， D=6， D=4， 0， D， = ， D =2， S （ D） 故填： 6 23如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 25，內(nèi)部有 6 個(gè)全等的正方形，小正方形的頂 點(diǎn) E、 F、G、 H 分別落在邊 ，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 如圖，過點(diǎn) G 作 足為 P，可以得到 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列式求解即可得到 據(jù)勾股定理可求 長(zhǎng)，進(jìn)而求出每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng) 【解答】 解：如圖所示： 正方形 長(zhǎng)為 25， A= B=90， 5， 過點(diǎn) G 作 足為 P，則 4= 5=90， 四邊形 矩形， 2+ 3=90， B=25， 六個(gè)大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中， 1+ 2=90， 1= = ， = ， 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 同理 D 5， =5 ， 小正方形的邊長(zhǎng)為 故答案為： 24如圖，矩形紙片 ， ， 第一次將紙片折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合，折痕與 于點(diǎn) 中點(diǎn)為 二次將紙片折疊使點(diǎn) B 與點(diǎn) 合，折痕與 于點(diǎn) 中點(diǎn)為 三次將紙片折疊使點(diǎn) B 與點(diǎn) 合，折痕與于點(diǎn) 按上述方法折疊，第 n 次折疊后的折痕與 于點(diǎn) 2 ， 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；矩形 的性質(zhì) 【分析】 （ 1）結(jié)合圖形和已知條件，可以推出 長(zhǎng)度，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得出為 中點(diǎn)，很容易就可推出 ； （ 2）依據(jù)第二次將紙片折疊使點(diǎn) B 與點(diǎn) 合，折痕與 于點(diǎn) 中點(diǎn)為 以推出 = ；以此類推，即可推出： 【解答】 解： 矩形紙片 ， ， ， （ 1）當(dāng) n=1 時(shí)， 第一次將紙片折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合，折痕與 于點(diǎn) 1B=2， = ； 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）當(dāng) n=2 時(shí)， 第二次將紙片折疊使點(diǎn) B 與點(diǎn) 合，折痕與 于點(diǎn) 中點(diǎn)為 = = ， 設(shè) 中點(diǎn)為 三次將紙片折疊使點(diǎn) B 與點(diǎn) 合，折痕與 于點(diǎn) 3B= = ， 以此類推，當(dāng) n 次折疊后， 25如圖，在正方形 ，點(diǎn) P 是 一動(dòng)點(diǎn)（不與 A， B 重合），對(duì)角線 ，過點(diǎn) P 分別作 垂線，分別交 點(diǎn) E、 F，交 點(diǎn) M、 N下列結(jié)論： N= 當(dāng) ，點(diǎn) P 是 中點(diǎn) 其中正確的結(jié)論有 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 根據(jù)正方形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角可得 5，然后利用 “角邊角 ”證明 等； 根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 M= 理， N= 出四邊形 出 E，證得 等腰直角三角形，得出 E， F=可得到 N= 根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 E，再利用勾股定理即可得到 判斷出 一定等腰直角三角形， 等腰直角三角形，從而確定出兩三角形不一定相似； 證出 及 是等腰直角三角形，從而得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 正方形， 5， 0， 在 ， 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） ， 故 正確； M= 同理， N= 正方形 ， 又 0，且 E 四邊形 矩形 E， 在 ， 0， 5， 等腰直角三角形， E， F= 又 M= N= N= 故 正確； 四邊形 矩形， F， 在直角 ， 故 正確； M 等腰直角三角形，而 一定是， 一定相似， 故 錯(cuò)誤； M， 等腰直角三角形， 同理， 等腰直角三角形， 當(dāng) ， 等腰直角三角形 N， 又 是等腰直角三角形， P，即 P 是 中點(diǎn)， 故 正確； 故答案為： 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 五 本大題共 3 個(gè)小題，共 30 分，解答 過程寫在答題卡上） 26水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共 2104 千克，為尋求合適的銷售價(jià)格，進(jìn)行了 8 天試銷，試銷情況如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 售價(jià) x（元 /千克） 400 250 240 200 150 125 120 銷售量 y（千克） 30 40 48 60 80 96 100 觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這種海產(chǎn)品的每天銷售量 y（千克）是銷售價(jià)格 x（元 /千克）的函數(shù)且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)中的一種 （ 1）請(qǐng)你選 擇一種合適的函數(shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說明不選擇另外一種函數(shù)的理由； （ 2）在試銷 8 天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為 150 元 /千克，并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出？ （ 3）在按（ 2）中定價(jià)繼續(xù)銷售 15 天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過 2 天內(nèi)全部售出，此時(shí)需要重新確定一個(gè)銷售價(jià)格，使后面兩天都按新的價(jià)格銷售，那么新確定的價(jià)格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出反比例函數(shù)，再分別將 y=30 和 x=400 代入求出相對(duì)應(yīng)的 x和 y； （ 2）先求出 8 天銷售的總量和剩下的數(shù)量 m，將 x=150 代入反比例函數(shù)中得到一天的銷售量 y， 即為所需要的天數(shù)； （ 3）求出銷售 15 天后剩余的數(shù)量除 2 得到后兩天每天的銷售量 y，將 y 的值代入反比例函數(shù)中即可求出 x 【解答】 解：（ 1）選擇反比例函數(shù)，設(shè) y= ，得 當(dāng) x=400 時(shí) y=30， k=400 30=12000 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y= ； 不選另外一個(gè)函數(shù)的理由： 點(diǎn)，不在同一直線上，所以 y 不是 x 的一次函數(shù) （ 2）第四天的銷售量為 =50 千克； 2 104（ 30+40+48+50+60+80+96+100） =1 600， 即 8 天試銷后，余下的海產(chǎn)品還有 1 600 千克 當(dāng) x=150 時(shí)， y= =80 1 600 80=20，所以余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用 20 天可以全部售出； （ 3） 80 15=1200， 1600 1200=400， 設(shè)新確定的價(jià)格為每千克 x 元 ， 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 解得： x 60， 答：新確定的價(jià)格最高不超過每千克 60 元才能完成銷售任務(wù) 27已知四邊形 ， E， F 分別是 上的點(diǎn)， 于點(diǎn) G （ 1）如圖 1，若四邊形 矩形，且 證： ； （ 2）如圖 2，若四邊形 平行四邊形試探究：當(dāng) B 與 足什么關(guān)系時(shí)，使得 成立？并證明你的結(jié)論； （ 3）如圖 3，若 C=6， C=8， 0， 直接寫出 的值 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出 A= 0，求出 出 （ 2）當(dāng) B+ 80時(shí)， = 成立，證 出 = ，證 出 = ，即可得出答案； （ 3）過 C 作 N， 長(zhǎng)線于 M，連接 CN=x， 出 A=90，證 出 x，在 ，由勾股定理得出 入得出方程（ x 6） 2+（ x） 2=62，求出 ，證出 可得出答案 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， A= 0， 0， 0， 0， A= = ； 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）當(dāng) B+ 80時(shí)， = 成立 證明： 四邊形 平行四邊形， B= B+ A=180， B+ 80， A= = ， B= B+ 80， 80， = ， = ， = ， 即當(dāng) B+ 80時(shí)， = 成立 （ 3）解： = 理由是：過 C 作 N， 長(zhǎng)線于 M，連接 CN=x， 0，即 A= M= 0， 四邊形 矩形， N， M， 在 A=90， 80， 80， M=90， = ， 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） = ， x， 在 ， x， M AB=x 6，由勾股定理得： （ x 6） 2+（ x） 2=62， x=0（舍去）， x= ， ， A= 0， 80， 80， A= 0， = = = 第 26 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 28如圖 1，已知：點(diǎn) A（ 1， 1）繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后剛好