甘肅會(huì)寧第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷理

甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)椋?，即，所?故選A.2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限故選C.3.下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 若向量a/b，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得a=b.B. 命題“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x1”.C. 命題“x0R，使得x02+x0+10”的否定是“xR，均有x2+x+10”.D. a=5且b=5是a+b=0的充要條件.【答案】C【解析】對(duì)于A，當(dāng)a0，b=0時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使a=b，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題的否命題是將命題中的條件與結(jié)論同否定，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“x0R，使得x02+x0+10”的否定是“xR，均有x2+x+10”，故正確；對(duì)于D，當(dāng)a=5且b=5時(shí)，a+b=0，故充分性成立；當(dāng)a+b=0時(shí)，可以a=4且b=4等等，故必要性不成立，故錯(cuò)誤.故選C.4.已知a=log0.32，b=20.1，c=sin789，則，b，的大小關(guān)系是A. abc B. acb C. cab D. bca【答案】B【解析】分析：分別判斷出a，b，c的大致范圍，即可比較出它們的大小.詳解：a=log0.321，c=sin789=sin690cca.故選：B.點(diǎn)睛：(1)比較冪、對(duì)數(shù)的大小可以利用數(shù)形結(jié)合和引入中間量利用函數(shù)單調(diào)性兩種方法(2)解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.5.函數(shù)y=cosxe|x|的圖像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令fx=cosxex，則fx=fx，函數(shù)為偶函數(shù)，排除AB選項(xiàng)；當(dāng)x+時(shí)，1ex=1ex0，而cosx1,1，則fx=cosxex0，排除選項(xiàng)C.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)6.已知數(shù)列an,a1=14,an=11an1(n2)，則a2014=（ ）A. 45 B. 14 C. 3 D. 15【答案】C【解析】試題分析：由題意a1=14,an=11an1(n2)，則a2=11a1=1114=3,a3=11a2=113=43,a4=11a3=1143=14，故a2014=a6713+1=a1=3考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，周期性7.已知f（x）=1,x01,x0 則不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是（）A. 2，1 B. （，2 C. 2,32 D. (,32【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)分段函數(shù)的定義域，選擇解析式，代入不等式x+（x+2）f（x+2）5求解即可【詳解】當(dāng)x+20，即x-2時(shí)則x+（x+2）f（x+2）5轉(zhuǎn)化為：2x+25解得：x32-2x32當(dāng)x+20即x-2時(shí)，x+（x+2）f（x+2）5轉(zhuǎn)化為：x+（x+2）（-1）5-25，x-2綜上x(chóng)32故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，用函數(shù)來(lái)構(gòu)造不等式，進(jìn)而再解不等式，這是很常見(jiàn)的形式，不僅考查了不等式的解法，還考查了函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和圖象，綜合性較強(qiáng)，轉(zhuǎn)化要靈活，要求較高8.已知函數(shù)f(x)=13x312x2+cx+d有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. c14【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)閒(x)=13x312x2+cx+d，所以其導(dǎo)函數(shù)f(x)= x2x+c，又因?yàn)閒(x)有極值，所以x2x+c =0有解，=14c0，c0x2+32x,x0，若方程f(x)mx+1=0恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. (1,13) B. (1,12) C. (34,12) D. (2,12)【答案】B【解析】因?yàn)閥=xlnx2xy=lnx1=0,x=e ，作圖，由y=mx1與y=x2+32x相切 得x2+(32m)x+1=0,=(32m)24=0m=12或72(舍) ，由y=mx1與y=xlnx2x相切得設(shè)切點(diǎn)(x0,x0lnx02x0),m=lnx01=x0lnx02x0+1x0 ，x0=1,m=1.如圖可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-1,-12)，選B.點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般先通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卷相應(yīng)位置上.13.已知函數(shù)fx=sinx+1x2 ，則11fxdx=_【答案】2【解析】-11f(x)dx=-11sinx+1-x2dx=-11sinxdx+-111-x2dx，而-11sinxdx=-cosx|-11=0，-111-x2dx表示半圓x2+y2=1(y0)的面積，即-111-x2dx=2，則-11f(x)dx=-11sinxdx+-111-x2dx=2.點(diǎn)睛：本題考查微積分基本定理、定積分的幾何意義；求定積分的值主要有兩種方法：(1)利用微積分基本定理求解，即找出函數(shù)f(x)的原函數(shù)F(x)進(jìn)行求解，即abf(x)dx=F(x)|ab=F(b)F(a)；(2)利用函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解，主要涉及a2x2,a2(xa)2的定積分，如aaa2x2dx表示y=a2x2，即半圓x2+y2=a2(y0)的面積.14.等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a4a7=3，則log3a1+log3a2+log3a10=_【答案】5【解析】【分析】log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3(a4a7)5，由此能求出結(jié)果【詳解】等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a4a7=3，log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3(a4a7)5=log335=5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式求值，考查等比數(shù)列的性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15.已知cos(+3)=45，則sin(136)的值是_.【答案】45【解析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得cos+3=12cos32sin=45，所以由誘導(dǎo)公式可得sin-136= sin6=32sin12cos =12cos32sin=45，故答案為45.16.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a8+3a100，a9a100，且數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么Sn0時(shí)n的最大值為_(kāi)【答案】18【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a90，a100，又可得S18=18a90，而S19=10（a1+a19）=10（a9+a10）0，進(jìn)而可得Sn取得最小正值時(shí)n等于18【詳解】a8+3a100，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a8+3a10=a8+a10+2a10=2a9+2a10=2（a9+a10）0，又a9a100，a9和a10異號(hào)，又?jǐn)?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，數(shù)列an是遞減的等差數(shù)列，a90，a100，S18=18a90S19=10（a1+a19）=20a100Sn取得最小正值時(shí)n等于18【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。第1721題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4Sn=an2+2an+1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=1anan+1 ，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【答案】（1）an=2n1 ； （2）n2n+1 .【解析】【分析】（1）由4Snan2+2an+1，可知當(dāng)n2時(shí)，4Sn1an12+2an1+1，兩式作差可得an-an-1=2（n2），再求出首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入bn=1anan+1，再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【詳解】（1）由4Snan2+2an+1，可知當(dāng)n2時(shí)，4Sn1an12+2an1+1，兩式作差得an-an-1=2（n2），又4S14a1a12+2a1+1，得a1=1，an=2n-1；（2）由（1）知，bn=1anan+11(2n1)(2n+1)=12(12n112n+1)Tn=b1+b2+bn=12(113)+(1315)+(12n112n+1)=12(112n+1)=n2n+1【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題18.已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，02 ）的周期為，且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為M（23,-2 ）（1）求f（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x0，3時(shí)，求f（x）的值域【答案】（1）k3,k+6 ，kZ； （2）1，2.【解析】【分析】（1）由f（x）的圖象與性質(zhì)求出T、和A、的值，寫(xiě)出f（x）的解析式，再求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求出0x3時(shí)f（x）的最大、最小值，即可得出函數(shù)的值域【詳解】（1）由f（x）=Asin（x+），且T=2=，可得=2；又f（x）的最低點(diǎn)為M（23,-2 ）A=2，且sin（43+）=-1；02，4343+0 時(shí),f(x)有唯一的極大值點(diǎn)x=1p； （2）1,+.【解析】【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別解f（x）0，f（x）0，求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可；（2）結(jié)合（I）p0時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求函數(shù)f（x）的最大值，對(duì)任意的x0，恒有f（x）0f（x）max0，代入求解p的取值范圍.【詳解】(I)f(x)=lnx-px+1,f(x)的定義域?yàn)?0,+),f(x)=1x-p=1-pxx當(dāng)p0時(shí),f(x)0,f(x)在(0,+)上無(wú)極值點(diǎn)當(dāng)p0時(shí),令f(x)=0,x=1p(0,+),f(x)、f(x)隨x的變化情況如下表:x (0,1p)1p(1p,+)fx +0-fx 極大值從上表可以看出:當(dāng)p0 時(shí),f(x)有唯一的極大值點(diǎn)x=1p()當(dāng)p0時(shí)在x=1p處取得極大值f(1p)=ln1p,此極大值也是最大值,要使f(x)0恒成立,只需f(1p)=ln1p0,p1,即p的取值范圍為1,+【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值，在求解中不能忽略了對(duì)函數(shù)定義域的判定，當(dāng)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，要注意對(duì)參數(shù)的分類討論，本題又考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，這也是高考在導(dǎo)數(shù)部分的重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)22.已知直線l的參數(shù)方程為x=-3-63ty=33t(t為參數(shù)，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為=42cos(+4)+4sin(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)點(diǎn)P、Q分別為直線與曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的取值范圍【答案】（1）(x-2)2+y2=4； （2）533-2,+).【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)曲線方程C，可得=4cos，即2=4cos，結(jié)合sin=y，cos=x，即可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合圓心到直線的距離，結(jié)合圖形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取值范圍【詳解】(1)=4cos-4sin+4sin=4cos，2=4cos；又sin=y,cos=x，x2+y2=4x，C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4(2)的普通方程為x+2y+3=0，圓C的圓心到的距離為d=53=533，PQ的最小值為d-r=533-2，PQ的取值范圍為533-2,+)【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題23.設(shè)函數(shù)f(x)=x-a(1)當(dāng)a=2時(shí)，解不等式fx7-x-1；(2)若f(x)2的解集為-1，3，1m+12n=a(m0,n0)，求證:m+4n22+3【答案】（1）,25,+；（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)分x2三種情況討論求解;(2)去絕對(duì)值可得a2xa+2,根據(jù)不等式的解集求出a的值,則m+4n=(m+4n)(1m+12n),化簡(jiǎn)