2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)27排列、組合、二項(xiàng)式定理

考點(diǎn)27 排列、組合、二項(xiàng)式定理 1（2020陜西高考理科4）（）展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)等于（ ）（A）-1 （B） (C) 1 (D) 2【命題立意】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用及運(yùn)算能力，屬保分題。【思路點(diǎn)撥】【規(guī)范解答】選D ，令，所以，所以2（2020北京高考理科4）8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D） 【命題立意】本題考查排列組合的相關(guān)知識(shí)。所用技巧：有序排列無序組合、不相鄰問題插空法。【思路點(diǎn)撥】先排8名學(xué)生，再把老師插入到9個(gè)空中去?！疽?guī)范解答】選A。8名學(xué)生共有種排法，把2位老師插入到9個(gè)空中有種排法，故共有種排法。【方法技巧】解決排列組合問題常用的方法與技巧：（1）有序排列無序組合；（2）不相鄰問題插空法：可以把要求不相鄰的元素插入到前面元素間的空中；（3）相鄰問題捆綁法。3（2020山東高考理科8）某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（ ）（A）36種（B）42種(C)48種（D）54種 【命題立意】本題考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類與分步計(jì)數(shù)原理，考查了考生的分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)甲的位置分類討論. 【規(guī)范解答】選B，分兩類：第一類：甲排在第一位，共有種排法；第二類：甲排在第二位，共有種排法，所以共有編排方案種，故選B. 【方法技巧】排列問題常見的限制條件及對(duì)策1、有特殊元素或特殊位置，先滿足特殊元素或特殊位置的要求，再考慮其他元素或位置.2、元素必須相鄰的排列，將必須相鄰的的元素捆綁，作為一個(gè)整體，但要注意其內(nèi)部元素的順序.3、元素不相鄰的排列，先排其他元素，然后“插空”.4、元素有順序限制的排列.4（2020天津高考理科0）如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用（ ）（A）288種 （B）264種 （C）240種 （D）168種【命題立意】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問題、解決問題的能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】先分步再排列【規(guī)范解答】先涂色點(diǎn)E，有4種涂法，再涂點(diǎn)B，有兩種可能：1、B與E相同時(shí)，依次涂點(diǎn)F,C,D,A，涂法分別有3,2,2,2種；2、B與E不相同時(shí)有3種涂法，再依次涂F、C、D、A點(diǎn)，涂F有2種涂法，涂C點(diǎn)時(shí)又有兩種可能：（1）C與E相同，有1種涂法，再涂點(diǎn)D，有兩種可能： D與B相同，有1種涂法，最后涂A有2種涂法； D與B不相同，有2種涂法，最后涂A有1種涂法。 （2）C與E不相同，有1種涂法，再涂點(diǎn)D，有兩種可能： D與B相同，有1種涂法，最后涂A有2種涂法； D與B不相同，有2種涂法，最后涂A有1種涂法。所以不同的涂色方法有?！痉椒记伞拷忸}的關(guān)鍵是處理好相交線端點(diǎn)的顏色問題，解決排列組合應(yīng)用題，要做到合理的分類，準(zhǔn)確的分類，才能正確的解決問題。5（2020廣東高考理科8）為了迎接2020年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個(gè)彩燈彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈商量的顏色各不相同。記這這5個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍，在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5妙。如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是（ ）A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒【命題立意】本題考察排列的綜合問題。【思路點(diǎn)撥】先用排列算出閃爍個(gè)數(shù)，還要考慮每個(gè)閃爍間的時(shí)間?！疽?guī)范解答】選 每次閃爍時(shí)間為秒，共，每兩次閃爍之間的間隔為，共，總共就有6.（2020湖南高考理科4）在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為（ ）A.10 B.11 C.12 D.15【命題立意】以排列組合為依托，考查學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力.【思路點(diǎn)撥】象這種至多或至少的問題，常常用正難則反法.【規(guī)范解答】選B.用0和1進(jìn)行排列，允許數(shù)字重復(fù)共有16種排法.與0110有三個(gè)位置上的數(shù)字相同的排法有四種：1110、0010、0100、0111，與0110有四個(gè)位置上的數(shù)字相同的有一種，因此答案是：16-4-1=11.【方法技巧】1、排列組合問題要熟練幾種常見方法：正難則反，樹形圖和分類討論. 2、要學(xué)會(huì)幾個(gè)基本問題的處理：投信模型或映射模型，相鄰問題捆綁法，不相鄰問題插空法，特殊元素或特殊位置優(yōu)先考慮法，物品分發(fā)等.7（2020遼寧高考理科13）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.【命題立意】考查了二項(xiàng)式的展開式，【思路點(diǎn)撥】展開式中的常數(shù)項(xiàng)只可能是中的常數(shù)項(xiàng)與中的常數(shù)項(xiàng)的積和中的一次項(xiàng)與中的項(xiàng)的積以及中的二次項(xiàng)與中的項(xiàng)積的和【規(guī)范解答】【方法技巧】1、分清常數(shù)項(xiàng)是如何產(chǎn)生的。展開式中的常數(shù)項(xiàng)并不是中的常數(shù)項(xiàng)與中的常數(shù)項(xiàng)的積，而是中的各項(xiàng)與的展開式中的項(xiàng)的乘積中各常數(shù)項(xiàng)的和。2、展開式中第k+1項(xiàng)Tk+1，不要漏掉負(fù)號(hào)。8（2020安徽高考理科12）展開式中，的系數(shù)等于_。【命題立意】本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查考生對(duì)二項(xiàng)式定理理解認(rèn)知的水平。 【思路點(diǎn)撥】方法1：寫出展開式的通項(xiàng)，進(jìn)而確定的項(xiàng)及其系數(shù)。方法2：要得到項(xiàng)，必須出現(xiàn)4次，出現(xiàn)2次，即，這樣直觀快捷?！疽?guī)范解答】方法1：展開式的通項(xiàng)為：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，能得到的項(xiàng)，此時(shí)，所以的系數(shù)等于15。方法2：所以的系數(shù)等于15。答案：159. （2020浙江高考理科17）有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù). 若上午不測“握力”項(xiàng)目，下午不測“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測試一人. 則不同的安排方式共有_種（用數(shù)字作答）.【命題立意】本題考查排列組合的相關(guān)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】可以先安排上午的測試項(xiàng)目，再安排下午?！疽?guī)范解答】記4位同學(xué)分別為：A、B、C、D。則上午共有=24種安排方式。不妨先假定上午如表格所示安排方式，項(xiàng)目身高與體重立定跳遠(yuǎn)肺活量握力臺(tái)階上午ABCD下午則下午可如