2016年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《第1章菱形的性質(zhì)與判定》單元測試(四)含答案解析

第 1頁（共 27頁） 第 1 章 菱形的性質(zhì)與判定 一、選擇題 1菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A對邊相等 B對角相等 C對角線互相平分 D對角線互相垂直 2如圖，菱形 4角線 交于 D 的中點，連接 線段 ） A 3 4 2如圖，四邊形 面積為 120角線 4四邊形 ） A 52 40 39 26如圖，在 角線 ，若增加一個條件，使 列給出的條件不正確的是（ ） A D B D D 如圖，菱形 B=60 ， E、 C、 接 ） 第 2頁（共 27頁） A 2 3 4 3如圖，在菱形 角線 ，若 ， 0 ，則 ） A 2 B 3 C D 2 7如圖，在菱形 ， ，則 ） A 18 B 16 C 15 D 14 8某校的校園內(nèi)有一個由兩個相同的正六邊形（邊長為 成的花壇，如圖中的陰影部分所示，校方先要將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴建成一個菱形區(qū)域如圖所示，并在新擴充的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（ ） A 20m B 25m C 30m D 35m 9如圖，將 接 列條件能夠判定四邊形 ） A C B C C B=60 D 0 10如圖，四邊形 ， ， H，則 ） 第 3頁（共 27頁） A B C 5 D 4 二、填空題 11如圖，在菱形 角線 ， 0，則菱形 12如圖，在菱形 ，線段 垂直平分線交 ， 0，則 13如圖，平行四邊形 對角線 ，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件 使其成為菱形（只填一個即可） 14如圖，將兩張長為 9，寬為 3的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時，菱形的面積有最小值 9，那么菱形面積的最大值是 15如圖，在菱形 角線 ， ， ， 足為點 E，則 第 4頁（共 27頁） 16菱形 C， ， E， D， 上的中點，連接 ，則菱形 17在菱形 A=30 ，在同一平面內(nèi)，以對角線 20 的等腰三角形 18如圖，菱形 ， B=60 ， E， C， 的點， 60 ，連接 三、解答題 19已知：如圖，在菱形 E、 D、 中點，連接 證： 20如圖，四邊形 ， ，求證：E 第 5頁（共 27頁） 21如圖， 接 證： （ 1） （ 2）四邊形 22如圖，在 0 ， D， C， 中點， （ 1）求證：四邊形 （ 2）當(dāng) A=30 時，求證：四邊形 23如圖， 交 ， 交 ， D 相交于點 O，連接 1）求 （ 2）求證：四邊形 24如圖，在 ，點 E、 C、 （ 1）求證： （ 2）當(dāng)四邊形 出該菱形的面積 第 6頁（共 27頁） 第 7頁（共 27頁） 第 1 章 菱形的性質(zhì)與判定 參考答案與試題解析 一、選擇題 1菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A對邊相等 B對角相等 C對角線互相平分 D對角線互相垂直 【考點】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對角線互相平分且垂直；而平行四邊形的對角線互相平分；則可求得答案 【解答】解： 菱形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直； 平行四邊形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分； 菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直 故選 D 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)注意菱形的對角線互相平分且垂直 2如圖，菱形 4角線 交于 D 的中點，連接 線段 ） A 3 4 2考點】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出 根據(jù)菱形的對角線互相平分可得 D，然后判斷出 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 【解答】解： 菱形 4 4 4=6 對角線 交于 第 8頁（共 27頁） D， 點， 6=3 故選 A 【點評】本題考查了菱形的對角線互相平分，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 3如圖，四邊形 面積為 120角線 4四邊形 ） A 52 40 39 26考點】菱形的判定與性質(zhì) 【分析】可定四邊形 接 ，則可求得 用勾股定理可求得 長，從而可求得四邊形 【解答】解： 如圖，連接 ， 四邊形 四邊形 S 四邊形 D， 2420，解得 0 第 9頁（共 27頁） 2 在 勾股定理可得 =13（ 四邊形 4 13=52（ 故選 A 【點評】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的面積分式是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用 4如圖，在 角線 ，若增加一個條件，使 列給出的條件不正確的是（ ） A D B D D 考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷 【解答】解： A、根據(jù)菱形的定義可得，當(dāng) B、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷， C、對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，命題錯誤； D、 C， 命題正確 故選 C 【點評】本題考查了菱形的判定定理，正確記憶定義和判定定理是關(guān)鍵 5如圖，菱形 B=60 ， E、 C、 接 ） 第 10頁（共 27頁） A 2 3 4 3考點】菱形的性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高；勾股定理 【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明 后連接 推出 據(jù)等腰三角形三線合一的定理又可推出 據(jù)勾股定理可求出 長繼而求出周長 【解答】解： 四邊形 菱形， D=D， B= D， E、 C、 中點， F， 在 F， 連接 B= D=60 ， 腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合）， 0 ， 0 ， 周長是 3 故選 B 第 11頁（共 27頁） 【 點評】此題考查的知識點：菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和三角形中位線定理 6如圖，在菱形 角線 ，若 ， 0 ，則 ） A 2 B 3 C D 2 【考點】菱形的性質(zhì) 【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)知 D，再證出 三角函數(shù)求出 可求出 長 【解答】解： 四邊形 形， 0 ， 0 ， BO= = ， 故選： D 【點評】本題主要考查解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟記菱形的 對角線垂直平分，本題難度一般 7如圖，在菱形 ， ，則 ） 第 12頁（共 27頁） A 18 B 16 C 15 D 14 【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得 D， C，在 據(jù)勾股定理可以求得 長，進而 【解答】解：菱形對角線互相垂直平分， D=3， C=4， ， +5+6=16， 故選 B 【點評】本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算 長是解題的關(guān)鍵 8某校的校園內(nèi)有一個由兩個相同的正六邊形（邊長為 成的花壇，如圖中的陰影部分所示，校方先要將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴建成一個菱形區(qū)域如圖所示，并在新擴充的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（ ） A 20m B 25m C 30m D 35m 【考點】菱形的性質(zhì) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出 根據(jù)正六邊形的邊長得出M=理可證出 F=根據(jù) G+F，求出 而得出擴建后菱形區(qū)域的周長 【解答】解：如圖， 花壇是由兩個相同的正六邊形圍成， 20 ， F= 0 ， 第 13頁（共 27頁） M=m）， 同理可證： F=m） G+F=3=m）， 擴建后菱 形區(qū)域的周長為 4=30（ m）， 故選： C 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形 9如圖，將 接 列條件能夠判定四邊形 ） A C B C C B=60 D 0 【考點】菱形的判定； 平移的性質(zhì) 【分析】首先根據(jù)平移的性質(zhì)得出 D，得出四邊形 而利用菱形的判定得出答案 【解答】解： 將 D， 四邊形 當(dāng) 平行四邊形 故選： B 【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定和菱形的判定，得出 第 14頁（共 27頁） 10如圖，四邊形 ， ， H，則 ） A B C 5 D 4 【考點】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出 ， ， 0 ，根據(jù)勾股定理求出 根據(jù)菱形的面積公式求出即可 【解答】解： 四邊形 C， D， ， ， ， ， 0 ， 由勾股定理得： =5， S 菱形 ， ， ， 故選 A 【點評】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 S 菱形是解此題的關(guān)鍵 二、填空題 11如圖，在菱形 角線 ， 0，則菱形 30 第 15頁（共 27頁） 【考點】菱形的性質(zhì) 【分析】由在菱形 角線 ， 0，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案 【解答】解： 在菱形 ，對角線 ， 0， 菱形 D=30 故答案為： 30 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)注意菱形的面積等于對角線積的一半 12如圖，在菱形 ，線段 垂直平分線交 ， 0，則 6 【考點】菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】由菱形性質(zhì) D=4，根據(jù)中垂線性質(zhì)可得 N，繼而由 0可得N+D+N=C 【解答】解：如圖， 四邊形 ， D=4， D， N， 第 16頁（共 27頁） 0， N+D+N=C=10， ， 故答案為： 6 【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四邊相等及中垂線上的點到線段兩端的距離相等是關(guān)鍵 13如圖，平行四邊形 對角線 ，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件 0 或 C 使其成為菱 形（只填一個即可） 【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】計算題；矩形 菱形 正方形 【分析】利用菱形的判定方法確定出適當(dāng)?shù)臈l件即可 【解答】解：如圖，平行四邊形 C， ，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件為： 0 或 故答案為： 0 或 C 【點評】此題考查了菱形的判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定方法是解本題的關(guān)鍵 14如圖， 將兩張長為 9，寬為 3的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時，菱形的面積有最小值 9，那么菱形面積的最大值是 15 【考點】菱形的性質(zhì) 【分析】當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時，菱形面積最大，然后根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，然后根據(jù)菱形的面積公式計算即可 第 17頁（共 27頁） 【解答】解：如圖， 此時菱形 設(shè) AB=x， x， ， 則由勾股定理得到： 32+（ 9 x） 2= 解得 x=5， S 最大 =5 3=15； 故答案為： 15 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，難度較大，解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的面積最大和最小，然后根據(jù)圖形列方程 15如圖，在菱形 角線 ， ， ， 足為點 E，則 【考點】菱形的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得 D= ， C= ，再在 C=5，然后利用面積法計算 【解答】解： 四邊形 菱形， D= ， C= ， 在 ， ， =5， 第 18頁（共 27頁） C= C， = 故答案為 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組 對角也考查了勾股定理和三角形面積公式 16菱形 C， ， E， D， 上的中點，連接 ，則菱形 2 【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】根據(jù) 據(jù)三角形中位線定理求的 長，然后根據(jù)菱形的面積公式求解 【解答】解： E、 D， ， 則 S 菱形 D= 2 2=2 故答案是： 2 【點評】本題考查了三角形的中 位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的 17在菱形 A=30 ，在同一平面內(nèi)，以對角線 20 的等腰三角形 45 或 105 【考點】菱形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】如圖當(dāng)點 D 右側(cè)時，求出 可解決問題，當(dāng)點 出 即可解決問題 【解答】解：如圖， 四邊形 D=D， A= C=30 ， 第 19頁（共 27頁） 50 ， 5 ， B， 20 ， 0 ， 05 ， 當(dāng)點 E 在 30 ， E 45 ， 05 或 45 ， 故答案為 105 或 45 【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，考慮問題要全面，屬于中考?？碱}型 18如圖，菱形 ， B=60 ， E， C， 的點， 60 ，連接 3 【考點】菱形的性質(zhì) 【分析】首先由 可得 C，以求得 B=60 ，然后利用平行線與三角形外角的性質(zhì)，可求得 得 可得 F，證得 面積最小值即可 【解答】解：當(dāng) C， 0 ， B= 0 ， 第 20頁（共 27頁） 0 + D+ 0 + 在 ， F， 0 ， 當(dāng) ， ， ， ， 故答案為： 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)解答 三、解答題 19已知：如圖，在菱形 E、 D、 中點，連接 證： 【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定 【專題】證明題 【分析】由 菱形的性質(zhì)得出 D，由中點的定義證出 F，由 【解答】證明： 四邊形 D， 點 E、 D、 中點， 第 21頁（共 27頁） F， 在 ， 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定、菱形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 20如圖，四邊形 ， ，求證：E 【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】連接 據(jù)菱形的性質(zhì)可得 分 C，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 C，然后利用 明 可得出 E 【解答】證明：連接 四邊形 C， C， 0 在 t ， E 第 22頁（共 27頁） 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等同時考查了全等三角形的判定與性質(zhì) 21如圖， 接 證： （ 1） （ 2）四邊形 【考點】菱形的判定；全等三角形的性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】（ 1）欲證明 要證明 （ 2）先證明四邊形 根據(jù) D 即可判定 【解答】證明；（ 1） （ 2） D， B， D 第 23頁（共 27頁） 四邊形 D， 四邊形 【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型 22如圖，在 0 ， D， C， 中點， （ 1）求證：四邊形 （ 2）當(dāng) A=30 時，求證：四邊形 【考點】菱形的判定；含 30 度角的直角三角形；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）利用平行四邊形的判定證明即可； （ 2）利用菱形的判定證明即可 【解答】證明：（ 1） D， C， 中點， 又 四邊形 （ 2） 0 ， A=30 ， E 又由（ 1）知，四邊形 平行四邊形， 四邊形 第 24頁（共 27頁） 【點評】此題主要考查了平