三角形的中線角平分線.ppt

1認(rèn)識三角形,3三角形的中線、角平分線,第四章三角形,1.了解三角形的角平分線、中線的概念并掌握其性質(zhì)，會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的角平分線、中線;（重點）2.學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識，并培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力與合作精神;（難點）,學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,情境導(dǎo)入,這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個想要平分的話，你該怎么辦呢？本節(jié)課我們一起來解決這個問題吧！,在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作這個三角形的中線(median).AE是BC邊上的中線.,三角形的“中線”,講授新課,(1)在紙上畫出一個銳角三角形，確定它的中線.你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的位置關(guān)系?,三條中線，,交于一點,(2)鈍角三角形和直角三角形的中線又是怎樣的？折一折，畫一畫，并與同伴交流.,三角形的三條中線交于一點，這個交點就是三角形的重心.,要點歸納,典例精析,例1在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中線，若ABD的周長比ADC的周長大2cm，則BA_.,提示：將ABD與ADC的周長之差轉(zhuǎn)化為邊長的差.,7cm,在ABC中,CD是中線,已知BCAC=5cm,DBC的周長為25cm,求ADC的周長.,解：CD是ABC的中線，BDAD，DBC的周長BCBDCD25cm，則BD+CD25BC.ADC的周長ADCDACBDCDAC=25-BCAC25(BCAC)25520cm.,思考,在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設(shè)法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎?你能通過折紙的方法得到它嗎?,B,A,C,用量角器畫最簡便，用圓規(guī)也能.,在一張紙上畫出一個一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合.,折痕AD即為三角形的A的平分線.,三角形的角平分線的定義:,在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線.,1,2,A,B,C,D,注意：“三角形的角平分線”是一條線段.,1=2,每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個.(1)你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎?(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3)在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?,做一做,三角形的三條角平分線交于同一點.,三角形角平分線的性質(zhì),例2如圖,在ABC中,BAC=68,B=36,AD是ABC的一條角平分線，求ADB的度數(shù).,A,解：AD是ABC的角平分線，BAC68，DACBAD34.在ABD中，B+ADB+BAD180，ADB180BBAD1803634110.,1.AD是ABC的角平分線（如圖），那么BAC=BAD；2.AE是ABC的中線（如圖），那么BC=BE.,當(dāng)堂練習(xí),2,2,3.如圖,在ABC中,1=2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CF交AD于H,判斷下列說法的正誤.,（1）AD是ABE的角平分線(),（2）BE是ABD邊AD上的中線(),（3）BE是ABC邊AC上的中線(),5.如圖,AE是ABC的角平分線.已知B=45,C=60,求BAE和AEB的度數(shù).,解：E是ABC的角平分線，,BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5.,AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5，,AEB=37.5+60=97.5.,