江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 3.3 冪函數(shù)教案 蘇教版必修1

課題3.3冪函數(shù)課型新授教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過(guò)圖象研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；2在作冪函數(shù)的圖象及研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括總結(jié)的能力；3通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)：常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用教學(xué)過(guò)程備課札記一、問(wèn)題情境情境：我們以前學(xué)過(guò)這樣的函數(shù)：yx，yx2，yx-1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì)問(wèn)題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？二、數(shù)學(xué)建構(gòu)1冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如yxa(aR)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)a是常數(shù)2冪函數(shù)yx a 圖象的分布與a 的關(guān)系：對(duì)任意的a R，yxa在第I象限中必有圖象；若yxa為偶函數(shù)，則yxa在第II象限中必有圖象；若yxa為奇函數(shù)，則yxa在第III象限中必有圖象；對(duì)任意的a R，yxa的圖象都不會(huì)出現(xiàn)在第VI象限中3冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：（1）定點(diǎn)：a0時(shí)，圖象過(guò)(0，0)和(1，1)兩個(gè)定點(diǎn)；a0時(shí)，圖象過(guò)只過(guò)定點(diǎn)(1，1)（2）單調(diào)性：a0時(shí)，在區(qū)間0，)上是單調(diào)遞增；a0時(shí)，在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減三、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性（1）y； （2）y；（3）y；（4）y例2比較下列各題中兩個(gè)值的大小（1）1.50.5與1.70.5（2）3.14-1與-1（3）(1.25)3與(1.26)3（4）3與2xyOyxyxmyx-1yxn例3冪函數(shù)yxm；yxn；yx-1與yx在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示，試判斷實(shí)數(shù)m，n與常數(shù)1，0，1的大小關(guān)系 練習(xí)：（1）下列函數(shù)：y0.2x；yx0.2；yx-3；y3x-2其中是冪函數(shù)的有 （寫出所有冪函數(shù)的序號(hào)）（2）函數(shù)的定義域是 （3）已知函數(shù)，當(dāng)a時(shí)，f(x)為正比例函數(shù)；當(dāng)a時(shí)，f(x)為反比例函數(shù)；當(dāng)a時(shí)，f(x)為二次函數(shù)；當(dāng)a時(shí)，f(x)為冪函數(shù)（4）若a，b，c，則a，b，c三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為 四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)