高中數學《橢圓及其標準方程》說課稿1 新人教A版（通用）VIP

人教版高二數學上冊橢圓及其標準方程說課稿二尊敬的各位領導,各位評委:大家好!我來自吉林省遼源市東豐縣第三中學.名字叫周紅娟.說課的題目是:高二數學上冊第八章第一節(jié)(第一課時).教材分析教材地位和作用本章是在學生學習了直線和圓的方程,對曲線和方程的概念及其聯系已經初步了解的基礎上學習求圓錐曲線的方程,并研究它們的幾何性質,在這一章的學習過程中,學生將進一步熟悉和掌握坐標法.坐標法是研究幾何問題的重要方法,建立坐標系,引入點的坐標,將幾何問題化歸為代數問題,用方程的思想實現幾何問題的代數化解決,這是坐標法的本質所在.橢圓及其標準方程是圓錐曲線的基礎,它的學習方法對這一章有導向和引領作用,同時它也是曲線與方程的鞏固和深化考綱要求考綱明確要求(1),掌握橢圓的定義,標準方程和橢圓的簡單幾何性質,理解橢圓的參數方程.(2),了解圓錐曲線的初步應用.編寫者試圖通過本節(jié)課的教學,使學生系統(tǒng)地掌握坐標法并進一步激活數形結合的數學思想.學情分析高中二年級學生正值身心發(fā)展的鼎盛時期,智力水平接近成人的高峰狀態(tài),觀察具有一定的目的性,系統(tǒng)性,全面性但是欠精確,邏輯思維能力尚屬經驗型,運算能力有待加強.二,教學目標根據上面對教材的分析,并結合學生的認知水平和思維特點,確定本節(jié)課的教學目標:(一),知識與技能目標1,使學生理解橢圓的定義,掌握橢圓的標準方程及其推導.2,使學生在發(fā)現規(guī)律,驗證規(guī)律的同時,不斷地增強自身觀察,分析,推理,歸納的能力.3,使學生通過獨立思考,小組討論,共同探索,提高發(fā)現問題,解決問題的能力與合作交流的能力.(二),過程與方法目標1,經歷探索橢圓定義的發(fā)現和橢圓標準方程的推導過程培養(yǎng)學生推理能力,滲透數形結合的思想,體驗探究數學問題的方法.2,經歷動腦動手,實踐等數學活動過程,讓學生產生對數學的親近感,逐步體驗學習數學的樂趣.(三),情感與態(tài)度目標1,通過欣賞現實生活中和橢圓有關的圖形,感受到數學在現實生活中的廣泛應用.2,通過對橢圓定義和橢圓標準方程的探究活動,親歷知識的建構過程,領悟其中所蘊含的數學思想和辨證唯物主義觀點,體驗探索中挫折的艱辛和成功的歡樂,感悟數學美,激發(fā)學習熱情,初步形成正確的數學觀,創(chuàng)新意識和科學精神.三,教學重點,難點,關鍵本節(jié)課教學的重點是兩個過程的教學:(1),橢圓的定義的形成過程.(2),橢圓標準方程的推導過程.其理由如下:橢圓的定義是一種發(fā)生性定義,是通過描述橢圓形成過程進行定義的.作為橢圓本質屬性的揭示和橢圓方程建立的基石,理應作為本堂課的教學重點.同時,橢圓的標準方程作為研究橢圓性質的根本依據,自然成為本節(jié)課的另一教學重點.學生對曲線與方程的內在聯系(數形結合思想的具體表現)僅在圓的方程一節(jié)中有過一次感性認識.但由于學生比較了解圓的性質,從曲線與方程的內在聯系角度來看,學生并未真正有所感受.所以,橢圓定義和橢圓標準方程的聯系成為了本堂課的教學難點.另外在利用常規(guī)解法推導橢圓標準方程的過程中,會遇到比較復雜的根式化簡問題,由于學生普遍偏弱的運算能力,這也是教學中的難點.本節(jié)課的教學關鍵是尋找橢圓定義到橢圓標準方程的過渡.四,教學思想和教學方法1,教學思想:確立生本教育的基本理念:一切為了學生,高度尊重學生,全面依靠學生.通過構建以學習者為中心,有利于學生主體精神,創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學環(huán)境,提供學生自主探索和動手操作的機會,鼓勵他們深入思考,親身參與概念的形成過程和方程的推導過程.2,教學方法:問題解決法,類比發(fā)現法,研究發(fā)現法等等選擇這組教學方法的主要用意在于不斷設置情境,引導學生發(fā)現知識的形成過程,在課堂教學的各個環(huán)節(jié)都全面依靠學生,定義學生給,方程學生導,例題學生做,錯誤學生析,規(guī)律學生找,把探索的主動權交給學生,充分體現生本教育的特征.在教學手段上制作多媒體課件,使用實物展臺.注重學生的多感官參與和多種心理能力的投入,從而促進學生全方面的發(fā)展.3,學生學法:意在指導學生會創(chuàng)新地學.1,樂學:在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲,不斷增強自己的創(chuàng)新意識和實踐能力,全身心地投入到學習中去,主動成為學習的探索者.2,學會:在掌握基礎知識的同時,學生要注意領會數形結合,分類討論,類比聯想,化歸等數學思想方法的運用,學會建立完善的認知結構.3,會學:通過自主探究和交流,學生要領會復習類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法,從而既學到知識,又學會創(chuàng)新.根據教材內容,教學重點,難點及學生的認知水平,為了更好的實現教學目標,完成教學任務,設計本節(jié)課教學過程如下:五,教學程序1,概念的滲透孕育期(揭示概念背景,創(chuàng)設問題情境)法國著名數學教育家G.紹蓋說:一堆沒有親身體驗或視覺形象所支持的概念定義不能開發(fā)智力,只能關閉思路.為了使同學們能夠很好地完成本節(jié)課的探究任務,在課前,我讓同學們利用課余時間搜集日常生活中的橢圓圖形,并在上課開始通過多媒體進行分組展示.這樣做的目的是培養(yǎng)同學們搜集信息,處理信息的能力,能夠使他們意識到數學來源于生活,必將為生活服務.在課前展示的過程中同學們不僅體驗到發(fā)現的樂趣,分享的驚喜而且必將激發(fā)對本節(jié)課內容的深入思考.接著引導學生用事先準備好的工具畫出橢圓的圖形,這個親手的實踐活動至少包含兩方面的重要意義.第一,準備工具既要動手又要動腦,如何選擇合適的材料來做這個工具,這就打破了教室的局限,向社會延伸,從而有效的開拓了學生發(fā)展的活動空間.第二,在動手描畫的過程中增強了學生對橢圓圖形的感受力,并為學生獨立抽象出橢圓的定義創(chuàng)設了條件(即為學生從感性認識上升到理性認識鋪設了腳手架).在適時的情況下,教師通過多媒體演示橢圓的生成過程,這就完成了向多媒體的延伸,使得活動空間進一步開放.創(chuàng)新意識就象種子一樣,需要一定環(huán)境的培養(yǎng),而不斷開放的活動空間無疑就是種子需要的土壤.2,概念的領悟形成期(暴露形成過程,概括本質屬性)隨著活動空間的不斷開放,學生的思維空間和想象空間也相應的得到了拓展,在這個過程中,同學們將進入到本節(jié)課的核心階段:獨立給出橢圓的定義并獨立推導橢圓的標準方程.這個階段對學生來說難度較大.要突出這個重點同時突破這個難點,必須謀求學生學習方式的改變和增強教師介入的機智.普通高中數學課程標準指出:學生的數學學習活動不應只限于接受,記憶,模仿和練習,高中數學課程還應倡導自主探索,動手實踐,合作交流,閱讀自學等學習數學的方式.這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性,使學生的學習過程成為在教師引導下的再創(chuàng)造過程. 首先我準備從改善學生的學習方式入手,以小組互動合作為最基本的組織形式,鼓勵學生大膽創(chuàng)新,給予學生情感上的關注,并為自己的介入做了大量的準備.在探究過程中的介入我充分地考慮到學生的最近發(fā)展區(qū),一切從學生的實際出發(fā).首先在給出橢圓定義階段:我準備了兩處點撥:點撥1:從外形上看,橢圓酷似壓扁的圓,能否從圓的定義中有所領悟 (意在通過類比,完成遷移).點撥2:大家剛才畫的橢圓大小形狀不盡相同,在平面內到兩個定點的距離的和等于定長的點的軌跡都是橢圓嗎 有沒有其他的情況 (提示注意數學思維的嚴密性,體現數學理解的螺旋式發(fā)展).其次在如何建立橢圓的定義與橢圓標準方程的聯系上我仍采用溫故知新的做法,點撥3,圓的定義和圓的方程是如何聯系的 (意在同圓的定義與圓的標準方程相類比,闡發(fā)推導橢圓標準方程的必要性,這也是數形結合思想的具體體現).在引導同學們如何建系的問題上,點撥4:哪種建系方式更理想 既要放得開,也就是鼓勵大家進行多角度思考,又要收得攏,也就是牢牢把握建系的基本原則(充分利用已知條件,充分考慮橢圓圖形的對稱性,追求簡單和諧,用我自己的話說建系要的是依山傍水式)盡快完成選擇建系的最優(yōu)方案,避免時間和精力上的不必要的浪費.為使學生的探索精神得到發(fā)揚,我提倡帶著問題去學習.點撥5,為什么要設焦距為2c,距離之和為2a,有什么重要的意義嗎 (延續(xù)性提問,為下節(jié)課的深入學習做準備)點撥6,在推導橢圓標準方程的過程中,請把你的新想法和新做法說一說 (學生會有不少新奇的想法,操作性強的做法立即付諸行動,并在實物展臺上展出同學們的做法,鼓勵同學間的質疑,交流,當場進行同學間的互評,并由教師加以現場解說)點撥7,在剛才出示的做法中,蘊含了怎樣的數學思想 (引導學生提煉出思想方法,找到探究曲線方程的通法)點撥8,焦點在y軸上的橢圓標準方程如何變化 (確立分類討論思想,完善認知結構)點撥9,橢圓的標準方程有什么特點 (培養(yǎng)觀察力,領悟方程的幾何意義).3,概念的鞏固深化期(指導歸納提煉,升華思想方法)精講課本上的例1,例2后,接著為同學們準備了四種類型的不同程度的練習題:基礎型面向全體,重溫基礎知識,提高型突出重點,領會思想方法,操作型加強動手能力,提高數學素養(yǎng),探索型發(fā)揮潛能,追求卓越表現.這樣做的目的可以讓不同層次的學生都學有所得,獲得成功的體驗,建立學好數學的自信.引導學生進行解題后的反思,解題后的反思是解題智慧的生長點,對完善學生的認知結構是十分必要的,也能為以后的創(chuàng)新做一些準備.心理學的研究表明:學生的認識在發(fā)現知識變化的規(guī)律后,其領悟水平的提升速度和廣度常常是令人震驚的.在提升階段的常規(guī)化討論中,學生之間的智慧相互感染,在分享同伴學習成果的同時,每個學生心里又充滿了對學習的渴求和內化的強大動力,課堂就成為一種引力巨大的學習場.這個時候教師只需適時提問,學生便會對本節(jié)課的知識技能思想方法做個清晰的梳理.見大屏幕:本節(jié)課我們共同學習了一個定義,兩種標準方程,一種數學方法,三種數學思想.通過學生對本節(jié)課的總結,更深的領會復習類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法.在同學們完成小結之后,我把我國現代數學家華羅庚的一首詩送給同學們:數與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛,數缺形時少直覺,形少數時難入微.形數結合百般好,隔裂分家萬事非.切莫忘,幾何代數統(tǒng)一體,永遠聯系,切莫分離.4,概念的應用發(fā)展期(展示實踐成果,重視持續(xù)發(fā)展)這節(jié)課我設計的結束環(huán)節(jié)是展示我校2020屆畢業(yè)生王斌同學在第十九屆北奇杯吉林省青少年科技創(chuàng)新大賽的獲獎作品橢圓和圓兩用規(guī).我想這樣的結束又是一種開始,一切盡在不言中.隨后布置課外探究題:在平面內到兩個定點的距離之差為常數的點的軌跡是什么圖形 最后是我的板書設計. 以